CÁLCULOS DE SUPERESTRUTURAS 2

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1 Conteúdo CÁLCULOS DE SUPERESTRUTURAS... 2 PRINCÍPIOS DE CÁLCULO... 3 OPTIMIZAÇÃO DA CARGA... 6 EXEMPLOS DE CÁLCULO... 7 Exemplo 1 4x2 Carro-tractor de 2 eixos... 7 Exemplo 2 6x4 Carro-tractor de 3 eixos... 9 Exemplo 3 4x2 Grua atrás da cabina...11 Exemplo 4 6x2 Grua montada à retaguarda Exemplo 5 4x2 Cálculo de comprimento Exemplo 6 6x2 Cálculo de centro de gravidade Exemplo 7 6x2/4 Carro-tractor Exemplo 8 8x4 Cálculo do centro de gravidade Exemplo 9 8x4*4 Cálculo do centro de gravidade

2 CÁLCULOS DE SUPERESTRUTURAS 2

3 PRINCÍPIOS DE CÁLCULO O modo de proceder ao calcular o comprimento da caixa de carga, a capacidade de carga e a pressão nos eixos, baseia-se em algumas regras simples. A soma das forças dirigidas para baixo tem que ser sempre igual à soma das forças dirigidas para cima. Se uma tábua (que se parte do princípio de não ter peso próprio) for posta sobre dois cavaletes e um peso de 100 kg for colocado no meio da tábua, cada cavalete será carregado com metade do peso, quer dizer, 50 kg cada um. Se o peso for posto em cima de um dos cavaletes, este será carregado com 100 kg e o outro ficará descarregado. Se o peso for colocado para fora de um dos cavaletes, a tábua eleva-se do outro cavalete. Para que a tábua não se vire, tem que se colocar um peso de pelo menos 20 kg sobre o primeiro cavalete, assegurando assim um estado de equilíbrio. A totalidade da carga estará neste caso sobre o segundo cavalete. 3

4 Esta regra é chamada normalmente de princípio da alavanca. Substitua um dos cavaletes por uma roda e o outro por um operário. Se o peso for colocado junto do operário, este terá que suportar o peso todo. Se um peso de 100 kg for colocado no lado do operário, este terá que suportar o peso todo. Quanto mais próximo o peso estiver da roda, menor parte dos 100 kg terá o operário que suportar. Se além disso o peso for avançado para diante do centro da roda, terá o operário que carregar a tábua para baixo, para que esta não bascule para cima. Como varia então a carga para o operário, relativamente à colocação do peso? O peso (carga) é-nos dado como L (kg). A carga (a força de reacção da carga no operário) é-nos dado como F (kg). A distância do eixo da roda ao centro de gravidade do peso (carga) é expresso como braço de alavanca H (mm). A distância entre os pontos de carga (o eixo da roda e o operário) é expresso como A (mm). 4

5 Para manter o equilíbrio, deverá a carga L multiplicada pelo seu braço de alavanca H ter o mesmo valor que a força de reacção F multiplicada pelo seu braço de alavanca, ou seja, a distância A. Carga (L) x Braço de alavanca (H) = Força de reacção (F) x Distância (A) O cálculo da pressão sobre os eixos e da superestrutura de camiões baseia-se neste simples princípio de alavanca e é expresso na fórmula: L x H = F x A Esta fórmula pode ser escrita de maneira a poder calcular a carga (L), a força de reacção (F) ou o braço de alavanca (H). A roda no exemplo anterior pode ser substituida pelas rodas dianteiras do camião e o operário pelas rodas traseiras do camião. Carga (L) x Braço de alavanca (H) = Força de reacção (F) x Distância (A) Carga (L) = Força de reacção (F) x Distância (A) Braço de alavanca (H) Força de reacção (F) = Carga (L) x Braço de alavanca (H) Distância (A) O peso pode ser substituido pela caixa do camião mais a carga. Pressupõe-se que o centro de gravidade da caixa e carga, se encontra no meio da plataforma da caixa. Para simplificar, usaremos a unidade (kg) mesmo para designar cargas, ou melhor, forças. Braço de alavanca (H) = Força de reacção (F) x Distância (A) Carga (L) 5

6 OPTIMIZAÇÃO DA CARGA Todos os tipos de transportes com camião, requerem o completar do chassi do camião com alguma espécie de superestrutura. O objectivo dos cálculos de superestrutura, é optimizar o chassi e a colocação da superestrutura, de forma a conseguir o máximo de carga útil, sem ultrapassar a pressão máxima sobre os eixos e sobre o bogie e tomando em consideração os limites legais e técnicos. Esta brochura trata das noções fundamentais de como fazer um cálculo de superestrutura. Os distribuidores e concessionários da Scania dispõem dum programa de cálculo para PC, que permite optimizar a carga / o peso, e que pode ajudar a calcular a superestrutura. Para poder optimizar a carga, é preciso dispor de dados referentes aos pesos e medidas do chassis. O distribuidor tem acesso aos pesos do chassis. Em muitos países, os distribuidores põem os pesos ao dispor nas suas home-pages. Exemplo de cálculo por PC Diant. Tras. Total Peso do chassis Peso suplementar Peso da superestrutura Peso Equipamento da superestrutura Peso em vazio Carga Carga Peso da carga Peso em vazio Peso da carga Peso total Peso máximo Peso em reserva Peso em eixos direccionais 66% Em eixos direccionais dianteiros 43% Limite de patinagem em alcatrão 31% Limite de patinagem em macadame 18% 6

7 EXEMPLOS DE CÁLCULO Exemplo 1 4x2 Carro-tractor de 2 eixos Cálculo da pressão sobre os eixos dianteiro e traseiro (PA e PB), num carro-tractor de 2 eixos com a pressão do pivote central (L). Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: F = L x H B A F B = Distribuição da carga (pressão do pivote central) no eixo traseiro A = Distância entre eixos L = Carga, (pressão do pivote central) H = Distância entre o eixo dianteiro e a quinta roda com: A = 4200 mm L = kg H = 3600 mm Produz a seguinte distribuição da carga no eixo traseiro (F B ) F = x 3600 = 8571 kg B 4200 A pressão sobre o eixo traseiro (P B ) é então a soma da distribuição da carga no eixo traseiro (F B ) e do peso do chassi do carro no eixo traseiro (T B ). P B = F B + T B 7

8 Se o peso traseiro do chassi, T B = 4000 kg, resultará numa pressão sobre o eixo traseiro (P B ), de acordo com o seguinte: P B = = kg A distribuição da carga no eixo dianteiro (F A ), é calculada subtraindo a distribuição da carga no eixo traseiro à carga total (L). F A = L - F B A distribuição da carga no eixo dianteiro (F A ), será neste caso a seguinte: F A = = 1429 kg A pressão sobre o eixo dianteiro (P A ) será calculada em seguida, da mesma forma que a pressão sobre o eixo traseiro, isto é, a soma da distribuição da carga sobre o eixo dianteiro (F A ) e do peso dianteiro do chassi do carro (T A ). P A = F A + T A Se o peso dianteiro do chassi, T A = 4500 kg, resultará na seguinte pressão sobre o eixo dianteiro (P A ): P A = = 5929 kg 8

9 Exemplo 2 6x4 Carro-tractor de 3 eixos Cálculo da localização da quinta roda (H) num carro de três eixos, para poder utilizar ao máximo a pressão sobre o eixo dianteiro e sobre o bogie. Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: H = F B x (A + B) L se: H = Distância entre o eixo dianteiro e o pivote central F B = Carga máxima permitida (pressão do pivote central) no bogie. A = Distância entre eixos B = Distância até ao centro de gravidade do bogie L = Carga máxima permitida (pressão do pivote central) Depreende-se dos traçados das dimensões principais, qual a distância até ao centro de gravidade do bogie (B), nos vários tipos de chassi. Calcula-se a carga máxima no bogie (F B ), subtraindo o peso traseiro do chassi (T B ) à pressão máxima permitida no bogie (P B ). F B = P B - T B se: P B = máx kg T B = 5000 kg Resultará na seguinte distribuição da carga no bogie (F B ) F B = = kg 9

10 A carga máxima permitida (L) é calculada somando a carga máxima permitida no bogie (F B ) e a carga máxima permitida no eixo dianteiro (F A ) L = F B + F A A carga máxima permitida no eixo dianteiro (F A ), é calculada da mesma forma que a carga máxima permitida no bogie (F B ), de acordo com o seguinte: F A = P A - T A se: P A = 7000 kg T A = 5000 kg resultará na seguinte carga máxima permitida (L): F A = = 2000 kg L = = kg se: A = 4200 mm B = 675 mm (6x4) dá-nos a seguinte colocação optimizada da quintaroda: H = x ( ) = 4300 mm Isto significa que para utilizar ao máximo a pressão sobre os eixos, deverá a quinta-roda ser colocada a 4300 mm do eixo dianteiro (100 mm atrás do primeiro eixo motor) 10

11 Exemplo 3 4x2 Grua atrás da cabina Equipamento montado dentro da distância entre eixos; por exemplo, grua atrás da cabina. No caso do carro estar equipado com equipamento suplementar pesado, tal como uma grua atrás da cabina, deverá ser calculada a distribuição do peso da grua nos eixos dianteiro e traseiro, antes dos cálculos de superestrutura descritos anteriormente poderem ser executados. Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: O peso da grua no eixo dianteiro (K A ) será então: K = K x C B A K B = Peso da grua no eixo traseiro K = Peso total da grua C = Distância entre o eixo dianteiro e o centro de gravidade da grua A = Distância entre eixos se: K = 1950 kg C = 802 mm A = 4300 mm do peso total da grua (K), obtém-se o seguinte peso no eixo traseiro (K B ). K A = K - K B K A = = 1586 kg O peso da grua no eixo dianteiro (K A ) é em seguida adicionado ao peso dianteiro do chassi (T A ) e o peso da grua no eixo traseiro (KB) é adicionado ao peso traseiro do chassi (T B ) para poder prosseguir os cálculos de superestrutura. Ver o exemplo 5. K = 1950 x 802 = 364 kg B

12 Exemplo 4 6x2 Grua montada à retaguarda Equipamento montado fora da distância entre eixos. Por exemplo, grua montada à retaguarda. No caso do camião estar equipado com equipamento suplementar pesado, tal como uma grua montada à retaguarda, deverá ser calculada a distribuição do peso da grua nos eixos dianteiro e traseiro, antes dos cálculos de superestrutura descritos anteriormente poderem ser executados. Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: K = K x C B (A+B) K B = Peso da grua no eixo traseiro K = Peso total da grua C = Distância entre o eixo dianteiro e o centro de gravidade da grua A = Distância entre eixos B = Distância até ao centro de gravidade do bogie se: K = 2500 kg C = 7400 mm A = 4600 mm B = 612 mm (6x2) do peso total da grua (K), obtém-se o seguinte peso no eixo traseiro (K B ). O peso da grua no eixo dianteiro (K A ) será então: K A = K - K B K A = = kg Repare que K A toma um valor negativo, o que implica que o eixo dianteiro é descarregado de 1050 kg Para poder prosseguir os cálculos de superestrutura, deverá o peso da grua no eixo traseiro (K B ), ser adicionado ao peso traseiro do chassi (T B ) e o peso da grua descarregado do eixo dianteiro (K A ), deverá ser subtraído ao peso dianteiro do chassi (T A ). K = 2500 x 7400 = 3550 kg B ( ) 12

13 Exemplo 5 4x2 Cálculo de comprimento Cálculo do comprimento da superestrutura, sendo o camião e o equipamento os mesmos que no exemplo 3. Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: H = F B x A L A carga máxima permitida no eixo traseiro (F B ), é calculada subtraindo à pressão máxima permitida no eixo traseiro (P B ), o peso traseiro do chassis (T B ) e o peso traseiro da grua (K B ). A carga máxima permitida (L), é calculada adicionando a carga máxima permitida no eixo dianteiro (F A ) com a carga máxima permitida no eixo traseiro (F B ). L = F A + F B A carga máxima permitida no eixo dianteiro (F A ), é calculada da mesma forma que a carga máxima permitida no eixo traseiro (F B ), ou seja: F B = P B - T B - K B F A = P A - T A - K A se: P B = kg T B = 1780 kg K B = 364 kg (segundo o exemplo 3). se: P A = 6500 kg T A = 5000 kg K A = 1130 kg (segundo o exemplo 3) resultará na seguinte carga máxima permitida no eixo traseiro: F B = =7856 kg obtém-se a seguinte carga máxima permitida (L): F A = = 1654 kg L = = 9510 kg 13

14 Segundo o exemplo 3, a distância entre eixos (A) = 4300 mm. A distância entre o eixo dianteiro e o centro de gravidade da plataforma + carga, será então o seguinte: H = 7856 x 4300 = 3552 mm 9510 o que significa que o centro de gravidade da caixa de carga + carga, terá que ficar 3552 mm (H) atrás do eixo dianteiro ou = 748 mm (Y) à frente do eixo traseiro, para poder aproveitar a pressão máxima sobre os eixos. Se for de prever, como neste exemplo, que o centro de gravidade da caixa de carga + carga fique centrado na mesma, o comprimento da caixa de carga pode ser calculado como se indica a seguir. O comprimento máximo da plataforma, desde o centro de gravidade e para a frente, é limitado pele grua e o respectivo suporte, ou seja, a distância (D). X/2 pode então ser no máximo: X/2 = H - D se D = 1352 mm, será X/2: X/2 = = 2200 mm O comprimento da parte traseira suspensa(j) pode ser calculado de acordo com o seguinte: J = D + X - A J = = 1452 mm Comentário: Neste exemplo, o cálculo foi feito pela ordem inversa, assumindo D depois de aproveitar o programa de cálculo da Scania. Obviamente, assim é mais simples e rápido chegar a um veículo adequado. Deste modo obtivemos um veículo com o peso, a localização da grua e a caixa de carga totalmente optimizados. O programa de cálculo também permite ganhar capacidade de carga escolhendo o eixo dianteiro ou traseiro com menos capacidade de carga, se verificar que isso permite melhorar o aproveitamento do ponto de vista da distribuição dos pesos. Contudo, as autoridades da maioria dos países aprovam veículos em que o centro de gravidade da carga não seja exactamente coincidente com o da caixa de carga. Ba prática, isso é irrelevante. Entretanto, verifique sempre os regulamentos nacionais. o comprimento da plataforma será então: X = X/2 + X/2 X = 4400 mm 14

15 Exemplo 6 6x2 Cálculo de centro de gravidade Cálculo da distância (E) entre o centro de uma dada superestrutura (centro de gravidade teórico) e o centro de gravidade, para aproveitar as pressões máximas sobre os eixos. Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: H = F B x (A + B) L H = Distância entre o eixo dianteiro e o centro de gravidade da carga para poder apro veitar a pressão máxima sobre os eixos. F B = Carga máxima sobre o bogie A = Distância entre eixos B = Distância até ao centro de gravidade do bogie. L = Carga máxima permitida, incluindo a superestrutura se: F B = kg A = 5000 mm B = 553 mm (6x2) L = kg Ver o exemplo anterior para calcular (L) e (F B ). obtém-se a seguinte posição do centro de gravidade para a carga máxima sobre os eixos. H = x ( ) = 4595 mm Se a caixa neste exemplo tiver 8000 mm e a distância entre o eixo dianteiro e a caixa for 650 mm, então a distância (E) entre o centro de gravidade para pressão máxima sobre os eixos e o centro da caixa (centro de gravidade teórico), será a seguinte: E = D + X/2 - H E = = 55 mm Confira com as normas nacionais, que esta distância (E) está dentro dos valores limites indicados. 15

16 Exemplo 7 6x2/4 Carro-tractor Cálculo da localização da quinta roda (H) num carro de três eixos com o eixo de apoio à frente do eixo motor, para poder utilizar ao máximo a pressão sobre o eixo dianteiro e sobre o bogie. Usando o princípio da alavanca, podemos escrever: H = F B x (A - B) L se: H = Distância entre o eixo dianteiro e a quinta roda F B = Carga máxima (pressão do pivote central) permitida no bogie. A = Distância entre eixos B = Distância até ao centro de gravidade do bogie. L = Carga máxima permitida (pressão do pivote central) Depreende-se dos traçados das dimensões principais, qual a distância até ao centro de gravidade do bogie (B), nos vários tipos de chassi. Calcula-se a carga máxima no bogie (F B ), subtraindo o peso traseiro do chassi (T B ) à pressão máxima permitida sobre o bogie (P B ). se: F B = P B - T B P B = máx kg T B = 5000 kg resultará na seguinte distribuição da carga no bogie (F B ) F B = = kg 16

17 A carga máxima permitida (L) é calculada somando a carga máxima permitida no bogie (F B ) e a carga máxima permitida no eixo dianteiro (F A ) L = F B + F A A carga máxima permitida no eixo dianteiro (F A ), é calculada da mesma forma que a carga máxima permitida no bogie (F B ), de acordo com o seguinte: F A = P A - T A se: P A = 7000 kg T A = 5000 kg resultará na seguinte carga máxima permitida (L): F A = = 2000 kg L = = kg se: A = 4100 mm B = 675 mm dá-nos a seguinte colocação optimizada da quintaroda: H = x ( ) = 3022 mm Isto significa que para utilizar ao máximo a pressão sobre os eixos, deverá a quinta-roda ser colocada a 3022 mm do eixo dianteiro. 17

18 Exemplo 8 8x4 Cálculo do centro de gravidade A determinar: Medida (E), distância entre o centro de gravidade da superestrutura e o centro de gravidade optimizado da superestrutura / carga (H). Peso delante Peso detrás Peso tot. Objetivo, camión cargado FA = FB = F tot = Peso de chasis Carga + carrocería PB = PB = L = A = 5000 mm B = 677,5 mm C = 970 mm D = 650 mm F A = kg F B = kg L = kg X = mm Cálculo: H = AT = Distância entre eixos teórica H = Centro de gravidade optimizado da carga/superestrutura L = Peso máximo da carga + superes trutura E = P B = Medida entre H e o centro de gravidade da carga Peso da carga + superestrutura sobre os eixos traseiros AT = A + B C = ,5-970 = 4 707,5 mm AT x PB 4707,5 x = L = 3064 mm E = X/2 + D C H = = 116 mm A medida (E), distância entre os valores prático e optimizado de H é de = 116 mm. A superestrutura deveria ficar 116 mm mais para a frente para obter a distribuição de carga ideal. Pontos de vista: 18 A distância (D) pode ser um valor mínimo, p. ex. se for montado um cilindro dianteiro entre a cabina e a superestrutura. O comprimento escolhido da superestrutura (X) pode ser um valor normalizado do construtor da carroçaria. Um desvio deste valor normalizado pode representar um acréscimo de custo considerável. A distância entre eixos (A) escolhida, 5000 mm, é a máxima permitida para um camião com báscula, mas isso é irrelevante do ponto de vista de cálculo. A estabilidade é maior nos veículos mais curtos. Contudo, em alguns países, são exigidas distâncias entre eixos ainda maiores para poder carregar o veículo ao máximo. Verifique nos regulamentos nacionais, se a distância (E) está dentro dos limites legais.

19 Exemplo 9 8x4*4 Cálculo do centro de gravidade A determinar: A posição ideal do centro de gravidade da superestrutura / carga deve ser coincidente com o centro da superestrutura. H deve portanto ser igual a D + X/2 e E ser igual a 0. Peso delante Peso detrás Peso tot. Objetivo, camión cargado FA = FB = F tot = Peso de chasis Carga + carrocería PA = PB = L = A B F A F B L X AT P B = 3350 mm = 1256 mm = 7100 kg = kg = kg = 6200 mm = 4606 mm (conforme desenho com as cotas principais) = Peso da carga + supe restrutura sobre os eixos traseiros AT H = Distância entre eixos teórica = Centro de gravidade optimizado da carga/superes trutura L = Peso máximo da carga + superestrutura E= Medida entre H e o centro de gravidade da carga X D = Comprimento da superestrutura = Distância do eixo dianteiro à face dianteira da superestrutura Cálculo: H = AT x PB 4606 x = L = 4131 mm Uma vez que é exigida a coincidência dos centros de gravidade da superestrutura vazia e da superestrutura com carga, D passa a ser: D = H X/2 = = 1031 mm A distância entre o eixo dianteiro e a superestrutura passa a ser: D = 1031 mm och E = 0. 19