UMA ANÁLISE DE CO-INTEGRAÇÃO ENTRE O ÍNDICE BOVESPA E O ÍNDICE DOW JONES

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1 UMA ANÁLISE DE CO-INTEGRAÇÃO ENTRE O ÍNDICE BOVESPA E O ÍNDICE DOW JONES Frederike Mette* Marco A. S. Martins** Resumo: Considerando o alto grau de globalização atingido pelo mercado de ações nos últimos anos, que gerou grandes possibilidades de diversificação e de arbitragem para os gestores de recursos de terceiros, este artigo visa analisar a relação entre o índice da Bolsa de Valores de São Paulo (IBOVESPA) e o índice da Bolsa de Nova Iorque (Índice DOW JONES). Com este fim, a metodologia de cointegração tem se mostrado muito importante no processo de análise de investimento, principalmente para gestores de longo prazo, facilitando o processo de seleção e alocação de ativos para portfólios globais. De outro lado, o mercado de capitais americano tem demonstrado ser o líder mundial, de forma a buscar analisar a cointegração dos demais mercados com o mercado americano, assumindo vital importância para os mercados. A proposta do presente trabalho é verificar a existência de um relacionamento de longo prazo entre o índice da Bolsa de Valores de São Paulo (IBOVESPA) e o índice Bolsa de Nova Iorque (Índice DOW JONES). O período analisado está compreendido entre 1 de janeiro de 1990 a 30 de novembro de 2008, pelos preços de fechamento de tais índices. Utiliza-se no trabalho um modelo de correção de erros a partir das metodologias desenvolvidas por Engle e Granger (1987) e Johansen (1988), com o objetivo de verificar a existência de relações de cointegração entre as variáveis dos dois mercados de ações. Palavras-chave: Ibovespa. Dow Jones. Co-integração INTRODUÇÃO Na última década, a performance macroeconômica do Brasil tem evoluído positivamente, buscando combinar um conjunto de políticas econômicas capazes de, ao mesmo tempo, aumentar as taxas de crescimento econômico e reduzir o seu nível de volatilidade. Além disso, o foco do crescimento econômico tem sido combinado com a constante vigilância e * Mestre em Administração pela UFRGS e Professora da ESPM (fmette@espm.br) ** Doutorando em Administração pela UFRGS e Professor da UNIFIN. (mmartins@jminvest.com) 1

2 controle nas taxas de inflação, nas contas públicas e nas contas externas. Tais melhorias foram aliadas ao aperfeiçoamento dos mecanismos regulatórios do mercado financeiro e de capitais, resultando no aumento de nossa capacidade de atrair capitais internacionais. O resultado foi que na última década o mercado de capitais brasileiro experimentou um forte crescimento sob todos os aspectos, seja em volume negociado, quantidade de aberturas de capital, volume de captações ou em participação de capital estrangeiro. Dentro desse quadro, o mercado de ações brasileiro tem apresentado inúmeras oportunidades de diversificação de portfólio internacional, tendo recebido muita atenção por parte de investidores e empresas internacionais. Assim, o objetivo do presente trabalho é observar a existência de algum relacionamento de longo prazo entre o mercado de ações brasileiro e o mercado de ações americano, visando gerar elementos para melhorar a estruturação eficiente de portfólios com minimização dos riscos e aumento da capacidade de previsão dos investidores. As relações de cointegração de longo prazo serão investigadas a partir das metodologias desenvolvidas por Engle e Granger (1987) e Johansen (1988), em que se procura encontrar uma tendência comum entre as duas variáveis, a partir da aplicação dos dois métodos. Para atingir os objetivos propostos, o trabalho está estruturado em mais quatro seções além dessa. Na segunda, em que é apresentado um breve referencial sobre os testes de raízes unitárias de Dikey-Fuller (DF) e Dikey-Fuller Ampliado (ADF). A terceira seção é dedicada à metodologia desenvolvida por Engle e Granger (1987) e Johansen (1988) para detectar mecanismos de cointegração. No quarto tópico são apresentados os resultados empíricos do trabalho. A última parte do trabalho é dedicada às considerações finais, citando os principais resultados obtidos. A séries utilizadas foram as cotações de fechamento dos índices da Bolsa de Valores de São Paulo IBOVESPA e da Bolsa de Valores de Nova Iorque Índice Dow Jones, entre os períodos de 1 de janeiro de 1990 e 30 de novembro de 2008, que representam observações. 1 TESTE DA RAÍZ UNITÁRIA Para verificar a ordem de integração de cada série foram realizados os testes de raiz unitária. Os testes utilizados foram o Dickey Fuller (DF) e Dickey Fuller Ampliado (ADF), nos quais deseja-se testar a hipótese nula de raiz unitária contra a hipótese alternativa de estacionariedade ou estabilidade da variância residual. Deste modo, se Yt for denotado como variável sob análise, então o objetivo é testar a significância do coeficiente ligado à Yt-1 2

3 na regressão abaixo: (1) Com Tt denotando uma tendência determinística linear, sendo que as defasagens de ΔYt foram introduzidas visando eliminar possíveis problemas de autocorrelação serial existentes nos resíduos ε t. Visando testar a hipótese de que β = 0, utiliza-se a estatística t associada ao coeficiente ligado à equação (1) calculada através do método dos mínimos quadrados ordinários. Todavia, para escolher a defasagem p apropriada, foi aplicado o procedimento sugerido por Campbell e Perron (1991), em que parte-se do geral para o particular, estimando-se inicialmente a equação (1) com uma defasagem bastante grande. As defasagens de maior ordem que não forem significativas serão posteriormente eliminadas, uma a uma, até encontrar aquela em que seja mais significante. Contudo, esta adoção, através de um p elevado, pode reduzir de modo drástico o poder do teste Dickey Fuller, dado o fato de que dois graus de liberdade são perdidos a cada defasagem adicional introduzida no modelo: um grau de liberdade para o novo coeficiente estimado e outro para a perda de observações iniciais. Por toda a argumentação anterior, recomenda-se este procedimento para aqueles que trabalham com uma grande quantidade de observações. Para maiores detalhes ver Dickey e Fuller (1991) e Campbell e Perron (1991). 2 ANÁLISE DE COINTEGRAÇÃO Segundo Engle e Granger (1987) se as variáveis de um conjunto de séries temporais não são estacionárias de ordem um, I(1), mas se uma série temporal que é estacionária de ordem zero, I(0), pode ser gerada através de combinações lineares daquelas variáveis, as variáveis serão consideradas cointegradas. Engle e Granger interpretaram esta combinação linear como um equilíbrio de longo prazo e revelaram que a cointegração implica que este equilíbrio de longo prazo se sustente, apesar das séries temporais apresentarem componentes de curto prazo com especificações dinâmicas e flexíveis. (ENGLE; GRANGER, 1987) As séries financeiras possuem característica de não estacionariedade, como a grande maioria das variáveis econômicas, exigindo a diferenciação de 3

4 pelo menos primeira ordem, de modo a induzir a estacionariedade, tornandoas integradas de ordem zero ou I(0). Ao transformar todas as variáveis, tornando-as estacionárias, perdemse consequentemente, todas as relações de longo prazo sugeridas pela teoria econômica. Uma solução para tal problema é utilizar-se de um modelo de mecanismo de correção de erros (ECM), sugerido por Engle e Granger (1987), e posteriormente por Johansen (1988), que recuperam as relações perdidas com a diferenciação. Assim, seguindo a concepção de Engle e Granger (1987), duas variáveis Y1t e Y2t são ditas I(d), isto é integradas de ordem d, onde d é o número de diferenças requeridas para transformá-las em séries estacionárias, se existir um vetor ( δ ) dado por: (2) Onde et ~ I(d b) com b > 0, então Y1t e Y2t são ditas cointegradas de ordem (d, b). Se os resíduos et são estacionários, isto é, se d b = 0, então existirá cointegração entre as variáveis do modelo, denotada por uma relação de equilíbrio de longo prazo, em que poderá ser facilmente estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários. O teorema de representação Engle e Granger (1987) sugere a utilização do método de dois estágios ao se lidar com o mecanismo de correção de erros. No primeiro estágio, o modelo de cointegração, contendo os coeficientes de longo prazo, são estimados através de uma equação de regressão nos níveis das variáveis. Já no segundo estágio, o termo de correção, obtido a partir dos resíduos da equação estática, é utilizado na equação em diferenças visando obter os coeficientes de impacto, ou termo de correção de erro. Contudo, o inconveniente em tal metodologia está no fato da existência de diversos vetores de cointegração que podem ser negligenciados quando se trata de múltiplas variáveis. Visando evitar tais inconveniências, Johansen (1988) propôs uma nova metodologia para a obtenção de múltiplos vetores de cointegração. Ele sugere que se comece isolando a influência de Γk resíduos com o emprego de regressões particionadas. O resultado será utilizado para inferir sobre por procedimentos de máxima verossimilhança. Inicialmente, calcula-se a regressão de ΔYt, ΔYt-1, ΔYt-2, ΔYt-3,..., ΔYt-k+1 e, posteriormente, a regressão de Yt-k em ΔYt-1, ΔYt-2, ΔYt-3,..., ΔYt-k+1, com o objetivo de se obter os resíduos μ0t e μkt, respectivamente. Assim, ΔYt e ΔYt-k estarão livres da influência das demais variáveis envolvidas no modelo. 4

5 Além disso, uma possível regressão de μ0t em μkt será o mesmo que fazer a regressão de ΔYt em Yt, sem a influência das outras variáveis expressas em diferenças. Johansen e Juselius (1990) estabeleceram dois testes estatísticos visando descobrir o número de relações de cointegração de Yt: o teste de traço e o teste de autovalor máximo. O teste do traço ou razão de verossimilhança, tem como hipótese alternativa o fato de todas as séries serem estacionárias. Estes testes possuem uma distribuição X2, com (n r) graus de liberdade, dado por: (3) Onde: T = Tamanho da amostra; λi = Auto-valores. Aqui, a hipótese nula é de que o número de vetores de cointegração é menor ou igual a r, com r = 0, 1, 2, 3, A hipótese alternativa é, neste caso, genérica. Ou seja, H0: r r0 Ha: r > r0 Por outro lado, o teste alternativo chamado de autovalor máximo pode ser visto como a diferença entre sucessivas estatísticas traço, dado por: (4) Neste teste, a hipótese alternativa é explícita. Por exemplo, testa-se a hipótese nula r = 0 contra a hipótese alternativa r = 1, seguida da hipótese nula r = 1 contra a alternativa r = 2 e assim por diante. Ou seja: H0: r = r0 Ha: r = r0 + 1 O problema será, então, maximizar a função de máxima verossimilhança, dada pela seguinte expressão: (5) 5

6 A função acima pode então ser maximizada em função dos parâmetros de interesse, ou seja, da matriz vetorial ( β ) de cointegração. 3 RESULTADOS EMPRÍRICOS 3.1 FONTE DOS DADOS Os dados utilizados para a realização do presente trabalho foram coletados do banco de dados da Economática. Neste caso, buscou-se duas séries de indicadores do mercado acionário. A primeira é uma série do índice Dow Jones, um dos mais antigos e importantes indicadores do mercado acionário americano, formado por uma amostra de 30 grandes empresas americanas, negociadas no mercado de ações americano. A segunda é a série do Índice Bovespa, o mais antigo e importante indicador de performance do mercado de ações brasileiro. O período analisado representa uma amostra de dados diários compreendidos entre os dias 1 de janeiro de 1990 e 30 de novembro de 2008, contendo observações. Todas as observações do índice Bovespa foram extraídas com o ajuste da cotação do dólar norte-americano, permitindo assim uma análise mais consistente dos fatores de cointegração. Os gráficos de número 1 e 2 mostram a evolução dos índices Dow Jones e Ibovespa, indicando claramente a existência de uma característica de não-estacionariedade. Fonte: Banco de dados da Economática 6

7 Fonte: Banco de dados da Economática Por sua vez, quando se diferencia uma vez, se utiliza a série de retornos diários, extraídos a partir dos retornos log-normal, dados por: y1= Ln(P1/Pt-1)*100, com t= 1,...T, as séries dos dois índices ganham características claramente estacionárias, conforme pode ser evidenciado pelos gráficos 3 e 4. Fonte: Banco de dados da Economática 7

8 Fonte: Banco de dados da Economática 3.2 TESTES DE RAÍZES UNITÁRIAS A aplicação dos testes de raiz unitária de Dickey-Fuller (DF) e Dickey- Fuller Aumentado (ADF) validam a demonstração gráfica, pois quando aplicados em nível, as séries de preços do Índice Dow Jones e Ibovespa são não estacionárias, rejeitando a hipótese nula de estacionariedade, com os valores calculados ficando abaixo do valor crítico da estatística t., conforme as Tabelas 1 e 2. Tabela 1 Teste de Raiz Unitária ADF Ibovespa em nível Augmented Dickey - Fuller test statistic t-statistic 1% level Test critical values 5% level % level Prob.*

9 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. IBOVF(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R- squared S.D. dependent var S.E of regression Akaike info criterion Sum squared resid 1.88E+08 Schwarz criterion Log likelihood F-statisc Durbin-Watson stat Prob (F-statistic) *Fonte: Elaborado pelos autores Teste de Raiz Unitária ADF - Índice Dow Jones em Nível Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values t-statistic 1% level % level % level *MacKnnon (1996) onde-sided p-values. Prob.*

10 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DJIAF (-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R- squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson Prob (F-statistic) stat *Fonte: Elaborado pelos autores. Nas tabelas 3 e 4 encontram-se os resultados dos testes de raiz unitária de Dickey-Fuller Aumentado, confirmando os resultados visualizados nos gráficos 3 e 4, ou seja, quando diferenciada em uma vez, tanto a série de Índice Dow Jones como a série do Ibovespa tornam-se estacionárias em primeira diferença e com característica heterocedástica, com os valores calculados ficando acima da estatística t. Teste de Raiz Unitária ADF - Ibovespa em primeira diferença t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 10

11 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. D(IBOVF(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R- squared S.D. dependent var S.E of regression Sum squared resid Akaike info criterion E+08 Schwarz criterion Log likelihood F-statisc Durbin-Watson Prob (F-statistic) stat *Elaborado pelos autores. Teste de Raiz Unitária ADF - Índice Dow Jones em Primeira Diferença t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values 1% level % level % level *MacKinnon (1996) onde-siped p-values. 11

12 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Method: Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. DJIAF(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R- squared S.D. dependent var S.E of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statisc Durbin-Watson stat Prob (F-statistic) Fonte: Elaborado pelos autores. 3.3 TESTE DE COINTEGRAÇÃO Para evidenciar como os mercados se integram no longo prazo, utilizou-se a metodologia de cointegração, anteriormente descrita, e os resultados estão apresentados na tabela 5. Teste de Co-integração Dow Jones x Ibovespa Lags interval (in first differences): 1 to 4 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) Hypothesized Trace 0.05 Nº of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None At most Trace test indicates no cointegration at the 0,05 level *denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values 12

13 Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized Max-Eigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None At most Max-eigenvalue test indicates no cointegration at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b *S11*b=I): DJIAF IBOVF E-05 Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha): D(DJIAF) D(IBOVF) Cointegrating Equation(s): Log likelihood Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses) DJIAF IBOVF ( ) Adjustment coefficients (standard error in parentheses) D(DJIAF) ( ) D(IBOVF) Fonte: Elaborado pelos autores ( ) 13

14 Os resultados obtidos mostram que todas as especificações do VAR rejeitaram as hipóteses dos testes sobre traço e máximo autovalor (Eigenvalue) a um nível de significância de 1%. Os resultados mostram que o posto da matriz é igual ao número da série, denotando que ambas as séries são estacionárias e que, portanto, não ocorre cointegração. Em síntese, o sistema multivariado formado pela série do Índice Dow Jones e do Índice Bovespa não revelaram equilíbrio de longo prazo, com a estatística t ficando abaixo do valor crítico. CONCLUSÃO O presente trabalho teve por objetivo investigar o nível de integração entre os mercados acionários dos Estados Unidos e do Brasil, tomando-se como referência o comportamento médio do mercado, mensurado a partir da evolução diária do Índice Dow Jones e o Índice da Bolsa de Valores de São Paulo Ibovespa, ambos tidos como as principais referências do comportamento de seus respectivos mercados. A investigação visa fundamentalmente avaliar o nível de eficiência do comportamento destes mercados, identificando, assim, a existência da possibilidade de arbitragem entre os dois mercados. Por outro lado, considerando que um expressivo número de empresas brasileiras negociam suas ações no mercado americano e, ao contrário, uma quantidade relevante de investidores e gestores americanos estão comprando e vendendo posições acionárias na Bolsa de Valores de São Paulo, a mensuração adequada do nível de integração de longo prazo destes mercados abre a possibilidade para os gestores otimizarem suas alocações. Para mensurar o nível de integração, utilizou-se os mecanismos de cálculo e estimação de cointegração, recomendados com maior frequência na literatura econométrica, tais como os Testes de raízes unitárias Dickey- Fuller e Dickey-Fuller Aumentado e os mecanismos de correção de erros de Johansen e outros. Todos os testes e os cálculos foram apoiados com o uso da planilha eletrônica com o Excel da Microsoft e o software econométrico Eviews. A partir dos estudos realizados, é possível concluir que as duas variáveis só se tornam estacionárias em primeira diferença, e que não existe uma cointegração estatisticamente significativa entre o mercado de ações brasileiro, medido pelo Índice da Bolsa de Valores de São Paulo IBOVESPA, e o mercado de ações americano, medido pelo índice Dow Jones, tomando-se como referência uma janela de tempo compreendida entre 1 de janeiro de 1990 e 28 de novembro de Tais conclusões ajudam a fundamentar a estratégia dos investidores 14

15 internacionais de alocar uma parcela cada vez maior de seus portfólios em empresas brasileiras, como forma de minimizar o risco das carteiras e otimizar os resultados, aproveitando as possibilidades de arbitragem geradas entre o mercado brasileiro e o mercado americano. REFERÊNCIAS CAMPBELL, J. Y.; PERRON, P. Pitfalls and Opportunities: what macroeconomists should know about unit roots. Cambridge: National Bureau of Economic, DICKEY, D.; FULLER, W. Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, v.74, p , ENDERS, W. Applied econometric time series. New York: John Wiley, ENGLE, R. F.; GRANGER, C. W. Cointegration and error correction: representation, estimation and testing. Econometrica, v. 55, n.2, p , FAMA, E. F. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work. Journal of Finance, p , may GRÔPPO, G. S.; et al. Integração de mercados: Bovespa, Merval e Dow Jones. ENEGEP2001. In: Encontro Nacional de Engenharia de Produção, 21., 2001, Salvador. Anais... Salvador: ENEGEP, JOHANSEN, S. Statistical analysis of cointegration factors. Journal of Economic Dinamic and Control, v.12, n.3, p , JOHANSEN, S.; JUSELIUS, K. Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with applications to the demand for money. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, v.52, p ,