TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO
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- Washington Rios de Barros
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1 TRIGONOMETRIA DO TRIÂNGULO RETÂNGULO R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e h o tm a il.c o m Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber o GABARITO comentado. PEDIDOS DE APOSTILAS E GABARITOS COMENTADOS E mail: gabaritocerto@hotmail.com manpat@terra.com.br gabaritocerto@yahoo.com.br ORKUT CODIGO DA APOSTILA TRIGTRIANRET-V1
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5 DIVULGUE ESTA OPORTUNIDADE PARA OUTRAS PESSOAS RECORTE O ANÚNCIO ABAIXO E AFIXE EM LOCAL DE DIVULGAÇÀO (ESCOLA, IGREJA, CONDOMÍNIO, ETC) Desde já, agradeço RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA Questões resolvidas e eplicadas pela Internet. 1 e graus, Supletivo, Reciclagem Vestibular, Concursos Públicos RECEBA APOSTILA COM QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SOLICITE PELO E MAIL ABAIXO gabaritocerto@hotmail.com ou on line pelo MSN gabaritocerto@hotmail.com nosso site:
6 PROF. ANTONIO RECORTE E DIVULGUE. Desde já agradecemos. Equipe gabaritocerto & Prof. Antonio
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8 Trigonometria no Triângulo retângulo Ângulos Práticos Veremos que os ângulos de, e, são freqüentemente utilizados em questões de concursos. Conhecendo o efeito desses ângulos nos triângulos, podemos reduzir em muito o cálculo das medidas dos catetos e da hipotenusa. Vejamos o efeito do ângulo de num triângulo retângulo. Efeito:, A HIPOTENUSA É IGUAL AO CATETO MULTIPLICADO POR. Eemplo 1: Determine o valor de na figura abaio: 3 3 Solução: Como o ângulo é igual a, pelo efeito temos: = 3. O conhecimento do efeito, dispensa o cálculo abaio: = = 18 = 18, fatorando obtemos 18 = 3. = 3 Eemplo : Determine o valor de na figura abaio: 5 Solução:
9 Neste caso deseja se o valor do cateto então Como o ângulo é igual a, pelo efeito 5 =, dividindo se ambos 5 5 os lados por, teremos = = O conhecimento do efeito, dispensa o cálculo abaio: 5 = + 5 =, etraindo a raiz quadrada de ambos os lados... = 5 5 = = 5 Vejamos os efeitos dos ângulos de e num triângulo retângulo. 3 Efeito do ângulo de : O CATETO OPOSTO AO ÂNGULO DE É IGUAL A METADE DA HIPOTENUSA, OU SEJA,. O ângulo de "energa" a metade da hipotenusa. Efeito do : O CATETO OPOSTO AO ÂNGULO DE É IGUAL A METADE DA HIPOTENUSA MULTIPLICADA POR 3, OU SEJA 3 O ângulo de energa a "metade da hipotenusa vezes 3 "
10 3 Efeito combinado do ângulo de e : A razão do maior cateto (o que é visto pelo ) pelo menor (o que é visto pelo ) é igual a 3. Ou seja: cateto maior cateto menor = 3 Eemplo 1: Determine o valor de e y na figura abaio: 8 y Como os ângulos envolvidos são e, pelos seus efeitos temos = 4 e y = 4 3 O conhecimento do efeito, dispensará um cálculo desnecessário.
11 ] Determine o valor de e y nos triânguos abaio 1.1.1] ] ] ] ] ]
12 ] ] y y 1.1.9] 3 3 y ] ] y ] y ] y
13 6 4 y ] ] ] ] Determine na figura abaio, o comprimento do trajeto tracejado até o limite quando o mesmo atinge o ponto B. A d(ab) = B
14 ] Duas formigas a procura de alimento para o formigueiro, percorreram o trajeto limitado por um quadrado de lado l, da seguinte forma: A formiga (A) sai do ponto P, atravessa o terreno até o ponto R e atinge o ponto S. A formiga (B) sai do mesmo local da formiga A, segue pelo lado do quadrado até o ponto Q, e pára no ponto R. Determine o ângulo dado pela formiga (A), com a horizontal, sabendo se que os percursos realizados tiveram o mesmo comprimento. Q R S formiga A L formiga B P ] Num tabuleiro quadrado uma bola de bilhar parte do ponto P num ângulo de saída de com a horizontal, rebatendo no lado oposto, sempre, com ângulo de, sucessivamente. Determine o comprimento do percurso quando a bola rebater pela 4 vez. Q R L P S
15 ] Um topógrafo observa o topo de uma torre através de um goniômetro e afere. Posicionando o instrumento, mais próimo da torre, 100 metros da posição inicial, afere o ângulo de. Determine a altura da torre. Solução: A 100 B Chamando a altura da torre de h e usando o efeito combinado dos ângulos de 30 e 60 temos: = 3 eq (i) h h = 3 eq (ii) de (ii) h = 3, substituindo em (i) temos = = 3 = 100 = ] Um topógrafo observa o topo de uma torre através de um goniômetro e afere. Posicionando o instrumento, mais próimo da torre, 80 metros da posição inicial, afere o ângulo de. Determine a altura da torre. A 80 t o r r e C B h t o r r e C h
16 ] Determine o comprimento da linha poligonal AB, sendo OA = B ] Um topógrafo a fim de aferir a altura de uma elevação no terreno conhece as seguintes medidas. = 50 metros e β = α. Determine a altura da elevação. O A α β 1.1.4] Um topógrafo a fim de conhecer a altura h de uma elevação do terreno realiza as seguintes medidas. = 0 m; α = ; y = 100 m; β =. Qual a altura da elevação. h β y α
17 Gabaritocerto informa: Agora você pode participar de Grupos de Estudo e ter Aulas Particulares pelo MSN adicionando gabaritocerto@hotmail.com ou Assistir em tempo real aos cursos oferecidos pelo Gabaritocerto Sala de Aula Virtual no site: Eis aí uma grande oportunidade! Projeto Organizado. Você agenda o dia e a hora das aulas e das eplicações. Você organiza o grupo e terá as aulas e as eplicações on line em tempo real. Adicione nosso gabaritocerto@hotmail.com em seu MSN e tenha acesso direto às AULAS PARTICULARES ON LINE VIA MSN. Entre em contato. Gabaritocerto está on line. Nosso Objetivo: Desenvolver a atividade educacional em todo o mundo utilizando os recursos tecnológicos disponíveis e Proporcionar a todos os integrantes um pólo de assessoria educacional. Projetos desenvolvidos: Aulas Particulares On-Line através do MSN. Sala de Aula Virtual Estamos on line todos os dias das 09 as 11h e das 1 às 3h. Resolução de Eercícios On Line no MSN. Grupo no Yahoo (Link abaio) Blog no Orkut: (Link abaio)
18 Divisão das Atividades Atividades Gratuitas e Atividades com custo. Como Funcionam as Aulas Particulares On-Line? As AULAS PARTICULARES ON LINE são ministradas em tempo real pelo MSN, utilizando-se dos recuros de voz e vídeo. A AULA PARTICULAR ON LINE é eclusiva, ou seja, a coneão não é compartilhada com outro computador. Através do MSN, o interessado adiciona o nosso (gabaritocerto@hotmail.com) e tenha acesso às aulas on line. A Aula Particular On-Line é ministrada em tempo real individualmente. O interessado poderá ver e ouvir o professor, bem como o quadro branco com os desenvolvimentos das questões e eplicações, tudo em tempo real!!! Não é aula gravada!. O interessado agenda o horário da aula no MSN. Eplicações, resoluções de problemas, fiação e demonstração dos conceitos cobrados em concursos. O interessado deve possuir recurso de vídeo (webcam) e voz (microfone). O interessado pode a seu critério convidar outras pessoas para assistir as aulas em seu computador (Grupo de Estudo, por eemplo).
19 IMPORTANTE: O interessado deve agendar antecipadamente a Aula Particular On Line em entrevista on line com o professor através do MSN. Horários de atendimento: Estamos on line para marcações de segunda a seta das 09 as 11h e das 1 as 3 horas. Durante a entrevista on line pelo MSN, agenda-se o horário. Valores* Valor da Hora Aula = R$30,00 (Trinta reais) Resolução comentada = Combinar Pacote de Aulas = Combinar Forma de Pagamento: O pagamento das Aulas Particulares On Line é efetuado em conta bancária. Acesso: Livre. Estudantes, Professores, etc. Modo de Acesso: Internet. No (Mensenger) MSN, no gabaritocerto@hotmail.com Área de atuação: Todas as disciplinas (Nível 1º e º graus) Prof. Antonio. Professor e Orientador do Grupo Gabaritocerto. Nossa central de atendimento no MSN gabaritocerto@hotmail.com (Segunda a seta: das 09 as 11h e das 1 as 3 h) Visite nossa Sala de Aula Virtual Antonio dos Santos (SAVAS) * Preços válidos até 31/1
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MATEMÁTICA BÁSICA I.
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QUESTÕES DE MATEMÁTICA DE PROVAS DA UERJ
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