Sim, somos nós. Como é que sabes? respondeu a Maria. O meu pai falou-me que iria arranjar uns amigos brevemente e que eram portugueses.

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1 Enigmas brasileiros Finalmente chegavam as prometidas férias de Natal para os gémeos Jorge e Maria. Andavam no 6. ano do 2. ciclo e tinham conseguido concluir o 1. período escolar com excelentes resultados. Estavam prontos para fazerem as malas de viagem como lhes tinha pedido o seu pai. Ele era engenheiro civil e tinha estado a trabalhar na construção de um estádio olímpico em Copacabana, no Brasil. Em 2016, irão realizar-se neste país os jogos olímpicos. Os gémeos estavam tão contentes que não falavam de outra coisa. A Maria estava ansiosa, imaginava-se a nadar na linda praia, a jogar um pouco de futebol com meninos brasileiros, que acreditava serem os melhores jogadores do mundo, e até experimentar dançar o samba. O seu irmão Jorge queria muito conhecer e visitar a estátua do Cristo Redentor, bem lá no alto do morro de Corcovado. Já tinham tudo preparado, desde as roupas aos livros e mapas para se aventurarem pela cidade, chocolates e bolachinhas e até umas pastilhas elásticas para a grande viagem aérea que os aguardava. Depois de voarem quase um dia, chegaram ao Rio de Janeiro. Estava muito calor e os gémeos nem estranharam este clima, tão diferente do de Portugal. O pai tinha-lhes prometido irem passear, mas primeiro tinham de ir à obra do estádio de Copacabana e, por isso, decidiram ir descansar no hotel para recuperarem forças para o dia seguinte. Quando acordaram, rapidamente os gémeos vestiram-se e foram ao encontro do pai. Tomaram um bom pequeno-almoço e provaram frutas exóticas, como o coco e o mamão. Em seguida foram de táxi em direção ao estádio e mal lá chegaram encontraram-se com um colega do pai, brasileiro, que também vinha acompanhado pela sua filha, a Viviana. Olá! Vocês é que são a Maria e o Jorge? perguntou a Viviana. 1

2 Sim, somos nós. Como é que sabes? respondeu a Maria. O meu pai falou-me que iria arranjar uns amigos brevemente e que eram portugueses. Tenho vindo todos os dias para aqui, mas não existem crianças, só adultos a trabalhar. O pai diz que já falta muito pouco para estar tudo pronto, mas a mim parece-me que o estádio já está concluído. A Viviana falava de uma maneira engraçada e era muito sorridente. Os gémeos também se riam, parecia que já se conheciam há mais tempo e num instantinho começaram a falar sobre as diferenças que ambos tinham. De repente, a Maria viu as pistas de corrida e foi até lá. O Jorge, que não gostava nada de desporto, decidiu ir sentar-se nas bancadas. A Viviana foi ter com a Maria e perguntou-lhe: O teu irmão não gosta de correr? Não, ele não gosta muito de desporto. Diz que se cansa depressa e prefere fazer outras coisas respondeu a Maria um pouco triste. Sabes, acho que o teu irmão ainda não descobriu aquela sensação de prazer que o exercício nos dá. O que é que ele mais gosta de fazer? A Viviana estava curiosa. O Jorge gosta muito de resolver mistérios, enigmas. Adora Matemática e é o melhor aluno nessa disciplina na escola, mas jogar ou andar de bicicleta, não é com ele respondeu a Maria encolhendo os ombros. Tive uma ideia! Vamos cativar o teu irmão para o desporto e já sei como! respondeu a Viviana, toda determinada e ansiosa. Passado algum tempo das amigas estarem a conversar, a Viviana foi ter com o Jorge e disse-lhe: Viste a tua irmã? Encontrei uns patins e pensei que os podíamos usar naquelas pistas. 2

3 O Jorge ficou admirado porque pensava que a sua irmã estava com ela. Sabia que a Maria nunca parava quieta e, por isso, decidiram ir à sua procura. Junto ao colchão dos saltos em altura, encontraram um bilhete que dizia: Para me encontrarem terão de descobrir onde me encontro. Cada pista completa tem quatrocentos metros. Corri um quarto de oito pistas. 3

4 Quantos metros percorri? Quando obtiverem o resultado, vão até às bancadas e procurem o lugar com esse número.. Adoro problemas! Queres ajudar-me, Viviana? perguntou o Jorge todo entusiasmado. Claro que sim, gosto muito de enigmas. Viviana tirou da sua mochila um caderno e um lápis e começou a escrever. Bem, se uma pista completa tem quatrocentos metros e a Maria só percorreu um quarto de oito pistas, quer dizer que ela fez oitocentos metros, não achas? Virou-se em seguida para a Viviana que lhe respondeu: Quatrocentos metros vezes oito, dá três mil e duzentos metros. A quarta parte deste valor é oitocentos metros. Sim Jorge, concordo. Vamos até às bancadas. E lá foram os dois amigos em busca dos números dos lugares. Quando encontraram o assento com o número indicado, viram outro bilhete que tinha escrito: Parabéns, estão quase a descobrir-me. Agora observem as filas. Elas estão colocadas por uma certa ordem: fila um, fila três, fila cinco e sempre por aí adiante. Descubram a expressão geradora desta sequência e vão até aos cacifos dos atletas. Lá estará o resultado.. O Jorge esfregava as mãos de contente e disse: Vamos ver: fila um, fila três, fila cinco, e continua sempre deste modo. Logo dois vezes um é igual a dois, menos um, resulta em um. Vamos continuar, dois vezes dois, são quatro e quatro menos um, são três. Assim, a expressão geradora desta sequência é 2n-1. Anda Viviana, vamos para os cacifos! disse o Jorge, agarrando a mão de Viviana. 4

5 Espera, sei onde são os balneários e ficam do outro lado do estádio, é muito longe daqui. E se fossemos de bicicleta? perguntou um pouco receosa a Viviana. Boa ideia! É muito mais rápido! respondeu o Jorge agarrando numa das bicicletas que estavam no átrio das bancadas. Pedalando um pouco a custo, o Jorge ia-se entusiasmando. Aquela sensação de velocidade até era bem agradável e num instante chegaram ao local. Mesmo à sua frente estava uma placa que indicava o número do compartimento onde se encontravam (dois), a letra correspondente ao balneário (n) e o piso onde estava localizado (menos um), ou seja, 2n-1. Uau! Está a correr muito bem, não achas, Jorge? disse a Viviana. Sabes, estou a adorar! Nunca tinha andado muito tempo de bicicleta e agora entendo melhor quando a Maria me diz que acha que vai voar. E sorriu todo contente. Olharam em volta, mas nada de Maria. Abriram o cacifo e lá dentro estava mais um bilhete. Tinha escrito: Só falta mais um pouquinho Vão até à pista de saltos em barreira. Aí saltem nove barreiras e digam esse número em forma de potência com base três.. Ora, essa é fácil. É três ao quadrado disse toda vitoriosa a Viviana. Os amigos caminharam para a pista de saltos e depois de concluírem as nove barreiras, mesmo por baixo da última, estava o último bilhete. Tinha pouco texto e dizia: Muito bem, passaram com sucesso todos os enigmas. Para terminar, encontrem-me no inverso da entrada.... 5

6 As crianças entreolharam-se admiradas. Nada de contas, nem raciocínios matemáticos. Claro que o Jorge lembrou-se logo do termo inverso aplicado às frações e disse, em coro com Viviana: Ai Maria, que brincalhona! Então, o inverso da entrada é a saída. E lá foram eles numa corrida até à saída. A Maria estava com o seu pai e também com o pai de Viviana. Quando os viu, deu-lhes um grande abraço e perguntou ao Jorge: Então, gostaste destes jogos matemáticos? Nem imaginas, gostei muito. Senti-me tão bem, cheio de energia e boa disposição. Sempre com uma enorme vontade de resolver o mais depressa possível todas as tuas pistas. Estava desejoso de te encontrar Maria! respondeu o Jorge muito emocionado. A Viviana também os abraçava e os pais riam-se satisfeitos. Observavam este novo grupo de amigos que tinham descoberto tantas coisas novas uns com os outros. O Jorge teve uma ideia e disse: E se fossemos indo de bicicleta? Autora: Carolina Machado Pinhal Ano de escolaridade: 6. ano Escola: EB do Castelo Sesimbra Professoras responsáveis: Isabel Gil e Margarida Sousa 2. classificado na Categoria A2 6

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