Controladoria e Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. Conteúdos. Caso ACR Motores Ltda. Caso ACR Motores Ltda. Caso ACR Motores Ltda.
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- Moisés Carreira Graça
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1 Controladoria e esquisa Operacional na Tomada de Decisões Aplicações Reais Caso ACR revidência rivada. Caso ACR Malotes Ltda. Caso ACR Tintas S/A Conteúdos Almir Carvalho dos Reis, 00 A ACR Motores Ltda. recebeu recentemente R$ ,00 em pedidos de seus três tipos de motores. Cada motor necessita de um determinado número de horas de trabalho no setor de montagem e de acabamento. A ACR pode terceirizar parte da sua produção. A tabela a seguir resume essas informações. Modele o roblema para descobrir como distribuir a produção. Modelo Capacidade Demanda (unid) Montagem(h/unid),0,0 0,.000 h Acabamento (h/unid),,0, h rodução (R$ ) Terceirizado (R$ ) 0 Variáveis de Decisão F Nº motores do modelo fabricados pela ACR F Nº motores do modelo fabricados pela ACR F Nº motores do modelo fabricados pela ACR T Nº motores do modelo terceirizados pela ACR T Nº motores do modelo terceirizados pela ACR T Nº motores do modelo terceirizados pela ACR Função-objetivo Restrições de rodução Min 0F T,0 F,0F,F,0 F 0F 0F T T 0 0,F,0F.000 (montagem) (acabamento) Restrições de Demanda F T F T F T =.000 (motor do tipo ) =.00 (motor do tipo ) = 00 (motor do tipo )
2 ,0 F,0F 0,F.000 F T =.000 =.00 F T = 00 F ; F ; F ; T ; T ; T 0 (motor do tipo ) O Modelo Min 0F 0F 0F T T 0T sr,f,0 F,0F (acabamento) F T (motor do tipo ) (motor do tipo ) (montagem) Variáveis de Decisão Função-objetivo Função-Objetivo Função-Objetivo (alternativa) 0 LHS =BB =CC =DD LHS =(B*$B$)(C*$C$)(D*$D$) =(B*$B$)(C*$C$)(D*$D$) =SOMARRODUTO(B:D;$B$:$D$) =SOMARRODUTO (B:D;$B$:$D$)
3 Definindo o Modelo Definindo o Modelo Resposta A ACR Investimentos S.A. gerencia recursos de terceiros através da escolha de carteiras de investimento para diversos clientes, baseados em bonds de diversas empresas. Um de seus clientes exige que: Não mais de % do total seja aplicado em um único investimento. Mais de 0% do total deve ser aplicado em títulos de maturidade de mais de 0 anos. O total aplicado em títulos de alto risco deve ser no máximo de 0% do total investido. A tabela a seguir mostra os dados dos títulos selecionados. Retorno Anual Anos para Vencimento Risco Título,% - Muito Baixo Título,% - Regular Título,0% - Alto Título,0% - Baixo Título,0% - Alto Título 0,0% - Muito Alto Variáveis de Decisão ercentual do total aplicado no título do tipo ercentual do total aplicado no título do tipo ercentual do total aplicado no título do tipo ercentual do total aplicado no título do tipo ercentual do total aplicado no título do tipo ercentual do total aplicado no título do tipo
4 Função-objetivo Max 0,0 0,0 0, ,0 0, 0, Restrição de Orçamento = 00 Restrições de Máximo de Aplicação por Tipo de Título 0 Restrições de Mínimo de Aplicação em Título de Maturidade maior que 0 anos. =SOMARRODUTO(B:B,H:H) 0 Restrições de Máximo de Aplicação em Título de Alto Risco. 0 ou 0 =SOMARRODUTO(B:B,D:D) =SOMARRODUTO(B:B,F:F)
5 A ACR Correios e Malotes, uma franquia da ECT- Empresa de Correios e Telégrafos, deseja estabelecer o número de funcionários de horário integral que deve contratar para iniciar suas atividades. ara fazê-lo, recebeu uma tabela da ECT com o mínimo de funcionários por dia da semana. Essas informações se encontram na tabela a seguir. Continuação O sindicato dos empregados mantém um acordo sindical que determina que cada empregado deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias, e que as franquias devem ter apenas empregados em regime de horário integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema. Dia da N.º Mínimo Dia da N.º Mínimo Semana Empregados Semana Empregados ª ª ª Sábado ª Domingo ª Variáveis de Decisão N nº de func. que iniciam atividades no domingo N nº de func. que iniciam atividades na ª feira N nº de func. que iniciam atividades na ª feira N nº de func. que iniciam atividades na ª feira N nº de func. que iniciam atividades na ª feira N nº de func. que iniciam atividades na ª feira N nº de func. que iniciam atividades no sábado N -Nº de Empregados que trabalham na ª feira N -Nº de Empregados que trabalham na ª feira N -Nº de Empregados que trabalham no Sábado N -Nº de Empregados que trabalham no Domingo N -Nº de Empregados que trabalham na ª feira N -Nº de Empregados que trabalham na ª feira N -Nº de Empregados que trabalham na ª feira Função Objetivo Min N N Restrições de Nº Mínimo de Empregados N N N N N N N 0
6 orém a solução apresentada não parece lógica já que o nº de pessoas a iniciar o trabalho num determinado dia não pode ser fracionário. A solução para tal é identificar as variáveis de decisão como inteiras
7 A firma ACR Tintas Ltda. produz dois tipos de tintas chamadas: Seca Rápido (SR) e Super Seca (SS). Ambas são produzidas a partir de uma base de silicato e uma solução de óleo de linhaça, que são adquiridos pela ACR de vários fornecedores. Atualmente apenas duas soluções preliminares estão disponíveis no mercado, além dos produtos isolados. A solução do tipo A contém 0% de silicato e 0% de óleo de linhaça, e a do tipo B contém 0% de silicato e 0% de óleo de linhaça. O preço da solução A custa R$ 0,0 por litro e a do tipo B custa R$ 0, por litro, enquanto o silicato e óleo de linhaça isoladamente custam R$,00 e R$,0 por litro. Cada litro de SR requer no mínimo % de silicato e 0% de óleo de linhaça, e cada litro de SS requer no mínimo 0% de silicato e no máximo 0% de óleo de linhaça. Formule o problema de programação linear para determinar quantos litros de cada solução e de cada produto isoladamente devem ser comprados para produzir exatamente 00 litros de SR e 0 litros de SS? Variáveis de Decisão X AR - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SR X BR - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SR X SR - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SR X OR - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SR X AS - Quantidade em litros da solução A que foi utilizado na produção da tinta SS X BS - Quantidade em litros da solução B que foi utilizado na produção da tinta SS X SS - Quantidade em litros de silicato puro que foi utilizado na produção da tinta SS X OS - Quantidade em litros de óleo de linhaça que foi utilizado na produção da tinta SS Função Objetivo Min 0,(X AR X AS )0,(X BR X BS ),0(X SR X SS ),(X OR X OS ) Restrições de Tipo de Componentes 0, X AR 0, X BR X SR 0, ( X AR X BR X SR X OR ) 0, X AR 0, X BR X OR 0,0 ( X AR X BR X SR X OR ) 0, X AS 0, X BS X SS 0,0 ( X AS X BS X SS X OS ) 0, X AS 0, X BS X OS 0,0 ( X AS X BS X SS X OS ) Restrições de Quantidade de rodução X AR X BR X SR X OR =00 X AS X BS X SS X OS =0 Min0, X sr 0,X 0, X 0, X 0, X X X X AR AS AR AS AR AR X X 0,0X 0,X 0, X AS BR 0, X BR BS AR 0,X X X SR BS SR SS BR 0,X 0,X 0,X BS BR 0,X X X OR AS 0,X OR OS 0,X = 00 = 0 AS SS SR SS SR 0,X 0,X 0,X BS BR O Modelo 0,X OS SS OR 0 0 OS 0 OS OR BS 0 0 X SR X SS, X OR, X OS 0 O Modelo no Excel O Modelo no Excel
8 Solução Ótima A ACR Armazéns e Comércio Ltda. possui um armazém com capacidade de armazenamento de toneladas de grãos. No início do mês de janeiro a ACR tinha.000 toneladas de grãos de trigo em seu armazém. Considerando que em cada mês você pode comprar ou vender trigo a preços pré-fixados pelo governo (tabela a seguir), em qualquer quantidade desejada, desde que sujeitas as restrições de armazenagem e o estoque inicial do mês (vendas máximas no mês i = saldo mês (i-) ). Formule o problema de maneira a maximizar o lucro da operação nos próximos meses. Mês do Ano reço de Venda (R$/ton) reço de Compra (R$/ton) Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro Variáveis de Decisão QC i Quantidade de Grãos Comprados no mês i QV i Quantidade de Grãos Vendidos no mês i Variáveis Auxiliares SF i Saldo Final no mês i SF 0 Saldo Final em Dezembro anterior =.000 ton. Função Objetivo Max Lucro Receita = Custo = Comprai QCi i= = Receita Custo i= Venda QV i i Restrições Auxiliares de Saldo Armazenado SFi = SFi QCi QVi para i =... Restrições de Armazenagem SF i para i =... Restrições de Quantidade Vendida QVi SFi para i =...
9 O Modelo O Modelo no Excel MaxQV QV QV QV QV QV QV QV QV QV 0 QV QV QC QC QC QC QC QC QC QC QC QC QC QC st SF = 000 QC QV ; SF = SF QC QV ; SF = SF QC QV SF = SF QC QV ; SF = SF QC QV ; SF = SF QC QV SF = SF QC QV ; S = SF QC QV ; SF = SF QC QV SF = 0 SF QC0 QV0 ; F SF = SF0 QC QV ; SF = SF QC QV SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; SF 00000; QV 000; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF ; QV SF QC ; QV 0 ( i =,,...) i i O Modelo no Excel O Modelo no Excel A Solução A ACR Restaurantes Ltda. quer construir um novo restaurante. O total R$ ,00 da obra será pago a construtora em duas parcelas de R$ 0.000,00 ao final do º e do º mês e uma parcela de R$ ,00 ao final da construção no º mês. A empresa dispõe de tipos de investimentos (tabela a seguir) que podem ser utilizados a fim de gerar caixa para quitar a construção de maneira a reduzir a necessidade total de caixa.
10 0 Investimento Mês Disponível para aplicação Meses de Duração Da aplicação Retorno ao Final do Investimento Tipo A,,,,,,,% Tipo B,,,% Tipo C,,% Tipo D,0% Variável de Decisão A i Valor aplicado no mês i na aplicação A (i=,,,,,,) B i Valor aplicado no mês i na aplicação B (i=,,) C i Valor aplicado no mês i na aplicação C (i=,) D i Valor aplicado no mês i na aplicação D (i=) Função Objetivo Restrições Min A B C D Total R$ Total R$ Total R$ de retornando reinvestido pagamento = no final no final no final do mês i do mês i do mês i 0
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