Pesquisa Operacional I Apresentação Geral. Prof. Eduardo Uchoa

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1 Pesquisa Operacional I Apresentação Geral Prof. Eduardo Uchoa eduardo.uchoa@gmail.com 1

2 Definição Pesquisa Operacional (PO) é o uso do métodos científicos para auiliar a tomada de decisões. Caracteriza-se por: a) emprego de matemática avançada b) aplicação em problemas reais c) multidisciplinaridade envolve conceitos vindos de várias áreas incluindo: Matemática Engenharia Administração Estatística Computação Economia 2

3 Outras Definições Operations research is the application of advanced analytical methods to help make better decisions. Informs: A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões aplica conceitos e métodos de várias áreas científicas na concepção planejamento ou operação de sistemas. A Pesquisa Operacional é usada para avaliar linhas de ação alternativas e encontrar as soluções que melhor servem aos objetivos dos indivíduos ou organizações. SOBRAPO: 3

4 A PO e a Engenharia de Produção A Pesquisa Operacional é o cálculo da engenharia de produção A PO é uma disciplina básica que oferece ferramentas aplicáveis na maioria das demais áreas da Produção incluindo: Planejamento e Controle de Produção (PCP) Logística Arranjo Físico Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 4

5 Pré-História da PO A partir do século XVII muitos matemáticos clássicos criaram ferramentas que podem ser aplicadas no auílio à decisão: Newton Leibniz Taylor Lagrange: Cálculo diferencial para achar mínimos/máimos de funções. Cardano Pascal Huygens Bayes Poisson: Cálculo de probabilidades. Euler Kirchhoff Hamilton: Teoria dos grafos fluos em redes Otimização combinatória. Gauss Fourier: Sistemas de equações lineares. 5

6 Estabelecimento da PO como disciplina autônoma militar 1936 criação da Bawdsey Manor Research Station em Suffolk Inglaterra: estudo do uso de radares para interceptar aeronaves inimigas 1937 o termo Operational Research foi cunhado por A. P. Rowe na BMRS 1939 Leonid V. Kantorovich modelou e propôs métodos de solução para diversos problemas de planejamento na União Soviética 1940 (WWII) criado The Anti-Aircraft Research Group na força aérea britânica (3 fisiologistas 1 físico geral 2 físicos matemáticos 2 matemáticos 1 astrofísico 1 oficial do eército e 1 topógrafo) 6

7 Estabelecimento da PO como disciplina autônoma militar 1941 primeira definição formal do Problema Clássico de Transporte por Frank L. Hitchcock 1942 formação da U.S. Navy Antisubmarine Warfare Operations Research Group (ASWORG) diversos grupos apoiando o planejamento logístico (abastecimento) das tropas aliadasestratégias de ataque e defesa aérea e marítima etc ao final da WWII é criado o projeto RAND para trabalhar no planejamento militar e em problemas do governo norte americano 1947 George B. Dantzig formalizou a Programação Linear e criou o método Simple para solução de problemas deste tipo na USAF 7

8 A PO entra no mundo civil 1951 primeiro uso de um modelo de programação linear na indústria: problema da mistura (blend) ótima nas refinarias de petróleo Estabelecimento das primeiras sociedades de profissionais de PO nos EUA e na Europa Começo do ensino de PO nas universidades 8

9 A PO hoje Usada rotineiramente por empresas e organizações nos mais diversos setores da indústria serviços finanças ou governo. A PO contribui significativamente para a eficiência da economia mundial Tradicionalmente a PO tem sido usada para minimizar custos e/ou maimizar lucros Atualmente também eistem outras preocupações: minimizar impactos ecológicos e riscos de acidentes maimizar benefícios sociais Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 9

10 A PO hoje Entretanto a PO ainda é muito menos usada do que poderia! Conflitos com outras culturas empresariais Disputas políticas (decisão = poder) Dificuldades em obter dados confiáveis 10

11 A PO hoje Entretanto a PO ainda é muito menos usada do que poderia! Dificuldades em aplicar adequadamente as técnicas de PO aos problemas compleos do mundo real! O uso avançado de PO é uma técnica mas também é uma arte. Eiste escassez (no mundo mas no Brasil isso é mais grave) de profissionais eperientes com essa competência. 11

12 Como funciona a PO? Toda a PO está baseada na construção de modelos matemáticos para representar de forma simplificada os sistemas reais. 12

13 Um modelo é uma representação simplificada de um sistema real Sistema Real Modelagem Modelo Dedução Conclusões sobre o Sistema Real Interpretação Conclusões do Modelo Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 13

14 Para que serve um modelo? Um modelo é útil quando permite que se chegue a conclusões adequadas sobre o sistema real dentro de seu limite de aplicabilidade. Como a PO trabalha com modelos matemáticos a utilidade de um modelo também depende da eistência de métodos matemático-computacionais capazes de resolver o modelo. 14

15 Principais Áreas da PO Otimização Programação Matemática Programação Linear Programação Inteira Programação Não-Linear Otimização Combinatória Heurísticas/Metaheurísticas Simulação Previsão Análise Multi-critério 15

16 Nosso curso de PO I Otimização Programação Matemática Programação Linear Programação Inteira Programação Não-Linear Otimização Combinatória Heurísticas/Metaheurísticas Simulação Previsão Análise Multi-critério 16

17 Programação Matemática Um modelo de programação matemática é definido por um sistema de equações/inequações. As variáveis representam as decisões a serem tomadas. As equações/inequações representam as restrições que eistem sobre essas decisões refletindo as características do sistema real. Uma função objetivo indica qual dentre as possíveis decisões é a mais desejável (solução ótima). Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 17

18 Tipos de Modelos de Programação Matemática Programação Linear: todas as restrições e a FO são funções lineares Um número razoável de sistemas reais podem ser bem modelados como PLs Métodos de solução etremamente eficazes problemas com milhões de variáveis e restrições podem ser resolvidos num laptop 18

19 Tipos de Modelos de Programação Matemática Programação Inteira: todas as restrições e a FO são funções lineares mas algumas variáveis podem ser obrigadas a terem valores inteiros. Um número enorme de sistemas reais podem ser bem modelados como PIs Métodos de solução bem menos eficazes problemas com alguns milhares de variáveis e restrições já podem ser intratáveis 19

20 Tipos de Modelos de Programação Matemática Programação Não-Linear (será vista em PO II): as restrições e a FO podem ser funções nãolineares. Um número enorme de sistemas reais podem ser bem modelados como PNLs. Métodos de solução eficazes apenas para alguns casos particulares (e: funções quadráticas funções conveas). Problemas envolvendo funções mais complicadas com algumas dezenas de variáveis e restrições já podem ser intratáveis 20

21 Um nome pouco feliz Nos anos 1940 a força aérea dos EUA usava a palavra programa como sinônimo de planejamento. O seu uso pioneiro de modelos matemáticas para auiliar seus planejamentos disseminou o nome Programação Matemática. Esse nome histórico causa confusão entre os leigos porque a partir dos anos 1950 a palavra programação passou a ser universalmente associada com escrita de código para computadores. 21

22 Programação Matemática = Otimização Matemática Recentemente a Mathematical Programming Society trocou o seu nome para Mathematical Optimization Society. Na nova nomenclatura (ainda pouco usada) teríamos: Otimização Linear Otimização Inteira Otimização Não-Linear 22

23 O nome Pesquisa Operacional também não é dos melhores... O nome histórico Operations Research não diz nada para um leigo. Alguns quase sinônimos que também são usados: Management Science Decision Science Analytics 23

24 Eemplo de Modelo de PL: Problema do Mi Ótimo de Produção Para maimizar seu lucro uma fábrica de cadeiras precisa decidir quais modelos deve produzir. Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 24

25 Problema do Mi Ótimo de Produção Entretanto a produção é restrita pela disponibilidade de matéria-prima: madeira (50 lâminas/semana) e tecido (75 metros/semana). 25

26 Produção de Cadeiras: Lucro X Gasto de Matéria-prima

27 Modelo de Programação Linear ma S.a Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 27

28 Modelo de Programação Linear ma S.a Solução ótima: 1 =25 2 = 3 = 0 4 =25; lucro = R$ 8750/semana 28

29 Programação Inteira Tipo de modelo matemático que difere da programação linear simplesmente porque algumas (ou todas as) variáveis podem ser definidas como inteiras. Esse recurso adicional (a primeira vista banal) permite modelar um número muito maior de situações. 29

30 Eemplo: Problema da Mochila Um viajante precisa decidir entre n possíveis objetos para colocar na sua mochila com capacidade de peso P. Cada objeto i oferece um ganho g i mas possui um peso p i. O problema é escolher um subconjunto dos objetos com peso P que maimize o ganho total. 30

31 Eemplo: Problema da Mochila P=10 p 1 =1 p 2 =2 p 3 =4 p 4 =4 p 5 =5 p 6 =6. g 1 =3 g 2 =3 g 3 =5 g 4 =5 g 5 = 6 g 6 =9 31

32 32 Modelo de Programação Inteira inteiros S.a Ma

33 33 Modelo de Programação Inteira inteiros S.a Ma Solução ótima: 1 2 e 6 =1 ganho total 15

34 Solução Ótima P=10 p 1 =1 p 2 =2 p 3 =4 p 4 =4 p 5 =5 p 6 =6. g 1 =3 g 2 =3 g 3 =5 g 4 =5 g 5 = 6 g 6 =9 Graduação em Engenharia de Produção Universidade Federal Fluminense 34

35 Bibliografia do Curso Pesquisa Operacional Arenales Armentano Morabito Yanasse. Ed. Campus 2007 Introdução à Pesquisa Operacional Hillier Lieberman. McGraw-Hill Técnicas de Otimização Pizzolato Gandolpho. LTC Linear Programming Chvátal. Ed. Freeman 1983 (Caps. 1-5) 35

36 OBSERVAÇÃO Este material refere-se às notas de aula do curso TEP117 (Pesquisa Operacional I) da Universidade Federal Fluminense (UFF) e não pode ser reproduzido sem autorização prévia do autor. Quando autorizado seu uso é eclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos. 36