Proposta de fluxograma orientativo para aplicação de índices de capacidade

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1 Gest. Prod., São arlos, v. 21,. 4, p , Proposta de fluxograma oretatvo para aplcação de ídces de capacdade Proposal flowchart for the applcato of capablty dces Ferada Squera Souza 1 Dalo uzzuol Pedr 1 arla Schwegber te ate 1 Resumo: Um gráfco de cotrole detecta se o processo está ou ão sob cotrole estatístco, dstgudo etre causas comus e causas especas. Após o processo estar sob cotrole, é utlzada outra mportate técca: os ídces de capacdade do processo, que verfcam se ele atede às especfcações de egehara/projeto. A aplcação correta do tpo de gráfco de cotrole e ídce de capacdade é essecal para a correta aálse dos dados. Assm, o presete estudo apreseta um fluxograma oretatvo para drecoar a escolha dessas ferrametas para processos com varáves de resposta: () ão correlacoadas, () correlacoadas depedetes das varáves de cotrole e () autocorrelacoadas. O uso do fluxograma fo lustrado através da sua aplcação em um processo de toreameto de uma empresa do ramo de equpametos agrícolas. O processo fo motorado por gráfcos de cotrole de regressão múltpla, sedo sua capacdade avalada utlzado-se os ídces de capacdade para gráfcos de cotrole baseados em modelos de regressão. Os resultados desses ídces foram comparados com os ídces de capacdade tradcoas. Palavras-chave: otrole estatístco de processo. Gráfco de cotrole de regressão. Ídces de capacdade do processo. Abstract: hs study presets a flowchart to drect the choce of cotrol chart ad capablty dces for processes wth respose varables: () ucorrelated, () correlated depedet cotrol varables, ad () autocorrelated. he use of the flowchart was llustrated by applyg t to the hard turg process of a agrcultural machery compay. he process was motored by cotrol charts for multple regresso, ad ts capablty was assessed usg capablty dces to cotrol charts based o regresso models. he results of these dces were compared wth the tradtoal capablty dces. Keywords: Statstcal process cotrol. Regresso cotrol chart. Process capablty dces. 1 Itrodução Aprmorar o sstema de cotrole de processos é uma das prcpas formas de redução dos custos a produção de tes ão coformes, sedo parte fudametal do sstema geral de egócos para melhora da qualdade e cofabldade. A melhora da qualdade é a redução da varabldade os processos e, cosequetemete, dos produtos (MONGOMERY, 2004; OSA; EPPREH; ARPINEI, 2005). Essa varabldade excessva o desempeho de um processo resulta, ormalmete, em desperdíco. O otrole Estatístco de Processo (EP) é uma coleção de téccas que apresetam como objetvo detectar e facltar a detfcação de problemas para reduzr a varabldade dos processos. Os gráfcos de cotrole costtuem uma técca do EP fudametal para motorameto (MONGOMERY; VINING; PEK, 2001). A fução prcpal de um gráfco de cotrole é detectar se o processo está ou ão sob cotrole estatístco, dstgudo etre causas comus e causas especas. Se o processo estver sob cotrole estatístco, utlzam-se os ídces de capacdade, que são meddas de desempeho para avalar se o processo atede às especfcações de egehara/ projeto. om essa formação, os geretes podem reduzr a varabldade, dmur custos de produção e aumetar a satsfação dos cletes (DELERYD, 1999). Na lteratura, os ídces de capacdade tradcoas, ou seja, os ídces aplcados aos gráfcos de cotrole tradcoas propostos por Shewhart, são os mas dfuddos e utlzados. Etretato, esses gráfcos assumem que os dados são depedetes (ão correlacoados) e detcamete dstrbuídos em toro de uma méda costate, stuação que ão é observada em mutas aplcações. Por exemplo, quado os dados 1 Programa de Pós-graduação em Egehara de Produção, Uversdade Federal do Ro Grade do Sul UFRGS, EP , Porto Alegre, RS, Brasl, e-mal: fe_ssouza@producao.ufrgs.br; dalo@producao.ufrgs.br; tecate@producao.ufrgs.br Recebdo em 23/1/2013 Aceto em 16/9/2014 Suporte facero: Nehum.

2 Proposta de fluxograma oretatvo... são autocorrelacoados com a varável tempo, a lteratura sugere o uso de gráfcos de cotrole baseados em modelos autorregressvos (OSA; EPPREH; ARPINEI, 2005). Quado há alterações frequetes o ajuste das varáves de cotrole do processo, as suposções podem ão ser satsfetas, ocorredo uma alteração a méda e a varabldade dos dados, sedo ecessáro um gráfco de cotrole para cada ovo ajuste da máqua (PEDRINI; AEN, 2011). Nesses casos, a varável de resposta (varável depedete) ão vara em toro de uma méda costate, sedo melhor represetada por uma equação matemátca que modele seu relacoameto em fução do ajuste das varáves de cotrole do processo (SHU; SUNG; SUI, 2004). Essa combação de modelos de regressão com gráfcos de cotrole é chamada de gráfco de cotrole de regressão, proposto por Madel (1969). Woodall e Motgomery (1999) e Woodall (2000) apotam os gráfcos de cotrole baseados em modelos de regressão como uma das téccas desevolvdas a teora com maor potecal de aplcação prátca. osderado essa stuação, Souza, Pedr e ate (2011) propuseram ídces de capacdade para gráfcos de regressão (GR). Esses autores propuseram ídces de capacdade para processos com lmtes de especfcação smétrcos, ou seja, quado o alvo é a méda etre os lmtes de especfcação, fazedo com que eles sejam equdstates do alvo e assmétrcos, quado os lmtes de especfcação ão são equdstates do alvo. O presete estudo propõe um fluxograma oretatvo para drecoar a escolha do tpo de gráfco de cotrole e ídces de capacdade, eglobado processos com varáves de resposta ão correlacoadas, depedetes das varáves de cotrole ou autocorrelacoadas. O uso do fluxograma é lustrado através do motorameto e avalação da capacdade do processo de toreameto de uma empresa do ramo de equpametos agrícolas. A capacdade do processo é avalada de acordo com os ídces de capacdade GR, que são comparados com os ídces tradcoas. O trabalho está estruturado em ses seções. Além desta trodução, a seção 2 apreseta um referecal teórco sobre gráfcos de cotrole de regressão e ídces de capacdade GR. A seção 3 descreve os procedmetos metodológcos adotados para o desevolvmeto do trabalho. A proposta de um fluxograma oretatvo está apresetada a seção 4. Os resultados da aplcação são apresetados a seção 5 e a seção 6 resume as prcpas coclusões deste estudo. 2 Referecal teórco 2.1 Gráfcos de cotrole de regressão A aálse de regressão é uma técca estatístca para modelar e vestgar a relação etre duas ou mas varáves, desde que exsta uma relação de causa e efeto etre uma varável de resposta e as varáves de cotrole do processo. A relação etre as varáves pode ser descrta por um modelo matemátco, que sumarza ou descreve um cojuto de dados. O modelo de regressão lear é apresetado a Equação 1, represetado a relação etre a varável depedete y e as k varáves depedetes (MONGOMERY; VINING; PEK, 2001). ode: 883 y X â+ å (1) y 1 x x â å k â 1 å y x x k 2 y X â å y 1 x1 xk âk å em que: y é o vetor dos valores da varável de resposta; X é a matrz dos valores das observações das k varáves de cotrole; β é o vetor dos coefcetes de regressão. O vetor ε é estmado pelo vetor dos resíduos e, defdo como a dfereça etre os valores observados e os valores estmados pelo modelo (ŷ). Quado o úmero de observações () for maor que o úmero de varáves cotroladas (k), o método utlzado para estmar a equação de regressão é o método de mímos quadrados ordáros, que tem por objetvo mmzar as somas quadrátcas dos resíduos da regressão (MONGOMERY; VINING; PEK, 2001). O gráfco de cotrole baseado em modelos regressão, calmete proposto por Madel (1969), é utlzado para modelar e motorar a relação etre a varável de resposta e uma ou mas varáves de cotrole. Haworth (1996) modfcou o gráfco de cotrole de regressão proposto por Madel (1969) plotado um gráfco com os resíduos do modelo de regressão ao vés do motorameto da varável de resposta dretamete, torado possível motorar processos com mas de uma varável de cotrole. Loredo, Jerkpapom e Borror (2002) utlzaram a ampltude móvel dos resíduos para estmar o desvo padrão do gráfco de cotrole baseado em modelos de regressão. Shu, sug e su (2004) propôs o gráfco EWMAREG, que cosste o motorameto dos resíduos padrozados do modelo de regressão com um gráfco de cotrole EWMA. De acordo com Pedr e ate (2011), os gráfcos de cotrole propostos por Haworth (1996), Loredo, Jerkpapom

3 884 Souza et al. Gest. Prod., São arlos, v. 21,. 4, p , 2014 e Borror (2002) e Shu, sug e su (2004) apresetam a vatagem adcoal de preservar a ordem temporal dos dados, o que faclta a aplcação desses procedmetos e a terpretação dos resultados em relação ao método apresetado por Madel (1969). Segudo Woodal e Motgomery (1999), um método de aplcação dos gráfcos de cotrole pode ser dvddo em duas fases: () Fase I (aálse retrospectva), que cotempla a estmação dos parâmetros; e () Fase II, que cotempla o motorameto do processo. O método proposto por Pedr e ate (2011) apreseta uma modfcação do gráfco de cotrole de regressão proposto por Haworth (1996), permtdo o motorameto dreto dos valores de uma varável de resposta em ordem temporal ao vés do motorameto dos resíduos da regressão. As três suposções ecessáras para a aplcação desse método são: () A varável de resposta deve ser varável cotíua e sua relação com as varáves de cotrole deve ser ajustável por um modelo de regressão lear; () Os resíduos da regressão devem ser ormal e depedetemete dstrbuídos, com méda zero e desvo padrão costate; () Os dados utlzados para o ajuste do modelo a Fase I devem ter o mesmo comportameto dos dados motorados a Fase II. Para a Fase I, após a valdação do modelo de regressão, utlza-se o lmte de cotrole superor (LS ), lmte cetral (L ) e lmte de cotrole feror (LI ) apresetados as Equações 2, 3 e 4, respectvamete, para a costrução do gráfco de cotrole para a Fase I (PEDRINI; AEN, 2011). LS yˆ + 3 QMR (2) L y ˆ (3) LI yˆ 3 QMR (4) em que y ˆ represeta o valor prevsto pelo modelo e QMR represeta o quadrado médo dos resíduos. O desvo padrão utlzado é obtdo através da raz quadrada do quadrado médo dos resíduos (QMR), calculado através da Equação 5 (MANDEL, 1969): ee ' SQR QMR p p (5) em que: e y - ŷ e p é o úmero de parâmetros do modelo. aso o gráfco de cotrole apote potos fora de cotrole, é ecessáro aalsar se estão sob a ação de causas especas. Em caso postvo é ecessáro estmar ovamete a equação de regressão e os lmtes de cotrole ovamete, descosderado esses dados. om o processo sob cotrole, prossegue-se para a Fase II do gráfco de cotrole de regressão. Segudo Pedr e ate (2011), o prmero passo da Fase II é verfcar se os valores das varáves de cotrole extrapolam a regão orgal de dados utlzados para estmar o modelo de regressão. Para sso, os autores desevolveram o gráfco de cotrole de extrapolação. A varável motorada pelo gráfco de cotrole de extrapolação é h das ovas observações da Fase II, ode h x (X X) -1 x, tedo o valor máxmo dos hjj da Fase I como Lmte Superor de otrole. alcula-se o h para cada amostra coletada da Fase II comparado-se com o lmte superor de cotrole do gráfco de cotrole de extrapolação. aso h seja meor que o h max, o valor coletado pode ser motorado pelo gráfco de cotrole de regressão, pos está cotdo o tervalo de vestgação das varáves de cotrole utlzados a Fase I. Se h for maor que o h max, o valor coletado ão pode ser motorado pelo gráfco de cotrole de regressão proposto, devedo ser elmado. aso ocorram mutos potos de extrapolação da regão orgal dos dados, recomeda-se retorar à Fase I e alterar o tervalo de varação das varáves de cotrole (PEDRINI; AEN, 2011). aso cotráro desevolve-se o gráfco de cotrole de regressão da Fase II. Para a costrução do gráfco da Fase II é precso corrgr os lmtes de cotrole da Fase I, adotado-se para sso o desvo-padrão para a prevsão de uma ova observação, coforme descrto por Motgomery, Vg e Peck (2001). Assm, os lmtes de cotrole e a lha cetral do gráfco de cotrole de regressão são apresetados as Equações 6, 7, 8 (PEDRINI; AEN, 2011). ( ) LS yˆ + 3 QMR 1+ h (6) L y ˆ (7) ( ) LI yˆ 3 QMR 1+ h (8) 2.2 Ídces de capacdade para gráfcos de regressão (GR) Os ídces de capacdade são meddas admesoas usadas para quatfcar o desempeho do processo em relação aos lmtes de especfcação, refletdo, assm, a qualdade desse processo (JEANG; HUNG, 2009). Um processo pode estar sob cotrole estatístco, mas caso apresete varabldade maor do que a ampltude das especfcações, será cosderado ão capaz, exgdo ações corretvas sobre o sstema. Assm, os ídces de capacdade servem como um gua estratégco da empresa para a melhora cotíua da qualdade, reduzdo a varabldade do processo e servdo de base para as tomadas de decsão

4 Proposta de fluxograma oretatvo (SPIRING, 1995; DELERYD, 1999). A avalação da capacdade do processo ormalmete é realzada date da comparação dos resultados dos ídces de capacdade com os valores mímos estpulados em ormas ou os fxados pelos cletes (RAMOS; HO, 2003). Para os processos com lmtes de especfcação smétrcos, o valor alvo do processo represetado por equvale à metade do tervalo dos lmtes de especfcação, represetado por M. Date de processos com M, dados ormalmete dstrbuídos e processo sob cotrole estatístco, os ídces báscos mas cohecdos são p, pk, pm e pmk (KOZ; JONHSON, 2002). Os ídces p e pk represetam a capacdade potecal e efetva do processo, respectvamete. O ídce p cosdera apeas a varabldade do processo, ão levado em cosderação a méda, ou seja, a localzação dos dados, que é cosderada o ídce pk. Dessa maera, quado usados em cojuto, esses ídces proporcoam uma boa dcação da capacdade, tato em relação à méda quato à varabldade (PALMER; SUI, 1999). Observou-se que ão basta somete produzr peças detro dos lmtes, também é precso que o processo esteja o mas próxmo possível do valor alvo. Dessa forma, ha, heg e Sprg (1988) e Pear, Kotz e Johso (1992) propuseram os ídces pm e pmk, respectvamete, que pealzam o afastameto do alvo especfcado. O ídce pm cosdera apeas a varabldade permtda ao processo, equato que o ídce pmk cosdera a meor dstâca etre a méda do processo em relação aos lmtes de especfcação (GONÇALEZ; WERNER, 2009). Algus processos dustras podem apresetar lmtes de especfcação assmétrcos ( M). Nesses casos são ecessáras modfcações o cálculo dos ídces que propcam uma terpretação mas próxma à realdade, evtado coclusões equvocadas em relação à capacdade do processo. Os ídces de capacdade para lmtes assmétrcos são represetados por p, pk, pm e. pmk Os ídces de capacdade para lmtes smétrcos e assmétrcos estão apresetados a abela 1. Os trabalhos de Kotz e Johso (2002), Sprg et al. (2003) e Wu, Pear e Kotz (2009) apresetam uma revsão sobre ídces de capacdade do processo. Na abela 1, os cálculos para A, A, d para o ídce são represetados pelas Equações 9, pmkr 10 e 11; o lmte superor de especfcação, o lmte feror de especfcação e o valor alvo do processo são represetados por LSE, LIE e, respectvamete. A méda é represetada por y e ˆ σ é o estmador do desvo padrão. em que: d (LSE-LIE)/2; D S LSE-; e D I -LIE. y y A max d ; d DS DI y y A max d ; d DS DI ( ; ) S I (9) (10) d m D D (11) abela 1. Ídces de capacdade tradcoas para lmtes smétrcos e assmétrcos. Ídces de capacdade tradcoas para lmtes de especfcação smétrcos ˆ p LSE LIE 6 ˆ σ Ídces de capacdade tradcoas para lmtes de especfcação assmétrcos ˆ m( LSE ; LIE) p 3 ˆ σ ˆ ˆ pi ps y LIE 3 ˆ σ LSE y 3 ˆ σ ( ) ˆ m ˆ, ˆ pk pi ps ˆ ˆ pi ps LIE y 1 3 ˆ σ LIE LSE y 1 3 ˆ σ LSE ˆ m ( ˆ, ˆ ) pk pki ps ˆ pm 6 LSE LIE 2 ( y ) 2 ˆ σ + ˆ pm ( ; ) m LSE LIE ˆ σ + ( y ) ˆ pmk m y LIE LSE y, 3 ˆ σ + + ( y ) 3 ˆ σ ( y ) ˆ '' pmk d A 3 ˆ σ + A Fote: Kae (1986), ha, heg e Sprg (1988), Pear, Kotz e Johso (1992) e Pear, he e L (1999). 2 2

5 886 Souza et al. Gest. Prod., São arlos, v. 21,. 4, p , 2014 De acordo com os ídces apresetados a abela 1, observa-se que cada um acresceta uma característca mportate a partr do ídce p proposto orgalmete. Estudos sobre ídces de capacdade cotuam sedo realzados, sedo um dos prcpas motvos a mportâca desse assuto os processos, aalsado e drecoado ações de melhora para um aumeto a qualdade (KOZ; JOHNSON, 2002). Ressalta-se a mportâca de se aplcar corretamete os ídces de capacdade, de acordo com o tpo de gráfco de cotrole utlzado para motorá-lo. Algus processos produtvos podem ser motorados por gráfcos de cotrole baseados em modelos de regressão e a aplcação dos ídces tradcoas esses processos pode duzr a coclusões errôeas, comprometedo o estudo e a aálse, prejudcado o atedmeto de exgêcas gerecas ou de cletes exteros. Date dsto, supodo lmtes de especfcação que varem de acordo com o ajuste das varáves de cotrole do processo, o trabalho de Souza, Pedr e ate (2011) propôs os ídces de capacdade GR para serem aplcados em processos motorados por gráfcos de cotrole baseados em modelos de regressão, represetados por pr, pkr, pmr e pmkr, cosderado lmtes de especfcação smétrcos, e pr, pkr, pmr e pmkr, cosderado lmtes de especfcação assmétrcos. As fórmulas desses ídces estão apresetadas a abela 2. Na abela 2, os cálculos para A R, A R, d R para o ídce pmkr são represetados pelas Equações 12, 13 e 14. ( ) ( ) y 1 1 ; y A R max dr dr (12) D SR DIR ( ) ( ) y 1 1 ; y A R max dr dr (13) DSR DIR ( ; ) R SR IR d m D D (14) em que: d R (b 0S -b 0I )/2; D SR b 0S -b 0 ; D IR b 0 -b 0I. Os ídces GR são aplcados após a Fase II de motorameto do processo e se os dados estverem sob cotrole estatístco. Assm, como ão ocorre a estmação de um modelo de regressão a Fase II e o cálculo dos ídces aplca-se o cojuto de dados dessa fase, ão é ecessáro descotar os graus de lberdade p o deomador para o cálculo dos ídces de capacdade (SOUZA; PEDRINI; AEN, 2011). om sso, o desvo padrão utlzado as equações da abela 2 é calculado a partr da Equação 15, ode represeta o úmero de amostras. A estmatva é feta com base o desvo padrão statâeo, ou seja, detro de cada subgrupo. abela 2. Ídces de capacdade GR para lmtes smétrcos e assmétrcos. Ídces de capacdade GR para lmtes smétrcos ˆ pir ˆ b b 0S 0I pr 6 ˆ σ R ( y LIE ) 1 3σˆ R Ídces de capacdade GR para lmtes assmétrcos ˆ ( ) m b0s b0; b0 b0i pr 3 ˆ σ R ˆ b 0 b0i pir 1 3 ˆ σ R b0 0I ( y) ( b ) ˆ psr ( LSE y ) 1 3σˆ R ˆ b 0S b0 psr 1 3 ˆ σ R b0s 0 ( y) ( b ) ˆ ( ˆ, ˆ pkr m pir psr ) ˆ ( ˆ ; ˆ pkr m pir psr ) ˆ pmr 6 b b 0S 0I 1 ( y ) 2 ˆ pmr ( 0S 0; 0 0I) 2 ( y ) m b b b b 3 ( ) ( ) 3 3 y ˆ 1 LIE LSE 1 y pmkr m, 2 2 ( y ) ( ) 1 y 1 Fote: Souza, Pedr e ate (2011). ˆ pmkr d 3 R AR 2 2 ˆ σ R + AR

6 Proposta de fluxograma oretatvo ( y yˆ ) 2 ˆ σ (15) R 3 Procedmetos metodológcos O presete artgo cotemplou cco etapas: () desevolvmeto de um fluxograma oretatvo; () coleta de dados; () desevolvmeto do gráfco de cotrole baseado em modelos de regressão de acordo com o método proposto por Pedr e ate (2011); (v) aplcação dos ídces de capacdade para gráfcos de cotrole de regressão (GR); e (v) comparação dos ídces tradcoas com os ídces GR. A prmera etapa evolveu a costrução de um fluxograma oretatvo, com o objetvo de guar a escolha adequada do tpo de gráfco de cotrole e ídces de capacdade para processos com varáves de respostas: () ão correlacoadas; () correlacoadas depedetes da varável de cotrole; e () autocorrelacoadas. A seguda etapa evolveu a coleta de dados hstórcos para o processo de toreameto realzado em um toro em perfetas codções de coservação e fucoameto, sem problemas de folgas ou vbrações. Essa máqua é dedcada à usagem dos tes utlzados a trasmssão dos tratores, sedo resposável pela produção de ove produtos com a mesma matéra-prma e forecedor. Do total de produtos produzdos pelo toro foram aalsados cco produtos, devdo à mportâca desses em relação às taxas de produção. Foram coletadas 10 amostras por da, em um período de um mês. A varável de resposta a ser motorada o processo estudado é a deformação a crculardade, que correspode à dfereça etre o dâmetro tero e extero do produto. As varáves de cotrole desse processo são: torque (x 1 ) e altura da castaha (x 2 ). A altura da castaha correspode à altura ecessára para a colocação da peça o toro. A tercera etapa evolveu o desevolvmeto do gráfco de cotrole baseado em modelos de regressão, coforme os procedmetos metodológcos propostos por Pedr e ate (2011). Se durate a aplcação da Fase II do gráfco de cotrole de regressão ão forem apotadas stuações fora de cotrole, prossegue-se para aplcação dos ídces de capacdade. A quarta etapa evolveu o cálculo dos ídces de capacdade GR para cada produto dvdualmete e para o processo de toreameto estudado. alcularam-se também, os ídces de capacdade tradcoas, com o objetvo de comparar os resultados. Portato, a quta etapa ocorre a comparação dos ídces tradcoas com os ídces GR. Os trabalhos de Väma e Deleryd (1999), he, Huag e L (2001) e Huag e he (2003) estudaram ídces de capacdade com produtos com múltplas característcas. Etretato, esses ão abordam os ídces de capacdade para processos que produzem dferetes produtos (YU; SHEU; HEN, 2007). om o objetvo de calcular o ídce de capacdade para o processo de toreameto, utlzou-se uma méda geométrca dos ídces calculados para cada um dos cco produtos aalsados o estudo, de acordo com o trabalho de Yu, Sheu e he (2007). Assm, a capacdade do toro de produzr peças detro dos lmtes de especfcação depede da capacdade de cada produto. O trabalho de Yu, Sheu e he (2007) estpula pesos para cada produto de acordo com a sua mportâca ou taxa de produção; etretato, o presete estudo, cosdera-se que os produtos apresetam pesos guas, já que foram selecoados apeas produtos com as maores taxas de produção. Os ídces de capacdade tradcoas e os ídces de capacdade GR para o processo de toreameto, cosderado os dferetes produtos, estão apresetados a abela 3. abela 3. Ídces tradcoas e GR para lmtes smétrcos e assmétrcos para o processo, cosderado os dferetes produtos. Ídces de capacdade tradcoas Ídces de capacdade GR Lmtes smétrcos Lmtes assmétrcos Lmtes smétrcos Lmtes assmétrcos p p 1 1/ 1/ p p 1 pr pr 1 1/ R pr p 1 1/ pk pk 1 1/ pk pk 1 1/ pkr pkr 1 1/ pkr pkr 1 1/ pm pm 1 1/ pm pm 1 1/ pmr pmr 1 1/ pmr pmr 1 1/ pmk pmk 1 1/ pmk pmk 1 1/ pmkr pmkr 1 1/ pmkr pmkr 1 1/ Fote: Yu, Sheu e he (2007).

7 888 Souza et al. Gest. Prod., São arlos, v. 21,. 4, p , Fluxograma oretatvo Um ídce de capacdade mal empregado o processo pode gerar coclusões errôeas, dexado de detfcar possíves e mportates melhoras para otmzar o processo. Assm, vsado guar a seleção do tpo de gráfco de cotrole, assm como drecoar o uso correto dos ídces de capacdade, este artgo propõe um fluxograma oretatvo, coforme Fgura 1, cotemplado processos com varáves de resposta ão correlacoadas, correlacoadas depedetes da varável de cotrole e autocorrelacoadas. Fgura 1. Fluxograma oretatvo para escolha do tpo de gráfco de cotrole e ídces de capacdade.

8 Proposta de fluxograma oretatvo Para a utlzação dos gráfcos tradcoas de Shewhart é ecessáro que as observações sejam depedetes e detcamete dstrbuídas (OSA; EPPREH; ARPINEI, 2005; MONGOMERY, 2004). aso essa hpótese seja volada, a efcêca da aplcação dos gráfcos tradcoas se reduz. Portato, é de extrema mportâca, ates de car o motorameto de um processo, detfcar o comportameto dos dados, pos a escolha de gráfcos de cotrole adequados produz alarmes falsos em excesso (OSA; EPPREH; ARPINEI, 2005). Após a coleta de dados, calmete deve-se verfcar se a varável de resposta motorada é depedete. aso ão seja depedete, essas estão autocorrelacoadas e, esse caso deve-se utlzar um gráfco de cotrole baseado em séres temporas do tpo Autorregressvo Itegrado de Méda Móvel (ARIMA), a fm de elmar a autocorrelação. Através de uma detfcação de modelos potecas, selecoa-se o melhor modelo usado os crtéros adequados e valda-se o modelo escolhdo. Assm, realzam-se prevsões e costró-se um gráfco de cotrole para os resíduos do modelo (MAKRIDAKIS; WHEELWRIGH; HYNDMAN, 1998). Posterormete deve-se verfcar se a varável de resposta é detcamete dstrbuída em toro de uma méda costate. aso egatvo, a varável de resposta é depedete das varáves de cotrole do processo e, esse caso, deve-se ajustar um modelo de regressão. Realza-se uma sére de testes para verfcar a valdação do modelo estmado, como: () teste F da sgfcâca do modelo; () teste de multcoleardade através do fator de flação da varâca (FIV); () teste t a fm de testar os coefcetes dvduas de regressão; (v) aálse dos potos fluetes a estmatva do modelo através da Dstâca de ook (D ); (v) elaboração do gráfco dos resíduos versus os valores estmados pelo modelo para aalsar se os resíduos apresetam desvo padrão aproxmadamete costate; e (v) teste de ormaldade de Kolmogorov-Smrov, adotado um ível de sgfcâca de 5%. om o modelo valdado, costró-se o gráfco de cotrole para a Fase I e verfcam-se as causas especas. aso exstam causas especas, o processo é cosderado fora de cotrole e após a detecção delas, a equação de regressão deve ser recalculada. Essa etapa ão está serda a Fgura 2 devdo a uma melhor vsualzação do fluxograma. Se o processo estver sob cotrole, os coefcetes de regressão do modelo e a estmatva do QMR serão utlzados para cálculo dos lmtes de cotrole da Fase II referete ao motorameto do processo (PEDRINI; AEN, 2011). aso o processo apresete varável de resposta depedete e detcamete dstrbuída em toro de uma méda costate, podem-se utlzar os gráfcos de cotrole tradcoas, propostos por Shewhart, verfcado-se se os dados são varáves ou atrbutos. Se a varável cotrolada é uma varável cotíua, o usual é motorar o processo com o gráfco X e R. aso a varável cotrolada seja uma fração de defetuosos, utlzam-se os gráfcos de cotrole por atrbutos p ou p; e caso a varável seja do tpo taxa de defetos, utlzam-se os gráfcos c ou u (OSA; EPPREH; ARPINEI, 2005). Na Fase II de motorameto, a terpretação da establdade do processo é a mesma para todos os gráfcos, ou seja, se exstrem potos fora dos lmtes de cotrole, o processo ão é estável e apreseta causas especas, ecesstado de uma aálse a fm de detfcá-las e elmá-las. Se o processo estver sob cotrole estatístco, pode-se calcular a capacdade através dos ídces de capacdade do processo. Fgura 2. Gráfco de extrapolação da Fase II para o processo de toreameto.

9 890 Souza et al. Gest. Prod., São arlos, v. 21,. 4, p , 2014 Para os gráfcos tradcoas utlzam-se os ídces tradcoas, levado-se em cota a ormaldade dos dados. aso os dados sgam uma dstrbução ormal, usam-se os ídces da abela 1. Se os dados ão segurem uma dstrbução ormal é ecessáro buscar por alteratvas que utlzem as dstrbuções adequadas (GONÇALEZ; WERNER, 2009). Exstem a lteratura trasformações de Box-ox ou de Johso, por exemplo, que podem coverter dados ão ormas em dados ormalmete dstrbuídos, podedo fazer uso dos ídces apresetados. Outra alteratva é utlzar métodos para aalsar a capacdade de dados ão ormas. O prmero método fo desevolvdo por lemets (1989), segudo dos métodos de Pear e he (1997) e pelo de he e Dg (2001). Uma comparação desses ídces de capacdade para dados ão ormas pode ser ecotrada em Goçalez e Werer (2009). Para os modelos baseados em séres temporas, utlzam-se os ídces de capacdade autocorrelacoados propostos por Väma e Kulahc (2008) e Lovelace et al. (2009). Os ídces de capacdade GR apresetados a abela 2 aplcam-se quado se utlzam os modelos de regressão, ou seja, quado os dados da varável de resposta são depedetes das varáves de cotrole. A capacdade deve ser comparada com as expectatvas e metas gerecas. aso ela ão seja satsfatóra, a gerêca deve agr sobre o sstema para a redução de causas comus de varação através de: treameto, melhora da matéra-prma, troca de forecedores, aqusção de ovas tecologas, aqusção de ovos equpametos etc. aso o processo seja capaz, realza-se o motorameto do processo com o objetvo de garatr a sua establdade e a sua capacdade. 5 Aplcação O desevolvmeto do trabalho ocorreu em uma dústra do ramo de equpametos agrícolas stuada o estado do Ro Grade do Sul. A atvdade prcpal da plata a qual o trabalho será desevolvdo é a fabrcação de tratores. O estudo será desevolvdo o setor de usagem da fábrca devdo a sua alta taxa de produção e por ser a maor resposável por problemas de produtos ão coformes o setor. Icalmete fo utlzado o fluxograma para drecoar a escolha do tpo de gráfco. omo a varável de resposta é depedete, ou seja, ão está autocorrelacoada com a varável tempo, ão é ecessáro aplcar os gráfcos de cotrole baseados em modelos ARIMA. omo a varável de resposta ão é detcamete dstrbuída em toro de uma méda costate, o fluxograma drecoa para o uso de gráfcos de cotrole baseados em modelos de regressão, que motoram a varável de resposta em fução do ajuste das varáves de cotrole. Na sequêca fo realzada a coleta de dados hstórcos do processo cotemplado as varáves de cotrole torque (x 1 ) e altura da castaha (x 2 ) e a varável de resposta deformação da crculardade (y). Foram coletados 100 dados para a Fase I. Uma vez coletados os dados, estmou-se o modelo de regressão da Fase I, coforme apresetado a Equação 16. yˆ 0,042 0,0013x + 0,0035x (16) 1 2 Esse modelo apreseta um coefcete de determação de aproxmadamete 88,0%, um coefcete de determação ajustado de 87,7% e QMR 1,73x10 6. Ressalta-se que todas as varáves de cotrole serdas o modelo foram apotadas como estatstcamete sgfcatvas os testes t dvduas, cosderado o tervalo de vestgação das varáves de cotrole. O modelo fo valdado de acordo com os testes apresetados a seção 4. De acordo com Pedr e ate (2011), utlza-se o gráfco de cotrole da Fase I para verfcação da establdade dos dados utlzados para estmar-se o modelo de regressão lear. omo ão houve potos fora de cotrole, o modelo é váldo e os coefcetes do modelo apresetados a Equação 16 podem ser utlzados para motorar o processo de toreameto a Fase II. Portato, com as suposções ateddas, desevolveu-se o gráfco de cotrole baseado em modelos de regressão da Fase II. Na Fase II, foram coletadas 100 ovas amostras do processo. om o objetvo de verfcar se as ovas varáves de cotrole da Fase II estavam detro do tervalo de vestgação utlzado para estmar o modelo de regressão a Fase I, fo costruído o gráfco de extrapolação. Prmeramete foram calculados os h da Fase I e fltrado o maor valor (h máx ) que será utlzado como LS. Foram calculados os valores do h para os 100 ovos valores da Fase II. O gráfco de extrapolação é apresetado a Fgura 2. A amostra 75 apresetou um h >LS; logo fo retrada do processo, uma vez que extrapola a regão formada pelo tervalo de vestgação das varáves de cotrole utlzadas para estmar o modelo de regressão. O gráfco de cotrole baseado em modelo de regressão para a Fase II é apresetado a Fgura 3. Observa-se que o processo está sob cotrole estatístco, uma vez que ão apreseta potos fora dos lmtes de cotrole. Segudo o fluxograma oretatvo, com o processo sob cotrole calculam-se os ídces de capacdade GR. om o objetvo de comparar os resultados, também foram calculados os ídces de capacdade tradcoas. omo os cco produtos aalsados apresetam lmtes de especfcação smétrcos, o cálculo dos ídces será baseado os ídces GR smétrcos e ídces tradcoas smétrcos.

10 Proposta de fluxograma oretatvo... Foram estudados cco produtos o processo de toreameto; assm, o cálculo dos ídces ocorre, calmete, para cada produto separadamete. A abela 4 apreseta a méda, o desvo padrão para cálculo dos ídces de capacdade tradcoas e o desvo padrão para cálculo dos ídces de capacdade GR de cada produto. Na abela 4 observa-se que o desvo padrão para cada produto é meor quado se utlza o gráfco de cotrole de regressão que quado se utlza os gráfcos de cotrole tradcoas, fato que dca que as varáves de cotrole são uma fote de varabldade cosderável. Para o cálculo dos ídces tradcoas, os lmtes de especfcação e o valor alvo ão varam em fução 891 dos ajustes das varáves de cotrole, sedo utlzados os valores apresetados a abela 5. Já para o cálculo dos ídces GR, os lmtes de especfcação e o valor alvo seguram os modelos especfcados para cada produto, portato foram cosderados os modelos da abela 6. Utlzado as equações dos ídces tradcoas smétrcos apresetadas a abela 1 e as equações dos ídces GR smétrcos apresetadas a abela 2 é possível realzar os cálculos para cada produto aalsado e obter uma comparação dos resultados, apresetado a Fgura 4. omo a capacdade de o toro produzr peças detro dos lmtes de especfcação depede da capacdade de cada Fgura 3. Gráfco de cotrole de regressão do processo. Fgura 4. omparação dos ídces de capacdade tradcoas e GR para os cco produtos e para o processo de toreameto.

11 892 Souza et al. Gest. Prod., São arlos, v. 21,. 4, p , 2014 produto, utlzaram-se as equações da abela 3 para o cálculo da capacdade do processo de toreameto. Pela comparação apresetada a abela 7 e a Fgura 4 pode-se otar terpretações errôeas em relação à capacdade de determados produtos. Os ídces GR pr e pkr apresetaram resultados superores aos ídces tradcoas p e pk, sedo que para os produtos 3, 4 e 5 a terpretação fo dferecada. Para esses produtos, os ídces tradcoas pk dcaram a ão capacdade efetva, apresetado valores meores que 1. Etretato, os ídces pkr apresetaram valores superores a 1, dcado assm que o processo ão é capaz de ateder às especfcaçãoes para esses produtos. Os ídces pm e pmk apresetaram resultados ferores a 1 a maora dos ídces estudados, cocludo que os produtos ão estão atgdo o valor alvo especfcado. om os resultados dos ídces de capacdade GR e tradcoas de cada produto fo possível calcular os ídces de capacdade para o processo de toreameto através da méda geométrca dos ídces dos produtos. Observa-se pela abela 7 que, pelos ídces GR, o processo apresetou uma capacdade potecal e efetva alta, dcado um processo com pouca varabldade. osderado os ídces tradcoas, o processo também apresetou abela 4. Produtos aalsados. Méda Desvo padrão tradcoal Desvo padrão GR Produto 1 0,0085 0, ,00030 Produto 2 0,0059 0, ,00033 Produto 3 0,0049 0, ,00031 Produto 4 0,0076 0, ,00021 Produto 5 0,0041 0, ,00050 abela 5. Lmtes de especfcação e alvo para cálculo dos ídces tradcoas. LSE LIE Produto 1 0,0155 0,0050 0,0102 Produto 2 0,0076 0,0022 0,0049 Produto 3 0,0065 0,0015 0,0040 Produto 4 0,0095 0,0045 0,0070 Produto 5 0,0060 0,0010 0,0035 boa capacdade, porém com valores próxmos a 1 e ferores aos ídces GR. O processo de toreameto apresetou os ídces pm, pmk, pmr e pmkr baxos (<1), dcado a descetralzação do processo em relação ao valor alvo. om sso, os resultados mostraram que o processo ecessta de melhoras em relação à cetralzação do processo o valor alvo especfcado. Evdeca-se que, em relação aos ídces pr e pkr, todos os produtos foram cosderados potecal e efetvamete capazes. Etretato, como pkr apreseta valores dferetes de pr, o processo ecessta de cetralzação. 6 oclusão O presete estudo propôs um fluxograma oretatvo para drecoar a escolha do tpo de gráfco de cotrole e ídces de capacdade para processos com varáves de resposta ão correlacoadas, correlacoadas depedetes das varáves de cotrole e autocorrelacoadas. O uso desse fluxograma fo lustrado através do motorameto e avalação da capacdade do processo de toreameto de uma empresa do ramo de equpametos agrícolas. O tpo de gráfco de cotrole e ídce de capacdade utlzados a aplcação prátca fo drecoado pelo fluxograma oretatvo proposto o presete trabalho. om a aplcação do gráfco de cotrole de regressão fo possível demostrar a efetvdade do cotrole smultâeo da varável de resposta depedete das varações frequetes das varáves de cotrole, assm como a facldade de operacoalzação do gráfco. Vsado comparar os ídces de capacdade, foram aplcados os ídces de capacdade GR para processos motorados com gráfcos de cotrole baseados em modelos de regressão, assm como os ídces de capacdade tradcoas. Os resultados dferetes evdecaram que, depededo do ídce utlzado, as coclusões sobre a capacdade do processo podem ser dferecadas, demostrado a mportâca da escolha dos ídces de capacdade adequados para cada comportameto do processo. omo a aplcação fo realzada em um processo de toreameto, foram motorados cco produtos fabrcados a máqua. Assm, a capacdade de o toro produzr peças coforme as especfcações abela 6. Lmtes de especfcação e alvo para cálculo dos ídces GR. LSE LIE Produto 1 0,0513-0,00135x 1 0,0408-0,00135x 1 0,0458-0,00135x 1 Produto 2 0,0434-0,00135x 1 0,038-0,00135x 1 0,0408-0,00135x 1 Produto 3 0,0423-0,00135x 1 0,0373-0,00135x 1 0,0398-0,00135x 1 Produto 4 0,0453-0,00135x 1 0,0403-0,00135x 1 0,0428-0,00135x 1 Produto 5 0,0418-0,00135x 1 0,0368-0,00135x 1 0,0393-0,00135x 1

12 Proposta de fluxograma oretatvo abela 7. omparação dos ídces GR com os ídces tradcoas para cada produto e para o toro. Produto 1 Produto 2 Produto 3 Produto 4 Produto 5 ORNO rad. GR rad. GR rad. GR rad. GR rad. GR rad. GR p 2,40 5,83 1,13 3,00 1,39 2,69 1,11 3,97 1,21 1,67 1,38 3,15 pi 1,90 3,70 1,21 3,13 1,83 3,22 1,24 5,02 1,45 1,86 1,50 3,22 ps 2,89 7,96 1,04 2,87 0,95 2,16 0,99 2,92 0,96 1,31 1,22 2,85 pk 1,90 3,70 1,04 2,87 0,95 2,16 0,99 2,92 0,96 1,31 1,12 2,45 pm 1,57 0,95 1,12 0,80 0,84 0,66 1,04 0,65 0,97 0,63 1,08 0,72 pmi 1,25 0,60 1,20 0,83 1,11 0,79 1,16 0,82 1,17 0,70 1,18 0,74 pms 1,90 1,29 1,03 0,76 0,58 0,53 0,92 0,47 0,77 0,49 0,96 0,65 pmk 1,25 0,60 1,03 0,76 0,58 0,53 0,92 0,47 0,77 0,49 0,88 0,56 depedem da capacdade de cada produto separadamete. Os resultados mostraram alta capacdade potecal e efetva, demostrado um processo com baxa varabldade, etretato ão alcaçado o valor alvo especfcado, ecesstado de melhoras em relação à cetralzação do processo. Portato, as prcpas cotrbuções do presete trabalho foram a proposta de um fluxograma oretatvo, assm como a comparação dos ídces GR com os ídces tradcoas em um caso prátco e o cálculo dos ídces de capacdade para processos de uma mesma máqua, os quas produzem mas de um produto com especfcações dsttas. Referêcas HAN, L. K.; HENG, S. W.; SPIRING, F. A. A ew measure of process capablty: pm. Joural of Qualty echology, v. 20,. 3, p , HEN, J. P.; DING,. G. A ew process capablty dex for o-ormal dstrbutos. Iteratoal Joural of Qualty & Relablty Maagemet, v. 18,. 7, p , org/ / HEN, K. S.; HUANG, M. L.; LI, R. K. Process capablty aalyss for a etre product. Iteratoal Joural of Producto Ecoomcs Research, v. 39, p , LEMENS, J. A. Process capablty calculatos for o-ormal dstrbutos. Qualty Progress, v. 22,. 9, p , OSA, A. F. B.; EPPREH, E. K.; ARPINEI, L.. R. otrole estatístco de qualdade. 2. ed. São Paulo: Atlas, p. DELERYD, M. A pragmatc vew o process capablty studes. Iteratoal Joural of Producto Ecoomcs, v. 58,. 3, p , org/ /s (98)00214-x GONÇALEZ, P. U.; WERNER, L. omparação dos ídces de capacdade do processo para dstrbuções ão-ormas. Gestão & Produção, v. 16,. 1, p , S X HAWORH, D. A. Regresso cotrol charts to maage software mateace. Software Mateace: Research ad Practce, v. 8,. 1, p , HUANG, M. L.; HEN, K. S. apablty aalyss for a multprocess product wth blateral specfcatos. Iteratoal Joural of Advaced Maufacturg echology, v. 21, , p , dx.do.org/ /s x JEANG, A.; HUNG,. P. Process capablty aalyss based o mmum producto cost ad qualty loss. Iteratoal Joural of Advaced Maufacturg echology, v. 43,. 7, p , org/ /s KANE, V. E. Process capablty dces. Joural of Qualty echology, v. 18,. 1, p , KOZ, S.; JOHNSON, N. L. Process capablty dces: a revew, Joural of Qualty echology, v. 34,. 1, p. 2-19, LOREDO, E. N.; JERKPAPOM, D.; BORROR,. M. Model-based cotrol chart for autoregressve ad correlated data. Qualty ad Relablty Egeerg Iteratoal, v. 18, p , org/ /qre.497 LOVELAE,. R. et al. Lower cofdece lmts for process capablty dces p ad pk whe data are autocorrelated. Qualty ad Relablty Egeerg Iteratoal, v. 25,. 6, p , dx.do.org/ /qre.990 MAKRIDAKIS, S.; WHEELWRIGH, S.; HYNDMAN, R. Forecastg, methods ad applcatos. 3rd ed. New York: Joh Wley & Sos, MANDEL, B. J. he regresso cotrol chart. Joural of Qualty echology, v. 1,. 1, p. 1-9, MONGOMERY, D.. Itrodução ao cotrole estatístco da qualdade. 4. ed. Ro de Jaero: L, p. MONGOMERY, D..; VINING, G. G.; PEK, E. A. Itroducto to lear regresso aalyss. 3rd ed. New York: Joh Wley & Sos, p. PALMER, K.; SUI, K. L. A revew ad terpretatos of process capablty dces. Aals of Operatos Research, v. 87, p , org/ /a: PEARN, W. L.; HEN, K. S. apablty dces for o-ormal dstrbutos wth a applcato electrolytc capactor maufacturg. Mcroelectrocs

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