Plano de Curso do Laboratório de Física III

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3 Índice Eletrostática 07 O Campo Eletromagnético 0 O Voltímetro 6 O Amperímetro A Lei de Ohm 7 Força Eletromotriz e Fontes 9 Teste de Qualidade de uma Pilha 35 Circuito RC: Processo de Carga e Descarga de Capacitores 39 O Campo Magnético 47 Lei de Indução 49 3

4 Plano de Curso do Laboratório de Física III Objetivos do curso: ) Despertar o interesse para os fenômenos eletromagnéticos. ) Introduzir os alunos nas leis básicas do eletromagnetismo através de experimentos. 3) Habilitar os alunos para efetuar medidas elétricas. 4) Desenvolver a capacidade de analisar e interpretar resultados experimentais e compará-los com modelos teóricos de forma quantitativa. 5) Desenvolver a capacidade de documentação de experimentos. 6) Desenvolver a capacidade de redação de relato de experimentos. 7) Desenvolver a capacidade de uso consciente de critérios para decisões. Unidades programáticas: Na primeira semana de aulas será dada as orientações sobre o funcionamento do curso. I Experiências qualitativas de eletrostática experiênca Descrição Atração de objetos neutros, eletroscópio Linhas de força II Medidas elétricas quantitiativas experiênca Descrição 3 O Voltímetro 4 O Amperímetro 5 A lei de Ohm 6 Força Eletromotriz e Fontes 7 Carga de uma Pilha 8 Circuito RC 9 Campo Magnético 0 Lei de Indução O Osciloscópio (opcional) Avaliação: ) A nota será composta da seguinte forma: CD-Caderno de Laboratório 05% MR-Média de relatórios em grupo de no máximo 4 alunos 5% PP-Prova prática (individual) com elaboração de um pequeno relatório 30% PE-Prova escrita * (todas as turma) 40% * será marcada para uma 4 a feira às hs no final das experiências para todas as turmas. OBS. Os alunos dos cursos diurno farão a prova escrita às hs. 4

5 A nota final será NF = CD + MR + PP + PE Se NF 60 aprovado NF < 60 reprovado ) Não haverá prova opcional. 3) Na prova escrita é permitido o uso de calculadoras e material de desenho. O Caderno de laboratório: A documentação de uma experiência é parte essencial da atividade de um físico experimental. Os físicos experimentais costumam usar para esta finalidade um caderno no qual eles anotam idéias sobre novas experiências, desenhos, dados de medidas, nomes de arquivos do computador de laboratório, número de telefones de contato para emergências etc. O caderno de laboratório serve como instrumento de memória, instrumento de comunicação entre membros de uma equipe de trabalho e como documento que pode eventualmente até ser usado como prova numa disputa jurídica sobre prioridade de autoria intelectual. É estritamente proibido apagar anotações no caderno de laboratório! As anotações devem ser feitas com tinta. Anotações erradas devem ser riscadas mas não apagadas. É estritamente proibido passar anotações de um papel solto a limpo! Não importa a beleza do caderno ou da letra de mão nem os erros ortográficos, mas importa que toda informação essencial esteja registrada e, de preferência, de tal forma que seja fácil encontrá-la rapidamente. Não é fácil fazer um bom caderno de laboratório, mesmo físicos muito experientes às vezes deixam escapar uma informação importante. Engenheiros que desenvolvem tecnologias novas usam técnicas de documentação parecidas e o exercício de fazer um caderno de laboratório será útil também para alunos que não pretendem ser físicos experimentais. Neste curso de Laboratório cada grupo usa um caderno brochurado para a documentação das experiências. Falta do caderno leva à perda de pontos na avaliação! Para poder atribuir notas para os alunos, mesmo em casos de alterações dos grupos é importante que os nomes dos integrantes dos grupos estejam escritos nas anotações de cada semana. Fora disso valem as mesmas regras do caderno de laboratório profissional: é proibido passar a limpo, é proibido apagar texto, as anotações devem ser feitas com tinta, não pode faltar informação essencial. Os relatórios: A atividade de física experimental culmina na publicação dos resultados, isto é na comunicação dos resultados à comunidade científica. Os relatórios devem ser encaradas como pequeno exercício para esta atividade. Para alunos que não pretendem ser futuros cientistas a comunicação de resultados é também uma tarefa essencial, qualquer que seja a futura profissão. É fundamental para qualquer tipo de comunicação que o autor da comunicação tenha plena consciência das informações e conhecimentos que as pessoas alvo (isto é, os leitores ou a platéia) possuem. Na redação dos relatórios os alunos devem supor que o leitor do relatório conheça física mas ele não sabe de que experiência o relatório trata. O aluno não deve supor que o leitor conheça o roteiro da experiência. Relatórios que seriam ininteligíveis para um físico que não leu o roteiro levam a nota ZERO! O relatório deve explicar para cada experiência ou tarefa experimental qual é o objetivo da tarefa. Esta explicação deve ser sucinta. Introduções teóricas não devem ultrapassar meia página. A experiência deve ser descrita e acompanhada de desenhos de circuitos (se for o caso). A análise quantitativa de dados deve buscar, sempre que for possível, a comparação com um modelo teórico. Nesta tarefa a avaliação de erros experimentais é fundamental. Vale lembrar que a avaliação de erro experimental é sempre imprecisa. Portanto não faz sentido especificar um erro experimental com mais de dois algarismos significativos. Relatórios que declaram um erro 5

6 experimental com mais de dois algarismos significativos no resultado final perdem 0% do valor do relatório. A grande maioria de grandezas físicas não são números adimansionais (sem unidade). Erros formais na notação que igualam números com grandezas dimensionais ou a soma de números com grandezas dimensionais, recebem uma perda de pontos de no mínimo 0% da nota do relatório. Exemplos de expressões erradas: 5 v = =,5 m / s errado: 5/ é número e não pode ser igual a,5 m/s. O certo é 5m v = =,5 m / s s v = 0,0 ± 0, m / s errado: 0,0 é número e não pode ser somado com 0, m/s. O certo é v = ( 0,0 ± 0,) m / s ou v = 0,0m / s ± 0,m / s ou também v = 0,0m / s ± %. Esta última expressão fornece o erro em termos relativos ao valor principal e portanto a dimensão está incluída. Para cada tarefa deve constar uma conclusão no relatório. No caso que se trata de comparações com um modelo teórico, deve-se discutir se os resultados são compatíveis com o modelo dentro do erro experimental. Em caso de discordância, as possíveis fontes da discrepância devem ser discutidas. A Prova de Bancada Na prova de bancada o aluno mostra que sabe montar circuitos simples e fazer medidas elétricas básicas. Ele fará também no local da prova um mini-relatório dos resultados. A Prova Escrita A prova escrita averigua conhecimentos de técnicas de medidas elétricas e análise de dados relacionados com as experiências feitas. A prova escrita é unificada para todos as turmas diurnas. Os roteiros: Os roteiros serão disponibilizados (na XEROX do ICE) para os alunos com pelo menos uma semana de antecedência. Espera-se do aluno que ele leia o roteiro pelo menos dois dias antes da experiência e tire dúvidas antes da aula de laboratório. Freqüentemente os roteiros não dão instruções completas sobre quais valores de certos parâmetros experimentais devem ser usados. Cabe ao aluno decidir sobre estes valores. Perguntas do tipo Professor, para que valores de voltagem devemos medir isto têm a resposta: Um pesquisador que descobre um efeito novo não tem ao lado dele um mestre que manda medir para esta e aquela voltagem. Literatura: Livro Texto: Livros recomendados: Tipler: Física Halliday, Resnick Walker: Fundamentos de Física The Feynman Lectures on Physics Vol.II 6

7 Experiência : Eletrostática MATERIAL UTILIZADO: Tubos de PVC, algodão, tubos ou bastões de vidro, eletroscópio, pedacinhos de papel e de folha de alumínio.. Introdução: Qualquer corpo material é composto de uma quantidade muito grande de átomos constituídos por partículas subatômicas denominados prótons, elétrons e neutrons. Na perda ou aquisição de cargas um átomo ou molécula em situação de neutralidade, isto é, quando o número de prótons é igual número de elétrons, pode tornar-se um íon positivo ou negativo, dependendo da quantidade de prótons ou de elétrons que passa a possuir em excesso. Como são os elétrons que podem se locomover de um átomo para outro, um corpo só fica eletrizado se ganhar ou perder elétrons. A carga elétrica do corpo como um todo relaciona-se ao excesso de elétrons, quando carregado negativamente, ou ao excesso de prótons, quando carregado positivamente. ELETRIZAÇÃO DE CORPOS A eletrização de um corpo pode ser conseguida por atrito, contato ou indução. No primeiro caso, atrito, os corpos são mutuamente esfregados para que haja a transferência de elétrons de um para o outro e assim provocar uma eletrização dos dois corpos com cargas de sinais opostos. Na eletrização por contato, um corpo previamente carregado entra em contato com outro eletricamente neutro. Parte da carga do primeiro é transferida para este último que passa assim a ficar eletrizado com carga de mesmo sinal que aquela. Já na eletrização por indução o corpo carregado é colocado próximo ao corpo neutro, porém sem qualquer contato com ele. Mantendo-o nesta posição liga-se um fio terra ao corpo que se deseja carregar, cortando em seguida a ligação e afastando o que está carregado. O corpo neutro ficará então eletrizado com carga de sinal contrário ao do corpo previamente eletrizado. Por exemplo, ao atritar papel e seda, o papel adquire cargas positivas e a seda cargas negativas. Porém, ao atritar lã e papel, o papel adquire cargas negativas e a lã, cargas positivas. CONDUTORES E ISOLANTES Sabe-se que a maioria dos metais são condutores de eletricidade e que, por exemplo a borracha não é um bom condutor de eletricidade. Nos metais, elétrons das órbitas mais externas não estão fortemente ligados ao núcleo. Essa fraca força que os liga permite aos elétrons uma movimentação no interior do sólido. Esses elétrons recebem o nome de elétrons livres e são responsáveis pelo transporte de carga elétrica de um ponto a outro. Se o material possui esta característica ele recebe o nome de condutor. Por outro lado, existem sólidos em que os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. Esse tipo de material, além de não possuir elétrons livres, não permite que a carga elétrica se transporte de um ponto a outro. Essa limitação os torna um mau condutor, ou então, um isolante. LEI DE COULOMB Ao aproximar um bastão carregado de uma esfera eletricamente neutra ocorrerá uma atração entre ambos, isto devido à indução eletrostática, separação de cargas na esfera. Quanto mais o bastão se aproxima da esfera, mais esta se sente atraída. Em determinado instante, a força de atração entre a esfera e o bastão chega a um máximo, quando ocorre o contato entre bastão e esfera. 7

8 Quando se dá o contato, instantaneamente, uma quantidade de cargas do bastão é transferida para a esfera. Essa quantidade se recombina com a mesma quantidade de cargas de sinal oposto separadas pelo processo de indução. Como bastão e esfera, após o contato, ficam com cargas de mesmo sinal, ocorre a repulsão. A observação feita por Charles Augustin de Coulomb ( ) em que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem, levou-o a construir uma balança que permitiu-lhe medir as forças elétricas com enorme precisão. Coulomb colocou duas cargas Q e Q, de sinais opostos a uma distância r. Coulomb verificou que duplicando, triplicando e assim sucessivamente o valor da carga Q, o valor da força também acompanhava a proporção de crescimento, mantendo o valor da segunda carga fixa. A seguir, inverteu o processo. Aumentou o valor da carga Q e observou o mesmo resultado com a força. Como o valor da força cresce com o aumento do valor das cargas, então a força é diretamente proporcional à carga. Assim, Coulomb pode escrever que a força aumentava com o produto das cargas. Coulomb então fixou o valor das cargas e colocou mais uma variável para ser estudada: a distância entre elas. Ele verificou que duplicando a distância entre as cargas, a força reduzia-se de quatro vezes de seu valor inicial. Aumentando a distância para o triplo do valor inicial, a força se tornava nove vezes menor. Pelo resultado obtido, Coulomb chegou a conclusão de que a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. De posse destes resultados, Coulomb relacionou as grandezas do seguinte modo: Para tornar esta relação uma equação matemática é necessário um fator de proporcionalidade. Esse fator de proporcionalidade é uma constante. Essa constante está relacionada com o "meio" em que as cargas estão colocadas. Esse "meio" pode ser ar, óleo, etc. Esse fator também influencia no resultado da força. Então, obtem-se a seguinte relação matemática: A Lei de Coulomb é válida apenas para corpos carregados de dimensões muito menores que a distância entre elas. Costuma-se dizer que é verdadeira apenas para cargas puntiformes. A unidade de carga no sistema MKS é o Coulomb (símbolo C). Um coulomb é a quantidade de carga que atravessa, em um segundo, a secção reta de um fio percorrido por uma corrente constante de um Ampère. Um instrumento interessante para estudar os processos de eletrização é o eletroscópio, mostrado na figura abaixo: 8

9 Roteiro da Experiência: Tarefas ) Friccione o bastão de PVC com algodão e aproxime o bastão aos pedacinhos de papel e de folha de alumínio. Atenção: Toque nos bastões de PVC com a mão APENAS na extremidade marcada com fita adesiva! O suor da mão contém íons de sódio que formam um filme condutor na superfície do bastão e levam as cargas elétricas embora, prejudicando as experiências.! Explique: Por que os pedaços são atraídos pelo bastão (apesar de serem eletricamente neutros utilize a lei de Coulomb e acompanhe a explicação com desenhos)? Por que alguns pedaços são repelidos ao tocar no bastão? Por que alguns permanecem presos ao bastão? ) Por que, ao se aproximar o bastão do eletroscópio, o ponteiro se movimenta? 3) Por que, ao tocar o bastão no eletroscópio, o ponteiro sofre deflexão que permanece mesmo depois de afastar o bastão e tocando-se com o dedo no eletroscópio o ponteiro volta ao normal? 4) Faça o item a, se não funcionar experimente o b (no item b analise o procedimento) a Toque brevemente no eletroscópio com o bastão de PVC friccionado com algodão. Depois friccione um bastão de vidro com algodão e aproxime este ao eletroscópio. Depois afaste o Bastão de vidro Observe, descreva e explique o comportamento do eletroscópio. b Aproxime do eletroscópio o bastão de PVC friccionado com algodão, mantendo-o a aproximadamente uma distância de 5 a 0 cm (para obter uma boa deflexão). Depois friccione um bastão de vidro com algodão, aproxime-o e afaste-o sucessivamente do eletroscópio. Observe e explique o comportamento do eletroscópio. 5) Aproxime o bastão de PVC friccionado ao eletroscópio (sem transferir carga mantenha uma distância de 5 ou 0 cm), depois toque brevemente no eletroscópio com a mão e logo depois afaste o bastão. Observe, descreva e explique o comportamento do eletroscópio. 9

10 Experiência : O Campo Eletromagnético O eletromagnetismo é uma teoria de forças, que permite calcular as forças que atuam sobre uma determinada classe de corpos. No caso mais simples pode-se verificar uma força entre partículas puntiformes que é descrita pela lei de Coulomb: r r F = q 3 q 4 () πε0 r r Nesta equação F é a força que a partícula exerce sobre a partícula. e r são os vetores posição das partículas e os fatores de proporcionalidade q e q resultam ser propriedades das partículas. Esta propriedade de uma partícula é chamada sua carga elétrica. O fator 4 πε 0 tem a ver com a escolha do sistema de unidades e no momento não deve nos preocupar. Tarefa de casa: verifique que o módulo de F da equação () cai quadraticamente com a distância entre as cargas. Na prática da aula anterior vimos que a força de Coulomb pode fornecer uma força resultante não nula para corpos compostos de várias partículas com carga elétrica, mesmo que a carga total do corpo composto seja nula. A lei de Coulomb é apenas um caso extremamente simples das forças eletromagnéticas. No caso de cargas em movimento teremos também forças magnéticas. Em geral, as forças eletromagéticas constituem um fenômeno complexo. O intuito do estudo destas forças é completar a teoria de Newton da mecânica, especificando o lado direito da equação ma = F. No entanto, no decorrer deste estudo, descobre-se que ao invés de completar a mecânica Newtoniana, alguns dos pilares da mecânica são derrubados pelos fatos observados. F Figura Problemas com a Terceira Lei de Newton Veremos um caso onde as forças F eletromagnéticas derrubam um dos princípios da r' mecânica de Newton. Imagine duas partículas puntiformes com cargas q e q em repouso r nas posições r e r. A força que atua sobre a F partícula seria dada pela equação (). Com a r terceira lei de Newton a força que atua sobre a partícula seria o negativo desta mesma expressão. Agora imagine que damos um peteleco na partícula. Então a partícula é rapidamente deslocada para uma nova posição r como mostra a figura. Nesta nova posição a força que atua sobre a partícula seria ligeiramente diferente, devido ao fato que a direção da linha que une as partículas mudou e que a distância entre as partículas mudou. Esta mudança de força apareceria na partícula imediatamente. Por outro lado, para a partícula não haverá mudança de força até que a informação que o peteleco foi aplicado na partícula chegue no local da partícula. Esta informação viajaria da partícula até a partícula com a velocidade da luz. Esta velocidade é alta comparada com as velocidades que experimentamos cotidianamente, mas ela não é infinita. Desta forma as mudanças nas forças ocorrerão na partícula um pouquinho após o peteleco, enquanto para a partícula elas ocorrerão 0

11 imediatamente. Isto significa que a terceira lei de Newton será violada durante um curto intervalo de tempo! A Terceira Lei de Newton não vale! Mas não está tudo perdido. A conseqüência mais importante da terceira lei, isto é, a lei de conservação de momento linear, pode ser salva. Lembremos rapidamente da conservação do momento linear. Vamos pegar um exemplo simples, um sistema de três partículas com massas m0, m, m. As massas e podem por exemplo ser as partículas da figura e a partícula 0 seria aquele corpo que aplicou o peteleco na massa. As equações diferenciais da mecânica de Newton deste sistema seriam m 0r 0 = F0 + F0 () m r = F0 + F (3) m r = F + (4) onde F jk 0 F é a força que a partícula k exerce sobre a partícula j. Somando as três equações obtemos m r + m r + m r = F + F + F + F + F + (5) F Se valesse a terceira lei de Newton os termos sublinhados com traços iguais iriam cancelar-se e teríamos a lei de conservação d( m0r 0 + mr + mr ) = 0 (6) dt isto é, a grandeza P = m0r 0 + mr + mr não mudaria no tempo. Mas, como vimos acima, durante curtos intervalos de tempo a terceira lei de Newton perde sua validade. Então não podemos mais afirmar que P = m0r 0 + mr + mr fica inalterado. Mas quando uma grandeza, da qual esperamos uma lei de conservação, não fica constante no tempo, podemos ter esquecido uma contribuição. Exemplo: imagine um recipiente de água com uma entrada e uma saída de água. Esperaríamos uma lei de conservação de água. Mas se fizermos a contabilidade da água no recipiente considerando com precisão tudo que entra e que sai notaríamos uma perda de água. Por que? Simplesmente esquecemos da água que evapora. Acrescentando esta parcela daria tudo certo e a lei da conservação da água continua valendo. Será que a lei de conservação de momento linear pode ser consertada da mesma forma? A resposta é sim. Para consertar a conservação de momento linear temos que aceitar que além das partículas existe um outro sistema físico, tão real quanto as partículas, porém invisível, que possui momento linear. Seria este sistema o responsável pela transmissão da informação do peteleco da partícula para a partícula. A lei de conservação de momento linear seria então d dt ( m r m r + m r + P ) EM = onde P EM seria o momento linear deste novo sistema físico. Este novo sistema físico é o campo eletromagnético. As propriedades do campo eletromagnético são fundamentalmente diferente das propriedades das partículas. A experiência imaginada do peteleco na partícula pode nos indicar algo sobre a natureza deste novo sistema físico. A partícula é sujeita à nova força logo que ela ocupa sua nova posição. Isto indica que existia, já antes da partícula chegar neste novo lugar, uma condição no espaço que provocaria determinada força sobre uma partícula eletricamente carregada se ela estivesse no local. Por outro lado, a partícula continua com a força anterior enquanto as (7)

12 condições no local dela não mudaram. Isto indica que o sistema campo eletromagnético não é localizado como as partículas, mas trata-se de um sistema que preenche o espaço todo. O movimento repentino da partícula modificaria o estado do campo na vizinhança da partícula, esta mudança modificaria o estado do campo na vizinhança da vizinhança, esta mudança modificaria o estado na vizinhança da vizinhança da vizinhança etc. até a mudança chegar no local da partícula. Esta visão de força é fundamentalmente diferente do conceito de força introduzido por Newton. Na mecânica de Newton a força que uma partícula exerce sobre outra é uma ação à distância. Na visão eletromagnética não devemos mais falar em força que uma partícula exerce sobre outra. A condição local do campo na posição da partícula exerce a força e reciprocamente as partículas modificam as condições locais do campo. As modificações locais propagam-se e desta forma transmitem força de uma partícula para outra. Podemos dizer que na mecânica de Newton o mundo era feito de partículas locais que interagiam globalmente. No eletromagnetismo o mundo é feito de partículas locais e um campo global que interage com as partículas de forma local. Temos que formalizar estas idéias para poder descrever experiências de forma quantitativa. Para uma descrição formal do campo eletromagnético, temos que atribuir a cada ponto r do espaço e para cada instante t um valor de uma determinada grandeza. Resulta que precisamos, para uma descrição completa do eletromagnetismo, não apenas uma grandeza mas logo duas grandezas vetoriais. Desta forma o campo eletromagnético seria descrito por duas funções vetoriais de r e t, isto é, uma função chamada campo elétrico, E ( r, t) e uma chamada campo magnético, B ( r, t). É importante notar que o vetor posição r nestas expressões não depende do tempo! Os campos existem em todo o espaço independente da presença de uma partícula no local r. Mas se uma partícula estiver no local r então o conhecimento dos valores dos campos permite calcular a força que atua sobre a partícula. Esta força é F = qe( r, t) + qv B( r, t) (8) onde v é a velocidade da partícula e q sua carga. Linhas de força do campo elétrico Este novo objeto físico "campo eletromagnético" parece ser demasiado sublime e incompreensível para nossa mente; não podemos vê-lo nem tocá-lo com as mãos. Mas há meios de visualizar o campo elétrico experimentalmente. A primeira experiência desta aula tem como objetivo conhecer um método para tornar um campo elétrico visível e para conhecer então algumas configurações de campo. Na experiência vamos gerar um campo elétrico forte com ajuda de um gerador de alta tensão. A região de campo alto ficará numa vasilha que contém um líquido não condutor e disperso no líquido grãos de poeira de um material não condutor. No caso usamos óleo e farinha de fubá. Para entender o que acontece vamos desenhar alguma configuração do campo elétrico e alguns grãos de poeira. Neste desenho representamos os vetores E( r ) (vamos supor um campo que não dependa do tempo) por setas desenhadas em diversas posições r. A seta desenhada representa o vetor E( r ) para o ponto r que corresponde à base da seta. É bom lembrar que este tipo de desenho é naturalmente apenas uma representação simbólica parecida com um diagrama de forças da Física I. Afinal o vetor E( r ) não é um deslocamento no espaço físico e portanto não é uma seta, mas simbolicamente pode ser representado por uma seta. De fato B é pseudo-vetor (vetor axial).

13 Figura grãos de poeira no campo elétrico Os grãos de poeira contém cargas elétricas positivas e negativas em igual quantidade. Conforme a equação (8), estas cargas sofrerão forças na direção do campo e com sentidos opostos para as cargas de sinais opostos. Estas forças deslocarão então as cargas, induzindo uma polarização dos grãos como está indicado na figura. Este fenômeno de polarização já foi objeto de estudo na nossa primeira experiência. Com a formação de polos positivos e negativos nos grãos, aparecerá uma interação entre os grãos que tem a tendência de alinhar os grãos em fileiras de tal forma que o lado positivo de um grão sempre toca no lado negativo do grão vizinho da mesma fileira. linha de força do campo. Figura 3 Formação de fileiras de grãos pela interação elétrica dos grãos polarizados Como o vetor que separa os polos do grão tem a direção do campo elétrico, as curvas formadas pelas fileiras de grãos terão a propriedade curiosa de terem em todos os pontos da curva o campo elétrico como vetor tangente da curva (compare a figura (3)). Este tipo de curva que tem os vetores de um campo vetorial como vetores tangentes é chamado Um sistema de linhas de força permite visualizar o campo elétrico de forma bastante completa. As direções dos vetores E( r ) são evidentes pelas curvas. Podemos até avaliar os módulos destes vetores num desenho de linhas de força se, ao desenhar as linhas, adotarmos a convenção de desenhar as linhas com uma densidade proporcional ao módulo do vetor E( r ). Nesta convenção densidade de linhas significa número de linhas por área transversal às linhas. Pode-se mostrar com as leis que governam os campos elétricos que em regiões do espaço onde não há cargas esta convenção significa que uma linha de campo não nasce nem morre. A única informação que falta para caracterizar o vetor E( r ) é a orientação. Esta podemos indicar num desenho com uma pequena seta nas linhas. Tanto a convenção da densidade como a da seta de orientação é restrita aos desenhos. As fileiras de grãos não mostram setas. Será que as fileiras de grãos obedecem a convenção da densidade? Quem gostaria de responder esta pergunta pode fazer um trabalho de pesquisa à respeito. Acredito que a validade desta convenção nas fileiras de grãos é precária. Mesmo assim podemos concluir apenas pela forma das curvas qual seria a densidade num desenho, supondo espaços livres de carga e usando a regra que nestas regiões as linhas não morrem nem nascem. Na experiências veremos certas imperfeições das fileiras de grãos. Estas imperfeições tem duas origens: a) existe interação entre fileiras vizinhas b) grãos que tocam nos eletrodos (placas metálicas eletricamente carregadas) podem adquirir carga elétrica e subseqüentemente serão repelidos violentamente dos eletrodos. Este movimente arrasta o líquido e perturba as fileiras de 3

14 grãos. É uma questão de habilidade do experimentador minimizar estos defeitos escolhendo adequadamente: a) a intensidade do campo, b) a quantidade adequada do óleo lubrificante, c) a densidade dos grãos d) a viscosidade do óleo, e) o tipo de grão de poeira. Mesmo com todas as imperfeições é fantástico que podemos ver o campo elétrico. Tarefa : Vamos visualizar o campo elétrico para as seguintes configurações: Configuração:Eletrodo ligado ao capacete do gerador de alta tensão. Configuração:Eletrodos com cargas de sinais opostos Configuração3:Eletrodos com cargas de mesmo sinal. Configuração4:Eletrodos com cargas de sinais opostos. Configuração5:Eletrodos com cargas de sinais opostos. Configuração6:Eletrodos com cargas de sinais opostos. 4

15 Tarefa : a) Desenhe as linhas de campo para cada configuração observada. b) Observe, descreva e explique com que ângulos entram as linhas de campo nos corpos metálicos. c) Utilizando a regra da densidade das linhas e sabendo que num espaço sem cargas as linhas não nascem nem morrem, conclua uma regra sobre a intensidade do campo elétrico perto de pontas metálicas carregadas que têm um raio de curvatura muito pequeno. d) Observe o efeito que a proximidade de uma ponta metálica carregada tem sobre uma chama de vela e tente explicar o observado. e) Observe o comportamento de um torniquete carregado com pontas finas que pode rodar livremente e tente explicar o observado. f) Observe a demonstração de um filtro eletrostático de fumaça. 5

16 Experiência 3: O Voltímetro Nesta prática vamos conhecer o voltímetro, um instrumento de medida de fundamental importância para qualquer engenheiro, cientista ou técnico. O voltímetro mede uma integral de caminho do campo elétrico rv V = E r d () onde r COM e r V rcom ( ) r são as posições das entradas "COM" (= Comum) e "V" (=Voltagem) do voltímetro e o caminho de integração percorre o interior do circuito do voltímetro. No caso de não termos campos magnéticos variáveis na experiência, a integral de caminho é de fato independente da escolha do caminho e neste caso a voltagem V é uma diferença de potencial elétrico. Voltímetros analógicos e digitais A maioria dos voltímetros mede a voltagem através de uma medida de corrente. Este tipo de voltímetro comporta-se eletricamente como um resistor de resistência R I (chamada resistência interna do voltímetro). A voltagem aplicada nos terminais "COM" e "V" provoca então uma corrente I = V / () no voltímetro, cujo valor é registrado por um medidor de corrente chamado galvanômetro e que compreende a peça principal do voltímetro. O galvanômetro usa geralmente o fato que uma corrente elétrica numa espira condutora, se exposto a um campo magnético, resulta num torque sobre a espira. Num galvanômetro este torque é mostrado como deflexão de um ponteiro, usando a lei de Hook com uma mola acoplada no condutor. Este tipo de voltímetro é chamado voltímetro analógico. O nome expressa o fato que a medição da voltagem acontece estabelecendo uma série de analogias entre grandezas físicas: uma analogia entre voltagem e corrente (usando a lei de Ohm I = V / R I ), uma analogia entre corrente e força (lei da força de Lorentz) e uma analogia entre força e deflexão de um ponteiro (lei de Hook). R I Fig. Esquema de um galvanômetro Hoje encontramos freqüentemente voltímetros digitais. O nome digital vem de dedo porque o processo digital usa números inteiros, aqueles que podemos contar com os dedos. Nestes instrumentos a voltagem nos terminais COM e V é primeiramente amplificada para ficar dentro de uma certa faixa de valores. Depois esta voltagem amplificada V A é comparada com voltagens padrão. Esta comparação pode ocorrer de diversas formas. Aqui daremos um exemplo que não necessariamente corresponde ao procedimento real nos voltímetros do nosso laboratório. Suponha que as voltagens amplificadas fiquem todas na faixa de -V a V. Dentro do voltímetro há um circuito que gera uma voltagem padrão V P ( t) dependente do tempo de tal forma que V P () t varre o intervalo -V a V num determinado tempo T. No momento do início da varredura um contador começa a contar pulsos de um relógio. Um circuito comparador compara a 6

17 voltagem A com a voltagem V P t. No momento que a voltagem padrão ultrapassa o valor V A o número do contador é lido. Este número é então processado de forma lógica e transformado em códigos numa tela de cristal líquido. A figura mostra um esquema deste tipo de voltímetro: V () Fig. Esquema de um voltímetro digital. A maioria dos voltímetros digitais pode medir voltagens de ambas as polaridades. Se o terminal "V" for positivo em relação ao terminal "COM" - isto é, o campo elétrico aponta do terminal "V" para o terminal "COM" - a voltagem é registrada como voltagem positiva. Se "COM" for positivo em relação ao terminal "V", a voltagem é contada como negativa e isto é indicado no mostrador do instrumento. A maioria dos voltímetros analógicos só permite medir voltagens de uma única polaridade. Para estes deve-se tomar muito cuidado de ligar o voltímetro sempre de tal forma que o terminal "V" fique positivo em relação ao terminal "COM". No caso contrário pode-se danificar o instrumento. A resistência interna e o fundo de escala Imagine que você queira medir a diferença de potencial entre os pontos A e B do circuito da figura 3a. Você deve ligar os terminais do voltímetro nestes pontos. Com o voltímetro ligado o circuito passa a ser diferente correspondendo ao esquema da figura 3b. Será que esta modificação do circuito não altera a diferença de potencial entre os pontos A e B? Isto, de fato, pode acontecer. Então a própria intervenção da medida altera a grandeza a ser medida e consequentemente obtemos um resultado falso. O erro cometido depende da resistência interna do Fig. 3a Fig. 3b voltímetro. Se a resistência interna RI for da mesma ordem de grandeza das resistências R, R e do circuito, ou até menor que estas, a introdução do voltímetro no circuito vai alterar a R 3 corrente que percorre o resistor R 3 e, com a lei de Ohm, a voltagem entre os pontos A e B será 7

18 alterada. Para obter uma boa medida de voltagem precisamos um voltímetro cuja resistência interna seja muito maior que as resistências típicas do circuito. Para se construir um bom voltímetro deve-se usar um galvanômetro bem sensível, capaz de registrar correntes bem baixas e ligar em série com este galvanômetro uma resistência R V bem alta. Desta forma o voltímetro corresponde ao esquema da figura 4. Fig. 4 Suponha que o galvanômetro tenha uma resistência interna RG e que uma corrente do valor I MAX leva o ponteiro do galvanômetro à deflexão máxima da escala do instrumento. Qual será a voltagem máxima que este voltímetro é capaz de medir? A resistência interna do voltímetro é a soma da resistência interna do galvanômetro e a resistência R V. Então, segundo a equação (), temos MAX MAX ( R R ) V = I + () Este valor, que corresponde à deflexão máxima do ponteiro de um voltímetro analógico, é chamado fundo de escala. Muitos voltímetros possuem uma chave rotatória que permite escolher vários fundos de escala. Atrás da chave rotatória existem diversos resistores R V que são ligados em série com o galvanômetro, dependendo da posição da chave. Vimos acima que a resistência interna de um bom voltímetro deve ser grande em comparação com resistências típicas do circuito a ser medido. Como podemos saber qual é o valor da resistência interna de um voltímetro? Nos instrumentos analógicos vem escrita uma informação, por exemplo na seguinte forma: 0k Ω / V. Desta informação calcula-se a resistência interna multiplicando este valor com a voltagem do fundo de escala. Por exemplo, se rodarmos a chave rotatória numa posição de 0 V, o voltímetro trabalha como um instrumento que pode medir no máximo 0 V e cuja resistência interna é R I = ( 0 kω / V) 0V = 00kΩ. Se medirmos com este instrumento uma 3V voltagem de 3V, a corrente que atravessa o instrumento será I = V / RI = = 5μA. 00kΩ Os voltímetros digitais costumam ter resistências internas bem altas. No manual dos instrumentos usados no nosso laboratório encontramos a informação que a Impedância de entrada é de 0 MΩ 7 para todas as faixas. Isto significa que a resistência interna vale 0 Ω independente do fundo de escala. Os aparelhos digitais que utilizamos no laboratório são chamados de multímetros digitais. Isso se deve ao fato de que podem ser usados como voltímetro, amperímetro e ohmímetro, medindo respectivamente tensões, correntes e resistências. Alguns multímetros possuem até mais funções, como por exemplo: medidor de capacitância, termômetro, medidor de fator de amplificação de transistores, freqüencímetro etc.. V G Erros de medida Um resultado experimental sem avaliação de erro não tem valor algum. Então é importante saber como avaliar o erro numa medida de voltagem. Os fabricantes de voltímetros fornecem informação no manual referente à precisão do instrumento. Nos voltímetros analógicos costuma-se especificar um erro percentual. Esta percentagem refere-se ao fundo de escala usado. Então se medirmos a voltagem de uma pilha de,5 V usando o fundo de escala de 0V e o erro 8

19 especificado pelo fabricante for de 5% o erro da medida será δv =,5 V 5% = 0,075 V. δv = 0 V 5% = 0,5 V e não Para os voltímetros digitais do nosso laboratório encontramos no manual a informação que o erro para todos os fundos de escala de voltagem DC ("Direct Current" = voltagem constante no tempo e não alternada) é de 0,5% da leitura mais o valor que corresponde à cifra no dígito menos significativo. Então veremos um exemplo. Suponha que você mediu a voltagem de uma pilha com o fundo de escala de V. O resultado foi a leitura no mostrador.500. Este valor significa,500 V. Então o erro seria δv =,500 V 0, ,00V = 0,0085 V e o resultado da medida pode ser escrito como V = (,500 ± 0,009)V. Neste resultado arredondamos o erro, adequando a representação ao número de dígitos disponível na leitura. Para efeito de cálculo de erros nas medidas, as leituras feitas nos aparelhos devem ser consideradas em módulo. ) Monte o circuito da figura 5. Tarefas: ) Transforme o multímetro em um voltímetro adequando a escala e a ligação dos terminais. 3) Ajuste a voltagem da fonte regulável com o voltímetro digital no valor de 0 V. 4) Meça as voltagens entre os pontos A e B, B e C, C e D, D e E, E e A. Use para cada medida o fundo de escala que permita maior precisão da medida. Fig. 5 5) A lei das malhas afirma que a soma destas voltagens é zero. Verifique com as suas medidas se esta afirmação é válida. Nesta tarefa é indispensável usar a avaliação de erro do resultado experimental. Cada uma das voltagens V AB, VBC, VCD, VDE, VEA tem um erro experimental e a soma V Σ = VAB + VBC + VCD + VDE + V EA tem um erro correspondente. Verificar se o valor teórico da soma, 0 = V Σ TEOR, coincide com o experimental, significa verificar se o valor teórico fica dentro do intervalo de valores estendido pelo valor do erro em torno do valor experimental (compare a figura 6). 9

20 0, V -0, V 0,3 V Volts 0 V Fig. 6a Caso de concordância entre modelo teórico e resultado experimental Ex: Se o resultado experimental for : V Σexp = (0, ± 0,) V temos que a faixa de valores possíveis vai de 0, V até 0,3 V e portanto o valor experimental está em concordância com o resultado teórico. 0, V 0, V 0,3 V Volts 0 V Fig. 6b Caso de discrepância entre modelo teórico e resultado experimental. Ex: Se o resultado experimental for: V Σexp = (0, ± 0,) V temos que a faixa de valores possíveis vai de 0, V até 0,3 V e portanto o valor experimental não está em concordância com o resultado teórico. No caso de discrepância entre teoria e experimento deve-se discutir se o erro foi avaliado erroneamente ou se o modelo teórico por alguma razão não é aplicável ao experimento. resistor de Fig. 7 Divisor de voltagem 6) Monte o circuito de um divisor de voltagem (figura 7). Use a lei das malhas e a lei de Ohm para calcular a voltagem que deveria aparecer entre os pontos A e B. Neste valor teórico entram parâmetros experimentais: a voltagem de 0 V e as resistências de kω e kω. Portanto, neste caso, o valor teórico também tem erro experimental. Para determinar este erro você pode supor que o erro do kω é de 5% e o do resistor de kω é de %. Mostre suas contas com detalhes. Meça a voltagem entre os pontos A e B e compare este valor com o valor teórico. O divisor de voltagem é um circuito muito usado na eletrônica para fornecer uma dada voltagem. Inclusive é possível fornecer uma voltagem ajustável. Para esta finalidade pode-se montar um divisor de voltagem com ajuda de um reostato. O reostato ou potenciômetro é um resistor que possui um contato móvel, capaz de percorrer a superfície condutora do resistor. Este contato tem o papel do ponto B da figura 7. 0

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