Unidade III. Para expressar essas preferências, precisamos do conceito de relação (Binária).

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1 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Unidade III A ESCOLHA RACIONAL 1 1 A racionalidade na teoria dos jogos procura perceber como os jogadores (sejam eles indivíduos, empresas, organizações, países etc.) tomam suas decisões em situações de interação estratégica. A teoria dos jogos visa a elucidar como esses jogadores fazem as suas escolhas. Analisando como os jogadores tomam as suas decisões, temos de considerar as prioridades desses jogadores, pois essas preferências é que irão orientar as escolhas dos jogadores. Utilizaremos a teoria da escolha racional, ou seja, a teoria que parte das prioridades dos jogadores para entender suas escolhas, assumindo como um princípio básico a ideia de que os jogadores são racionais. A teoria da escolha racional tem de se iniciar por uma diferenciação das preferências dos jogadores e do que entendemos exatamente por racionalidade. Primeiramente temos que encontrar uma maneira de expressar as prioridades que norteiam as escolhas dos jogadores. Para expressar essas preferências, precisamos do conceito de relação (Binária). O estudo das relações binárias é a base para a compreensão do estudo de funções. Sejam dois conjuntos A e B, qualquer subconjunto do produto cartesiano A x B é dita Relação Binária de A em B. Se n (A) = m e n (B) = p, 1 Os capítulos ao 12 estão disponíveis em < doc/ /apostilateoria-dos-jogos>. 3

2 Unidade III então o número de relações binárias possíveis é dado por 2 m.p. Escrevemos, R: A B para representar uma relação binária de A em B e, neste caso, A é dito conjunto de partida e B, o conjunto de chegada. Os elementos do conjunto A, que participarem de uma relação R, formam o domínio desta relação, D (R), e os elementos do conjunto B, que estão nesta mesma relação, formam a imagem de R, Im (R). Assim, suponha um conjunto que chamaremos de Capitais: Capitais = {Brasília, Quito, Buenos Aires} E suponha um outro conjunto que chamaremos de Países: Países da América do Sul = {Argentina, Brasil, Equador} 1 A ideia de relação está associada à presença de um vínculo entre os elementos analisados, ou de uma relação de pertinência. Assim, poderíamos estabelecer a relação R 1 entre os elementos do conjunto Capitais e os elementos do conjunto Países da América do Sul: R 1 = {(Buenos Aires, Argentina), (Brasília, Brasil), (Quito, Equador)} Se chamarmos o primeiro elemento da relação de x e o segundo elemento de y, o conjunto R 1 expressa a relação x é a capital de y. 2 Como outro exemplo, suponha um conjunto S = {3,4}. Poderíamos definir a relação xr 2 y = x maior ou igual a y e que poderia ser representada por x > y, sendo tanto x como y elementos do conjunto S, com o que obteríamos: R 2 = {(3, 3), (4, 3), (4, 4)} 36

3 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Neste caso, em que temos uma relação entre os membros de um mesmo conjunto (o conjunto S), diz-se que a relação xry define uma relação sobre S. 1 Uma relação de preferência é, então, uma relação particular, representada por > (lê-se ao menos tão bom quanto ). Vamos ilustrar esse tipo de relação com um exemplo. Suponha um conjunto qualquer L das opções de lazer de fim de semana para um indivíduo. Se, dados dois elementos quaisquer a, b L (por exemplo, praia e futebol com os amigos), for verdade que a > b, isso significa que para esse indivíduo a opção a (praia) é pelo menos tão boa quanto a opção b (futebol com os amigos). Percebemos que a relação de preferência > não nos permite dizer com exatidão se a supera b nas preferências de um agente, ou se há indiferença entre as duas opções, sendo uma opção tão boa quanto a outra. Na verdade, podemos derivar duas relações binárias a partir de >, a relação de preferência estrita > e a relação de indiferença ~. Define-se a relação de preferência estrita como sendo: x > y x > y mas não y > x 2 30 O símbolo ( ) acima é lido como se, e somente se. Utilizamos esse símbolo lógico quando duas proposições ocorrerem sempre juntas. Assim, a b significa que a é verdade somente se b for verdade e que b é verdade somente se a for verdade, ao mesmo tempo. O que a expressão anterior nos informa é que x é estritamente preferível (>) a y se, e somente se, x for tão 37

4 Unidade III bom quanto y, mas y não for tão bom quanto x. Então, obtemos a relação de preferência estrita se eliminarmos da relação de preferência a possibilidade de que um elemento seja tão bom quanto o outro. Define-se a relação de indiferença como sendo: x ~ y x > y e y > x 1 2 O que a expressão acima nos informa é que x é indiferente (~) a y se, e somente se, x for tão bom quanto y e y for tão bom quanto x. Como a relação de preferência estrita exclui justamente a possibilidade de que x seja tão bom quanto y e y seja tão bom quanto x, segue-se então que o que há entre x e y é indiferença. Não podemos confundir a relação binária > ( ao menos tão bom quanto ) com a relação binária > ( maior ou igual ). As duas relações dizem respeito a comparações de natureza distinta. A relação > diz respeito à comparação de uma mesma dimensão entre elementos (peso, altura, somas monetárias etc.). Não faz sentido algum, portanto, dizer que uma temperatura de 30ºC é maior ou igual a 8 kg. Já a relação >, ao representar preferências, pode obviamente admitir que sejam comparados elementos de dimensões totalmente distintas. Pode ser que para alguém três horas de cinema sejam ao menos tão boas quanto uma pizza de Mussarela. Existe também o fato de que a relação > obedece à condição: Se a > b e b > a, então a = b Já a relação > obedece à condição: Se a > b e b >, a então a ~ b 38

5 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Na relação de indiferença não se exige que a e b sejam iguais, mas apenas que haja indiferença na escolha entre eles: pode acontecer uma situação em que alguém considere igualmente bons uma pizza calabresa e uma pizza quatro queijos. Vimos que os jogadores são supostamente racionais, ao menos para grande parte dos modelos de teoria dos jogos. Agora estamos em condições de especificar com maior precisão o que significa afirmar que os jogadores são racionais. Afirmar que os jogadores são racionais em teoria dos jogos significa afirmar que as suas preferências são racionais. Conforme a formulação de Andreu Mas-Collel, Michael D. Whinston e Jerry R. Green, no livro Microeconomic Theory, afirmar que uma relação de preferência é racional significa que a relação binária de preferência > apresenta as seguintes propriedades: a. a relação de preferência > sobre um conjunto de escolhas possíveis A é completa: para qualquer x, y A, temos que x > y, y > x, ou ambos. Essa propriedade implica que entre duas escolhas possíveis, sempre é aceitável dizer que se a primeira é ao menos tão boa quanto à segunda, se a segunda é ao menos tão boa quanto à primeira ou se as duas coisas ocorrem ao mesmo tempo significa dizer que há indiferença entre as duas. Em outros termos, os agentes são capazes de definir suas preferências em relação a qualquer escolha possível; b. a relação de preferência > sobre um conjunto de escolhas possíveis A é transitiva: para quaisquer x, y, z A, temos que, se x > y e y > z, então x > z. Essa propriedade significa que há integração nas escolhas: caso praia seja tão bom quanto futebol, e futebol seja 39

6 Unidade III tão bom quanto cinema, praia tem de ser tão bom quanto ir ao cinema A hipótese de que a relação de preferência > é completa nos permite afirmar que os jogadores são sempre aptos em expressar uma preferência estrita entre quaisquer duas possibilidades (uma é efetivamente melhor para o jogador do que a outra) ou, ao menos, são indiferentes entre as duas possibilidades. Em outras palavras, nenhum dos jogadores ficaria paralisado no momento de fazer sua escolha por não saber como avaliar as possibilidades. A hipótese de que a relação de preferência > é transitiva impede que o jogador esteja sujeito a um comportamento irracional, o qual permitiria que esse jogador fosse explorado por outro. Para entender como isso se daria, imagine um jogador que prefira A a B, B a C, mas prefira C a A, ou seja, que suas preferências não fossem transitivas. Vamos chamá-lo de jogador 1. Imagine agora algum outro jogador vamos chamá-lo de jogador 2, que saiba que as preferências do jogador 1 não são transitivas e decida explorá-lo: o que ele faria? Suponha que o jogador 1 possua C, que ele menos prefere. O jogador 2 poderia oferecer a troca de C por B, depois propor a 1 trocar B por A. Como o jogador 1 prefere C a A, ele aceitará trocar A, mais uma pequena soma de dinheiro, por C, com o jogador 2. E então o jogador 1 terminaria com C (com que começou o jogo), menos uma pequena quantidade de dinheiro. Se o jogador 2 for bastante paciente para repetir o mesmo ciclo tantas vezes quantas forem necessárias, o jogador 1 acabará sem nenhum dinheiro. Daí o apelido que este tipo de situação ganhou na literatura: bomba de dinheiro (em inglês, money pump), por relação a uma bomba d água. 40

7 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Preferências completas e transitivas são chamadas de preferências ordinais, uma vez que elas ordenam as preferências de um jogador com relação a determinados resultados. É por intermédio desse tipo de preferências que iremos caracterizar, daqui por diante, o fato de que os jogadores são racionais. 11 COMO APLICAR A TEORIA NA PRÁTICA Saber a importância da aplicação da teoria dos jogos na realidade do cotidiano das empresas vai ajudar a identificar os pontos fortes da teoria para a vida real. Uma montadora do segmento automotivo ao decidir se reduz o preço do modelo de seu carro com menos vendas; num mercado em que existem poucas montadoras, cada qual com uma participação significativa, a tomada de sua decisão terá consequências sobre as vendas das empresas que produzem modelos concorrentes do seu. Deve-se considerar que, ao decidir reduzir o preço do modelo, poderá levar as empresas competidoras a também reduzirem seus preços. Por outro aspecto, as outras empresas devem considerar, ao definirem os preços de seus modelos, a possibilidade de a empresa em questão reduzir o preço de seu modelo cuja venda não vai bem. 1 Observamos um jogo de interesse entre as montadoras, quando a montadora de automóveis que está decidindo se reduz ou não o preço do modelo, com vendas insatisfatórias, tem que analisar as possíveis respostas de suas concorrentes; sem dúvida alguma, há uma interação entre suas decisões e as de suas concorrentes. Além disso, a montadora em questão tentará se comportar de forma racional: empregando os meios 41

8 Unidade III de que dispõe para tomar sua decisão da melhor forma possível, dado seu objetivo, que é maximizar os lucros, tentará antecipar quais serão as possíveis reações de suas concorrentes no momento de tomar sua decisão. A guerra pelo pioneirismo em automóveis verdes determinará os vencedores da indústria automotiva mundial (Revista Exame, edição 906, página 142). A Toyota, hoje, colhe os lucros pelo pioneirismo na venda de automóveis verdes com 77% do mercado de veículos híbridos, seguida pela Honda, com 16%. Enquanto as concorrentes americanas vêm tendo perdas sucessivas no faturamento, os lucros da Toyota vêm crescendo. Muitos especialistas afirmam que as indústrias irão seguir a japonesa. Até o final de 09, estima-se que 17 fabricantes vão oferecer 72 modelos com motor híbrido. Um país-membro da OPEP (a associação mundial dos produtores de petróleo) avalia se vale a pena restringir sua produção de petróleo para sustentar o preço do produto. Os líderes da OPEP, por sua vez, consideram a possibilidade de os países-membros desrespeitarem suas cotas no momento de reduzir a produção. Nesse caso, a interação se dá entre a OPEP e os próprios países-membros. Se a organização decidir reduzir excessivamente a produção total dos paísesmembros, visando a obter um preço muito elevado para o petróleo, é provável que as cotas de produção assim fixadas sejam desrespeitadas por vários países produtores, que teriam a ganhar produzindo mais com o preço elevado. 42

9 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Por outro lado, cada país-membro tem de considerar os custos e os benefícios antes de decidir se obedece às cotas definidas pela OPEP. Se decidir obedecer, corre o risco de sacrificar sua receita da venda de petróleo, ao passo que os países que eventualmente desrespeitarem a cota podem se beneficiar do preço mais alto, ao mesmo tempo em que vendem mais. Contudo, se todos os países-membros raciocinarem da mesma forma, ninguém cumpre as cotas e a tentativa de aumentar o preço fracassa. Obviamente, um problema de interação estratégica. OPEP promete abastecimento suficiente e confiável de petróleo (Portal UOL) A Organização de Países Exportadores de Petróleo (OPEP) comprometeu-se neste domingo (18/11/07) a abastecer os mercados de forma suficiente e confiável, segundo comunicado da cúpula de Riad: Decidimos continuar assegurando o abastecimento do mercado de petróleo de modo a responder às necessidades mundiais. A organização também destacou a importância da paz mundial para manter a estabilidade dos mercados. O comunicado assinala que a OPEP pretende trabalhar com todas as partes para assegurar o equilíbrio mundial com preços convenientes para garantir melhor qualidade de vida no planeta. Os preços do petróleo vêm registrando fortes altas nos últimos meses. No início do mês, o barril negociado em Nova York atingiu o valor recorde de US$ 98, 62. A desvalorização do dólar, a chegada do inverno no hemisfério norte e principalmente as tensões geopolíticas em regiões produtoras, como o Irã e a Turquia, têm exercido forte influência sobre o preço do combustível. 43

10 Unidade III Reconhecemos o papel primordial da OPEP para satisfazer às necessidades mundiais de energia, aí compreendidos os países em desenvolvimento, e para assegurar o fornecimento de energia aos consumidores de maneira econômica e contínua, preservando o direito dos produtores a rendimentos aceitáveis, estáveis e justos, assim como aos investidores, diz também o texto. Os países-membros da OPEP possuem 77% das reservas de petróleo verificadas no planeta e o cartel fornece quase 40% do ouro negro mundial. Com a chegada do Equador, que se tornou o menor membro da OPEP na conferência de Riad, a organização volta a ter dois membros latino-americanos. 1 As situações apresentadas demonstram que existe uma interação estratégica e podemos estudá-las com o auxílio da teoria dos jogos. A vantagem de analisar cada uma dessas situações como um jogo é que os fatores determinantes das decisões dos agentes podem ser bem mais compreendidos do que seriam se apenas nos limitássemos a estudar caso a caso e, assim, a lógica por trás de cada decisão pode ser entendida e comparada com casos semelhantes. Estaremos, assim, mais capacitados para entender o que existe de geral e de específico em cada caso de interação estratégica no mundo empresarial e na economia como um todo. Vimos que situações de interação estratégica entre indivíduos e organizações podem ser tratadas como um jogo e assim analisadas. Falta analisarmos, no que diz respeito à modelagem de um jogo, a questão dos objetivos do jogador, e de como ele busca esses objetivos. Essa é uma questão muito importante, e tem dado origem a um grande número de confusões, pois se trata de definir qual será o comportamento dos jogadores, um elemento 44

11 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS essencial para determinar o resultado de um jogo. Para isso, precisamos saber algo acerca dos objetivos desses jogadores Com efeito, podemos ter resultados muito distintos ao modelar um processo de interação estratégica dependendo dos objetivos que tenhamos atribuído aos jogadores. Apenas para ilustrar, considere o caso em que a equipe Ferrari no campeonato de 07 foi precisa em sua estratégia. Na 0º volta, na parada de box, Raikkonen assumiu a liderança da prova que, até então, pertencia tranquilamente ao brasileiro Felipe Massa, o pole-position. Invertidas as posições, coube a Massa o papel de ser o escudeiro de Raikkonen e conduzi-lo até a vitória na prova e no campeonato. Se Massa falhasse nessa delicada missão, Fernando Alonso chegaria em 2º e seria tricampeão mundial. Para Massa o principal objetivo era ser campeão no Brasil, entretanto isso tiraria da Ferrari a possibilidade de ter um piloto campeão na temporada. Observamos nesse caso, também, a estratégia aplicada pela concorrente McLaren: no decorrer do ano, essa equipe avaliou todas as estratégias de onde obteve os melhores resultados, porém sofreu depois uma vexatória condenação por espionagem industrial. A duas corridas do final, depois do GP do Japão, a McLaren tinha como praticamente definida a disputa entre Lewis Hamilton e Fernando Alonso, em favor do inglês. De Raikkonen nem se falava. Depois da prova da China, Ron Dennis deixou escapar uma frase perigosa: que o adversário a ser batido era Alonso (rompido com a escuderia) e não Raikkonen. Ron Dennis, então, estava errado. Era Raikkonen que deveria ser batido e não foi. O resultado final foi o que se viu em Interlagos: Kimi Raikkonen chegar na frente e superar os dois pilotos da McLaren por um ponto. 4

12 Unidade III O que não podemos deixar de considerar é a questão da racionalidade quando um piloto como Felipe Massa entrega uma corrida ganha e um experiente estrategista como Ron Dennis não consegue analisar fatos a mais. Ocorre que isso nada tem a ver com racionalidade. Na verdade, a racionalidade não está relacionada aos objetivos dos jogadores, sejam eles egoístas ou altruístas. Um indivíduo altruísta pode ser tão racional (ou irracional) quanto um indivíduo egoísta e vice-versa dados os seus objetivos. Isso porque a racionalidade aqui será entendida como a coerência entre o meio e os fins dos agentes. 12 A TEORIA DOS JOGOS E MICHAEL PORTER 1 Entre todas as ciências que avaliam comportamento, a microeconomia é a mais próxima ao estudo da competição e do comportamento competitivo entre as firmas (Hirshleifer, 1980). Infelizmente o conceito de competição ainda é bastante diverso dentro da microeconomia, já que diferentes escolas usam esses conceitos de formas substancialmente diferentes e por caminhos independentes (Barney,1986). Três grandes escolas de pesquisa em microeconomia são as mais influentes na pesquisa de estratégia. São elas: - Industrial Organization Economics (Bain, 196; Mason, 1939); - Chamberlinian Economics (Chamberlin, 1933); 2 - Schumpeterian Economics (Schumpeter, 1934, 190; Nelson e Winter, 1982). Provavelmente o conceito de competição apresentado pela Economia de Organizações Industriais (Industrial 46

13 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Organization IO) foi o mais incorporado ao estudo de estratégia. Isso aconteceu devido ao extenso e reconhecido trabalho de Michael Porter, que é baseado nos conceitos de IO. 1 Porter, de certa forma, percebeu que o desenvolvimento de seu trabalho caminhava consistentemente no sentido de olhar para dentro das empresas, em vez de manter o foco voltado para o conjunto das empresas que compõem o setor industrial. A partir desse momento, sua obra trilhou um caminho dissonante daquele pelo qual enveredou a IO, já que ele não optou pelo uso da teoria dos Jogos para fornecer os insights de que necessitava. Segundo Foss (1996), o fato de a evolução do pensamento de Porter estar baseada em um referencial eclético resultou em várias adaptações em seu trabalho. Recentemente, seu pensamento vem sofrendo influência de novas abordagens, que têm sido uma importante fonte de complementaridade para a sua tipologia A influência da IO Economics e da New IO 2 30 Michael Porter apresenta sua tese de doutorado Consumer Behavior, Retail Power, and Manufacturer Strategy in Consumer Goods Industry, marco inicial de seus estudos que relacionam a Estratégia Empresarial com a Economia Industrial. Diversos conceitos incorporados por Porter, por exemplo, o conceito de barreira de entrada, foi desenvolvido na IO Economics (Yip, 1982). Sete anos mais tarde, esse autor publica seu livro Competitive Strategy, que se tornaria um clássico, revolucionando os estudos de Estratégia de Negócios. Em PORTER (198), o próprio autor relata, com clareza, a essência de seu primeiro livro: 47

14 Unidade III Meu livro anterior, Estratégia competitiva, apresentou uma metodologia para a análise de indústrias e da concorrência. Ele também descreveu três estratégias genéricas para se alcançar uma vantagem competitiva: liderança de custo, diferenciação e enfoque. Essa obra foi muito influenciada pela IO Economics que foi desenvolvida anteriormente por diversos autores, como Joe Bain e Edward Mason. Foss (1996) recorre a um trecho do livro Industrial Organization (199), de Bain, para mostrar que o foco de estudos da IO naquela época exerceu forte influência sobre o primeiro livro de Porter: Estou preocupado com o ambiente no qual as empresas operam e como elas se comportam dentro desse contexto como produtoras, vendedoras ou compradoras. Em contraste, eu não opto por uma abordagem interna, mais apropriada para o campo da administração de empresas (...), minha unidade primária de análise é a indústria na qual um grupo de firmas compete, em vez de analisar uma firma individualmente ou o agregado de empresas presentes na economia. A IO de Bain e Mason era empírica por natureza; contudo, a partir do final da década de setenta, a IO foi revolucionada pela introdução da teoria dos jogos e de seu poderoso ferramental analítico, passando a ser chamada de New IO. Ghemawat (1997) constatou que, a partir de 1980, mais de 60% de todos os artigos sobre IO publicados nos principais periódicos econômicos mundiais trataram do desenvolvimento e teste de modelos criados à luz da teoria dos jogos. A New IO, em contraposição à antiga, é fundamentalmente teórica. Encontrou nos trabalhos The Theory of Industrial 48

15 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS Organization (1988), de Jean Tirole, e no Handbook of Industrial Organization (1989), organizado por Richard Schmalensee e Robert Willig, a direção que tem guiado os estudos desse campo até os dias de hoje. Apesar de ter sido escrito no período de transição da Old IO para a New IO, conforme faz notar Foss (1996), a Competitive Strategy de Michael Porter já incorpora algumas das contribuições da teoria dos jogos, como: sinalização de mercado, barreiras de saída e comprometimento por meio de investimentos de caráter irreversível. 13 JOGO DE AZAR Os jogos de azar são jogos nos quais a possibilidade de ganhar ou perder não dependem da habilidade do jogador, mas sim exclusivamente do azar do apostador; encabeçando essa categoria temos a roleta. 1 Conclui-se que a maioria deles são jogos de apostas cujos prêmios estão determinados pela probabilidade estatística de acerto e combinação escolhida, enquanto a minoria é a probabilidade de obter a combinação correta, combinada com o baixo percentual de recuperação, por isso os prêmios são maiores O dinheiro ganho ou perdido em um jogo de azar é determinado pelo EV (Expected Value) de uma aposta. Cada aposta pode gerar EV negativo (perda de dinheiro) ou positivo (ganho de dinheiro). Um exemplo simples de EV: imaginemos uma aposta em que se tem 2% de chance de ganhar e se apostam reais para ganhar 0 reais... O que aconteceria, matematicamente falando? Perder-se-iam reais 3 vezes (7%) e ganhar-se-iam 0 numa quarta vez. Desses 0 tiram-se os 30 perdidos nas primeiras apostas para obtermos um lucro de reais. reais divididos pelas 4 apostas significa que a CADA APOSTA o apostador teve um 49

16 Unidade III 1 EV de + (/4). Ou seja, mesmo perdendo as apostas iniciais, esse apostador estava na verdade ganhando dinheiro ao fazer a decisão correta; afinal, em longo prazo ele sai vencedor do jogo. Se ele jogasse esse jogo milhares ou centenas de milhares de vezes, ficaria rico. EV é o que carateriza o lucro do cassino. Todos os jogos de azar de um cassino têm uma pequena vantagem para a banca, algo entre 0.% e 3.% (depende do jogo). Esse % de vantagem para a banca gera um EV positivo muito pequeno, mas que, a longo prazo, gera lucro... Depois de.000, 0.000, apostas, mesmo que a banca tenha perdido algumas, terá o lucro, pois está criando uma aposta de EV+ para si e EV- para os jogadores. O pôquer não se caracteriza como um jogo de azar. Um estudo profundo do pôquer permite-nos saber que cada jogada que o jogador faz gera um EV. Se for positivo ou negativo, depende pura e exclusivamente da habilidade do jogador. Ele pode fazer a decisão correta e perder, é claro, afinal as cartas que estão para vir são aleatórias, porém, após jogar por muitas e muitas mãos, fazendo decisões corretas, a matemática protege esse jogador, anulando o fator azar que ele pode ter tido em um período curto de tempo, e esse sairá vencedor Essa explicação quanto ao pôquer, todavia, não vale frente às leis brasileiras, que continuam a proibir a prática de jogos de azar, dentre os quais o pôquer está inserido. A legislação brasileira nunca, ao longo de sua história, autorizou jogos de azar. Desde as Ordenações do Reino (Código Filipinio, Livro V, Título LXXXII), o Código Criminal do Império de 1830 (Parte IV, art. 281), o Código Penal da República de 1890 (Livro III, Capítulo III, art. 369) e agora a Lei das Contravenções Penais (Decreto-Lei 3688 de 1941), que, no Capítulo VII trata das contravenções relativas à Polícia de Costumes, prevê no art. 0 que Estabelecer ou explorar jogo de azar em lugar público ou acessível ao público, mediante o pagamento de entrada ou sem ele sujeita o infrator à pena de prisão simples, de três meses a um ano, e multa, estendendo-se os 0

17 ESTRATÉGIA APLICADA TEORIA DOS JOGOS efeitos da condenação à perda dos móveis e objetos de decoração do local. No parágrafo 2º, prevê pena de multa a quem for encontrado participando do jogo, como ponteiro ou apostador. 1 A nota explicativa mais importante é que essa legislação, de 1941 e ainda vigente, define o jogo de azar no parágrafo 3º, alínea a, como sendo o jogo em que o ganho e a perda dependam exclusiva ou principalmente da sorte. Por isso, essa nota distintiva (principalmente) já bastaria para inserir o pôquer no rol dos jogos de azar. Nesse boom dos torneios de pôquer, chamados Holdem, muitos desconhecem que, na verdade, estão violando a Lei das Contravenções Penais, sujeitando-se à pena de multa ali estabelecida e, mais que isso, anotando em sua vida um antecedente criminal. Alguns jogos de azar típicos são os seguintes: cara-ou-coroa; bingo; dados; jogo de cartas; loteria; pedra, papel e tesoura; rifas; roleta; aposta, entre outros. 2 Uma aposta é similar a um palpite, dado por um competidor, com objetivo de ganhar determinada premiação ou benefício. Em todas as apostas, caso a pessoa-alvo não consiga atingir a meta combinada, ela também deve fazer algo, como, por 1

18 Unidade III exemplo, caso a pessoa não consiga tirar 8 na prova de física, ela também deve fazer algo Variável aleatória Uma variável aleatória pode ser considerada o resultado numérico de operar um mecanismo não determinístico ou de fazer uma experiência não determinística para gerar resultados aleatórios. Matematicamente, uma variável aleatória é definida como uma função mensurável de um espaço probabilidade para um espaço mensurável (sigma-álgebra). Esse espaço mensurável é o espaço de possíveis valores da variável, e é normalmente tomado como a sigma-álgebra de Borel, baseada na topologia usual dos números reais. Nós iremos assumir isso nos passos seguintes, exceto nos casos devidamente assinalados. Exemplos 1 Considere-se a experiência lançar um dado. A variável aleatória X que traduz o resultado desta experiência pode tomar os valores 1,2,3,4, ou 6. O conjunto Ω = {1, 2, 3, 4,, 6} é o espaço amostral e os subconjuntos de Ω chamam-se eventos ou acontecimentos. Neste caso, a probabilidade de cada evento elementar {1}, {2}, {3}, {4}, {}, {6} é igual a 1/6. A probabilidade, num lançamento de um dado, de sair um número par é a probabilidade do evento {2,4,6}, que é P(X(ω) {2,4,6})=3/6=1/2. 2 Na experiência Escolher uma pessoa ao acaso entre os passantes e medir a sua altura, a variável aleatória X tomaria valores entre 0 e 3 metros (embora alguns valores tivessem probabilidade 0), isto é Ω = [0,3]. A probabilidade de se escolher uma pessoa com pelo menos 2 metros seria traduzida por P(X(ω) 2) ou P(X(ω) [2,3]). 2