Delysson Jhonnys Amazonas Sales 1 - IFAM. Grupo de trabalho - Práticas e Estágios nas Licenciaturas Agência Financiadora: não contou com financiamento

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1 PROJETO DE APRENDIZAGEM DO ESTÁGIO CURRICULAR SUPERVISIONADO: ENSINO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU NA PERSPEVTIVADOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÕES SIMIÓTICAS Resumo Delysson Jhonnys Amazonas Sales 1 - IFAM Grupo de trabalho - Práticas e Estágios nas Licenciaturas Agência Financiadora: não contou com financiamento Este projeto de aprendizagem foi desenvolvido durante a disciplina de estágio curricular, em uma escola da periferia de Manaus-AM, como critério de avaliação. Durante as aulas de sistemas de equações do 1º grau, se verificou a necessidade de os sistemas serem representados de outras formas, para que o processo de aprendizagem fosse possível, a partir disso elaborou-se o presente projeto. O presente estudo tem por objetivo fornecer aos alunos do 7º ano do ensino fundamental alguns tipos de representações do pensamento matemático dentro do ensino do conteúdo de sistemas de equações do primeiro grau. Utilizando a ideia da teoria dos registros de representação semiótica, teoria que no qual foi desenvolvida por Raymond Duval, no intuito de analisar o processo cognitivo da aprendizagem matemática, e também a relevância de sua teoria nesse processo. Os registros de representações semióticas são classificados em dois tipos, sendo o tratamento e a conversão, estes dois tipos de representações foram essenciais para a escolha dessa teoria. O tratamento é o tipo de representação mais utilizado pelos professores de matemática, no entanto ele só privilegia as definições, para Duval a conversão também é fundamental. Os procedimentos metodológicos foram organizados em três etapas: 1) Elaboração do plano de aula, 2) aplicação do projeto e 3) análise dos resultados. O questionário aplicado e as avaliações da própria escola,assim como os alunos que participaram do projeto de aprendizagem mostraram capacidade de representar os registros trabalhados durante a realização do projeto, alcançando assim o principal objetivo para desenvolver e representar um sistema de equações, concluindo que um sistema de equação representa duas retas que se interceptam em um único ponto. Palavras-chave: Projeto de aprendizagem. Sistemas de equações do primeiro grau. Registros de representações semióticas. 1 Graduando em licenciatura em matemática pelo instituto federal de educação ciência e tecnologia do amazonas - IFAM. delysson.palheta@gmail.com.br. ISSN

2 23218 Introdução As dificuldades presentes no cotidiano das salas de aulas das escolas públicas brasileiras tornou a profissão do professor, um verdadeiro desafio para os mesmos, tendo em vista que o próprio ato de ensinar tem sua própria complexidade. Para um professor de matemática as dificuldades não são diferentes, tanto para quem ensina quanto para quem aprende. Ao adentrar uma sala de aula, um licenciando vivencia e identifica o lado agradável e o desagradável da vida de um professor, mostrando o espaço escolar como um campo de jogos políticos que em determinados momentos podem se conflitar e, em outros podem se aliar (ALMEIDA, 2002, p. 39). O Estágio Curricular Obrigatório, presente em todo curso de formação de professores (licenciatura) tem por objetivo induzir no licenciando a percepção das políticas, legislação, tendências pedagógicas e ideologias presentes no cotidiano dos docentes.ou seja, é um momento importante na vida de um futuro professor, para compreender seu ambiente da profissão. A partir dessas breves reflexões o estágio foi realizado em uma escola da periferia de Manaus-AM. Durante a observação se percebeu que as aulas de matemática se tornam muito abstratas e metódicas.dessa forma elaboramos um projeto de aprendizagem envolvendo o assunto de sistemas lineares do 1º grau sob a luz da teoria dos registros de representações semióticas de Raymond Duval. A teoria dos registros de representações semióticas de Raymund Duval, foi escolhida pelo fato de contribuir para interação entre as diversas formas de representar o pensamento matemático, através da dicotomia da ideia entre tratamento e conversão presentes na teoria, além de tornar a aula mais dinâmica, possibilitando a visualização do discente das diversas formas de representações. O conteúdo de sistemas lineares do 1º grau vem sendo transmitido para os alunos de forma básica, onde o aluno deve visualizar o sistema e tão somente encontrar as duas possíveis soluções; isso faz com que alguns atributos dos sistemas lineares sejam omitidos aos alunos, onde o principal deles é a interpretação geométrica dos sistemas lineares do 1º grau. O objetivo deste trabalho é mostrar para o aluno, a possibilidade de visualização geométrica dos sistemas lineares do 1º grau no plano cartesiano, usando como metodologia os registros de representações semióticas.

3 23219 A teoria dos registros de representações semióticas Nascido na França, o filosofo e psicólogo Raymund Duval alavancou o estudo sobre os registros de representações semióticas. Como professor da UniversitéduLittoralCôte d'opale em Dunquerque, e pesquisador do Instituto em pesquisa e educação matemática (IREM), ambas na França. Analisou e investigou entre os anos de 1970 e 1995 o processo cognitivo de alunos durante o processo de aprendizagem matemática e nisso a importância de sua teoria na apreensão desse processo. Os registros semióticos [...] são produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um emprego de representação os quais tem suas dificuldades próprias de significado e de funcionamento. Uma figura, um enunciado em linguagem natural, uma fórmula algébrica, um gráfico, são representações semióticas que salientam sistemas semióticos diferentes. (DUVAL, 1993, p.39) As representações semióticas são essenciais para o bom entendimento cognitivo do aluno em representar o pensamento matemático. Já que o entendimento do conteúdo sem os registros para representa-lo é insuficiente. Quanto mais registros de representações houver, fica facilitada a melhor apreensão do conteúdo. Segundo Dann (2012, p.177) é através das representações semióticas, que se torna possível efetuar certas funções cognitivas essenciais do pensamento humano. Figura 1- Representações Fonte: Os autores Duval (1995) define dois tipos de representação que são diferentes, e interessante serem trabalhados transladando de um registro para o outro, que são:

4 23220 a) Tratamento: Segundo Dann (2012, p.179) o tratamento é a transformação de representações no próprio registro onde foi formado. O tratamento é uma representação interna a um registro. O tipo de representação de tratamento, é o registro em que sua utilização é muito comum, pois é o momento em que se apropria do conteúdo e o transmite para que tenham conhecimento do mesmo. Porém somente o tratamento não é suficiente para que haja a apreensão do conteúdo. No estudo de sistemas de equações o tratamento se dar no cálculo para encontrar as soluções dos sistemas de equações, nos métodos (multiplicação e substituição) para encontrar as soluções do sistema e etc. b) Conversão: Ainda segundo Dann (2012, p.181) a conversão é a transformação de um registro para outro registro, conservando a totalidade ou uma parte do objeto matemático que esta sendo representado, não pode ser confundida com o tratamento. Dentro do estudo dos sistemas de equações podemos representar a conversão através da ideia que os sistemas são funções e que podem ser representadas por tabelas e gráficos. Desenvolvimento Este estágio é o momento em que o discente de licenciatura aprende a analisar, elaborar planos de aula e as ministra para alunos do ensino fundamental, através de um projeto de aprendizagem. Assim, este projeto de aprendizagem foi implementado durante a realização do estágio supervisionado 2, especificamente, em duas turmas de 7º ano do ensino fundamental, em uma escola da periferia de Manaus/AM, em cada turma foram selecionados 35 alunos para a aplicação do projeto. A pesquisa ocorreu em 3 etapas, sendo: (1) Elaboração do plano de aula, (2) Aplicação do projeto de aprendizagem e (3) Análise dos resultados do projetos nas avaliações. A abordagem desse estudo é qualitativa,segundo Minayo (2010, p. 22) é o que [...] se aplica ao estudo da historia, das relações, das representações, das crenças, das percepções e das opiniões, produtos as interpretações que os humanos fazem a respeito de como vivem, constroem seus artefatos e a si mesmos, sentem e pensam. Baseado especialmente nos registros de representações semióticas de Duval (2008), os registros são classificados em dois tipos: tratamento e conversão. Damm (2012, p. 181) afirma que [...] O tratamento se estabelece internamente ao registro, já a conversão se dá entre os

5 23221 registros, ou seja, é exterior ao registro de partida. A conversão exige do sujeito o estabelecimento entre significado e significante. O plano de aula Aulas previstas 8 aulas Objetivos específicos Compreender que uma só equação com duas variáveis tem infinitas soluções; Entender que duas equações com duas variáveis irão possuir apenas uma única solução comum (x, y); Identificar a formação de pares ordenados como solução de sistema de equações; Resolver sistemas de equações usando os métodos de substituição, adição; Representar sistemas de equações graficamente através dos pares ordenados; Interpretar o plano cartesiano e traçar o gráfico de uma função do 1. Grau. Conteúdo Sistemas de equações; Par ordenado; Relação (x,y) (função); Plano cartesiano; Gráfico. Recursos de ensino Quadro; Pincel; Livro didático; Papel milimetrado; Projetor; Notebook; Geogebra. Procedimentos Tratamento do conteúdo através de aula expositiva (definições e cálculos), introduzir noção de relação entre duas variáveis e usar a ideia do plano cartesiano; Propor a resolução de alguns exercícios de sistemas de equações do primeiro grau, com o intuito de encontrar as soluções isolando uma variável;

6 23222 Dividir a turma em grupos de maneira que os alunos se auxiliem Desenvolver duas tabelas com as relações de (x,y), ou seja, os pontos ordenados que posteriormente os alunos vão encontrar no gráfico; Desenhar em um papel milimetrado o plano cartesiano, e localizar no mesmo plano cartesiano os pontos ordenados das duas tabelas anteriormente encontradas; Observar o comportamento de cada relação no gráfico, e concluir que cada relação corresponde a uma reta diferente, e essas retas sendo concorrentes se interceptam em um único ponto; Plotar os gráficos dos sistemas de equações no software GEOGEBRA, e projetar na lousa através do retroprojetor para que os alunos comparem com os seus gráficos desenhados no papel milimetrado; Por fim concluir que o ponto de intersecção de duas retas concorrentes será as soluções dos sistemas de equações anteriormente encontradas, e as equações do sistema se trata tão somente da equação de duas retas. A primeira fase da aplicação do projeto se deu através do tratamento, que foi o momento em que os alunos tiveram o primeiro contato com a linguagem algébrica dos sistemas de equações do primeiro grau, nesse primeiro momento as definições e nomenclaturas dos sistemas de equações do primeiro grau foram apresentadas. A partir disso, apresentamos o processo de encontrar suas soluções pelo método da substituição. Figura 2 O tratamento do conteúdo Fonte: Os autores Paralelo aos conceitos de sistemas de equações, apresentamos também algumas ideias básicas de função, que no caso do presente projeto ainda é uma relação, pois os alunos ainda não possuem conceitos pré-requisitos (por exemplo, par ordenado), uma vez que o

7 23223 estudo foi realizado no 7º ano do ensino fundamental. Logo, estão tendo contato com todos esses conteúdos pela primeira vez. Foram trabalhados inúmeros problemas propostos para eliminar todas as dúvidas levantadas pelos próprios alunos, para só então partir para a segunda etapa que é a conversão. Segundo Duval (2008, p. 66) o tratamento talvez seja o mais usado entre os professores de matemática, pois corresponde a procedimentos de justificação. Ou seja, o conteúdo é trabalhado de forma que as variadas representações de pensamento são omitidas, tendo em vista que o conteúdo apresentado permanece no registro inicial sem relacionar com as conversões. Visto o tratamento, que no caso deste estudo se trata da linguagem algébrica, podemos partir para o segundo tipo de representação, a conversão. Depois de dividir as turmas em grupos, de maneira que os próprios alunos se auxiliassem, iniciamos a segunda parte da aplicação, manifestando-se na necessidade de sair da linguagem algébrica e partir para a linguagem geométrica, a conversão se fez necessária no momento em que os alunos utilizaram os sistemas de equações, para desenvolver uma tabela de pontos coordenados (x,y), onde y ficou em função de x, realizando-se nesse momento a primeira conversão. Utilizando os pontos coordenados encontrados na tabela, os localizamos no plano cartesiano desenhado pelos alunos no papel milimetrado. Figura 3 realização do questionário de aptidão Fonte: Os autores Com isso, os alunos a concluíram que o sistema de equações do primeiro grau se trata tão somente de duas retas concorrentes, em que as soluções do sistema já encontrada (no tratamento) é a intersecção das retas encontradas.

8 23224 Visto toda a aplicação dos métodos, mostrei aos alunos a interpretação geométrica dos sistemas do 1º grau no software GEOGEBRA, no software foi possível ver todos os elementos que fizeram parte do procedimento usado. Para BARBOSA (2003, p. 83), ambas as atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos as atividades propostas. Resultados e discursões Para avaliar a aprendizagem dos alunos foram utilizados questionários com questões envolvendo sistemas do primeiro grau, e foi analisada também a avaliação obrigatória da escola. Tendo em vista o objetivo principal e os objetivos específicos deste estudo, 63% dos alunos que participaram dos questionários e avaliações, ou foram bons, ou excelentes, em duas turmas composta por 70 alunos.sendo capaz de: identificar as soluções dos sistemas propostos (transformações de tratamento); converter da linguagem algébrica para a linguagem tabular e também converter para a linguagem gráfica (transformações de conversão) e identificar no gráfico os pontos coordenados. Figura 2:Desempenho dos alunos Fonte: Os autores Para Kaleff (2009, p.20) o aluno captura e compreender o significado de um objeto ou conceito matemático faz-se necessária uma coordenação mental envolvendo diversos registros. Ainda segunda a autora, as representações semióticas subjazem às representações mentais e permitem uma vista dos objetos através da percepção de estímulos sensoriais (pontos, traços, caracteres, e até mesmo, sons) que têm valor de significantes.

9 23225 Como produto do projeto se alcançou alguns objetivos específicos como: Compreensão pelos alunos de que uma só equação com duas variáveis tem infinitas soluções; entendimento que duas equações com duas variáveis irão possuir apenas uma única solução comum (x,y); identificação da formação de pares ordenados como solução de sistema de equações; resolução de sistemas de equações usando os métodos de substituição e adição; representação dos sistemas de equações graficamente através dos pares ordenados; interpretação do plano cartesiano e entendimento do esboço do gráfico de uma função do 1º Grau. Figura 4: Os tipos de representação Fonte: Os autores As relações entre as modalidades de representação mental e representação externa foram expressas por Duval (2004, p. 56) para quem essas representações não podem ser expressas como domínios diferentes. Assim compreende-se que o desenvolvimento das representações mentais necessita de funções cognitivas que podem ser preenchidas pelas representações semióticas. Conclusão No decorrer do estudo percebemos a importância da autonomia do aluno, remetendo a um ensino mais construtivista, saindo da tendência tradicional, Behrens (2003, p.42) na tendência tradicional o aluno caracteriza-se como um ser passivo e receptivo. Partindo para uma tendência mais inovadora, o aluno faz parte da aprendizagem e sente a necessidade de utilizar conhecimentos cotidianos dos alunos, Gomes (2000, p. 258) afirma que o fator isolado mais importante que influencia a aprendizagem é aquilo que o aluno já sabe; identifique isso e ensine-o.

10 23226 O conceito matemático trabalhado nesse projeto, tanto quanto quaisquer outros conceitos matemáticos são importantes serem trabalhados relacionando os variados tipos de registros, para que o aluno não tenha uma só forma de representar o pensamento matemático. Ambas as atividades não são separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar as atividades propostas (BARBOSA, 2003). Em contra partida, notamos que é necessário um pouco mais de tempo, em relação às aulas tradicionais sobre o mesmo assunto. O Estágio Curricular Obrigatório foi de suma importância para o desenvolvimento deste estudo, pois foi o momento em que caminhamos do escrito para o vivido, ou seja, conseguimos relacionar as novas tendências da educação matemática, à prática docente, contribuindo tanto para a formação do futuro professor, incentivando uma postura pesquisador de sua prática, quanto para a aprendizagem, dos alunos. REFERÊNCIAS ALMEIDA, A. M. B., LIMA, M.S.L., S.P. (Orgs). Dialogando com a escola. Fortaleza: Edições Demócrito Rocha, BARBOSA, Raquel Lazzari Leite (Org.). Trajetórias e Perspectivas da Formação de Educadores. São Paulo: Editora UNESP, BEHRENS, Marilda A. O paradigma emergente e a prática pedagógica. 3 ed. Curitiba: Champagnat, p. 42, DANN, R. Registros de representações semióticas. In: Machado, S.D.A. (org.). Educação matemática. São Paulo, p DELGADO, Carlos José Borges. O ensino da função afim a partir dos registros de representação semiótica. Dissertação, Duque de Caxias, v. 1, nº 1, set, Disponível em: < rado/ensino_ciencias/galleries/downloads/dissertacoes/dissertacao_carlos_jose_borges_delga do.pdf>. Acesso em: 17 fev DUVAL, R. Registres de representationsémiotiqueetfonctionnementcognitif de la pense. Annales de Didactiqueet de Siences Cognitivas. IREM de Starsbourg, p. 39, DUVAL, R. Registros de Representações semióticas e Funcionamento Cognitivo da Compreensão em Matemática. Aprendizagem em Matemática: Registros de Representação Semiótica. Campinas: Editora Papirus, 2008.

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