MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DE RASTREAMENTO DE VEÍCULOS

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1 MODELAGEM MAEMÁICA DE SISEMAS DE RASREAMENO DE VEÍCLOS Luz Crlo Fguereo Doutorno em Engenhr Elétr pelo PPGEE FMG e profeor o nletemg. RESMO Prour-e revr prnp tén utlz pr etmr poção e veíulo terretre be em moelo etermníto e etoáto. A melhor robutez o tem túrbo e nertez é bor trvé erção e lgum tén que utlzm ntegrção fuão e enore fzeno uo o fltro e Klmn. O moelo onero, reo e nâm e repreento no epço e eto, bem-e n equçõe nemát o tem. A tén e fluo e mgem é revt, bem omo o eenvolvmento e um etrutur e moelo pr utlzção o etmor por mínmo quro eteno. ntermo: moelgem e veíulo; tem e ontrole; veíulo utônomo. ABSRAC It tre to reve the mn tehnque ue to ompute the poton of terretrl vehle be on etermnt n tohtll moel. he tem robutne mprovement to turbne n unertnte pprohe through the erpton of ome tehnque tht ue the enor ntegrton fuon mng ue of the Klmn flter. he onere moel be on the nemtl equton of the tem plu t nm re repreente n the tte pe. he tehnque of mge flow revewe, well the evelopment of moel truture for ue wth mnmum qure etmtor. Kewor: vehle moel; ontrol tem; utonomou vehle. INRODÇÃO O rtremento e veíulo tem o objeto e eutv pequ reentemente. A tén reultnte e t pequ, m que bem eenvolv, enontrrão plçõe prát met. O veíulo o futuro erá pz e nvegr om egurnç e preão, e form utônom, em v epre eletronmente ontrol. A eplorção epl já fz uo e lgum e tenolog, m omo eplorção e petróleo em pltform mrítm. O problem báo e ontrole e um veíulo utônomo poe er erto omo: poção tul o veíulo (poção e orentção e poção objetv obre um etermno eo e ooren, eve-e etermnr um trjetór, grntr que o veíulo g ete mnho, entfr e evtr qulquer obtáulo nepero. Pr nvegr tftormente o longo e um trjetór pré-etermn, um veíulo utônomo eve por e lgum meo pr etermnr premente e ontentemente u poção e orentção. Ete trblho onentr-e no etuo e lgun moelo utlzo pr etermnr ou etmr poção o veíulo beo em nformçõe que poem ofrer torçõe ou onter

2 um lto gru e nertez. Portnto, ão erto lgun tpo e potvo e enoremento e poção pr um veíulo, o tpo e veíulo terretre m omun e moelo mtemáto beo em le fí, no fluo óto e n etmção reurv e prâmetro e é bor ntegrção ou fuão e enore trvé utlzção o fltro e Klmn. DISPOSIIVOS DE SENSOREAMENO DE POSIÇÃO PARA M VEÍCLO O rtremento e ontrole e veíulo utônomo tem o objeto e nten pequ no últmo no. l nteree e jutf beo n vere e potvo e enoremento e bo uto poníve no mero e vnço n áre e robót. O potvo m utlzo ão tem ner e nvegção, Globl Potonng Stem (GPS, âmer e víeo etern ou embr, enore e tân por ultr-om, elerômetro, oômetro, entre outro. Stem e nvegção nerl Stem e nvegção nerl um, tpmente, um onjunto e enore ner, bmente elerômetro e groópo. O tem e elerômetro e groópo etão nterlgo, poeno er lfo omo lvre ou preo. No tem lvre, o enore etão enpulo num potvo meâno pz e grr em trê menõe e o elerômetro poe er mnto num quro e referên etável: o groópo meem rotção ngulr em torno o eo e repot equ é pl o tem. No tem preo, montgem o enor nerl é f e não poe mover-e. m quro e referên etável é etermno por um progrm e omputor, uno meçõe o groópo omo entr o lgortmo. Stem e poonmento globl O GPS é beo no Nvtr Globl Potonng Stem, que onte em um ontelção e télte (m trê reerv grno n órbt err hor, um ltur e prommente.9 mlh náut. C um o e plno orbt ontém qutro télte e preent um ângulo e nlnção e 55º em relção o plno err no Equor. O ontrole o tem é to por no etçõe e montormento o reor o muno. Et etçõe vlm ontnumente o eempenho o tem e rregm o que erão funo o uuáro. C télte trnmte nformçõe em u freqüên portor ferente: L, e.575,4 mhz e L, e l.7,6 mhz. A portor L é moul om o ógo Core Aquton (C/A e Formerl Preon (Y. A portor L é moul pen om o ógo Y. A rptogrf ee ógo grnte que pen o uuáro om

3 hve utorz ou equpmento equvlente reebm o preo e poção. Além to, o mltre ntrouzem ntenonlmente erro eplon e ther, oletvmente onheo omo ponble eletv, pr evtr que forç nmg utlzem o GPS pr fn mltre. Sob et onçõe, preão poção poe hegr té 8 metro. Pr melhorr preão o tem, um métoo onheo omo GPS Dferenl (DGPS poe er utlzo: um reeptor GPS é ntlo num lol onheo, enomno etção be e outro é oloo no veíulo móvel. no o onhemento obre poção etção be poe-e etermnr o erro temáto ou polrzção prtr o nl reebo. O erro erá utlzo pr lulr poção orret o veíulo. tlzno o DGPS preão poe er melhor pr,5 metro em 85% o o. m métoo onheo omo GPS om Fe Dferenl (PDGPS, uno o reeptore, poe er emprego pr melhorr n m preão. Em vez e ur peuoógo, fe portor poe er me em mbo o n L e L, levno preão entímetro. Senore e víeo e proemento e mgem O reente vnço tenológo ne áre permtem, gor, o efetvo uo e o e vão em mlh e ontrole e um robô. Com relção plçõe em robót, to rá permtr trtr nertez e/ou vrçõe no mbente por eemplo, ompenr pequeno erro e poonmento, pegr objeto que e movem obre um eter et. Com relção o peto e mgem, é poível ontrolr o movmento âmer, melhorno o reonhemento, lolzção e npeção o mbente. INEGRAÇÃO DE SENSORES Integrção e enore ner e PDGPS Senore ner e PDGPS poem er ombno utlzno o fltro e Klmn (WRIGH LABORAORY, 998. Ele etm o erro no o prmáro o tem e nvegção nerl proeno meçõe eeut pelo tem PDGPS no lgortmo o fltro. Além e utlzr o erro etmo pr oluonr o problem e nvegção o veíulo, om o tempo, o fltro ontró um moelo o erro pr o tem. Se, por um lpo ou má qule o nl, o o o PDGPS frem nponíve, et etmtv egur preão o tem e nvegção. Am, o fltro e Klmn é um form e uvzr eontnue no o o PDGPS. A ntegrção o tem nerl om o PDGPS ument gnftvmente o eempenho o tem po mbo e omplementm: enqunto o prmero fornee o ontínuo, om

4 lt t e trnmão, o eguno lmt erv o erro e poção trvé plção o fltro e Klmn. Integrção e oômetro e vão Poe-e utlzr borgem emelhnte pr ombnr nformçõe o elomento o veíulo e mgen e um âmer pr orreção e erro uno o fltro e Klmn (MARCHAN et l., 997, p. 67. Nete o, u fonte e nformção ão utlz pr mnter um etmtv poção o veíulo: enqunto um tem e nále e mgem fornee um me o evo o veíulo em relção à trjetór tnto o offet qunto ttue, oômetro uo em onjunto om o moelo nemáto o veíulo forneem um me e eu elomento. A nformçõe poção o veíulo, provenente et u fonte, ão ombn uno o Fltro e Klmn Eteno (EKF. O EKF prouz um etmtv poção tulz m. O fltro funon em um moo pretvo orretvo. Coner-e, qu, que o válo o tem e nále e mgem tenhm o reebo no ntnte j e que poção etm o veíulo ou eu eto nete ntnte é gul ˆ j. No ntnte j o eto nteror é uo em onjunto om o elomento nrementl ro, meo pelo oômetro entre o ntervlo [j, j], pr prezer, uno um moelo nemáto o veíulo, etmtv o eto tul ˆ ( j. Ee proeo e preção é repeto ntnte e tempo té que novo o vão etejm poníve no ntnte. Nete ponto, o eto preto ˆ( beo no o e vão e me e oometr nterore é orrgo uno o o e vão (, gerno um etmtv orret e ˆ(. O proeo e orreção eplor moelo etoáto o erro preente n meçõe e oometr e nále e mgem pr obter um ombnção o o próm o ótmo, prtr u fonte. Além to, e nformção etoát permte entfr e ertr meçõe nále e mgem que etrpolem o ntervlo e onfnç efno, nete o, em 9% preção be n oometr. Ito grnte um gru e robutez o norreto. m rterít mportnte ee proemento e etmção poção é que muto po e preção poem er efetuo entre orreçõe uev. Am, etmção poção poe er ger e entregue o tem e ontrole um t e motrgem mor

5 o que que o tem e nále e mgem permte. Além to, o fltro nterpol obre o o e vão que forem pero ou que etejm erro. O fltro e Klmn tem o to omo ferrment bá pr ntegrção ou fuão e enore em robót (PEREIRA et l., 999, p IPOS DE VEÍCLOS O moelo mtemáto eve onerr topolog o tem ob etuo. O rtremento e veíulo móve poe ompreener veíulo e robô que e elom no epço éreo, terretre ou ubmrno. O foo prnpl ete trblho ão o veíulo terretre. O veíulo terretre poem ter u ou qutro ro. No prmero, o onmento ro é nvul, o que lhe permte grr n mem poção: on-e um ro num ento e outr no ento revero. Seu emprego em robót é mplo e onttuem be o robô utlzo no futebol e robô (PEREIRA et l., 999, p. 33. O veíulo e qutro ro poem ter h úno (monobloo ou rtulo emelhnte o mnhõe e grne porte. Em mbo, poe oorrer o onmento tnto ro nter qunto trer, om tem e gro nepenente (reção ou nvul n ro nter. Em veíulo e qutro ro, o ento e movmentção é funmentl pr etermnr u poção trvé e moelo. Portnto, e for rtulo e etver movmentno pr frente ou pr trá, t nformçõe evem er oner pelo moelo. Et retrção não e pl o veíulo e u ro. MODELAGEM MAEMÁICA Moelo beo n nemát o tem O moelo m mple enontro n ltertur (KONG; KOSKO, 99, p. 34 pr mulção movmentção e um veíulo, utlz equçõe nemát pr repreentr eu movmento (ver Fgur. Fgur Dgrm o veíulo mulo

6 Am, e o veíulo r poção (, e for pr poção (', ' em um terção, poemo ur: ' r.o( ϕ' ' r.en( ϕ' ( ϕ' ϕ one r enot um tân f e movmento o veíulo; o ângulo ro em relção o eo o rro e ϕ o ângulo o eo o rro em relção o eo e ooren o tem. Jng e Njmejer (997, p. 394 reltm um borgem emelhnte pr o o e um robô móvel om ro om o gru e lbere. A nâm o robô é ert pel egunte equçõe feren:! v.o! v.en (! w one v é veloe lner e w é veloe ngulr o robô móvel; (, ão ooren rten o entro e m o veíulo e é o ângulo entre reção à frente e o eo. Stem omo ( e mlre e outro tem não-holonômo têm o unto e mut pequ em nmento. Num tem holonômo, qulquer reção e movmento eej é relzável (SHKEL; LMELSKY, 997, p., o que não oorre em um tem não-holonômo, em que o número e vráve e ontrole é menor que o menonmento o problem, omo etonr um veíulo, por eemplo. O problem onero qu é o e rtremento, to é, eej-e enontrr le e ontrole pr v e w t que o veíulo g um referên, om poção p r ( r, r, r e entr v r e w r. Chmno ooren e erro omo: o en nâm o erro erá: en o r r r (3!!! w w w r v v w v r r o en Nete o, eenvolve-e um lgortmo que grnt que o erro e rtremento ej unformemente lmto e onvrj pr zero (JIANG; NIJMEIJER, 997, p (4

7 m borgem um pouo m elbor é relz em Shel e Lumel (997, p. 3. Chmno e (, R poção o veíulo e e o ângulo entre o vetor veloe V (V, V (!,! e o eo, o proeo e plnejmento trjetór onte no álulo o ontrole u (p, q, que po efne o vetor e veloe e, eventulmente, o mnho ((t, (t omo um função o tempo. Conerno untár m o veíulo, equçõe o movmento ão preent omo:!! p o q en (5!! p en q o O ângulo entre o vetor V (V, V e o eo é lulo omo eno: rtn( V / V...( V (6 rtn( V / V π...( V < A poção o veíulo erá etermn por: one: e p o ( t q en ( t ( t V 4 p q q o ( t p en ( t ( t V 4 p q A B V V ( p o 4 p ( q o 4 p ( t A q en q p en q ( t B (7 (8 V ( t pt V ( t q log( tp / V p Algun moelo nemáto onerm pen o elomento lterl o veíulo em relção um etermn trjetór (HN et l., 996, p. 46; MARCHAN et l., 997, p. 66. m moelo lnerzo no epço e eto pr nâm lterl e um veíulo (HN et l., 996, p. 46, é o por (ver Fgur : (9! v( ψ β v ψ! δ β! β mv mv v δ (

8 one é o elomento lterl em relção à trjetór; ψ é o ângulo o veíulo em relção à trjetór; β é o ângulo e elomento lterl; δ é o ângulo entre ro e o eo o veíulo; v é veloe; m é m o veíulo; é be ro e é o oefente e trto lterl. Fgur Controle poção lterl e um veíulo Em ontrte om outro métoo, oner-e que elerção lterl ψ!! poe er eprez. A í o tem é o elomento lterl. A entr e ontrole é o ângulo entre ro e o eo longtunl o veíulo δ. Ete ângulo é gerlmente etbeleo por um tuor o tpo ntegrl. O nl e ontrole u pr o tem etá, portnto, relono om o ângulo entre ro e o eo o veíulo por: δ! u ( Combnno equçõe ( e (, função e trnferên entre entr u fmente, t e vrção o ângulo ro é obt omo: v (. ( u( m 3 mv É mportnte notr que, net função e trnferên, o oefente o polnômo epenem veloe v o veíulo. m verão ret e ( tem form: q B( q ; v( t ( t u( t (3 A( q ; v( t one A e B ão polnômo no operor q -, ujo oefente epenem veloe v. Moelo beo em mgen

9 Ete um tenên e utlzr moelo beo em mgem retmente no tem e ontrole (CHAMEE et l., 99, p. 48; PAPANIKOLOPOLOS et l., 99, p. 857 A tén utlz be-e no fluo óto. Coner-e, no preente eenvolvmento, um moelo pr âmer om um quro R neo el (PAPANIKOLOPOLOS et l., 99, p. 858, um projeção em perpetv e omprmento fol untáro. m ponto P om ooren (X, Y, Z em R é projeto obre um ponto p no plno mgem om ooren (,. Conerno que âmer move-e em um mbente etáto om veloe trnlonl (,, z e om um veloe ngulr R ( R, R, R z om relção o quro âmer R, equçõe o fluo óto ão por: u [ Z v [ Z Z Z ] [ R ] [( ( R R R R R one u é erv e (veloe no eo e v é erv e (veloe no eo. Agor, o nvé e onerr um objeto etáto e um âmer móvel, e for onero um âmer etát e um objeto móvel, o memo reulto poem er obto, eeto pelo nl troo. Além to, por rzõe e preão, poe er u um tén be no mento, tmbém onhe omo om ferenç qurát (SSD o fluo óto. Pr ponto p A ( A, A n mgem A queremo hr o ponto p B ( A u, A v, pr o qul o ponto p A move-e n mgem B. Conermo que ntene n vznhnç L e p A permnee empre ontnte, tl que o ponto p B etá entro e um áre S e p A e que veloe etão normlz pelo tempo pr obter o elomento. Am, pr o ponto p A, o etmor SSD eleon o elomento (u, v que mnmz me SSD: e( p A, [ A ( ( A m, n m, n N I B A m u A n one u, v S, e N é um áre o reor o pel que etmo ntereo. Etá tén poe er melhor uno o jute e ubpel e tén multgre o uto o umento n omplee omputonl. A preão tmbém poe er melhor pel eleção equ e um pequen áre N e teno-e o mpo e veloe om pouo níve e quntzção. A formulção mtemát o problem vul, preent em Ppnolopoulo (99, p. 859, oner um lvo que e move em um plno om um trço, lolzo no ponto P, o qul e eej rtrer. A projeção ete ponto obre o plno mgem é o ponto p. A, ] ] v]

10 Conerno tmbém um vznhnç Sw e p no plno mgem, o problem o rtremento vul -D e um ponto om um úno trço poe er efno omo: enontre um trnlção âmer (, om relção o quro âmer que mntém Sw etonáro num áre So o reor orgem o quro mgem. Conerno que, n nlzção o proeo e rtremento, áre Sw é trz pr orgem o quro e mgem e que o plno e movmento é perpenulr o eo óto âmer, o problem o rtremento vul e um ponto om trço úno tmbém poe er efno omo enontre rotção âmer (R, R om relção o quro âmer que mntém S w etonáro num áre S o o reor orgem o quro mgem. A egun efnção o problem o rtremento vul não requer o álulo profune Z o ponto P. Amb efnçõe poem er u multnemente. Conerno que o fluo óto o ponto p no ntnte e tempo é (u(, v( one é o tempo entre o quro oneutvo, poe er motro que, no tempo (, o fluo óto erá: u(( u( u ((- v((r v( v ((- (4 one u ((-, v ((- ão omponente o fluo óto nuz pelo movmento e rtremento âmer e é o ftor e tro. Por enqunto, o ftor e tro erá onero gul zero. A equçõe (4 etão be n onerção e que o fluo óto nuzo pelo movmento o trço não mu no ntervlo e tempo. Portnto, eve er tão pequeno qunto poível. Pr mnter notção mple e em qulquer per e generlzção, equçõe (4 erão u om e ( o nvé e e (, repetvmente. Se âmer rtre o ponto o trço om trnlção ( e ( om relção o quro âmer, então o fluo óto que é gero pelo movmento âmer om ( e ( vle: ( u ( Z ( v ( Z Conerno que, pr o rtremento vul -D profune Z permnee ontnte, quno o movmento e rtremento âmer é rotção om R ( e R (, o fluo óto nuzo pelo movmento âmer erá: u ( R v ( R ( ( ( R ( [ ( ] R (5 ( [ ( ] ( ( (

11 A equçõe (4 poem er trnform pó lgun álulo mple pr form no epço e eto omo ( mpreõe o moelo ão moel omo ruío brno: ( A( Bu ( E( Hv( (6 one A H I, B E I. ( R, u ( R, ( R e v( R. O vetor ( ((, ( é o vetor e eto; u ( (u (, v ( é o vetor entr e ontrole; ( (u(, v( é o vetor e túrbo eógeno e v( (v (, v ( é o vetor e ruío brno. O vetor e meção z( (z (, z ( é o por: z( C.( w( (7 one w( é um vetor e ruío brno e C I. O vetor e meção é lulo uno o lgortmo SSD. O memo moelo poe er uo pr mnter o trço o ponto etonáro n áre S r ferente orgem. Conerno que (r, r é o entro et áre S r, um moelo mlr àquele prevmente menono poe er ervo pel trnformção vráve e eto ( e ( num novo pr e vráve e eto, N ( e N (. A nov vráve e eto ão N ( ( r e N ( ( r. A mtrze A, B, C, E, H permneem nlter ob trnformção. O lgortmo SSD lul ontnumente o vetor e elomento o trço o ponto prtr e u poção eej. Am, tem-e hble e ompenr erro e meção nterore que tenem umulr. Conerno um lvo que e move num plno que é perpenulr o eo óto âmer, uj projeção no plno e mgem é áre S w, o problem o rtremento vul -D e um mple objeto poe er efno omo: enontre trnlção âmer (, e rotção (R z om relção o quro âmer que mntém S w etonáro. Conerno que o lvo gr em torno o eo Z o qul, em, one om o eo óto âmer, o moelo mtemáto ete problem n form e epço e eto erá: ( A( Bu ( E.( H.v( (8 one AHI 3, BEI 3, ( R 3, u ( R 3, ( R 3 e v( R 3. O vetor ( ((, (, ( é o vetor e eto; u ( (u (, v (, R z ( é o vetor entr e ontrole; ( (u(, v(, w( é o vetor e túrbo eógeno e v( (v (, v (, v 3 ( é o vetor e ruío brno. (, (, ( ão, gor, X, Y e omponente e gro o erro e rtremento, repetvmente. O vetor e meção z( (z (, z (, z 3 ( é o por: z( C.( w( (9 one w( é o vetor e ruío brno e C I 3. O vetor e meção é obto e um moo lgermente ferente que no o o rtremento vul e um ponto om trço mple. Prmero, o erro e rtremento

12 projeção o o ponto e trço ferente no plno mgem é omputo uno-e o lgortmo SSD. Depo, um tem lgébro e qutro equçõe u equçõe om o erro e rtremento por ponto é formulo. A olução o tem ão omponente X, Y e e gro o erro e rtremento. Se projeção o trço o o ponto obre o plno mgem não ão mem, grnte-e que o tem e equçõe tenh um olução. Coner-e que um ete trço no ntnte t etá loo n u poção eej. Chumette (99, p. 48 et o métoo ferente no ontrole beo em mgen: o prmero é beo num ervo-tem e poonmento 3D e o eguno é beo em um ervo-ontrole rterít vu. No métoo Ver e Mover, tref onte no reonmento e um âmer pr um etermn poção r *, o que mpl num loção e ttue eej entre âmer e en. A terção mlh e ontrole, um etmtv r^ poção tul eve er enontr prtr o o mgem. Ete equem trblh em mlh bert om relção o o e mgem e não lev em onerção vrçõe bru ou grne vrçõe en, mpreõe e nertez que oorrem urnte o proemento. Além to, tl borgem pre entfr perfetmente too o moelo 3D geometr o enor, moelo o mbente e o robô. No métoo e rtremento vul, tref é retmente epef em termo regulção mgem. Ito requer o projeto e um onjunto e rterít vu, qu ão ufente e relevnte pr eeução tref. Am, um mlh feh poe relmente er eeut prtr e o mgem, o qu permtem ompenr perturbçõe uno um equem e ontrole robuto. Moelo Etoáto Reentemente, moelo etoáto têm o utlzo pr etmção poção e veíulo om u ro e onmento nvul por ro, eemplo o utlzo no futebol e robô Mroot. Perer (999, p. 333 ereve o moelo etoáto e tl tem prtno e equçõe nemát omo: V V w / / (

13 one n o vlor e no ntnte ; - n o vlor et vrável no ntervlo e motrgem nteror;, V e V ão omponente veloe em relção o eo e, repetvmente, e w é veloe ngulr o robô pel rzão entre ferenç e veloe u ro e tân entre mem. Conerno equçõe nâm etermn pelo uo Segun Le e Newton, heg-e o moelo fío: I w m F F V m F F V ( ]en( ( [ ]o( ( [ Como lgun prâmetro no moelo m ão fíe e e obter n prát omo, por eemplo, trto e veloe trvé e mgem, poe-e mplfr o moelo e repreentálo omo um moelo uto-regrevo om entr eógen (ARX. Pr reuzr efeto e polrzção obre o prâmetro o moelo erem etmo, plou-e o métoo o mínmo quro eteno, que oner o moelo omo eno o tpo: Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ ( ( ]en( [ ( ]o( [ Y Y Y Y Y Y X X X X X X e b b e b b e b b Portnto, o moelo fío ó fo utlzo pr etermnção etrutur o moelo etoáto. CONCLSÃO Poe-e melhorr btnte robutez e tem trvé utlzção o fltro e Klmn. Det form, promove-e ntegrção e enore om ferente t e motrgem e preão, rno-e regõe ou envelope em que poe-e grntr preão o tem e poonmento. A ntegrção poe er promov prtr e enore ferente ou trvé e moelo enor. Nete últmo o, u-e um moelo pr etmr poção o veíulo e enore om um bo preão pr vlção orreção o tem. Moelo fío (etermníto têm preão lmt e ervem pr mulçõe e etermnção etrutur e moelo etoáto. Stem e meção e poção e

14 veíulo etão ujeto um grne vree e túrbo omo: uên temporár nformção e poção (GPS e Imgem, elzmento lter evo rregulre o terreno ou preenç e per, re, óleo et. que poem não er pto pelo enore (oômetro e mperfeçõe em lente et. Portnto, moelo etoáto evem er prefero o etermníto. én be no fluo e mgem têm mereo etuo por reuzr onervelmente rg omputonl, em omprção à tén tron e trtmento e mgem. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CHAMEE, F.; RIVES, P.; ESPIA, B. 99, Potonng of robot wth repet to n objet, trng t n etmtng t velot b vul ervong. In: INERNAIONAL CONFERENCE ON ROBOICS AND AOMAION, 99, Srmento. Proeeng Srmento: IEEE, 99, p HN, K. J.; HAAS, R.; KALKKHL, J. C. Lol ontroller networ for utonomou vehle teerng. Control Eng. Prte, Gret Brtn, v. 4, n. 8, p. 45 5, 996. JIANG, Z. P.; NIJMEIJER, H. rng ontrol of moble robot: e tu n b teppng. Automt, Gret Brtn, v. 33, n. 7, p , 997. KONG, S. G; KOSKO, B. Compron of fuzz n neurl tru ber-upper ontrol tem. In:. Neurl networ n fuzz tem. Englewoo Clff: Prente Hll, 99. p ISBN MARCHAN, J. A.; HAGE,.; ILLE, N. D. Row-followng ur of n utonomou von-gue grulturl vehle. Computer n Eletron n Agrulture, Gret Brtn: Elever Sene, n. 6, p , 997. PAPANIKOLOPOLOS, N.; KHOSLA, P. K.;KANADE,. Von n ontrol tehnque for robot vul trng. In: INERNAIONAL CONFERENCE ON ROBOICS AND AOMAION, 99, Srmento. Proeeng Srmento: IEEE, 99, p PEREIRA, G. A. S.; CAMPOS, M. F. M.; AGIRRE, L. A. Dt be nml moelng of von oberve mll robot. In: CONFERENCE ON SYSEMS, MAN AND CYBERNEICS,, Nhvlle. Proeeng Nhvlle: IEEE,, p SHKEL, A. M.; LMELSKY, V. J. he jogger' problem: ontrol of nm n rel-tme moton plnnng. Automt, Gret Brtn, v. 33, n. 7, p. 9 33, 997. WRIGH LABORAORY A YNDALL AIR FORCE BASE. Autonomou Vehle Development. Flor, 998. Dponível em: <http://mr.me.ufl.eu/~rl/f/poton.html> Aeo em: et. 999.

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