Oficina Operações. b) Quantos quilômetros a mais ele percorreu na terça feira em relação à quinta feira?

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1 Oficina Operações PROBLEMA 1 Um atleta, preparando-se para a corrida de São Silvestre, realizou os seguintes treinos na semana que antecedeu a prova: Segunda-feira: 18 km Terça feira: 20 km Quarta feira: 15 km Quinta feira: 14 km Sexta feira: 13 km a) Qual a distância total percorrida na semana? b) Quantos quilômetros a mais ele percorreu na terça feira em relação à quinta feira? c) Suponha que nas 5 semanas anteriores ele tenha seguido exatamente o mesmo cronograma de treinos. Qual a distância total percorrida nestas 5 semanas? d) Se ele quisesse percorrer a mesma distância total na semana, mas correndo uma mesma distância todos os dias, quantos quilômetros ele deveria correr por dia? PROBLEMA 2 Um pedreiro vai azulejar uma cozinha. Veja as medidas das quatro paredes: 40 cm 40 cm 60 cm 120 cm 20 cm 20 cm 220 cm Há duas paredes como essa 220 cm Janela 220 cm 120 cm Porta 400 cm 260 cm 260 cm

2 Considere que os azulejos escolhidos para o revestimento são quadrados com lados de 20 cm, já contando a pequena espessura do rejunte. a) Quantos azulejos serão usados na cozinha? b) Considere que os azulejos são vendidos em caixas que contêm, cada uma, 30 peças. Quantas caixas o pedreiro precisará comprar para este serviço? PROBLEMA 3 Leia o seguinte texto, retirado e adaptado do site português NETMATE ( guifoes.rcts.pt/netmate/sitio/curiosidades.htm#algumas curiosidades com números): No ano 830, Mohamed Ben Musa Alkarismí, um dos sábios mais notáveis do Século IX, fazia subtrações de números inteiros da seguinte forma: (Para que possa acompanhar as operações usaremos aqui algarismos modernos.) De vamos tirar A operação era iniciada pela esquerda (operação I). Assim, a 12 tirava 3 e restavam 9; cancelava os algarismos considerados( 12 e 3) e escrevia o resto obtido em cima do "minuendo". (Veja abaixo.) = Continuando: a 90 tirava 6 restavam 84. A diferença obtida (operação II) era escrita sobre o "minuendo", e os algarismos que formavam os termos de subtracção eram cancelados = Por fim, a 8425 tirava 4 e restavam 8421 (operação III). E assim temos a diferença entre os números dados. Usando a técnica descrita no texto, efetue a subtração

3 PROBLEMA 4 Leia a descrição de um interessante jogo matemático. O problema dos quatro quatros foi apresentado na obra O Homem que Calculava, do autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, sob o heterônimo Malba Tahan. O problema consiste em formar expressões aritméticas utilizando apenas quatro algarismos 4, equivalentes, cada um, aos números inteiros. Segundo o autor, é possível formar todos os números inteiros entre 0 e 100, utilizando, além dos números, quaisquer sinais e operações matemáticas Fonte: Para compreender melhor o problema, vejamos algumas maneiras de se obter os números 0 e 1 por meio de expressões contendo apenas quatro algarismos 4 e os sinais operatórios básicos: 0 = = = = Tente construir expressões para os números de 0 a 10, formadas apenas quatro algarismos 4 e os sinais +,, e. É permitido também usar os parênteses. Por exemplo: 0 = (4 + 4) PROBLEMA 5 Este é bem parecido com o anterior! Tente construir expressões para os números de 0 a 10, formadas apenas com cinco algarismos 2 e os sinais +,, e. Aqui também é permitido usar os parênteses, mas não é necessário! Exemplo: 0 = PROBLEMA 6 Como você deve ter percebido no problema 3, as técnicas tradicionais que aprendemos para efetuar cálculos não são únicas. Diversos povos desenvolveram seus próprios métodos. Veremos agora uma técnica para efetuar a multiplicação entre dois números inteiros, conhecida como

4 multiplicação russa (por ter sido, segundo alguns pesquisadores, utilizada por camponeses russos no século 19). Vamos imaginar uma multiplicação qualquer entre dois números inteiros. Por exemplo: Começamos escrevendo os dois números lado a lado Em seguida, aplicamos repetidamente o seguinte procedimento: dividimos o número da coluna da esquerda por 2 e multiplicamos o da direita por 2, escrevendo os resultados na linha de baixo. Caso a divisão por dois (na coluna da esquerda) não seja exata, o resultado deve ser aproximado para baixo. O processo termina quando o número da coluna da esquerda chega a 1. Veja: Veja que as divisões 11 2 e 5 2 não são exatas. Por exemplo, 11 2 tem quociente 5 e resto 1. Neste caso, escreve-se 5 na linha de baixo. O passo seguinte é eliminar da tabela as linhas em que o número da esquerda é par, deixando, portanto, somente as linhas em que o número da esquerda é ímpar: Finalmente, somam-se os números da coluna da direita: = 2552 Este é justamente o resultado da multiplicação procurada. Pode verificar! É interessante notar que, com esse método, é possível calcular qualquer multiplicação apenas com multiplicações e divisões por 2! Calcule o produto pelo método descrito acima. PROBLEMA 7 Desafio Você conseguiria explicar por que o método da multiplicação russa funciona? Discuta com seus colegas e seu (sua) monitor (a), reflitam sobre as questões que foram apresentadas nesse material e tentem chegar a uma conclusão. Vamos lá, mão na massa!

5 Outra pergunta: No exemplo dado, se o 29 tivesse sido colocado na coluna da esquerda e o 88 na coluna da direita, de forma que o 29 fosse sendo dividido por 2 e o 88 fosse sendo multiplicado por 2, isso faria alguma diferença? PROBLEMA 8 Um passatempo matemático muito interessante são os Quadrados Mágicos, cuja origem remonta a antes da era Cristã. Como o próprio nome sugere, um quadrado mágico é uma tabela com igual número de linhas e colunas, onde cada posição deve ser ocupada por um número diferente, de tal forma que a soma dos números em qualquer linha, coluna ou diagonal seja sempre a mesma. Veja um exemplo: Observe que a soma dos números em todas as linhas, colunas e nas duas diagonais é sempre igual a 15. Este é um quadrado de ordem 3, por possuir 3 linhas e 3 colunas, mas há quadrados de ordens muito superiores. O passatempo consiste em completar um quadrado mágico inicialmente preenchido com apenas algumas posições. Veja um exemplo abaixo: Podemos iniciar observando que a soma de uma diagonal é = 45. Esse deve ser, portanto, o resultado da soma dos números em todas as linhas e colunas. Na coluna da direita, por exemplo, já temos os números 12 e 14, que somados resultam em 26. Portanto, para que a soma nessa coluna seja 45, o número do meio deve valer 19 (pois = 19). O mesmo raciocínio nos permite concluir que o número do meio da última linha deve ser 13 (pois = 32, e = 13). Com essas duas novas posições preenchidas, não é difícil completar o restante:

6 Tente completar o seguinte quadrado mágico: PROBLEMA 9 Considere o Jogo do Resto, explicado pelo seu monitor. 1. No começo do jogo, quais os resultados do dado que não permitem ao jogador avançar? 2. Qual o maior número de casas que um jogador pode andar? 3. Por que na casa 0 está escrita a palavra Tchau? 4. Estando em uma casa qualquer, quais os resultados no dado que não permitem ao jogador avançar? 5. Se o jogador estiver na casa 80, quais são os números que devem sair no dado para que ele ganhe o jogo? E se ele estiver na casa 51?

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