VALIDAÇÃO DE UM PROGRAMA PARA A ESTIMATIVA DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO PELO MÉTODO DE MONTE CARLO NA MEDIÇÃO DO CTDIw EM CT

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1 IX Latin American IRPA Regional Congress on Radiation Protection and Safety - IRPA 2013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil, April 15-19, 2013 SOCIEDADE BRASILEIRA DE PROTEÇÃO RADIOLÓGICA - SBPR VALIDAÇÃO DE UM PROGRAMA PARA A ESTIMATIVA DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO PELO MÉTODO DE MONTE CARLO NA MEDIÇÃO DO CTDIw EM CT Carlos E.B.Queiroz, Walmoli G.Júnior, Tiago R.Jahn,Tiago T.Hahn,Thiago S.Fontana and Vagner Bolzan. Brasilrad Consultoria em Radioproteção Rua Professor Herminio Jacques, nº 166 Centro Florianópolis, SC Cod.:3723 RESUMO A Simulação de Monte Carlo pode ser aplicada para estimar as incertezas de medição, utilizando o conceito de propagação de distribuições. Ela é uma ferramenta utilizada na avaliação de incertezas de medição que utiliza a geração de números pseudo-aleatórios para simular os possíveis valores de variáveis estocásticas com distribuições bem definidas (grandezas de entrada) e com isso calcular os possíveis valores da grandeza de saída. Este procedimento, depois de repetido muitas vezes, gera uma base de dados com os possíveis valores para a grandeza de saída com a qual se pode construir a sua distribuição estatística. Neste trabalho são apresentados os resultados da validação de um programa de cálculo de incerteza de medição do Índice ponderado de dose em tomografia Computadorizada (CTDIw) em um equipamento de tomografia computadorizada. A validação foi realizada a partir da comparação dos resultados obtidos pelo programa desenvolvido pela Brasilrad com os resultados obtidos com o software comercial Crystal Ball. 1. INTRODUÇÃO A estimativa de dose de radiação em equipamentos de Tomografia Computadorizada (CT) e de extrema importância para gestão da qualidade da imagem e o controle das doses entregues no tecido do paciente. Neste contexto o Índice de Dose em Tomografia Computadorizada (CTDI) foi estabelecido por Shope et al.[1] e tem servido como uma medida padrão da dose de radiação no CT desde Atualmente existem algumas variações do CTDI proposto por Shope et al. como CTDI FDA, CTDI 100,CTDI 300 e CTDI [2].O CTDI 100 é o mais utilizado devido ao comprimento padronizado de 100 milímetros das câmaras de ionização tipo lápis[2], o perfil de dose ao longo do eixo de rotação do tubo de raios-x é integrado entre os limites de -50 milímetros á 50 milímetros e multiplicado pelo inverso do número de cortes tomográficos e a espessura do corte tomográfico [3], que pode ser expresso da seguinte forma: (1)

2 O CTDI 100 pode ser medido diretamente no ar ou no interior de um fantoma de polimetilmetacrilato (PMMA), porém ele é um indicador mais grosseiro de dose do paciente do que Índice Ponderado de Dose em Tomografia Computadorizada (CTDI W ) que leva em consideração o efeito da filtração do feixe [3]. O CTDI W combina valores de CTDI 100 medidos no centro e na periferia do fantoma de PMMA de acordo com a Equação 2: (2) A medição do CTDI W foi introduzida por Leitz et al. [4] e a mesma é padronizada na norma IEC [5]. A utilização correta do resultado de qualquer medição requer alguma indicação quantitativa da sua qualidade e confiabilidade [6]. O resultado do CTDI W de determinação não é exceção. A incerteza de um resultado de medição é um índice de sua qualidade e sua estimativa [7]. Ela reflete a ausência de conhecimento do valor verdadeiro do mensurando, podendo ser entendida como um grau duvidoso intrínseco ao processo de medição no qual é impossível a aplicação de correções para que a mesma seja eliminada por completo [8]. Mesmo sabendo que o resultado da medição não é perfeito, é possível obter informações confiáveis, desde que o resultado da medição venha acompanhado da respectiva incerteza [9]. O Guia para Expressão da Incerteza de Medição (ISO GUM) [9], apresenta um método para unificar a avaliação e a declaração de incertezas de medição. Este método consiste em assumir a distribuição de probabilidade da incerteza de medição como gaussiana, utilizando um modelo matemático para propagar os parâmetros das distribuições de entrada, se função de medição for linear nas grandezas de entrada e as distribuições de probabilidade para essas grandezas forem gaussianas, a abordagem de incerteza do GUM fornecerá resultados exatos [9,10]. Entretanto se a função de medição não é linear, as distribuições de probabilidade para as grandezas de entrada são assimétricas, as contribuições de incerteza não são aproximadamente da mesma magnitude e a distribuição de probabilidade para a grandeza de saída é assimétrica, ou não é uma distribuição gaussiana ou uma distribuição-t, os valores de incerteza obtidos não serão confiáveis. A fim de superar estas limitações, a simulação Monte Carlo pode ser aplicada para estimar as incertezas de medição, utilizando o conceito de propagação de distribuições. Esse conceito constitui uma generalização da lei de propagação de incertezas dadas pela ISO GUM, proporcionando uma solução prática para modelos complicados e trabalhar com informações mais ricas. A Simulação de Monte Carlo (SMC) permite determinar a incerteza de medição quando as hipóteses do método GUM clássico não são atendidas [10]. Ela é uma ferramenta utilizada na avaliação de incertezas de medição que utiliza números pseudo-aleatórios para simular a partir de distribuições de probabilidade das grandezas de entrada, uma representação numérica aproximada da distribuição de probabilidade para a grandeza de saída. Este procedimento, depois de repetido muitas vezes, gera uma base de dados com os possíveis valores para a grandeza de saída com a qual se pode construir a sua distribuição estatística.

3 Neste trabalho é apresentado os resultados do desenvolvimento e validação de um software desenvolvido na linguagem de programação Java para a estimativa da incerteza de medição do CTDI w por simulação de Monte Carlo. A validação foi realizada a partir da comparação dos valores obtidos pelo software com os resultados da planilha de cálculo Crystal Ball [11]. 2. DESENVOLVIMENTO DO SOFTWARE Através de uma vasta pesquisa bibliográfica, foi criada uma ficha de levantamento dos requisitos do software, contendo os principais atributos que o programa deve possuir. Em seguida, o foi planejado, desenvolvido baseando-se nessa ficha conforme explicitado a seguir. O sistema foi escrito na linguagem Java utilizando a IDE NetBeans e o JDK 7u Simulação de Monte Carlo Avaliação da incerteza de medição pelo método de simulação de Monte-Carlo foi realizada através das etapas exibidas na Figura 1. Figura 1. Fluxograma mostrando as principais etapas de avaliação da incerteza de medição (adaptada de [10]). O modelo matemático de medição criado levando em consideração os componentes de incerteza especificados em manuais de fabricantes de câmaras de ionização, no ambiente e na definição do mensurando. Foi definido para cada componente de incerteza uma Função de Densidade de Probabilidade (PDF) e o número de simulações foram definidos com o mínimo de 10 6 simulações de acordo com [10]. A probabilidade de abrangência foi definida fixa como 95,45% não sendo possível a modificação por parte do usuário do sistema.

4 As gerações numéricas das distribuições de probabilidade foram especificamente desenvolvidas de acordo com [10]. Na analise critica das fontes que contribuíam na incerteza da medição do CTDI w foi observado que apenas as distribuições Normal e Uniforme (Retangular) contribuíam nas fontes de incerteza conforme mostrado na Tabela 1, sendo assim foi criada uma classe em Java com dois métodos que retornam números com essas distribuições de probabilidade conforme ilustra a Figura 2. Tabela 1. Fontes de incerteza Símbolo Componentes da incerteza Tipo Distribuição U Re Repetitividade das medições Monitor de Radiação A Normal U R Resolução do mostrador monitor de radiação B Uniforme U Cal Certificado de Calibração monitor de radiação B Normal U et Estabilidade do Monitor de radiação B Uniforme U d Incerteza de 1 mm de diâmetro e 0,5 mm de profundidade B Normal dos furos de medição no Fantoma U cd Incerteza de resposta da câmara de ionização no Fantoma B Normal Figura 2. Classe Java que com dois métodos que retornam as distribuições de probabilidade Normal e Retangular. A distribuição Normal é gerada usando a transformada de Box-Muller [10], já a distribuição Retangular é gerada a partir do limite inferior e limite superior do espaço amostral definido para a distribuição Processamento paralelo: Java Framework fork/join O princípio da propagação das densidades de probabilidade numa situação em que o modelo matemático de medição é usado para calcular eventos prováveis da quantidade de saída a partir dos eventos prováveis das distribuições das variáveis de entrada, como pode ser observado na Figura 3, podem exigir muitos recursos computacionais para realizar a simulação de Monte Carlo [13].

5 Figura 3. Ilustração da propagação de distribuições para n grandezas de entrada independentes (adaptado de [10]). Neste contexto o software criado utiliza o recurso do processamento paralelo para realizar as simulações. O framework Fork / join disponível no JDK 7 é uma técnica de design simples, mas eficaz para paralelização aplicações sequenciais [14]. O fork/join baseia-se na utilização da estratégia de dividir para conquistar para ocupar todos os processadores ou núcleos disponíveis no computador [14] [15]. No software desenvolvido a geração dos números aleatórios para cada densidade de probabilidade das grandezas de entrada é realizada paralelamente utilizando o framework fork/join e os valores resultantes são salvos em um vetor de resultados de 10 6 posições. O vetor de resultado contém a distribuição de probabilidade de saída e com ele é possível criar um histograma de frequências, possibilitando assim determinar a incerteza de medição para uma probabilidade de 95,45%. O diagrama de classes do sistema é apresentado na Figura 4. Figura 4. Ilustração da propagação de distribuições para n grandezas de entrada independentes (adaptado de [10]). 3. VALIDAÇÃO DO SOFTWARE Para a validação do sistema foi realizada a medição do CTDIw de um Tomógrafo Computadorizado da marca General Electric modelo BRIGHT SPEED utilizando o monitor de radiação da marca RADCAL modelo Accu-Pro/9096 juntamente com a câmara de ionização tipo lápis modelo 10x6-3CT. Utilizando um fantoma simulador de abdômen de

6 polimetil-metacrilato (PMMA) realizou-se 3 medições de kerma em cada orifício do simulador para o protocolo de abdômen e os resultados obtidos estão listados na Tabela 2. Tabela 2. Medições de kerma no fantoma de PMMA a 120 kvp e 320mA. Região Abdômen Local da Medida Kerma Média (mgy) Espessura nominal do corte (mm) Número de cortes Incremento entre cortes (mm) 0h 1,28 1, ,250 3h 0,86 1, ,250 central 0,94 1, ,250 6h 2,15 1, ,250 9h 2,40 1, ,250 Os valores necessários e os dados para cada um dos componentes de incerteza são apresentados em um balanço de incertezas mostrados Tabela 3, que oferece as mais importantes contribuintes para a incerteza padrão associada com a estimativa de saída (y) e leva em conta todos os seus parâmetros necessários para o sistema de avaliação de incerteza. Tabela 3. Balanço das incertezas Símbolo Componentes da incerteza Tipo Valor Distribuição u ν U Re Repetitividade das medições Monitor de A 0,60 Normal 1,21 2 Radiação U R Resolução do mostrador monitor de B 0,01 Uniforme 0,01 radiação U Cal Certificado de Calibração monitor de B 2,1 Normal 1,05 radiação U et Estabilidade do Monitor de radiação B 0,0 Uniforme 0,01 U d Incerteza de 1 mm de diâmetro e 0,5 mm de B 0,0 Normal 0,35 profundidade dos furos de medição no Fantoma U cd Incerteza de resposta da câmara de ionização no Fantoma B 0,0 Normal 3,0 Na Tabela 4 são exibidos os valores dos limites superior e inferior das incertezas expandidas estimados para uma densidade de probabilidade de 95,45% utilizando 10 6 simulações para ambos os softwares Crystal Ball e para o McTrology. Tabela 4. Resultados obtidos para as simulações para os dois softwares comparados Software Valor estimado Intervalo 95,45% (mgy) d low d high U 95,45% para k=2 McTrology 6,25 [5,8 ~ 18,3] 0,19 0,19 Crystal Ball 6,25 [5,7 ~ 18,2] 0,09 0,09 Os resultados obtidos para as simulações apresentaram resultados simétricos com a assimetria aproximada de -0,0016. Neste caso a incerteza expandida foi calculada a partir da diferença entre os intervalos inferior e superior de cada distribuição de probabilidade conforme mostrado na Equação 3 e para o fator de abrangência k=2.

7 A validação do método de Mote Carlo foi realizada utilizando a tolerância numérica que é avaliada em termos dos pontos finais dos intervalos de cobertura, e corresponde ao que é dado pela expressão da incerteza padrão u (y) [10]. Tendo que a incerteza estimada para os dois softwares é (6,25 mgy) escrevendo-a na forma c x 10 l onde c e l são números inteiros temos 6x10 0 e considerando a tolerância da forma δ = 1/2 x 10 l nós obtemos δ = 0,5. De acordo com o ISO GUM Suplemento 1 para que os intervalos de abrangência das distribuições sejam considerados equivalentes as diferenças entre as extremidades inferiores d low e superiores d high das distribuições devem ser inferiores à tolerância conforme ilustra a Equação 4. (3) d low < δ e d high < δ (4) Comparando os limites inferiores e superiores exibidos na Tabela 4 com o valor da tolerância numérica encontrada, pode-se concluir que os intervalos de abrangência das distribuições obtidas por ambos os softwares avaliados podem ser considerados equivalentes, validando assim a simulação de Monte Carlo do sistema McTrology. 3. CONCLUSÃO Com o software apresentado neste trabalho foi possível estimar a incerteza de medição na avaliação do CTDI w através de analise numérica. Os resultados obtidos no programa McTrology são semelhantes aos resultados obtidos com o software comercial Crystal Ball. Com as devidas alterações, o programa proposto neste trabalho pode ser aplicado na maioria das dosimetrias em equipamentos de Tomografia Computadorizada. REFERÊNCIAS 1. Shope T.B., Gagne R.M., Johnson G.C., A method for describing the doses delivered by transmission x-ray computed tomography", Med. Phys.,Vol.8(4), pp (1981). 2. Kim, S., Song, H., Samei, E., Yin, F., Yoshizumi, T., Computed tomography dose index and dose length product for cone-beam CT: Monte Carlo simulations. Journal of Applied Clinical Medical Physics, Vol. 12, n.2, pp (2011). 3. International Atomic Energy, Dosimetry in Diagnostic Radiology: An International Code of Pratice,,IAEA,Viena,(2007). 4. Leitz, W., Axelsson, B., Szendro, G., Computed tomography dose assessment a practical approach, Radiat. Prot. Dosim., Vol.57, pp (1995). 5. International Electrotechnical Commission, Medical Electrical Equipment Part 2-44: Particular Requirements for the Safety of X-Ray Equipment for Computed Tomography, Rep. IEC , IEC, Geneva (2002). 6. Cox, M.,Harris, P.,Siebert, B.R.-L. "Evaluation of measurement uncertainty based on the propagation of distributions using Monte Carlo simulation", Measure.Tech.,Vol.46, pp (2003).

8 7. ISO/IEC, General requirements for the competence of testing and calibration laboratories,rep. ISO/IEC 17025, ISO, Geneva, Switzerland, ISO/IEC, Guide 99 International Vocabulary of Metrology Basic and General Concepts and Associated Terms (VIM), ISO, Geneva, Switzerland, BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, Evaluation of Measurement Data Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, 10. BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML 2008 Evaluation of Measurement Data Supplement 1 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Propagation of Distributions Using a Monte Carlo Method, 11. Oracle Crystal Ball, (2012). 12. Junior A., Peixoto, D., Campos, R., Definição de requisitos de software baseada numa arquitetura de modelagem de negócios. Prod., São Paulo, Vol. 18, n. 1, pp (2008). 13. Donatelli G. D., Konrath A. C."Simulação de Monte Carlo na Avaliação de Incertezas de Medição", Revista de Ciência & Tecnologia, Vol. 13, n.25/26, pp (2005). 14. "Fork and Join: Java Can Excel at Painless Parallel Programming Too!," (2012). 15. Mateos C., Zunino A., Campo M. An approach for non-intrusively adding malleable fork/join parallelism into ordinary JavaBean compliant applications Computer Languages, Systems and Structures, Vol.36, n 3, pp (2010).

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