Aula Demonstrativa RACIOCÍNIO LÓGICO (ESAF) EM EXERCÍCIOS PARA AUDITOR E ANALISTA DA RECEITA FEDERAL Números e grandezas proporcionais; razão e

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1 Aula Demonstrativa RACIOCÍNIO LÓGICO (ESAF) EM EXERCÍCIOS PARA AUDITOR E ANALISTA DA RECEITA FEDERAL Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem. Professora: Karine Waldrich

2 Aula Demonstrativa Oi, tudo bem? Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39 o lugar no concurso de Fui também aprovada para o concurso de Analista- Tributário da Receita Federal do Brasil de 2010, na 61 a colocação. Sou professora no Ponto dos Concursos desde 2010, sempre focando nas disciplinas de Exatas. Depois comentarei um pouco mais sobre isso, mas, por hora, vamos aos detalhes do curso. RACIOCÍNIO LÓGICO (ESAF) EM EXERCÍCIOS PARA AUDITOR E ANALISTA DA RECEITA FEDERAL: Objetivo do Curso e Público- Alvo O objetivo deste curso é ensinar Raciocínio Lógico para os aspirantes aos cargos de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil. PS: PRECISO CONFESSAR QUE ESTOU SUPER EMPOLGADA PARA DAR ESSAS AULAS. PRIMEIRO PORQUE A RECEITA FEDERAL MEXE COM MEU CORAÇÃO!!! rsrs SEGUNDO PELO FORMATO DO CURSO (VÍDEO + MATERIAL ESCRITO)! TERCEIRO PELO VALOR DO CURSO, QUE FICOU LEGAL!!! Meus cursos aqui no Ponto seguem duas premissas principais:

3 1) Eu não sou teórica da matéria. Sou uma aprovada em concurso que estudou muito para passar e tem uma boa ideia do que as bancas cobram e como cobram. Por isso, não me aprofundo em teorias desnecessárias ao entendimento e que não caem em concursos. 2) Acho que mais explicação é melhor do que menos, portanto procuro esmiuçar o conteúdo, pois na época em que eu estudava preferia professores que fizessem isso. Nada ficará subentendido. O curso se dará da seguinte forma: Além desta aula demonstrativa, serão mais 10 aulas, totalizando, portanto, 11 aulas; Cada aula conterá: o 2 horas de aula em VÍDEO; o Material escrito, que conterá: Teoria da aula; Exercícios resolvidos em aula (comentados de maneira breve, pois serão detalhados no vídeo); Exercícios extras, comentados em detalhes, para serem posteriormente resolvidos por você para treinamento. O objetivo é ver tudo em detalhes. Mesmo quem não possui conhecimento algum na matéria possui condição de acompanhar as aulas.

4 A banca deste concurso costuma ser a nossa amada e adorada ESAF. O curso será focado nesta banca. Assim, mais do que aprenderem a matéria, vocês aprenderão o jeito que a ESAF cobra a matéria. Faremos uma análise precisa de como está sendo cobrado o Raciocínio Lógico pela ESAF. Ao final de cada aula escrita, será apresentado um esquema dos pontos mais importantes uma espécie de Memorex para que vocês revisem o assunto de forma rápida. O edital do concurso de Auditor Fiscal de 2014 diz: RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5. Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. 6. Álgebra. 7. Combinações, Arranjos e Permutação. 8. Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade, Estatística Descritiva, Amostragem, Teste de Hipóteses e Análise de Regressão. 9. Geometria Básica. 10. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortização. 11. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. Já o edital de Analista-Tributário de 2012 diz: RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO: 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica de Argumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5.Matrizes e Determinantes 6. Álgebra elementar. 7. Probabilidade e Estatística Descritiva. 8. Geometria Básica. 9. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros e Desconto. 10. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional;

5 regra de três simples e composta; porcentagem); raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal; formação de conceitos; discriminação de elementos. O nosso curso seguirá o seguinte programa: Aula Data da aula no Site 0 27/ / / / / / /08 Assunto da aula Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem; Conjuntos numéricos racionais e reais - operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal; conjuntos numéricos complexos; Álgebra elementar. Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. Trigonometria. Geometria Básica. Combinações, Arranjos e Permutação. Probabilidade. Estruturas Lógicas. Lógica de Argumentação. Diagramas Lógicos. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático (que envolvam, entre outros, raciocínio sequencial; orientação espacial e temporal;

6 formação de conceitos; discriminação de elementos. 7 10/08 Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros, Desconto, Equivalência de Capitais, Anuidades e Sistemas de Amortização. 8 11/08 Estatística Descritiva. 9 12/08 Variáveis Aleatórias, Principais Distribuições de Probabilidade /08 Amostragem, Teste de Hipóteses e Análise de Regressão. Os tópicos em amarelo são aqueles que constam APENAS DO EDITAL DE AUDITOR-FISCAL, e NÃO CONSTAM DO EDITAL DE ANALISTA TRIBUTÁRIO. FICA A CRITÉRIO DO ALUNO ESTUDAR A AULA OU NÃO, OK??? Estou sempre disponível no karinedoponto@gmail.com. Antes do curso (mesmo que você não se inscreva), durante o curso (para algum assunto que queira tratar de forma pessoal comigo, sem utilizar o fórum) e depois do curso (para alguma dúvida posterior). Bom, vou finalizar esse início de aula com um comentário pessoal. Como falei no começo, sou de Blumenau. Me formei em Engenharia Química pela Universidade Federal de Santa Catarina (2008) e em Administração de Empresas pela Escola Superior de Administração e Gerência da Universidade do Estado de Santa Catarina (2007).

7 Quando me formei em Administração, fui fazer o estágio final de Engenharia Química em uma multinacional. Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa formiga, que acha que nada cai do céu. Mas o clima de instabilidade me incomodava demais. Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com qualidade de vida. Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita Federal (mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a estudar para este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia nada dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu o edital e em dezembro foram as provas. Fui aprovada em 39 o lugar, dentre os candidatos. Quase gabaritei a prova de Raciocínio Lógico deste concurso, acertando 19 das 20 questões. A única questão que errei defendo que deveria ter sido anulada (inclusive já debati esse assunto em uma coluna no site do Ponto). Gosto muito da matéria e, por isso, hoje em dia dou aula dela no Ponto. Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de habitantes, sem muita opção de estudo para concursos. Estudei basicamente em casa, numa escrivaninha velha do lado da minha

8 cama. Utilizei alguns cursos do Ponto, especialmente depois do edital, e foi o que salvou, por serem específicos para o concurso que eu estava pretendendo (naquele caso, o da Receita). Independente disso, o que foi determinante para a minha aprovação, sem dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. Eu queria muito passar, queria muito sair daquela escrivaninha. Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que importa é se você: 1) Quer passar; 2) Estudar muito para passar. Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das chances de ser aprovado. Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com você para isso. Para acompanhar dicas de Raciocínio Lógico, curta minha página no Facebook (@profkarinewaldrich) e no Instagram (@karinewaldrich). Agora vamos ao conteúdo desta aula demonstrativa, propriamente dito.

9 Sumário Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem; Números e grandezas proporcionais; razão e proporção Regra de Três para Grandezas Diretamente Proporcionais Regra de Três para Grandezas Inversamente Proporcionais Regra de Três Composta Divisão em partes proporcionais Divisão em partes diretamente proporcionais Divisão em partes inversamente proporcionais Porcentagem Exercícios para resolução na aula em vídeo TAREFA Exercícios comentados Exercícios para resolução na aula em vídeo SEM RESOLUÇÃO TAREFA Exercícios comentados SEM RESOLUÇÃO... 50

10 Números e grandezas proporcionais; razão e proporção; divisão proporcional; regra de três simples e composta; porcentagem; 1. Números e grandezas proporcionais; razão e proporção. De início, um esclarecimento: o que é Grandeza? Grandeza é todo valor que, ao ser relacionado a outro, varia quando este outro também sofre variação. Por exemplo, depois do concurso vocês irão passear bastante, e espero que viajem para Santa Catarina (minha terra). O trajeto entre Blumenau e Florianópolis leva, em média, 2 horas para ser realizado de carro, a uma velocidade de 90km/h. Mas, se a velocidade do veículo for aumentada, o tempo de viagem diminui. Perceberam a relação entre velocidade e tempo? Neste caso, temos duas grandezas relacionadas. As grandezas podem ser diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que, quando uma aumenta, a outra também aumenta, e quando uma diminui, a outra também diminui.

11 Por exemplo, o peso de uma pessoa é diretamente proporcional à quantidade de comida que ingere (quanto mais come, normalmente maior o seu peso, EXCETO PARA AQUELES MAGRICELOS QUE QUANTO MAIS COMEM MAIS PARECEM MAGROS #aiqueraiva). Ou então, a quantidade de gasolina colocada no tanque de um automóvel é diretamente proporcional à distância que o carro pode percorrer (quando mais gasolina, maior a distância). Já as grandezas inversamente proporcionais são aquelas que, quando uma aumenta, a outra diminui, e quando uma diminui, a outra aumenta. Temos o exemplo que falei acima: quanto maior a velocidade, menor o tempo para percorrer um trajeto. Um exemplo muito usado em concursos é o de um escritório, em que quanto maior a quantidade de trabalhadores, menor a carga de trabalho para cada um deles. Existem infinitas relações de proporcionalidade. Veremos algumas durante nossa aula, principalmente nas questões. Para resolver questões com grandezas proporcionais (direta ou inversamente), temos que aprender a Regra de Três. O princípio é o mesmo, só a maneira de calcular muda um pouco, para o caso de Grandezas Diretamente e Inversamente proporcionais. 1.1 Regra de Três para Grandezas Diretamente Proporcionais

12 Se colocamos 20 litros de combustível no tanque do carro, ele anda 250 kilômetros. E se colocarmos 30 litros? Quantidade de combustível Distância percorrida Quantidade de combustível no tanque e distância percorrida com o combustível são grandezas diretamente proporcionais, como vimos. Portanto, temos: Quantidade de Combustível Distância Percorrida Grandezas Diretamente Proporcionais Assim, se eu colocar 30 litros, ando quanto? Vamos montar a Regra de Três, seguindo o esquema abaixo: MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS Grandeza A Inicial Está para Grandeza B Inicial

13 Assim como: Grandeza A Final Está para Grandeza B Final No nosso caso, temos: MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS 20 litros 250 Está para kilômetros Assim como: 30 litros Está para X kilômetros Para resolver a Regra de Três, o passo é multiplicar em cruz. Vejamos abaixo:

14 RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS Grandeza A Inicial x Grandeza B Inicial Grandeza A Final x Grandeza B Final Para o nosso caso, fica: Multiplicar em Cruz RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS x 30 x x Multiplicar em Cruz

15 Ou seja: 20.x = x = = 375km 20 Portanto, colocando 30 litros, ando 375km. Vamos ver como funciona o cálculo para as Grandezas Inversamente Proporcionais. 1.2 Regra de Três para Grandezas Inversamente Proporcionais No início da aula, falei que, a uma velocidade de 90km/h, se leva 2 horas para percorrer a distância entre Blumenau e Florianópolis. E se fizermos uma velocidade de 100km/h? Existe uma relação entre velocidade e tempo: Velocidade Tempo No entanto, a relação entre elas é inversamente proporcional: quando uma aumenta, a outra diminui:

16 Velocidade Tempo de Trajeto Grandezas Inversamente Proporcionais A Regra de Três correspondente a uma relação de grandezas inversamente proporcionais é chamada Regra de Três Inversa. Ela é calculada da seguinte maneira: RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS INVERSA Grandeza A Inicial x 1 Grandeza B Inicial Grandeza A Final x 1 Grandeza B Final Multiplicar em Cruz

17 No exemplo, temos que, viajando-se a 90km/h, percorre-se a distância entre Blumenau e Florianópolis em 2 horas. Para saber em quanto tempo se chega viajando-se a 100km/h: 90km/h x 1_ 2 horas 100km/h 1_ x horas x Portanto: Multiplicar em Cruz = x 2 90 = 50 x x 90 = = 1, 8 horas 50 O trajeto é completado em 1,8 horas. Para saber o quanto 0,8 hora representa em minutos, podemos até fazer outra regra de três, pois 1 hora possui 60 minutos. Quanto mais horas, mais minutos: 1 hora minutos 0,8 hora -----x minutos Multiplicando em cruz:

18 x = 0,8.60 = 48 minutos. Portanto, com o aumento da velocidade, o tempo de trajeto entre Floripa e Blumenau diminui 12 minutos (passou de 2 horas para 1 hora e 48 minutos). UMA COISA MUITO IMPORTANTE PARA SE ATENTAR NA REGRA DE TRÊS É: Regra Fundamental da Regra de Três: Cada lado em uma unidade!!! Antes de começar a Regra de Três, escolha trabalhar com: Gigabyte OU Megabyte OU Byte; Hora OU minuto OU segundo; Km OU metro; Ano OU meses OU dias. Dentre outros. Passamos agora para uma variação da Regra de Três Simples. É a Regra de Três Composta: 1.3 Regra de Três Composta A regra de três composta é utilizada no caso de termos 3 grandezas interligadas.

19 Por exemplo: em uma mecânica com 10 funcionários, a folha de pagamento é de reais, e o salário é proporcional também à quantidade de horas trabalhadas por mecânico, que é de 6 horas por dia. O dono da mecânica quer aumentar o faturamento da oficina. Quer que os mecânicos trabalhem 10 horas por dia. E quer contratar 5 mecânicos. A folha de pagamento, nesse caso, passa a ser de quanto? Existe uma relação entre essas três grandezas: quanto maior o número de empregados e maior a quantidade de horas trabalhadas por eles, maior a folha de pagamento. Em sumo: Folha de pagamento Horas trabalhadas = e Quantidade de mecânicos Para descobrir o valor da Folha, fazemos a Regra de Três Composta:

20 MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA Grandeza A Inicial = O QUE VARIA EM FUNÇÃO DE = exemplo: número de peças fabricadas Está para Assim como: Grandeza B Inicial (mais usado = tempo) Está para Assim como: Grandeza C Inicial (mais usado = pessoas) Grandeza A Final Está para Grandeza B Final Está para Grandeza C Final Um aspecto importante da Regra de Três Composta é que não há multiplicação em cruz. Então, essa Regra segue o que chamo de Esquema do Grude : RESOLUÇÃO DA REGRA DE TRÊS COMPOSTA ESQUEMA DO GRUDE Grandeza A Inicial Grandeza B Inicial Grandeza C Inicial = x Grandeza A Final Grandeza B Final Grandeza C Final Portanto, no exemplo da mecânica, temos:

21 Folha inicial: reais 6 horas por dia 10 mecânicos = x Folha final: x reais 10 horas por dia 15 mecânicos Fazendo o grude: x = x = x = 1 5 x = reais Portanto, a folha passou para reais. 2. Divisão em partes proporcionais 2.1 Divisão em partes diretamente proporcionais Vamos a um exemplo. Temos 24 reais, e queremos dividir de forma diretamente proporcional à idade de 3 crianças, que possuem 5, 4 e 3 anos (diretamente proporcional = quanto mais velho o filho, mais ele ganha). Para isso, fazemos:

22 1) Multiplicamos cada idade por x e somamos: 5x + 4x + 3x 2) Igualamos a soma acima ao valor que queremos dividir (o 24), e descobrimos o valor de x: 5x + 4x + 3x = 24 12x = 24 x = 1 3) Descobrimos o valor para cada filho: O filho de 5 anos receberá 5x = 5 reais O filho de 4 anos receberá 4x = 4 reais O filho de 3 anos receberá 3x = 3 reais 2.2 Divisão em partes inversamente proporcionais Voltemos ao exemplo anterior. Temos 24 reais, e queremos dividir de forma inversamente proporcional à idade de 3 crianças, que possuem 5, 4 e 3 anos. Ou seja, quanto mais velha a criança, menos ela receberá. Para isso, fazemos: 1) Multiplicamos o inverso de cada idade por x e somamos: 1 5 x x x 2) Igualamos a soma acima ao valor que queremos dividir (o 24), e descobrimos o valor de x:. x +. x +. x = 24 / 0 1

23 Para somar frações, podemos fazer o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) para achar o denominador comum. Outra maneira bem fácil é simplesmente multiplicar os denominadores: 4.3x + 5.3x + 5.4x = 24 12x + 15x + 20x 60 = 24 12x + 15x + 20x = x = x = 1440 x = = 30,63 3) Descobrimos o valor para cada filho: O filho de 5 anos receberá x/5 reais = 30,63/5 = 6,12 reais O filho de 4 anos receberá x/4 reais = 30,63/4 = 7,65 reais O filho de 3 anos receberá x/3 reais = 30,63/3 = 10,21 reais Ou seja, a divisão em partes inversamente proporcionais não é difícil, só é mais chatinha do que a divisão em partes diretamente proporcionais. 3. Porcentagem O que é percentual?

24 Aula de português: Per-centual... Per cem... dividido por 100. Um número percentual, portanto, é um número que não se encontra de forma absoluta, e sim dividido por 100. Por exemplo: 15% = Todo número percentual pode ser expresso em decimais: 15% = 0,15 A teoria é relativamente simples, mas na prática várias questões podem ser capciosas... Isso porque, na hora de resolver uma questão, muitas pessoas se esquecem do seguinte (vamos chamar de Regra Fundamental do Percentual): Regra fundamental do Percentual O percentual é sempre relativo à algo O percentual é um número relativo. Ele não está sozinho, não pode ser tratado em uma equação como um número sozinho.

25 Por exemplo: pagava 100 reais por dia para uma Senhora limpar minha casa, mas agora ela vai cobrar 25% a mais. Quanto passarei a pagar? %? A resposta é fácil, intuitiva: por cento é igual a 125. Mas e se acontecesse o contrário? Pago 125 para uma senhora limpar minha casa. Agora vou pagar 25% a menos. Quanto passarei a pagar?. Neste caso, estaria certo mudar o 25% de lado na equação, chegando ao 100 que chegamos na equação anterior? A resposta é NÃO % = 100 ERRADO!!! O percentual não está sozinho. Ou seja, quando falamos %, na verdade estamos querendo dizer: 125 (25% de 125) Quando dizemos 25% de 125, estamos querendo pegar uma parcela do 125, um pedaço, uma fração, um... percentual. Já vimos

26 acima que o percentual equivale a algo dividido por 100. Então a expressão acima fica: Perceberam a diferença? Portanto, a resposta da equação % não é 100, e sim 93,75. Esse entendimento é muito importante, e grande parte das pegadinhas nas questões de percentual se baseia nisso... No mais, para verificar a variação percentual em um período, utilizamos a seguinte equação: Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =". 100 Por exemplo: um auditor-fiscal ganhava reais e passou a ganhar reais. Qual o aumento percentual do que ele ganha atualmente em relação ao que ganhava antes? Coloquei na equação o do que e o em relação a porque nos enunciados das questões vai estar sempre algo assim.

27 Neste exemplo, o que é o do que? Ora, é o que ele ganha atualmente (18000). E o em relação a? É o que ele ganhava (15000). Portanto, a equação fica: Variação percentual =.@AAA9./AAA./AAA. 100 Variação percentual = Variação percentual = 1AAA./AAA /. 100 = 0,2.100 = 20% Portanto, o salário do auditor-fiscal aumentou 20%.

28 Exercícios para resolução na aula em vídeo 2012/ESAF/Receita Federal/Auditor Fiscal da Receita Federal A taxa cobrada por uma empresa de logística para entregar uma encomenda até determinado lugar é proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou para enviar uma encomenda de 25kg uma taxa de R$ 54,00. Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25kg dividida em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor total de a) 54,32. b) 54,86. c) 76,40. d) 54. e) 75,60. taxa peso da encomenda 54 reais kilos x reais kilos 25.x = x = 54.4 x = 216/5 = 43,2 54 reais kilos x reais kilos 25.x = x = 54.3 x = 162/5 = 32,4 SOMA = 43,2 + 32,4 = 75,6 Resposta: letra E. 2012/ESAF/Receita Federal/Analista Tributário da Receita Federal Para construir 120 m2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de

29 pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a a) 2. b) 4. c) 3. d) 5. e) m2 (tamanho) dias (tempo) pedreiros (número de pessoas) novo tamanho (210) ---- novo tempo (3) ---- novo número de pessoas (p) = p = p = 4 p 120p = p = 7 Resposta: letra E. 2012/ESAF/Receita Federal/Analista Tributário da Receita Federal Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, já a terceira o esvazia em 4 horas. Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio? a) 10 horas e 40 minutos b) 13 horas e 20 minutos c) 14 horas e 30 minutos d) 11 horas e 50 minutos e) 12 horas e 10 minutos

30 Encher um tanque. Vamos assumir que o tanque tem volume de 100L. Torneira 1: 100L/5 horas = 20L/hora Torneira 2: 100L/8 horas = 12,5L/hora Torneira 3: -100L/4 horas = -25L/hora Abrindo as 3 torneiras ao mesmo tempo, elas se comportam como 1 só (como se fosse o mesmo cano), então somamos suas vazões: ,5 25 = 32,5 25 = 7,5L/hora 7,5L hora 100L x horas 7,5x = 100 x = 100/7,5 = 13,33 horas 13 horas + 0,33 hora = 13 horas + 20 minutos Resposta: letra B. 2014/ESAF/MF/Assistente Técnico Administrativo O lucro da empresa de Ana, Beto e Carina é dividido em partes diretamente proporcionais aos capitais que eles empregaram. Sabendo-se que o lucro de um determinado mês foi de 60 mil reais e que os capitais empregados por Ana, Beto e Carina foram, respectivamente, 40 mil reais, 50 mil reais e 30 mil reais, calcule a parte do lucro que coube a Beto. a) 20 mil reais b) 15 mil reais c) 23 mil reais d) 25 mil reais e) 18 mil reais 40x + 50x + 30x = x = 60 x = 0,5 Beto receberá 50x = 50.0,5 = 25 mil.

31 Resposta: letra D. FAZER QUESTÃO 2010/ESAF/SUSEP/Analista Técnico 2014/ESAF/MF/Assistente Técnico Administrativo Em 18 horas, 2 servidores analisam 15 processos. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de servidores necessários para analisar 10 processos em 6 horas é igual a: a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 7 15 processos horas servidores 10 processos horas x servidores = x = 3.2 x = 6 x 15x = 60 x = 4 Resposta: letra A. 2013/ESAF/MF/Todos os Cargos Em uma secretaria do Ministério da Fazenda, trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o número de homens que trabalham nessa secretaria é igual a: a) 8 b) 7 c) 6 d) 9

32 e) 5 número de homens/número de mulheres = 4/5 Se fossem 9 pessoas, 4 seriam homens e 5 seriam mulheres São 63 pessoas. número de homens: 4 homens pessoas x homens pessoas 9.x = 4.63 x = 4.7 = 28 número de mulheres = 63 número de homens número de mulheres = = = 7 Resposta: letra B. 2013/ESAF/MF/Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental Em um país distante, as tarifas ferroviárias são diretamente proporcionais à raiz quadrada da distância percorrida. A distância da cidade Bengé até a cidade Mengé, por trem, é de 1250 km e a tarifa é de R$ 182,00. Um turista que está em Bengé quer ir até Mengé, viajando sempre de trem. No entanto, em vez de o turista ir diretamente de Bengé para Mengé, ele vai de Bengé para Cengé, que fica distante 800 km de Bengé. No outro dia, ainda de trem, o turista, sai de Cengé para Mengé, cuja distância é de 450 km. Desse modo, se o turista tivesse ido diretamente de Bengé para Mengé, a redução percentual dos gastos com as tarifas de trem, considerando duas casas após a vírgula, seria aproximadamente de: a) 28,57 % b) 27,32 % c) 25,34 % d) 43,78 % e) 22,33 % tarifa ferroviária distância percorrida

33 tarifa bengé mengé 182 reais km distância bengé mengé tarifa bengé cengé x reais km distância bengé cengé 1250.x = x = x = x = x = x = 18, x = 18,2.2.4 x = 72,8.2 = 145,6 reais tarifa bengé mengé 182 reais km distância bengé mengé tarifa mengé cengé x reais km distância mengé cengé 1250.x = x = x = x = x = x = 18, x = 18,2.2.3 x = 36,4.3 = 109,2 reais TOTAL = 145, ,2 = 254,8 reais Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =". 100 Variação percentual = 9RL,@ L/0,@. 100= 0, =-28,57% Resposta: letra A.

34 TAREFA Exercícios comentados 2009/ESAF/MPOG/EPPGG Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo diesel, quantos litros de óleo diesel cabem no tanque da picape? a) 60 b) 50 c) 40 d) 70 e) 80 Vejam que a questão fornece uma relação: são necessários 25 litros para o carro fazer 100 km de percurso. Quantidade de combustível e percurso são, portanto, grandezas diretamente proporcionais. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km, para saber a quantidade de combustível gasta basta fazer uma regra de três simples: 25 litros km x litros km 100x = x = x = 125 litros. A questão diz que esta quantidade corresponde a 2,5 tanques de combustível. Portanto, com mais uma regra de três, descobrimos a capacidade do tanque: 2,5 tanque litros 1 tanque x litros 2,5x = 125 x = 50 litros. Portanto, cabem 50 litros de combustível no tanque do carro.

35 Resposta: Letra B. 2009/ESAF/MPOG/EPPGG Dois pintores com habilidade padrão conseguem pintar um muro na velocidade de 5 metros quadrados por hora. Se fossem empregados, em vez de dois, três pintores com habilidade padrão, os três pintariam: a) 15 metros quadrados em 3 horas. b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos. c) 6 metros quadrados em 50 minutos. d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos. e) 5 metros quadrados em 40 minutos. No início, temos 2 pintores. Os dois, juntos, pintam o muro a 5 metros quadrados por hora. Precisamos saber quanto pinta um pintor, apenas. A partir daí, saberemos quantos metros quadrados 3 pintam. A metragem é diretamente proporcional à quantidade de pintores. Se 2 pintam 5 metros quadrados, 1 pintará, apenas, 2,5 metros quadrados. E 3, pintarão, portanto, 3 x 2,5 = 7,5 metros quadrados por hora. Cada alternativa fala uma coisa, em um tempo diferente. Precisamos saber qual fala um valor equivalente ao que encontramos: 7,5 metros quadrados por hora. Vamos analisar as alternativas: a) 15 metros quadrados em 3 horas. Se são 7,5 metros quadrados por hora, então, em 3 horas, são 3x7,5 = 22,5 metros quadrados. Alternativa falsa. b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos. 7,5 metros quadrados são pintados em uma hora, o que equivale a 60 minutos.

36 Alternativa falsa. c) 6 metros quadrados em 50 minutos. Vamos fazer uma regra de três para saber quanto tempo leva para pintar 6 metros quadrados: 7,5 metros quadrados minutos 5 metros quadrados x minutos 7,5x = 360 x = 48 minutos Portanto, leva-se 48 minutos, e não 50. Alternativa falsa. d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos. Já sabemos que 7,5 metros quadrados são pintados em 60 minutos, e não em 30. Alternativa falsa. e) 5 metros quadrados em 40 minutos. Esta provavelmente é a alternativa correta, porque as outras estão erradas. Vamos comprovar por regra de três: 7,5 metros quadrados minutos 5 metros quadrados x minutos 7,5x = ,5x = 300 x = 40 minutos. Resposta: Letra E. 2009/ESAF/MF/ATA Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? a) 12 horas

37 b) 20 horas c) 16 horas d) 24 horas e) 30 horas Para facilitar nossos cálculos, vamos chutar um valor para a capacidade do tanque. Vamos dizer que a capacidade do tanque é de 100. Se só a primeira torneira for aberta, o tanque (que dissemos que a capacidade é de 100) encherá em 24 horas. Se só a segunda torneira for aberta, o tanque encherá em 48 horas. Portanto, se abrirmos as duas torneiras ao mesmo tempo, durante 24 horas, a primeira encheria o tanque (com 100), e a segunda estaria na metade (pois, se a segunda enche 100 em 48 horas, então encherá 50 em 24 horas). Assim, em 24 horas, as duas enchem 150. Mais do que o tanque precisa. Portanto, vamos fazer uma regra de três para ver em quanto tempo as duas, juntas, enchem os 100 do tanque: 24 horas x horas x = 2400 x = 16 horas. Assim, as duas, juntas, levam 16 horas para encher o tanque. Resposta: Letra C. 2009/ESAF/MF/ATA Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? a) 30 b) 16 c) 24

38 d) 20 e) 15 O caso inicial é de 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, deixando uma obra ficaria pronta em 24 dias. Ou seja, se fosse apenas 1 trabalhador, ele trabalhou 24 x 8 = 192 horas. Como são 50, o total de horas trabalhadas foi de 50 x 192 = 9600 horas. O segundo caso é 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? 40 trabalhadores x 10 horas por dia = 400 horas por dia de trabalho de todos os trabalhadores. MAS VEJA: eles têm uma produtividade 20% menor do que os primeiros. O que isso quer dizer? Quanto menor a produtividade, mais horas de trabalho são necessárias, certo? Ou seja, se os primeiros levaram 9600 horas para terminar o trabalho, os segundos levaram mais horas, porque a produtividade deles é menor. Assim, produtividade e horas de trabalho são grandezas inversamente proporcionais. Assim, nosso objetivo agora é saber quantas horas de trabalho esse grupo que é menos produtivo vai precisar. Afinal, o primeiro grupo levou 9600 horas. E o segundo grupo, que é 20% menos produtivo, quantas horas vai precisar??? (com certeza mais). Como não temos o valor da produtividade, só sabemos que ela é 20% menor, podemos arbitrar um valor. Digamos, portanto, que a produtividade do primeiro grupo era de 1. Como a produtividade do segundo grupo é 20% menor, ela será de 0,8. Como produtividade e horas de trabalho são grandezas inversamente proporcionais, podemos fazer uma regra de três inversa, relacionando essas duas grandezas:

39 Horas de trabalho Produtividade Grandezas Inversamente Proporcionais Fazendo a regra de três inversa: horas necessárias --- (inversamente proporcional) --- produtividade 9600 horas /1 x horas /0,8 x = 9600/0,8 x = horas Portanto, serão necessárias horas para o segundo grupo de pedreiros terminar o trabalho, sabendo que ele é 20% menos produtivo. Como eles trabalham, juntos, 400 horas por dia, e vão precisar de horas, para saber o número de dias basta dividir por 400 = 30 dias. Resposta: Letra A. 2010/ESAF/SUSEP/Analista Técnico Um pai deseja dividir uma fazenda de 500 alqueires entre seus três filhos, na razão direta da quantidade de filhos que cada um tem e na razão inversa de suas rendas. Sabendo-se que a renda do filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais novo e que a renda do filho do meio é três vezes a renda do mais novo, e que, além disso, o filho mais velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e o filho mais novo tem dois filhos, quantos alqueires receberá o filho do meio? a) 80 b) 100 c) 120 d) 160

40 e) 180 O pai deseja dividir a fazenda de 500 alqueires entre os 3 filhos. Mas não é para dividir igualmente. A divisão deve ser na razão direta (ou seja, diretamente proporcional) à quantidade de filhos que cada um tem e na razão inversa (ou seja, inversamente proporcional) às suas rendas. Primeiro vamos ver o que ele diz sobre a quantidade de filhos (os alqueires vão ser divididos diretamente pela quantidade de filhos): o filho mais velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e o filho mais novo tem dois filhos Se a divisão fosse baseada apenas no número de filhos, faríamos: 3x + 2x + 2x = 500 Descobriríamos o valor de x e facilmente encontraríamos o valor para cada um. Mas não é só isso, porque tem de se levar em conta também a renda. O filho que ganhar mais vai receber menos terra. Então, a distribuição é inversamente proporcional à renda. Vamos ver o que ele diz sobre a renda: a renda do filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais novo e que a renda do filho do meio é três vezes a renda do mais novo Ele dá as rendas dos 3 filhos em função da renda do mais novo. Se chamarmos a renda do mais novo de r, a renda do mais velho será 2r e a renda do filho do meio será 3r. Como o que nos interessa não é o valor da renda e sim a relação entre as 3 rendas recebidas, podemos retirar a letra da conta, ou seja, é como se a renda do mais novo fosse 1, a do mais velho 2 e a do meio 3. Assim, se a distribuição fosse apenas inversamente proporcional à renda de cada um, teríamos:

41 x 2 + x 3 + x 1 = 500 E agora, quem poderá nos socorrer??? O Chapolin? Não, nós mesmos. Nestes casos, combinamos a ideia das duas equações: vamos multiplicar e dividir x pelos valores. Vejamos. As equações que temos são: 3x + 2x + 2x = 500 x 2 + x 3 + x 1 = 500 Entãom x deve ser multiplicado por 3, 2 e 2 e dividido por 2, 3 e 1: 3x 2 + 2x 3 + 2x 1 = 500 O denominador comum (para juntar as frações) é = 6: 3.3x + 2.2x + 6.2x 6 = x + 2.2x + 6.2x = x + 4x + 12x = x = x = 20.6 = 120 Assim, x é 120. O primeiro filho vai receber 3x/2 = 3.120/2 = 180 alqueires. O segundo filho vai receber 2x/3 = 2.120/3 = 80 alqueires. O terceiro filho vai receber 2x = = 240 alqueires. Somando tudo, para tirar a prova, temos = 500. Bingo! O filho do meio receberá 80 alqueires. Resposta: Letra A.

42 2010/ESAF/SMF/Agente de Fazenda O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse País, em a) 1,25%. b) 5%. c) 4,58%. d) 3,95%. e) -5%. Vamos usar a equação da variação percentual para calcular a variação a cada trimestre. Como já viemos fazendo, vamos determinar um valor inicial para o PIB, que facilite os cálculos. Em questões de percentagem, o melhor valor é o próprio 100. Temos: Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =". 100 Para o primeiro trimestre, o PIB do final do trimestre (o nosso do que ) cresceu 10% em relação ao PIB do início do trimestre (que estipulamos ser de 100). Temos: 10 = "45 678"9.AA.AA. 100.A.AA = "45 678"9.AA.AA 0,1 = "45 678"9.AA.AA do que 100 = 0,1.100 do que = = 110 Assim, o PIB saiu de 100 para 110. No segundo trimestre, o PIB cresceu 5%:

43 Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =" = "45 678"9..A..A. 100 /.AA = "45 678"9..A..A 0,05 = "45 678"9..A..A do que 110 = 0, do que = 5, = 115,5 Assim, o PIB saiu de 110 para 115,5. No terceiro trimestre, ficou estável, e no quarto, caiu 10%, ou seja, a variação percentual foi de 10%. Assim: Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =" % = "45 678"9../,/../,/ A.AA = "45 678"9../,/../,/ 0,1 = "45 678"9../,/../,/ do que 115,5 = -0,1.115,5 do que = -11, ,5 = 103,95. Assim, o PIB diminuiu de 115,5 para 103,95. Considerando o começo e o final, o valor do PIB, que era de 100, passou para 103,95. Quando o Valor Inicial é 100, o aumento percentual sai diretamente. Portanto, o aumento foi de 3,95%.

44 Resposta: Letra D. 2010/ESAF/SMF/Agente de Fazenda Dois trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia cada um, durante 15 dias, colhem juntos 60 sacos de arroz. Três outros trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia cada um, colhem juntos 75 sacos de arroz em 10 dias. Em média, quanto um trabalhador do primeiro grupo é mais ou menos produtivo que um trabalhador do segundo grupo? a) O trabalhador do primeiro grupo é 10% menos produtivo. b) O trabalhador do primeiro grupo é 10% mais produtivo. c) O trabalhador do primeiro grupo é 25% mais produtivo. d) As produtividades dos trabalhadores dos dois grupos é a mesma. e) O trabalhador do primeiro grupo é 25% menos produtivo. Na situação 1, temos 2 trabalhadores trabalhando 8 horas por dia durante 15 dias. Portanto, eles trabalham 8 * 15 = 120 horas, cada um. Colhem, juntos, 60 sacos de arroz. Portanto, cada um colhe 30 sacos. Assim, a produtividade é de 30/120 = 0,25 sacos por hora, por trabalhador. Na situação 2, temos 3 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, em 10 dias. Ou seja, eles trabalham 100 horas cada um. Como colhem 75 sacos, colhem 75/3 = 25 sacos cada. Assim, a produtividade deles é de 25/10 = 0,25 sacos por hora. Desta forma, a produtividade dos dois grupos é a mesma. Resposta: Letra D. 2009/ESAF/RFB/ATRFB Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que:

45 a) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar. Percebam que o enunciado desta questão fala da desvalorização do dólar (afinal, ele passou de 2,50 para 2,00), mas a maioria das alternativas fala da valorização/desvalorização do real. Vamos ver o que aconteceu com o dólar. do que é o dólar, e em relação à é o real: Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =". 100 Variação percentual = L9L,/ L,/ Variação percentual = 9A,/ L,/ = -20% Portanto, o dólar se desvalorizou 20%. Vamos ver o que aconteceu com o real. Precisamos saber quanto valia 1 real no início e no final, em termos de dólar. Se, no início, 1 dólar valia 2,5 reais, quanto valia 1 real? Por regra de 3, temos: 1 dólar ,5 reais x dólar real 2,5x = 1 x = 1/2,5 = 0,4 dólar. No final, 1 dólar valia 2 reais. Um real, portanto: 1 dólar reais x dólar real x = 1 x = 1/2 = 0,5 dólar.

46 Assim, a variação percentual do real foi ( do que = real e em relação à = dólar): Variação percentual = "45 678"9"8: ;8<=çã5 =" "8: ;8<=çã5 =". 100 Variação percentual = A,/9A,0 A, Variação percentual = A,. A, = 0,25x100 = 25% Assim, o real se valorizou 25% frente ao dólar. Resposta: Letra C. Até a próxima aula, pessoal. Qualquer dúvida me escrevam!!! Abraços Karine

47 Exercícios para resolução na aula em vídeo SEM RESOLUÇÃO 2012/ESAF/Receita Federal/Auditor Fiscal da Receita Federal A taxa cobrada por uma empresa de logística para entregar uma encomenda até determinado lugar é proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou para enviar uma encomenda de 25kg uma taxa de R$ 54,00. Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25kg dividida em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor total de a) 54,32. b) 54,86. c) 76,40. d) 54. e) 75, /ESAF/Receita Federal/Analista Tributário da Receita Federal Para construir 120 m2 de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é igual a a) 2. b) 4. c) 3. d) 5. e) /ESAF/Receita Federal/Analista Tributário da Receita Federal Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, já a terceira o esvazia em 4 horas. Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio? a) 10 horas e 40 minutos b) 13 horas e 20 minutos

48 c) 14 horas e 30 minutos d) 11 horas e 50 minutos e) 12 horas e 10 minutos 2014/ESAF/MF/Assistente Técnico Administrativo O lucro da empresa de Ana, Beto e Carina é dividido em partes diretamente proporcionais aos capitais que eles empregaram. Sabendo-se que o lucro de um determinado mês foi de 60 mil reais e que os capitais empregados por Ana, Beto e Carina foram, respectivamente, 40 mil reais, 50 mil reais e 30 mil reais, calcule a parte do lucro que coube a Beto. a) 20 mil reais b) 15 mil reais c) 23 mil reais d) 25 mil reais e) 18 mil reais 2014/ESAF/MF/Assistente Técnico Administrativo Em 18 horas, 2 servidores analisam 15 processos. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de servidores necessários para analisar 10 processos em 6 horas é igual a: a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) /ESAF/MF/Todos os Cargos Em uma secretaria do Ministério da Fazenda, trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o número de homens que trabalham nessa secretaria é igual a: a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) /ESAF/MF/Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental

49 Em um país distante, as tarifas ferroviárias são diretamente proporcionais à raiz quadrada da distância percorrida. A distância da cidade Bengé até a cidade Mengé, por trem, é de 1250 km e a tarifa é de R$ 182,00. Um turista que está em Bengé quer ir até Mengé, viajando sempre de trem. No entanto, em vez de o turista ir diretamente de Bengé para Mengé, ele vai de Bengé para Cengé, que fica distante 800 km de Bengé. No outro dia, ainda de trem, o turista, sai de Cengé para Mengé, cuja distância é de 450 km. Desse modo, se o turista tivesse ido diretamente de Bengé para Mengé, a redução percentual dos gastos com as tarifas de trem, considerando duas casas após a vírgula, seria aproximadamente de: a) 28,57 % b) 27,32 % c) 25,34 % d) 43,78 % e) 22,33 %

50 TAREFA Exercícios comentados SEM RESOLUÇÃO 2009/ESAF/MPOG/EPPGG Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo diesel, quantos litros de óleo diesel cabem no tanque da picape? a) 60 b) 50 c) 40 d) 70 e) /ESAF/MPOG/EPPGG Dois pintores com habilidade padrão conseguem pintar um muro na velocidade de 5 metros quadrados por hora. Se fossem empregados, em vez de dois, três pintores com habilidade padrão, os três pintariam: a) 15 metros quadrados em 3 horas. b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos. c) 6 metros quadrados em 50 minutos. d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos. e) 5 metros quadrados em 40 minutos. 2009/ESAF/MF/ATA Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? a) 12 horas b) 20 horas c) 16 horas d) 24 horas e) 30 horas 2009/ESAF/MF/ATA

51 Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? a) 30 b) 16 c) 24 d) 20 e) /ESAF/SUSEP/Analista Técnico Um pai deseja dividir uma fazenda de 500 alqueires entre seus três filhos, na razão direta da quantidade de filhos que cada um tem e na razão inversa de suas rendas. Sabendo-se que a renda do filho mais velho é duas vezes a renda do filho mais novo e que a renda do filho do meio é três vezes a renda do mais novo, e que, além disso, o filho mais velho tem três filhos, o filho do meio tem dois filhos e o filho mais novo tem dois filhos, quantos alqueires receberá o filho do meio? a) 80 b) 100 c) 120 d) 160 e) /ESAF/SMF/Agente de Fazenda O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse País, em a) 1,25%. b) 5%. c) 4,58%. d) 3,95%. e) -5%. 2010/ESAF/SMF/Agente de Fazenda

52 Dois trabalhadores, trabalhando 8 horas por dia cada um, durante 15 dias, colhem juntos 60 sacos de arroz. Três outros trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia cada um, colhem juntos 75 sacos de arroz em 10 dias. Em média, quanto um trabalhador do primeiro grupo é mais ou menos produtivo que um trabalhador do segundo grupo? a) O trabalhador do primeiro grupo é 10% menos produtivo. b) O trabalhador do primeiro grupo é 10% mais produtivo. c) O trabalhador do primeiro grupo é 25% mais produtivo. d) As produtividades dos trabalhadores dos dois grupos é a mesma. e) O trabalhador do primeiro grupo é 25% menos produtivo. 2009/ESAF/RFB/ATRFB Em um determinado período de tempo, o valor do dólar americano passou de R$ 2,50 no início para R$ 2,00 no fim do período. Assim, com relação a esse período, pode-se afirmar que: a) O dólar se desvalorizou 25% em relação ao real. b) O real se valorizou 20% em relação ao dólar. c) O real se valorizou 25% em relação ao dólar. d) O real se desvalorizou 20% em relação ao dólar. e) O real se desvalorizou 25% em relação ao dólar.