CONSELHO CURADOR. PRESIDENTE Sra. Celita Procopio de Carvalho

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2 2 CONSELHO CURADOR PRESIDENTE Sra. Celita Procopio de Carvalho INTEGRANTES Sra. Ana Maria Giaccaglini Morato Dr. Benjamin Augusto Baracchini Bueno Dr. Octávio Plínio Botelho do Amaral Dr. José Antonio de Seixas Pereira Neto Sra. Maria Christina Farah Nassif Fioravanti DIRETORIA EXECUTIVA Diretor Presidente Dr. Antonio Bias Bueno Guillon Diretor Tesoureiro Dr. Américo Fialdini Jr. Diretor Cultural Prof. Victor Mirshawka ASSESSORES DA DIRETORIA Área Administrativa e Financeira Dr. Sérgio Roberto de Figueiredo Santos e Marchese Área Acadêmica Prof. Raul Edison Martinez

3 3 EDITORIAL 4 SEÇÃO: ARTIGOS TÉCNICOS 5 ANÁLISE EXPERIMENTAL... 5 de ligações entre vigas e pilares pré-fabricados de concreto armado MAFPID EM CONTROLADORES PROGRAMÁVEIS 15 Desenvolvimento e aplicação da metodologia de análise da instrução proporcional,integral e derivativa MAFPID em controladores lógicos programáveis SENSOR DE ORIENTAÇÃO 23 DesenvolvImento de um sensor de orientação angular inercial de baixo custo aplicado ao controle de uma cadeira de rodas elétrica CAPACITAÇÃO TECNOLÓGICA 33 Uma experiência de capacitação tecnológica dos profissionais do processo de desenvolvimento de produtos LIOFILIZAÇÃO 40 Liofillização - ciência ou arte? SEÇÃO: ARTIGOS TÉCNICOS ACADÊMICOS 46 APROVEITAMENTO SUSTENTÁVEL 46 Aproveitamento sustentável de resíduos do setor madeireiro para geração de energia elétrica em pequena escala SEÇÃO INFORMATIVOS 57 LABORATÓRIO DE TOPOGRAFIA E GEOPROCESSAMENTO 57 EQUIPAMENTOS DE ÚLTIMA GERAÇÃO: 60 Laboratório de mecânica dos solos LABORATÓRIOS DE ENGENHARIA ELÉTRICA 62 CRIATIVIDADE, TECNOLOGIA E EXPERIMENTAÇÃO: 64 Laboratório de protótipos ENGENHARIA QUÍMICA FAAP 67 COLAÇÃO DE GRAU - FORMANDOS ERRATA 74 Revista Engenharia FAAP é uma publicação semestral da FEFAAP (Faculdade de Engenharia da Fundação Armando Alvares Penteado).

4 4 Editorial Destacam-se, inicialmente, as congratulações recebidas pelas Instituições de Ensino para as quais a Revista foi enviada. Infere-se, daí, a real extensão sócio-acadêmica alcançada pela Revista Engenharia e o seu real cumprimento de divulgar a produção científica e acadêmica. Houve, também, o reconhecimento de toda comunidade FAAP quanto ao valor e prestígio da Revista e o grande número de colegas interessados em publicar seus artigos. A Faculdade de Engenharia vem implementando melhorias contínuas e reestruturando seus cursos. A partir de 2002, foi implantado o projeto pedagógico, que propõe mudanças em seus cursos, objetivando maior flexibilidade e, por conseguinte, constante aperfeiçoamento, cumprindo assim, a missão de formar e capacitar o estudante para ser um agente ativo e produtivo na sociedade civil e técnica profissional. A seguir, um painel explicativo da nova forma de cada curso, no qual muitas das ações também já estão citadas na seção Informativos. A reformulação do primeiro ano conta, além de Criatividade, com as disciplinas humanísticas, a saber: Tópicos de Humanidades e Metodologia Científica, Introdução à Engenharia e Comunicação e Expressão. O Curso de Engenharia Civil foi reestruturado para atender a novos desafios e exigências do mercado. Houve, portanto, a inserção das disciplinas: Gerenciamento na Construção Civil; Gestão Financeira e Técnicas; e Equipamentos de Construção Civil. Além da própria reformulação curricular, a coordenadoria deste curso está empenhada na constante melhoria dos laboratórios e já foram realizadas aquisições de equipamentos de alta tecnologia. O Curso de Engenharia Elétrica, dentro do novo projeto pedagógico e do novo currículo do curso, tem como foco três macro-áreas, de vital importância no setor elétrico brasileiro e internacional. São elas: Automação, Energia e Telecomunicações. A reestruturação e modernização dos Laboratórios de TELECOM e de Sistemas Digitais, Laboratório de Eletrônica e de Gestão de Energia, Laboratório Flexível de Automação já são reais e, está em andamento o estudo para implantação de um laboratório na área de edifícios inteligentes. O Curso de Engenharia Mecânica, em 2003, teve concluída a implantação da nova estrutura curricular com dez novas disciplinas, com especial ênfase na área de Produção. O curso tem como linha mestra unir três conceitos básicos em busca da excelência na formação de seus alunos: ênfase na base conceitual e teórica, aplicação dos conceitos técnico-teóricos em disciplinas de formação profissional e uma visão integrada do processo produtivo e da gestão empresarial, fatos comprovados pelos projetos: Veículo de Operação Remota VOR 1 e ROBIX. O Curso de Engenharia Química tem como diretriz a atuação do formado no vasto e importante campo da Engenharia Química, contribuindo, assim, para o desenvolvimento sustentável do País e para a melhoria das condições de vida, de segurança e de conforto da população. Um engenheiro que, desde os bancos escolares, esteja habituado a pensar criativamente, ter senso crítico e que empregue o seu conhecimento científico na análise e solução dos importantes problemas que o desafiarão ao longo de sua vida profissional. A grande novidade deste curso é a inserção de disciplinas da área ambiental, visando a formar um engenheiro químico conhecedor dos processos, com condições de gerar alternativas de melhoria e preservação do meio ambiente. Durante o curso, são também promovidas várias atividades paradidáticas, como: visitas técnicas, palestras, encontros com profissionais da área, para que os alunos sejam colocados em contato com a realidade técnica, orientação de trabalhos apresentados em seminários, parceria na pesquisa científica de tratamento de efluentes e cursos extracurriculares. Portanto, a Revista Engenharia pode ser vista como um dos canais que de fato geram a extensão da escola com a sociedade, permitindo também, como neste editorial, descrever os avanços que estão nos motivando e nos tornam perseverantes na melhoria e qualidade que a FAAP tem por lema. FACULDADE DE ENGENHARIA DIRETOR Prof. Dr. Luiz Roberto Sobreira de Agostini Vice-Diretor Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto COORDENADORES DE CURSO Profª. Msc. Josefa Alvarez Alvarez - Disciplinas Básicas Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto - Civil Prof.Dr. Sergio Luiz Pereira - Elétrica Prof. Dr. Nicola Getschko - Mecânica Profª.Msc. Cristiane L. C. Magalhães - Química COORDENADOR DE LABORATÓRIOS Prof. Msc. José Carlos Jacintho Laboratórios COORDENADORA DO NÚCLEO DE PÓS GRADUÇÃO PESQUISA E EXTENSÃO Profª. Msc. Sasquia Hizuru Obata COORDENADOR DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO Profº Paulo Prestes Castilho COORDENADOR DO TFC Profº Dr. Luiz Roberto Sobreira de Agostini REPRESENTANTE CREA-SP Prof. Paulo Prestes Castilho REPRESENTANTE CRQ-SP Profª Msc. Cristiane L. C. Magalhães CONSELHO EDITORIAL Prof. Dr. Luiz Roberto Sobreira de Agostini Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto Profª. Msc. Josefa Alvarez Alvarez Prof.Dr. Sergio Luiz Pereira Prof. Dr. Nicola Getschko Profª.Msc. Cristiane L. C. Magalhães Profª. Msc. Sasquia Hizuru Obata REVISÃO Profª Marinez Felix B. Rafaldini Profª. Msc. Sasquia Hizuru Obata ARTE / EDITORAÇÃO ELETRÔNICA Agência FAAP Fundação Armando Alvares Penteado Rua Alagoas, Higienópolis CEP São Paulo Telefone: (0xx11)

5 5 ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES ENTRE VIGAS E PILARES PRÉ-FABRICADOS DE CONCRETO ARMADO. ENG a. TATIANA AIELLO (1); ENG. DR. ROBERTO KATUMI NAKAGUMA (2) RESUMO Apresenta-se neste artigo um método de análise teórico-experimental de ligações entre vigas e pilares de estruturas pré-fabricadas aporticadas, planas, de concreto armado, o qual teve origem nas pesquisas iniciais realizadas no laboratório do Agrupamento de Estruturas da Divisão de Engenharia Civil do Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo IPT. Em face da dificuldade de se analisar as ligações referidas através de métodos puramente teóricos ou numéricos, apresentase um procedimento experimental para a determinação de momentos fletores efetivos em nós de pórticos de estruturas de concreto armado, considerando o comportamento não linear do material e carregamento até as imediações da ruptura. Este método baseia-se inicialmente na determinação do diagrama momento fletor resistente x curvatura da seção transversal de uma viga bi-apoiada solicitada à flexão pura no terço central do vão. O diagrama obtido é utilizado na análise da resistência da ligação nodal de um pórtico hiperestático, composto por dois pilares e uma viga, a qual também é submetida à flexão pura no terço central do vão. Com os resultados encontrados é possível a verificação da resistência estrutural de ligações entre vigas e pilares, etapa considerada importante no projeto e montagem das peças pré-fabricadas, além de ser determinante na garantia da qualidade da obra, em termos de resistência e estabilidade da estrutura. Apresenta-se neste artigo os conceitos básicos desta metodologia e a análise dos resultados encontrados nos ensaios. Palavras-Chave: pré-fabricado, estrutura aporticada, concreto armado, ligação nodal, análise experimental.

6 6 1. Introdução Muito embora a pré-fabricação tenha deixado de ser exclusiva em obras industriais ou comerciais, passando a ser utilizada também em obras residenciais, este sistema construtivo no Brasil ainda tem sido pouco explorado. A pré-fabricação enfrenta ainda alguns problemas que limitam sua plena viabilização na construção civil. Alguns deles são: a modulação padronizada da estrutura, o uso de equipamentos sofisticados de transporte e montagem, o eventual custo elevado, destacando-se ainda, para alguns casos, a falta de ferramentas confiáveis para a análise estrutural das ligações. Mesmo que estudos experimentais e teóricos venham sendo constantemente desenvolvidos por pesquisadores, a investigação sobre o comportamento estrutural dessas ligações, em face de sua complexidade, não tem acompanhado o crescimento da utilização da pré-fabricação, principalmente quando se trata do comportamento não linear do concreto nesta região, assunto esse, dificilmente considerado em modelos convencionais de cálculo. Observa-se, então, que o volume de informações disponíveis ainda é pequeno. Particularmente, no caso de estruturas aporticadas de concreto pré-fabricado, ressalta-se a importância em se desenvolver estudos sobre projeto e detalhamento das armaduras nas regiões de encontro entre vigas e pilares, que requerem certamente cuidados especiais para a garantia da estabilidade e segurança de toda a estrutura. 2. Método Experimental Este método consiste na determinação de momentos fletores efetivos em nós de pórticos simétricos, planos e em concreto armado, considerando o comportamento real e não linear do concreto. A análise baseia-se inicialmente na investigação experimental do comportamento de uma viga isostática solicitada à flexão pura, no terço central do vão, com carregamento crescente até às imediações da ruptura. Neste ensaio determinam-se os valores de momentos fletores (M v ) na região central da viga, além das deformações específicas obtidas através dos deslocamentos relativos medidos entre bases de referência, nas duas faces da viga. Com os valores das deformações calculam-se as curvaturas. Desta forma é possível traçar o diagrama momento fletor x curvatura da viga isostática. Analisa-se, na seqüência, o comportamento de um pórtico hiperestático plano, simétrico, em forma de H, composto por dois pilares e uma viga com as mesmas características da viga isostática, a qual é também submetida ao ensaio de flexão no terço central do vão. Neste ensaio, também determinam-se as deformações específicas e as respectivas curvaturas, que são utilizadas no diagrama momento fletor x curvatura da viga bi-apoiada para a obtenção dos valores de momentos fletores (M v ) na região central do vão da viga do pórtico. Com esses valores calculam-se os momentos fletores (M a ) na região de encontro entre a viga e o pilar. Assim sendo é possível analisar a resistência da ligação nodal viga-pilar. 3. Procedimento Experimental a) Protótipos Para se obter melhores resultados, a viga isostática e o pórtico plano em forma de H devem ser fabricados simultaneamente, com concreto da mesma massada, de modo a se ter as mesmas características do concreto. Quanto aos comprimentos das peças ensaiadas, estes devem ser adequados para que possam ser perfeitamente instalados no dispositivo de ensaio, mas que tenham medidas aproximadas do vão da viga e da altura do pé-direito de um andar-tipo do edifício a ser construído.

7 Recomenda-se ainda a moldagem de pelo menos quatro corpos-de-prova cilíndricos de concreto para ensaio de resistência à compressão axial, para verificações complementares. b) Determinação Experimental do Diagrama Momento Fletor x Curvatura para a Viga Bi-Apoiada A viga apoiada em suas extremidades é submetida ao ensaio de flexão simples, sob a ação de cargas crescentes, aplicadas no terço central do vão (Figura 1). Sabe-se da teoria, que a curvatura (1/r ou y ) é dada por: 1/r = y = ( 1-2 ) / h ( II ) Com os valores das equações I e II, define-se o diagrama momento fletor x curvatura média para as seções transversais situadas no terço médio da viga, desde o início do carregamento até a ruptura. Apenas como referência, o diagrama experimental obtido é comparado com o diagrama teórico previsto para a seção transversal, mostrando uma coerência entre os resultados encontrados. Na seqüência, o diagrama momento fletor x curvatura obtido experimentalmente é aplicado ao pórtico hiperestático para análise do comportamento da ligação nodal. 7 7 Figura 1- Esquema da viga bi-apoiada a ser ensaiada. O momento fletor no terço médio da viga é constante e seu valor é dado por: Mv =F.L/ 6 ( I ) Desta forma, sendo conhecidos os deslocamentos relativos entre duas bases de referência, obtidos através das medições feitas em uma seção transversal localizada no terço central do vão, obtêm-se as deformações específicas, em duas fibras distantes entre si de h, 1 (alongamento) e 2 (encurtamento). É recomendável que seja feita a instrumentação de pelo menos três seções de referência nas duas faces laterais da viga para efeito de obtenção de valores médios e, assim, eliminação de erros eventuais, inerentes aos procedimentos experimentais. c) Determinação Experimental da Curvatura da Seção Transversal da Viga do Pórtico e Cálculo do Momento Fletor obtido através do Diagrama Momento Fletor x Curvatura da Viga Bi-apoiada O pórtico hiperestático deve ser instalado em um dispositivo apropriado, de forma a garantir boas condições de simetria quanto às condições reais dos vínculos externos aplicados. Analogamente ao procedimento experimental descrito anteriormente, a viga hiperestática também é submetida ao ensaio de resistência à flexão simples, sob a ação progressiva de cargas aplicadas em pontos situados nos terços do vão (Figura 2). Figura 2 Esquema do pórtico ensaiado.

8 8 As medições também são feitas de modo a se obter as deformações específicas e conseqüentemente a curvatura média para cada estágio de carregamento aplicado, segundo a Equação II. Desta forma, é possível determinar o momento fletor (M v ), na região do terço médio da viga, utilizando-se a curvatura determinada na viga do pórtico e o diagrama momento fletor x curvatura experimental da viga isostática, visto que o momento fletor em viga depende apenas da curvatura. d) Análise da Ligação Viga-Pilar do Pórtico A partir dos valores de M v obtidos e das cargas aplicadas, determina-se a incógnita hiperestática, ou seja, o momento fletor (M a ) para a seção da ligação viga-pilar: M a = F.L / 6 - M v (III) 4. Aplicação do Método Proposto Os protótipos submetidos aos ensaios descritos constituíram-se em elementos préfabricados em concreto armado, de viga e pórtico em forma de H. As seções transversais de referência para a viga isostática e a viga do pórtico foram instrumentadas com bases de deformômetro, ou seja, aparelho mecânico utilizado para a medição de deformações, provido de relógio comparador, cuja menor divisão é de 0,001 mm, sendo cada base composta de duas pastilhas de aço inoxidável, espaçadas entre si de pelo menos 10 cm. As flechas no meio do vão também foram medidas com defletômetro graduado em centésimos de milímetro até as imediações da ruptura (Foto 1). Figura 3 Esquema de uma parte do pórtico para cálculo de Ma. No ensaio, o fato dos pilares serem articulados (cunhados) e não engastados como prevê o método teórico, não altera os resultados encontrados, já que o procedimento experimental apresentado analisa a região de ligação nodal, não considerando a influência dos deslocamentos horizontais e a rotação dos apoios. Para avaliar a segurança estrutural, fazse a comparação entre os valores de Ma determinados e os valores característicos previstos em projeto. Foto 1 Defletômetro graduado: medição das flechas/ Face B da viga instrumentada. Assim, feitas as medições, inicialmente para a viga isostática, determinaram-se os valores de momentos fletores (M=FL/6), as deformações específicas ( = L/Li) e as curvaturas (y = [ 1-2 ]/h), (Tabela 1). Para o cálculo dessas curvaturas, é necessário conhecer os respectivos valores de h, para cada seção entre as duas pastilhas S 1, S 2 e S 3. Assim: h S1 =17,65 cm; h S2 = 17,55 cm; h S3 = 17,47 cm.

9 Tabela 1- Curvaturas calculadas e as ocorrências durante o ensaio: Viga Bi-apoiada. Com os valores mostrados na Tabela 1, para efeito comparativo, é possível traçar dois Diagramas Momento Fletor x Curvatura da seção transversal do trecho central da viga bi-apoiada, um determinado experimentalmente e o outro teoricamente [3]. Observa-se neste Gráfico, que os resultados experimentais e teóricos apresentam compatibilidade entre si, embora o momento fletor resistente último calculado teoricamente seja menor que o determinado experimentalmente. 9 9 Momento Fletor (KN.m) Curvatura (rad/km) Figura 4-Gráfico Momento Fletor x Curvatura da viga bi-apoiada. Foto 2- Panorama da fissuração da viga após a ruptura. Quanto à análise da ligação viga-pilar do pórtico, esta foi feita de maneira análoga ao ensaio da viga bi-apoiada, utilizando-se o mesmo dispositivo de ensaio e o mesmo sistema de aplicação de carga nos terços médios do vão. O peso do dispositivo foi considerado na análise. Tomou-se como referência inicial para a medição de deformações, a situação

10 10 correspondente à viga totalmente descarregada. O peso próprio da viga não foi considerado na análise. Tabela 2- Curvaturas calculadas e as ocorrências durante o ensaio: Pórtico. Foto 3- Pórtico instalado no dispositivo de ensaio. Analogamente ao ensaio da viga biapoiada, realizadas as medições dos deslocamentos, as deformações específicas foram calculadas e conseqüentemente as curvaturas puderam ser obtidas para cada estágio de carregamento aplicado. Foto 4- Medições dos deslocamentos na face A da viga do pórtico. Para o cálculo das curvaturas, utilizandose a Equação II, conforme já descrito, é necessário conhecer os respectivos valores de h, para cada seção entre as duas pastilhas S 1, S 2 e S 3 da viga do pórtico. Assim: h S1 = 17,475 cm; h S2 = 17,525 cm; h S3 = 17,625 cm (Tabela 2).

11 11 Os valores das curvaturas encontrados foram utilizados para, com auxílio do diagrama de momento fletor x curvatura da viga isostática, obter os valores de momentos fletores (M V ) da seção transversal central do pórtico. Isso foi possível porque o momento fletor depende apenas da curvatura, com a condição das seções transversais permanecerem planas durante os ensaios, o que foi verificado através da determinação das deformações feitas junto às superfícies inferior e superior e no centro da seção. Os valores de momentos fletores (M a ) calculados para a região da ligação viga-pilar, segundo a Equação III, encontram-se na Tabela 3. Há interesse também, como referência, em conhecer os valores teóricos de momentos fletores de engastamento para cada carregamento aplicado, considerando a condição de viga hiperestática simples. A Norma NBR 6118/80 permite, quando não se fizer o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga, considerar obrigatoriamente nos apoios externos, os momentos fletores teóricos para material linear e nó rígido (M e ), na região da ligação, segundo a equação IV (Tabela 3): Tabela 3-Valores de Momentos Fletores: Pórtico. M e = M eng. (r inf. + r sup. )/ (r viga + r inf. + r sup. ) (IV) Onde M eng. =F.L/9 é o momento de engastamento perfeito, em valor absoluto, calculado para a viga e r viga, r inf. e r sup são, respectivamente os índices de rigidez (r = I/L) da viga e do pilar, nos segmentos inferior e superior ao nó. O diagrama de momento fletor M a na ligação viga-pilar x carga total aplicada na viga, determinado experimentalmente, encontra-se na Figura 5. Também consta neste Gráfico, a curva teórica ideal aproximada, do momento fletor M e, para a viga na região da ligação, e do momento fletor na região central do vão, M v.

12 12 Momento Fletor (KN.m) Figura 5-Gráfico Momento Fletor x Carga Total aplicada no terço médio do vão da viga do pórtico. 5. Comentários Carga Total (KN) Através do gráfico momento fletor x carga total aplicada é possível comparar os valores de momento fletor referidos à região de encontro da viga com o pilar, determinados experimentalmente através do método anteriormente descrito (M a ), com os momentos fletores teóricos (M e ), onde considerou-se a linearidade do concreto armado para o pórtico e nó rígido e indeformável. Constata-se que a partir do valor de M a =17 ~ KN.m ocorreu perda relativa de rigidez da ligação nodal, tendo em vista o afastamento da curva M a em relação à curva M e. Assim, conforme aumentou-se o carregamento, a diferença entre os valores de momentos fletores experimentais e teóricos também aumentou. Devido aos danos ocorridos, a perda de rigidez da região da ligação foi maior em relação à perda de rigidez da região central do vão da viga. Observou-se, ainda, que para a carga total aplicada F=37,88 KN e seu respectivo valor de M a =16,42 KN.m notou-se a ocorrência de fissura com abertura da ordem de 0,2 mm na região de um dos nós. Para o valor de M a =18,72 KN.m, esta fissura já tinha atingido uma abertura em torno de 0,5 mm, com um pequeno acréscimo de carga (6 KN), denotando uma progressão significativa do processo de degradação. A partir da armadura instalada na interface da viga com o pórtico (3,75 cm 2 3 Ø 12,5 mm), calculou-se o momento resistente último, M ~ u = 28,0 KN.m, não considerando os coeficientes de minoração de resistência, ou seja, c =1 e s =1, [3]. Este valor pode ser comparado com o momento de ruptura experimental. Contudo, há dificuldade em se estabelecer a configuração de anomalias na região nodal que possa ser caracterizada como ruptura, por falta de critérios claros para esta definição. Assim, embora o momento fletor máximo (M a ) atingido no nó durante os ensaios tenha sido de 27,82 KN.m (fissuras maiores que 1,0 mm, configurando desagregação do nó), deve-se observar que já com 18,72 KN.m ocorreram fissuras de cerca de 0,5 mm, valor considerável, principalmente levando-se em conta sua localização, na região de ancoragem da armadura do nó. Foto 6-Panorama de fissuração: imediações da ruptura. Por outro lado, considerando a mesma rotina de cálculo descrita, porém com c = 1,4 e = 1,15, determina-se o momento s resistente último de projeto M ud ~ = 25,9 KN.m.

13 13 Sendo M ud / M d = f x M s, onde M d é o momento solicitante de projeto e M s o momento solicitante, adotando-se f =1,4 determina-se o máximo momento solicitante, igual a 18,5 KN.m. Para esta solicitação, nos ensaios ocorreram fissuras no nó, com abertura da ordem de 0,4 mm indicando degradação considerável desta região. Assim, pode-se concluir que, com base nos resultados experimentais, não é seguro atingir este nível de solicitação na interface viga-pilar. O momento fletor resistente máximo na região central da viga do pórtico (M v ), foi da ordem de 32,30 KN.m, o que mostra que esta foi solicitada até aproximadamente 93% da sua resistência máxima determinada no ensaio da viga isostática, onde o maior momento fletor resistente atingiu o valor de 34,62 KN.m. O método adotado também permite obter informações referentes ao comportamento do nó na região da ligação, quanto ao efeito da força cortante atuante. Uma das possibilidades para se aumentar o momento fletor efetivo (M a ), caso se queira, para compatibilidade com o valor teórico previsto por soluções lineares (M e ), é melhorar o detalhamento das armaduras dos nós do pórtico. 6. Conclusões Os momentos fletores obtidos no ensaio foram comparados com os valores teóricos no Gráfico Momento Fletor x Carga Total (Figura 5). Neste Gráfico, notou-se que para as cargas aplicadas, até aproximadamente 41 KN, os valores teóricos e experimentais foram praticamente os mesmos. Contudo, a partir daí, conforme se aumentava a carga aplicada, a relação entre os valores experimentais encontrados na região da ligação (M a ) e os valores teóricos (M e ) diminuía. Este fato ocorreu em função da degradação progressiva, com acentuada fissuração e plastificação dos nós durante o ensaio, caracterizando a alteração de seus comportamentos, passando de indeformáveis a rotulados no final. Ressalta-se que o método apresentado tem características de aplicação geral, que podem ser resumidas no seguinte: -considera as propriedades não lineares do concreto armado; -é válido para os elementos de concreto fissurados, até às imediações da ruptura da viga, pois foi constatado durante os ensaios que as seções transversais sempre permaneceram planas; -não há restrições para o fato da estrutura real não ser simétrica, embora para a realização dos ensaios a opção por construção de pórtico simétrico (duplicandose a metade da estrutura real que se pretende analisar) seja mais conveniente; -independe das vinculações das extremidades dos pilares (condições de contorno), podendo ser consideradas articuladas, semi-articuladas, etc; -não há restrições quanto ao processo construtivo da estrutura, podendo ser pré-moldada ou moldada in loco. Estas características acima, ao lado de sua simplicidade, conferem ao método boas possibilidades de aplicações em pesquisas e na prática do cálculo estrutural, inclusive para estudos de detalhes de armadura e reforços dos nós. Deve-se notar, finalmente, que os métodos usuais de cálculo, mesmo utilizando ferramentas avançadas, como o Método dos Elementos Finitos, não são capazes de avaliar adequadamente os momentos fletores efetivos nas ligações aqui tratadas. Em particular, o cálculo torna-se ainda mais difícil em se tratando de armaduras não convencionais, como, por exemplo, compostas por barras e chapas de aço, que apresentam comportamento mais complexo que os nós usuais, com armadura formada por barras de aço apenas. Esses casos referidos podem ser analisados pelo método apresentado neste artigo, com passos semelhantes aos seguidos no exemplo mostrado.

14 14 Dados dos autores (1) Engenheira civil formada pela FEFAAP, pós-graduada em Administração de Empresas, Mestre em Engenharia na área de Tecnologia em Construção de Edifícios. Professora de Resistência dos Materiais e Teoria das Estruturas I e II da FEFAAP. Engenheira calculista da Empresa Aiello Engenharia e Consultoria S/C ltda. (2) Doutor em Engenharia (IPT, Divisão de Engenharia Civil, Agrupamento de Estruturas) Bibliografia ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (1985). NBR 9062 Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro - R.J. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT (2003 e 1980). NBR 6118 Projeto e Execução de Obras em Concreto Armado. Rio de Janeiro - R.J. CONCEIÇÃO NETO, A. P., NAKAGUMA, R.K., ISHITANI, H., AIELLO, T. (2003) Determinação da Resistência de Ligações Viga-Pilar de Estruturas Aporticadas de Concreto. Revista Téchne, Ed.71, pp Editora Pini São Paulo. EL DEBS, M.K. (2000). Concreto Pré-Moldado: Fundamentos e Aplicações. E.E.São Carlos - USP. São Paulo. KONCZ, T. (1975). Manual de La Construcción Prefabricada, Tomo 1. Ed. Blume. Madrid Barcelona. LEONHARDT, F & MONNIG, E. (1978). Construções de Concreto: Casos Especiais de Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Volume 2. Ed. Interciência. Rio de Janeiro - RJ. P.B.FUSCO (1981). Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Ed. Guanabara. Rio de Janeiro - R.J. SANTOS, L.M. (1984). Sub-Rotinas Básicas do Dimensionamento de Concreto Armado. Ed. Thot. São Paulo. SANTOS, L.M. (1977). Cálculo de Concreto Armado. Ed. Edgard Blucher. São Paulo.

15 15 DESENVOL OLVIMENT VIMENTO E APLICAÇÃO AÇÃO DA METODOLOGIA DE ANÁLISE DA INSTRUÇÃO PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIV TIVA MAFPID EM CONTROLADORES LÓGICOS PROGRAMÁVEIS ENGº. DR. SERGIO LUIS PEREIRA (1), ENGº. ALESSANDRO BARBOSA SHIRAHIGE (2) RESUMO Este artigo apresenta o desenvolvimento de metodologia MAFPID como ferramenta de engenharia para verificar o funcionamento da instrução PID, implementada em equipamentos de controle e automação. Esta metodologia é constituída de três etapas de testes. A primeira consta de consulta a manuais e especificações do fabricante. A segunda etapa é referente a ensaios da instrução PID por software com o Controlador Lógico Programável isolado. Na última etapa é utilizado um Simulador Analógico que reproduz os sinais de entrada e saída de um processo e este é conectado ao Controlador Lógico Programável em que será testado o comportamento da instrução PID a esta condição. Este artigo também apresenta a aplicação da metodologia MAFPID e os resultados obtidos com o Controlador Lógico Programável da Rockwell modelo SLC-500. Palavras-chave: Automação, Controladores Lógicos Programáveis, Controle Proporcional, Integral Derivativo. ABSTRACT This paper is relating to elaborate of a methodology MAFPID to verify the correct working of PID s instruction installed in Programmable Logic Controller. This methodology is composed on three steps of tests. The first one is the consultation to guides and specifications of the manufacturer. The second step is relating to the test of PID s instruction through software with isolated Programmable Logic Controller. In the last step is used a Analogic Simulator that reproduce the entrance and exit signals of a process, and this is connected to Programmable Logic Controller which the manner of PID s instruction will be tested in. This paper also shows the results of the application of the methodology MAFPID to Rockwell s Programmable Logic Controller SCL-500. Keywords: Automation, Programmable Logic Controller, Proportional Integral, Derivation Control.

16 16 1. Introdução Nos tempos atuais, a preocupação de otimizar os processos de produção é crescente. Assim sendo, cada vez mais cresce a aplicação de equipamentos de automação destinados a possibilitar a otimização de processos. Um equipamento que tem larga aplicação para a automação de processos industriais é o Controlador Lógico Programável (CLP) que, devido aos avanços tecnológicos, costuma apresentar em sua listagem de instruções, funções de controle de malha de variáveis contínuas como, por exemplo, a instrução Proporcional, Integral Derivativa, PID. As implementações da função PID nos CLPs ou em demais equipamentos de controle e automação variam conforme o fabricante. Portanto, o engenheiro de automação deve ser cuidadoso quando a utiliza, pois um erro na configuração das constantes dos parâmetros Proporcional, Integral ou Derivativo pode ocasionar um mau funcionamento do processo controlado ou mesmo comprometer o desempenho do sistema. Este artigo apresenta o desenvolvimento, a aplicação e os resultados obtidos da metodologia intitulada MAFPID (Metodologia de Análise da Função PID) no CLP SLC-500 da Rockwell Automation Funcionamento da Instrução PID (PV) em um valor constante (SP) a partir do controle de vazão da tubulação de saída deste tanque (CV), a instrução PID atuará no processo por meio de (CV), monitorando a discrepância entre os valores de (PV) e (SP), de tal forma a eliminar esta. A Equação (1), padrão ISA, ilustra como a variável controladora (CV) é calculada. (1) K = parâmetro proporcional T i = parâmetro integrativo T d = Parâmetro derivativo Na Figura 1 é esquematizado o funcionamento da instrução PID em um sistema de controle que emprega um CLP. A variável de processo é obtida por um sinal de entrada, enviado de um transdutor (sensor) instalado no processo controlado A (PV) sobre uma conversão analógico-digital antes de ser processada no CLP. O valor de referência é inserido no programa do CLP quando a instrução PID é configurada. A variável controladora é fornecida ao processo por um sinal de saída, depois de ser processada no CLP e também sofre uma conversão digitalanalógica. Os controladores de processos que utilizam instrução PID definem as variáveis controladas, de referência e variáveis controladoras como: Variável de Processo (PV), Valor de Referência (SP) e Variável Controladora (CV). A variável de processo é a grandeza a ser monitorada no processo controlado. O valor de referência é o valor que se deseja manter a grandeza monitorada. A variável controladora é a grandeza a ser controlada no processo. Por exemplo, em um tanque em que é desejado manter o nível Referência CLP PID Controlador Conversor D/A Conversor A/D Saída Entrada Processo Figura 1-Diagrama de funcionamento da instrução PID no CLP.

17 Simulador Analógico Um simulador analógico pode ser implementado por um conjunto de amplificadores operacionais. Para o teste da MAFPID foi desenvolvido um simulador analógico para simular o desempenho de um processo de sistema de segunda ordem sub-amortecido conforme é mostrado na Equação (2) ou um sistema amortecido conforme é mostrado na Equação (3). (2) Figura 2- Simulador analógico construído. 2. Metodologia MAFPID (3) Os circuitos eletrônicos, ilustrados na Figura 2, permitem a implementação de um simulador analógico que opere de forma equivalente a sistemas que possuam funções de transferência representadas pelas Equações (2) e (3). Dessa forma, este simulador analógico emula para o CLP processos equivalentes às Equações matemáticas mencionadas. As chaves CH5 e CH4 do simulador permitem, respectivamente, a modificação do fator de amortecimento do sistema e do tipo de operação em malha aberta ou malha fechada. A saída do simulador analógico representa a variável (PV) e deve ser ligada ao cartão analógico digital do CLP, enquanto que, o cartão digital analógico do CLP fornece a variável (CV) e deve ser ligado ao ponto A/D do simulador com a chave CH2 fechada. Neste circuito eletrônico, quando a chave CH1 é fechada, o simulador recebe uma entrada em degrau de 1 Volt. Para facilitar a análise, a verificação e a validação de uma instrução PID implementada em um CLP, a metodologia MAFPID é subdividida em três etapas: consulta a manuais e especificações; ensaio da instrução PID com CLP isolado e ensaio da instrução PID com o simulador analógico ligado ao CLP. A Figura 3 ilustra o diagrama de blocos da metodologia MAFPID. Figura 3- Diagrama de blocos da MAFPID. a - Etapa 1 A Etapa 1 é constituída de uma análise dos dados técnicos de desempenho fornecidos pelo fabricante do equipamento a ser ensaiado e também das necessidades de controle relevantes ao processo a ser controlado, uma vez que: os cartões de

18 18 entrada e de saída não podem operar com sinais acima dos limites de tensão e de corrente estabelecidos pelo fabricante, os tempos de conversões analógico-digitais e de atualizações dos valores devem ser significativamente menores que o tempo de variação do sistema a ser controlado, e os demais fatores de compatibilidade técnica e teórica devem ser considerados. Assim sendo, a primeira etapa consiste basicamente em determinar as necessidades de controle do processo e de determinar: -os limites de alimentação dos cartões de entrada e de saída do CLP (tensão ou corrente); -tempo de conversão analógicodigital e digital-analógico dos cartões; -tempo de atualização dos valores no CLP; -erro na conversão analógico-digital e digital-analógico; -forma de execução da instrução PID; -configurações do CLP. b - Etapa 2 A Etapa 2 é definida como sendo a etapa de ensaios do CLP isolado. Esta etapa consiste em verificar a execução de cada parâmetro (Proporcional, Integral e Derivativo) da instrução PID. Esta etapa é realizada com o CLP isolado, sem conexões de entrada ou de saída, sendo a variável de processo gerado por funções matemáticas que utilizam o software de programação do CLP. O primeiro parâmetro a ser testado é o parâmetro Proporcional (K). A instrução PID é configurada com valores SP, PV e K constantes. Na Figura 4 é mostrado o diagrama do teste do parâmetro K. Como o erro (SP-PV), neste caso é constante, CV deverá também um valor constante resultante do produto do erro com K, conforme a Expressão (1). Figura 4-Diagrama do teste do parâmetro proporcional (K). Uma vez verificado e validado o funcionamento do parâmetro proporcional K, o parâmetro integrativo Ti é testado. Para tanto, é configurado valor unitário no parâmetro K e são mantidos constantes os valores SP e PV e também o valor definido para o parâmetro integrativo Ti. A Figura 5 ilustra o diagrama do teste do parâmetro Ti. Como o erro (SP-PV) é constante e o parâmetro K é unitário, CV deverá ser uma função linear do tempo, tendo o coeficiente linear como sendo o produto do erro com o inverso do parâmetro Ti somado ao erro inicial. A Expressão (1) da Figura 5 ilustra o comentado. Figura 5-Diagrama do teste do parâmetro integrativo (Ti). Uma vez verificado e validado o funcionamento do parâmetro integrativo Ti, o parâmetro derivativo Td é testado. O teste do parâmetro derivativo (Td) é realizado mantendo o parâmetro K unitário e SP constante. Porém, a variável PV é configurada

19 19 para ser o resultado de uma função linear. A Figura 6 ilustra o diagrama do teste do parâmetro Td. Se a variável PV for o resultado de uma função linear, o erro e também a variável CV serão resultados de funções lineares com coeficientes negativos, conforme ilustrado na Expressão (1) da Figura 6. Figura 6-Diagrama do teste do parâmetro derivativo (Td). c - Etapa 3 A última etapa da metodologia é constituída dos ensaios e das análises elaboradas com o CLP operando juntamente com o simulador analógico. O simulador fornece o sinal (PV) de entrada para o CLP e este o processa conforme os parâmetros PID e atua no simulador através do sinal de saída (CV) conforme é ilustrado na Figura 7. Figura 7- Diagrama do arranjo experimental. Antes dos ensaios com o simulador analógico, há a necessidade de também testar a linearidade do conversor analógico-digital e digital-analógico. Para tanto, o cartão de entrada é alimentado com sinais de tensão variados e é observado o número convertido no CLP. Para o ensaio de linearidade do cartão de saída é colocado um número no CLP e é observado o nível de tensão no cartão de saída. As curvas resultantes de tensão em função dos números binários do CLP na saída e na entrada devem ser lineares. Os parâmetros para configuração da instrução PID do CLP, nesta metodologia, são determinados pelo método modificado de Ziegler-Nichols conhecido por Método da Resposta ao Salto aplicado no simulador analógico. [OGATA] O parâmetro proporcional aumenta a velocidade de atuação do controlador no sistema. O parâmetro integrativo reduz ou elimina erros estacionários. Em contrapartida, esse benefício geralmente é obtido às custas de uma redução da estabilidade ou do fator amortecimento do sistema. O parâmetro derivativo tende a aumentar o fator de amortecimento e desta forma, melhorar a característica de estabilidade do sistema. No entanto, o incremento de fator derivativo torna o controlador mais sensível à taxa de variação do erro. A combinação dos termos de natureza proporcional, integral e derivativa permite reduzir o erro estacionário e simultaneamente satisfazer as exigências relativas ao amortecimento e, portanto, dos tempos de resposta e da estabilidade. A atuação da instrução PID no simulador analógico muda a dinâmica da resposta do mesmo. A comparação e a análise entre as respostas obtidas e as respostas esperadas, para cada tipo de ajuste de parâmetro K, Ti ou TD quando a entrada do simulador é um degrau unitário, permitem a validação ou não da instrução PID implementada no CLP em estudo. 3. Aplicação da Metodologia MAFPID Desenvolvida no SLC-500 A metodologia MAFPID foi aplicada no CLP modelo SLC-500 da Rocwell Automation.

20 Aplicação da Etapa 1 Os dados do equipamento, obtidos pela consulta dos manuais e especificações dos cartões A/D e D/A do fabricante, são mostrados na Tabela 1. Tabela 1- Especificações dos cartões A/D e D/A do fabricante. Figura 8- Resposta da instrução PID para o parâmetro proporcional com K = 1, K = 2 e K = 5. A análise dos dados permite concluir que os sinais não devem exceder o limite de 10 a 10 volts, os tempos de conversão e de atualização do CLP são significativamente menores que o tempo de variação do sistema simulado pelo simulador analógico. O CLP testado utiliza a Expressão (4) na instrução PID. É possível observar que neste CLP a parte derivativa da instrução PID da expressão não depende do erro entre SP e PV e sim apenas da variação de PV. (4) Figura 9- Resposta da instrução PID para o parâmetro proporcional-integrativo com K igual a 1 e Ti igual a 1,2 e 5. K = parâmetro proporcional T i = parâmetro integrativo T d = Parâmetro derivativo 3.2. Aplicação da Etapa 2 Os resultados parciais dos testes dos parâmetros K, Ti e Td com o CLP isolado são mostrados nas Figuras 8,9 e 10. Figura 10- Resposta da instrução PID para o parâmetro proporcional-derivativo com K igual 1 e Td igual a 1,2 e 5.