Matemática. Resolução das atividades complementares. M15 Análise Combinatória

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1 Resolução das atividades comlementares Matemática M Análise Combinatória. 8 Lançam-se dois dados simultaneamente: um vermelho e outro branco. a) Quantos e quais são os resultados ossíveis? b) Quais são as somas ossíveis? Quantas são? Sugestão: construa uma tabela de dula entrada. a) Vermelho Branco,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Para cada face do dado branco, temos todas as faces do dado vermelho.? resultados b),,,,, 7, 8, 9, 0,, somas ossíveis Mariana gosta de sabores de sorvete: abacai, coco, limão, chocolate e graviola. Quantas ossibilidades ela tem ara escolher duas bolas entre os cincos sabores, sabendo que: a) as duas bolas são do mesmo sabor? b) as duas bolas são de sabores diferentes e não imorta a ordem em que são colocadas na casquinha? 0 c) as duas bolas são de sabores diferentes e imorta a ordem em que são colocadas na casquinha? 0 Sejam A, C, L, Ch e G, resectivamente, abacai, coco, limão, chocolate e graviola. a) A, A; C, C; L, L; Ch, Ch; G, G ossibilidades b) sabores sabores? 0 ossibilidades; orém, se a ordem não imorta, 0 c)? 0 0 ossibilidades.

2 Oito cavalos disutam uma corrida. Quantas são as ossibilidades de chegada ara os rimeiros lugares? Possibilidades: o o o 8 7 PM 8? 7? ossibilidades (UFBA) Numa eleição ara a diretoria de um clube concorrem candidatos a diretor, a vice-diretor, a rimeiro-secretário e a tesoureiro. O número de resultados ossíveis da eleição é: a) c) 7 e) b) d) Pelo rincíio multilicativo, temos: n??? n 7 (UFAL) Quantos números inteiros ositivos divisíveis or, de algarismos distintos, odem ser escritos com os algarismos,,, 7, 9? Se o número é divisível or, deve terminar elo algarismo. Possibilidades: A,?? números Usando-se dos algarismos,,,,, e 7, sem reeti-los, quantos números ares odemos formar? 080 O número, sendo ar, deve terminar em, ou. Possibilidades: Possibilidades: Possibilidades: PM? (??? ) 080 números

3 7 Num rograma transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca semre as mesmas 0 músicas, mas nunca na mesma ordem. Quantos séculos, aroimadamente, serão necessários ara esgotar todas as seqüências dessas músicas? 99, PM 0? 9? 8? 7?????? 8800 dias século 00 dias n 99, séculos 00 8 (FGV-SP) As atuais lacas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as do alfabeto, seguidas de quatro algarismos a) Quantas são as lacas distintas, sem o algarismo zero na rimeira osição reservada aos algarismos? b) No conjunto de todas as lacas distintas ossíveis, qual a orcentagem daquelas que têm as duas rimeiras letras iguais?,8% letras algarismos a) Possibilidades: PM??? 9? 0? 0? lacas b) Possibilidades: PM?? 0 O total de lacas, elo PM??? 0?? 0,8%??? 0 9 Simlifique as eressões: a) n n b) ( n ) n (n ) (n ) ( n ) ( n ) a n ( n ) ) n ( n ) n n n n b) ( ) ( ) ( ) n( n ) ( n ) ( n )

4 0 (UFG) Utilizando as notas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si, um músico deseja comor uma melodia com notas, de modo que tenha notas consecutivas distintas. Por eemlo: {dó, ré, dó, mi} e {si, ré, mi, fá} são melodias ermitidas, enquanto {ré, ré, dó, mi} não, ois ossui duas notas ré consecutivas. a) Escreva cinco melodias diferentes, de acordo com o critério dado. resosta essoal b) Qual o número de melodias que odem ser comostas nessas condições? b) Possibilidades: 7 7??? melodias (UCSal-BA) Um código ara leitura ótica é constituído or barras, brancas ou retas. Nenhum código tem barras de uma só cor. Veja dois eemlos desses códigos: Quantos desses códigos, distintos entre si, odem ser formados? a) 8 c) e) b) d)????? ; como nenhum código tem barras de uma só cor, n (Vunes-SP) Um turista, em viagem de férias ela Euroa, observou elo maa que, ara ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, ara ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de ercursos diferentes que o turista ode fazer ara ir de A até C, assando ela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: a) 9 c) e) 0 b) 0 d) Como ele deve usar rodovia e ferrovia, se de A ara B ele usar rodovia, de B a C o trajeto deverá ser cumrido or ferrovia. Por outro lado, se de A ara B o turista viajar de ferrovia, ele cumrirá o trecho de B ara C or uma rodovia. Logo, elo rincíio multilicativo: n?? n 0 rodovia ferrovia ferrovia rodovia ( n ) ( n ) Determine o conjunto solução da equação: ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) n n n n n S { } {}

5 Resolva a equação: ( ). {0, } ( ) ( ) ou 0 S {0, } ( ) Considere a função f ( ). ( ) a) Determine o domínio dessa função. IN* b) Resolva a inequação f () >. {,,, } a) > 0, > 0 e. 0 > D IN* ( ) b) > ( ) ( ) ( ) ( ) > ( ) > 0 < 0 f () 0 9 ( ) ( ) 0 > D IN* S {,,, } ( n ) ( n ) (Fafi-BH) Sabendo que 8n, o valor de n é: n a) c) e) b) d) ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) n ( n 8n 8n?? )? n n n ( n ) 8? n n? ( n ) n 8 n n

6 . 7 (Unicruz-RS) Se tenho a eressão A P 8C, o cálculo dessa resultará: a) c) 8 e) b) d) A 8 P C?? 8? A P 8C (UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com algarismos ertencentes ao conjunto {,,,, 7, 8, 9}, quantos são divisíveis or? 0 Para ser divisível or, a reresentação decimal do número deve terminar em, ou 8.? A?,??? 0 números 9 Cinco homens e uma mulher estão em uma sala de esera, onde há aenas um banco de cinco lugares. De quantas maneiras diferentes os homens odem se sentar, nunca deiando em é a mulher? M A,??? 0 Como a mulher ode sentar em qualquer um dos lugares, temos:? 0 00 maneiras Quantos são os números comreendidos entre 000 e 000, comostos or algarismos distintos escolhidos entre,,,,,, 7, 8 e 9? A 8 8, 8? 7? números

7 (UFCE) Considere os números inteiros maiores que 000 que ossuem algarismos, todos distintos, e que não contêm os dígitos e 8. A quantidade desses números é: a) 0 c) 0 e) n.d.a. b) 0 d) 80 Partindo de 000, temos: fiando... A, fiando... A,? A, fiando A, fiando A, Com o mesmo raciocínio, temos, começando or 7: 70, 7, 7, 7, 7, 7, 79 7? A, Idem ara os números que começam or 9: 90, 9, 9, 9, 9, 9, 97 7? A, Assim,? A, 7? A, 7? A, 8? A, 8? 0 Quantos anagramas da alavra PROBLEMA: a) começam com R? 00 b) começam com P e terminam com M? 70 c) começam com vogal? 0 d) terminam com consoante? 00 a) R 7 7????? 00 anagramas b) P M???? 70 anagramas c) O E A? 7 0 anagramas d) P R B L M? 7 00 anagramas

8 (PUC-SP) Formados e colocados em ordem crescente todos os números naturais de quatro algarismos distintos obtidos com os algarismos,, e 7, que lugar ocua o número 7? 8 o Começando com: P? P? P P 7 P ocua o 8 o lugar.. 7 (UFOP-MG) Numa classe de 0 estudantes universitários, um gruo de será selecionado ara uma ecursão. De quantas maneiras o gruo oderá ser formado, se dentre os estudantes eiste um casal que não ode ser searado? 98 Considerando o casal como uma só essoa, temos C 8, gruos com esse casal. C8 C , 8,???? 98 maneiras?? (ITA-SP) Se colocarmos em ordem crescente todos os números de (cinco) algarismos distintos, obtidos com,,, e 7, a osição do número 7 será: a) 7 o c) 80 o e) n.d.a. b) 78 o d) 8 o P P P P P? 7 7 será o 7 o número. (UFSC) Calcule o número de anagramas da alavra CLARA em que as letras AR aarecem juntas e nessa ordem. Considerando AR como se fosse uma letra só, temos: P?? anagramas

9 7 (UFPel-RS) Para realizar um bingo beneficente, uma associação solicitou a confecção de uma série comleta de cartelas com 0 números cada uma, sem reetição, sendo utilizados números de a. Calcule quantas cartelas foram confeccionadas C????, 0 0??? 00 cartelas 8 (Cefet-PR) Um intor disõe de cores diferentes de tinta e ode misturá-las duas a duas, em roorções iguais, ara obter novos tons. O total de novas cores que ossuirá, dessa forma, será igual a: a) c) e) 0 b) 0 d) Seja n o número de novos tons. Então: n C n, n 9 (FGV-SP) Um administrador de um fundo de ações disõe de ações de 0 emresas ara comra, entre elas as da emresa R e as da emresa S. a) De quantas maneiras ele oderá escolher 7 emresas entre as 0? 0 b) Se entre as 7 emresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as emresas R e S, de quantas formas ele oderá escolher as emresas? a) C 0 0? 9? 8 0, 7? 0 maneiras 7? b) C8, 8 8? 7?? formas? 0 (EEM-SP) De quantas maneiras é ossível ordenar livros de Matemática, de Português e de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem semre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, semre na mesma ordem? 7 M, P, F?? As coleções odem trocar de osição; daí, temos:? 7 maneiras

10 (UFSC) Um cameonato de futebol de salão é disutado or várias equies, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram jogadas 7 artidas, determine o número de equies articiantes. 7 C n, n n ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) n9 7 n n 7 n n 7 0 n (não serve) Portanto, são 7 equies. (UFRJ) Uma artícula desloca-se sobre uma reta, ercorrendo cm ara a esquerda, ou ara a direita, a cada movimento. Calcule de quantas maneiras diferentes a artícula ode realizar uma seqüência de 0 movimentos terminando na osição de artida., P ?????????? (UEL-PR) Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos e mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente retende comrar mudas de cravos e de rosas. De quantos modos ele ode selecionar as 7 mudas que quer comrar? 770 8C R C8 C 8 8 7,?,??? 8??? 0? 9? 7 70 modos?? (UFG) Em um triângulo ABC marcam-se dois ontos no lado AB, três no lado AC e quatro no lado BC, distintos dos vértices. O número total de circunferências que assam or três desses ontos será: a) 8 c) e) b) 79 d) 7 A C ,??? 8 B C Porém, no lado AC temos ontos colineares: C,. No lado BC, temos ontos colineares: C,. Assim: 8 79 circunferências. 0

11 (Vunes-SP) O setor de emergência de um hosital conta, ara os lantões noturnos, com ediatras, clínicos gerais e enfermeiros. As equies de lantão deverão ser constituídas or ediatra, clínico geral e enfermeiros. Determine: a) quantos ares distintos de enfermeiros odem ser formados; b) quantas equies de lantão distintas odem ser formadas. a) C??, 0?? b) C,? C,? C,?? (Unicam-SP) De quantas maneiras odem ser escolhidos números naturais distintos, de a 0, de modo que sua soma seja ar? Justifique sua resosta. 00,,,..., 0 Para que a soma de três números seja ar, temos as seguintes ossibilidades: I I P P P P P P Como de a 0 temos números ares e números ímares: C,? C C,?,???? 00 maneiras? 7 (UFV-MG) Para emlacar automóveis, um municíio está autorizado a usar somente as letras A, B, C, D e E e os algarismos,,, e, sendo cada laca constituída de três letras seguidas de quatro algarismos. Quantos automóveis oderão ser emlacados se, em cada laca, as letras não se reetirem e forem ostas em ordem alfabética, e os algarismos uderem ser reetidos livremente? 0 C, 0? 0 automóveis 8 (Unes-SP) Dez raazes, em férias no litoral, estão organizando um torneio de voleibol de raia. Cinco deles são selecionados ara escolher os arceiros e caitanear as cinco equies a serem formadas, cada uma com dois jogadores. a) Nessas condições, quantas ossibilidades de formação de equies eles têm? 0 b) Uma vez formadas as cinco equies, quantas artidas se realizarão, se cada uma das equies deverá enfrentar todas as outras uma única vez? 0 a) PM???? 0 ossibilidades b) C,? 0 artidas

12 9 (UERJ) Uma turma de ós-graduação tem aulas às segundas, quartas e setas, das h 0min às h e das h 0min às 7 h. As matérias são Toologia, Equações Diferenciais e Combinatória, cada uma com duas aulas or semana, em dias diferentes. O número de modos diferentes de fazer o horário dessa turma é: a) 88 c) e) b) 8 d) a feira TE TC ET EC CT CE a feira TC CT CE EC TE ET EC CE EC CE CT TC ET TE TC CT CE EC ET TE CT TC TE ET a feira EC CE EC CE TC CT TC CT EC CE EC CE TE ET TE ET TC CT TC CT EC CE EC CE CT TC CT TC ET TE ET TE TE ET TE ET CE EC CE EC ET TE ET TE CT TC CT TC Logo, há 8 modos diferentes de montar o horário da turma (UFPE-UFRPE) O segredo de um cofre é formado de uma seqüência de quatro dígitos distintos. Se o quarto dígito é o dobro do rimeiro, determine o número N de ossíveis segredos. Indique a soma dos dígitos de N. segredos e soma 8???????? 8 Sendo o o dígito o dobro do rimeiro, temos as quatro ossibilidades e, ara cada uma delas, 8? 7 maneiras diferentes de comletar o segredo; logo, há um total de? segredos diferentes ara as condições solicitadas. A soma dos dígitos de N será: 8. (Unifes-SP) As ermutações das letras da alavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem alavras de cinco letras em um dicionário. A 7 a alavra nessa lista é: a) PROVA c) RAPOV e) RAOPV b) VAPOR d) ROVAP Listando em ordem alfabética os anagramas da alavra PROVA, teremos: ) Começados com A: P ) Começados com O: P ) Começados com P: P Até aí, seriam 7 ( ) anagramas. O róimo (7 o ) será o rimeiro anagrama começado com R, ou seja, RAOPV.

13 (FGV-SP) De um gruo de 8 essoas, entre elas Antônio e Benedito, deseja-se escolher uma comissão com essoas. O número de comissões que odem ser formadas nas quais Antônio articia e Benedito não é igual a: a) c) 0 e) b) d) 0 C,?????? 0 O número de comissões com essoas de que Antônio articia e Benedito não é 0. (MACK-SP) Uma adaria faz sanduíches, segundo a escolha do cliente, oferecendo tios diferentes de ães e 0 tios diferentes de recheios. Se o cliente ode escolher o tio de ão e, ou recheios diferentes, o número de ossibilidades de comor o sanduíche é: a) c) 7 e) 0 b) 0 d) 7 Para cada uma das três oções do tio de ão, o cliente terá ara escolha do recheio: C 0, C 0, C 0, O número de ossibilidades do cliente ara comosição de seu sanduíche será 7 ossibilidades. (Vunes-SP) Considere todos os números formados or algarismos distintos obtidos ermutando-se, de todas as formas ossíveis, os algarismos,,,, e. a) Determine quantos números é ossível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo. 70 e 0, resectivamente. b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual osição ocua o número e que número ocua a a osição. 8 a e a) Como serão formados números com algarismos distintos, disondo-se de algarismos diferentes, o total ossível de números será P 70. Iniciando com o algarismo, teremos a seta arte dos algarismos formados, ou seja, 0 dos números formados começam com o algarismo. b) Colocando em ordem crescente os números formados, antes de aarecerem os que começam com, teremos os que começam com,, ou, que são:? P? 0 80 números. O menor número começado com é, que será o 8 o número. Começados com e, temos 0 números. O segundo número começado com será, que será o o número a ser formado.

14 (Fatec-SP) Com uma letra A, uma letra C, uma letra E, uma letra F e uma letra T, é ossível formar 0 alavras distintas (anagramas, com ou sem sentido). Colocando-se essas alavras em ordem alfabética, a osição ocuada ela alavra FATEC será a: a) 77 a c) 80 a e) 9 a b) 78 a d) 88 a Iniciando com A, C e E, eistem? P? 7 anagramas. Começadas com F, temos: FACET, FACTE, FAECT, FAETC, FATCE e FATEC, que serão, resectivamente, as 7 a, 7 a, 7 a, 7 a, 77 a e 78 a alavras. FATEC será, ortanto, o 78 o anagrama. (MACK-SP) Um rofessor deve ministrar 0 aulas em dias consecutivos, tendo, ara cada um dos dias, as oções de ministrar, ou 8 aulas. O número de diferentes distribuições ossíveis dessas 0 aulas, nos dias, é: a) 7 c) e) 8 b) d) 0 A distribuição das aulas nos três dias ode ser feita do seguinte modo: (, 8, 8), (,, 8), (, 8, ), (8,, 8), (8, 8, ) e (8,, ), ou seja, as aulas odem ser distribuídas de maneiras diferentes. 7 (IME-RJ) O sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado na figura. Um ladrão observa de longe e ercebe que: a senha utilizada ossui dígitos; o rimeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha; o segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha imediatamente suerior. Calcule o número de senhas que deverão ser eerimentadas elo ladrão ara que com certeza ele consiga entrar na casa Se o rimeiro e o último dígitos encontram-se na mesma linha, concluímos que só 0 são utilizadas duas linhas consecutivas. Desse modo, temos: a) as linhas são a a e a a, ou a a e a a : há? senhas ossíveis. Teclado numérico b) as linhas são a a e a a : há 9 senhas ossíveis. O ladrão deverá eerimentar até 7 ( 9) senhas ara entrar na casa.

15 8 (UFSM-RS) Analise as afirmativas a seguir: I. O número de comissões de três essoas que se ode formar num gruo de cinco essoas é 0. II. Com os dígitos,,, e, odem-se formar números de três algarismos. III. A quantidade de sete bombons iguais ode ser reartida de seis maneiras diferentes, em duas caias idênticas, sem que nenhuma caia fique vazia. Está(ão) correta(s): a) aenas I c) aenas I e III e) I, II e III b) aenas II d) aenas II e III I. (Falsa) C 0,???? 0 II. (Verdadeira)?? ( ) ( o ) ( o ) números de algarismos. III. (Falsa) Sete bombons iguais em duas caias idênticas e nenhuma vazia: e, e ou e. Somente três maneiras diferentes. 9 (UnB-DF) Com dois goleiros que só jogam nessa osição e sete jogadores que não jogam no gol, calcule o número de times de futebol de salão que odem ser formados. 70 Para o gol: ossibilidades. Para a linha: C 7, 7 7??? ossibilidades.??? Total de ossibilidades:? 70 0 (ITA-SP) Considere os números de dois a seis algarismos distintos formados utilizando-se aenas,,,, 7 e 8. Quantos desses números são ímares e começam com um dígito ar? a) 7 c) e) b) d) 8 Considerando que o número comece com um algarismo ar e termine com um ímar, teremos: P I? 9 P I?? P I??? 08 P I???? P I????? Total: números.

16 (UEL-PR) Numa cometição internacional, um aís obteve, no total, dez medalhas dentre as de ouro, rata e bronze. Sabendo-se que esse aís recebeu elo menos uma medalha de ouro, uma de rata e uma de bronze, quantas são as ossibilidades de comosição do quadro de medalhas desse aís? a) 0 c) e) b) 0 d) 0 Considerando que o aís recebeu uma medalha de ouro, uma de rata e uma de bronze, o quadro de medalhas deve conter, ainda, mais sete medalhas. Se nenhuma medalha for de ouro, ara rata e bronze haverá, resectivamente, as seguintes ossibilidades: 0 e 7, e, e, e, e, e, e ou 7 e 0 (8 ossibilidades). Se uma medalha for de ouro, ara rata e bronze haverá, resectivamente: 0 e, e, e, e, e, e ou e 0 (7 ossibilidades). Aumentando uma a uma a quantidade de medalhas de ouro, o número de ossibilidades diminui um a um; logo, o total de ossibilidades será: 8 7 ossibilidades de confecção do quadro de medalhas.. (UERN) A soma S de números binomiais S 0 a) S c) S 8 e) S b) S d) S 0 S S é tal que: 8 Resolva a equação ou 7 9 S {, } {, }

17 (Unifor-CE) A soma das soluções da equação 9 é um número: a) menor que 0 c) quadrado erfeito e) ar b) múltilo de d) cubo erfeito 9 o caso: binomiais iguais o caso: binomiais comlementares 9 ( 9 ) 9 9 Logo, 9, que é múltilo de. n n n Calcule n, sabendo que: n n n n n n 08 n n (PUC-PR) O valor da eressão 0? 0?? 0?? 0? é igual a: a) 0 c) 0 0 e) 0 b) 0 d) 0 8 0? 0?? 0? 0? (0 ) 00 (0 ) (UFAL) Desenvolvendo-se o binômio coeficiente do termo médio? 80 O termo médio é o T : 0 T 0 y ( ) ( ) T 80 y O coeficiente é y 0 ( y ) em ordem crescente das otências de, qual é o 7

18 8 Determine o termo indeendente de no desenvolvimento de 9 9 T 9 ( 0 )? 9 ( ) ( )? O termo indeendente de é o o termo. 9 T ?? 8? T 8 ( ) (UFOP-MG) No desenvolvimento de T ( ) - o termo?? T 0? ( ), calcule a ordem e o coeficiente do termo em. o termo; 0 0 (PUC-RS) Se o terceiro termo no desenvolvimento de (a b) n é? a? b, então o seto termo é: a)? a? b c)? a? b e) 7? a? b b)? a? b d) 7? a? b (a b) n n T a n b? n T a n? b? a? b n n 7 7 7? a b Logo, T 7 7 Fazendo, temos: T?? a b T a? b 8

19 0 T? T 0?? ( ) ( ) ( ) T O seu coeficiente é. 0 ( ), haverá, aós as (EEM-SP) Verifique se, no desenvolvimento do binômio simlificações, um termo em. Em caso ositivo, determine seu coeficiente. sim, 0 0 T ( ) ( ) ( ) 0? Sim, T é o termo em. (UFCE) No desenvolvimento de a de a. 9 T a ( ) ( ) ( ) 0? T a 0 ( ) ( ) a 7 a 9 ( ), 0, o termo indeendente de é 7. Calcule o valor ( ) n (UERJ) Na otência, n é um número natural menor do que 00. Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa otência tenha um termo indeendente de. 9 n n T com n, 00 ( ), n T n Termo indeendente de é o que contém 0. Logo, n 0 n n, 00, com 0,,,..., 00, 00,... O maior valor de n é obtido ara. Então, n? n 9. 9

20 (UFBA) No desenvolvimento de ( y) 9, c é o coeficiente do termo no qual os eoentes de e y são iguais. Calcule c T? y ( ) (9 ) y 8 9 T7 y c ???? 8 7 c 7 8? 8 8 (ITA-SP) Sabendo que é de 0 a soma dos coeficientes do olinômio em e y, obtido elo desenvolvimento do binômio ( y) m, temos que o número de arranjos sem reetição de m elementos, tomados a, é: a) 80 c) 70 e) 0 b) 90 d) 00 A soma dos coeficientes do desenvolvimento de ( y) m é dada or ( ) m m. Logo, m 0 m 0 m 0 Então, A m, A 0, 0? 9 90 (Efoa-MG) Se A( ) e B ( ), o termo indeendente de no olinômio P() [A()] [B()] é igual a: a) 0 c) 0 e) 0 b) 0 d) 0 [A()]? [B()] [A()? B()] P( )? P( ) O termo geral do desenvolvimento de P() é dado or: T ( )??? ( ) ( ) T ( ) Nesse caso, o termo indeendente de ocorre ara: 0 Logo: T ( )? T ( )? T 0 ( ) ( ) 0