RESUMÃO DE RACIOCÍNIO LÓGICO P/ MP-RJ 2016

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1 RESUMÃO DE RACIOCÍNIO LÓGICO P/ MP-RJ 016 Olá, tudo bem? Sou o Prof. Arthur Lima, e coloquei em apeas 8 págias os potos do seu edital de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO que cosidero terem maior chace de cobraça as provas de Técico e Aalista do MP/RJ 016. Espero que seja útil Proposições, valor-verdade, egação, cojução, disjução, implicação, equivalêcia, proposições compostas. Equivalêcias lógicas. Diagramas lógicos. Proposição simples: oração declarativa que admite um valor lógico (V / F). Não são proposições: exclamações, pergutas, ordes e pedidos (imperativo), frases sem verbo (em são orações!), seteças abertas. Seteça aberta: oração declarativa que possua uma variável cujo valor precisa ser cohecido para permitir sua valoração lógica. Proposição composta: proposições simples uidas por um coectivo que exprima uma operação lógica (cojução, disjução simples ou exclusiva, codicioal, bicodicioal). Proposições equivaletes: mesmos valores lógicos sempre (mesma tabela-verdade). Negações: possuem sempre valores lógicos opostos (tabelas-verdade opostas). Para egar uma proposição, pergute-se: o que é o míimo que preciso fazer para provar que o autor desta proposição está metido?. Esta será a egação. Negações de proposições categóricas: a egação de todo A é B é algum A ão é B, e a de ehum A é B é algum A é B. Tabela-verdade: o úmero de lihas será igual a, ode é o úmero de proposições simples (ão cote duas vezes uma proposição p e sua egação ~p!!!) Tautologia: proposição que é sempre V. Para costatar, basta motar sua tabela-verdade. Se for sempre F cotradição; se variar etre V e F cotigêcia. Prof. Arthur Lima 1

2 Codições: em uma codicioal pq, dizemos que p é codição suficiete para q, e q é codição ecessária para p. Na bicodicioal pq, p é codição ecessária e suficiete para q, e vice-versa. MAPA MENTAL PRINCIPAIS CONCEITOS SOBRE PROPOSIÇÕES Proposição composta CONECTIVOS E VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS Coectivo Exemplo Represetações Cojução... e... Estudo e trabalho Disjução simples Codicioal Disjução exclusiva Bicodicioal... ou... Estudo ou trabalho se..., etão... ou... ou... Se estudo, etão trabalho Ou estudo ou trabalho... se e Estudo se e somete somete se... se trabalho p e q p ^ q p ou q p v q se p, etão q p-->q ou p ou q p v q p se e somete se q p<-->q Variações importates do coectivo... mas como também... Valor lógico Falso quado... Equivalêcias importates Negações importates alguma é F - ~p ou ~q - todas são F - ~p e ~q Quado, Caso, Sempre que, Desde que, Toda vez que etc ou..., ou..., mas ão ambos... assim como da mesma forma que... V-->F valores lógicos iguais valores lógicos diferetes ~q-->~p ~p ou q (p-->~q)^(~p-->q) (p-->q)^(q-->p) (p-->q)^(~p-->~q) p e ~q p<-->q (p e q) ou (~p e ~q) ou p ou q (~p<-->q) (p<-->~q) Argumeto válido: é aquele ode a coclusão é V sempre que todas as premissas forem V. Se a coclusão puder ser F equato as premissas forem todas V, etão ão se trata de uma coclusão válida para o argumeto. Para testar a validade: Prof. Arthur Lima

3 Cojutos e suas operações. OS SEIS PASSOS PARA RESOLVER QUESTÕES SOBRE CONJUNTOS *em regra você deve etrelaçar todos os cojutos. Em questões com 4 cojutos, busque iformações que já permitam desehar algus cojutos separados de outros! Fórmula para questões com cojutos: o de elemetos da uião é igual à soma dos elemetos dos dois cojutos, subtraída do o de elemetos da itersecção, ou seja: ( A B) ( A) ( B) ( A B) Números aturais, iteiros, racioais, reais e suas operações. Represetação a reta. Números aturais: {0, 1,, 3,...} Números iteiros: aturais e seus opostos {... -, -1, 0, 1,,...} Números racioais: podem ser escritos a forma A, ode A e B são iteiros. Três tipos: B - são racioais: frações, úmeros com casas decimais fiitas (ex.: 0,8751), dízimas periódicas (ex.: 0, ou simplesmete 0,3 ); - este cojuto iclui todos os iteiros, que por sua vez iclui todos os aturais. Números irracioais: úmero ifiito de casas decimais s/ repetição. Ex.: ( pi ), Números reais: uião etre os racioais e os irracioais., etc Uidades de medida: distâcia, massa, tempo, área, volume e capacidade. Medidas de comprimeto, área, volume. Veja as pricipais uidades em amarelo as tabelas abaixo, seus múltiplos e submúltiplos, e como efetuar as coversões: Prof. Arthur Lima 3

4 Uidades de distâcia Milímetro Cetímetro Decímetro Metro Decâmetro Hectômetro Quilômetro (mm) (cm) (dm) (m) (dam) (hm) (km) 1000mm 100cm 10dm 1m 0,1dam 0,01hm 0,001km Multiplicar por 10 Dividir por 10 Uidades de área Milímetro Cetímetro Decímetro Metro Decâmetro Hectômetro Quilômetro (mm ) (cm ) (dm ) (m ) (dam ) (hm ) (km ) mm cm 100dm 1m 0,01dam 0,0001hm 0,000001km Multiplicar por 100 Dividir por 100 Uidades de volume Milímetro (mm 3 ) Cetímetro (cm 3 ) Decímetro (dm 3 ) Metro (m 3 ) Decâmetro (dam 3 ) Hectômetro (hm 3 ) Quilômetro (km 3 ) mm cm dm 3 1m 3 0,001dam 3 0,000001hm 3 0, km 3 Multiplicar por 1000 Dividir por 1000 ** lembre que 1 litro = 1dm 3, e que 1000 litros = 1m 3 Uidades de massa Miligrama Cetigrama Decigrama Grama Decagrama Hectograma Quilograma (mg) (cg) (dg) (g) (dag) (hg) (kg) 1.000mg 100cg 10dg 1g 0,1dag 0,01hg 0,001kg Multiplicar por 10 Dividir por 10 ** lembre que 1 toelada = 1000kg Uidades de tempo Milissegudo (ms) Segudo (s) Miuto (mi) Hora (h) Dia 1.000ms = 1s 1s 1 mi = 60s 1 h = 60 mi 1 dia = 4 h Prof. Arthur Lima 4

5 Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. - Produtos otáveis mais importates: ( a b) a a b b ( a b) a ab b ( a b) ( a b) a b - Equação de 1º grau: a.x + b = 0 (sua raiz é x = -b/a) - Método da substituição em sistema de equações de 1º grau: com duas equações e duas variáveis, isole uma variável a primeira equação e substitua a seguda. Porcetagem quatia de iteresse Porcetagem = 100% OU SEJA, quatia de iteresse = porcetagem total total úmero percetual fração úmero decimal 0% 0/100 0,0 Aumetar um valor em x% é igual a multiplicá-lo por (1 + x%). Reduzir um valor em x% é igual a multiplicá-lo por (1 x%). De equivale à multiplicação: portato, 0% de 300 é igual a 0% x 300. Proporcioalidade direta e iversa - Gradezas diretamete proporcioais: crescem e decrescem jutas. Resolva motado uma regra de três e fazedo a multiplicação cruzada ; - Gradezas iversamete proporcioais: uma aumeta quado a outra dimiui. Ates da multiplicação cruzada, iverta os valores de uma gradeza. - Passos para resolver uma regra de três composta: 1) idetificar, usado setas, as gradezas que são diretamete proporcioais e as que são iversamete proporcioais em relação a gradeza que queremos descobrir (aquela que possui o X). Prof. Arthur Lima 5

6 ) iverter as coluas que forem iversamete proporcioais à gradeza que queremos. 3) igualar a razão ode está a gradeza X com o produto das outras razões. Sequêcias, recohecimeto de padrões, progressões aritmética e geométrica. Problemas de raciocíio PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) O termo seguite é igual ao aterior somado de um O termo seguite é igual ao aterior multiplicado por um valor valor costate (razão) costate (razão) a a1 r ( 1) a a q Termo = 1º termo + razão x (posição 1) Termo = 1º termo x razão elevada a -1 S ( a1 a ) Soma dos primeiros = x (1º termo + termo ) / S 1 1 a1 ( q 1) q 1 Soma dos primeiros = 1º termo x (razão eleva a 1) / (razão 1) Juros JUROS SIMPLES M = C x (1 + jxt) Motate = Capital x (1 + taxa x prazo) J = C x j x t Juros recebidos = Capital x taxa x prazo Taxas equivaletes = proporcioais JUROS COMPOSTOS M = C x (1 + j) t Motate = Capital x (1 + taxa)prazo J = M C Juros recebidos = Motate Capital Taxas equivaletes Taxas proporcioais (1 + taxa) prazo prazo equival. = (1 + taxa equival.) Mais oeroso para 0 < t < 1 Mais oeroso para t > o coveção expoecial: basta aplicar a fórmula M = C x (1 + j) t o coveção liear: aplicar a fórmula M = C x (1 + j) t para parte iteira do prazo e juros simples a parte fracioária - Taxa efetiva: uidade da taxa igual à da capitalização (ex.: 10%a.a., capitalização aual) - Taxa omial: uidade da taxa diferete da capitalização (ex.: 10%a.a., capitalização semestral) - juros comerciais ou ordiários: usar mês com 30 dias e ao com 360 dias; - juros exatos: mês com 8-31 dias, ao com dias. (1 taxa aparete) (1 taxa real) (1 iflação) Geometria básica: distâcias e âgulos, polígoos, circuferêcia, perímetro e área. Semelhaça e relações métricas o triâgulo retâgulo. - Perímetro: soma dos comprimetos dos lados de uma figura plaa; - Áreas das pricipais figuras plaas (polígoos): Prof. Arthur Lima 6

7 Figura Área Figura Área Quadrado Retâgulo A = b x h A L Área = base x altura Área = lado ao Trapézio A b B h Losago D d A Área = (base meor + base maior) x altura / Área = (diagoal meor x diagoal maior) / Paralelogramo b h A = b x h Área = base x altura Triâgulo*** b h A Área = (base x altura) / b Círculo A r Área = pi x raio ao *** Teorema de Pitágoras (triâgulos retâgulos): hipoteusa = (cateto1) + (cateto) Pricípios de cotagem NOME FÓRMULA QUANDO USAR Possibilidades 1 x Pricípio Fudametal Possibilidades x... x da Cotagem Possibilidades Permutação simples P() =! Permutação com! PR( ; m e p) repetição m! p! Permutação circular Pc() = ( 1)! Arrajo simples! A(, m) ( m)! Em evetos sucessivos e idepedetes, o total de maeiras deles acotecerem é a multiplicação das possibilidades de cada eveto. Ex.: teho 3 camisas, calças e boés, teho etão 3xx formas de me vestir. Calcular o o de formas de distribuir elemetos em posições. Ex.: formar uma fila com 5 pessoas P(5) Permutar elemetos em posições, porém tedo m e p elemetos repetidos. Ex.: calcular aagramas de ARARA PR (5; 3 e ) Permutar elemetos em posições, em um local sem referêcia espacial. Ex.: dispor 4 pessoas em uma mesa circular de 4 lugares Pc(4) Preecher m posições tedo elemetos dispoíveis (ode é maior que m ). Ex.: preecher 3 cadeiras o ciema tedo 5 pessoas dispoíveis A(5,3) Prof. Arthur Lima 7

8 RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO P/ MPRJ 016 Arrajo com repetição AR (, m) = m Combiação! C (, m ) m m! m! Preecher m posições tedo elemetos dispoíveis, porém podedo repetir os elemetos. Ex.: pitar 4 faixas de uma badeira com 3 cores dispoíveis, podedo repeti-las AR (3,4) Formar grupos de m elemetos a partir de elemetos dispoíveis (a ordem de escolha dos elemetos ão importa). Ex.: formar equipes/comissões/grupos de 3 pessoas a partir de 5 colegas de trabalho C(5,3) Noção de probabilidade Defiição: Probabilidade do Eveto= úmero de resultados favoráveis úmero total de resultados Evetos idepedetes: P(A B)=P(A) P(B) Probabilidade da uião de evetos: Evetos mutuamete excludetes: Evetos complemetares: Probabilidade codicioal: P ( A B ) P ( A ) P (B ) P ( A B ) Probabilidade(E) = 1 - Probabilidade(E C ) P( A B) 0 P( A / B) P( A B) P (B ) TENHA UMA EXCELENTE PROVA! Saudações, Prof. Arthur Lima Curta meu Facebook e acompahe várias outras dicas: Veja trasmissões ao vivo o meu Periscope: Coheça meus cursos em Prof. Arthur Lima 8