GST0019 Matemática para Negócios Receita, Custo e Lucro. Função Custo. Custo Médio (Custo Unitário) Função Receita. Função Lucro

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1 Função Custo x é a quantidade produzida ou negociada. C x = CF + CV. x CF - Custo Fixo é o custo que independe da quantidade produzida ou das vendas. CV - Custo variável é o custo que varia proporcionalmente com a quantidade produzida. Custo Médio (Custo Unitário) CM x = C x x Função Receita R x = P. x P preço de venda x é a quantidade produzida ou negociada. Função Lucro L x = R x C x L x = P. x (CF + CV. x) L x = P. x CF CV. x L x = P. x CV. x CF L x = P CV. x CF Margem de contribuição Mc = P CV Ponto de Equilíbrio É a quantidade negociada para que a função custo seja igual a função receita. Deste modo, a função lucro é igual a zero. Se R x = C x, onde, L x = R x C(x), temos: L x = 0 Ponto de Equilíbrio (x eq ) L x = 0 R x = C(x)

2 GST0019 Matemática para Negócios Receita, Custo e Lucro Exemplo Dado o custo fixo igual a 4 u.m, o custo variável por unidade igual a 2 u.m e o preço de venda de um produto ou serviço igual a 4 u.m, determine as funções Custo, Receita e Lucro e calcule o ponto de equilíbrio (u.m = unidades monetárias) 𝐶𝐹 = 4, 𝐶𝑉 = 2 e 𝑃 = 4: 𝑪 𝒙 = 𝟐𝒙 + 𝟒 𝑹 𝒙 = 𝟒𝒙 𝐿 𝑥 = 4𝑥 2𝑥 + 4 𝐿 𝑥 = 4𝑥 2𝑥 4 𝑳 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟒 Cálculo do ponto de equilíbrio: 𝐿 𝑥 =0 𝑜𝑢 𝑅 𝑥 = 𝐶(𝑥) 𝐿 𝑥 = 0 𝑅 𝑥 = 𝐶 𝑥 2𝑥 4 = 0 4𝑥 = 2𝑥 + 4 2𝑥 = 4 4𝑥 2𝑥 = 4 𝒙𝒆𝒒 = 𝟐 unidades 2𝑥 = 4 𝒙𝒆𝒒 = 𝟐 unidades Exercícios 1. Obtenha o ponto de equilíbrio, a função lucro e esboce o gráfico de 𝑹 𝒙, 𝑪 𝒙 𝒆 𝑳(𝒙) para os seguintes itens: a) 𝑅 𝑥 = 200𝑥 𝑒 𝐶 𝑥 = 𝑥 b) 𝑅 𝑥 = 15𝑥 𝑒 𝐶 𝑥 = 𝑥 2. Uma editora pretende lançar um livro e estima que a quantidade vendida seja de unidades. Se o custo fixo de fabricação for de R$ ,00 e o custo variável for de R$20,00 por unidade. Qual o preço mínimo que a editora deverá cobrar pelo livro para não ter prejuízo? 3. Uma malharia opera a um custo fixo de R$2.000,00. O custo variável por malhas produzidas é de R$60,00 e o preço unitário de venda R$100,00. Nestas condições, seu nível mensal de venda é de unidades. O proprietário resolve fazer uma promoção e estima que reduzindo em 10% o preço unitário, as vendas aumentarão em 20%. Você acha vantajosa essa alteração?

3 4. Uma editora vende certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo é de R$10.000,00 e o custo variável de R$40,00 por unidade. Qual o ponto de equilíbrio? 5. Quantas unidades a editora do problema anterior deverá vender para ter lucro igual a R$8.000,00? 6. Sabendo que a margem de contribuição por unidade é de R$3,00, o preço de venda é de R$10,00 e o custo fixo R$150,00, obtenha: a) A função Receita b) A função Custo c) A função Lucro d) O Ponto de Equilíbrio e) A quantidade que deve ser vendida para o lucro ser R$180,00 7. Para fabricar cadeiras uma empresa desenvolveu a seguinte função Custo: C x = 5x : a) Calcule o custo para fabricar: I. 1 cadeira; II. 4 cadeiras; III. 100 cadeiras. a) Calcule o custo médio para: I. 1 cadeiras; II. 4 cadeiras; III. 100 cadeiras. b) Quantas cadeiras podem ser fabricadas se dispusermos de: I. R$2.524,00; II. R$1.574,00; III. R$1.600,00; IV. R$1.000,00. c) Esboce o gráfico da função custo fornecida, considerando uma produção mensal máxima de 300 cadeiras.

4 8. Uma sapataria confecciona pares de sapatos com a seguinte função custo: C x = 245, , 78x, onde C é o custo em R$ e x é a quantidade de pares de sapato. a) Qual o custo fixo e qual é o custo variável? b) Calcule e interprete: C(100) e C(1000). c) Calcule o custo unitário para 80 pares de sapato fabricados. d) Considerando que a capacidade máxima da sapataria seja produzir 1200 pares de sapato, monte o domínio da função C(x). e) Esboce o gráfico da função custo dada. (quando a produção máxima não é fornecida, a reta que representa a função custo não terá fim, tratando- se, assim, de uma semi- reta). 9. O encanador José cobra por serviço o valor de R$50,00 mais R$6,00 por hora de trabalho. Já o encanador Sebastião, cobra um valor fixo de R$ 60,00 mais R$4,00 por hora de trabalho. Se ambos têm a mesma qualidade de serviço, qual o critério que você usaria para chamar um em detrimento do outro? 10. A empresa transportadora A cobra por mudança R$250,00 para carregar o caminhão mais R$15,00 por quilômetro rodado. Já a empresa B cobra por quilômetro rodado R$18,00 mais R$400,00 para carregar o caminhão. Monte ambas as funções de custo e demonstra graficamente, a partir de qual quilometragem é vantagem escolher uma em detrimento da outra. 11. Uma sorveteria opera mensalmente nas seguintes condições: custo variável R$4,50, custos fixos de R$2.200,00 e preço do Kg do sorvete R$8,00. Responda: a) Para uma sorveteria, cite dois (02) itens que geram custos fixos e dois (02) itens que geram custos variáveis. b) Obtenha a função custo, receita e lucro. c) Se forem vendidos mensalmente 900 Kg de sorvete, qual será o lucro? d) A sorveteria resolve fazer uma promoção, diminuindo em 20% o preço do Kg do sorvete, o que gera um aumento no consumo em 50%. Você manteria essa promoção? Justifique. e) Esboce o gráfico das funções Custo, Receita e Lucro, indicando a quantidade de equilíbrio (x!" ) com seu par L(x!" ).

5 12. Uma pequena fábrica de rações opera mensalmente nas seguintes condições: custo variável R$3,00 por saco de ração, custos fixos de R$3.500,00 e preço do saco de ração R$4,00. Responda: a) Obtenha a função custo, receita e lucro por saco de ração. b) Se forem produzidos mensalmente 4000 sacos de ração, qual será o lucro? c) Suponha que uma diminuição de 5% no preço do saco de reação, aumente o consumo em 20%. Você diminuiria o preço? Justifique. d) Esboce o gráfica das funções Custo, Receita e Lucro, indicando a quantidade de equilíbrio (x!" ) com seu par L(x!" ).

6 Solução GST0019 Matemática para Negócios Receita, Custo e Lucro 1) a) b) 2) 3)

7 4) 5)

8 6) 7)

9 GST0019 Matemática para Negócios Receita, Custo e Lucro a. Custo: i. C(1) = 5.(1)+1524 = 1529 ii. C(4) = 5.(4)+1524 = 1544 iii. C(100) = 5.(100)+1524 = 2024 b. Custo Médio -> 𝐶𝑀 𝑥 = i. 𝐶𝑀 1 = ii. 𝐶𝑀 4 =!"!!!"! = =!"#$!!"##!!!"!"" iii. 𝐶𝑀 100 =!"" =!"(!)! : = 𝑅$1529 = 𝑅$386!"!#!"" = 𝑅$20,24 c. X: i. 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$2524 ii. 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$1574 iii. 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$1600 iv. 𝐶𝑇 𝑥 = 𝑅$ = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 200 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 10 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 15,2 15 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 = 5𝑥 𝑥 = 𝑥 = 𝑥= = 104,80 0 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 5 d. Gráfico da função custo 𝐶𝑇 𝑥 = 5. 𝑥 : C(x) x 300

10 8) a. CF = 245,67 e CV = 3,78 b. C 100 = 245,67 + 3, = 623,67 C 1000 = 245,67 + 3, = 4025,67 Interpretação: Quanto maior a quantidade produzida, maior será o custo total. c. Custo unitário = CM(x) CT 80 CM 80 = 80 3, ,67 CM 80 = 80 CM 80 = 6,85 R$/unidade d. D = { X R 0 x 1200 } e. Gráfico de C x = 245,67 + 3,78. x: = 548,07 80 C(x) 4781,67 245, X 9)

11 GST0019 Matemática para Negócios Receita, Custo e Lucro 10) 11)

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