UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA CCEN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA TESE DE DOUTORADO. André Luis da Mota Vilela

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA CCEN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA TESE DE DOUTORADO! EFEITOS DA DILUIÇÃO DE RUÍDOS NO MODELO DO VOTO DA MAIORIA por André Luis da Mota Vilela!! Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Física. Banca Examinadora: Prof. Francisco George Brady Moreira (Orientador - DF-UFPE) Prof. Ernesto Carneiro Pessoa Raposo (DF-UFPE) Prof. Leonardo Ribeiro Eulálio Cabral (DF-UFPE) Prof. Luciano Rodrigues da Silva (DFTE-UFRN) Prof. Raimundo Nogueira da Costa Filho (DF-UFC) Recife - PE, Brasil Setembro

2 Catalogação na fonte Bibliotecária Joana D Arc L. Salvador, CRB Vilela, André Luis da Mota. Efeitos da diluição de ruídos no modelo do voto da maioria / André Luis da Mota Vilela. Recife: O Autor, xvii, 96 f.: fig. tab. Orientador: Francisco George Brady Moreira. Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Pernambuco. CCEN. Física, Inclui bibliografia e anexo. 1. Mecânica estatística. 2. Transformações de fase (Física estatística). 3. Monte Carlo, Método de. 4. Simulação (Computadores). I.Moreira, Francisco George Brady (orientador). II. Título (22. ed.) FQ

3 Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Física CCEN Programa de Pós-Graduação em Física Cidade Universitária Recife PE Brasil Fone ( ) / Fax ( ) Parecer da Banca Examinadora de Defesa de Tese de Doutorado André Luis da Mota Vilela EFEITOS DA DILUIÇÃO DE RUÍDOS NO MODELO DO VOTO DA MAIORIA A Banca Examinadora composta pelos Professores Francisco George Brady Moreira (Presidente e Orientador), Ernesto Carneiro Pessoa Raposo, Leonardo Ribeiro Eulálio Cabral, todos do Departamento de Física da Universidade Federal de Pernambuco, Luciano Rodrigues da Silva, do Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte e Raimundo Nogueira da Costa Filho, do Departamento de Física da Universidade Federal do Ceará, consideram o candidato: ( ) Aprovado ( ) Reprovado ( ) Em exigência Secretaria do Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física do Centro de Ciências Exatas e da Natureza da Universidade Federal de Pernambuco em vinte e oito de setembro de dois mil e doze. Prof. Francisco George Brady Moreira Presidente e Orientador Prof. Ernesto Carneiro Pessoa Raposo Prof. Leonardo Ribeiro Eulálio Cabral Prof. Luciano Rodrigues da Silva Prof. Raimundo Nogueira da Costa Filho

4 Aos meus pais.

5 AGRADECIMENTOS Este trabalho não seria possível sem as orientações e contribuições de diversas pessoas que me ajudaram, de uma forma ou de outra, na preparação e finalização desse estudo. Os melhores trabalhos e os maiores sonhos sempre são feitos com a colaboração de muitas pessoas. Gostaria de expressar a minha gratidão ao Professor Francisco George Brady Moreira, pela paciência e pelas orientações ao longo de todos os trabalhos desenvolvidos no Laboratório de Computação Científica. Seus conselhos e seu exemplo de vida serviram de inspiração para a plena superação dos obstáculos e desafios no desenvolvimento deste trabalho. Agradeço também ao Professor Adauto José Ferreira de Souza por proporcionar momentos de discussão nas mais variadas áreas da física, matemática e computação, colaborando na minha formação, como também proporcionando alternativas para contornar as dificuldades deste estudo. Agradeço a todos os professores do Departamento de Física que contribuíram direta ou indiretamente com este trabalho e com minha formação. Em especial, agradeço ao Prof. Maurício Domingues Coutinho-Filho, ao Prof. Jairo Rolim, ao Prof. Leonardo Ribeiro Eulálio Cabral, ao Prof. Giovani Lopes Vasconcelos, ao Prof. Ernesto Carneiro Pessoa Raposo, à Prof a. Rita Maria Zorzenon dos Santos e ao Prof. Anderson Stevens Leônidas Gomes. Aos meus estudantes que sempre me encorajaram e valorizaram este trabalho em todas as suas etapas e que, de alguma forma, participaram decisivamente no rumo que a minha pesquisa tomou. Aos administradores e funcionários do Departamento de Física que se dedicam maniv

6 AGRADECIMENTOS v tendo todas as suas instalações em perfeitas condições para que possamos assistir às aulas efazerasnossaspesquisas. Aos meus eternos amigos Arthur Cavalcanti, Bruno Marques, Bruno Vinícius, Eduardo Castro, Fred Benevides, Igor Pastl, Lucas Lima, Márcio, Ramón Ramayo, Augusto César, Amanda Duarte, Natalia Rodrigues. Nossa vida é movida pelos nossos sonhos e essas pessoas me fizeram acreditar nos meus, sempre. Gostaria de agradecer à minha esposa Gilvânia, pela paciência e pela dedicação. Ela esteve sempre presente me auxiliando e fazendo companhia nos momentos mais felizes e também nos mais difícieis. Agradeço ao meu pai, José Valter, à minha mãe, Ana Christina, e ao meu irmão Thiago Vilela, por me apoiarem e me aconselharem todo o tempo. Este trabalho também pertence a eles. Ao final, mas não menos importante, ao Deus onipresente por proporcionar momentos impactantes de reflexão sobre o rumo das minhas pesquisas e da minha vida, por responder minhas orações, sempre me guiando e dando forças nos momentos mais difícieis. Este trabalho foi realizado com recursos oriundos dos órgãos de fomento à pesquisa CNPq, FINEP e FACEPE.

7 Não fiquem com medo, pois estou com vocês; não se apavorem, pois eu sou o seu Deus. Eu lhes dou forças e os ajudo; eu os protejo com a minha forte mão. ISAÍAS (41:10)

8 RESUMO Estudamos os efeitos da diluição do parâmetro de ruído nas propriedades críticas do modelo do voto da maioria. Em nossa abordagem, incluímos a possibilidade do ruído variar de indivíduo para indivíduo na rede de interações sociais. Realizamos simulações de Monte Carlo em redes quadradas bidimensionais regular e de mundo pequeno, para ocasoemqueoparâmetroderuídoassociadoacadaspin(indivíduo)éumavariável aleatória distribuída bimodalmente, definida como q com probabilidade (1 f) ouzero com probabilidade f, onde0 f 1 é a fração de sítios sem ruído. Utilizamos a teoria de escala em sistemas finitos para caracterizar as transições de fases do sistema no limite termodinâmico. Odiagramadefasequeobtivemosdassimulaçõesnarederegularapresentauma região, definida para valores de f acima do valor crítico f c = 0.736, na qual ocorre consenso para todos os valores do parâmetro de ruído (0 q 1). Na região onde há transição (f <f c ), o valor do ruído crítico abaixo do qual existe uma fase ordenada (fase consensual) aumenta com a fração f de sítios com ruído nulo (indivíduos facilitadores). Das simulações em redes de mundo pequeno concluímos que a presença de ligações de longo alcance favorece o consenso e, em particular, amplifica a região onde não se observa uma transição de fase. Resultados preliminares sugerem que o valor critico f c (p) diminui com o aumento da probabilidade de religação p. Quanto ao cálculo dos expoentes críticos, podemos concluir que a introdução deste tipo de desordem no parâmetro de ruído não altera o comportamento crítico de Ising do modelo do voto da maioria. Palavras-chave: Sociofísica, Simulação Monte Carlo, Transição de fase de não-equilíbrio, Expoentes críticos, Teoria de escala em sistemas finitos. vii

9 ABSTRACT We study the effects of dilution in the noise parameter on the critical properties of the majority-vote model. Our approach takes into account the possibility of varying noise from individual to individual in a network of social interactions. We perform Monte Carlo simulations on two-dimensional regular square lattices and small-world networks, considering the case where the noise parameter of a given spin is a bimodally distributed random variable defined as q with probability (1 f) orzerowithprobabilityf, where 0 f 1istheproportionofnoiselesssites. Weusefinite-sizescalingtheoryto characterize the phase transition of the model in the thermodynamic limit. The phase diagram that result from simulations on the regular square lattice presents a region, defined for values of noise above a critical value f c =0.736, where the consensus is reached for all values of the noise parameter (0 q 1). In the region where a transition is observed, that is, for (f <f c ), the value of the critical noise below which there exists an ordered phase increases with the fraction of noiseless sites (facilitated individuals). From our simulations on small-world networks we can conclude that the presence of long-range interactions (shortcuts) favors the consensus. Preliminary results suggest that the critical value f c (p) decreaseswiththeincreasingoftherewiringprobabilityp. The calculation of the critical exponents shows that the introduction of disorder in the noise parameter does not alter the Ising critical behavior of the model system. Keywords: Sociophysics, Monte Carlo simulation, Non-equilibrium phase transition, Critical exponents, Finite-size scaling theory. viii

10 SUMÁRIO Capítulo 1 Introdução Sociofísica O Mundo e suas Conexões Modelando as Redes Redes de Mundo Pequeno Modelos de Opinião Capítulo 2 Processos Estocásticos e Equação Mestra Variáveis Aleatórias e Processos Estocásticos Matriz Estocástica Equação Mestra Fundamentos do Método Monte Carlo Capítulo 3 Voto da Maioria com ruído bimodal Introdução Modelo do Voto da Maioria Transição de Fase e Expoentes Críticos Revisão de Resultados do Modelo do Voto da Maioria Modelo do Voto da Maioria com Ruído Bimodal Capítulo 4 Resultados na Rede Regular 44 ix

11 SUMÁRIO x 4.1 Simulação Monte Carlo Comportamento das Grandezas Calculadas Magnetização Susceptibilidade Cumulante de Binder Diagrama de Fases Expoentes Críticos Capítulo 5 Redes de Mundo Pequeno Construção da Rede de Mundo Pequeno Magnetização e Susceptibilidade Diagrama de Fases Capítulo 6 Conclusões 85 Referências Bibliográficas 87 Apêndice A Artigo Publicado: Majority-vote model with a bimodal distribution of noises. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 391 (2012),

12 LISTA DE FIGURAS 1.1 Gráfico Diário (média em 5 minutos) - Tráfego de dados do LONAP poucas horas antes e durante o evento de atualização de software. O pico de 28 Gb/s mostra o salto de consumo de dados que ocorreu em torno das 19 h no horário local. Na escala vertical temos a quantidade de bits por segundo e na escala horizontal temos as horas The Size Of The Indexed World Wide Web -Onúmerodepáginasda internet indexadas pelo serviço de buscas Google nos últimos dois anos. Na escala vertical temos número de páginas indexadas, na escala de bilhões enaescalahorizontaltemosointervalodetempo,quevaidesde17de junho de 2010 até 14 de junho de Imagem retirada do endereço: Procedimento de religamento interpolando entre uma rede regular periódica unidimensional e uma rede aleatória. N = 20eonúmerodevizinhosda rede regular é k =4. Parap =0osistemaéumarederegulareàmedida que p aumenta, o grafo se torna mais desordenado. Em p =1,todos os sítios estão conectados aleatoriamente. Para p intermediário, tem-se a rede de mundo pequeno: alto agrupamento, como em redes regulares, e uma menor distância média pequena, como em grafos aleatórios xi

13 LISTA DE FIGURAS xii 3.1 Instantâneos do modelo do voto da maioria com ruído em uma rede regular bidimensional, com L = 250, noregimeestacionário. Ospontosclaros representam a opção +1 e escuros, 1. Na sequência temos q = 0.010, 0.020, 0.050, 0.075, e 0.200, com q crescendo da esquerda para a direita e de cima para baixo Magnetização em função do ruído q, paraf =0.1 ediversostamanhosdo sistema. As curvas indicam uma transição de fase de segunda ordem, uma vez que o parâmetro de ordem M L (q) é contínuo na transição. No detalhe está a dependência com o tamanho do sistema na região crítica Magnetização em função do ruído q, paral =200ediferentesvaloresdef. Ovalorcríticodoruídoemqueosistematorna-sedesordenadoaumenta com a fração f de indivíduos sem ruído. Da esquerda para a direita f varia em incrementos f =0.1, desde f =0.0 atéf = Detalhe da magnetização em função do ruído q, paral =200ediferentes valores de f. Da esquerda para a direita incrementamos f em f =0.1, desde f =0.0 atéf =1.0. O valor do parâmetro de ruído que é capaz de destruir o consenso aumenta com a fração f de sítios sem ruído Susceptibilidade em função do parâmetro de ruído para f =0.1ediferentes valores de L. As curvas indicam que o sistema possui uma transição de fase característica de segunda ordem. O valor de q no qual χ L assume seu valor máximo é uma função do tamanho do sistema Susceptibilidade em função do ruído para L =200ediferentesvaloresde f. As curvas indicam que o valor crítico do parâmetro de ruído aumenta com a concentração de sítios com q = Cumulante de Binder de quarta ordem em função do ruído q, paraf =0.10 ediferentesvaloresdel. Apresentamos no detalhe a região das proximidades do ponto crítico, a interseção das curvas para tamanhos diferentes indica o valor do ruído crítico no limite termodinâmico

14 LISTA DE FIGURAS xiii 4.7 Ajuste polinomial para o cumulante de quarta ordem de Binder, na região crítica, para f =0.10. O valor do ruído crítico onde as linhas se encontram é q c = ± Diagrama de fases no plano q f do modelo do Voto da Maioria com Ruído Bimodal para uma rede regular bidimensional. A região paramagnética (desordenada) é representada pela letra P, enquanto que a região ferromagnética (ordenada) é representada pela letra F. As barras de erro para f<0.70 são menores que os símbolos. A linha vertical em f c =0.736 delimita a região congelada. As linhas que conectam os pontos são um guia para os olhos Instantâneos da simulação do cluster percolante para N = 1600 sítios. Símbolos pretos (brancos) denotam sítios ativos (inativos). Aumentando ovalordafraçãof induzimos uma transição de percolação no sistema. Os instantâneos correspondem aos valores de f =0.10, 0.40, 0.70 e 0.90, respectivamente, de cima para baixo e da esquerda para a direita Probabilidade de percolação do aglomerado onde cada sítio sem ruído possui pelo menos três vizinhos também com ruído nulo. O valor da fração de ruído nulo onde as curvas para diferentes tamanhos se interceptam resulta em f c = ± Magnetização M L, com L =200,emfunçãodafraçãodesítiossemruído f, para diversos valores de ruído q. Da esquerda para a direita temos q =0.10, 0.15, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90 e Note que é sempre possível obter o ordenamento aumentando o valor da fração f Detalhe do ordenamento do sistema com o aumento da fração f para diferentes valores de ruído q. De cima para baixo temos q =0.10, 0.15, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, 0.60, 0.70, 0.80, 0.90 e

15 LISTA DE FIGURAS xiv 4.13 Instantâneos da simulação de uma rede com N =62500sítios,comf = 0.00, 0.10, 0.50 e Pontos claros representam spins no estado σ i =+1 enquanto que pontos escuros, σ i = 1. O valor de q foi fixado em 0.075, que é o ruído crítico do modelo isotrópico Magnetização em q =1versusL 1. De baixo para cima temos: f = 0.65, 0.70, 0.85, 0.90, 0.95 e Os resultados confirmam que existe um valor f c acima do qual o parâmetro de ordem permanece finito no limite termodinâmico. As linhas são os ajustes lineares aos pontos Ajuste linear para ln[m L (q c )] versus ln[l] para diferentes valores da fração de sítios sem ruído f. O expoente crítico β/ν para cada conjunto de pontos, ou seja, para cada valor de f, é obtido a partir do coeficiente angular da reta que ajusta os pontos, representada pela linha contínua Ajuste linear de ln[χ L (q c )] versus ln[l] para diversos valores de f. Apartir do coeficiente angular da reta que ajusta cada conjunto de pontos obtemos oexpoentecríticoγ/ν correspondente Colapso de dados para (a) magnetização e (b) susceptibilidade do modelo para f =0.10 e L =70, 100, 150 e 200. Nesta figura, utilizamos os expoentes da classe de universalidade Ising: β/ν =0.125, γ/ν =1.75 e 1/ν = Colapso de dados para (a) magnetização e (b) susceptibilidade do modelo para f =0.20 e L =70, 100, 150 e 200. Os expoentes utilizados foram: β/ν =0.125, γ/ν =1.75 e 1/ν = Colapso de dados para (a) magnetização e (b) susceptibilidade do modelo com f = 0.30 e L = 70, 100, 150 e 200. Mais uma vez utilizamos os expoentes da classe de universalidade Ising Colapso de dados para o cumulante de quarta ordem de Binder com f = 0.10, onde utilizamos 1/ν = Representação esquemática do processo de construção de uma rede de mundo pequeno

16 LISTA DE FIGURAS xv 5.2 Magnetização versus q com f =0.1 eprobabilidadedereligaçãop =0.1 para diversos valores de L. No detalhe está a dependência com o tamanho do sistema na região crítica Magnetização versus q, com f =0.10 para diversos valores da probabilidade de religação p e L =200. Osresultadosparaosvaloresdep 0.01 colapsam em uma mesma curva de magnetização nesta escala Susceptibilidade em função do parâmetro de ruído, para f =0.1, p =0.1 e diferentes valores de L. Ovalordeq no qual χ L assume seu valor máximo é u m a f u n ç ã o d o t a m a n h o d o s i s t e m a Susceptibilidade em função do ruído q para diversos valores da probabilidade de religação p, com f =0.10 e L = Magnetização em função do ruído q, paral =200,p =0.10 e diferentes valores de f. Da esquerda para a direita f varia em incrementos f =0.1, desde f =0.0 atéf = Susceptibilidade em função do ruído, para L =200,p =0.10 e diferentes valores de f. As curvas indicam que o valor crítico do parâmetro de ruído aumenta com a concentração de sítios com q = Diagrama de fases no plano q p do modelo do voto da maioria com ruído bimodal em redes de mundo pequeno. O valor do ruído crítico, acima do qual o sistema está desordenado, é denotado pelos símbolos. De baixo para cima temos f =0.00, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40 e Acima de cada curva o sistema apresenta desordem para o valor de f correspondente Detalhe do diagrama de fases do modelo do voto da maioria com ruído bimodal em redes de mundo pequeno, na região p De baixo para cima temos f =0.00, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40 e As linhas são um guia para melhor visualização

17 LISTA DE FIGURAS xvi 5.10 Logaritmo do ruído crítico versus o logaritmo da probabilidade de religação p. As retas são os ajustes lineares para cada conjunto de pontos, ou seja, para um valor de f fixo. De baixo para cima, temos f =0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 e0.5. A inclinação de cada reta é igual ao expoente α correspondente (ver Tabela 5.1) Diagrama de fases do modelo do voto da maioria com ruído bimodal em uma rede de mundo pequeno no plano q f, separando a fase ordenada da desordenada. Acima de cada curva o sistema apresenta desordem para ovalordep correspondente. Os pontos são os valores calculados numericamente enquanto que as linhas contínuas são apenas um guia para uma melhor visualização

18 LISTA DE TABELAS 3.1 Expoentes críticos estáticos do modelo de Ising e do voto da maioria com ruído (VM) em redes regulares bidimensionais e grafos aleatórios Resumo dos modelos do voto da maioria (VM) estudados anteriormente que podem ser recuperados pela inclusão do parâmetro f eavariaçãoda probabilidade de religação p Parâmetro de ruído crítico, expoentes críticos e dimensão efetiva do modelo do voto da maioria com ruído bimodal em função da fração de sítios sem ruído f Valores do expoente α [Eq. (5.1)] obtidos a partir do ajuste linear das curvas de ln[q c ] versus ln[p] xvii

19 CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO 1.1 SOCIOFÍSICA Nos últimos vinte anos, houve um forte crescimento do interesse dos físicos no estudo da dinâmica de sistemas sociais [1 14]. Técnicas e conceitos utilizados em problemas de mecânica estatística estão sendo expandidos com sucesso para sistemas em que os constituintes deixam de ser átomos e se tornam pessoas. Ter o conhecimento da dinâmica deste tipo de sistemas é, talvez, o maior sonho dos governantes, das corporações e dos mercados: conseguir prever o comportamento das massas, grupos, populações, ou seja, ocomportamentodaspessoas. Masnãosomentefazerprevisões,interferirtambém, controlar ou pelo menos induzir. Neste contexto, o conceito de sociofísica foi criado, como um sinônimo de física social, que nada mais é do que o estudo do comportamento de sistemas sociais, composto por pessoas ou indivíduos, de um ponto de vista da física, utilizando suas técnicas e ferramentas. A sociofísica evoluiu e tornou-se um campo interdisciplinar, utilizando teorias e métodos de diversas ciências, como a biologia e a psicologia, combinadas com o conceito de incerteza, processos estocásticos e probabilidade. Inspirados pelas técnicas de física da matéria condensada, os físicos modelam a sociedade utilizando sistemas baseados em agentes distribuídos espacialmente como átomos em uma rede cristalina. E assim como existe uma busca para estudar a estrutura dos sólidos com cada vez mais precisão, a sociofísica procura pela distribuição espacial de agentes, bem como o conjunto de variáveis, que produzirá a melhor modelagem de um sistema social real. Inicialmente parece pouco promissor supor que indivíduos se comportarão como átomos. 1

20 1.1 SOCIOFÍSICA 2 Temos a sensação de que nesta abordagem estamos colocando de lado algo que nos torna, antes de mais nada, humanos, como o livre arbítrio. Ora, quando deixamos de comer em um restaurante A epassamosanosalimentaremoutrorestauranteb, onde a comida é melhor e mais barata, estamos procurando condições de otimização e poder escolher o melhor é ser livre. E como em uma dança de minimização dos gastos com maximização da satisfação, definimos o famoso fator custo-benefício, tão importante no nosso mundo capitalista. No fundo estamos procurando por um lugar de conforto. Este comportamento é similar ao dos sistemas paramagnéticos, em que os momentos magnéticos se alinham com o campo externo para minimizar a energia livre, encontrando assim o lugar de conforto magnético, desde que a relação custo-benefício energético permita. Étambém similar ao movimento dos elétrons dentro de um condutor submetido a uma diferença de potencial. Eles caminham mais uma vez para a minimização da energia. Então, ter a opção de minimizar a energia socialmente é também ter livre arbítrio. De certa forma podemos até pensar que somos livres para tomar as decisões que queremos, porém algumas delas simplesmente nunca serão tomadas por não fazerem o menor sentido. Não vamos comprar um produto ruim e caro, mesmo sendo livres para decidir por fazer isto. Como esperamos que este comportamento racional seja seguido pelo menos por uma grande parcela de uma população, dizemos que esta população tem um comportamento relativamente previsível e de grupo, de escala. Énestepontoquea mecânica estatística pode ser aplicada com sucesso na física da sociedade, tratando estes sistemas sociais de indivíduos como os sistemas de muitas partículas, que foram e ainda são amplamente estudados. Nesta modelagem, os detalhes do comportamento isolado de um dado constituinte do sistema não são relevantes na descrição da dinâmica coletiva. Ball traz uma perspectiva histórica da física e da estatística da sociedade, remontando a origem da sociofísica para o século XIX na referência [2]. Mesmo tratando indivíduos como momentos magnéticos ou átomos, o objetivo da sociofísica não é simplificar o ser humano e suas sofisticadas relações sociais, mas sim entender a complexidade e o potencial das interações em sociedade que por fim nos tornam tão diferentes daquelas estruturas.

21 1.2 O MUNDO E SUAS CONEXÕES O MUNDO E SUAS CONEXÕES Rumores acerca dos novos lançamentos da indústria automobilística ou tecnológica promovem a sobrevivência de páginas e blogs especializados na internet. Uma informação exclusiva, conhecida por uma parcela pequena de pessoas associadas ao desenvolvimento de um novo produto, transmitida para um conhecido próximo ou revelada em uma simples publicação em sites de relacionamento, toma proporções gigantescas devido à organização em rede da internet. Um verdadeiro emaranhado de conexões entre computadores, servidores, sites eseushyperlinks. Em poucos instantes uma informação incialmente confidencial estará disponível em boa parte dos sites que tratam sobre o assunto. Um leitor de uma página que trata das novidades do mundo automotivo certamente deixará de comprar um modelo ao saber que ele será atualizado ou descontinuado em breve. Isto fará com que as vendas caiam, frustrando as expectativas que a empresa tinha naquele produto que ainda é vendido. Adicione a esta dinâmica, novos lançamentos por parte de empresas concorrentes e, quando menos se espera, o mercado de carros já mudou. O líder em vendas perdeu seu posto por uma simples frase com, talvez, menos de cento e quarenta caracteres publicada sem cuidado em uma rede social da internet. O vazamento de informações confidenciais sempre ocorreu, isto não é coisa dos tempos modernos, mas é bem verdade que sua propagação nunca foi tão rápida quanto é hoje. As empresas não mudaram, tampouco as pessoas, o que mudou muito nos últimos anos foi a forma como as pessoas e as informações se conectam. Em outras palavras, houve uma grande mudança nas redes. As redes estão por toda parte, como uma teia invisível que une átomos, moléculas, estruturas, pessoas e informações. A rede de aminoácidos, suas ligações bioquímicas efunçõessãofundamentaisparaobomfuncionamentodeumacélula,bemcomodo nosso corpo. A perfeita conectividade do coração com outros órgãos nos garante boa saúde. Éimpressionantequeapenasadesconexãodeapenasumadestasligaçõespossa causar problemas gravíssimos. O acidente vascular cerebral, que consiste essencialmente de uma rápida perda das funções neurológicas, é decorrente do mau funcionamento de

22 1.2 O MUNDO E SUAS CONEXÕES 4 vasos sanguíneos cerebrais, ou seja, das conexões sanguíneas. Dentre os inúmeros vasos que percorrem o nosso corpo, poucas conexões que deixam de funcionar são capazes de comprometer nossa vida. Conhecer a dinâmica e a fragilidade das redes do nosso corpo é v i t a l. No início do ano de 2011 o Japão foi atingido por um grande tremor de terra que teve seu epicentro no Oceano Pacífico, a aproximadamente 130 km da costa japonesa, e provocou ondas gigantes em algumas cidades litorâneas. Houve o colapso de uma usina nuclear na cidade de Fukushima e vazamento de material radioativo dos reatores que, a partir do momento do acidente, ficaram sem refrigeração por pane no sistema elétrico. Em poucos dias, o vazamento de material radioativo contaminava a água e diversos alimentos que eram produzidos a dezenas de quilômetros de distância, contaminados também pela nuvem de partículas radioativas. A fragilidade da rede elétrica nas instalações da usina eacomplexidadedotransportedepartículasradioativasnasredeseconexõesdelençóis freáticos e correntes de ar, conduziram o caos nuclear naquele país. Além dos danos ao povo japonês e ao país, outras regiões do mundo foram prejudicadas pela ausência de matéria-prima e componentes eletrônicos que eram produzidos no Japão. O mercado de eletrônicos dos Estados Unidos e os cabos das conexões elétricas dos reatores nucleares de Fukushima são redes aparentemente desconexas e distintas, porém a verdade é que elas dependem de forma demasiadamente intricada uma da outra. Tão intricada que foi impossível prever o tamanho do impacto global no preço dos eletrônicos por conta de um colapso energético local, de pequenas dimensões quando comparadas com escalas mundiais. Os engarrafamentos gigantescos, comuns em grandes cidades brasileiras, é consequência da falta de conhecimento da rede de ruas e avenidas. A pequena capacidade de escoamento de veículos aliada à má preservação das vias e à ausência de rotas alternativas promove a formação e persistência de filas intermináveis. O problema dos engarrafamentos nos parece mais incômodo quando estamos atrasados para algum compromisso, mas torna-se muito maior quando estimamos quantos milhares de reais são simplesmente queimados em centenas de pistões de combustão, em funcionamento nos motores de carros

23 1.2 O MUNDO E SUAS CONEXÕES 5 parados durante minutos ou horas em um engarrafamento corriqueiro de uma avenida. Éumaquantiabastanteexpressiva. Somandoaissoopotencialdetrabalhohumano desperdiçado atrás de um volante e teremos uma cifra maior ainda. A rede é dinheiro. Em 12 de outubro de 2011, a Apple, grande fabricante de computadores e celulares, liberou para download aquintaversãodoseusistemaoperacionalparadispositivos móveis, chamado de ios 5. Muitos dos usuários em todo o mundo que tentaram baixar aatualizaçãodosistemaenfretaramproblemasgravesdeconexãocomosavançadosservidores da empresa, recém instalados nos Estados Unidos. Mas estes centros de dados foram apenas parte do problema. Outro motivo foi que os provedores de internet tiveram dificuldades seríssimas de lidar com o tráfego colossal de informações, incomum para um dia de quarta e este efeito se espalhou pelo mundo inteiro em questão de minutos. Os servidores da Apple não conseguiam atender a demanda de solicitações e, em contrapartida, os provedores de acesso foram pegos desavisados e não conseguiam lidar com o volume de tráfego, travando seus sistemas. O LONAP (London Neutral Internet Exchange Point), que é uma espécie de central da internet destinada à troca de dados entre os provedores, localizada em Londres, teve um tráfego que saltou de 18 Gb/s para 28 Gb/s em apenas uma hora. Um aumento que excede os 50%. O diretor do LONAP citou que o nível de tráfego de dados nas redes de internet do Reino Unido neste dia foi muito superior ao que se tem, por exemplo, nas Copas do Mundo. Este evento, centralizado no Reino Unido, ficou conhecido como o dia em que a internet quase quebrou. E nós, aqui no Brasil a quase km de distância, não conseguíamos atualizar nossos celulares. A Figura 1.1 mostra no eixo vertical a escala de utilização em gigabits por segundo enquanto o eixo horizontal marca as horas, em intervalos de duas horas. Os dados representam uma média em um intervalo de tempo de cinco minutos. Em torno das 19 h na extremidade direita da escala vemos o pico no tráfego de dados, não usual para um dia no horário da noite. Este evento quase travou a internet daquele país inteiro. Estes são apenas alguns dos muitos exemplos de problemas e situações do nosso mundo moderno que advém da falta de conhecimento e domínio das redes e suas estruturas. Podemos citar outros como o desabastecimento de alimentos, água e energia, o preço do

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