UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN

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1 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN PROGRAMA PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO CURITIBA 2009

2 2 ELISA BEATRIZ DE ABREU GUIMARÃES MARIANA TEIXEIRA PINTO NEUMANN PROGRAMA PARA CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO Projeto de Final de Curso apresentado à Disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do Curso de Engenharia Elétrica, Setor de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Paraná. Orientadora: Prof a. Dr a. Thelma S. Piazza Fernandes CURITIBA 2009

3 3 AGRADECIMENTOS Aos nossos pais por todos os esforços realizados. À Prof a. Thelma Solange Piazza Fernandes pela orientação e paciência. A todos os professores do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná pelos ensinamentos transmitidos.

4 4 RESUMO Este trabalho tem como objetivo desenvolver um programa computacional para cálculo de diversos tipos de curto-circuito em Sistemas Elétricos de Potência. Os tipos de curto-circuito analisados são trifásico, fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra. Além dos valores de corrente de curto-circuito também são calculados os valores de magnitude de tensão em todas as barras, correntes circulantes por todas as linhas de transmissão, contribuições dos geradores síncronos e correntes de neutro. Este projeto apresenta uma solução de baixo custo, rápida, fácil e confiável, visando a larga utilização deste recurso por estudantes e engenheiros interessados no assunto.

5 5 ABSTRACT This work aims to develop a computer program for calculating various types of shortcircuit in power systems. The types of short-circuit analyzed are three-phase, phaseground, phase-phase and phase-phase-ground. In addition to the current values of short circuit are also calculated the values of voltage magnitude at all buses, circulating currents for all the transmission lines, the contributions of synchronous generators and neutral currents. This project features a low-cost solution, quick, easy and reliable, aiming the wide use of this resource for students and engineers interested in the subject.

6 6 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Diagrama Unifilar...20 Figura 2.2: Diagrama de Reatância...20 Figura 2.3: Modelo por fase da Linha de Trasmissão Curta...20 Figura 2.4: Modelo π da Linha de Transmissão Média...21 Figura 2.5: Modelo T da Linha de Transmissão Média...21 Figura 2.6: Circuito equivalente por fase de uma Linha de Transmissão...22 Figura 2.7: Modelo por fase do Gerador Síncrono...22 Figura 2.8: Circuito equivalente por fase do Transformador...23 Figura 2.9: Modelo por fase do Transformador...23 Figura 3.10: Seqüência Positiva...26 Figura 3.11: Seqüência Negativa...26 Figura 3.12: Seqüência Zero...27 Figura 3.13: Transformador Tipo Core...34 Figura 3.14: Transformador Tipo Shell...34 Figura 4.15: Curto-circuito trifásico no gerador...38 Figura 4.16: Curto-circuito no gerador...39 Figura 4.17: Curto-circuito monofásico a terra no gerador...40 Figura 4.18: Circuito equivalente série do curto-circuito monofásico a terra no gerador...41 Figura 4.19: Curto-circuito bifásico...42 Figura 4.20: Circuito equivalente paralelo do curto-circuito bifásico...43 Figura 4.21: Curto-circuito bifásico a terra...44 Figura 4.22: Circuito equivalente paralelo do curto-circuito bifásico a terra...45 Figura 5.23: Circuito RL equivalente de um Gerador Síncrono...55 Figura 5.24: (a - esquerda) Componente de Corrente alternada. (b - direita) Componente de Corrente Contínua...56

7 7 Figura 6.25: Tela MatLab...60 Figura 6.26: Diagrama Unifilar utilizado como exemplo...61 Figura 6.27: Curto-circuito trifásico na barra Figura 6.28: Curto-circuito trifásico na barra Figura 6.29: Curto-circuito trifásico na barra Figura 6.30: Curto-circuito fase-terra na barra Figura 6.31: Curto-circuito Bifásico na barra Figura 6.32: Curto-circuito Bifásico na barra Figura 6.33: Curto-circuito Bifásico na barra

8 8 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1: Linha de Transmissão Curta...21 Tabela 2.2: Linha de Transmissão Média...21 Tabela 3.3: Modelo de Gerador Síncrono para as três seqüências...30 Tabela 3.4: Modelo de Motor de Indução para as três seqüências...32 Tabela 3.5: Modelo de Linha de Transmissão para as três seqüências...33 Tabela 3.6: Modelo de Transformador tipo Shell e Core para a seqüência Positiva e Negativa...35 Tabela 3.7: Modelo de Transformador tipo Shell para a seqüência zero...35 Tabela 3.8: Modelo de Transformador tipo Core para a seqüência zero...36 Tabela A.9: Dados de Linhas e Transformadores...74 Tabela A.10: Reatância dos Geradores...80

9 9 LISTA DE SIGLAS ANAFAS Análise de Falhas Simultâneas CEPEL Centro de Pesquisas de Energia Elétrica LT Linha de Transmissão TC Transformador de Corrente PC Personal Computer PU Por Unidade ANSI American National Standards Institute IEC 909 International Electrotechnical Commission 909 Hp Horse Power Rms Root Means Square Rpm Rotações por minuto

10 10 SUMÁRIO 1 Introdução INTRODUÇÃO ESTADO DA ARTE ANAFAS LAKU CCTRI OBJETIVOS ESTRUTURA DA MONOGRAFIA Representação do Sistema Elétrico de Potência INTRODUÇÃO VALORES POR UNIDADE VALORES BASES DAS GRANDEZAS ELÉTRICAS DIAGRAMA UNIFILAR LINHAS DE TRANSMISSÃO GERADOR SÍNCRONO TRANSFORMADOR CARGAS Componentes Simétricas INTRODUÇÃO TEOREMA DE FORTESCUE EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE ANÁLISE DE SEQÜÊNCIA ZERO REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO NAS SEQÜÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO Gerador Síncrono Linha de Transmissão...32

11 Transformador DESLOCAMENTO DE 30 EM UM TRANSFORMADOR Y-Δ Cálculo de Curto-Circuito no Gerador Síncrono INTRODUÇÃO CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA MÉTODO DA MATRIZ PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO Cálculo da Matriz CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE - MÉTODO DA MATRIZ CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE-FASE-TERRA MÉTODO DA MATRIZ CÁLCULO CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO - MÉTODO DA MATRIZ Variação da corrente de curto-circuito em função do tempo INTRODUÇÃO [9] GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS DO PROCESSO DE AMORTECIMENTO Reatâncias do Gerador Constantes de tempo CÁLCULO DOS VALORES INSTANTÂNEOS DAS CORRENTES DE CURTO- CIRCUITO NORMAS ANSI E IEC 909 [7]-[8] Resultados INTRODUÇÃO ENTENDENDO O PROGRAMA UTILIZANDO O PROGRAMA...59

12 RESULTADOS PARA SISTEMAS DE 3 BARRAS EXEMPLO 291 BARRAS Conclusões INTRODUÇÃO APRENDIZADOS TAREFAS REALIZADAS E OBJETIVOS ALCANÇADOS FUTUROS PROJETOS...71

13 13 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO Um curto-circuito ocorre quando há uma redução abrupta da impedância do circuito entre dois pontos de potenciais diferentes gerando um aumento grande do valor da corrente. A simulação numérica de correntes de curto-circuito em pontos da rede elétrica tem enorme importância no planejamento e coordenação da proteção, pois permite prever as conseqüências dos mais diversos defeitos. Esse conhecimento possibilita a tomada das medidas necessárias para minimizar essas conseqüências, incluindo a instalação, ajuste e coordenação de dispositivos que promovem a interrupção dos circuitos defeituosos, mas também garantem que todos os componentes da rede são capazes de suportar os seus efeitos enquanto elas persistirem. Os curtos circuitos podem ser caracterizados de várias formas: Duração: auto extinguível, transitório e estacionário; Origem: mecânica, sobretensões, falha de isolamento no interior ou exterior de equipamentos; Tipos: fase-terra ( ɸ-terra, de maior incidência), fase-fase-terra ( ɸ-ɸ -terra), fase-fase ( ɸ- ɸ) e trifásico (3 ɸ, menor incidência, porém maior dano quanto à estabilidade transitória). O valor da corrente de curto-circuito é, praticamente, independente das cargas da instalação, dependendo, na maior parte, da fonte e capacidade do sistema. Os cálculos são utilizados para coordenação e dimensionamento da proteção, evitando destruições e acidentes. Por isso, sempre quando houver aumento da capacidade geradora ou mudança do sistema eles devem ser refeitos. objetivos: De forma geral, calculam-se as correntes de curto-circuito com os seguintes Determinação do poder de interrupção de disjuntores e fusíveis, com a previsão da corrente máxima de curto-circuito no ponto da rede onde estão instalados;

14 14 Previsão dos esforços térmicos e eletrodinâmicos provocados pela passagem da corrente, pois todos os elementos da rede, sobretudo barramentos e seccionadoras, têm que suportar os efeitos destrutivos da passagem das correntes de curto-circuito; Coordenação das proteções, envolvendo a especificação das correntes e tempos de disparo das mesmas. Assim, o estudo do curto-circuito permite dimensionar as linhas de transmissão (LTs) em relação ao seu limite térmico, definir a capacidade de interrupção de disjuntores, dimensionar transformadores de corrente (TCs) quanto à saturação, definir o ajuste de relés de proteção, analisar sobre e subtensões devido ao curto-circuito, conhecer o tempo de atuação de relés e estudar a estabilidade dinâmica do sistema elétrico. 1.2 ESTADO DA ARTE Alguns dos programas existentes atualmente são citados a seguir ANAFAS Criado pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de Energia Elétrica), o ANAFAS [1] (Análise de Falhas Simultâneas) é um programa computacional para cálculo de curto-circuitos que permite a execução automática de grande número de faltas e resultados orientados a pontos de falta ou de monitoração. Possui também serviços auxiliares como cálculo de equivalentes e estudo de superação de equipamentos. Cálculo de impedância equivalente de seqüência positiva entre barras. Permite avaliar a proximidade elétrica entre duas barras quaisquer, considerando ou não a presença dos geradores do sistema. CEPEL-DRE pode fornecer gratuitamente versões acadêmicas de alguns de seus programas para uso exclusivo em atividades educacionais em instituições de ensino conforme as condições a seguir: As versões acadêmicas apresentam uma série de limitações na dimensão máxima dos sistemas que podem ser processados pelos programas. O limite máximo é de 15 barras para a versão acadêmica do programa HarmZs e de 30 barras para as versões acadêmicas dos demais programas;

15 15 As versões acadêmicas dos programas não podem ser utilizadas para fins não educacionais, mesmo por instituições de ensino. Para utilizar um programa em projetos, estudos, serviços de consultoria ou em qualquer atividade remunerada deve ser contratada a respectiva Licença de Uso LAKU Criado pelo engenheiro Hans-Detlef Pannhorst, o LAKU [2] é um programa para calcular fluxo de cargas e curto-circuitos de redes de transmissão de energia elétrica. O programa desenvolvido para PCs pode rodar em Windows Vista, Windows XP e Windows 2000 e ser usado em alemão e inglês. A inserção de dados pode ser feita com melhores resultados utilizando o editor gráfico NETDRAW (programa gráfico para estudos de redes de energia elétricas). Os dois programas podem se comunicar entre si, isto é, LAKU pode ser trazido diretamente do editor de gráficos depois de serem trocados os dados da rede. Este programa só pode ser usado para fins educacionais, não sendo permitido o uso comercial. Não é permitida a modificação dos códigos e dados e não é garantida a qualidade dos resultados obtidos. Este programa deve ser distribuído sem nenhum custo CCTRI O CCTRI [3] é um programa disponível em micros para cálculo de curtocircuito trifásico em sistemas elétricos industriais. A limitação do programa ao cálculo de curto-circuito trifásico torna-o defasado em relação à concorrência. O curto-circuito trifásico apesar de mais severo é o de mais rara ocorrência. É de essencial importância o conhecimento das correntes de um curto-circuito fase-terra, sendo o de mais freqüente ocorrência, tornando-se imprescindível para o cálculo das proteções. 1.3 OBJETIVOS

16 16 Como visto anteriormente, existem no mercado programas para cálculo de curto-circuito, porém ou são caros ou não confiáveis e difíceis de obter informações, justificando o desenvolvimento deste programa: custo baixo, confiável e facilmente acessível. O objetivo deste projeto é desenvolver um programa computacional para cálculo de diversos tipos de curto-circuito em Sistemas Elétricos de Potência. Os tipos de curto-circuito analisados são trifásico, fase-terra, fase-fase e fase-fase-terra. Além dos valores de corrente de curto-circuito também são calculados os valores de magnitude de tensão em todas as barras, correntes circulantes por todas as linhas de transmissão, contribuições dos geradores síncronos e correntes de neutro. 1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA Esta monografia está dividida em 6 capítulos. No primeiro apresentam-se objetivos do trabalho e programas existentes no mercado. No capítulo 2 e 3 descrevem-se o problema do cálculo de curto-circuito, valores por unidade, diagrama unifilar, componentes simétricas, representação dos componentes do sistema elétrico e análise e dedução das equações de cálculo de curto-circuito. O Capítulo 4 apresenta a formulação matemática para cálculo de curtocircuito, o Capítulo 5, resultados e, finalmente no Capítulo 6 as conclusões.

17 17 2 REPRESENTAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 2.1 INTRODUÇÃO Este capítulo apresenta a representação do Sistema Elétrico de Potência voltado ao estudo do curto-circuito e proteção, pois cada componente deve ser representado sob a ótica do seu comportamento frente às correntes de curto. Como principais componentes da representação do sistema estão às reatâncias indutivas, e a representação nas seqüências positiva, negativa e zero 2.2 VALORES POR UNIDADE O sistema pu consiste na definição de valores de base para as grandezas seguida da substituição dos valores das variáveis e constantes (expressas no Sistema Internacional de unidades) pelas suas relações com os valores de base prédefinidos. As quantidades em pu expressam valores relativos, isto é, relativas ao valor base. A escolha do valor base é importante. As vantagens de se utilizar os valores em pu são: Simplifica a visualização da grandeza porque os valores em pu estão relacionados a um percentual; Quando os cálculos são feitos em pu não há necessidade de referir todas as impedâncias a um mesmo nível de tensão; Os fabricantes fornecem dados em pu; Modifica todos os transformadores para uma relação de 1:1; Necessita-se apenas do valor em pu da impedância do transformador, sem referir a qualquer lado (enrolamento); Valores em pu dos equipamentos variam em uma faixa estreita enquanto os valores reais variam amplamente. 2.3 VALORES BASES DAS GRANDEZAS ELÉTRICAS Todo ponto elétrico é caracterizado por sua tensão, corrente, potência e impedância. Conhecendo apenas duas dessas grandezas as outras duas podem ser

18 18 calculadas. A normalização pu utiliza como referência, comumente, a potência e a tensão. A potência aparente total base ( ) é arbitrada levando em conta a grandeza do sistema e é a mesma para todo o circuito. A potência aparente base do sistema trifásico é a soma das potências aparentes base de cada fase. A tensão base ( ) é arbitrada, porém, normalmente, escolhe-se a tensão nominal. Lembrando sempre que essa tensão deve obedecer às relações de transformação sendo utilizada a tensão de linha e não a de fase. São utilizadas as tensões de linha, pois para cálculo de proteção utilizam-se componentes simétricas que são equilibradas para haver uma análise por fase. (2.1) (2.2) (3.3) (2.4) A existência da multiplicando a se deve ao fato do sistema ser trifásico e a tensão utilizada ser a de linha. (2.5) (2.6) (2.7) Os dados das características das máquinas (transformadores, geradores) são fornecidos, normalmente, em pu, referidos aos valores nominais de potência e tensão da máquina. A compatibilização desses valores com as bases definidas requer uma mudança de base: primeiramente isola-se a impedância em ohms na equação 2.6. A

19 19 impedância em ohms na base antiga é equivalente a impedância na base nova. Utilizando a equação 2.7 e isolando a impedância nova, tem-se: (2.8) Uma das vantagens do uso de grandezas em pu, como citada anteriormente, é no caso de transformadores. Em transformadores, a impedância em pu referida ao primário e ao secundário é igual, desde que a corrente de excitação seja desprezada, as tensões base obedeçam à relação do transformador e a potência base seja comum às duas impedâncias. Prova-se essa equivalência utilizando as equações 2.6, 2.7 e as relações de transformação do transformador: (2.9) (2.10) A impedância em pu para as três fases ou para uma fase só em bancos de transformadores trifásicos é igual: para o caso Y Y o da tensão de linha irá anular o 3 que multiplica a potência monofásica, para o caso Δ Δ o 3 da impedância em Y irá anular o 3 que multiplica a potência monofásica e para o caso Y Δ a análise é feita em um dos lados utilizando os cálculos Y Y ou Δ Δ. (2.11) 2.4 DIAGRAMA UNIFILAR O diagrama unifilar representa uma fase do sistema trifásico equilibrado em Y equivalente. Já o diagrama de reatância representa os circuitos equivalentes desses mesmos elementos, porém com suas reatâncias conectadas em cascata. Ambos permitem uma visualização clara e concisa do circuito. No sistema trifásico equilibrado a soma das correntes é equivalente a zero.

20 20 (2.12) Os elementos do sistema elétrico são representados por símbolos (modelagem por fase). A seguir exemplo de diagrama unifilar e diagrama de impedância: FIGURA 2.1: DIAGRAMA UNIFILAR FIGURA 2.2: DIAGRAMA DE REATÂNCIA 2.5 LINHAS DE TRANSMISSÃO O modelo da linha de transmissão varia de acordo com seu comprimento. o Linhas de Transmissão Curtas Para linhas de transmissão curtas o modelo (Figura 2.3) consiste em uma resistência em série com uma reatância, cuja impedância é igual a: (2.13) Onde: R LT Resistência da linha de transmissão; X LT Impedância da linha de transmissão. FIGURA 2.3: MODELO POR FASE DA LINHA DE TRASMISSÃO CURTA A Tabela 2.1 [4] apresenta os valores de comprimento da linha, que depende do nível de tensão, para uma Linha de Transmissão Curta.

21 21 TABELA 2.1: LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA Tensão de Linha (V L ) Comprimento máximo (L) V L < 150 kv 80 km 150 kv V L < 400 kv 40 km V L 400 kv 20 km o Linhas de Transmissão Médias Linhas de transmissão médias possuem dois modelos, π e T. O modelo π consiste em uma impedância série com capacitores shunt nas suas extremidades, como apresentado na Figura 2.4. FIGURA 2.4: MODELO Π DA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA Onde: Susceptância capacitiva total da linha da linha de transmissão. O modelo T está representado na Figura 2.5. FIGURA 2.5: MODELO T DA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA A caracterização de uma linha média encontra-se na Tabela 2.2 [4]. TABELA 2.2: LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA Tensão de Linha (V L ) Comprimento máximo (L) V L < 150 kv 80 km L 200 km 150 kv V L < 400 kv 40 km L 200 km V L 400 kv 20 km L 100 km o Linhas de Transmissão Longas Linhas de transmissão longas possuem uma representação mais complexa. Por isso utilizam-se os modelos π e T das linhas médias com os valores de e modificados. (2.14)

22 22 (2.15) (2.16) Onde: Comprimento da linha de transmissão; Constante de propagação; Admitância shunt por unidade de comprimento; Impedância série por unidade de comprimento. O circuito equivalente por fase de uma linha de transmissão encontra-se na Figura a seguir. No programa é utilizado o modelo π de linhas de transmissão médias. FIGURA 2.6: CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO 2.6 GERADOR SÍNCRONO O gerador síncrono converte energia mecânica em elétrica quando operado como gerador e energia elétrica em mecânica quando operado como motor. A origem do nome é devida à operação da máquina ser com velocidade de rotação constante sincronizada com a freqüência da tensão elétrica alternada aplicada nos seus terminais. O modelo do gerador síncrono (Figura 2.7) consiste em uma fonte de tensão em série com uma reatância subtransitória. Onde: FIGURA 2.7: MODELO POR FASE DO GERADOR SÍNCRONO

23 23 G Fonte de tensão; X d Reatância subtransitória do eixo direito. 2.7 TRANSFORMADOR O transformador transmite energia de um ponto a outro do circuito transformando tensão, corrente ou impedância. O circuito equivalente por fase do transformador pode ser simplificado da Figura 2.8 para a Figura 2.9, pois como a corrente que flui para o curto-circuito é alta, a corrente de excitação do núcleo é pequena podendo ser desprezada. O modelo simplificado consiste em uma resistência em série com uma reatância. FIGURA 2.8: CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DO TRANSFORMADOR Onde: R 1 Resistência elétrica EQUIVALENTES do enrolamento primário; X 1 Reatância equivalente do enrolamento primário, representando o fluxo disperso na bobina; R 2 Resistência elétrica do enrolamento secundário; X 2 Reatância equivalente do enrolamento secundário, representando o fluxo disperso na bobina; R f Resistência elétrica equivalente que produz a mesma perda no núcleo que as perdas por histerese e correntes parasitas; X m Reatância equivalente de excitação, representando o fluxo resultante no núcleo, necessário à operação normal do transformador. FIGURA 2.9: MODELO POR FASE DO TRANSFORMADOR

24 24 (2.17) (2.18) Onde: R T Resistência equivalente do transformador; X T Reatância equivalente do transformador. 2.8 CARGAS As cargas elétricas são consideradas no cálculo de curto-circuito dependendo do tipo, tamanho, importância do sistema, e principalmente se o sistema for isolado ou aterrado por meio de alta impedância.

25 25 3 COMPONENTES SIMÉTRICAS 3.1 INTRODUÇÃO A utilização de componentes simétricas é necessária para a caracterização do desbalanço da rede em sistemas polifásicos, ocasionado pelo curto-circuito. Formulado por Fortescue, esse recurso é essencial no cálculo de curto-circuito para sua simplificação, pois utiliza o cálculo monofásico. O Teorema de Fortescue consiste na decomposição dos elementos de tensão ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o princípio da superposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares. 3.2 TEOREMA DE FORTESCUE Fortescue por meio do teorema intitulado de Método de componentes simétricas aplicando a solução de circuitos polifásicos estabeleceu que um sistema de n fasores desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas equilibrados, denominado de componentes simétricas do sistema original. Em componentes simétricas utiliza-se o operador imaginário j e o rotacional a, que gira 120 um fasor. (3.1) (3.2) Pelo foco ser sistemas trifásicos, as fases serão decompostas em três sistemas de fasores balanceados (componentes simétricas) totalmente desacoplados: seqüência positiva, negativa e zero. A seqüência positiva ou direta (índice 1) é o conjunto de três fasores iguais em módulo, girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original, defasados 120 entre si com a mesma seqüência de fases dos fasores originais. Presentes durante condições trifásicas equilibradas.

26 26 FIGURA 3.10: SEQÜÊNCIA POSITIVA (3.3) (3.4) (3.5) A seqüência negativa ou indireta (índice 2) é o conjunto de três fasores girando em uma direção contrária ao sistema original com as fases iguais em módulo, defasadas 120 entre si com seqüência oposta à seqüência de fases dos fasores originais. Medem a quantidade de desbalanço existente no sistema de potência. FIGURA 3.11: SEQÜÊNCIA NEGATIVA (3.6) (3.7) (3.8) A seqüência zero (índice 0) é o conjunto de três fasores gerados por um campo magnético estático pulsatório com fases iguais em módulo, defasados 0

27 27 entre si (em fase). Comumente associados ao fato de se envolver a terra em condições de desbalanço. FIGURA 3.12: SEQÜÊNCIA ZERO (3.9) 3.3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE O sistema trifásico equilibrado resulta na superposição dos sistemas trifásicos equilibrados descritos acima (seqüência positiva, negativa e zero). Sabe-se que: (3.10) Utilizando as equações anteriores chega-se na equação matricial: (3.11) Isolando as componentes simétricas da equação 3.11 teremos a equação das componentes simétricas em função do sistema trifásico desbalanceado: (3.12) A mesma análise feita com a tensão pode ser realizada com a corrente. Dessa análise pode-se retirar a expressão: (3.13)

28 ANÁLISE DE SEQÜÊNCIA ZERO Conclusões importantes são retiradas da análise da corrente e da tensão de seqüência zero. o CORRENTE O estudo da corrente de seqüência zero tem grande importância, pois a partir de sua interpretação são obtidas conclusões de aplicações físicas, diretamente utilizadas na proteção de sistemas elétricos. Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da corrente de seqüência zero. - Sistema Trifásico Estrela Aterrado Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela tem-se: (3.14) Substituindo-se a expressão 3.13 na equação 3.14 tem-se: (3.15) A partir deste resultado conclui-se que só é possível existir corrente de seqüência zero em um Sistema de Neutro Aterrado. - Sistema Trifásico Estrela Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela tem-se: (3.16) (3.17) Em um Sistema Estrela Não Aterrado não há corrente de seqüência zero. - Sistema Trifásico Delta (Triângulo) Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no delta (soma das correntes que entram é igual à soma das que saem) tem-se:

29 29 (3.18) (3.19) Em um Sistema Delta também não há corrente de seqüência zero. o TENSÃO Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da tensão de seqüência zero. - Sistema Trifásico Estrela (3.20) Como a expressão 3.20 não é necessariamente nula, há possibilidade de se ter tensão de seqüência zero. - Sistema Trifásico Delta (Triângulo) Da equação 3.12, obtém-se a expressão: (3.21) Aplicando a lei das malhas no delta tem-se: (3.22) A partir das equações 3.21 e 3.22 conclui-se que, como o Sistema Delta não é aterrado, não há possibilidade de se ter tensão de seqüência zero. 3.5 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO NAS SEQÜÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO

30 Gerador Síncrono O gerador síncrono tenta fornecer às cargas uma tensão estável, garantindo continuidade e estabilidade ao sistema. Na ocorrência do curto-circuito, ele injeta correntes altas no sistema para compensar a queda de impedância, sendo, portanto, o elemento ativo do curto. Na seqüência positiva o gerador é um elemento ativo, gerando corrente. Na seqüência negativa e zero ele é um elemento passivo. Para que haja fluxo de corrente de seqüência zero é necessário um aterramento no neutro do gerador. Para obterem-se as reatâncias de seqüência positiva, negativa e zero do gerador síncrono é necessário analisar as correntes que passam pelo gerador quando submetido a um curto-circuito trifásico. As correntes de curto-circuito são assimétricas compostas por uma componente contínua e uma alternada. Desconsiderando-se a componente contínua, nota-se que a forma de onda de curto-circuito está contida em uma envoltória decrescente que vai decaindo ciclo a ciclo até se estabilizar. Pode-se caracterizar esta envoltória decrescente da corrente como uma reatância interna variável subdividida no tempo: período subtransitório, transitório e regime permanente. Como no período subtransitório a corrente de curto-circuito é a mais elevada, utiliza-se esta reatância para modelar o gerador síncrono nas seqüências positiva, negativa e zero. (3.23) A Tabela 3.1 apresenta o modelo do gerador síncrono para a seqüência positiva, negativa e zero e para cada seqüência suas quatro possíveis ligações: Y, Y aterrado, Y aterrado com impedância e delta. TABELA 3.3: MODELO DE GERADOR SÍNCRONO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS Seqüência Positiva Seqüência Negativa

31 31 Seqüência Zero Onde: Tensão de fase no terminal do gerador síncrono girando a vazio; Tensão da fase em relação ao neutro da seqüência positiva; Corrente de seqüência positiva da fase a que sai dos enrolamentos da máquina para o sistema; Reatância subtransitória do gerador por fase; Reatância de seqüência negativa por fase; Tensão de seqüência negativa da fase a em relação ao neutro; Corrente de seqüência negativa que sai pela fase a do gerador; Reatância de seqüência zero por fase; Tensão de seqüência zero da fase a em relação ao neutro; Corrente de seqüência zero que sai pela fase a do gerador; Impedância de aterramento. Para motores síncronos, utilizam-se modelos equivalentes ao gerador síncrono.

32 32 O motor de indução de grande porte se comporta como gerador elétrico quando curto-circuitado. Se os dispositivos atuam com tempo maior que dois ciclos o motor de indução pode ser desconsiderado. A Tabela 3.2 apresenta o modelo do motor de indução para a seqüência positiva, negativa e zero. TABELA 3.4: MODELO DE MOTOR DE INDUÇÃO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS Seqüência Positiva Seqüência Negativa Onde: Seqüência Zero - Tensão de fase no terminal do motor síncrono; Tensão de seqüência positiva; Corrente de seqüência positiva; Tensão de seqüência negativa; Corrente de seqüência negativa; Reatância de dispersão da bobina do estator; Reatância de dispersão da bobina do rotor referida ao estator Linha de Transmissão A linha de transmissão é um elemento passivo que conecta todo o sistema elétrico, por isso possui grande extensão e está exposta a todos os tipos de risco de curto-circuito. Outra característica importante das LTs é o fato de possuírem alta impedância, sendo um elemento limitador da corrente de curto-circuito. A impedância de seqüência positiva da linha é a própria impedância normal da LT.

33 33 O comportamento de uma linha de transmissão não se altera com as diferentes seqüências de fase, por isso a impedância e o circuito equivalente de seqüência negativa são os mesmos da seqüência positiva. (3.24) O circuito equivalente para seqüência zero, assim como o da seqüência negativa, não se altera. Mas, como os fasores da corrente de seqüência zero estão em fase, eles induzem tensões no cabo de cobertura da linha de transmissão e no solo, originando a circulação de corrente por esses elementos. Assim, a corrente de seqüência zero pode retornar por qualquer caminho que não seja formado pelos próprios condutores da linha. Desse modo, a impedância de seqüência zero depende do local do curtocircuito, da impedância equivalente da LT, cabo de cobertura e resistividade do solo. A Tabela 3.3 apresenta o modelo de linha de transmissão para a seqüência positiva, negativa e zero. TABELA 3.5: MODELO DE LINHA DE TRANSMISSÃO PARA AS TRÊS SEQÜÊNCIAS Seqüência Positiva Seqüência Negativa Seqüência Zero Onde: - Impedância de seqüência zero da LT; - Impedância de seqüência positiva da LT que possui o mesmo valor da impedância mostrada no item 2.5; - Impedância de seqüência negativa da LT Transformador O transformador é um elemento passivo no curto-circuito e se opõe à passagem de corrente. Dependendo da seqüência (positiva, negativa ou zero) as impedâncias das três seqüências se modificam.

34 34 A impedância de seqüência positiva e negativa são as mesmas. O transformador é um elemento passivo, portanto qualquer seqüência de fase é vista pelo transformador como positiva. Porém, quanto à impedância de seqüência zero, deve-se observar que para existir corrente de seqüência zero no primário deve existir caminho no secundário para circulação da mesma. Assim, a representação de transformadores na seqüência zero depende do tipo de transformador, da ligação e da quantidade de enrolamentos. Os transformadores são classificados quanto a: tipo (Shell ou núcleo envolvente e Core ou núcleo envolvido); número de enrolamentos (2 eu 3 enrolamentos) e ligação (estrela aterrado estrela aterrado, delta delta, estrela estrela, estrela aterrado delta, delta estrela, estrela aterrado estrela etc.). O transformador do tipo Core é mais barato e fácil de fabricar, porém menos eficiente. A Figura 3.4 apresenta um esquema monofásico deste tipo de transformador. FIGURA 3.13: TRANSFORMADOR TIPO CORE O transformador do tipo Shell é mais eficiente, porém mais caro pois necessita de mais tecnologia para sua construção. A Figura 3.5 apresenta um esquema monofásico deste tipo de transformador. FIGURA 3.14: TRANSFORMADOR TIPO SHELL

35 35 A Tabela 3.4 apresenta o modelo do transformador tipo Shell e Core para a seqüência positiva e negativa. TABELA 3.6: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL E CORE PARA A SEQÜÊNCIA POSITIVA E NEGATIVA Enrolamento Conexão Circuito equivalente 2 enrolamentos Todas 3 enrolamentos Todas seqüência zero. A Tabela 3.5 apresenta o modelo do transformador tipo Shell para a TABELA 3.7: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL PARA A SEQÜÊNCIA ZERO Conexão Circuito Equivalente Autotransformador

36 36 seqüência zero. A Tabela 3.6 apresenta o modelo do transformador tipo Core para a TABELA 3.8: MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO CORE PARA A SEQÜÊNCIA ZERO Conexão Circuito Equivalente

37 37 Onde: - Resistência do transformador; - Reatância do transformador; - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito primário; - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito secundário; - Impedância do transformador com três enrolamentos do circuito terciário; - Reatância de seqüência zero; - Reatância de seqüência positiva. 3.6 DESLOCAMENTO DE 30 EM UM TRANSFORMADOR Y-Δ No caso de um transformador possuir a conexão Y-Δ (estrela - delta), as correntes de linha na conexão estrela e na conexão delta ficam defasadas em trinta graus uma em relação à outra. Esse defasamento pode ser de mais ou menos trinta graus e depende de como a bobina do lado delta está conectada. Sendo a seqüência de fase abc, para o caso do começo da bobina da fase a do delta estar ligada no fim da bobina da fase b, o deslocamento será de +30 na seqüência positiva e -30 na negativa.

38 38 4 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO 4.1 INTRODUÇÃO A análise e dedução das equações do cálculo de curto-circuito serão realizadas para o modelo de um gerador síncrono, pois todas as conclusões obtidas a partir desses cálculos podem ser estendidas a todo circuito elétrico através do Teorema de Thevènin, cujo equivalente é análogo ao do gerador síncrono. Os tipos de curtos-circuitos a serem implementados e analisados são o trifásico, fase-terra, fase-fase-terra e fase-fase. A ocorrência de curtos-circuitos é mais comum nas linhas de transmissão e distribuição do sistema elétrico (em média 89% dos casos). A falta trifásica é causadora de maiores danos ao sistema elétrico principalmente quanto à estabilidade transitória, porém de ocorrência rara, em torno de 6% das vezes. Já a falta fase-terra é a mais corriqueira, pos ocorre em torno de 63% das ocorrências. Pode ser causada por envelhecimento de isoladores, vento, queda de arvores ou galhos, descargas atmosféricas, queimadas etc. 4.2 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO O curto-circuito trifásico possui apenas as componentes de seqüência positiva, pois é equilibrado (as três fases são levadas a terra como na Figura 4.1). FIGURA 4.15: CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO NO GERADOR

39 39 vazio são: As condições do curto-circuito trifásico nos terminais do gerador síncrono a (4.1) Onde: - Fasor tensão na fase a; - Fasor tensão na fase b; - Fasor tensão na fase c. Substituindo os valores da expressão 4.1 na 3.12, obtém-se: (4.2) (4.3) Portanto o circuito equivalente da seqüência positiva apresentado na Figura 4.1 está apresentado na Figura 4.2. Conclui-se que: FIGURA 4.16: CURTO-CIRCUITO NO GERADOR = I A 1 E jx 1 (4.4) Como o curto-circuito trifásico é equilibrado, as correntes de seqüência zero e negativa são iguais a zero. Utilizando-se da equação 3.12 referente à corrente e substituindo os valores das correntes (4.4.) têm-se a equação para calcular as correntes nas fases A, B e C.

40 40 (4.5) 4.3 CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA síncrono: A Figura 4.3 mostra o esquema de um curto-circuito monofásico no gerador FIGURA 4.17: CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA NO GERADOR As condições de contorno para o curto-circuito fase-terra na fase A são: (4.6) (4.7) Substituindo as condições do curto-circuito fase-terra na equação 3.12 referente à corrente: (4.8) (4.9)

41 41 Para representar essa igualdade das correntes de seqüências colocam-se os circuitos equivalentes das seqüencia positiva, negativa e zero em série, como mostra a Figura 4.4. FIGURA 4.18: CIRCUITO EQUIVALENTE SÉRIE DO CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO A TERRA NO GERADOR Através da análise do circuito da Figura 4.4., conclui-se que: (4.10) Isolando obtém-se: (4.11) A corrente de falta na fase A é obtida pela equação 3.11: I A = (4.12) 3 I A1 As tensões de seqüência são calculadas por: (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) Com base nas equações acima é possível calcular as tensões nas fases A, B e C do gerador síncrono através da expressão:

42 42 (4.17) 4.4 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO Curto-circuito bifásico ocorre quando duas fases entram em curto-circuito como, por exemplo, as fases B e C (Figura 4.5). Como o curto-circuito bifásico não possui ligação a terra, não há como a corrente de seqüência zero circular, portanto não possui a seqüência zero. FIGURA 4.19: CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO O curto-circuito bifásico possui as seguintes condições de contorno: (4.18) (4.19) (4.20) Substituindo as condições do curto-circuito bifásico na equação 3.12: (4.21)

43 43 Resolvendo a matriz obtém se: (4.22) (4.23) Usando a equação 3.12 e resolvendo a equação matricial obtém-se: (4.24) (4.25) Analisando a equação 4.25, pode-se concluir que no caso do curto-circuito bifásico, os circuitos equivalentes das seqüências positiva e negativa podem ser ligados em paralelo (Figura 4.6). FIGURA 4.20: CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO As correntes nas fases A, B e C do gerador síncrono são obtidas através de: (4.26) Resolvendo-se (4.26), as correntes nas fases B e C são: (4.27) 4.5 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA

44 44 Curto-circuito bifásico a terra ocorre quando duas fases entram em curtocircuito juntamente com a terra como, por exemplo, as fases B e C mostrado na Figura 4.7. FIGURA 4.21: CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA As características deste defeito são: (4.28) (4.29) Substituindo as condições do curto-circuito bifásico: (4.30) Resolvendo a matriz obtém-se: (4.31) Aplicando-se o Teorema de Fortescue junto às características desse curtocircuito têm-se: (4.32)

45 45 Analisando as equações 4.31 e 4.32 pode-se concluir que no caso do curtocircuito bifásico-terra os circuitos equivalentes das seqüências positiva, negativa e zero podem ser representados como se estivessem em paralelo (Figura 4.8). FIGURA 4.22: CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO A TERRA Através da análise do circuito da Figura 4.8 podem-se calcular as correntes através do método do divisor de corrente. Aplicando-se os valores obtidos em 4.33 é possível calcular as correntes nas fases A, B, C do gerador. (4.33) 4.6 MÉTODO DA MATRIZ Z PARA O CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO Uma opção para a investigação do curto-circuito elétrico em grandes sistemas é usar métodos matriciais que, antigamente, eram inviáveis em virtude da falta de recursos computacionais realmente eficientes. O método matricial para o cálculo de curto-circuito é baseado na montagem da matriz de impedâncias de um sistema elétrico, chamada A matriz Z barra Z barra. contém as impedâncias no ponto de cada nó com relação a um nó de referência escolhido arbitrariamente. A impedância no ponto de um nó é a impedância equivalente entre ele e a referência. A matriz Z barra contém também a impedância de transferência entre cada barra do sistema e cada outra barra, com relação ao nó de referência. A matriz Z barra pode ser calculada invertendo-se a matriz que contém todas as admitâncias do sistema elétrico, a matriz Y barra.

46 Cálculo da Matriz Y barra A equação de um sistema de n barras pode ser representada na forma matricial abaixo. (4.34) ou (4.35) Onde: I barra - Vetor das correntes injetadas (a corrente é considerada positiva quando está entrando em uma barra do sistema elétrico e negativa quando está saindo); V barra - Vetor das tensões nas barras do sistema, tensões nodais medidas em relação ao nó de referência; Y barra - Matriz das admitâncias do sistema (os elementos da diagonal principal correspondem à soma de todas as admitâncias conectadas àquela respectiva barra ou nó. Já os elementos fora da diagonal principal correspondem ao negativo da soma das admitâncias conectadas entre as barras ou nós). A matriz admitância ( Y barra ) pode ser montada através de uma simples inspeção do sistema elétrico. Invertendo essa matriz obtém-se a matriz necessária para o cálculo de curto-circuito utilizando o método da matriz Z. Z barra 4.7 CÁLCULO CURTO-CIRCUITO FASE TERRA - MÉTODO DA MATRIZ Z Para o desenvolvimento das equações será suposto que o curto-circuito faseterra ocorreu na fase A, como mostrado anteriormente na Figura 4.3. Primeiramente, é necessária a determinação das matrizes admitâncias de barra para as seqüências positiva, negativa e zero (respectivamente Y 1, Y 2, Y 0 ).

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