DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METÁLICAS SEGUNDO O EUROCÓDIGO 3 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS CONCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS INDUSTRIAIS

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1 Pedro iguel unes de Almeida DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 AÁLISE COPARATIVA ETRE DIVERSAS COCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS IDUSTRIAIS Universidade Fernando Pessoa Setembro de 0

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3 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 Pedro iguel unes de Almeida DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 AÁLISE COPARATIVA ETRE DIVERSAS COCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS IDUSTRIAIS Universidade Fernando Pessoa Setembro de 0 iii

4 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 AÁLISE COPARATIVA ETRE DIVERSAS COCEPÇÕES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS IDUSTRIAIS Pedro iguel unes de Almeida Trabalho apresentado à Universidade Fernando Pessoa como parte dos requisitos para obtenção do grau de estre em Engenharia Civil. iv

5 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 RESUO O objectivo da presente dissertação consiste, numa primeira fase, em fazer uma síntese à norma Europeia E 993 (Eurocódigo 3, adiante designado por EC3) e incluindo a introdução de alguns conceitos sobre a concepção e dimensionamento de estruturas metálicas. uma segunda fase consiste no dimensionamento de estruturas metálicas segundo o EC3 aplicadas a edifícios industriais com vista à otimização da solução estrutural para determinado vão. esta segunda fase, com auxílio de um programa de cálculo automático comercial, fazse a modelação de diversos pavilhões com vários vãos e com a mesma altura. Para cada vão escolhe-se a solução mais económica, sendo o critério escolhido para a selecção da melhor solução estrutural o valor traduzido em peso de aço que a estrutura metálica apresenta por metro quadrado de pavilhão em planta. esta segunda fase, faz-se ainda uma validação dos resultados obtidos no cálculo automático através desse programa de cálculo comercial com os resultados obtidos pelo cálculo manual utilizando as expressões preconizadas no EC3. um futuro próximo a norma Europeia E 993 à qual corresponde o EC3 será o regulamento Europeu normativo ao nível da concepção das estruturas metálicas e seu dimensionamento, uniformizando deste modo a regulamentação nos vários países aderentes, unificando deste modo os critérios de cálculo e dimensionamento de estruturas metálicas. Palavras-chave: Dimensionamento, Pavilhões Industriais, EC3. v

6 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 ABSTRACT The purpose of this dissertation is a first step to summarize the European standard E 993 which corresponds to Eurocode 3, EC3, going further by introducing some concepts for the design of steel structures. The second step is the design of steel structures according to EC3 applied to industrial buildings in order to optimize the structural solution. In this second phase, a commercial computer software is used; several different spans with the same height are modeled using different solutions. The criteria for the choice of the best solution is the weight of steel in the structure per square meter. The results obtained from the automatic calculation software are validated by hand calculation. In the near future the European standard E 993 ( Eurocode 3-EC3) will be the European normative regulation for the conception and design of steel structures standardizing the regulations in the various member countries, there by unifying the criteria for the design of steel structures. Keywords: Design, Industrial Pavilions, EC3. vi

7 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 DEDICATÓRIA À memória do meu pai vii

8 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 AGRADECIETOS Ao Engenheiro Pedro oás, orientador deste trabalho, desejo manifestar o meu agradecimento pelo apoio na elaboração desta dissertação. Agradeço aos professores, Doutor alafaya Batista, Doutor iguel Branco Teixeira e Engenheira Graça Costa, pela disponibilidade durante o curso. viii

9 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 ÍDICE DE TEXTO I.ITRODUÇÃO... I..EQUADRAETO... I..OBJECTIVO... I.3.ORGAIZAÇÃO DO TRABALHO... II.DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EC3 4 II..COVEÇÃO PARA OS EIXOS DOS ELEETOS... 4 II..BASES DE PROJECTO... 6 II...ESTADOS LIITES ÚIOS... 6 II...ESTADOS LIITES DE UTILIZAÇÃO... 6 II.3.DURABILIDADE PARA OS EDIFÍCIOS... 8 II.4.ATERIAIS... 9 II.4..PROPRIEDADES DOS ATERIAIS... 9 II.4..DUCTILIDADE... 9 II.4.3.VALORES DE CÁLCULO DAS PROPRIEDADES DOS ATERIAIS... II.5.AALISE ESTRUTURAL... II.5..AÁLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS ETÁLICAS. TIPOS DE AÁLISE.... II.5..AÁLISE ELÁSTICA DE PRIEIRA ORDE... 4 II.5.3.AÁLISE ELÁSTICA DE SEGUDA ORDE... 4 II.5.4.AÁLISE PLÁSTICA DE PRIEIRA ORDE... 5 II.5.5.AÁLISE PLÁSTICA DE SEGUDA ORDE... 5 II.6.ESTABILIDADE ESTRUTURAL DE PÓRTICOS... 7 II.7.COSIDERAÇÃO DAS IPERFEIÇÕES... 8 II.8.ESCOLHA DO TIPO DE AÁLISE... II.9.CLASSIFICAÇÃO DAS SECÇÕES... II.0. RESISTÊCIA DAS SECÇÕES TRASVERSAIS... 7 II.0..CRITÉRIOS GERAIS... 7 II.0..PROPRIEDADES DAS SECÇÕES... 8 II.. TRACÇÃO... 3 II.. FLEXÃO II.3. ESFORÇO TRASVERSO II.4. TORÇÃO II.5. ITERACÇÃO ESFORÇO TRASVERSO OETO FLECTOR ix

10 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 II.6. RESISTÊCIA DOS ELEETOS À ECURVADURA II.6..COCEITO DE ESTABILIDADE DE EQUILÍBRIO II.6..CARGA CRÍTICA DE UA COLUA II.6.3.ESBEEZA II.6.4.EFEITO DAS IPERFEIÇÕES GEOÉTRICAS II.6.5.EFEITO DAS TESÕES RESIDUAIS II.6.6.COPRIETO DE ECURVADURA... 5 II.7. COPRESÃO II.8. FLEXÃO E ELEETOS ÃO RESTRIGIDOS LATERALETE II.8..ECURVADURA LATERAL (BABEAETO) II.8..OETO CRÍTICO II.9. DIESIOAEO DE ELEETOS UIFORES À FLEXÃO II.9..RESISTÊCIA À ECURVADURA II.9..ÉTODO GERAL II.9.3.ÉTODO AERATIVO PARA SECÇÕES LAIADAS OU SOLDADAS EQUIVALETES II.0. FLEXÃO COPOSTA CO COPRESSÃO II.0..RESISTÊCIA DAS SECÇÕES TRASVERSAIS II.0..FLEXÃO COPOSTA CO ESFORÇO TRASVERSO... 7 II.0.3.VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DOS ELEETOS II.0.4.COTRAVETAETOS... 8 III.APLICAÇÃO AO DIESIOAETO DE PAVILHÕES IDUSTRIAIS III..ITRODUÇÃO III...ESTUDO COPARATIVO DE DIVERSAS SOLUÇÕES ESTRUTURAIS PARA U DETERIADO PAVILHÃO IDUSTRIAL III...GEOETRIA UTILIZADA AS ESTRUTURAS ESTUDADAS III..3.ATERIAIS UTILIZADOS III..4.AÁLISE DA ESTRUTURA III..5.QUATIFICAÇÃO DE ACÇÕES E CRITÉRIOS GERAIS DE SEGURAÇA III..6.COBIAÇÕES DE ACÇÕES x

11 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 III..DIESIOAETO DAS VÁRIAS SOLUÇÕES, APRESETAÇÃO DE RESUADOS, DIESIOAETO CO RECURSO A PROGRAA DE CÁLCULO AUTOÁTICO. 9 III...ITRODUÇÃO... 9 III...COSIDERAÇÕES FIAIS III.3.DIESIOAETO AUAL PARA VALIDAÇÃO DE RESUADOS DO PÓRTICO COSTITUIDO POR PILAR E VIGA DE ALA CHEIA PARA O VÃO DE III.3..ITRODUÇÃO III.3..BREVE DESCRIÇÃO DO PÓRTICO III.3.3.ESFORÇOS OBTIDOS CO O PROGRAA DE CÁLCULO AUTOÁTICO PARA A VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DA VIGA E DO PILAR... 0 III.3.4.DIESIOAETO DO PÓRTICO... III.4.DIESIOAETO AUAL PARA VALIDAÇÃO DE RESUADOS DO PÓRTICO COSTITUIDO POR PILAR DE ALA CHEIA E VIGA E TRELIÇA PARA O VÃO DE III.4..ITRODUÇÃO... 6 III.4..BREVE DESCRIÇÃO DO PÓRTICO... 6 III.4.3.ESFORÇOS OBTIDOS CO O PROGRAA DE CÁLCULO AUTOÁTICO PARA A VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DA VIGA... 7 III.4.4. DIESIOAETO DAS BARRAS AIS ESFORÇADAS DA VIGA E TRELIÇA... 8 IV.COCLUSÃO REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS AEXO xi

12 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 ÍDICE DE FIGURAS Figura II. Convenção, dimensão e eixos das secções, [0]... 4 Figura II. Perfil em secção transversal simétrica... 5 Figura II.3 Perfil em secção transversal monossimétrica... 5 Figura II.4 Perfil em secção transversal monossimétrica, [0]... 7 Figura II.5 Deslocamentos horizontais em pórticos, [9]... 8 Figura II.6 Tipo de análise, [9]... 4 Figura II.7 Deslocamentos laterais numa estrutura porticada não contraventada, [0]6 Figura II.8 odelos do comportamento físico do aço, [9]... 6 Figura II.9 Imperfeições globais equivalentes, inclinação inicial de colunas, [0]... 9 Figura II.0 Imperfeição global φ da estrutura e forças laterais equivalentes, [9]... 9 Figura II. Substituição das imperfeições iniciais por forças horizontais equivalentes, [0]... Figura II. Ilustração do comportamento das secções à flexão... Figura II.3 Comportamento de secções da classe à flexão... 3 Figura II.4 Comportamento de secções da classe à flexão... 3 Figura II.5 Comportamento de secções da classe 3 à flexão... 3 Figura II.6 Comportamento de secções da classe 4 à flexão... 4 Figura II.7 Área útil de uma secção, furos em quincôncio e linhas críticas de rotura e, [0] Figura II.8 Cantoneira com furos nas duas abas, [0] Figura II.9 Alma efectiva da classe, [0]... 3 Figura II.0 Secção transversal da classe 4 submetida a esforço axial... 3 Figura II. Secção transversal da classe 4 submetida a momento flector... 3 Figura II. Zona não efectiva de uma secção... 3 Figura II.3 Tensões tangenciais numa secção em I Figura II.4 Elemento submetido a momento torsor T com empenamento e rotações livres Figura II.5 Elemento submetido a torção uniforme, deslocamentos de deformação 38 Figura II.6 Elemento com secção transversal em I submetido a torção não uniforme Figura II.7 Parcelas do momento torsor resistente [9] xii

13 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 Figura II.8 Tensões tangenciais devidas a torção uniforme em secções correntes, [9]... 4 Figura II.9 Conceito de estabilidade Figura II.30 Coluna simplesmente apoiada, equilibrio na posição deformada Figura II.3 Instabilidade em elementos de secção aberta (Torção e Flexão-Torção), [9] Figura II.3 Relações tensões deformações de um material elasto-plástico perfeito.. 49 Figura II.33 Curva de dimensionamento de uma coluna ideal, [9] Figura II.34 Influência das imperfeições geométricas na relação carga deslocamento transversal, [9] Figura II.35 Tensões residuais num perfil com secção em I... 5 Figura II.36 Comprimento de encurvadura de elementos isolados... 5 Figura II.37 Comprimento de encurvadura Pórtico sem deslocamentos laterais Figura II.38 Comprimento de encurvadura pórtico com deslocamentos laterais Figura II.39 Curvas de encurvadura Figura II.40 Encurvadura lateral de vigas Figura II.4 Encurvadura lateral numa viga duplamente simétrica com momento constante Figura II.4 Relação entre e rotações e deslocamentos, em elementos flectidos com imperfeições geométricas Figura II.43 Elementos estruturais metálicos sujeitos a flexão composta Figura III. Pavilhão industrial, vão de 30.00m, pórticos rígidos, pilar e viga em perfil de alma cheia, modelo utilizado Figura III. Pavilhão industrial, vão de 30.00m, pórticos com pilar em perfil de alma cheia, viga em treliça, modelo utilizado Figura III.3 Travento lateral e torsional, [0] Figura III.4 Pórtico de pavilhão industrial, pórtico rígido, perfil de alma cheia, recurso a esquadros... 9 Figura III.5 Pórtico de pavilhão industrial, pilar em perfil de alma cheia, viga em treliça Figura III.6 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 0.00m Figura III.7 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 0.00m com esquadros ligação pilar/viga, viga/viga xiii

14 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 Figura III.8 Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m Figura III.9 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 0.00m Figura III.0 Pórtico rígido viga e pilar de alma cheia, vão de 0.00m com esquadros ligação pilar/viga, viga/viga Figura III. Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m Figura III. Pórtico rígido viga e pilar de alma cheia, vão de 30.00m Figura III.3 Pórtico rígido viga e pilar de alma cheia, vão de 30.00m com esquadros ligação pilar/viga, viga/viga Figura III.4 Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 30.00m Figura III.5 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 40.00m Figura III.6 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 40.00m com esquadros ligação pilar/viga, viga/viga Figura III.7 Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 40.00m... 0 Figura III.8 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 50.00m... 0 Figura III.9 Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 50.00m com esquadros ligação pilar/viga, viga/viga... 0 Figura III.0 Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 50.00m Figura III. Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 60.00m Figura III. Pórtico rigído viga e pilar de alma cheia, vão de 60.00m com esquadros ligação pilar/viga, viga/viga Figura III.3 Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 60.00m Figura III.4 Gráfico comparativo do consumo em aço em função do vão, referente às soluções mais económicas para cada vão estudado, para pórtico com viga em alma cheia sem esquadros de reforço e com esquadros de reforço, na zona de ligação do pilar com a viga e na zona de ligação da viga com viga Figura III.5 Gráfico comparativo do consumo em aço em função do vão, referente às soluções mais económicas para cada vão estudado, para pórtico com viga em alma cheia e pórtico com viga em treliça Figura III.6 Pórtico de pavilhão industrial em estudo, pórtico rígido vão de 30.00m Figura III.7 Diagrama de momentos flectores para a combinação de acções, acção de base sobrecarga, analise elástica... 0 xiv

15 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 Figura III.8 Diagrama de esforço axial para a combinação de acções, acção de base sobrecarga, analise elástica... 0 Figura III.9 Diagrama de esforço transverso para a combinação de acções, acção de base sobrecarga, analise elástica... Figura III.30 Pórtico de pavilhão industrial caso de estudo, viga em treliça diagrama de esforços axial nas barras mais esforçadas... 7 Figura A. - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m, pilar e viga em perfil com secção transversal IPE Figura A. - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.3 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal HEA/IPE. 39 Figura A.4 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m, pilar e viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.5 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.6 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 0.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal HEA/IPE. 40 Figura A.7 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 30.00m, pilar eviga em perfil com secção transversal IPE Figura A.8 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 30.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.9 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 30.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal HEA/IPE. 4 Figura A.0 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 40.00m, pilar e viga em perfil com secção transversal IPE Figura A. - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 40.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal IPE Figura A. - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 40.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal HEA/IPE. 4 Figura A.3 -- Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 50.00m, pilar e viga em perfil com secção transversal IPE xv

16 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 Figura A.4 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 50.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.5 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 50.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal HEA/IPE. 44 Figura A.6 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 60.00m, pilar e viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.7 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 60.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal IPE Figura A.8 - Pórtico com pilar de alma cheia, viga em treliça, vão de 60.00m, pilar em perfil com secção transversal HEA, viga em perfil com secção transversal HEA/IPE. 46 xvi

17 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 ÍDICE DE QUADROS Quadro II. Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais[0].. 7 Quadro II. Valores nominais da tensão de cedência, f e da tensão última à tracção, f para o aço estruturais laminados a quente... 0 U Quadro II.3 Valores nominais da tensão de cedência, f e da tensão última à tracção, f para secções tubulares... U Quadro II.4 Valores de cálculo das amplitudes das imperfeições locais e o /L para elementos... Quadro II.5 Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (continua)... 5 Quadro II.6 Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (continuação)... 6 Quadro II.7 Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (continuação)... 7 Quadro II.8 Tensões tangenciais e constante de torção em secções correntes (torção uniforme)[9] Quadro II.9 Constante de empenamento em secções correntes [9]... 4 Quadro II.0 Esbelteza máxima dos elementos comprimidos[0] Quadro II. Coeficientes de rigidez K ij, em vigas... 5 Quadro II. Escolha da curva de encurvadura em função da secção transversal Quadro II.3 Escolha da curva de encurvadura em função da secção transversal Quadro II.4 Factores de cálculo do momento crítico em tramos de vigas com comprimento L... 6 Quadro II.5 Coeficientes C e C 3 para vigas com momentos de extremidade Quadro II.6 Coeficientes C, C e C 3 para vigas com cargas transversais Quadro II.7 Valores recomendados dos factores de imperfeição para as curvas de encurvadura lateral Quadro II.8 Curvas de encurvadura lateral recomendadas para secções quando é utilizada a expressão anterior Quadro II.9 Curvas de encurvadura lateral recomendadas para secções transversais, quando é utilizada a expressão anterior Quadro II.0 Factores de correcção Kc xvii

18 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 Quadro II. Valores de Rk f y.a i ; i,rk fy. i e, Quadro II. Factores de interacção; ; ; Quadro II.3 Factores equivalentes de momento uniforme C mi, Quadro II.4 Factores de interacção ; ; ;, em elementos não susceptíveis de sofrer deformações de torção Quadro II.5 Factores de interacção ; ; ;, em elementos susceptíveis de sofrer deformações de torção Quadro II.6 Factores equivalentes de momento uniforme C mi, Quadro III. Para cada situação de projecto e estado limite os coeficientes a utilizar são (E.L.U. aço laminado: Eurocódigos 3 e 4) Quadro III. Resultado do pórtico com vão de 0.00m Quadro III.3 Resultado do pórtico com vão de 0.00m Quadro III.4 Resultado do pórtico com vão de 0.00m Quadro III.5 Resultado do pórtico com vão de 0.00m Quadro III.6 Resultado do pórtico com vão de 30.00m Quadro III.7 Resultado do pórtico com vão de 30.00m Quadro III.8 Resultado do pórtico com vão de 40.00m Quadro III.9 Resultado do pórtico com vão de 40.00m... 0 Quadro III.0 Resultado do pórtico com vão de 50.00m... 0 Quadro III. Resultado do pórtico com vão de 50.00m Quadro III. Resultado do pórtico com vão de 60.00m Quadro III.3 Resultado do pórtico com vão de 60.00m Quadro III.4 Secção transversal,comprimento das barras, coeficientes de encurvadura e os esforços de cálculo... 7 xviii

19 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 SIBOLOGIA LETRAS IÚSCULAS LATIAS a Relação entre a área da alma e a área bruta de uma secção transversal a Distância entre pontos de travamento das cordas a d Valor de cálculo de uma grandeza geométrica a 0, a,b,c,d Designações das curvas de encurvadura de elementos comprimidos b d d d d 0 Largura de uma secção transversal Altura da parte recta de uma alma Comprimento de uma diagonal de uma coluna composta Diâmetro exterior de uma secção tubular circular Diâmetro do furo e Afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectiva ( A ) e bruta e, Afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectivas ( A ) Z e bruta, segundo o eixo y-y e, Afastamento entre os centros de gravidade das áreas das secções efectivas ( A ) e bruta, segundo o eixo z-z eff eff eff e 0 Amplitude de imperfeição de um elemento e 0,d Valor de cálculo da amplitude de uma imperfeição f Factor de correcção χ f f U h h H h 0 i i 0 Tensão de cedência Tensão última Altura do piso Altura de um pórtico Altura de uma secção transversal Distância entre os centros de gravidade das cordas de uma coluna composta Raio de giração relativo ao eixo considerado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta Raio de giração polar i min Valor mínimo do raio de giração de uma cantoneira isolada xix

20 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 i, Raio de giração do banzo comprimido em relação ao eixo de menor inércia da f Z l m n n S p q q d r r t t f t u-u v-v x-x y-y z-z secção Comprimento úmero de colunas num alinhamento Relação entre os valores de cálculo dos esforços normais actuante e resistente plástico de uma secção transversal bruta úmero de planos dos painéis de alma ou travessas de um elemento composto Passo em quincôncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos adjacentes, medido na direcção do eixo do elemento Distância entre alinhamentos de furos adjacentes medida na direcção normal ao eixo do elemento Força equivalente por unidade de comprimento Valor de cálculo da força equivalente por unidade de comprimento Raio de concordância Raio do bordo Espessura Espessura do banzo Espessura da alma Eixo principal de maior inércia ( quando não coincide com o eixo y-y) Eixo principal de menor inércia (quando não coincide com o eixo z-z) Eixo longitudinal de um elemento Eixo de uma secção transversal Eixo de uma secção transversal xx

21 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 LETRAS AIÚSCULAS LATIAS A Área de uma secção transversal A Ch Área de uma corda de uma coluna composta A d A d Área da secção de uma diagonal de uma coluna composta Área da secção de uma corda (ou travessa) de uma coluna composta A eff Área efectiva de uma secção transversal A, Área efectiva de um banzo comprimido eff f A f A f Área de um banzo traccionada Área de um banzo A, Área útil de um banzo traccionado f net A eff,, C Área efectiva da zona comprimida da alma A net Área útil de uma secção transversa A 0 A V A Área inicial da secção transversal Área resistente ao esforço transverso Área de uma alma B Bimomento B Valor de cálculo do bimomento C C C C C 3 Largura ou altura de parte de uma secção transversal Centro de corte Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condições de apoio Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condições de apoio Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condições de apoio C m Factor equivalente de momento uniforme relativo a encurvadura lateral C m Factor equivalente de momento uniforme em torno de y xxi

22 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 C m,0 Factor equivalente de momento uniforme em torno de y C mz Factor equivalente de momento uniforme em torno de z C mz,0 Factor equivalente de momento uniforme em torno de z C Factor dependente do grau de plasticidade C Z Factor dependente do grau de plasticidade C Z Factor dependente do grau de plasticidade C ZZ Factor dependente do grau de plasticidade E EI η" Cr ódulo de elasticidade omento flector devido a η Cr na secção transversal condicionante F Valor de cálculo da carga que actua na estrutura F Cr Valor crítico associado á instabilidade elástica num modo global, determinado G G K H com base no valor da rigidez elástica inicial ódulo de distorção; centro de gravidade Valor nominal do efeito das acções permanentes Reacção horizontal H Valor de cálculo da carga horizontal total, incluindo as forças equivalentes I I b transmitidas pelo piso omento de inércia omento de inércia de uma travessa no seu plano I Ch omento de inércia de uma corda no seu plano I eff omento de inércia de um elemento composto I, omento de inércia da área efectiva de um banzo comprimido em relação ao eff f eixo de menor inércia da secção I P I T I I I z omento polar de inércia Constante de torção uniforme Constante de empenamento omento de inércia de uma secção em relação a y omento de inércia de uma secção em relação a z xxii

23 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 L L C Comprimento de um elemento Distância entre travamentos laterais L Ch Comprimento de encurvadura de uma corda L E Comprimento de encurvadura L ET Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por torção L E Comprimento de encurvadura segundo y L Ez Comprimento de encurvadura segundo z L stable Comprimento estável de um segmento de um elemento, Valor de cálculo do momento flector resistente à encurvadura lateral (de vigas b Rd por flexão-torção) Cr omento crítico elástico de encurvadura lateral E Cr omento crítico caso padrão, Valor de cálculo do momento flector resistente em relação a um eixo principal c Rd de uma secção transversal Valor de cálculo do momento flector actuante Rd Valor de cálculo do momento actuante de primeira ordem máximo a meia altura de um elemento composto, Valores de cálculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela interacção com o esforço normal, Valor de cálculo do momento flector actuante, em relação ao eixo y-y, Valor de cálculo do momento flector resistente, em relação ao eixo y-y Rd RK Valor característico do momento flector resistente da secção transversal RK condicionante, Valor característico da resistência à flexão em torno do eixo y-y, Valor característico da resistência à flexão em torno do eixo z-z Z RK, Valores de cálculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela V Rd Z interacção com os esforços transversos, Valor de cálculo do momento flector actuante, em relação ao eixo z-z xxiii

24 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3, Valor de cálculo do momento flector resistente, em relação ao eixo z-z Z Rd, Valor de cálculo do esforço normal resistente à encurvadura de um elemento b Rd Ch comprimido, Valor de cálculo do esforço normal actuante a meia altura da corda comprimida de um elemento composto Cr Valor crítico do esforço normal para o modo de encurvadura elástica c Rd considerado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta, Valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão de uma secção Cr T transversal, Valor crítico do esforço de encurvadura elástica por torção, Valor crítico do esforço de encurvadura elástica por flexo-torção Cr TF Valor de cálculo do esforço normal actuante, Valor de cálculo do esforço normal resistente plástico de tracção da secção net Rd, Valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta Pl Rd transversal útil RK Valor característico da resistência à compressão Rd Valor de cálculo do esforço normal resistente RK Valor característico do esforço normal resistente da secção transversal t Rd condicionante, Valor de cálculo do esforço normal resistente de tracção, Valor de cálculo do esforço normal resistente último da secção útil na zona U Rd com furos de ligação P K Q m K K Valor nominal do pré-esforço aplicado durante a construção Força de travamento a considerar em cada secção de um elemento onde se forma uma rótula plástica Parâmetro Coeficiente de rigidez de um elemento i K Coeficiente para e 0, d xxiv

25 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 K C K σ K fl Factor de correcção para tomar em consideração o diagrama de momentos Factor de encurvadura de uma placa Factor de correcção K Factor de interacção K Z Factor de interacção K Z Factor de interacção K ZZ Factor de interacção X K R d Valores característicos das propriedades dos materiais Valor de cálculo da resistência R eh Tensão de cedência de acordo com as normas dos produtos R m R K Tensão de rotura de acordo com as normas dos produtos Valor característico da resistência S S S V omento estático Passo em quincôncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos adjacentes, medido na direcção do eixo do elemento Rigidez ao esforço transverso associada a um painel de alma de um elemento composto T Valor de cálculo do momento torsor total actuante T Rd Valor de cálculo do momento torsor resistente T, Valor de cálculo do momento torsor de St. Venant actuante t T, Valor de cálculo do momento torsor não uniforme (de empenamento) X n Valores nominais das propriedades dos materiais V C rd Esforço transverso V, Valor de cálculo do esforço transverso resistente V Valor de cálculo da carga vertical total transmitida pelo piso V Valor de cálculo do esforço transverso actuante V, Valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico Pl Rd V Pl T, Rd, Valor de cálculo do esforço transverso resistente plástico, reduzido pela xxv

26 DIESIOAETO DE ESTRUTURAS ETÁLICAS SEGUDO O EUROCÓDIGO 3 interacção com o momento torsor Z Valor de cálculo Z a considerar, resultante das restrições à contracção do metal de base em contacto com o material de adição numa soldadura Z Rd Valor de cálculo resistente de Z el,min ódulo de flexão elástico mínimo de uma secção transversal eff,min Pl ódulo de flexão mínimo de uma secção transversal efectiva ódulo de flexão plástico de uma secção transversal, ódulo de flexão plástico segundo y Pl, ódulo de flexão plástico segundo z Pl Z Z ódulo de flexão segundo y ódulo de flexão segundo z LETRAS IÚSCULAS GREGAS α α α α α α Factor de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos Parâmetro para tomar em consideração o efeito de flexão desviada Ângulo entre os eixos de uma corda e uma diagonal Zona comprimida de parte de uma secção transversal Coeficiente de dilatação térmica Factor de imperfeição α Cr Factor pelo qual as acções de cálculo teriam que ser multiplicadas para provocar a instabilidade elástica num modo global α Cr Valor mínimo do factor de amplificação dos esforços que é necessário considerar para se atingir a carga crítica de encurvadura elástica α cr,op Valor mínimo do factor de amplificação a aplicar aos valores de cálculo das α h α m acções actuantes no plano para se atingir a carga critica de encurvadura elástica, fora do plano de carregamento, do elemento ou subestrutura Coeficiente de redução para tomar em consideração a altura h do pórtico Coeficiente de redução para tomar em consideração o número de colunas num alinhamento xxvi

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