Capítulo 2 Modulação em Amplitude

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1 Capíulo Modulação em Ampliude Capíulo Modulação em Ampliude - Página.. Inrodução Objeivo de um sisema de omuniação: Transmiir a informação de um pono a ouro Transmissor Canal Reepor Canal: Meio por onde rafega a informação. Ex.: linhas de ransmissão, ar, água, e. - Possui uma deerminada largura de banda limie de ranspore da informação. Modulação: Proesso pelo qual uma propriedade ou araerísia de um sinal é modifiada onforme um ouro sinal (que oném a informação a ser ransmiida), a fim de se ober maior efiiênia de ransmissão: - Menor poênia (disânia) - Menor disorção (erro) - Failidade de reuperação da informação original (reepores) - Menor uso (omplexidade dos iruios). Algumas vanagens do uso da modulação: a) Adequação do sinal ao anal. Ex.: Sabe-se que anenas de omprimeno menores que,λ são inefiienes para irradiar ondas eleromagnéias. Voz: fmax ~khz Transmissão em Banda Base. Comprimeno de onda mínimo: λ 8 3 = = = 3.m min 3 fmax Logo neessiaríamos de uma anena de no mínimo 3km de omprimeno! - O proesso de modulação desloa o espero do sinal para frequênias superiores, failiando sua irradiação. 8 3 AM: f = MHz logo: λmin = = 3m neessia de uma anena de 3m Celular:.8GHz logo: λmin = = 6.6m anena de.66m. 9.8 b) Transmissão de vários sinais simulaneamene Uso de diferenes faixas de frequênias (FDMA), diferenes inervalos de empo (TDMA), diferenes ódigos (CDMA) Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

2 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Tipos de Modulação Conínua: -Poradora: onda sinusoidal -A ampliude, fase ou frequênia da poradora varia oninuamene em função da informação a ser ransmiida. -Ex.: AM, PM, FM Disrea: -Poradora: rem de pulsos -A ampliude, largura ou posição de um pulso da poradora varia em função das amosras da informação a ser ransmiida. -Ex.: PAM, PWM, PPM. Ex.:.6 f piτ () φ DSB-SC () T - τ / τ / T T 3T f() T - T φ () - PWM p τ () φ PPM () τ.5 δ() φ FM () Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

3 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 3.. Modulação em Ampliude O sisema de modulação em ampliude é o sisema de modulação mais simples e anigo (89). Exisem diversos ipos de sisemas de modulação em ampliude, desaando-se: faixa laeral dupla (AM-DSB - Ampliude Modulaion wih Double Side-Band) faixa laeral simples (AM-SSB - Ampliude Modulaion wih Single Side-Band) faixa laeral vesigial (AM-VSB - Ampliude Modulaion wih Vesigial Side-Band) Os sisemas aneriores ainda podem ser subdivididos em relação à exisênia ou não da poradora no sinal modulado. faixa laeral dupla om poradora suprimida (AM-DSB-SC - AM-DSB wih suppressed arrier) faixa laeral simples om poradora suprimida (AM-SSB-SC - AM-SSB wih suppressed arrier) faixa laeral vesigial om poradora suprimida (AM-VSB-SC - AM-VSB wih suppressed arrier) Convenção: sempre que a sigla SC (suppressed arrier) não esiver presene, enenda-se que o sisema esá ransmiindo a poradora. Os ipos de informação analógia mais omumene ransmiidos via modulação em ampliude são: sinal de voz: de 34Hz a 3,4 khz sinal de áudio: de Hz a khz sinal de vídeo: de Hz a 4, MHz Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

4 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 4... Modulação em Ampliude om Poradora Suprimida (DSB-SC) Esa énia desloa o espero do sinal a ser ransmiido mulipliando-o por um sinal sinusoidal om frequênia igual a ranslação desejada. Seja: f() o sinal modulane (que oném a informação) e () = os( ) poradora Definimos: Sinal modulado em DSB-SC omo φ DSB SC = () f().os( ) Análise do espero: { φ () } { f().os( ) } F =F DSB SC = F( )* πδ. ( ) + πδ. ( + ) π [ ] Propriedade de mulipliação no empo. Logo: Φ DSB SC( ) = F( ) + F( + ) Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

5 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 5 Grafiamene:.6 f() F() F() F m m 5 ()=os( ) π C()=F{os( )} π.5.5 F φ DSB-SC () F Φ DSB-SC () F()/ Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

6 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 6 Modulação DSB-SC Diagrama em bloos: anena f() φ DSB SC = () f().os( ) os( ) Caraerísias: - Espero ransladado, porém om a forma inalerada (mesma informação em frequênias diferenes) - A largura de banda do sinal modulado é o dobro da largura de banda do sinal modulane. - Apresena duas bandas laerais (inferior e superior) enradas na frequênia da poradora, porém sem a presença na mesma no espero: DSB-SC - De modo a não haver sobreposição de esperos é neessário que > m Ex.: Demodulação DSB-SC A reuperação o sinal f() a parir do sinal φ DSB SC (), no reepor, requer oura ranslação em frequênia para desloar o espero para sua posição original. No reepor: φ ().os( ) f().os( ).os( ) DSB SC = = f(). + os( ) = f() + f().os ( ) No domínio frequênia: F { φdsb SC().os( ) } = F( ) + F( ) F( ) + + Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

7 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 7 Grafiamene: φ DSB-SC ().os( ) F F{φ DSB-SC ().os( )} FPB m - m W Para reuperar o sinal original f(), basa passar o sinal obido por um filro Passa-Baixas de largura de banda < W < m m Diagrama em bloos: anena φ DSB SC () f().os ( ) FPB f()/ os( ) Poradora Loal Obs.: Nese diagrama esamos onsiderando a ransmissão sem perdas (!) e o FPB ideal (ganho=), logo saída será f()/. Ese proesso é hamado de Deeção Sínrona ou Deeção Coerene, devido ao fao de uilizar uma poradora loal no reepor om as mesmas araerísias da poradora gerada na ransmissão. Problema: A Poradora Loal deve esar perfeiamene asada om a poradora do ransmissor, iso é, exaamene om a mesma frequênia e fase! O que oorre aso haja erros de frequênia e fase? Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

8 Erros de Frequênia e Fase na Deeção Sínrona: anena Capíulo Modulação em Ampliude - Página 8 φ () f () DSB SC FPB f () [ ] f( ) = f().os( ).os ( + ) + ϕ f() = f(). os ( + + ) + + os ( + ) + f() f() f() = os[ + ϕ] + os [( + ) + ϕ] Logo: f() f() = os + Lembrando: os( A).os( B) = { os( A+ B) + os( A B) } { [ ϕ] [ ϕ] } [ ϕ] [ + + ϕ] os ( ) f() a) Idealmene: = ϕ = f() = Não há erro! Poradora Loal Erro de Fase Erro de Frequênia f() b) Com erro de frequênia: ϕ = f() =.os( ) Há disorção do sinal reuperado! Ex.: parela orada pelo filro Passa-Baixas.6.4. Sinal de Áudio.5 os( ).6.4. Sinal de Áudio x os( ) Variação no volume! Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

9 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 9 f() ) Com erro de Fase: = ϕ f() =.os( ϕ) -Se o erro de fase ϕ for onsane não há disorção, mas sim apenas aenuação do sinal. π -Se o erro ϕ = eremos f() =, não há reuperação do sinal -Geralmene a fase ϕ varia aleaoriamene om o empo, de modo que há disorção no sinal reuperado. Hoje em dia usa-se o PLL (Phase Loked Loop), que garane = e ϕ = onsane, para regeneração da poradora loal nos reepores sínronos. Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

10 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Geração de sinais DSB-SC Objeivo: Desloar o espero de f() em rad/s Podemos mulipliar o sinal por qualquer sinal periódio de frequênia, uma vez que pela eoria de Fourier ese sinal periódio oném odas as harmônias da frequênia desejada. Ex.: f() m F() m p() T =π/t P() p().f() P().8 Filro PF Como esamos ineressados apenas na pare do espero enrada em passa-faixa enrado em e de largura de banda W m ±, uilizamos um filro Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

11 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Para a geração do sinal modulado em DSB-SC, neessiamos de um sisema que gere freqüênias diferenes das freqüênias de enrada, logo um sisema não linear ou um sisema variane no empo. a) Uso de haveameno: Modulador omuado (sisema variane no empo) a V f() b Filro PF Funionameno: - Meade do período, a have faz: V = f() - Oura meade: V = Equivalene a mulipliação de f() por um rem de pulsos viso aneriormene. A have pode ser implemenada aravés do hip CD453 ou aravés de: Ex.: Pone de diodos em paralelo a Vo f() d R L C b Filro PF Funionameno para os( ) f () os(w.) - quando é mais posiivo que d os 4 diodos onduzem, logo Va=Vb saída=v - quando é mais negaivo que d diodos orados, logo saída=f() b) Uso de disposiivos não-lineares Aproveia as araerísias não lineares de ransisores e diodos para efeuar o desloameno em frequênia. Ex.: f() f() os(w.) + - i i + e - e + Disp. Não-Linear Disp. Não-Linear + Vi - Filro PF + Vo - Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

12 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Considerando que no elemeno não-linear a orrene seja uma função da ensão: i = ae. + be. a e b são onsanes no iruio emos: e= os( ) + f() e = os( ) f() assim desonsiderando a queda de ensão sobre os resisores: i = ae. + be. logo: i = ae. + be. i = a.[os( ) + f()] + b.[os( ) + f()] i = a.[os( ) f()] + b.[os( ) f()] Vi = Ri. Ri. = Ri ( i) Vi = R[ bf().os( ) + af()] Filrando-se Passa-Faixas em emos o sinal DSB-SC = exemplo práio: Vo 4 brf().os( ) D + f() os(w) R L C Vo R L C D - kv ( Vo) kv Elemeno não-linear: Diodo i = Io( e ) Io( e ) Série de Taylor: e 3 n x x x x = + x Logo: 6 n! ( kv ) i Io kv. + q k = mkt Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

13 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 3 ) Uso de iruios mulipliadores Chips mulipliadores: MLT4 (8MHz), AD633, RC4 (4MHz), e Ex.: Mulipliador por ransonduânia VCC_BAR VCC VCC R k V Q R3 k mad D I Q D R4 k R k R5 k Q3 Q4 R9 k V Q7 mad R7 k Q8 I R8 k Q5 Q6 R k R6 k VCC U 3 + OS - VDD 7 V+ V- 4 OUT OS VCC U 3 + OS - VDD 7 V+ V- 4 VCC OUT OS R3 k R k VCC_BAR VDD ua74 - R k 3 + R4 k 7 4 V+ V- U3 VCC OS OUT OS 6 5 Vo V FREQ = khz VAMPL =.5V VOFF = V VDD FREQ = khz VAMPL =.5V VOFF = V VDD Vd Vd V3 V4 V5 4Vd VDD Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

14 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 4 Reepção de sinais DSB-SC Para reuperar o sinal f () a parir do sinal modulado φ DSB SC (). deve-se ransladar novamene o espero. Porano os mesmos iruios uilizados na geração podem ser uilizados na reepção. Na reepção preisamos de um filro passa-baixas na saída. a) Demodulador Comuado φ DSB SC () R C Filro PB os(w) b) Demodulador om elemeno não-linear φ DSB SC () os(w) R C R C ) Ciruios Mulipliadores Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

15 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 5... Modulação em Ampliude om Poradora (AM-DSB) Os sisemas om poradora suprimida (-SC) exigem a geração da poradora loal no reepor om frequênia e fase orreas para a deeção sínrona. Iso orna o iruio reepor omplexo e aro. A fim de simplifiar o reepor, ransmie-se a poradora om ala poênia junamene om o sinal modulado om poradora suprimida, eliminando dese modo a neessidade da geração da poradora loal no reepor. Logo: φ DSB SC () poradora adiional φ () = φ () = f().os( ) + A.os( ) AM DSB φ AM [ ] () = A+ f().os( ) No domínio frequênia: { φ () } = { f().os( ) + A.os( ) } F F AM Φ AM( ) = ( ) + ( + ) + π δ( ) + δ ( + ) [ F F ] A [ ] Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

16 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 6 Grafiamene:.6 f() m F() m A p()=a.os(.) A Aπ P() Aπ φ AM ()=[A+f()].os( ) Φ AM () Aπ Aπ F()/ A reuperação do sinal original f() a parir de φ AM () reduz-se à simples deeção de envolória, desde que: A+ f() seja sempre posiivo. Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

17 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 7 Condição: ex.: A f () minimo f() f() min φ AM () A> f() -.8 min Envolória = f() φ AM () A< f() -.8 min Envolória? f() Índie de Modulação (m) Seja o sinal modulane ossenoidal puro de frequênia m e ampliude ma. f() = ma..os( m) Porano o sinal modulado será: φ () = [ A+ maos( )]os( ) AM m φ () = A[+ mos( )]os( ) AM m Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

18 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 8 Grafiamene:.6.4 f() m.a. -. π/ m -.4 -m.a A p()=a.os(.) A φ AM () V max =A+m.A A V min =A-m.A V = A.( + m) max V = A.( m) min dividindo-se as equações aima: V V max min + m = m Logo, podemos alular o índie de modulação omo: V V max min m = V max + V min Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

19 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 9 Ex.:.5 φ AM ().5 φ AM ().5 φ AM () m < m = m > Logo, o índie de modulação deve ser sempre menor ou igual a unidade para que o sinal de informação possa ser reuperado aravés da envolória do sinal modulado. Poênia em modulação AM DSB Seja o sinal modulado em AM DSB φ () = A.os( ) + f().os( ) AM Se: f() = ma..os( ) Logo: φ () = A.os( ) + ma..os( ).os( ) AM m m Poradora Faixas Laerais ma. ma. φam() = A.os( ) +.os ( m) +.os ( + m) [ ] [ ] Poradora Faixas Laerais π.ma/ π.a π.ma/ Φ AM () π.ma/ π.a π.ma/ - - m m - m + m Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

20 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Poênia média da Poradora: T Pf = ft (). d T Logo: Poradora onda ossenoidal de frequênia, π T = π A π P = [ A.os( )]. os( ). d d π = π + π π A sin( ) sin( ) A π P = + = + 4π 4π P A π sin(4 π) A = + = 4π P = A Valor rms ao quadrado. Poênia média das Faixas Laerais: P FL ma ma = + P = FL ma 4 Poênia Toal do Sinal Modulado: PT = PC + PFL A ma P T = + 4 Efiiênia da Transmissão (h) É definida omo a porenagem da poênia oal onida nas faixas laerais. No nosso aso: PFL η = % P T η = ma 4 A ma + 4 Logo: m η = % + m Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

21 O máximo índie de modulação permiido em AM DSB é m =, logo a máxima efiiênia será: η max = % = 33% + Capíulo Modulação em Ampliude - Página Como ober efiiênia de %? m = = + m + m logo: m = O que signifia índie de modulação infinio?? Vmax Vmax V = max A.( + m) + m = m A = A logo para m=infinio preisamos A =!!! Iso é: DSB-SC!!! Geração de sinais AM O prinípio é o mesmo: Desloameno em frequênia. Logo podemos usar um modulador DSB-SC e adiionar a poradora. φ () = A.os( ) + f().os( ) AM Observação: Verifiar que os iruios visos para DSB-SC não funionam para: φ () = A+ f().os( ) AM [ ] Ciruios oimizados: a) Modulador Chaveado: f() A.os(w) w + v() - Filro PF φ + AM - () Chaveameno em equivale à mulipliação por um rem de pulsos p (). Logo: ` = [ + ] v () f() A.os( ). p () Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

22 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Grafiamene: = [ + ] v () f() A.os( ). p ().6 f() A.os( ) F() - m m F{A.os( )} Aπ Aπ. f()+a.os(+) F{f()+A.os( )} Aπ Aπ p() P() Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

23 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 3. v()=[f()+a.os( )].p() V() Filro PF Apliando v () a um filro Passa-Faixas de frequênia enral desejado., obem-se o sinal φ () AM Realização práia: Noe que v () se paree muio om o sinal reifiado:.8.6 f()+a.os( ) reifiado Assim, onsiderando-se o diodo ideal podemos er o seguine iruio, onde o diodo pode ser pensado omo uma have sínrona om os semi-ilos posiivos da poradora f() A.os( ) D R L Vo C Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

24 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 4 b) Modulador om elemeno não-linear f() i() + Elemeno Não-Linear + i= Filro + A.os(w) e() - v() - R PF - Considerando que: - O filro passa-faixas possui ala impedânia de enrada (i=) - A queda de ensão v() é desprezível quando omparada ao e() - disposiivo não-linear possui lei quadráia: i () = ae.() + be. () Podemos esrever: e () = f() + A.os( ) [ ] [ ] i () = a. f() + A.os( ) + b. f() + A.os( ) { } v () = Ri.() = R. af. () + aa..os( ) + b f () + Af. ().os( ) + A os ( ) v () = R. aa.os( ) + ba. f().os( ) + af. () + bf. () + ba + os( ) Logo: Filrado pelo PF v () = φ () = ara.os( ) + bra. f().os( ) AM Realização práia: Uso do diodo omo elemeno não linear! f() A.os( ) D R L Vo C O diodo real se assemelha muio mais a um elemeno não linear do que um haveador ideal. Alernaivas: Uso da junção PN de um ransisor omo elemeno não-linear. Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

25 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 5 Demodulação de sinais AM O espero do sinal deve ser novamene ransladado no reepor de modo a reuperar a informação. Os méodos de deeção sínrona visos para DSB-SC podem ser uilizados. No enano, a inorporação da poradora permie demodulação mais simples. a) Deeor Reifiador: (Sisema variane no empo) Filro PB Filro PA φ () V () Vo() AM Como A+ f() > sempre, a reifiação do sinal é equivalene à Deeção Sínrona. Iso é, mulipliação do sinal modulado por um rem de pulsos em sinronismo om a poradora. V () φ AM () p() = x Porém se A+ f() resulasse em valores negaivo, não podemos dizer o mesmo, pois preisaríamos de um rem de pulsos não periódio para modelarmos a operação de reifiação. Analisando os esperos: V ( ) = P( )* φam ( ) π Aπ Φ AM () F()/ Aπ.8.6 /π P() /π.8.6 V () A F()/π /(5π) -/(3π) /(3π) /(5π) w Vemos que obemos: Vo() = f() π Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

26 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 6 b) Deeor de Envolória : (Sisema não-linear) Filro PB Filro PA φ () V () Vo() AM C R.5 φam (().5 V () A+f() Analisando apenas V () observamos que: V () [ A+ f ()] + sinal ala frequênia Filrando-se PB e reirando o nível DC (filro PA) emos que V () f() Logo: A saída do deeor de envolória é π vezes maior que a do deeor reifiador, om um iruio ão simples quano, logo é mais efiiene. Porém devemos uidar no álulo da onsane RC - Se RC muio grande: Desolameno da Envolória: Não aompanha as alas frequênias do f(). - Se RC muio pequeno: Má filragem o V () Regra Práia: RC = m. m.5.5 V () em AM omerial: f = 5kHz e m = m Obs: Rádio Galena Anena germânio Sinonizador Fone Aerrameno Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

27 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Modulação em Ampliude om Banda Laeral Únia (SSB).5 F() Seja F( ) o espero da informação a ser ransmiida:.5 Conforme viso, o sinal modulado em DSB-SC será: - m m Φ DSB-SC () F()/ W= m m - + m - m + m Faixa Laeral Inferior Faixa Laeral Superior Como f(), geralmene para nós, é uma função real, o módulo da sua ransformada será uma função par, logo ano a faixa laeral superior quano a faixa laeral inferior possuem a mesma informação. Logo, a modulação DSB (om ou sem poradora), além de oupar mais espaço no espero que a informação (largura de banda dobrada), ainda ransmie informação redundane. Assim, ao invés de ransmiir odo o espero do sinal DSB, é sufiiene ransmiir apenas uma das faixas laerais (superior ou inferior) do espero. Φ SSBI -SC () Sinal SSBI SC SSB de banda laeral Inferior sem poradora Sinal SSBS SC SSB de banda laeral Superior sem poradora Φ SSBS -SC () Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

28 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 8 Geração de sinais SSB-SC a) Filragem do sinal DSB Gera-se o sinal DSB e elimina-se uma das bandas laerais por filragem. f() Modulador DSB-SC φ () () DSB SC Filro H ( ) φ SSB SC.5 F().8.6 Φ DSB () -SC.8.6 Φ SSB () -SC m m H() ore abrupo Difiuldade: O filro deve possuir um ore abrupo, o que leva a uma grande difiuldade de implemenação (filro de ala ordem). Porém, se o sinal f() possuir poua energia em baixas frequênias, omo por exemplo sinais de voz, o filro não preisa ser ão abrupo, pois a disorção gerada será imperepível H() Em sinais de vídeo (TV) há uma grande quanidade de energia em baixas frequênias, o que impossibilia o uso da filragem para a geração do sinal modulado SSB. Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

29 b) Méodo de Desloameno de Fase os ( ) X Capíulo Modulação em Ampliude - Página 9 f().os ( ) f() π H ( ) Pelo diagrama em bloos: φ () f().os ( ) f ().sin ( ) H ( ) é uma rede defasadora: Defasa H ( ) f () h π X sin ( ) SSB SC h = ± h π ± a fase do sinal sem alerar o módulo + + f ().sin ( ) φ SSB SC + SSB I -SC - SSB S -SC () H() Θ H () π/ π/ H( ) = e π j.sgn( ) Como: H( ) π j e j = π j e = j < = > podemos esrever: H( ) = j.sgn( ) Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

30 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 3 Definindo o espero da função defasada: F ( ) = F( ). H( ) = jsgn( ). F( ) Pelo Teorema da Modulação emos: H Logo: f().os( ) F F( ) + F( + ) e j f().sin( ) F F( ) + F( + ) [ ] [ ] fh().sin( ) F j [ FH( ) + FH( + ) ] fh().sin( ) F j j.sgn( ). F( ) j.sgn( + ). F( + ) fh().sin( ) F [ sgn( ). F( ) + sgn( + ). F( + ) ] fh().sin( ) F [ sgn( + ). F( + ) sgn( ). F( ) ] [ ] No diagrama de bloos, onsiderando o sinal posiivo no somaório: ( ) ( ) φssb SC() = f().os + fh().sin Φ SSB SC( ) = ( ) + ( + ) + sgn( + ). ( + ) sgn( ). ( ) Φ SSB SC( ) = {[ + sgn( + ) ] F( + ) + [ sgn( ) ] F( ) } [ F F ] [ F F ] Noando que: + sgn( + ) =. u( + ) e sgn( ) =. u( + ).5 +sgn(+ )=u(+ ).5 -sgn(- )=u(-+ ) Logo: φssb SC() F {. u( + ). F( + ) +. u( ). F( ) } φssb SC() F F( + ). u( + ) + F( ). u( ) Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

31 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 3 φssb SC() F F( + ). u( + ) + F( ). u( ).5 F().5 - m m Logo: ( ) ( ) φssb SC() = f().os ± fh().sin Sinal + SSB I -SC Sinal - SSB S -SC Observação: Qual a resposa ao impulso da rede defasadora? H( ) = j.sgn( ) - - h () = F { H( ) } = F { j.sgn( ) } = π.3. h() Logo, H ( ) é um sisema não-ausal. Pode-se implemena-lo aproximadamene denro de alguma faixa de frequênias fh () = f()* h () = f()* π () + f ( τ ) f. H = dτ π τ f () H é a Transformada de Hilber de f() Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

32 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 3 Exemplo: Seja o sinal modulane f() = os( m). Desenhe os esperos dos sinais DSB-SC, DSB, SSB I -SC e SSB S -SC. Podemos alular failmene: π fh() = os m = sin( m) a) φdsb SC() = f().os( ) = os( m).os( ) φdsb SC() = os ( + m) + os ( m) { [ ] [ ]} b) φ () = φ () + A.os( ) AM DSB SC ) φssb () ().os( ) ().sin( ) I SC = f + fh φssb () os( ).os( ) sin( ).sin( ) I SC = m + m Lembrando: os( A B) = os( A).os( B) + sin( A).sin( B) [ ] φssb SC() = os ( m) I d) φssb () ().os( ) ().sin( ) S SC = f fh φssb () os( ).os( ) sin( ).sin( ) S SC = m m Lembrando: os( A+ B) = os( A).os( B) sin( A).sin( B) [ ] φssb SC() = os ( + m) S Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

33 Demodulação de sinais SSB-SC Capíulo Modulação em Ampliude - Página 33 Para reuperar o sinal original basa desloar o espero para = Todos os méodos de deeção sínrona visos para DSB-SC podem ser uilizados. Ex.: anena φ SSB SC () FPB Vo () = os( ) Poradora Loal Φ SSBS -SC () F{φ SSBS -SC ().os( )} C() *.6.4. PB w [ ] φssb SC().os( ) = f().os( ) ± fh().sin( ).os( ) φ SSB SC().os( ) = f().os ( ) ± fh().sin( ).os( ) Lembrando: sin( A).os( B) = { sin( A+ B) + sin( A B) } φssb SC().os( ) = f() + f()os( ) ± fh().sin( ) Logo: Vo= f () SSB-SC em eliminada pelo PB Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

34 Demodulação de sinais SSB om poradora [ ] φ () = A.os( ) + f().os( ) ± f ().sin( ) SSB H Se A f () min Capíulo Modulação em Ampliude - Página 34 Se Ampliude da poradora adiional for grande o sufiiene é possível deear o sinal f() a parir da envolória do φ () Demonsração: SSB Reesrevendo para SSB I : [ ] Enão podemos esrever: φ () = e ().os + θ() SSB I onde: [ ] φ () = A+ f().os( ) + f ().sin( ) SSB H I Lembrando: Y = A.os( ) + B.sin( ) Coordenadas Reangulares Y = E.os( + θ) Coordenadas Polares onde: E = A + B e θ aran B = A [ ] e () = A+ f() + f () e H fh () θ () = aran A+ f() onde e () é a envolória de φ (). Reesrevendo: SSB e A Af f f () = + () + () + H () () A A A () () H () = A + f + f + f e I Se A f(), enão em geral A f () (exeo se f() possuir desoninuidades) Logo: f() e () A + A H Lembrando: Expansão em Série Binomial: + = para x ( ) / 3 x x x x f() Desprezando-se os ermos de ordem superior, uma vez que A, emos f() e () A + = A+ f() A Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

35 Ex.: f() = sin(3 ). e.() u, modulada em = 4 rad/s Capíulo Modulação em Ampliude - Página 35 f() F() f H () Modulação DSB-SC φ DSB-SC () Φ DSB-SC () a) Modulação SSB I -SC φ SSBI -SC () Φ SSBI -SC () b) Modulação SSB I.5 φ SSBI () Φ SSBI -SC () Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

36 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 36 Conlusão: A modulação SSB om poradora possui a vanagem do AM Ciruio reepor simples, e a vanagem do SSB-SC oupa meade da banda na ransmissão. Porém o ransmissor oninua sendo omplexo( Filro abrupo ou defasadores não-ideais) Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

37 Capíulo Modulação em Ampliude - Página Modulação em Ampliude om Banda Laeral Vesigial (VSB) Para gerar um sinal SSB a parir do sinal DSB, neessia-se de um filro de araerísia de ore muio aenuada. Para superar ese problema, uiliza-se a ransmissão em faixa laeral vesigial, que é um ompromisso enre o DSB e o SSB. Obém-se um sinal VSB filrando-se o sinal DSB-SC (ou AM), de al modo que uma banda laeral passa quase ompleamene e a oura resula sob a forma de um vesígio..6 Φ DSB-SC ().4. Sinal DSB-SC H() Filro om Simeria em Sinal DSB-SC filrado = VSB S -SC Banda Laeral Superior.5.4 Φ VSB-SC ().5.4 Φ VSB-SC () Zoom Largura de banda um pouo maior que m! Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

38 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 38 Geração de Sinais VSB-SC Filragem do sinal DSB: Filro f() () DSB SC X H ( ) φ VSB SC φ () os( ) Pelo diagrama em bloos aima, emos que: Φ ( ) =Φ ( ). ( ) VSB SC DSB SC H Sabendo que: Φ DSB SC( ) = { F( ) + F( + ) } Temos: VSB SC { } Φ ( ) = F( ) + F( + ). H( ) () - No reepor, usando Deeção Sínrona: anena φ v () VSB SC () FPB v () o os( ) Poradora Loal Temos: v () = φvsb SC().os( ) F Φ VSB SC( + ) +ΦVSB SC( ) Subsiuindo () em () { } () { ( ) ( ). } ( ) F + + F + + H + + v () F + { F( ) + F( + ). } H( ) v () F [ F( ) + F( + ). ] H( + ) + [ F( ) + F( ). ] H( ) 4 Filrando-se Passa-Baixas: { } Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

39 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 39 v () F F( ) + F( + ). H( + ) + F( ) + F( ). H( ) 4 Filrando-se Passa-Baixas: {[ ] [ ] } vo() F F( ). H( + ) + F( ). H( ) 4 F( ) vo() F { H( + ) + H( ) } 4 { } Para ermos ransmissão sem disorção é neessário que o sisema apenas desloque o sinal de enrada no empo e o muliplique por uma onsane. (vide apíulo ) Logo para isso aoneer em v o () é neessário que: Grafiamene: H( + ) + H( ) = K para < m H() H(+ ) H(+ )+H(- ) H(- ) Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

40 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 4 Reepção de Sinais VSB-SC Para demodularmos o sinal VSB usamos: Ténias de Deeção Sínrona para VSB-SC Deeor de Envolória para VSB om poradora Ex.: Sinal de imagem de TV, largura de banda oupada é de 4.5MHz Usa-se o sisema de modulação VSB om poradora. Largura de Banda: SSB: 4.5MHz DSB: 9MHz VSB: 5MHz Observação: Fading ou Desvaneimeno Seleivo O desvaneimeno seleivo é ausado por vários faores, enre eles: - Mulirajeórias: O sinal reebido pode ser viso omo a soma do sinal por diferenes aminhos, ada aminho em omprimeno diferenes, o que faz om que ada omponene de frequênia do sinal er uma fase diferene no reepor. Teleomuniações, Juarez do Nasimeno -Impedânia do meio: Devido à impedânia do ar Z( ) ser função da frequênia, essas fases variam om 5 Capaiivo Z() Induivo Logo o desvaneimeno seleivo ausa mais disorção em sisemas de modulação om poradora e em sisemas DSB do que em SSB e VSB, que oupam menor largura de banda, porano menor diferença enra as freqüênias máximas e mínimas. Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

41 Capíulo Modulação em Ampliude - Página 4 Muliplexação por Divisão em Frequênia (FDM) Podemos ransmiir vários sinais simulaneamene em um anal, aravés da modulação de ada sinal em uma frequênia diferene, desde que não haja superposição dos esperos. Transmissor: 3 sinais diferenes F ( ) m Modulador F m ( ) Modulador + Φ FDM ( ) F3 ( ) m Modulador 3 3 Banda de Guarda Para Banda de Guarda igual a zero, a largura de banda de n sinais modulados em DSB-SC FDM será: W = n.. m Reepor: Filro PF Demodulador f () Filro PF Demodulador f () 3 Filro PF 3 3 Demodulador 3 f () 3 Universidade Federal do Paraná Dep. de Engenharia Eléria Prof. Marus V. Lamar

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