1º SEMINÁRIO SOBRE O PROJECTO DE REFORÇO DE ESTRUTURAS DE BETÃO COM FRP S

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1 1º SEMINÁRIO SOBRE O PROJECTO DE REFORÇO DE ESTRUTURAS DE BETÃO COM FRP S Autore: Joé Sena Cruz Joaquim Barro Salvador Dia

2 ISBN Departamento de Engenharia Civil Ecola de Engenharia Univeridade do Minho Todo o direito reervado. Não é permitida a reprodução total ou parcial dete documento, nem o regito em uporte inormático, nem a tranmião atravé de qualquer proceo, eletrónico ou mecânico, em a prévia autorização por ecrito do titulare do direito da edição.

3 ÍNDICE 1 PROJETO DE ESTRUTURAS DE BETÃO COM FRP S Introdução Caua veru eeito Avaliação de etrutura exitente Etratégia de reparação/reorço Técnica de reparação ou reorço FRP Técnica/materiai inovadore de reparação/reorço PROJETO DE REFORÇO À FLEXÃO Introdução Notação Conideraçõe gerai de projeto Limite de reitência Reitência ao ogo Reitência global da etrutura Propriedade do materiai Reorço à lexão Hipótee báica do dimenionamento Deormaçõe exitente no betão Reitência à lexão... 8 Modo de ruína... 8 Nível de extenão no FRP... 9 Nível de tenão no FRP Veriicação da ductilidade Etado limite de erviço Valore-limite de tenão para açõe de longa duração e de adiga Aplicação a ecção retangular... 3 Etado limite último... 3 Tenão no aço para Etado Limite de Utilização Tenão no FRP para Etado Limite de Utilização Fluxograma para veriicação da capacidade reitente da ecção reorçada à lexão Modelo de ecção Introdução Determinação da relação momento-curvatura Determinação da relação orça-lecha Avaliação do deempenho do modelo Exemplo de aplicação Cálculo da reitência à tração do itema FRP Reorço à lexão Reerência bibliográica PROJETO DE REFORÇO AO CORTE Introdução Propota de dimenionamento de reorço ao corte com FRP

4 3..1 Propota do American Concrete Intitute (ACI) Propota da éderation internationale du béton (ib) Reerência bibliográica

5 Preácio Na dua última década tem-e aitido a um incremento igniicativo do uo do polímero reorçado com ibra (Fiber Reinorced Polymer FRP) na reabilitação de etrutura. A elevada rigidez e reitência à tração, baixo peo, bom comportamento à adiga, imunidade à corroão e a veratilidade geométrica do FRP az dete uma boa alternativa ao itema de reorço tradicionai, como é o cao do encamiamento em betão armado (BA) ou a aplicação de chapa metálica, entre outro. O FRP têm vindo a er aplicado, principalmente, com recuro à colagem externa de manta ou aixa de laminado (Externally Bonded Reinorcement EBR) do elemento etrutural a reorçar. A técnica EBR tem-e motrado como endo de execução relativamente imple e rápida, coneguindo-e aumentar a capacidade de carga e a rigidez do elemento a reorçar. Adicionalmente, em condiçõe de erviço é também poível diminuir o nível de endilhação, bem como a deormação. Atualmente exitem divera norma, recomendaçõe e guia de dimenionamento para o reorço de etrutura de BA com FRP egundo a técnica EBR entre a quai e detacam o ACI 440.R-08 do American Concrete Intitute (ACI) e o bulletin 14 da édération internacionale du béton (CEB). O 1º Seminário obre o Projeto de Reorço de Etrutura de Betão com FRP pretende contituir um órum de divulgação do correto dimenionamento e aplicação de FRP de acordo com a técnica EBR. Nete contexto oi elaborado o preente documento, encontrando-e dividido em trê capítulo. No primeiro é eito uma reenha obre a problemática do projeto reorço de etrutura com FRP. Segue-e um egundo capítulo relacionado com o projeto de dimenionamento de reorço à lexão. Finalmente, o terceiro capítulo diz repeito ao projeto de dimenionamento de reorço ao corte. A Comião Organizadora Joé Sena Cruz Joaquim Barro Salvador Dia Filipe Dourado 5

6 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz 1 PROJETO DE ESTRUTURAS DE BETÃO COM FRP S 1.1 Introdução No contexto da reabilitação de etrutura é requente o uo inadequado de terminologia técnica. Aim, com vita a clariicar algun conceito do preente documento, entende-e por: Preervação: é o proceo de manutenção de uma etrutura na condiçõe preente de orma a evitar a deterioração da mema; Retauro: é o proceo de retabelecer o materiai, orma e aparência da etrutura em conormidade com a época em que a etrutura oi ediicada; Reabilitação: é o proceo de reparação ou reorço de uma etrutura para determinada condiçõe de uo; Reparação: é o ato de ubtituir ou corrigir deterioraçõe, dano ou alha no materiai, componente ou elemento etruturai; Reorço: é o proceo de aumentar a capacidade de carga e reitente de uma etrutura ou parte dela. No âmbito dete documento apena de abordam quetõe relacionada com a reabilitação etrutural, podendo haver neceidade de a reparar ou reorçar. Fonte divera podem originar a neceidade de e eetuar uma reparação ou reabilitação, nomeadamente: a. Para eliminar problema etruturai ou dano que reultaram de carregamento não uai ou expoição a condiçõe advera, dimenionamento inadequado, má execução. Reira-e que o dano podem ter origem em obrecarga exceiva, ogo, inundaçõe, aentamento da undaçõe, deterioração, adiga, ataque químico, deagregação, manutenção inadequada, evento naturai, etc.; b. Para tornar a etrutura conorme a regulamentaçõe vigente; c. Para permitir a alteração do tipo de uo de uma etrutura de modo a acomodar um uo dierente do atual. Por outro lado, oberva-e uma crecente neceidade de reabilitar, não ó porque o nívei de concentração de CO tem vindo a aumentar de orma coniderável (ver Figura 1.1), arratando conigo o aumento do nível de carbonatação do betão e, conequentemente, o aumento do nívei de corroão da armadura. Por outro lado aite-e também a um aumento da temperatura global e nívei de água com eeito também neato para a etrutura de betão. (a) (b) Figura 1.1: (a) Evolução do nível de concertação de CO no último 50 ano; (b) Evolução da temperatura no último éculo.

7 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Reira-e ainda, a título de curioidade que 7% da cerca de ponte no EUA etão claiicada como oboleta ou etruturalmente deiciente. Ito cutará cerca 9400 M$ por ano, durante 0 ano para eliminar toda a ponte deiciente. De orma idêntica no Canadá 5000 parque de etacionamento e ponte neceitam de er reparado envolvendo mai de 5000 M$ e M$, repetivamente. Aim, no paíe deenvolvido aite-e progreivamente a uma alteração coniderável na indútria da contrução, havendo cada vez mai invetimento na reparação e reorço de etrutura. 1. Caua veru eeito Tal como na medicina, na etrutura ante de qualquer intervenção, exite a neceidade de eetuar o diagnótico de modo a encontrar a origem do problema. Aim, no cao corrente é poível obervar o eeito produzido pela caua (ver Figura 1.), que normalmente e traduz por iniltraçõe, aentamento, deormaçõe, degate, detacamento, deintegração, endilhação, delaminação entre outro. A caua poderão er divera, devido a deeito, dano ou deterioração. Eeito Iniltração Aentamento Deormação Degate Detacamento Deintegração Fendilhação Delaminação Caua Deeito Dano Deterioração Projeto Materiai Execução Figura 1.: Caua v. eeito. Carga exceiva Ataque químico Deatre natural Fogo Gelo-degelo Eroão Corroão Reacção alcali-agregado Ataque com ulato Tipicamente no cao de dano e detioraçõe em etrutura é requente a neceidade de reparação. Já no cao de deeito de projeto e/ou execução, alteraçõe de regulamentação, reorço ímico ou alteraçõe de uo, tipicamente é neceário proceder ao reorço da etrutura. 1.3 Avaliação de etrutura exitente Ante de qualquer intervenção na etrutura, numa ae incial erá neceário proceder à ua avaliação etrutural. No último ano têm ido produzido divero documento técnico no auxílio à avaliação de etrutura exitente. Pela ua importância detacam-e o eguinte: pren (003) Eurocode 8: Deign o tructure or earthquake reitance. Part 3: Strengthening and repair o building. Drat no 3. Final Project Team Drat (Stage 34)., CEN - European Committee or Standardization, 76 pp.; ISO 138 (003) Bae or deign o tructure Aement o exiting tructure ISO - International Organization or Standardization, 44 pp.; 7

8 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz ACI R-94 (1999) Guide or Evaluation o Concrete Structure Prior to Rehabilitation, ACI American Concrete Intitute, pp. CEB (1983) Bulletin d'inormation n.º 16 - Aement o concrete tructure and deign procedure or up-grading (redeign) CEB Comité Euro-International Du Beton, 88 pp. Na avaliação da etrutura exitente devem adotar-e procedimento itematizado de modo a que eja poível obterem-e concluõe, i.e. o dono de obra eja inormado de orma clara de qual ou quai a medida a tomar. Aim, a ISO 138 (003) propõe um luxograma de trabalho batante imple (ver Figura 1.3). A avaliação da etrutura paa por trê etapa undamentai: invetigação, análie etrutural e veriicação. Eta poderão incluir divera interaçõe de modo obter-e a inormação neceária à repota pretendida conorme e ilutra na Figura 1.4. Pequia documental Avaliação Invetigação Análie etrutural Inpecção Enaio Veriicação Intervençõe Contrução Manutenção Reabilitação Demolição Manutenção Ação Monitorização Modiicação do tipo de uo Figura 1.3: Avaliação da etrutura exitente (ISO 138:003). De reerir que a análie etrutural envolve divera etapa entre a quai e detacam: 1. Caracterização material atravé de enaio de caracterização in itu (detrutivo ou não) e enaio de caracterização em laboratório (detrutivo).. Caracterização etrutural atravé da identiicação etrutural (viga, pilare, laje, etc.) e caracterização da ecçõe tranverai; 3. Avaliação da açõe atuante; 4. Simulaçõe numérica e/ou analítica com recuro a modelo lineare elático, modelo lineare elático com reditribuição ou modelo não lineare; 5. Análie. A pren (003) inclui uma etratégia deinidora de modelo de cálculo do atore parciai de egurança. Ete ão deinido em unção do nível de conhecimento da etrutura, nomeadamente em termo da geometria, pormenorização e caracterização do materiai etruturai. Aim, de acordo com eta recomendação é poível reduzir o atore parciai de egurança (em termo de capacidade reitente) até 0%, quando o conhecimento da etrutura é coniderável (ver Figura 1.5). 8

9 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Requiito Epeciicação do objectivo da avaliação Cenário Avaliação preliminar Análie de documento e outra evidência Inpeção preliminar Veriicaçõe preliminare Deciõe e açõe imediata Recomendaçõe para a avaliação detalhada Sim Avaliação detalhada? Avaliação detalhada Análie detalha de documento e reviõe Inpeção detalhada e enaio Avaliação da açõe Avaliação da propriedade da etrutura Análie etrutural Veriicação Mai inpecçõe? Sim Inpeção periódica Manutenção Não Não Reultado da avaliação Julgamento/Decião Solução credível Intervenção Reabilitação Demolição Monitorização Modiicação do uo Figura 1.4: Avaliação da etrutura exitente (ISO 138:003). De acordo com o Bulletin d'inormation n.º 16 (1983) é poível deinir um coeiciente de capacidade reitente (Φ), atravé do rácio entre o valor de cálculo da reitência reidual (R d ) e o valor de cálculo do eeito da ação (S d ): Φ = R d / S d (1.1) O coeiciente de capacidade reitente permite ao projetita deinir o tipo de ação a tomar. A recomendaçõe ugerida no Bulletin d'inormation n.º 16 (1983) encontram-e decrita na Tabela

10 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Figura 1.5: Avaliação da etrutura exitente (pren : 003). 10

11 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Tabela 1.1: Coeiciente de capacidade reitente Coeiciente de capacidade Φ <Φ<1 0.5<Φ<0.67 Φ 0.50 Tipo de ação Não azer nada Reparar e talvez reorçar Reorçar Demolir Uma orma alternativa de e eetuar a avaliação da capacidade de carga é atravé de enaio de carga. A realização de enaio de carga é recomendada quando: O itema etrutural apreenta complexidade reultante da auência de experiência/conhecimento dee memo itema; A caracterítica materiai e de carregamento do elemento etruturai não podem er determinada de orma adequada; O grau de upeição da deiciência ao nível do dimenionamento, do materiai e da contrução não pode er determinado de orma adequada; Exitem dúvida da adequação do itema etruturai exitente para novo nívei de carregamento. Contudo, ó é recomendável a realização de enaio de carga quando etão reunida a eguinte condiçõe: O reultado do enaio permitem uma interpretação racional da capacidade reitente do elemento enaiado; A inluência de elemento adjacente ao elemento em análie pode er contabilizada; A etrutura pode er monitorizada de orma egura e adequada com recuro a intrumentação apropriada; Toda a peoa envolvida etarão em egurança durante a preparação e realização do enaio. No contexto nacional não exite regulamentação epecíica para a realização de enaio de carga em etrutura de betão armado. Adicionalmente, poder-e-á reerir que ete tipo de regulamentação, a nível internacional, também não é coniderável. Pela ua importância detacam-e o eguinte: ACI 437R-03 Strength Evaluation o Exiting Concrete Building American Concrete Intitute (ACI), Committee 437, 003, 8 pp. RILEM Technical Committee 0-TBS. General recommendation or tatic loading tet o loadbearing concrete tructure in itu (TBS). RILEM Technical Recommendation or the Teting and Ue o Contruction Material, E & FN Spon, London, 1984, p M.O.P.U. Prueba de carga en puente de carretera. Miniterio Obra Pública y Urbanimo M.O.P.U., 1988, 45 pp. ASTM E Standard Practice or Gravity Load Teting o Floor and Low Slope Roo, American Society or Teting and Material ASTM, 3 pp. 11

12 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz CIAS Guideline or the Rapid Load Teting o Concrete Structural Member, Concrete Innovation Appraial Service CIAS, Report 00-1, ACI International, Farmington Hill, Mich, 001, 97 pp. Em algun dete documento ão deinido o apeto eenciai para que o enaio de carga conduza a reultado concluivo. Aim, de uma orma geral ete reerem o tipo de enaio que podem er realizado, o tipo e quantiicação do carregamento, a intrumentação a er utilizada, o regito da inormação obtida a partir da intrumentação utilizada, a eventualidade do uo de ecoramento, entre outro apeto. 1.4 Etratégia de reparação/reorço Para a correta eleção da etratégia de reparação ou reorço de uma etrutura, devem er dada repota à eguinte quetõe: A etratégia de reparação/reorço deverá er paiva ou ativa? Deverá er total ou eletiva? Deverão uar-e o elemento etruturai exitente ou adicionando novo elemento? Na Figura 1.6 incluem-e dua viga reorçada com dua etratégia ditinta: reorço paivo (Figura 1.6a) e reorço ativo (Figura 1.6b). O comportamento dete elemento reorçado é completamente ditinto, já que e no primeiro cao o elemento de reorço não participa na partilha de eorço até que ejam adicionada nova carga, na egunda olução o elemento de reorço participa para partilha de eorço dede a ua aplicação. A opção por uma ou outra etratégia dependerá do objetivo pretendido. Aim, p.e. no cao em que exitem deormaçõe exceiva, a opção por um reorço ativo é empre recomendável. Reere-e ainda que um reorço paivo conduz, geralmente a maiore neceidade de material de reorço. Viga de betão reorçada com uma chapa metálica colada (a) Não exitem tenõe intalada na chapa metálica até à exitem de carga adicionai. Viga de betão reorçada com cabo pó-tenionado (b) O cabo pó-tenionado contribuem para a capacidade reitente dede a ua aplicação. Figura 1.6: Reparação/reorço ativo v. paivo. 1

13 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Na Figura 1.7 apreentam-e trê oluçõe de reorço ditinta para um memo pilar. Neta é poível de e obervar que no cao da Figura 1.7a o objetivo do reorço conite no aumento da capacidade reitente à lexão, enquanto que no cao da olução repreentada na Figura 1.7b obtém-e um aumento da capacidade reitente ao corte e da ductilidade. A Figura 1.7c contempla a olução previta no doi cao anteriore. Aim, em unção da olução adotada é poível deinir etrategicamente qual ou quai a perormance em que e pretende intervir. (a) (b) (b) Figura 1.7: Reparação/reorço ativo v. paivo. 1.5 Técnica de reparação ou reorço A técnica de reparação ou reorço podem er agrupada da eguinte orma: Encamiamento ou camada de betão; Solução compóita; Pó-tenão; Redução de eorço; Redução do vão. Qualquer uma deta técnica, com maior ou menor diiculdade, é ucetível de er aplicada a viga, laje, pilare ou outro elemento etruturai, permitindo o aumento da capacidade reitente, rigidez e/ou ductilidade. Em unção da técnica/material uado no reorço, a técnica ão habitualmente deignada de tradicionai ou inovadora conoante uam betão/aço ou epoxy /FRP, repetivamente. Na Figura 1.8 apreentam-e exemplo de técnica/materiai tradicionai de reparação/reorço. 13

14 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz (a) (b) (c) (d) Figura 1.8: Técnica/materiai tradicionai de reparação/reorço: (a) encamiamento; (b) olução compóita; (c) pré-eorço externo; (d) redução do vão. 14

15 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz 1.6 FRP FRP ão itema compóito reorçado com ibra tendo larga aplicação em Engenharia Civil, devido undamentalmente à eguinte propriedade: Leveza; Boa propriedade mecânica (reitência e rigidez); Reitência à corroão; Bom comportamento à adiga; Fácil aplicação; Diponibilidade quae ilimitada em termo de geometria. Adicionalmente o materiai compóito podem er deenvolvido para e obter: Boa etabilidade a acçõe térmica; Condutividade térmica; Iolamento acútico; Iolamento térmico. Na Figura 1.9 apreentam-e algun exemplo de aplicação do FRP em Engenharia Civil. Provavelmente, o manucrito mai antigo que relata a utilização de ibra (naturai) encontra-e no Exodu 5:6-7: Nee memo dia, o Faraó deu a eguinte ordem ao inpectore do povo e ao capataze: Não mai ornecerei ao povo palha para azer tijolo como antigamente; que ele próprio a vão bucar. Contudo ó em 194 oi abricado o 1º barco em ibra de vidro. Na década de 60 oram produzida pela primeira vez ibra de boro e de carbono de elevada reitência com aplicação a componente de avião em Em 1979 oi introduzido o compóito boro/alumínio. Em 1973 oi deenvolvido o kevlar (ou aramida). A partir da década de 70 dá-e a expanão do uo do compóito à indutria da aviação, automóvel, deporto e biomédica. Do ponto de vita da macroecala, o materiai compóito ão contituído por dua ou mai ae (materiai), cuja perormance é projetada de modo a que o conjunto eja uperior à parte individuai. Aim, habitualmente exitem a eguinte ae (ver Figura 1.10): Reorço; Matriz; Interace (ou interae). O reorço, normalmente decontínuo, é a ae mai rígida e reitente. Eta ae é reponável rigidez e reitência do compóito. A matriz é normalmente contínua, meno rígida e reitente e é reponável por garantir a proteção uporte do reorço, bem com a tranerência local de tenõe entre reorço. A interace exite devido à interaçõe química entre a matriz e o reorço. Controla o mecanimo de rotura, a ratura por tenacidade e é reponável pela repota global do compóito em termo da repota tenão veru extenão. 15

16 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz (a) (b) (c) (d) (e) Figura 1.9: Exemplo de aplicação de FRP em Engenharia Civil: (a) reorço à lexão de uma laje; (b) reorço à lexão de uma laje com laminado pré-eorçado; (c) reorço ao punçoamento; (d) coninamento; (e) túnel reorçado com varõe de FRP; () reorço de uma caca. () MATRIZ (CONTÍNUA) REFORÇO (DISPERSO) INTERFACE Figura 1.10: Fae contituinte do FRP. 16

17 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz A ibra mai uada no abrico do compóito ão: Vidro; Carbono; Aramida; Baalto. A ibra ão eita de ilamento contínuo extremamente ino, cuja manipulação individual é muito diícil. Por ee motivo, a ibra ão comercializada em dierente ormato. Aim, eta podem er claiicada em (ver Figura 1.11): Mono-ilamento: ilamento báico com diâmetro aproximado de 10 µm; Tow: eixe de ilamento contínuo não enrolado; Yarn: aemblagem de ilamento enrolado e ibra, ormando um elemento contínuo; Roving: agrupamento de Tow ou Yarn em eixe endo enrolado ou não. Figura 1.11: Dierente claiicaçõe da ibra em unção do tipo de agrupamento. A ibra de vidro ão geralmente uada em ambiente muito agreivo (e.g. marítimo). Geralmente conduzem a compóito de baixa/média perormance devido ao baixo módulo de elaticidade, elevada reitência e baixo cuto. O proceo de produção é eencialmente baeado na mitura a eco de areia, alumínio e calcário, endo depoi undido a cerca de 160 ºC. De eguida eta maa é conduzida por gravidade a oriício produzindo ilamento com diâmetro médio de 10 µm. Por ua vez ão eito trand com 04 ilamento. A ibra de vidro também etão diponívei em ina manta, habitualmente deignada de mat. A ibra de carbono ão geralmente uada devido à elevada qualidade, incluindo elevado módulo de Young, e reitência. São meno enívei à rotura por luência e adiga e relaxação. A produção da ibra de carbono é eencialmente baeada em pirólie (decompoição de ubtância química atravé do calor), deignada de precuror. A ibra mai requente ão a ibra polyacrylonitrile (PAN). O proceo de produção é normalmente bietápico endo a temperatura 17

18 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz atingida, na ae inal, entre o 1500 ºC e o 3000 ºC. Atendendo à rigidez e reitência, a ibra de carbono podem er claiicada da eguinte orma: HS High Strength IM Intermediate modulu HM High modulu UHM Ultra High modulu. Exitem divero tipo de matrize, entre a quai e detacam a eguinte no abrico de compóito: polimérica; metálica; cerâmica; carbono. A matrize de origem polimérica podem er: termoendurecível (e.g. epoxy, polyimide, polyeter) e termoplática (polyulone, polyether-etherketone). O itema FRP utilizado no reorço de etrutura podem er claiicado da eguinte orma: Sitema pré-abricado (pre-cured ytem), produzido por pultruão ou laminação, pré-curado endo aplicado diretamente no elemento a reorçar; Sitema curado in-itu (wet lay-up ytem): itema contituído por manta ou tecido de ibra numa ou em vária direçõe; Sitema prepreg (prepeg ytem): manta ou tecido unidireccionai ou multi-direccionai préimpregnado na ae de produção e parcialmente polimerizado com reina. Podem er aplicado com ou em acrécimo de reina. No FRP a ibra ão reponávei pela capacidade de carga e rigidez do compóito, enquanto que a matriz garante a tranerência de tenõe entre ibra, bem como a ua proteção ao meio ambiente. Na Figura 1.1 ilutra-e a contribuição de cada uma da componente (ibra e matriz) para a repota global do FRP em termo de tenão veru extenão. FIBRA MATRIZ Figura 1.1: Repota tenão v. extenão para a ibra, matriz e FRP. Em unção do tipo de material de reorço que contitui o FRP, é-lhe atribuída a deignação inal. Aim, no cao de FRP em carbono a deignação é CFRP (carbon iber reinorced polymer). Já no cao do FRP com ibra de vidro, a deignação é GFRP (gla iber reinorced polymer). Aim, 18

19 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz ruto do material de reorço e itema é poível encontrar uma panóplia igniicativa de FRP, como e ilutra na Figura Fiber Reinorced Polymer (FRP) Carbon (C) Gla (G) CFRP GFRP Tecido/Manta - Unidirecional - Multidirecional - Manta eca - Prepreg - Strand Barra - Laminado - Varão - Grelha - Peril - etc. Figura 1.13: Sitema de FRP. 1.7 Técnica/materiai inovadore de reparação/reorço Tabela 1. apreentam-e uma análie comparativa da vantagen e devantagen do FRP enquanto que na Tabela 1.3 apreenta-e a comparação entre CFRP e GFRP. Tabela 1.: Vantagen v. devantagen do FRP Vantagen Aumento da reitência à lexão Aumento da reitência ao corte Melhoramento do coninamento Redução da deormação Controlo da largura de iuração Controlo da ditribuição da iuração Elevado rácio reitência/peo Epeura reduzida Flexível Leve Fácil de aplicar Não corroivo Elevada capacidade de diipação de energia Devantagen Sem patamar de cedência Elevado cuto inicial Baixa reitência ao ogo Baixo módulo de elaticidade Materiai relativamente novo Sucepível ao UV GFRP enível a ambiente alcalino A propriedade ão unção do volume de ibra, tipo de reina, tipo e orientação da ibra, proceo de abrico e tipo de cura 19

20 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Tabela 1.3: Vantagen v. devantagen do FRP CFRP Elevada rigidez Elevada reitência Elevada reitência à adiga Sem rotura por luência Mai caro Adequado a etrutura de betão GFRP Baixa rigidez Baixa reitência Baixa reitência à adiga Rotura por luência Mai barato Adequado a etrutura de madeira e alvenaria Com recuro ao FRP têm ido uada a eguinte técnica de reorço (ver Figura 1.14) EBR: Externally bonded reinorcement technique; NSM: Near-urace mounted technique; MF-FRP: Mechanically atened FRP technique; MF-EBR: Mechanically atened and externally bonded reinorcement technique. Na técnica EBR o elemento de reorço é colado na ace do elemento a reorçar (Figura 1.15). Já na técnica NSM o elemento de reorço ão inerido no interior do elemento a reorçar atravé de pequena ranhura eetuada para o eeito (Figura 1.16). A técnica MF-FRP recorre a laminado multidirecionai endo ete ixo ao elemento a reorçar por intermédio ancoragen (Figura 1.17). Por último, a técnica MF-EBR contitui uma técnica híbrida, já que não é mai do que a utilização imultânea da técnica EBR e MF-FRP (Figura 1.18). Figura 1.14: Técnica de reorço com recuro a FRP. A técnica NSM, quando comparada com a EBR apreenta a eguinte vantagen: (i) Redução do tempo de aplicação do reorço; (ii) Menor ucetibilidade ao detacamento; (iii) Maior acilidade de e ancorar a elemento adjacente; (iv) Nívei mai elevado de eicácia; (v) O FRP encontra e mai protegido contra açõe de impacto, açõe mecânica, ogo e ato de vandalimo; (vi) Nalgun cao a capacidade última do FRP pode er atingida; (vii) A etrutura reorçada ica virtualmente intacta. Já a técnica MF-FRP apreenta a eguinte vantagen: (i) Fácil aplicação em requerer técnico epecializado; (ii) Não requer o tratamento da uperície; (iii) A etrutura reorçada ica apta imediatamente apó a aplicação do reorço. 0

21 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Figura 1.15: Aplicação da técnica EBR. Figura 1.16: Aplicação da técnica NSM. Figura 1.17: Aplicação da técnica MF-FRP. 1

22 Projeto de Etrutura de Betão com FRP J. Sena Cruz Figura 1.18: Aplicação da técnica MF-EBR. Na última década têm ido produzido muito documento relacionado com o projeto de reorço de etrutura de betão com recuro a FRP. Pela ua importância detacam-e o eguinte: ACI Committee 440, Guide or the deign and contruction o externally bonded FRP ytem or trengthening concrete tructure, American Concrete Intitute, Reported by ACI Committee 440, 008. Bulletin d inormation n.º 14 Externally Bonded FRP Reinorcement or RC Structure. Technical Report, October 001 FIB, 001. Guide or the Deign and Contruction o Externally Bonded FRP Sytem or Strengthening Exiting Structure CNR (National Reearch Council): Adviory Committee on Technical Recommendation or Contruction Italy, 004. Manual n.º 4 Strengthening Reinorced Concrete Structure with Externally-Bonded Fibre Reinorced Polymer (FRP) Intelligent Sening or Innovative Structure Canada Reearch Network, Canada. CAN/CSA-S806-0 (R007) F Deign and Contruction o Building Component with Fibre Reinorced Polymer Canadian Standard Aociation, 00. JCI TC95 Continuou Fiber Reinorced Concrete Japan Concrete Intitute, Deign Guideline o FRP Reinorced Concrete Building Structure, Building Reearch Intitute Japan, Oehler, D.J., Seracino, R., and Smith, S. Deign Guideline or RC tructure retroitted with FRP and metal plate: beam and lab. Publiher SAI Global Limited publihed under aupice o Standard Autralia, 000.

23 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro PROJETO DE REFORÇO À FLEXÃO.1 Introdução O American Concrete Intitute em 008 publicou um documento intitulado Guide or the Deign and Contruction o Externally Bonded FRP Sytem or Strengthening Concrete Structure (ACI 440, 008), que conorme o eu nome indica, inclui recomendaçõe para o projecto e contrução de reorço de etrutura por colagem externa de materiai de matriz polimérica (FRP). O FRP tratado nete trabalho ão o reorçado com ibra de vidro, GFRP (Gla Fiber Reinorced Polymer), com ibra de carbono, CFRP (Carbon Fiber Reinorced Polymer), e com ibra de aramida, AFRP (Aramid Fiber Reinorced Polymer). No preente trabalho é decrita a ormulação recomendada pelo ACI 440 para o dimenionamento do reorço à lexão com FRP. Doi outro organimo têm deenvolvido trabalho neta área, nomeadamente, a Féderation Internationale du Béton (FIB, 001) e a Japan Society o Civil Engineer (JSCE, 001).. Notação Na tabela eguinte apreenta-e a notação utilizada no preente trabalho, que é a recomendada pelo ACI 440. Tabela.1: notação adoptada A = n t w, área de FRP, mm A v = área de FRP no reorço ao corte, por aatamento, mm A g = área total da ecção, mm A = área de armadura de aço não pré-eorçada, mm A t = área total de armadura de aço longitudinal, (varõe ou peri) mm b = largura da ecção retangular, mm b w = largura da alma ou diâmetro de ecção circular, mm c = ditância da ibra mai comprimida ao eixo neutro, mm C E = ator de redução da ação do meio ambiente d = ditância entre a ibra mai comprimida ao centro geométrico da armadura não préeorçada, mm d = proundidade do FRP de reorço ao corte, tal como preentado na Figura.14, mm E c = módulo de elaticidade do betão, MPa E = módulo de elaticidade do FRP, MPa E = módulo de elaticidade do aço, MPa

24 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro c = reitência à compreão do betão, MPa = nível de tenão no FRP, MPa, = nível de tenão no FRP cauado por momento dentro do regime elático do elemento, MPa e = tenão eetiva no FRP; nível de tenão alcançado na rotura da ecção, MPa * u = reitência última do FRP egundo o abricante, MPa u = reitência última de cálculo do FRP, MPa u = reitência última média à tração do FRP, baeada numa população de 0 ou mai enaio de tração egundo a ASTM D 3039, MPa = tenão na armadura não pré-eorçada, MPa, = tenão na armadura não pré-eorçada para a carga de erviço, MPa y = tenão de cedência epeciicada do aço não pré-eorçado, MPa h = altura total do elemento, mm I cr = momento de inércia da ecção endilhada tranormada para betão, mm 4 k = razão entre a proundidade do eixo neutro e a proundidade medida no memo lado do eixo neutro k = rigidez por unidade de largura da aixa de FRP (k = E t ), N/mm M cr = Momento de endilhação, N.mm M n = momento de reitência nominal, N-mm M = momento no momento elático do elemento, N.mm M u = momento não majorado da ecção, N.mm n = número de camada de FRP p * u p u R n R nθ S AP = reitência última à tração por unidade de largura da aixa de FRP, N/mm p * u = * u t = valor médio da reitência última à tração por unidade de largura da aixa de FRP, N/mm = reitência nominal de um elemento etrutural = reitência nominal de um elemento ubmetido a temperatura elevada aociada a um ogo = açõe permanente = ditância entre aixa de FRP no reorço ao corte, tal como repreentado na Figura.14, mm S Sob = açõe variávei t = epeura nominal de uma camada de FRP, mm T g = temperatura de tranição vítrea, C w = largura da aixa de FRP, mm α = ângulo que a direção da aixa de FRP az com o eixo da viga, grau 4

25 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro α L = coeiciente de expanibilidade térmica na direção da ibra, mm/mm/c α T = coeiciente de expanibilidade térmica na direção tranveral à ibra, mm/mm/c β 1 = razão entre a altura do bloco retangular de tenõe de compreão no betão e a proundidade do eixo neutro. ε b = nível de extenão no betão de ubtrato deenvolvido por um determinado momento (tração é poitivo), mm/mm ε bi = nível de extenão no betão do ubtrato no momento da intalação do FRP (tenão é poitivo), mm/mm ε c = nível de extenão no betão, mm/mm ε cu = extenão máxima admiível de compreão no betão, mm/mm ε = nível de extenão no FRP, mm/mm ε e = extenão eetiva no FRP (extenão no FRP na rotura da ecção), mm/mm ε e = extenão máxima poível de aplicar no FRP, mm/mm ε u = extenão última de rotura no FRP, mm/mm ε u = valor de cálculo da extenão de rotura no FRP, mm/mm ε u = valor médio da extenão de rotura do FRP baeado numa população de 0 ou mai enaio de tração uniaxial egundo a ASTM D 3039, mm/mm ε = nível de extenão na armadura não pré-eorçada, mm/mm ε y = extenão correpondente à tenão de cedência da armadura não pré-eorçada, mm/mm φ = ator de redução de reitência γ 1 = multiplicador de ' c para determinar a tenão equivalente do diagrama retangular de tenõe para o betão à compreão ρ ρ = percentagem de reorço de FRP = percentagem de reorço de armadura convencional (aço) σ = devio padrão ψ = parâmetro adicional de redução da reitência do FRP.3 Conideraçõe gerai de projeto.3.1 Limite de reitência O itema em FRP, quando ubmetido à ação do ogo, perdem a ua capacidade de reorço apó curto período de tempo. Memo que e utilizem itema de proteção ao ogo diponívei no mercado, não e aconelha ter em conta o eeito de reorço dete itema quando ubmetido à ação do ogo. Para atender a ete cao e a eventuai açõe de vandalimo, a etrutura a reorçar deve apreentar uma reerva de reitência que permita uter a açõe permanente (W AP ) e parte igniicativa da açõe 5

26 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro correpondente à obrecarga (W Sob), ante de e aplicar o reorço. O ACI recomenda que a etrutura não reorçada reita a 110% da açõe permanente mai 75% da obrecarga, i.e.: ( R ) ( 1.1W 0.75W ) φ + (.1) n exitente AP Sob novo em que φ é um parâmetro deinido na ecção 4.4, relacionado com a ductilidade do elemento etrutural a reorçar..3. Reitência ao ogo Para evitar que uma etrutura a reorçar não colape ob a atuação do ogo, ea etrutura, ante de er reorçada deve ter capacidade reitente uiciente por orma a uter, em egurança, a açõe permanente e a açõe da obrecarga: em que ( ) ( ) R θ W + W (.) n exitente AP Sob R θ é a reitência calculada tendo em conta a diminuição da propriedade do materiai n exitente interveniente apó ete terem ido ubmetido ao ogo. O ACI 16R decreve a etratégia que pode er adotada, ao nível do projeto, para e determinar a caracterítica da ação do ogo, bem como o procedimento para calcular a propriedade a erem atribuída ao betão e à armadura apó ete materiai terem ido ubmetido ao ogo. Se ocorrer um incêndio apó o reorço da etrutura, eta deve ainda repeitar a condição (.). Tendo em conta o acto da reina que e utilizam no itema em FRP perderem igniicativamente a ua propriedade a partir de temperatura da ordem do 60 grau Celiu (temperatura de tranição vítrea (Tg)), no cálculo de ( ) FRP. R θ não deve er coniderado o eeito de reorço previto pelo itema em n exitente.3.3 Reitência global da etrutura Na maior parte do cao, a opção pela utilização de itema de reorço em FRP tem como objetivo aumentar a capacidade de carga da etrutura a reorçar. Geralmente ee reorço envolve apena algun elemento da etrutura, pelo que é undamental veriicar e o elemento não reorçado continuam a er etávei para a maior olicitação a que a etrutura irá er ubmetida apó o eu reorço. Além dito, é indipenável aegurar que a rotura, quer do elemento reorçado quer do que não neceitam de er reorçado, eja dúctil por lexão, e não rágil por corte..3.4 Propriedade do materiai A não er que tal eja indicado epeciicamente, o valore da propriedade do FRP indicado no documento técnico do abricante não atendem ao eeito provocado pela expoição do FRP ao agente de agreividade ambiental ao longo do tempo de vida do FRP. Como a propriedade do FRP, tai como a reitência à tração e a extenão última, dependem do tipo de ambiente a que o FRP oi acondicionado durante a ua vida, o valore da propriedade indicado pelo abricante devem er 6

27 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro encarado como valore iniciai, devendo ete er corrigido por atore que atendem ao tipo de ambiente. Aim, o ACI 440 propõe que o valore da reitência à tração e da extenão última indicado pelo abricante, * u e * ε u, repetivamente, ejam aetado por um coeiciente ambiental, C E : ε * u = CE u * u = CEε u (.3) (.4) O valore de C E etão indicado na Tabela.. Quanto ao módulo de elaticidade admite-e que ete não é aetado pela condiçõe de expoição do FRP, pelo que: E = ε u u (.5) Tabela.: Valore de C E para vário itema de FRP e condiçõe de expoição Condição de expoição Fibra e tipo de reina Valor de C E Carbono/epoxi 0.95 Interior Vidro/epoxi 0.75 Aramida/epoxi 0.85 Carbono/epoxi 0.85 Exterior (ponte, doca, parque, etc.) Vidro/epoxi 0.65 Aramida/epoxi 0.75 Ambiente agreivo (Indútria química, ETAR, etc.) Carbono/epoxi 0.85 Vidro/epoxi 0.50 Aramida/epoxi REFORÇO À FLEXÃO.4.1 Hipótee báica do dimenionamento Segundo o ACI 440, no dimenionamento à lexão de itema de reorço admite-e a eguinte hipótee: a. deve-e ter em conideração a atuai dimenõe, dipoição da armadura e propriedade do materiai do elemento etrutural a er reorçado; b. a extenõe no betão e na armadura ão diretamente proporcionai à ua repetiva ditância ao eixo neutro da ecção. Secçõe plana ante da aplicação do carregamento permanecem plana apó a ua aplicação (hipótee de Euler-Bernoulli); c. a máxima extenão de compreão no betão é 0.003; 7

28 d. a reitência à tração do betão é deprezada; Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro e. aume-e que o diagrama tenão v. extenão do aço é elático-linear até à ua cedência, eguido de comportamento pereitamente plático;. admite-e que o FRP é caracterizado por uma lei linear e elática tenão-extenão até à rotura; g. A deormação de corte na camada de adeivo é deprezada, dado que eta camada é muito ina com reduzida variaçõe na ua epeura..4. Deormaçõe exitente no betão A meno que todo o carregamento eja removido ante da aplicação do reorço, incluive o devido ao peo próprio e ao eeito de pré-eorço (cao exita), o que é pouco comum na prática de reorço etrutural, o ubtrato onde erá aplicado o FRP terá um determinado nível de deormação inicial que deverá er coniderado no dimenionamento. Por ee motivo, para um determinado nível de carregamento, o cálculo da deormação no FRP é eetuado ubtraindo a deormação inicial à deormação exitente para ee nível de carregamento. A deormação inicial ( bi) pode er determinada aumindo comportamento linear e elático para o materiai interveniente, coniderando-e todo o carregamento exitente no momento da aplicação do reorço..4.3 Reitência à lexão O critério de egurança deve er veriicado por intermédio da validação da eguinte equação: φ M n M u (.6) em que: φ é o ator de minoração de reitência, relacionado com a ductilidade da ecção. O valor de φ é calculado egundo o procedimento decrito na ecção 4.4; M n M u é o momento letor reitente de cálculo da ecção em etudo; é o momento letor olicitante da combinação mai deavorável para a análie em caua. Modo de ruína A capacidade reitente à lexão de um elemento reorçado etá intimamente ligada ao modo de ruína dete. Num elemento reorçado à lexão o principai modo de ruína ão o eguinte: a. Emagamento do betão comprimido ante da cedência da armadura de tração; b. Cedência da armadura de tração eguida de rotura do FRP; c. Cedência da armadura de tração eguida de emagamento do betão em compreão; d. Rotura do betão do ubtrato por corte-tração (detacamento do betão de recobrimento); e. Decolamento do FRP em relação ao betão do ubtrato. 8

29 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro O trê primeiro modo de ruína ão comun a qualquer elemento de betão armado ubmetido a eorço de lexão, enquanto o doi último ão caracterítico de peça reorçada por colagem externa de materiai compóito tipo FRP. Conidera-e que o emagamento do betão ocorre quando a extenão na ibra mai comprimida atinge o valor de 3 (ε c = ε cu = 0.003). Admite-e que a rotura do FRP é alcançada quando a extenão or igual ao valor de cálculo da extenão de rotura do FRP (ε = ε u ), ante do betão atingir a capacidade máxima de deormação poível de aplicar. A tenõe intalada no FRP ão tranerida para o betão de recobrimento da armadura, introduzindo um acrécimo de tenõe de corte e de tração. Dado exitir uma maior percentagem de vazio na interace armadura-betão, eta contitui uma zona de raqueza, pelo que a rotura ocorre geralmente por eta interace, quando a tenõe atuante ão uperiore à reitente. Para evitar o decolamento precoce do FRP, a máxima extenão que o FRP pode er ubmetido é limitada ao valor dado pela eguinte equação: ε d ' c = ε u [N, mm] (.7) n E t em que: n repreenta o número de camada de FRP utilizada no reorço; E é o módulo de elaticidade do FRP, em N/mm ; t repreenta a epeura de cada camada de FRP, em mm; Tendo por bae reultado obtido em invetigaçõe experimentai (Forte e Padaratz, 001) veriica-e que quanto maior or a rigidez do reorço (n E t ), maior é a poibilidade de ocorrer ruína por delaminação, pelo que ε d etá relacionado com a rigidez do reorço. Trata-e de uma orma imple de evitar o dimenionamento de oluçõe de reorço pouco eicaze e batante oneroa. A invetigação experimental tem revelado que não é económico a utilização de um número elevado de camada de FRP, dado que a eiciência do reorço diminui com o número de camada de FRP, ocorrendo a rotura na interace ubtrato-frp para nívei de tenão no FRP batante ineriore ao que reite ete material. Nível de extenão no FRP Devido ao FRP apreentar comportamento linear e elático até à ua ruína, é de undamental importância determinar o eu nível de deormação, por orma a er poível determinar a tenão intalada no FRP. O máximo nível de extenão que pode er encontrado no FRP é governado quer pela extenão que e deenvolve no momento em que o betão emaga por compreão, quer pelo valor da extenão de rotura do FRP, quer ainda pela extenão no momento de ocorrência de decolamento do FRP em relação ao ubtrato. A máxima extenão poível no FRP, também deignada por extenão eetiva, ε e, pode er obtida a partir da eguinte equação: d c ε ε ε ε c e = cu bi d (.8) 9

30 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro em que: ε e é a extenão eetiva no FRP; ε cu é a máxima extenão admitida no betão comprimido; ε bi é a extenão exitente no ubtrato, no intante de aplicação do reorço; ε d é a extenão máxima poível de aplicar no FRP, determinada egundo (7); d ditância da ace mai comprimida do betão ao centro geométrico do FRP. Nível de tenão no FRP A tenão eetiva do FRP, e, é a máxima tenão que o FRP pode uportar ante que a ecção rompa por lexão. A tenão eetiva pode er determinada a partir da extenão eetiva, ε e, admitindo comportamento pereitamente elático para o FRP: = E ε (.9) e e.4.4 Veriicação da ductilidade A utilização do itema de reorço com FRP colado externamente reduz a ductilidade do elemento original, pelo que é importante veriicar o nível de deormação na armadura de aço, no etado limite último, de orma a manter a ductilidade da ecção em nívei aceitávei. Admite-e que apó reorçada a peça tem nível aceitável de ductilidade e a extenão no aço, no momento da rotura por emagamento do betão em compreão e no momento do decolamento do FRP do ubtrato, or uperior ou igual a O ACI 440 egue a mema ilooia do ACI 318, pelo que o momento reitente de uma ecção diminui com a ua menor ductilidade. Para imular ete eeito é deinido um actor (ver Equação (1)) determinado da eguinte orma: 0.90 para ε ( ε ε y ) φ = para ε y < ε < ε y 0.65 para ε ε y (.10) cuja repreentação gráica etá ilutrada na Figura.1. 30

31 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro φ εy Steel Strain at Extenão no aço Ultimate Figura.1: Fator de redução do momento reitente em unção da extenão do aço..4.5 Etado limite de erviço A veriicaçõe para o etado limite de utilização em peça reorçada com FRP podem er eetuada aplicando-e o conceito de homogeneização ao materiai da ecção. Para prevenir deormaçõe plática exceiva, a tenão na armadura e a tenão máxima no betão para a carga de erviço devem cumprir a eguinte condiçõe:, 0.8 y (.11a) ' c, 0.45 c (.11b).4.6 Valore-limite de tenão para açõe de longa duração e de adiga O materiai de FRP ubmetido a carregamento de longa duração podem apreentar rotura repentina, depoi de um período reerido como tempo de tolerância. Durante ee período de tempo a reitência à tração do FRP pode diminuir. Aumentando-e a relação entre tenão de tração aplicada no laminado, ao longo do tempo, e a ua reitência última, diminui-e o tempo de tolerância. O tempo de tolerância também pode decrecer conorme a condiçõe ambientai a que o FRP etejam ujeito (temperatura elevada, radiação ultravioleta, alcalinidade elevada, ciclo de humidade e ecagem, e ciclo de gelo e degelo). Geralmente, o CFRP é meno ucetível à açõe de longa duração e de adiga, a aramida (AFRP) ão moderadamente propícia a ea rotura, enquanto a ibra de vidro (GFRP) ão a mai ucetívei. Conorme Yamaguchi et al. (1997) exite uma relação linear entre a reitência à açõe de longa duração e o logaritmo do tempo de permanência do carregamento. O autore obervaram que apó um tempo de cerca de 50 ano, a reitência inicial do GFRP, AFRP e CFRP deve er reduzida em cerca de 30%, 47% e 91%, repetivamente. Valore emelhante oram encontrado por Malvar (1998). 31

32 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro Aim, para e evitar que um elemento reorçado com FRP rompa devido à atuação de açõe de longa duração, devem-e adotar limite para o valore de tenão no FRP quando ubmetido a ete tipo de condiçõe. O valor da tenão no FRP,,, pode er obtido egundo análie elática e aplicando o momento que reulta da açõe quae permanente (permanente mai parte da obrecarga) e da ação cíclica (ver Figura.). O valore deta tenõe devem icar limitado ao indicado na Tabela.3. O coeiciente 0.0, 0.30 e 0.55 para o itema em GFRP, ARFP e CFRP reultam da aplicação de um ator de egurança de 0.6 ao valore do atore redutore 0.3, 0.47 e 0.91 propoto para a ibra de vidro, aramida e carbono. Tabela.3: Limite de tenão no CFRP para carregamento que incluem açõe cíclica Tipo de ibra do itema FRP Vidro Aramida Carbono 0.0 u 0.30 u 0.55 u Induced Momento Moment M Sutained Momento de Moment açõe quae Moment Momento due to devido Fatigue a adiga permanente Time ( tempo) Figura.: Ilutração do nível de momento aplicado a er uado na veriicação da tenão limite no FRP..4.7 Aplicação a ecção retangular Etado limite último A reitência à lexão da ecção de um elemento reorçado com FRP pode er determinada coniderandoe a compatibilidade de deormaçõe e o equilíbrio da orça interna e, ainda, controlando-e o modo de ruína. A Figura.3 ilutra a ditribuição de extenõe e de tenõe utilizada pelo ACI 440 para o cálculo do momento reitente na veriicação ao etado limite último. Tendo em conta a ditribuição de extenõe e de tenõe repreentada na Figura.3, o momento lector reitente da ecção, na veriicação ao etado limite último, pode er calculado por intermédio da equação eguinte: 3

33 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro β 1c β 1c M n = A d + ψ A e d (.1) em que: A é a área da armadura convencional de tração exitente na ecção; é a tenão de tração no aço; d e d ão a ditância do FRP e da armadura à ace uperior da ecção, repetivamente; β é o ator de tranormação do diagrama de tenõe, podendo-e aumir 0.8; 1 c é a poição do eixo neutro (linha neutra); ψ é o coeiciente de minoração da reitência do FRP. Na lexão pode-e adotar o valor de A e a área de FRP; é a tenão de tração eetiva no FRP. b εc γ c d h d d A d -c h - c c d -c d - c ε β1 c Eixo neutral neutro axi A = n t w Reinorced Secção de Concrete betão armado Section εe εbi Strain Ditribuição Ditribution de extenõe e = E εe Ditribuição de Stre Ditribution tenõe (Non-linear Concrete (ditribuição Stre Ditribution) não-linear no betão) e = E εe Ditribuição de Stre Ditribution tenõe (Equivalent Fictitiou (diagrama Concrete rectangular de Stre compreõe) Ditribution) Figura.3: Ditribuição de extenõe e de tenõe na ecção, na veriicação ao etado limite último (na equaçõe h oi ubtituído por d ). A aplicação do coeiciente de minoração na reitência do FRP, Ψ, na parcela que imula a contribuição do FRP para o momento reitente, pretende ter em conta apeto ainda não dominado nete tipo de itema de reorço, como é o cao do eu comportamento ao longo do tempo. A poição do eixo neutro e o nívei de tenão no aço e no reorço ão determinado por proceo iterativo, decrito na ecçõe eguinte. 33

34 Projeto de reorço à lexão Joaquim Barro Conhecida a extenão eetiva do FRP (equação (8)), a extenão exitente no ubtrato no intante de aplicação do reorço, ε bi, e a poição do eixo neutro, c, a tenão no aço pode er calculada por intermédio da eguinte condição de compatibilização de extenõe (ver Figura.3): d c ε = ( ε e + ε bi) d c (.13) Obtida a extenão em cada material que compõe a ecção, pode-e obter a correpondente tenão por meio do conhecimento da repetiva lei contitutiva. No aço conidera-e o comportamento eláticolinear até à ua cedência, eguido de comportamento pereitamente plático, i.e.: = E ε e ε < ε (.14.a) y = y e y (.14.b) ε ε em que y é a tenão de cedência do aço. Conorme já oi dito, para o FRP admite-e comportamento linear e elático, pelo que a tenão eetiva é calculada pela aplicação da eguinte relaçõe: e = e d (.15.a) E ε ε ε e = 0 > d (.15.b) e ε ε O equilíbrio interno de orça ó é obtido e a Equação (16) or atieita, cao contrário deve-e eetuar o proceo iterativo repreentado no luxograma da Figura.5, até o equilíbrio er alcançado. A + A c = (.16) e ' γ1 cβ1b Em (16), o parâmetro γ 1 e β 1 etão aociado à tranormação do diagrama parabólico de ditribuição de tenõe no betão comprimido para o diagrama retangular e ao eeito de Rüch (γ 1 =0.85 e β 1 =0.8; ecção do ACI 318). Segundo o ACI, e a rotura do itema de reorço com FRP ocorrer por delaminação ou decolamento, o diagrama retangular de ditribuição de tenõe no betão comprimido ornece reultado batante precio. No entanto, reultado mai realita podem er encontrado utilizando-e diagrama que tenham em conideração a não linearidade íica do materiai interveniente, tal como erá deenvolvido na ecção 4.9. Tenão no aço para Etado Limite de Utilização O nível de tenão no aço da ecção reorçada pode er calculado por intermédio da Equação (17a), obtida aumindo-e comportamento elato-endilhado para o betão., = kd M εbi A E d + 3 ( d kd ) E kd A E d d kd A E d + d kd 3 3 kd ( ) ( ) (.17a) 34