METAHEURÍSTICAS SIMULATED ANNEALING E BUSCA TABU APLICADAS AO PROBLEMA OTIMIZAÇÃO EM REDES DE VIDECONFERÊNCIA

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1 METAHEURÍSTICAS SIMULATED ANNEALING E BUSCA TABU APLICADAS AO PROBLEMA OTIMIZAÇÃO EM REDES DE VIDECONFERÊNCIA Thiago Curvelo do Anjo Prograa de Pó-Graduação e Inforática Univeridade Federal da Paraíba Cidade Univeritária, CEP João Peoa, PB Brail curvelo@lavid.ufpb.br Lucídio do Anjo Foriga Cabral Departaento de Etatítica Univeridade Federal da Paraíba Cidade Univeritária, CEP João Peoa, PB Brail lucidio@de.ufpb.br Guido Leo de Souza Filho Departaento de Inforática Univeridade Federal da Paraíba Cidade Univeritária, CEP João Peoa, PB Brail guido@di.ufpb.br RESUMO Nete trabalho é tratado o problea de configuração do coponente de ua rede de videoconferência. O objetivo é a contrução e anutenção da topologia de latência ínia, e ua rede forada por ervidore e cliente, onde ete e agrupa e ala, e o backbone do erviço deve coportar últipla ala de converação iultaneaente. Apreentao u etudo coparativo entre dua abordagen heurítica para olucionar o problea, baeada na etaheurítica Siulated Annealing e Buca Tabu e ua abordage exata e prograação linear inteira, utilizada coo referência. PALAVARAS CHAVE. Siulated Annealing, Buca Tabu, Videoconferência. Área principal (Metaheurítica) ABSTRACT Thi paper treat the videoconferencing network configuration proble. The objective i build and aintain a iniu latency topology on a network copound by client and erver. Thee hot are grouped in roo, and the ervice' backbone ut upport ultiple converation roo, iultaneouly. We preent a coparative tudy on two heuritic approache to olve thi proble, baed on Siulated Annealing and Tabu Search etaheuritic. We alo preent a linear prograing odel, in order to produce reference olution. KEYWORDS. Siulated Annealing, Tabu Search, Videoconferencing. Main area (Metaheuritic) 378

2 . Introdução O preente trabalho trata do problea de configurar ua rede de videoconferência, de odo a iniizar ua latência total. A latência conite no tepo que a inforação leva para percorrer o cainho entre o nó fin na counicação, e é decorrente de vário fatore, coo o atrao de propagação do eio fíico, o tepo gato e fila de roteaento etc. A videoconferência é ua aplicação ultiídia que poui na latência ua da principai barreira para ua popularização (CIVANLAR, 2005), devido a ua caracterítica interativa. Serviço de videoconferência couente ão ipleentado de fora centralizada, atravé de ua unidade de controle ultiponto (Multipoint Control Unit MCU). Entretanto eta abordage apreenta u claro problea de ponto único de falha, alé de ua baixa ecalabilidade. Outra fora de prover o eo erviço, é atravé de ua rede overlay de ervidore de videoconferência iilar a ua rede de ditribuição de conteúdo (Content Delivery Network - CDN) onde o ervidore etão geograficaente dipero, e o cliente ão alocado ao ervidore que lhe apreenta ua enor latência. Nee contexto, é propoto e VASCONCELOS E SOUZA FILHO (2004) u itea de videoconferência chaado Dynavideo Conference Syte (DCS). Nele, a MCU ou ervidore de videoconferência pode fazer uo do cacateaento de MCU, que conite conectar doi ou ai ervidore a ua ea conferência, de odo que ele colabore na ditribuição da inforação audioviual entre o uuário. Dete odo, cliente pode acear o erviço por ervidore diferente, e ainda converare entre i. Ete trabalho e propõe a etudar opçõe de heurítica para autoatizar a configuração da rede dee tipo de erviço. Nele coparareo o deepenho de dua paraetrizaçõe de Siulated Annealing e ua ipleentação de Buca Tabu para o problea. O funcionaento do DCS é explicado e detalhe na eção 2. Na eção 3, ão otrado algun trabalho correlato de otiização na topologia de rede overlay. Na eção 4, o problea é foralizado e a odelage ateática é apreentada. Na eção 5 apreentao a etrutura de vizinha utilizada pela heurítica. Na eçõe 6 e 7 ão abordada a etaheurítica Siulated Annealing e Buca Tabu, repectivaente, be coo ua breve dicuão obre ua paraetrizaçõe. Na eção 8 ão otrado o reultado obtido e na 9 a conideraçõe finai. 2. Funcionaento do Sitea de Videoconferência A olução epregada pelo Dynavideo Conference Syte (VASCONCELOS E SOUZA FILHO, 2004) (SOUZA FILHO et al., 2006) utiliza ua verão odificada do projeto OpenMCU (H.323PLUS, 2007) ipleentação e oftware e aberta de ua MCU H.323. O H.323 é o padrão para videoconferência do ITU-T (International Telecounication Union Telecounication Standardization Sector), que define o funcionaento dete tipo de aplicação obre rede coutada por pacote e decreve dentre outra coia o funcionaento de ua MCU. O OpenMCU ua o odo de preença contínua para exibir até quatro participante iultaneaente. O prieiro participante é poto no quadrante uperior equerdo da tela, a partir daí o eguinte ão dipoto confore ilutra a Figura. Cao na conferência haja ai que quatro participante, o retante erão oculto, endo coutado para exibição apena quando a MCU detectar que u do oculto etá falando. Figura. Dipoição do participante na tela, pelo OpenMCU A arquitetura deenvolvida para o DCS ua o cacateaento de até cinco MCU 379

3 iultaneaente. Ua dela, a MCU central, te counicação apena co outra MCU, nunca co o terinai. Nete odelo, cada MCU de periferia repaa ao terinai o vídeo gerado pela MCU central, que é ua cobinação do vídeo da quatro MCU periférica. Ai, é poível a exibição da iage de até dezeei participante iultaneaente. A Figura 2 ilutra a arquitetura do DCS e coo a iage é gerada. Outra caracterítica do DCS é a utilização de tranferência de chaada entre MCU para reditribuir o participante. Deta fora, torna-e poível over o cliente, de odo que ete eja atribuído a u ervidor ai próxio de i, diinuindo a latência do itea. A tranferência de chaada é ua caracterítica previta pelo padrão H.323 e, e for realizada entre a MCU, é abolutaente tranparente ao cliente. Figura 2. Arquitetura e geração da iage no DCS Adicionalente, o DCS perite não apena ditribuir o cliente entre a MCU, coo tabé alocar MCU ob deanda. Deta fora, à edida que novo cliente entra ou ae da ala de videoconferência, MCU diferente pode er alocada ou liberada. De tal odo, co o advento de ua entidade coordenadora, ciente do etado da rede, eria poível reconfigurar o poicionaento do nó de odo a diinuir a latência total do itea. 3. Trabalho Correlato E SOUSA FILHO et al. (2005) u trabalho iilar a ete é apreentado. Nele é tratado o problea de configuração de ua rede overlay de ditribuição de vídeo, viando iniizar a latência. Na ocaião, foi utilizada a etaheurítica GRASP para a eleção do ervidore de vídeo iilar ao MCU da rede de videoconferência, cujo reultado fora coparado, para intância pequena, ao obtido pela reolução de u odelo ateática atravé de procediento branch-and-bound. Apear da eelhança co o trabalho aqui otrado, o doi problea apreenta topologia inerenteente diferente, devido à própria natureza da aplicaçõe. Alé dio, o algorito propoto para o problea de ditribuição de vídeo conidera apena u grupo de uuário aceando u único vídeo (ua única ala de cinea, por exeplo), enquanto aqui e conidera a exitência de últiplo grupo de uuário (ou últipla ala de videoconferência) iultaneaente. E ANJOS et al. (2008) o problea de configuração da rede de videoconferência é abordado e forulado. Apreenta-e ua odelage e prograação inteira, be coo ua heurítica baeada no Siulated Annealing. O reultado obtido nele fora utilizado aqui coo referência para coparaçõe realizada. No preente trabalho, ua paraetrização alternativa do Siulated Annealing é apreentada, be coo ua heurítica baeada e Buca Tabu, tendo ao final ua análie coparativa deta. 380

4 4. Forulação do Problea Para o problea tratado nete trabalho, odelao a rede de MCU coo u grafo G(V, E), copleto e não-direcionado, onde V é o conjunto de MCU e E o conjunto de areta, que a conecta. A cada areta (i, j) é aociado u cuto, que repreenta a latência exitente entre a MCU i e j. Alé da MCU, teo tabé u conjunto de cliente, capaze de e conectar a todo o MCU. Para cada par (cliente, MCU) te-e tabé ua areta co u cuto aociado, repreentando a latência entre ele. Ee cliente etão agrupado e ala. O integrante da ala ão participante que deeja counicar-e entre i. Cada ala é copota, devido a retriçõe do DCS, por no áxio dezeei (6) cliente e (cinco) MCU. O que e deeja obter é ua árvore de MCU, para cada ala, be coo a aociação de cada cliente a u MCU de periferia deta. Contudo, a ipoiçõe topológica deve er repeitada, be coo a capacidade áxia uportada por cada MCU (carga áxia de proceaento, largura de banda etc.). Não obtante, o cuto da latência total do itea deve er ínio. A função objetivo é obtida pelo oatório, para cada ala, do cuto individual de cada areta utilizada, eja entre a MCU, ou entre MCU e cliente. Alé de contruir árvore de latência ínia para a ala, deeja-e reduzir o ipacto de reconfiguração face a futura alteraçõe na árvore. E u cenário real, cliente pode a qualquer oento, entrar ou air da ala exitente, ou ainda nova ala pode er criada, de odo que a configuração atual poa er elhorada. Deta fora, eo no percuro de ua conferência, a configuração pode er odificada, de odo tranparente ao participante, no intuito de iniizar a latência. Apear de a latência ínia er deejada, obter olução ótia otra-e inviável. Para ilutrar a coplexidade, pode-e coniderar o problea de encontrar u ubgrafo de latência ínia, contendo cinco MCU de u backbone de taanho n, endo ua dele o nó central. Note que é u ubproblea da configuração de rede de videoconferência a qual é tratada nete trabalho, coniderado u problea intratável, para intância grande, vito que eria neceário n tetar 5 C 5 cobinaçõe. Ete pode ainda er entendido coo ua variante do problea de Steiner e grafo. 4.. Modelage Mateática Neta eção apreentareo a odelage e prograação linear inteira para o problea, propota por ANJOS et al. (2008). Seja x ijk = e a conexão entre a MCU i e j etá endo utilizada na ala k e x ijk = 0 cao contrário; t ij = e o cliente i etá conectado à conferência atravé da MCU j e t ij = 0 cao contrário; y ik = e a MCU i foi elecionada na ala k, y ik = 0 cao contrário; z ik = e a MCU i for nó central na ala k, z ik = 0 cao contrário. Alé dio, eja o núero de MCU, o núero de ala, c o núero de cliente, λ o liite de cliente por MCU e cada ala, µ o núero áxio de MCU por ala, W ij o cuto da areta que conecta a MCU i e j, V ij o cuto da areta que conecta o cliente i à MCU j, S a atriz que aocia cliente e ala (S ik = e cliente i pertencer à ala k, S ik = 0 cao contrário) e C i a capacidade áxia uportada pela MCU i. Te-e: Miniize c ( ) ( ) xijk Wij + tij Vij Sik k= i= j= i= j= (função objetivo) Sujeito a () x = 0 i =,2,..., ; iik ijk + x jik (2) x i =,2,..., ; j ; y ik i= (3) μ k =,2,..., 38

5 (4) z = k =,2,..., ik i= ik z ik (5) y 0 i =,2,..., ; (6) xijk + x jik yik j= j= (7) xijk + x jik yik j= j= (8) jik ( ) ik j= x i =,2,..., ; i =,2,..., ; μ z i =,2,..., ; (9) t = i =,2,..., c ij j= c + j= j= k = (0) t ji x jik Ci c () t ji S jk λ yik j= c (2) t S ( z ) j= ji jk (3) ijk = { 0,} (4) ji = { 0,} (5) ik = { 0,} (6) = { 0,} ik i =,2,..., ; i =,2,..., ; λ i =,2,..., ; x i, j ; t j =,2,..., c; i y i =,2,..., ; z i =,2,..., ; k O conjunto de retriçõe () e (2) evita que ua MCU ligue-e a i ea e que ua ea areta eja elecionada dua veze na ea ala. E (3) liita-e o núero de MCU elecionada para cada ala. E (4) e (5) é aegurado que toda ala terá ua e apena ua MCU central e que eta eteja dentre a MCU elecionada para a ala. A retriçõe e (6) e (7) liita o grau áxio de cada MCU, ao eo tepo e que garante que eja utilizada apena areta entre MCU elecionada para a ala. E (8) garante-e a topologia e etrela. E (9) é aegurado que todo cliente eteja conectado a ua e apena ua MCU. E (0) é definido que a capacidade áxia de ua MCU é diinuída tanto devido à atribuição de cliente quanto de outra MCU (quando aquela for nó central de algua ala). A retriçõe () e (2) aegura que o cliente eteja conectado apena a MCU elecionada, co exceção do nó central. E (3), (4), (5) e (6) teo a retriçõe de integridade da variávei. 5. Etrutura de Vizinhança E virtude de o DCS peritir o redirecionaento de cliente e a adição/reoção de MCU a ua ala de converação, viabilizou-e a realização oviento no coponente da rede, no intuito de reconfigurá-la dinaicaente, iniizando a latência global do itea. Devido a eta caracterítica do problea e da aplicação, heurítica de refinaento fora elecionada, por trabalhare co o conceito de oviento e vizinhança. Neta eção erão otrado o oviento que define a vizinhança utilizada por eta heurítica, definido e ANJOS et al. (2008). 5.. Mover Participante Ete oviento conite e over u participante que eteja alocado a ua MCU 382

6 para outra. Para tanto, a MCU detino precia pouir diponibilidade para acoodar o participante. A Figura 3 (a) ilutra o oviento de over participante Perutar participante Ete oviento conite e perutar doi participante que eteja alocado e MCU diferente. É iilar a doi oviento de over participante (5.), co a diferença que não é neceário que a MCU poua diponibilidade obrando. A Figura 3 (b) ilutra o oviento de perutar participante. A B A B A B A B C C C C D D D a D a E (a) E b E MCU da Sala (b) MCU Central da Sala b E Cliente da Sala Figura 3. Moviento obre cliente. (a) Mover participante. (b) Perutar participante 5.3. Adicionar MCU Ete oviento conite e adicionar à ala ua MCU que não eteja participando da ea. Para que eta operação eja realizada, a MCU central deve pouir diponibilidade para acoodar a nova MCU (no cao da arquitetura do DCS, não deve haver ai que trê MCU alé do nó central) e a nova MCU não pode etar co toda ua capacidade coproetida. A Figura 4 (a) ilutra o oviento de adicionar MCU Reover MCU Ete oviento conite e reover da ala ua MCU que eteja participando. Para que eta operação eja realizada, a MCU não deve pouir cliente participante alocado a i. A Figura 4 (b) ilutra o oviento de reover MCU Perutar MCU Para ete oviento, teo 2 ituaçõe. A prieira conite e perutar ua MCU (não-central) que eteja alocada à ala co outra que não eteja. Para que io ocorra, a MCU de fora deve ter capacidade livre uficiente para coportar o cliente atualente atribuído a MCU que e deeja perutar. A Figura 4 (c) ilutra ete oviento. A egunda ituação conite e perutar a MCU central da ala co ua de periferia. Nete cao, a deai MCU paarão a referenciar o novo nó central, e o cliente anteriorente atribuído à MCU periférica paarão a e ligar à antiga MCU central. A Figura 4 (d) ilutra ete oviento. 383

7 Figura 4. Moviento obre MCU. (a) Adicionar MCU (b) Reover MCU (c) Perutar MCU I (d) Perutar MCU II (central co periferia) 6. Siulated Annealing E ANJOS et al. (2008) é propota ua abordage baeada e Siulated Annealing (SA) para reolver o problea. O Siulated Annealing, propoto por KIRKPATRICK et al. (983), conite e ua técnica de buca local probabilítica que e fundaenta e ua analogia co a terodinâica, ao iular o refriaento de u conjunto de átoo aquecido. O procediento parte de ua olução inicial qualquer e u valor alto de teperatura. A partir daí gera aleatoriaente, a cada iteração, u vizinho da olução corrente, que pode er aceito ou não, de acordo co a probabilidade de Boltzann. Apó u deterinado núero de iteraçõe a teperatura é diinuída. No início, co a teperatura elevada, o SA e coporta coo u procediento de buca aleatória. À edida que a teperatura diinui, ele e coporta coo u étodo de decida. O Siulated Annealing é elhor detalhado e SUMAN et al. (2006). Apear da iplicidade de adaptação do SA para aplicaçõe divera, e faz neceário algu eforço no proceo de paraetrização do étodo. O principai parâetro a ere definido para o SA ão a teperatura inicial (T 0 ), a razão de refriaento (α), o núero de iteraçõe para cada nível de teperatura (SAMax) e a condição de parada. No trabalho já citado, ão utilizado valore fixo para T 0 e SAMax, para toda a intância. Todavia para obter valore ai adequado, deve er levada e conideração a caracterítica de cada intância. U valor exceivaente alto de T 0 para ua dada intância pode acarretar e u deperdício de tepo de proceaento. Coo no princípio do procediento, o SA e coporta coo ua buca aleatória, aceitando a grande aioria da oluçõe propota, u valor uito alto de teperatura vai apena prolongar ee período, e neceariaente contribuir para encontrar oluçõe de qualidade. E contrapartida, u valor uito baixo de T 0 pode ipedir que o étodo ecape de ínio locai. Analogaente, e o valor atribuído a SAMax for deaiadaente alto, uito eforço erá gato deneceariaente, enquanto valore uito baixo pode liitar a buca, evitando que o procediento encontre oluçõe proiora. Nete trabalho, para deterinação do valor de T 0 optou-e por utilizar u procediento para cálculo da teperatura (SOUZA, 2006), coo u pré-proceaento que antecede a execução do SA. O procediento utilizado, para u problea de iniização, é otrado na Figura

8 procediento TeperaturaInicial( f(), N(), β, γ, SAax, T 0, ) T T 0 ; {teperatura corrente} 2 Continua TRUE; 3 enquanto (Continua) faça 4 Aceito 0; {Núero de vizinho aceito e T} 5 para IterT = até SAax faça 6 Gere u vizinho qualquer N(); 7 = f( ) f(); 8 e ( < 0) 9 então 0 Aceito Aceito + ; enão 2 Toe x [0,]; 3 e (x < e - /T ) então Aceito Aceito + ; 4 fi-e; 5 fi-para; 6 e (Aceito γ SAax) 7 então Continua FALSE; 8 enão T β T; 9 fi-e; 20 fi-enquanto; 2 retorne T; fi TeperaturaInicial; Figura 5. Procediento que calcula a Teperatura Inicial para u problea de iniização O T 0 indica a teperatura inicial do procediento, que erá auentada até a condição de parada er atifeita; o β é a razão de aqueciento da teperatura, e γ indica a condição de parada. Deta fora, a qualidade da olução inicial da intância é que deterinará o valor de T 0. Vale alientar que quanto ai próxia do ótio for a olução inicial, aior erá o valor de T 0, vito que erá neceário aceitar ai oviento de piora para ecapar do ínio local. O valore adotado para o parâetro ão otrado na parte de Reultado (eção 8). 7. Buca Tabu A Buca Tabu (BT), propota por GLOVER (986), é u procediento adaptativo, dotado de ua etrutura de eória, que aceita oviento de piora para ecapar de ótio locai. Partindo de ua olução inicial, u algorito BT explora, a cada iteração, u ubconjunto da vizinhança da olução corrente. O vizinho de elhor valor de função objetivo torna-e a nova olução corrente eo que eja pior que a atual. Para evitar ciclage, ou eja, retornar a ua olução já viitada e iteraçõe recente, exite a lita tabu, a qual conté oviento proibido. Quando a lita enche, eleento ai antigo ão reovido, eguindo a lógica FIFO. O algorito pára depoi u de deterinado núero de iteraçõe e obter oluçõe elhore. Mai inforaçõe obre a BT pode er obtida e BLUM et al. (2003). O principai parâetro a er definido para a buca tabu ão o taanho da lita tabu (talita) e o núero áxio de iteraçõe e elhora (btax) que deterina a condição de parada. Para ete trabalho, a fae de buca pelo elhor vizinho foi feita de fora aotral, ou eja, ao invé de varrer toda ua vizinhança e buca do elhor vizinho, foi gerado u deterinado núero de oviento aleatório obre a olução corrente, e ecolhido o elhor dentre ele. Portanto, outro parâetro a er definido é o taanho dea buca (tabuca). Ai coo no Siulated Annealing, o valore do parâetro deve er e função do dado da intância. U valor uito alto de btax pode ocaionar deperdício do tepo de execução, enquanto valore uito baixo pode interroper o algorito preaturaente. Do eo odo, ua lita tabu uito pequena pode não ervir ao eu propóito de ecapar de ínio locai, enquanto ua uito grande pode ocorrer de oviento proiore ere rejeitado ou eo cauar a etagnação do algorito, no cao de todo o vizinho de ua 385

9 olução etar na lita. E tepo, o taanho da buca deve er penado de odo que eja a buca repreentativa, e er exautiva. O valore adotado para o parâetro ão otrado na parte de Reultado (eção 8). 8. Reultado O reultado deta eção fora obtido a partir da execuçõe da heurítica e do odelo ateático. A heurítica fora ipleentada utilizando a linguage de prograação C++ e odelo ateático foi executado no otiizador LINGO (LINGO, 200), verão 7.0. O hardware utilizado foi u proceador Intel Pentiu D 2.8GHz, 52MB de eória, Window XP para o tete co o LINGO e Linux kernel para a heurítica. Para o experiento fora utilizada a ea intância apreentada e ANJOS et al. (2008), a quai varia e núero de MCU, cliente e ala coo otrado na Tabela. Tabela. Intância utilizada Intância i0 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 #MCU #Cliente #Sala O étodo de geração da intância baeou-e no poicionaento aleatório de MCU e cliente e u plano, e o cuto da areta obtido pela ditância euclidiana entre o ponto. A prieira análie realizada é o coparativo entre a paraetrizaçõe do Siulated Annealing. A ipleentação apreentada e ANJOS et al.(2008) apreentava parâetro fixo para toda a intância. Fora utilizada ua paraetrizaçõe de elhore reultado (SAMax=000, T 0 =4000, α=0.95), cuja configuração erá denoinada SA. Já a paraetrização aqui propota leva a dienõe de cada intância e conideração. O T 0 é calculado durante cada execução pelo procediento apreentando na eção 6, co o parâetro β =. (aqueciento), γ = 0.95 (quando 95% do oviento fore aceito, o calculo de T 0 pára) e T 0 =. O SAMax é dado pela função linear SAax = c Alé dio, utilizao ua condição de parada extra que conite e parar o algorito apó u deterinado núero de iteraçõe e elhora. Fora uado aqui a expreão 20 para definir tal valor. Tal configuração erá chaada de SA 2. Na Tabela 2 o reultado etão apreentado coo e egue: FO Média refere-e à édia da funçõe objetivo, obtida e 50 execuçõe de cada intância. O devio padrão indica coo a FO variou na oluçõe obtida e o gap refere-e à quão longe SA 2 etá de SA. Tabela 2. Coparativo e SA e SA 2 Intância SA SA 2 FO Tepo Devio FO Tepo() Devio gap édia padrão édia padrão i % i % i % i % i % i % i % i % i % i % E tero de qualidade da oluçõe, SA e SA 2, não apreenta grande diferença. Entretanto é poível perceber o efeito de ua paraetrização fixa. E SA, percebe-e que a execuçõe ão proporcionalente ai longa para a intância enore (i2 a i6), e apreenta 386

10 tepo elhore para a intância aiore (i7 a i9). Tentou-e equilibrar o eforço realizado pela dua paraetrizaçõe. Entretanto, e aba é poível elhorar a qualidade da oluçõe e detriento do tepo de execução, pelo auento do eforço, ajutando algun parâetro, coo a razão de refriaento e a inclinação da função que deterina o SAMax. O doi experiento eguinte fora realizado para validar a utilização da etaheurítica Buca Tabu (BT) para olucionar o problea. A paraetrização de SA 2 é a ea já citada anteriorente. Já para BT, o parâetro definido fora btax =5, talita= +c e tabuca= c Na Tabela 3, ão otrada a édia da funçõe obtida, o tepo, o devio padrão da FO para SA 2 e BT be coo o gap entre ela. Tabela 3. Reultado de SA 2 e BT Intância SA 2 BT gap FO édia Tepo Devio padrão FO édia Tepo Devio padrão i % i % i % i % i % i % i % i % i % i % Pode-e perceber que, para a paraetrização propota, o BT apreenta reultado elhore à edida que a coplexidade da intância auenta. Outra caracterítica que o BT vence o SA e intância grande é no devio padrão, apreentando ua enor variação no reultado obtido. Entretanto o tepo gato e eleva ai rapidaente, chegando a er quae trê veze ai longo que o SA 2 e i9. Na Tabela 4, ão otrado o elhore valore obtido tanto e SA 2 e BT, co o repectivo gap e relação ao valore de referência, obtido pelo odelo ateático executado ob o Lingo. Para obter a oluçõe de referência, fora executada a cinco prieira intância (i0 à i4) no LINGO, até que a olução ótia foe encontrada. A deai (i5 à i9) fora executada por u período de trê hora (0800), e a elhor olução encontrada nea janela de tepo foi então regitrada para ervir de referência. Não foi poível encontrar oluçõe viávei para a intância i8 e i9 no tepo etabelecido (0800), portanto, não e obteve valore de referência, tapouco gap para ela. Tabela 4. Gap entre elhore SA 2 e BT e relação ao Lingo Intância Lingo Melhor SA 2 Gap (SA 2 /Lingo) Melhor BT Gap (BT/Lingo) i0 3342* % % i 3453* % % i2 5550* % % i3 6863* ,306% ,86% i4 7605* ,934% 7709,36% i ,825% ,837% i ,626% ,24% i ,49% ,338% i i

11 Por últio, fora feito u breve etudo da convergência do trê étodo (SA, SA 2 e BT) baeado da ditribuição de probabilidade epírica (AIEX et al., 2002). Foi ecolhido u alvo édio 5% pior que a elhor olução e a heurítica fora executada até que atingie ete. O experiento foi repetido por ce veze e e eguida o tepo dea execuçõe fora e ordenado de fora crecente. O reultado fora plotado aociando ao i-éio tepo de execução à probabilidade p i = (i 0.5)/00, gerando ponto z i = (t i, p i ), para i =,..., 00. A Figura 6 apreenta o reultado obtido para a trê abordagen. A intância e quetão é i9, e a olução alvo te o valor 5% pior que a elhor olução obtida (alvo=38603). Figura 6. Ditribuição da probabilidade epírica para a intância i9 Pode-e perceber que o BT apreenta ua convergência ai rápida que outro étodo, pelo eno para intância grande coo i9. Muito ebora a oluçõe finai obtida por SA e SA 2 eja be próxia, coo já otrada na Tabela 2, o gráfico da Figura 6 otra que SA 2 converge ai rapidaente que SA. 9. Concluõe e Trabalho Futuro Nete artigo abordou-e o problea de configurar ua rede de videoconferência, atravé de alocação de ervidore ala de converação e atribuição de cliente ao ervidore. Eta configuração te o objetivo de iniizar a latência total da rede, caracterítica eta coniderada obtáculo na popularização da aplicação. Para reolver o problea, etudou-e o uo da etaheurítica Siulated Annealing, co ua paraetrização alternativa a outra apreentada e trabalho anterior. Foi poível obervar que parâetro que deterina a extenão da buca pelo epaço de oluçõe tê u aproveitaento aior e levare e conideração a dienõe do problea. Tabé foi aplicada a etaheurítica Buca Tabu para reolver o problea, e eta apreentou u ganho na intância aiore. O Siulated Annealing co paraetrização dependente da intância apreentou ua convergência ai rápida que ua contraparte de paraetrização fixa. Contudo a Buca Tabu obté reultado elhore e ainda converge ai rapidaente que aba. Alé da videoconferência, outra aplicaçõe copartilha a ea enibilidade ao etado da rede. E geral aplicaçõe ultiídia, e principalente ferraenta colaborativa e tepo real, coo whiteboard ( quadro branco ), editore de docuento ultiídia, abiente virtuai ultiuuário etc. Portanto, o eforço no entido de iniizar a latência e rede de videoconferência pode beneficiar tabé ea outra aplicaçõe. Nete entido, ugere-e para trabalho futuro, generalizar a topologia apreentada aqui, para que poa adequar-e a outra aplicaçõe. 388

12 Outra linha ugerida para trabalho futuro é no tocante ao deenvolviento de heurítica paralelizada, viando o uo e ua aplicação real. Referência Aiex, R. M., Reende, M. G. C. e Ribeiro, C. C. (2002), Probability ditribution of olution tie in GRASP: an experiental invetigation, Journal of Heuritic, Boton, 8, Anjo, T., Cabral, L. A. F. e Souza Filho, G. L. (2008), Otiizando o cacateaento de MCU e Videoconferência H.323, Anai do XXVI SBRC. Civanlar, M. R., Özkaap, Ö., Çelebi, T. (2005), Peer-to-peer ultipoint videoconferencing on the Internet, Signal Proceing: Iage Counication, 20, , Elevier. Blu, C. e Roli, A. (2003), Metaheuritic in Cobinatorial Optiization: Overview and Conceptual Coparion, ACM Coputing Survey, 35, 3, Glover, F. (986), Future path for Integer Prograing and link to Artificial Intelligence. Coputer and Operation Reearch, 3, H.323plu (2007), Open Source H.323, ( Kirkpatrick, S., Gellat, D.C., Vecchi, M.P. (983), Optiization by Siulated Annealing, Science, 220, Lingo, Extended rel7 (200), LINDO Syte Inc., ( Marinho, E. H (2005), Heurítica Buca Tabu para o Problea de Prograação de Tripulaçõe de Ônibu Urbano, Diertação de Metrado, Univeridade Federal Fluinene. Souza, M. J. F. (2008), Inteligência Coputacional para Otiização, Nota de Aula, Univeridade Federal de Ouro Preto, ( Soua Filho, G. F., Cabral, L. A. F., Macabira, E. M. e Souza Filho, G. L. (2005), Ua etaheurítica GRASP para configuração de u erviço de ditribuição de vídeo baeado e replicação óvel, Anai do XXXVIII SBPO. Souza Filho, G. L., Vaconcelo, M. M., Anjo, T. C. e Cabral, L. A. F. (2006), Aplicação da Metaheurítica Siulated Annealing para Otiização do Poicionaento de MCU' e ua Rede de Videoconferência Multiponto Centralizada, Anai do VI ERMAC R3. Suan, B. e Kuar, P. (2006), A urvey of iulated annealing a a tool for ingle and ultiobjective optiization, Journal of the Operational Reearch Society, 57, Vaconcelo, M. A. V. M. e Souza Filho, G. L. (2004), Dynavideo Conference Syte: U Sitea de Videoconferência H.323, Anai do Webedia & LA-Web 2004 Joint Conference,