MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A PRODUCAO. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MB 756 PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A PRODUCAO Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br

2 Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional é o uso do método científico com o objetivo de prover departamentos executivos de elementos quantitativos para a tomada de decisões Kittel ( 1947) A Pesquisa Operacional é a aplicação do método científico, por equipes multidisciplinares, a problemas envolvendo o controle de sistemas organizados de forma a fornecer soluções que melhor interessam a determinada organização Ackoff (1968) Conceitos-chave: a) uso ou aplicação para resolver problemas reais b) apoio a tomada de decisões c) multidisciplinariedade

3 Pesquisa Operacional Durante a Segunda Guerra Mundial, os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc... A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. Hoje em dia, Pesquisa Operacional é enfoque científico para Problemas de Decisão.

4 Pesquisa Operacional No Brasil -SETOR ENERGÉTICO (PETROBRÁS, CEPEL, FURNAS, ELETROBRÁS, ULTRAGÁS) -TELECOMUNICAÇÕES -BENS DE CONSUMO (SOUZA CRUZ, AMBEV, BRASILIT, UNILEVER, TILIBRA) -AGROINDÚSTRIAS (SADIA, CELPAV, RIPASA, COPERSUCAR, CITROSUCO) -SIDERURGIA (CVRD, USIMINAS, BELGO MINEIRA, ACESITA, VILLARES MANNESMANN) -SERVIÇOS (IBM, UNISOMA, BNDES) -LOGÍSTICA (CVRD, CIA. AÉREAS)

5 No Brasil Pesquisa Operacional

6 Futuro Pesquisa Operacional APO: Advanced Planning Optimizer

7 Futuro Pesquisa Operacional

8 Futuro Pesquisa Operacional

9 A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais, tendo como foco a tomada de decisões. Programação Matemática Estatística / Séries Temporais / Modelos de Previsão Fluxo em Redes / Grafos / Otimização Combinatória Metaheurística Redes Neurais / Sistemas Especialistas / IA Análise Multicritério Simulação / Filas / Processos Estocásticos Teoria da decisão Pesquisa Operacional

10 Programação Matemática Um problema de programação matemática tem por objetivo encontrar os valores para as variáveis de decisão que otimizam (maximizam ou minimizam) uma função objetivo respeitando um conjunto de restrições. Tipos de modelos de programação matemática: - Programação linear - Programação inteira - Programação não-linear - Programação dinâmica -Outros

11 Programa do curso: Semana Conteúdo 1 (16 ago 13) 2 (13 set 13) 3 (18 out 13) 4 (22 nov 13) Princípios de POAP : 1. O processo decisório no âmbito da produção e da pesquisa operacional; 2. Conceito de modelagem e aplicações de técnicas de pesquisa operacional; 3. Problemas clássicos de pesquisa operacional e resolução computacional 3.1. Problema da mistura 3.2. Problemas de alocação de recursos 3.3. Problemas de corte e empacotamento 3.4. Ajuste de curvas Previsão de demanda e POAP : 1. Métodos de previsão de demanda 1.1. Produtos realmente novos: modelo de Bass, abordagem STP, conjoint analysis 1.2. Bens de consumo: modelos de séries temporais: Métodos baseados em médias móveis e suavização exponencial Decomposição de séries temporais e métodos baseados em extrapolação de tendências Modelos multivariados Planejamento da produção e POAP : 1. Gestão de estoques e compras: planejamento de compras e estoques, Otimização em múltiplos períodos. 2. Pesquisa operacional aplicada ao planejamento da produção 2.1. Planejamento agregado da produção 2.2. Otimização em múltiplos períodos 2.3. Programação e sequência da produção 2.4. Balanceamento de linhas de montagem 3. Gerenciamento de projetos 3.1. Problema da cobertura 3.2. Problema do caminho crítico. Planejamento logístico e POAP : 1. Pesquisa operacional aplicada ao planejamento logístico 1.1. Problema do transporte e distribuição 1.2. Problema do transbordo 1.3. Problema da localização de facilidades e cobertura 1.4. Dimensionamento de frota 1.5. Problema do caminho mais curto 1.6. Problema do fluxo máximo. 5 Prova: 04/12/13

12 Avaliação: 1 Provas 1 Trabalho em grupo (5 alunos) 10 cases Formulação Resolução por computador Análise de sensibilidade Interpretação dos resultados 1. A FORMULAÇÃO E RESOLUÇÃO ESTÃO CORRETAS? (50%) 2. A INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS E A ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ESTÃO CORRETAS? (30%) 3. O RELATÓRIO ESTÁ BEM FEITO? (20%)

13 Bibliografia: Taha, H. A., Pesquisa Operacional, 8 a edição. Pearson (Prentice-Hall), Taha, H. A. Operations Research An Introduction, 8th.edition. Pearson (Prentice Hall), Winston, W.L., Operations Research, 4th.edition. Brooks/Cole (Thomson), INFORMS. Executive guide to operations research, TAUBE-NETTO, M. Integratted planning for poultry production at Sadia. Interfaces, 26, 38-53, CHELST, K., SIDELKO, J., PRZEBIENDA, A., LOCKLEDGE, J. and MIHAILIDIS, D. Rightsizing and Management of Prototype Vehicle Testing at Ford Motor Company. Interfaces, 31, , JONES, P. C., KEGLER, G., LOWE, T. J. and TRAUB, R. D. Managing the Seed- Corn Supply Chain at Syngenta. Interfaces, 33, 80-90, 2003.

14 MB 756 DECISÕES EM PRODUÇÃO Professor: Rodrigo A. Scarpel

15 Supply Chain Solution Space Strategic Tactical Execution Component Supplier Management Product Data Mgmt Advanced Planning & Scheduling Facility, Product & Capacity Planning Mfg. Exec. Systems Transportation Planning Supply Chain Optimization ERP Transportation Execution Electronic Commerce Inventory Planning Warehouse Mgmt. Demand Planning Order Mgmt. Customer Asset Mgmt. Supply Operations Logistics Demand Analytical Transactional Source: Supply Chain Management Review

16 Processo Analítico:

17 O processo de tomada de decisão: Definição do problema: 1. Quais são as alternativas para a decisão? 2. Sob quais restrições a decisão é tomada? 3. Qual seria um critério objetivo para avaliar as alternativas? Implementação da solução Validação do modelo: 1. Formulação está adequada? 2. Resolve o problema? Construção do modelo: Solução do modelo: 1. Utilização de algoritmos ou métodos de resolução 2. Análise de sensibilidade

18 MB 756 FORMULAÇÃO DO MODELO Professor: Rodrigo A. Scarpel

19 ETAPAS NA FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO: Identificar as variáveis de decisão do problema Construir sua função objetivo Definir suas restrições Construção do modelo:

20 PROBLEMAS CLÁSSICOS: Problema da mistura Problemas de planejamento Problemas de alocação de recursos Problemas de localização e cobertura Problemas de corte e empacotamento Ajuste de curvas

21 PROBLEMAS CLÁSSICOS: o problema da mistura Estão entre os primeiros problemas de programação linear implementados com sucesso na prática. Essa classe de problemas consiste em combinar materiais com o objetivo de gerar produtos com características convenientes (respeitando as restrições) minimizando seu custo de produção. Exemplos: Formulação de rações / dietas Formulação de produtos na indústria química Formulação de ligas metálicas

22 Problema 1: Problema da Mistura Quanto comprar de cada insumo? Quanto fabricar de cada produto? MP MP1: Gasolina Pura MP2: Octanas MP3: Aditivos P1: Gasolina Verde P2: Gasolina Azul P3: Gasolina Amarela Gasolina Octanas Aditivos Lucro Pura Gasolina Verde 22% 50% 28% R$ 0,48/l Gasolina Azul 55% 32% 13% R$ 0,40/l Gasolina Amarela 72% 20% 8% R$ 0,29/l Disponibilidade (1.000 l)

23 RESOLUÇÃO COMPUTACIONAL: São vários os softwares disponíveis no mercado: Excel (com o módulo Solver) Lindo / Lingo ( Ampl ( Matlab R (

24 Problema 1: Problema da Mistura (LINDO / LINGO) Variável de decisão: quantidade de gasolina do tipo i a ser produzida, i ={verde (A), azul (B), amarela (C)} MAX 0.48A + 0.4B C ST 0.22A B C <= A B C <= A B C <= A>=0 1B>=0 1C>=0

25 Problema 1: Problema da Mistura (AMPL) FORMATO 1: FORMATO 2:

26 Problema 1: Problema da Mistura (R) FORMATO 1: (stat package) FO <- function(x) { x1 <- x[1] x2 <- x[2] x3 <- x[3] -0.48*x1-0.4*x2-0.29*x3 } constroptim(c(0,0,0), FO, NULL, ui=rbind(c(-0.22,-0.55,-0.72),c(-0.5,-0.32,- 0.2),c(-0.28,-0.13,-0.08)), ci=c( , , )) FORMATO 2: (linprog package) library(linprog) c <- c(0.48,0.4,0.29) names(c) <- c("gasverde","gasazul","gasamarela") b <- c( , , ) names(b) <- c("gaspura","octanas","aditivos") A <- rbind( c( 0.22, 0.55, 0.72), c( 0.50, 0.32, 0.20), c( 0.28, 0.13, 0.08) ) solvelp( c, b, A, TRUE )

27 PROBLEMAS CLÁSSICOS: problemas de planejamento Esta é uma classe de problemas bastante ampla sendo aplicável a problemas de planejamento da produção e financeiro. Essa classe de problemas (produção) consiste em decidir quais produtos e quanto fabricar em um período respeitando as restrições (máquinas, insumos, demanda, capacidade de armazenagem, ) maximizando o lucro obtido. Exemplos: Mix de produção (planejamento estático) Planejamento em multiplos períodos

28 Problema 2: Mix de Produção (planejamento estático) MADEIRA CORTE ALUMÍNIO Corte Montagem Acabamento Madeira 1,5 h/porta 3,0 h/porta 1 h/porta Alum ínio 4,0 h/porta 1,5 h/porta 1 h/porta Disponibilidade 24 h 21 h 8 h MONTAGEM NECESSIDADE DE SET-UP: CORTE: +0,5h (MADEIRA) / +1h (ALUMÍNIO) ACABAMENTO PORTA DE MADEIRA L=$4,00 PORTA DE ALUMÍNIO L=$6,00 EXPANSÃO DA PRODUÇÃO: MÁQUINA CORTE: +5h (INVEST=$50) / +15h (INVEST=$80) MÁQUINA MONTAGEM: +6h (INVEST=$30) / +15h (INVEST=$50) NOVA RESTRIÇÃO: INVESTIMENTO NÃO PODE EXCEDER $120

29 Problema 2: Mix de Produção Curto prazo: planejamento da produção Quanto comprar de cada insumo? Quanto fabricar de cada produto? Médio prazo: expansão da produção Quais etapas do processo são gargalo? Planejamento da expansão

30 Problema 3: Problema do Planejamento da Produção Um fabricante de barcos deve decidir quantas unidades serão fabricadas nos próximos 4 trimestres. Em sua carteira de pedidos há 40 barcos a serem entregues no primeiro trimestre, 60 no segundo trimestre, 75 no terceiro trimestre e 25 no quarto trimestre. No início do primeiro trimestre o fabricante terá 10 barcos em estoque e tem capacidade de produzir 40 barcos por trimestre (nesse caso cada barcos custa $40.000). Há a possibilidade de produzir unidades adicionais, porém o custo unitário vai para $ O custo de carregamento (manter um barco estocado) é de $ Faça o planejamento da produção objetivando minimizar o custo total nos próximos 4 trimestres.

31 Problema 4: Problema da Programação de Projetos Construir pilares de uma edificação: ATIVIDADE DESCRIÇÃO PREDECESSOR IMEDIATO DURAÇÃO (h) A Preparo da armadura - 6 B Preparo da forma - 5 C Lançamento da armadura A 4 D Lançamento da forma B, C 2 E Providências para concretagem - 2 F Aplicação do concreto E, D 3 G Cura do concreto F 72 H Desforma do pilar G 3 Objetivos: i. Determinar o número mínimo de horas para o projeto ii. Determinar o caminho crítico Vars. Decisão: t i (tempo de início da atividade i, i=a,...,h)

32 PROBLEMAS CLÁSSICOS: probl. alocação de recursos Esta é uma classe de problemas aplicável aos problemas operacionais das empresas (programação das atividades). Essa classe de problemas consiste em decidir como os recursos existentes (recursos humanos, aeronaves, equipamentos, ) serão alocados de forma a atender o planejamento, minimizando a quantidade de recursos necessários. Exemplos: Alocação dos funcionários Alocação de aeronaves e tripulantes.

33 Problema 5: Programação de ônibus Uma empresa de transporte urbano de passageiros quer determinar a quantidade mínima de ônibus necessários para atender sua programação. Dados: 1.Devido à mautenção diária obrigatória, cada ônibus só pode circular apenas 8 horas sucessivas por dia 2. Necessidade:

34 PROBLEMAS CLÁSSICOS: cobertura e localização: Problema da cobertura: selecionar o menor número de colunas para atender todas as linhas de uma matriz. Utilidade: localização de instalações (postos de atendimento), divisão de regiões para exploração da força de vendas, Pontos pretos indicam que a coluna atende a linha

35 Problema 6: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO 1,2 F 2,1 1,9 B H 1,2 I 3,4 X A 1,7 1,9 K 1,7 2,8 M 2,2 1,5 0,7 D E 3,2 1,3 1,2 L 2,2 2,1 O 1,2 0,9 C 2,5 3,2 N 0,8 1,4 G 1,2 J 0,7 P Q R 4,6 2,4 2,2 0,5 0,8 1,4 2,6 4,2 S 1,2 2,2 T U V 2,8 Z

36 Problema 6: COBERTURA E LOCALIZAÇÃO 1,2 A 1,7 1,9 K 1,7 F H 2,1 1,9 B 0,9 2,2 1,5 C 0,7 D 2,5 E 3,2 1,3 3,2 1,2 2,8 L N 2,2 2,1 0,8 M 1,4 O 1,2 G J 0,7 Q 1,2 1,2 P I 2,4 0,5 1,4 0,8 2,6 S R T 4,2 1,2 2,2 3,4 2,2 V 4,6 U X 2,8 Z Distância máxima: 3 km A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z

37 PROBLEMAS CLÁSSICOS: probl. corte e empacotamento Problema 7: Corte de rolos de papel Uma empresa fabrica rolos de papel com 20 pés de comprimento (diâmetro padrão). Em uma certa semana recebeu 3 pedidos: Como fazer as entregas de forma a minimizar a perda devido ao corte dos rolos?

38 Problema 7: Corte de rolos de papel

39 Problema 8: Ajuste de curvas Um pouco de história Ajuste de curvas: 1. MAE 1786 e MSAE Mínimos quadrados / MSE 1809

40 Para casa: Leitura: OR Executive Guide (

41 OBSERVAÇÃO Este material refere-se às notas de aula do curso MB-756 (Pesquisa Operacional Aplicada à Produção) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Não substitui o livro texto, as referências recomendadas e nem as aulas expositivas. Este material não pode ser reproduzido sem autorização prévia do autor. Quando autorizado, seu uso é exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos.