Balanço de fases para melhorar os níveis de tensão utilizando a Metaheurística Busca em Vizinhança Variável

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1 Balanço de fases paa melhoa os níveis de tensão utilizando a Metaheuística Busca em Vizinhança Vaiável 1 W. Guea, Eneq-USP, and N. Kagan, Senio Membe, IEEE Resumo-- Este tabalho apesenta a fomulação e implementação da metaheuística Busca em Vizinhança Vaiável paa o balanceamento de cagas nos sistemas de distibuição de enegia elética, visando o melhoamento dos níveis das tensões. Este método utiliza a busca local combinada com uma busca global atavés da constução de estutuas de vizinhança juntamente com a mudança da conexão de fases de k - cagas. A configuação inicial das cagas foi geada aleatoiamente, também implementada a busca da pimeia melho configuação vizinha (melho qualidade) como estatégia de pecoe o espaço de busca, além de ealiza uma tansição de uma estutua que tem meno númeo de vizinhos paa outa que tem maio númeo de vizinhos. São apesentados os esultados obtidos num sistema de 29 baas. Palavas chaves-- Redes de Distibuição, Balanceamento de Fases, Busca em Vizinhança Vaiável. N I. INTRODUÇÃO OS sistemas de distibuição é comum enconta cagas e configuações desbalanceadas. O desbalanço não só ocasiona aumento das pedas, mas também iscos de sobetensões e efeitos negativos sob a qualidade do seviço. Assim também, as elevadas coentes no neuto, ineentes ao desbalanço, podem ocasiona dispao nos equipamentos da poteção quanto uma limitação adicional na capacidade das linhas (pelo limite témico do neuto). Existem váias metodologias paa aumenta os níveis de tensão, ente elas destacam-se: A localização ótima de banco de condensadoes, econfiguação das edes, a toca de bitolas dos cabos e o balanço de fases. Este último consiste em enconta a configuação ótima da conexão das cagas nas fases das edes que pemita eleva os níveis de tensão. Enconta a configuação ótima exige analisa implícita e/ou explicitamente todas as configuações nas conexões das cagas existentes nas edes. Po se um poblema em condições desbalanceadas, sua implementação pecisa de um modelamento tifásico de todos e de cada um dos componentes das edes eléticas. Os atigos publicados ilustam métodos paa esolve este poblema visando a edução de pedas. Em [1], ilusta-se um algoitmo de balanço de fases que utiliza uma apoximação linea do poblema. A metodologia assume modelos de caga de coente constante e, po isso, não é necessáio implementa um fluxo de caga de foma explícita. Emboa W. Guea pode se contatado na USP - São Paulo em ENERQ ( wilingthon.guea@poli.usp.b N Kagan pode se contatado na USP-PEA, ( . nelsonk@pea.usp.b). este poblema eque um elevado esfoço computacional em sistemas de gande pote. Na atualidade, técnicas como o método de Pontos Inteioes pode ajuda a eduzi significativamente o tempo de cálculo, já que tem demonstado se mais eficiente que os métodos tadicionais como o Simplex. Deve-se leva em conta que estes métodos assumem um modelo apoximado e fazem uma busca numa vizinhança ao edo do ponto de opeação. Em [2], popõe-se um algoitmo de balanço de fases aplicando o método de Recozimento Simulado (Simulated Annealing). Neste método, a função objetiva é do tipo nãolinea, esta considea os custos da ealização de uma mudança em cada caga. Na medida em que a ede cesce, apesenta-se uma explosão combinatoial, enquadando-se num modelo de pogamação não linea inteio misto (PNLIM). Este tabalho popõe uma aplicação da metaheuística Busca em Vizinhança Vaiável, desenvolvida em [3], demonstando se um método eficiente paa o poblema de balanço de fases das cagas numa ede elética. Atavés de uma metodologia simples, é possível exploa o maio númeo de configuações do espaço factível (busca global) e intensifica naquelas egiões mais atativas (busca local). Esta combinação de buscas se obtém atavés da constução de estutuas de vizinhança. São apesentados os esultados obtidos na simulação de um sistema de 29 baas utilizando-se as caacteísticas da vizinhança vaiável abodadas neste tabalho. II. FORMULAÇÃO GENÉRICA DO PROBLEMA DE BALANÇO DE FASES O poblema de desbalanço de fases nas edes de distibuição poduz um aumento significativo nas quedas de tensão dos nós. Adicionalmente, poduz-se ciculação de coentes pelo neuto as quais não se apesentam em sistemas equilibados. A melho solução é aquela que não poduz coentes de seqüência zeo, ou seja, aquela que gea um sistema balanceado. Emboa isto não seja possível devido às caacteísticas pópias das cagas (pesença de cagas monofásicas, bifásicas e tifásicas). O modelo matemático pode se fomulado como uma

2 2 otimização não - linea com vaiáveis inteias e eais, cuja solução envolve a seleção, dente todas as configuações de conexão de fases possíveis, daquela que gee a meno queda de tensão dos nós do sistema e que satisfaça um conjunto de estições. De foma geal, o poblema de balanço de fases de sistemas adiais pode se fomulado como: Tnom Tmin Min ΔV = i Tnom sa. P = F ( V, θ ) p Q = F ( V, θ ) p Hi {1...3} () 4 () 2 () 3 Δ V epesenta a queda de tensão da baa i. T min é a meno tensão encontada na baa i. Tnom é a tensão nominal do sistema. As estições (2 e 3) definem o fluxo de caga tifásico, e a quata estição define as configuações das cagas (monofásica, bifásica ou tifásica). A natueza combinatóia deste poblema é um fato complicante, pois a toca de faseamento dos consumidoes não é fácil epesenta, o que tona muito difícil o uso de algoitmos baseados em técnicas tadicionais de otimização paa solução de (1). III. FORMULAÇÃO GENÉRICA DO PROBLEMA DE BALANÇO DE FASES A Busca em Vizinhança Vaiável (VNS) é uma metaheuística baseada num pincípio simples de mudança sistemática de paâmetos dento de k estutuas de vizinhança. A toca de faseamento, como já foi mencionada, é de difícil epesentação matemática. Entetanto essa mudança de caga ente fases é tatada pela VNS, eficientemente, atavés de uma codificação adequada das configuações dento do pocesso de busca. De modo geal, tata-se de enconta a configuação que gee a meno queda de tensão ente todos os nós que fomam o sistema. As soluções que se encontam mediante um dos movimentos possíveis se denominam vizinhas e constituem a vizinhança. O conjunto de movimentos possíveis dá luga a uma elação de vizinhança e estutua de vizinhança. Paa isto a VNS utiliza uma combinação de buscas locais e globais. Nestes pocessos, as buscas não são infomadas, poque não oientam a exploação no espaço factível, além de utilizaem uma estatégia de busca pacial aleatóia que é a mais eficiente. A constução das estutuas de vizinhança é fundamental no pocesso de busca, já que detemina a qualidade do conjunto de movimentos aplicados, o qual eniqueceá a () 1 vizinhança. Com isso é possível ealiza passos mais longos na apoximação ao ótimo. Existem outas questões elevantes no êxito da busca em vizinhança vaiável, além da seleção da pópia estutua de vizinhança e como aticula a busca. Questões impotantes são: a avaliação da função objetivo, o pocedimento de gea a solução inicial e o citéio de paada. A. Codificação Seá utilizado um veto bináio paa epesenta o status das fases em que as cagas estão conectadas. No pocesso de codificação, 0 epesentaá as fases não conectadas e 1, as fases conectadas. B. Avaliação da Função Objetivo Na avaliação da qualidade das configuações, utiliza-se um pogama paa cálculo de fluxo de potência tifásico paa cada configuação. Assim, paa eduzi o esfoço computacional da VNS, necessita-se de um método de fluxo de potência tifásico que apesente a caacteística adial do sistema e que seja ápido e eficiente. Foi implementado o método apesentado em [4]. Este método é iniciado escolhendo-se um valo paa os módulos de tensão nas baas. Gealmente é escolhida a mesma tensão da subestação, isto é, paa cada nó j, assume-se que V, onde é o modulo de tensão da j = Vef + j0 Vef subestação. Com as tensões dos nós escolhidos, é possível conhece as coentes de caga em todas as fases dos nós e as coentes em todos os amos (paa cada fase) do sistema adial. Este pocesso inicia-se dos nós extemos e pecoe os nós em dieção à subestação backwad. Com as coentes calculadas nos amos, é possível calcula as pedas ativas (e eativas) em cada fase do sistema. Com as coentes em cada fase dos amos calculadas no pocesso backwad pode-se conhece a coente em cada fase que está saindo da subestação. Então, usando os valoes das coentes dos amos e iniciando o pocesso a pati da subestação, é possível calcula os novos valoes das tensões de todos os nós do sistema. Este pocesso é ealizado a pati da subestação e temina nos nós extemos fowad. Com os novos valoes de tensão dos nós consegue-se enconta novamente as coentes de caga nas baas e as coentes em todos os amos do sistema. Os novos valoes das coentes nos amos pemitem enconta novos valoes de pedas ativas e das tensões em todos os nós do sistema. Um pocesso iteativo pemite enconta os valoes das tensões em todos os nós. C. Estutuas de Vizinhança No campo da otimização se define como ótimo local da * função a otimiza a qualque ponto x paa o qual existe uma vizinhança ( * * N x ) tal que x é ótimo nessa vizinhança. Então, o ótimo global pode se obtido examinando todos os ótimos locais, e aquele que apesente melho valo da função objetivo fica como ótimo global. No balanço de fases, seá aquela

3 3 configuação que apesente meno queda de tensão. A pati deste conceito, pode-se defini a vizinhança de uma solução: paa um poblema de balanço de fases ( S, f ), uma estutua de vizinhança é uma função s N : S 2 = { X / X S} que associa a cada solução x S um conjunto de configuações peto a x tal que cada y seá uma solução vizinha de x. Uma solução é consideada que está mais póxima que outa, quanto menos configuações de conexão de caga são difeentes, potanto, deve-se induzi uma distância definida sobe o espaço factível S, : S S R, que pemita avalia a distância existente ente duas configuações quaisque de S, como se ilusta na Fig. 1. A pati dessa definição, é possível obte as seguintes estutuas de vizinhança paa uma solução qualque de x. N1(x) N2(x) n n n ( n 1 ) ' ( n 1 ) Fig. 1. Vizinhanças induzidas N ( x) = { x S : ( x, y) = k}, k = 1,..., n k Onde é uma solução vizinha de vizinhança. () 5 S Nk(x) y x, e k é a estutua de Numa ede de distibuição, consideamos n conexões de caga, estas seão conectadas às fases das seguintes fomas: deteminada conexão. Assume-se que estive conectada e E = 0 se não estive. i E = 1 se essa fase D. Geação das Estutuas de Vizinhança Em geal, as estutuas de vizinhança podem se obtidas utilizando-se difeentes méticas ou distâncias induzidas no espaço de soluções factíveis S. Pode-se gea utilizando as seguintes estatégias de seleção: (i) seleção de heuísticas existentes, (ii) alteação de paâmetos dos métodos existentes, (iii) uso de k-intecâmbios, (iv) e divisão de vizinhança. A estatégia que utilizamos foi atavés de k-intecâmbios, como ilusta a Fig. 2, que é a maneia mais fácil e natual de gea as estutuas de vizinhança. Mudando k fases de conexão e mantendo a estição dos tipos de caga. Este mecanismo funciona de foma eficiente, poque apesentou os melhoes esultados com mínimas quedas de tensão. Com esta estatégia de geação de vizinhança, alguns poblemas foam esolvidos como paa TSP em [5] e ρ - mediana em [6]. E. Odenação da Vizinhança Obtém-se uma odenação natual da vizinhança aumentando a distância existente ente a solução atual x e outa configuação com solução y. Em outas palavas, quando tocamos o maio númeo de conexões nas fases ao mesmo tempo, incementaá-se a distância, este vai aumenta e logo estaemos mais distante da solução atual. Também se cumpe que as estutuas vão desde aquelas que têm menos soluções vizinhas factíveis até aquelas que contêm maio númeo delas, ou seja, N x) N ( x),..., N ( ). i 1( 2 k max x F. Estatégias de Busca e Mudança da Vizinhança Utilizam-se estatégias com a finalidade de obte uma maio intensificação na busca naquelas egiões atativas onde se espeam enconta boas soluções. Além de que, este algoitmo tenha capacidade de exploa gande quantidade de zonas (divesificação), evitando que a busca se concente numa deteminada egião do espaço de busca. Paa isto, tem que se considea que a escolha seja ealizada atavés de duas estatégias difeentes: (i) a busca Geedy ou a busca do melho vizinho. Realiza-se uma busca exaustiva tansitando po todas as configuações das cagas da vizinhança da solução atual, deteminando qual é a que poduziá uma maio melhoia do valo da função objetivo atual. (ii) A busca do pimeio melho vizinho, se caacteiza po tansita em todas as configuações das cagas da vizinhança até que se enconte a pimeia configuação vizinha de melho qualidade que a solução atual. O conjunto de todas as combinações possíveis fomaá o espaço de soluções S, onde seá o estado da fase paa E i

4 G. Citéio de Paada O citéio de paada é deteminado quando se considea o poblema convegido, paa isso, deve-se leva em conta os indicadoes de qualidade como são: (i) limite de númeo de iteações ou tocas, (ii) esfoço computacional total, (iii) e tempo computacional sem poduzi uma melhoa da incumbente. Paa este poblema o indicado adequado foi o númeo de tansições que não poduz uma melhoa ente a configuação visitada e a icumbente (melho solução encontada), isto se eflete no esfoço computacional. H. Redução da Vizinhança Um citéio udimenta paa exploa a vizinhança de uma deteminada estutua seia tansita e considea uma odenação implícita ou explícita de todas as configuações do N espaço factível nessa estutua k (x). Evitando as epetições paa impedi que o pocesso de busca não se tone indefinidamente cíclico. Esta estatégia de exploação podeá se utilizada paa edes de pequeno pote. Quando a ede vai cescendo este citéio tona-se inviável. Entetanto, é necessáio aplica estatégias de exploação nas estutuas de vizinhança. Pode-se faze a exploação aplicando duas estatégias de exploação: Pacial: Consiste em exploa somente pate do espaço de busca, a fim de que se tenha uma visão de todo o espaço. Paa isso se estabelece citéios de pobabilidade e de como oganiza a mudança de conexão ente as fases de k cagas. O balanço de caga se daá naquelas cagas que têm maio pobabilidade de diminui a queda de tensão mudando a conexão das fases. Aleatóia: Consiste em exploa as configuações do espaço factível S de cada estutua de vizinhança N k (x) aleatoiamente. Tata-se de uma exploação quando o espaço é unifome, ou seja, a distibuição de pobabilidades de conecta a uma fase ou a outa tem igual pobabilidade. Além desta estatégia, pode-se intensifica a busca naquelas egiões pomissoas. 4 Fig. 2. Geação de estutuas de vizinhança atavés de k-intecâmbios Po temos duas fases impotantes, no pimeio momento ao se poduzi a mudança de vizinhança (segundo nível de decisão) e, segundo, quando se visitam difeentes soluções de uma mesma vizinhança (pimeio nível de decisão). Potanto foi escolhida a busca do pimeio melho vizinho. Paa a mudança de estutua de vizinhança, adotou-se pecoe de foma sistemática incementando o valo de k, ou seja, começa com k =1 (fowad), e quando não se pode melhoa em N k (x), faze k = k + 1. Reinicia k = 1 caso enconta uma melho solução. Esta estatégia levou aos melhoes esultados. Paa a edução da vizinhança, aplicou-se uma combinação de busca pacial e aleatóia paa o pimeio e segundo nível de decisão (busca e mudança de estutua de vizinhança). Esta estatégia é conhecida como método de Monte Calo, apesentado em [6]. Pimeio Nível de Decisão: Se faá uma odenação começando do nó selecionado onde se poduz uma maio queda de tensão numa das fases no sentido do nó de efeência (nó com maio modulo de tensão). As cagas que estão conectadas mais distantes deste nó (efeencia), na fase onde se tem que muda a caga, tem maio pobabilidade de paticipa da mudança. Se faá uma odenação nesse sentido e paticipaão na toca, aleatoiamente, 40% das pimeias cagas da lista odenada aleatoiamente. Segundo Nível de Decisão: Tem-se o gupo de cagas que

5 5 paticipaão das tocas de acodo com a estutua de vizinhança, estas também seão odenadas aleatoiamente cada vez que passam paa outa estutua de vizinhança. Igualmente consideamos a estatégia pacial e aleatóia paa edes de gande pote, fazendo uma odenação e levando em conta 20% dos elementos das listas odenadas aleatoiamente. Paa os sistemas testados, as soluções ótimas foam encontadas na segunda estutua de vizinhança. V min = como tensão mínima de 115,23 V. IV. IMPLEMENTAÇÃO DO ALGORITMO VNS Este método da VNS foi implementado num ambiente de pogamação Matlab 6.0 com um computado pessoal Pentium 4, 1,8 GHz, 256 MB RAM. O pocesso de solução do algoitmo inicia-se com uma configuação aleatóia. Uma vez definida a configuação inicial e iniciadas todas as vaiáveis necessáias paa o funcionamento do algoitmo, pocessa-se um fluxo de caga tifásico paa avalia a função objetiva e gea todos os vizinhos desta configuação dento da sua estutua de vizinhança. Estas seão todas as cagas que estão conectadas na fase onde se poduz a máxima queda de tensão. A caga onde se poduz a máxima queda de tensão seá deteminada aleatoiamente consideando 20% do total de cagas que poduzem maioes quedas de tensão. Na pimeia estutua de vizinhança, toca-se ou muda-se a pimeia caga da lista de cagas vizinhas (só considea-se 40% do númeo de cagas candidatas). Cada um destes valoes obtidos ao avalia a função objetivo é compaado com a solução atual. Se fo melho a configuação visitada, então esta seá a nova solução atual, e a busca seá einiciada k = 1. A outa possibilidade acontece quando não se enconta uma solução melho duante a avaliação das n/3 cagas com maio queda de tensão, onde n é o númeo de cagas conectadas aos nós finais. Então se passaá a seguinte estutua de vizinhança. A odem de tansição das estutuas, como já foi mencionada, seá sistematicamente k = k +1. Assim, se consideaá k cagas aleatóias (que estão conectadas aos nós finais) que paticipaam das tocas ou mudanças de conexão de fases. Se caso enconta uma melhoa no pocesso de busca, volta-se à pimeia estutua de vizinhança k =1 e einicia-se o pocesso de busca. Caso contáio, se o pocesso chega até 30% do númeo total de cagas com maio queda de tensão (númeo de combinações) passa-se a seguinte estutua de vizinhança. O pocesso continua até chega um k max = 3. O algoitmo é mostado na Fig. 3. São apesentados os testes expeimentais num sistema de 29 nós. Os dados das baas e linhas são mostados em [7]. A tabela I mosta os dados deste sistema. A tabela II ilusta a melho configuação encontada, Com Fig. 3. Algoitmo VNS TABELA I DADOS DO SISTEMA DE 29 NÓS No. PLA(p.u) QLA(p.u) PLB(p.u) QLB(p.u) PLC(p.u) QLC(p.u)

6 No. Baa T-antiga TABELA II DESEMPENHO DO ALGORITMO VNS Fase A Fase B Fase C T-nova T-antiga T-nova T-antiga T-nova 1 121, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,012 uma solução ótima que seja ótima local paa todas as estutuas. A análise foi baseada num pocesso de busca do pimeio melho paa a implementação da VNS. Combinando com uma busca pacial aleatóia dento do pocesso de otimização. As estatégias empegadas podem vaia de acodo com o ponto de vista do investigado, já que como na implementação de qualque metaheuística aplicam-se mais a intuição do que a dedução. O método desenvolvido pela VNS demonstou se eficiente, já que chegou a enconta configuações de alta qualidade. VI. AGRADECIMENTOS Os autoes agadecem à CAPES pelo financiamento do pojeto de pesquisa, que oiginou os esultados apesentados neste atigo. VII. REFERÊNCIAS [1] Z. Jinxiang, G. Bilbao and C. Mo-Yuen, Phase balancing using Mixed- Intege pogamming," IEEE Tans. Powe Delivey, vol. 13, pp , Nov [2] E. H. Mille, " Phase balancing using Simulated Annealing," IEEE Tans. Powe Delivey, vol. 14, pp , Nov [3] N. Mladenovic, " Vaiable Neighbohood Algoithm: A New Metaheuistic fo Combinatoial Optimization," Abstacts of papes pesented at Optimization Days, [4] C. S. Cheng and D. Shlmohammadi, A Thee-phase Powe Flow Method fo eal-time Distibution System Analysis," IEEE Tans. Powe Delivey, vol. 10, pp , May [5] P. Hansen and N. Mladenovic, An Intoduction to Vaiable Neighbohood Seach," IEE Tans. Autom. Contol, vol. 41, pp , Mach [6] B. Melián and J. A. Moeno and J. M. Moeno, Metaheuistics: A global view," Revista Ibeoameicana de Inteligencia Atificial, vol. 1, pp , Mach [7] R. M. Ciic and Antonio Padilha and Luis F. Ochoa, Powe Flow in Fou-Wie Distibution Netwoks--- Geneal Appoach," IEEE Tans. Powe Delivey, vol. 18, pp , Nov V. CONCLUSÕES As metaheuísticas popocionam mecanismos adequados paa sai dos ótimos locais. Estes difeem muito dos ótimos globais, e, dessa foma, têm impacto pático das melhoias dos esultados obtidos com as metaheuísticas em elação às heuísticas tadicionais. Pode-se obseva isto atavés dos esultados neste tabalho. A vantagem de utiliza váias estutuas de vizinhança, baseia-se no pincípio que um ótimo local paa uma deteminada estutua de vizinhança não tem poque se paa outa. Potanto, o pocesso de busca deveá continua até obte