INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN

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1 INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN PAULO M. BARBOSA LANDIM Professor Emérito da Universidade Estadual Paulista Professor Voluntário do Depto. Geologia Aplicada UNESP/Rio Claro UNESP/campus de Rio Claro Departamento de Geologia Aplicada - IGCE Laboratório de Geomatemática Texto Didático Reprodução autorizada desde que citada a fonte Norma /ABNT ( LANDIM, P.M.B. INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN: Lab. Geomatemática, DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, Texto Didático 14, 25 pp Disponível em < Acesso em:... 1

2 INTRODUÇÃO À ANÁLISE VARIOGRÁFICA COM O VARIOWIN APRESENTAÇÃO Este texto é uma introdução à análise variográfica usando o VARIOWIN 2.21 de autoria de PANATIER (1996). O livro que originalmente acompanhava o software e que contem a sua descrição completa com todas as explicações e passos necessários, acha-se esgotado. Os programas, porém, podem ser descarregados gratuitamente a partir do endereço Atualmente o único texto com finalidade didática à disposição na web, em inglês, é de autoria de ANSELIN (2003). Os dados aqui trabalhados provem do arquivo example.dat/variável Cd que acompanha o conhecido software Geo-EAS (ENGLUND & SPARKS, 1991). O VARIOWIN, inclusive, adota o mesmo formato de entrada de dados do Geo- EAS. O nome do arquivo, geralmente com a extensão dat, deve conter no máximo 8 caracteres, caso contrário aparece truncado. O arquivo de dados, a ser gravado num editor de texto, apresenta na primeira linha um título, em caracteres alfa-numéricos. Na segunda linha consta o número total de colunas com variáveis, incluindo a identificação e as coordenadas. As linhas seguintes contêm em cada uma delas o nome da variável. Em seguida são gravados os dados com valores separados por tabulação ou espaço, mas não por vírgulas. A última linha do arquivo deve estar em branco. De acordo também com o formato Geo-EAS todos os valores ausentes são representados por, no mínimo, 1E31 (Figura 1). Example.dat: Geostatistical Environmental Assessment Software/GEOEAS 6 ID E-W N-S As. Cd Pb

3 E E Figura 1. Entrada de dados no formato Geo-EAS. O VARIOWIN é composto por quatro programas (arquivos *.exe) executados isoladamente. São eles: Prevar2D, utilitário que constrói uma matriz de distâncias para todos os possíveis pares de dados existentes no arquivo *.dat; Vario2D, utilitário que usa o arquivo *.pcf, originado pelo Prevar2D, para fazer a variografia exploratória em 2D; Model, utilitário que executa, de modo interativo, o ajuste, a um modelo teórico, do variograma experimental obtido pelo Vario2D e faz a modelagem interativa para anisotropia geométrica e zonal e Gdisplay, utilitário que exibe um arquivo, com dados dispostos num arranjo reticulado (*.grd), na forma de um mapa em pixels. 3

4 Depois de carregados os programas na pasta Variowin, pode-se iniciar qualquer um deles escolhendo um dos arquivos executáveis (prevar2d.exe, vario2dp.exe, model.exe e gdisplay.exe) ou pressionando o respectivo ícone (Figura 2). Atalho para PREVAR2D Atalho para VARIO2DP Atalho para MODEL Atalho para GDISPLAY Figura 2. Ícones para Prevar2D, Vario2D, Model e GDISPLAY. PREVAR2D O programa Prevar2D cria, num formato binário, o arquivo com extensão pcf (pair comparison file) contendo todas as possíveis distâncias entre pontos de observação. Não aceita dois pontos com as mesmas coordenadas X e Y. Ele é gerado a partir de um arquivo de dados (*.dat), este em formato ASCII. O arquivo example.pcf deve estar residente no mesmo diretório que o arquivo example.dat. Acessando o programa Prevar2D surge na tela a seguinte janela (Figura 3): Figura 3: Janela de abertura do programa Prevar2D. Ao pressionar OK surge a caixa de diálogo para a escolha do arquivo de dados, no caso example.dat, (Figura 4) e, em seguida, a abertura do arquivo de dados (Figura 5). 4

5 Figura 4. Escolha do arquivo de dados. Figure 5. Abertura do arquivo de dados example.dat no programa Prevar2D. Ao escolher Settings coordenadas X e Y (Figura 6): surge a seguinte janela para a especificação das Figure 6. Especificação das coordenadas X e Y. 5

6 Apos escolhidas as coordenadas pressionar OK para voltar à janela anterior e nela habilitar o comando Run!, que calcula todas as possíveis distâncias entre pares de valores. Ao final do processo aparece na tela um sumário contendo o número total de pares encontrado, ou seja, 1770 (Figura 7). Figure 7. Sumário final do arquivo de dados example.dat no programa Prevar2D. Ao pressionar File/Exit, para sair do programa, o arquivo example.pcf estará criado. PROGRAMA VARIO2D (Figura 8): Acessando o programa Vario2D surge no monitor a seguinte janela Figura 8. Janela de abertura do programa Vario2D. Ao pressionar OK esta janela desaparece dando lugar à outra que ativa a caixa de diálogo para a escolha do arquivo pcf (Figura 9). 6

7 Figura 9. Janela para a escolha do arquivo pcf. Ao pressionar OK é mostrada a caixa de diálogo com as diversas opções oferecidas pelo programa Vario2D. Ao escolher Data/Map! é criado um mapa de pontos num sistema de coordenadas X-Y (Figura 10). Pode-se mudar o aspecto gráfico dos pontos com o auxílio do comando Settings. Figura 10. Mapa com a distribuição de pontos. Ao indicar com o mouse qualquer um dos pontos surge uma janela com informações sobre o ponto escolhido (Figura 11). 7

8 Figura 11. Informações sobre o ponto de número 59. Pressionando OK, saindo desta opção e escolhendo a opção Calculate/Directional Variogram surge a janela para a escolha dos parâmetros para o cálculo do variograma direcional ou experimental. A terminologia aqui adotada é variograma, sendo o termo correto semi-variograma (Figura 12). γ( h) = 1 2N(h) N(h) [ z(xi ) z(xi + h) ] i= 1 2 Figura 12. Escolha dos parâmetros para a construção do variograma experimental. 8

9 A variável escolhida foi Cd e o espaçamento entre lags, num total de 10, é de 15 perfazendo uma distância máxima para h igual a 150. Este valor corresponde aproximadamente à metade da diagonal da área estudada, ou seja, metade da maior distância possível entre pontos. A direção escolhida é 0 o com distância angular de 90 o, o que significa um variograma omnidirecional. Ao pressionar OK o variograma é apresentado (Figura 13). Modificações gráficas nesse variograma podem ser obtidas ao acionar Settings... Figura 13. Variograma da variável cádmio. O arquivo contendo este variograma deve ser gravado com a extensão var, no caso cd.var, para ser posteriormente utilizado. Em seguida escolher a opção Calculate/Variogram Cloud para obter uma nuvem de pontos que mostram a relação entre a magnitude do vetor de separação entre pares de pontos e o valor no variograma desse par. Preliminarmente escolher os parâmetros, os quais devem ser os mesmos que aqueles escolhidos para o calculo do variograma (Figura 14). Em caso de dúvida com relação à distância máxima, colocar um valor absurdo, por exemplo, O programa apresentará uma janela informando que a distância máxima deve estar situada entre 0 e 302,36. Novamente é escolhida a metade dessa distância, isto é,

10 Figura 14. Escolha dos parâmetros para a construção da nuvem variográfica. Ao pressionar OK surge o gráfico exposto na Figura 15: Figura 15. Nuvem variográfica da variável cádmio. Em seguida, mantendo esta figura no monitor, e acessando Data/Map! obtém-se, sobreposto, o mapa de distribuição de pontos. Ao acionar Windows/Tile, ambas as figuras ficam emparelhadas, como na Figura

11 Figura 16. Mapa de distribuição de pontos e nuvem variográfica da variável cádmio. Ao indicar, com o mouse, qualquer ponto na nuvem aparece no mapa os dois pontos correspondentes com as respectivas informações (Figuras 17 e 18) Figura 17. Distâncias euclidiana ( ) e o correspondente valor variográfico (24.5) entre os pontos 23 e

12 Figura 18. Distâncias euclidiana ( ) e o correspondente valor variográfico ( ) entre os pontos 30 e 57. O variograma direcional pode ser considerado como o resultado das medias móveis de uma nuvem variográfica. O variograma substitui a distância euclidiana h pela distância γ(h), atributo específico do local em estudo, e a distância dada pelo variograma mede o grau médio de similaridade entre um valor não amostrado e um valor conhecido vizinho. Como nem sempre é claro o estabelecimento da distância h para o cálculo do variograma direcional, a nuvem de variogramas pode ser mostrar útil na determinação do melhor valor para esse espaçamento. Em seguida escolher a opção Calculate/Variogram Surface para obter um mapa de variogramas, ou superfície variográfica. Surge uma janela para ser escolhida a variável, Cd, e determinados os parâmetros para as direções X e Y (Figura 19). 12

13 Figura 19. Parâmetros para o mapa variográfico. Ao ser pressionado OK surge a janela exposta na Figura 20 Figura 20. Mapa variográfico para a variável Cd. No mapa variográfico, apresentado sob a forma de pixels, estão mostrados os variogramas para todas as direções possíveis. O Variowin, assim como o GeoEAS, considera 0 o como sendo E-W e as demais direções aumentando no sentido anti-horário, ou seja, NE-SW = 45 o, NS = 90 o e NW-SE = 135 o. Este mapa pode ser apresentado com os valores sob a forma de tabela e, para tanto, basta pressionar, com o lado esquerdo do mouse, qualquer ponto do mapa (Figura 21). 13

14 Figura 21. Tabela com os valores referentes ao mapa variográfico para a variável Cd. A utilização deste mapa é verificar se a variável sob estudo apresenta um comportamento isotrópico ou anisotrópico. Nesse sentido verificar no mapa os variogramas nas direções 0, 45, 90 e 135 e comparar com aqueles obtidos por Calculate/Variogram Surface, com abertura angular de 45º (Figura 22). Figura 22. Variogramas nas direções 0º (E-W), 45º (NE-SW), 90º (N-S) e 135º (NW-SE). PROGRAMA MODEL 23): Acessando o programa Model surge no monitor a seguinte janela (Figura 14

15 Figura 23. Janela de abertura do programa Model. Ao pressionar OK esta janela desaparece dando lugar a outra que ativa a caixa de diálogo para a escolha do arquivo cd.var, previamente gravado (Figura 24). Após essa escolha surge uma outra janela informando o variograma experimental a ser modelado, no caso para a variável cádmio com a suposição de comportamento isotrópico (Figura 25).. Figura 24. Escolha do arquivo cd.var que contem o variograma experimental para Cd. Figura 25. Variograma experimental, Cd omnidirecional, a ser modelado. 15

16 Ao pressionar OK surge uma janela dupla contendo, à esquerda a caixa de diálogo para a modelagem e, à direita, o variograma experimental a ser modelado (Figura 26). Inicialmente escolher o modelo, existindo a disposição os quatro mais comuns: esférico, exponencial, gaussiano e potência. Decidir também que a modelagem será feita baseada em apenas uma estrutura. Como o variograma experimental foi considerado omnidirecional é indiferente a escolha da direção. Neste caso o valor foi 0. Considerando a anisotropia igual a 1, mover para a esquerda ou para a direita os cursores nas barras referentes a Nugget, Range e Sill, o que significa diminuir ou aumentar os valores. Iniciar com o aumento dos valores para o efeito pepita. Isto fará com que surja uma linha contínua junto aos pontos do variograma experimental e a medida que o processo continua a linha ira se ajustando aos dados. Isto pode ser observado pelos valores no quadro superior, referente ao Indicative goodness of fit. Nele estão registrados dois valores: o superior referente ao ajuste no momento da leitura e o inferior referente ao melhor ajuste até então encontrado. A qualquer momento ao se pressionar na parte inferior da janela Best fit found, o melhor ajuste será apresentado. Figura 26. Janela inicial para a modelagem do variograma experimental/cd omnidirecional. A indicação da qualidade do ajuste (indicative goodness of fit/igf) é fornecida pela fórmula IGF = 1 N N n(k) k= 1 i= 0 P(i) D(k) γ(i) γ n(k) 2 P(j) d(i) σ j= 0 2 * (i) 16

17 Onde: N = número de variogramas direcionais n(k) = numero de passos (lags) relativo ao variograma k D(k) = distância máxima relativa ao variograma k P(i) = número de pares para o passo i do variograma k d(i) = distância média dos pares para o passo i do variograma k γ(i) = medida experimental da continuidade espacial para o passo i γ*(i) = medida modelada da continuidade espacial para d(i) σ 2 = (co)variância dos dados para o variograma (cruzado). O IGF é um número adimensional e valores quanto mais próximos a zero, melhor o ajuste indicado. Tendo sido escolhido, como primeiro modelo, o esférico o resultado é: efeito pepita = 4.8; alcance = 86,4 e soleira = 10,72, com uma indicação da qualidade do ajuste da ordem de 6,6527*10-3 (Figura 27). Figura 27. Modelo esférico ajustado ao variograma experimental/cd omnidirecional. Em seguida escolhido modelo exponencial, o seguinte resultado foi apresentado: efeito pepita = 2,88; alcance = 128 e soleira = 14,24, com uma indicação da qualidade do ajuste da ordem de 3,0673*10-3 (Figura 28). 17

18 Figura 28. Modelo exponencial ajustado ao variograma experimental/cd omnidirecional. Finalmente, escolhido o modelo gaussiano, é fornecido o seguinte resultado: efeito pepita = 5,75947; alcance = 108,8 e soleira = 11,68, com uma indicação da qualidade do ajuste da ordem de 1,3770*10-2 (Figura 29). Neste caso o melhor ajuste anteriormente encontrado, ou seja, o referente ao modelo exponencial permaneceu registrado. Escolhido o modelo mais indicado, os seus parâmetros podem ser gravados para serem posteriormente utilizados em krigagem ou simulação em outro software, como o GSLIB 18

19 Figura 29. Modelo gaussiano ajustado ao variograma experimental/cd omnidirecional. Pela comparação entre as três indicações de qualidade dos ajustes encontrados, opta-se pelo modelo exponencial para representar o comportamento espacial da variável cádmio. Ter em mente, porem, que se trata apenas de indicações, encontradas no sentido de tentar quantificar o tradicional ajuste visual. Confrontar este resultado com aquele apresentado no software GeoEAS para esta mesma variável. STURARO (2000) efetuou uma adaptação no formato de saída do Programa gamv/gslib (DEUTSCH & JOURNEL, 1998), com objetivo de ser capturada pelo γmodel e que possibilita ao usuário trabalhar interativamente nos ajustes variográficos para variogramas em 1D, 2D e 3D, variogramas cruzados, variogramas indicativos e processamento de até dados. A anisotropia geométrica representa uma situação onde o valor para a soleira é constante em todas as direções e os valores para o alcance variam conforme a direção. A anisotropia zonal representa uma situação oposta, onde o alcance permanece constante e a soleira varia conforme a direção. Para a modelagem de anisotropia, geométrica ou zonal, preliminarmente gravar os dois variogramas direcionais que melhor indiquem tal situação. Para tanto utilizar Calculate/Directional Variogram, no utilitário Vario2D, e gravar ambos os variogramas no mesmo arquivo *var. Após gravar o primeiro utilizar, para o segundo, File/Save as.../*.var/append. Ao carregar o programa Model e escolher o arquivo com os dois variogramas surge a janela exposta na Figura 30. Nesse caso, baseando-se na superfície variográfica (Figura 20) e variogramas direcionais (Figura 22) foram escolhidos os variogramas nas direções 45º e 135º, com abertura angular de 45º, por serem, aproximadamente, as direções com menor e maior variabilidade, respectivamente. 19

20 Figura 30. Janela inicial para a modelagem de anisotropia, geométrica ou zonal. Para o caso de anisotropia geométrica, como neste exemplo: escolher o valor para o efeito pepita, o qual deve ser o mesmo para ambas as estruturas; especificar a direção de um dos variogramas e o modelo variográfico; ajustar a soleira no valor que melhor represente ambas as estruturas; escolher o alcance para este variograma; ajustar a razão anisotrópica até que o alcance na segunda estrutura esteja adequadamente ajustado; se necessário, ajustar o alcance, a soleira, o efeito pepita e a razão anisotrópica de modo que o modelo se ajuste da melhor maneira possível a ambos os variogramas; notar que a razão anisotrópica multiplicada pelo alcance da primeira estrutura fornece o alcance da segunda estrutura. Como pode ser constatado na Figura 31 o resultado obtido é o seguinte: Direção 45º - alcance: 129,6; soleira: 9,6; efeito pepita: 6,56 Direção 135º - alcance 0,84x129,6= 108,86; soleira e efeito pepita: os mesmos. 20

21 Figura 31. Resultado da modelagem para anisotropia geométrica. Gravar este resultado, com o nome cd45135.grd (Figuras 32 e 33). Figura 32. Gravação do modelo com anisotropia geométrica para um arquivo *grd. Figura 33. Parâmetros do arquivo cd45135.grd. 21

22 Para o caso de anisotropia zonal, não presente neste exemplo: escolher, inicialmente, variogramas com o maior e o menor patamar, por exemplo nas direções hipotéticas 90 o e 0 o respectivamente, assumindo que o efeito pepita seja igual ou inexistente (Figura 32). Figura 31. Variogramas referentes as duas direções hipotéticas 0º e 90º. definir, se necessário, um valor para o efeito pepita aproximado, supondo igual para ambos; 1ª. estrutura o especificar a direção do variograma com o maior patamar; o escolher o modelo de variograma que melhor se ajusta ao variograma experimental; o atribuir um valor >0 para o alcance e uma razão de anisotropia muito grande (1000, por exemplo); o ajustar o patamar para um valor intermediário entre o maior e o menor; 2ª. Estrutura o especificar a direção do variograma com o maior alcance; o escolher o modelo de variograma que melhor se ajusta ao variograma experimental; o atribuir um alcance aproximado para essa direção e ajustar o patamar e a razão de anisotropia para um modelo aproximado que se ajuste á ambos os variogramas; o ajustar patamares e alcances para ambas as estruturas e a razão de anisotropia da segunda estrutura para finalizar a modelagem. 22

23 O resultado desta modelagem permite verificar que o modelo variográfico obtido é um variograma médio para ambas as direções. PROGRAMA GDISPLAY 32): Acessando o programa Gdisplay surge no monitor a seguinte janela (Figura Figura 32. Janela de abertura do programa Gdisplay. Ao ser acionado OK, surge uma janela com a solicitação de escolha de um arquivo *grd, previamente gravado, no caso cd45135.grd (Figura 33). Figura 33. Solicitação de abertura do arquivo *.grd. Ao acionar OK surge o resultado, ou seja, um mapa em pixel mostrando o resultado do modelamento variográfico da variável cádmio, com anisotropia geométrica (Figura 34). 23

24 Figura 34. Modelo de continuidade espacial em 2D, reproduzindo a assimetria geométrica. No mapa variográfico (Figura 20) estão apresentados todos os variogramas direcionais referentes à variável cádmio e neste mapa o resultado, após a modelagem, levando em consideração a anisotropia geométrica presente em que na direção 45º ocorre a menor variabilidade e na direção 135º, a maior variabilidade. 24

25 REFERÊNCIAS ANSELIN, L. (2003) - DEUTSCH, C.V. & JOURNEL, A.G. (1998) - GSLIB: Geostatistical Software Library and User s Guide (2 nd.edition): Oxford University Press. ENGLUND, E. & SPARKS, A. (1991) - Geo-EAS User s Guide: US.EPA Report #600/8-91/008, EPA-EMSL. PANNATIER, Y. (1996) - VARIOWIN: Software for Spatial Data Analysis in 2D. Springer-Verlag. STURARO, J. R. (2000) - Interfaces úteis entre programas geoestatísticos comumente empregados em Geociências VIII Simpósio de Quantificação em Geociências, Rio Claro, SP, Res.Expandidos,