5 - Precipitação. Todas as formas de umidade emanadas da atmosfera e depositadas na superfície da terra: Chuva Granizo Neve Orvalho Geada Neblina

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1 5 - Precipitação Todas as formas de umidade emanadas da atmosfera e depositadas na superfície da terra: Chuva Granizo Neve Orvalho Geada Neblina Maior contribuição para Q rios 1

2 5.1 - Generalidades Características topográficas Características físicas REGIME HIDROLÓGICO Clima Características geológicas Precipitação Principal entrada Evaporação Redução do escoamento superficial Atmosfera Temperatura, vento, umidade 2

3 ANA Caderno de Recursos Hídricos Disponibilidade e Demandas de Recursos Hídricos no Brasil. 3

4

5 Variação temporal 5

6 8

7 9

8 5.2 - Precipitação - Formação Elemento básico: umidade atmosférica Mecanismo de resfriamento do ar Presença de núcleos higroscópicos, para que haja condensação Mecanismo de crescimento das gotas Coalescência (colisão) Difusão 10

9 5.3 Fatores climáticos Fenômenos meteorológicos que influenciam: Posição da região em relação à circulação geral da atmosfera Ocorrência de umidade Distribuição da temperatura Vento Ver em Hidrometeorologia: a. Atmosfera b. Circulação geral da atmosfera e ventos c. Umidade atmosférica d. Temperatura 11

10 Ciclônica (frontal) Orográfica Convectiva Tipos de chuvas 12

11 a) Chuva ciclônica Chuvas frontais. Provocadas por frentes ; no Brasil predominam as frentes frias provindas do sul Longa duração, intensidade baixa ou moderada, podendo causar abaixamento da temperatura Interessam em projetos de obras hidrelétricas; controle de cheias regionais; navegação Fonte: Villela & Mattos (1975) Projetos em grandes bacias 13

12 b) Chuva orográfica São provocadas por grandes barreira de montanhas (ex.: Serra do Mar) As chuvas são localizadas e intermitentes. Possuem intensidade bastante elevada. Geralmente são acompanhadas de neblina. 14

13 Chuvas de verão c) Chuvas convectivas Ocorrem em dias quentes, geralmente no fim da tarde ou começo da noite; Podem iniciar com granizo; Podem ser acompanhadas de descargas elétricas e de rajadas de vento; Interessam às obras em pequenas bacias, como para cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, etc Resultantes de convecções térmicas, que é um fenômeno provocado pelo forte aquecimento de camadas próximas à superfície terrestre, resultando numa rápida subida do ar aquecido. A brusca ascensão promove um forte resfriamento das massas de ar que se condensam quase que instantaneamente. 15

14 5.5 Medição Pontual: Pluviômetros Pluviógrafos Disdrômetro Espacial: Radares Ferré Gravoz M. & Pascual Peña, F.J. (1997) 16

15 a) Pluviômetros 1 medida a cada 24h, normalmente às 7h da manhã. Existem provetas de 7, 10 e 25mm Superfície receptora: Ville de Paris: 400 cm 2 Paulista: 500 cm 2 Casella: 200 cm 2 Snowdon 125 cm 2 17

16 b) Pluviógrafos Registro contínuo dos dados de precipitação Os registros dos pluviógrafos são indispensáveis para estudo de chuvas de curta duração. Projetos de galerias pluviais Superfície receptora: 200 cm 2 19

17 Pluviógrafos de peso O receptor repousa sobre uma escala de pesagem que aciona a pena e esta traça um gráfico de precipitação sob a forma de um diagrama (altura de precipitação acumulada x tempo) 20

18 Fita de pluviógrafo Wilken,

19 Pluviógrafos de flutuador Muito semelhante ao pluviógrafo de peso. A pena é acionada por um flutuador situado na superfície da água contida no receptor. 22

20 Pluviógrafos de caçambas basculantes A caçamba é conectada eletricamente a um registrador, sendo que uma basculada equivale a 0,25 mm de chuva. 23

21 Gráficos Altura Pluviométrica - É a altura de água precipitada (h), geralmente em mm. Trata-se de uma medida pontual representativa da água precipitada por unidade de área horizontal. Intensidade da precipitação - É a relação entre a altura pluviométrica e a duração da precipitação, expressa em geral em mm/h ou mm/min ou l/s*ha. Duração - Período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação. 24

22 c) Disdrômetro disdrometer.html 25

23 d) Radar Análise de erros de estimativas da intensidade de chuva por radar Collier (1986) 50% dos casos diferenças superiores a 30% que aqueles medidos por pluviógrafos Estimativa da precipitação fora da localização exata dos registradores (pontuais), a interpolação de valores observados em pluviógrafos vizinhos pode, dependendo da distância entre eles, conduzir a erros superiores aos do radar. 26

24 d) Redes de monitoramento Rede básica recolhe permanentemente os elementos necessários ao conhecimento do regime pluviométrico de um País (ou Estado); Redes regionais fornece informações para estudos específicos de uma região. Densidade da rede: Brasil um posto a cada km 2 ; França um posto a cada 200 km 2 ; Inglaterra um posto a cada 50 km 2 ; Estados Unidos um posto a cada 310 km 2 ; No Estado de São Paulo, o DAEE/ CTH opera uma rede básica com cerca de 1000 pluviômetros e 130 pluviógrafos, com uma densidade de aproximadamente um posto a cada 250 km 2. (Ano!) 27

25 Exercício Análise de pluviograma 28

26 5.6 - Processamento de dados pluviométricos Análises de consistência dos dados Detecção de erros grosseiros Preenchimento de falhas Verificação de homogeneidade dos dados 29

27 a) Detecção de erros grosseiros PLUVIÔMETRO observações marcadas em dias que não existem (ex.: 31 de abril); quantidades absurdas (ex.: 1000 mm em um dia); erro de transcrição (ex.: 0,36 mm em vez de 3,6 mm). PLUVIÓGRAFO defeito na sifonagem 30

28 b) Preenchimento de falhas Falhas devido: Ausência de observador Defeito do aparelho 3 postos vizinhos, localizados o mais próximo possível da estação com falhas. P x 1 3 N N x A P A N N x B P B N N x C P C Onde: P x é o valor de chuva que se deseja determinar; N x é a precipitação média anual do posto x ; N A, N B e N C são, respectivamente, as precipitações médias anuais do postos vizinhos A, B e C, no mesmo período de N x ; P A, P B e P C são, respectivamente, as precipitações observadas no instante que o posto x falhou. 31

29 c) Verificação de homogeneidade dos dados Se houve alguma anormalidade na estação, como mudanças: de local nas condições do aparelho no método de observação Fonte: Villela & Mattos (1975) 32

30 Verificação de homogeneidade dos dados c.1) Análise de dupla-massa Este método compara os valores acumulados anuais (ou sazonais) da estação X com os valores da estação de referência, que é usualmente a média de diversos postos vizinhos. P a M M a 0 P 0 Onde: P a são os valores corrigidos/ajustados; P 0 são dados a serem corrigidos/ajustados; M a é o coeficiente angular da reta no período mais recente, anterior à sua inclinação brusca; M 0 é o coeficiente angular da reta no período a ser corrigido. 33

31 Exercício 1 Preencher a falta de dados ocorrida no mês de janeiro no ano de 1963 no posto E5-46. Totais mensais dos meses de janeiro dos postos E5-51, E5-52 e E5-47, todos vizinhos ao ponto em questão, no período de , são disponíveis. PX(mm) PA(mm) PB(mm) PC(mm) Ano E5-46 E5-51 E5-52 E ,4 157,3 249,6 224, ,3 241,6 374,6 265, ,8 250,9 267,6 261, ,4 55,6 121, ,4 158,9 85,4 95, ,6 231, ,2 39,3 81,8 21, ,3 285,4 290, ,8 64,7 150,2 201, ,3 126,1 170,3 123, ,5 249,5 339,3 285,1 34

32 Exercício 2 Preencher a falta de dados ocorrida no mês de janeiro no ano de 1964 no posto E5-46. Totais mensais dos meses de janeiro dos postos E5-51, E5-52 e E5-47, todos vizinhos ao ponto em questão, no período de , são disponíveis. PX(mm) PA(mm) PB(mm) PC(mm) Ano E5-46 E5-51 E5-52 E ,4 157,3 249,6 224, ,3 241,6 374,6 265, ,8 250,9 267,6 261, ,4 55,6 121, ,4 158,9 85,4 95, , ,6 231, ,3 81,8 21, ,3 285,4 290, ,8 64,7 150,2 201, ,3 126,1 170,3 123, ,5 249,5 339,3 285,1 36

33 5.7 - Precipitação média histórica P (mm) Região Metropolitana de Curitiba 38

34 39

35 Variabilidade espacial e temporal 40

36 5.8 - Precipitações médias sobre uma bacia hidrográfica Método da média aritmética Método dos polígonos de Thiessen Método das isoietas Método da superfície 41

37 a) Método da média aritmética P n i 1 n P i Média aritmética das alturas pluviométricas dos postos localizados dentro da bacia. onde P é chuva média na bacia; P i é a altura pluviométrica registrada em cada posto; n é o número de postos na bacia hidrográfica. Observação: Este método só é recomendado para bacias menores que km 2, com postos pluviométricos uniformemente distribuídos e se a área for plana ou de relevo suave. Em geral, este método é usado apenas para comparações. 42

38 b) Método dos polígonos de Thiessen Polígonos de Thiessen são áreas de domínio de um posto pluviométrico. Considera-se que no interior dessas áreas a altura pluviométrica é a mesma do respectivo posto. Unir os postos adjacentes por linhas retas Traçar as mediatrizes destas retas Formando polígonos, cujos lados constituem os limites das áreas de influência de cada estação P P A i A i onde P é a precipitação média na bacia (mm); P i é a precipitação no posto i (mm); A i é a área do respectivo polígono, dentro da bacia (km 2 ); A é a área total da bacia. 43

39 c) Método das isoietas Isoietas são linhas indicativas de mesma altura pluviométrica. O espaçamento entre elas depende do tipo de estudo, podendo ser de 5 em 5 mm, 10 em 10 mm, etc. O traçado das isoietas é feito da mesma maneira que se procede em topografia para desenhar as curvas de nível, a partir das cotas de alguns pontos levantados. 44

40 Cálculo da precipitação média na bacia (método das isoietas): P P A i A i onde P é a precipitação média na bacia (mm); P i é a média aritmética das duas isoietas seguidas i e i + 1; A i é a área da bacia compreendida entre as duas respectivas isoietas (km 2 ); A é a área total da bacia (km 2 ). 45

41 d) Método da superfície de precipitação Vários métodos de interpolação: Krigging Inverso da distância Linear Splines Outros Fill & Mine (1998) ,3 8,8 8,7 8,5 9 8,6 8,3 8 8,5 7,7 7,5 7 Precipitações medidas Interpolação 46

42 Cálculo da precipitação média na bacia (método da superfície): P n i 1 P i A A i Onde: P é a precipitação média na bacia; P i é a precipitação no pixel i, compreendido dentro da bacia; A i é a área do pixel i; A é a área total da bacia. 47

43 Exercício 3 Precipitação média na bacia Determinar precipitação média na bacia pelos 3 métodos apresentados. (No método das isoietas, traçar isoietas de 100 em 100 mm) Precipitação (mm) P1: 1810 P2: 1830 P3: 2020 P4: 2000 P5: 1710 P6: 1690 P7: 1572 P8: 1700 P9: 2130 P10:

44 Solução Traçado das áreas pelo método de Thiessen 49

45 5.9 Análise de frequência de precipitações Determinar a magnitude das precipitações que poderiam ocorrer com uma determinada probabilidade. Probabilidade é estimada a partir da frequência relativa Análise de frequência Análise de extremos A - Eventos extremos máximos: Dimensionamento de vertedores, barragens, canais, obras de desvio de cursos de água, galerias pluviais, bueiros, pontes, etc. B - Eventos extremos mínimos: Projetos de obras de irrigação, abastecimento de água, etc. C - Avaliação da probabilidade de duração de períodos sem precipitação 50

46 Série total Série de dados observados Considera-se todos os dados observados Série anual Considera-se somente um dado por ano (o máximo ocorrido no ano), neste caso, número de eventos coincide com o número de anos. Série parcial Chuva intensa: considera-se toda precipitação superior a um valor pré-estabelecido, logo, pode-se ter mais de um evento por ano, ou seja, número de eventos pode ser superior ao número de anos. 51

47 Projetos de obras hidráulicas: - Dimensões em função de considerações de ordem econômica - Aceita-se certo RISCO que a estrutura venha a falhar durante sua vida útil ANÁLISE ESTATÍSTICA FREQÜÊNCIA de um evento FREQÜÊNCIA que assumiram dada magnitude FREQÜÊNCIA que foi igualado ou superado PROBABILIDADE de ocorrência 52

48 Cálculo da freqüência (F) Probabilidade empírica Dados são classificados em ORDEM DECRESCENTE A cada um é atribuído seu NÚMERO DE ORDEM m FREQÜÊNCIA que foi igualado ou superado um evento de ordem m é: Método Califórnia F X xt m n Método de Kimbal F X x T m n 1 n: Número de anos de observação m: Número da ordem de maior cheia ou número de vezes que um evento foi igualado ou superado 53

49 Período de retorno (T r ) Período de retorno = Tempo de recorrência = T r (anos) Período de tempo médio em que um determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez. Séries anuais: T r 1 P[ X x T ] Probabilidade de excedência Sendo x T o evento associado ao tempo de recorrência T r 1 n Séries parciais: P[ N i]1 P[ X x ] Tr i1 Sendo N o número de eventos em um ano qualquer e n o número máximo de eventos em um ano 54 T i

50 Eventos extremos mínimos: Séries anuais: T r 1 P[ X x T ] Probabilidade de acumulada Sendo x T o evento associado ao tempo de recorrência T r 1 n Séries parciais: P[ N i]1 P[ X x ] Tr i1 Sendo N o número de eventos em um ano qualquer e n o número máximo de evento em um ano T i 55

51 Período de retorno (T) Período de retorno = Tempo de recorrência = T r (anos) Período de tempo médio em que um determinado evento é igualado ou superado pelo menos uma vez [X R] T r P 1 X R Considere evento de magnitude R com tempo de recorrência T r Por exemplo: Uma chuva acontece acima de um determinado valor. A probabilidade dessa chuva ser igualada ou superada é de 5%. O tempo de retorno é de 1/0,05 = 20 anos. Isso significa que: em média, há uma expectativa de ocorrência da chuva ser igualada ou excedida uma vez a cada 20 anos a probabilidade de ocorrer falha de 5% 56

52 Exercício 4 As seguintes precipitações diárias (consideradas extremas acima de 85 mm) foram observadas na estação em estudo: Ano Eventos (03/4) 95 (23/10) (27/8) (14/7) 89 (05/12) (21/6) Máxima precipitação: 58 (04/9) (25/5) (09/9) 100 (01/11) (30/8) (31/7) 147 (04/9) 85 (03/10) (02/3) Qual o tempo de recorrência de uma precipitação de 100 mm? a) Faça a análise por séries anuais b) Faça a análise por séries parciais 57

53 Problema prático: Como estimar uma chuva com um período de retorno de anos, se a série de dados de chuva é de 10, 20 ou 30 anos? 60

54 Para T r << número de anos de observação (n infinito) F P (probabilidade real) Para T r maiores (menos freqüentes) A repartição de freqüência deve ser ajustada a uma lei probabilística teórica para cálculo mais correto da probabilidade 61

55 Ajuste das Distribuições Teóricas de Probabilidades Para análise de dados de chuva: Distribuição Normal; Distribuição de Gumbel; Distribuição Exponencial; Distribuição Log-Normal; Outras. Procedimento padrão: 1) Calcular os parâmetros estatísticos da amostra ; 2) Escolher a distribuição de probabilidades teórica a ser usada; 3) Estimar os parâmetros da distribuição teórica (ajuste da distribuição); 4) Verificar o ajuste da distribuição teórica em relação aos valores observados (verificação do ajuste); 5) Utilizar a distribuição teórica ajustada para o cálculo da chuva com uma determinada probabilidade de ocorrência ou período de retorno. 62

56 Métodos de ajuste Método Gráfico ou Empírico ou Amostral Menos exato Método dos Momentos Mais usual Método da Máxima Verossimilhança Mais exato 63

57 Escolha da Distribuição de Probabilidades Qual a melhor distribuição teórica? Critério visual: (gráfico: frequências amostrais x probabilidades teóricas); Índices de adequação de ajuste: (Testes do Qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnov); Critério de Robustez 64

58 Precipitação diária máxima (mm) Critério visual dados amostrais Normal Gumbel Exponencial Tempo de recorrência (anos) 65

59 Teste do Qui-Quadrado Teste de aderência ou teste de adequação de ajuste Prova de χ 2 Cálculo de uma certa função do quadrado das diferenças entre freqüências observadas e freqüências teóricas esperadas Se valor da função é pequeno em relação ao valor tabelado Ajuste é satisfatório 66

60 Teste de Komolgorov-Smirnov Teste de aderência ou teste de adequação de ajuste Pode ser utilizado para avaliar as hipóteses: H o : Os dados seguem uma distribuição normal H 1 : Os dados não seguem uma distribuição normal Este teste observa a máxima diferença absoluta entre a função de distribuição acumulada assumida para os dados (F(x)), neste caso a Normal, e a função de distribuição acumulada empírica dos dados (F n (x)). Estas funções correspondem a distância máxima vertical entre os gráficos de F(x) e F n (x) sobre a amplitude dos possíveis valores de x: Como critério, compara-se esta diferença com um valor crítico, para um dado nível de significância (Tabela). Se D n é maior que o valor crítico, rejeita-se a hipótese de normalidade dos dados. Caso contrário, não se tem evidências para rejeitar a hipótese de normalidade dos dados. 72

61 Tabela de valores críticos para a estatística do teste de Komolgorov-Smirnov Nível de Significância α n 0,2 0,1 0,05 0,01 5 0,45 0,51 0,56 0, ,32 0,37 0,41 0, ,27 0,30 0,34 0, ,23 0,26 0,29 0, ,21 0,24 0,27 0, ,19 0,22 0,24 0, ,18 0,20 0,23 0, ,17 0,19 0,21 0, ,16 0,18 0,20 0, ,15 0,17 0,19 0,23 Valores maiores 73

62 Exemplos Totais anuais precipitados Distribuição Normal Chuvas máximas anuais Distribuição Normal Distribuição de Gumbel Distribuição Exponencial 74

63 a) Freqüência de totais anuais Teoria das Probabilidades Teorema do limite central Satisfeitas certas condições, a soma de variáveis aleatórias normalmente distribuída ( tende a seguir Lei de Gauss de distribuição de probabilidades) Precipitação Total Anual = Soma de totais diários A distribuição de F se aproxima da Lei de Gauss F( z) P[ X x T ] 1 2 z e z 2 / 2 du P[X x T ] probabilidade de um total anual qualquer ser inferior ou igual a x T x T uma determinada precipitação total anual, evento associado ao T r z variável reduzida (função linear de x) z x µ - média (do universo) média da amostra (x) σ desvio-padrão (do universo) desvio da amostra (S) 75

64 Valores tabelados de F(z) F( z) P[ X x T ] 1 2 z e z 2 / 2 du Área sob a curva Normal z x 0 z z 0 76

65 0 z 0 z X x F(z) P T X x 1 F( z) P T 77

66 ] [ ) ( T x X P z F µ - média aritmética Como: σ - Desvio padrão: ) ( 1 1 ] [ 1 z F x X P T t r ) ( 1 ] [ 1 z F x X P T t r Eventos extremos máximos Eventos extremos mínimos 78

67 Ajuste da Lei de Gauss em forma gráfica Para cada x Calcula-se: z x Tabela: F(z) Gráfico: P (%) T r (anos) Escala vertical Lei de Gauss é linearizada Precipitação anual papel probabilístico aritmético-normal 79

68 80

69 Uso de papéis de probabilidade, pontos conhecidos de uma distribuição normal: P[X=µ] = F(0) = 50% P[X < (µ - σ)] = F(-1) = 15,87% P[X < (µ + σ)] = F(1) = 84,13% Reta passa por esses 3 pontos. T(anos) Probabilidade esperada (%) Máxima Mínima ,9 0, ,99 0,01 Obs: F(z) z x 81

70 Exercício 5 FREQÜÊNCIA DE TOTAIS ANUAIS PRECIPITADOS O quadro ao lado apresenta os totais anuais precipitados em Curitiba no período de a) Qual a estimativa da probabilidade e do tempo de recorrência de se ter uma precipitação total inferior a 1000 mm em um ano qualquer? b) Determinar a precipitação que ocorrerá pelo menos uma vez a cada 100 anos. Ano P (mm)

71 Solução Solução item a: Solução item b: Média = µ = 1442 mm Desvio padrão = σ = 272 mm z x z x Para x = 1000 mm z = -1,63 Tabela: F(-1,63) = 0,0516, ou seja, 5,16% T r para P 1000 mm: T 1 1 anos r P[ X 1000] 0, Poderá ocorrer pelo menos uma vez uma P 1000mm num período de 19 anos F(z) Tabela z = 2,33 z x x = 2076 mm Poderá ocorrer pelo menos uma vez uma P 2076mm num período de 100 anos 83

72 Observado Empírico Assumido Teórico z x Média= 1442 Desvio padrão= 272 P r ** Probabilidade de ser igualado ou superado P ordenado 2165,2 1730,0 1683,3 1629,8 1469,9 1462,0 1431,9 1407,9 1386,4 1266,5 1233,9 1204,5 1196,5 1190,2 1167,1 m F= m/(n+1) 0,0625 0,1250 0,1875 0,2500 0,3125 0,3750 0,4375 0,5000 0,5625 0,6250 0,6875 0,7500 0,8125 0,8750 0,9375 T r = 1/F 16,00 8,00 5,33 4,00 3,20 2,67 2,29 2,00 1,78 1,60 1,45 1,33 1,23 1,14 1,07 z= (x-µ)/σ (tabela1) P r ** T r ** 2,66 1,06 0,89 0,69 0,10 0,07-0,04-0,12-0,20-0,64-0,76-0,87-0,90-0,92-1,01 0,4961 0,3554 0,3133 0,2549 0,0398 0,0279 0,016 0,0478 0,0793 0,2389 0,2764 0,3078 0,3159 0,3212 0,3438 0,0039 0,1446 0,1867 0,2451 0,4602 0,4721 0,516 0,5478 0,5793 0,7389 0,7764 0,8078 0,8159 0,8212 0, ,

73 b) Freqüência de precipitações mensais e trimestrais Interesse: conhecer a distribuição de totais precipitados em intervalos menores que um ano Procedimento semelhante ao da Precipitação Anual: - Freqüências avaliadas: Método da Califórnia ou de Kimbal No entanto, em geral, a distribuição desses dados em torno da média é: - Assimétrica e - Não obedece a Lei de Gauss Quando dados plotados no papel probabilístico aritmético-normal não apresentam tendência de se alinharem segundo uma reta Procurar a distribuição adequada 85

74 c) Frequências de precipitações intensas de curta duração Não se aplica o teorema do limite central. Outros métodos de análise devem ser aplicados. Relação: Intensidade Duração Freqüência Distribuição Análise regional dos dados 86

75 c.1) Intensidade-duração Dados: Pluviogramas Para diversas durações: as máximas intensidades ocorridas durante uma dada chuva Durações usuais: 5, 10, 15, 30 e 45 min 1, 2, 3, 6, 12, 24 h 87

76 Curvas de Intensidade e duração Precipitações que ocorrem em Curitiba 3 vezes em 31 anos 88

77 Equação Intensidade-duração Em geral: i (t A n B) i - intensidade média de chuva em mm por hora t - duração em minutos A, B e n - constantes 89

78 c.2) Intensidade-freqüência Previsão das máximas precipitações que possam vir a ocorrer em uma localidade com determinada freqüência. Máximas intensidades médias prováveis de precipitações intensas. Máximas quantidades precipitadas em um ou mais dias consecutivos. Em geral, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas, como a chuva e vazão, ajustam-se satisfatoriamente à distribuição de Gumbel: P[ X x] 1 e e y 1 ( X 0,7797 0,45 ) onde: P = probabilidade de um valor extremo X ser maior ou igual a um dado valor x; T = período de retorno; y = variável reduzida de Gumbel. Gumbel será visto 90 em Cheias! y X

79 c.3) Intensidade-duração-freqüência Em geral: i C ( t t ) 0 n m C K. T r i K. T ( t t m r n 0) i - intensidade máxima média (mm/min.) para duração t; t 0, C e n são parâmetros a determinar K fator de freqüência 93

80 log i (log a mlog T) nlog( t b) y A Bx n coeficiente angular das retas; m espaçamento das curvas para vários T. a determina a posição vertical das linhas. b- valor constante que deve ser adicionado aos valores de t para que o conjunto de linhas levemente curvadas reto no papel bi-logarítmico. 94

81 95

82 Graficamente: curvas intensidade duração parametrizadas em função do Tr. 96

83 Gráfico Intensidade-duração-freqüência Ábaco de chuvas intensas 97

84 Equações Intensidade-duração-freqüência Para São Paulo (eng. Paulo Sampaio Wilken) 25 anos ( ) i 3462,7. T t 0,172 r 22 1, 025 Para Rio de Janeiro (eng. Ulysses Alcântara) 33 anos ( ; ; ) i T ( t 20) 0,15 r 0,74 Para Curitiba (eng. Parigot de Souza) 31 anos ( ) Para 5 t 120 min i T ( t 26) 0,217 r 1,15 i é a intensidade da chuva em mm/h, T r é o período de retorno em anos e t é a duração da chuva em minutos 98

85 Chuvas intensas para várias localidades Atlas do Paraná 99

86 d) Freqüência de dias sem precipitação Objetivo: conhecer número máximo de dias consecutivos sem precipitação, que pode acontecer com dado T r Contar número máximo de dias consecutivos sem chuva em cada ano (série anual) Ordenar em ordem decrescente Estimar freqüência: f = m/(n+1) Estimar T r = 1/f Plotar (número máx de dias consecutivos sem chuva) x T r 100

87 Obras hidráulicas e T r Quanto maior T r Maior Q mais seguras e caras as obras Barragens Galerias de águas pluviais Canais em terra Pontes e bueiros mais importantes, e que dificilmente permitirão ampliações futuras Obras em geral em pequenas bacias urbanas a anos 5 a 10 anos 10 anos 25 anos 5 a 50 anos 102

88 Trabalho 01 - Precipitação Acessar Hidroweb na ANA (Agência Nacional de Águas): Buscar uma estação pluviométrica, que tenha no mínimo 20 anos de dados, com poucas falhas. Não usar mesma estação de outros grupos. Grupo de 5 componentes. Apresentar as principais características da estação: nome, código, localização (coordenadas, município, bacia a que pertence), mapa de localização, etc. Fazer um relatório descritivo objetivo: período dos dados, número de falhas, como foi o preenchimento de falhas (estações usadas), etc. Represente graficamente os valores médios, máximos e mínimos da precipitação total mensal (para o período, 12 valores apenas: jan a dez). Coloque legenda nos gráficos (período dos dados, nome da estação, etc) e título nos eixos. Avalie o comportamento temporal das chuvas em um parágrafo. Faça uma análise das chuvas dos últimos 12 meses com os dados históricos (coloque os dados junto com o gráfico do item anterior) Represente graficamente as precipitações totais anuais (coloque também a média histórica no mesmo gráfico). 103

89 Ajuste os dados a uma Distribuição Normal e realize a verificação do ajuste. Mostre o ajuste no papel probabilístico e indique os valores da precipitação anual para T r = 5, 10, 100 e anos. Também apresente o cálculo da Precipitação total anual com T r = 5, 10, 100 e anos (cálculo descritivo para somente um tempo de retorno, restante só resultado em tabela). Para o maior valor observado, compare os valores do tempo de retorno pela probabilidade empírica e pelo ajuste a uma distribuição normal. Avaliação do trabalho: Cálculo (50%), estrutura e organização do relatório (20%), apresentação dos resultados (20%) e pontualidade (10%). Trabalho em grupo: equipe com 4 componentes. Entrega: 06/10/16 Relatório em papel: Os itens acima solicitados. Não anexar os dados brutos. Número máximo de páginas: 6. Um único arquivo, em planilhas separadas: equipe (nomes dos componentes da equipe); estação (nome da estação, código, localização, etc); dados originais; Dados processados; Gráficos 104

90 Referências bibliográficas Villela & Mattos Hidrologia Aplicada. São Paulo: McGrawHill. Pinto et al Hidrologia Básica. São Paulo: Ed. Edgard Blücher Ltda. Fill, H.D. & Mine, Miriam Hidrologia. Notas de aulas, cap. 3, Curso de Pós-graduação em Engenharia Hidráulica. Mauad & Wendland. Hidrologia e Recursos Hídricos. Escola de Engenharia de São Carlos. Naghettini & Andrade Pinto Hidrologia estatística. CPRM. Download gratuito do livro: 105

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