Risco de Crédito: Uma abordagem baseada em Redes. Neurais Articiais e nas metaheurísticas PSO e ILS

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1 Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional Risco de Crédito: Uma abordagem baseada em Redes Neurais Articiais e nas metaheurísticas PSO e ILS Cacilda Pereira Dutra Belo Horizonte, Maio de 2012

2 Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática e Computacional Risco de Crédito: Uma abordagem baseada em Redes Neurais Articiais e nas metaheurísticas PSO e ILS Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Modelagem Matemática e Computacional do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional. Aluna: Cacilda Pereira Dutra Orientador: Prof. Dr. João Francisco de Almeida Vitor Co-Orientador: Prof. Dr. Rogério Martins Gomes Belo Horizonte, Maio de 2012

3 Dedico este trabalho à minha mãe que sempre me ajudou e orou por mim.

4 Agradecimentos Agradeço, primeiramente, a Deus, que me concedeu sabedoria para realizar este trabalho e me deu forças não me deixando desistir dos meus objetivos; Ao meu orientador João Francisco e ao meu co-orientador Rogério, pelo apoio, conança e dedicação na conclusão deste trabalho; À minha família, em especial à minha querida mãe pelo apoio de sempre e à minha irmã, Teresa, que sempre se mostrou presente cuidando do meu lho para que eu pudesse concluir este trabalho. Ao meu lho Pedro Henrique e ao meu marido, José Pedro, pela compreensão e paciência; À minha amiga, Júnia, que me deu muita força e não deixou que eu desistisse dos meus objetivos, e ao gerente, Fernando, que foi extremamente compreensivo me apoiando em tudo desde o início desse trabalho. Ao Douglas Campos, do setor de modelagem, em Brasília, que foi muito prestativo montando e me enviando o banco de dados; Ao meu amigo Willian pela ajuda com os programas no Matlab. À Marina que me ajudou na categorização dos dados; Aos meus amigos e colegas de curso, pela convivência e apoio, mas, principalmente, ao Saulo, uma pessoa especial, que me ajudou nos momentos que eu mais precisava, e à minha amiga Eneida que nunca deixou que eu desistisse e me ajudou com o programa Lyx; Aos meus colegas de trabalho, principalmente, aos meus amigos da agência Buritis pela compreensão e apoio. Um agradecimento especial aos meus amigos do caixa: Eugênio, Mário, Lawrence, André e Daniel, por toda a ajuda e pela paciência que tiveram em todos os momentos. 4

5 Resumo Várias técnicas têm sido desenvolvidas pelos pesquisadores, ao longo dos anos, de forma a reduzir riscos envolvidos na concessão de crédito. Este trabalho aplica três metodologias na resolução de um modelo de risco de crédito a pessoas jurídicas (credit scoring): as Redes Neurais Articiais e as metaheurísticas PSO (Particle Swarm Optimization) e ILS (Iterated Local Search). Além disso, é também apresentado um algoritmo híbrido, PSO-ILS, com a nalidade de se obter melhores soluções que as apresentadas pela aplicação das técnicas PSO, ILS e redes neurais articiais. O modelo foi treinado e validado utilizando-se uma base de dados fornecida por uma grande instituição bancária brasileira. Os resultados mostram que a aplicação das técnicas acima referidas é importante para otimizar o desempenho do modelo. A validação das técnicas PSO,ILS e redes neurais articiais, quando utilizadas individualmente, classicaram corretamente a mais de 80 por cento da base de dados. No emprego do algoritmo híbrido PSO-ILS, o modelo dispôs corretamente a mais de 90 por cento dos clientes da base reservada para a validação. Palavras-Chave: credit scoring, metaheurísticas, algoritmo híbrido e redes neurais articiais. 5

6 Abstract Several techniques have been developed by researchers over the years, to reduce risks involved in granting credit. This study applied three methods to solve a model of credit risk to corporations (credit scoring): Articial Neural Networks and metaheuristics PSO (Particle Swarm Optimization) and ILS (Iterated Local Search). Furthermore, it is also shown a hybrid algorithm, PSO, ILS, in order to obtain better solutions than those presented by the application techniques PSO, ILS, and articial neural networks. The model was trained and validated using a database provided by a large bank Brazil. The results show that the application of the above techniques is important to optimize the performance of the model. The validation techniques PSO, ILS, and articial neural networks, when used alone, correctly classied more than 80 percent of the database. In the employment of ILS-PSO hybrid algorithm, the model correctly disposed of more than 90 percent of customers base reserved for validation. Keywords: credit scoring, metaheuristics, hybrid algorithm and articial neural networks. 6

7 Sumário 1 INTRODUÇÃO Objetivos Objetivo geral Objetivos especícos Justicativa do trabalho Delimitação do trabalho Organização do trabalho BASES TEÓRICO-CONCEITUAIS Crédito Tipos de Risco Risco de liquidez Risco de mercado Risco operacional Risco legal Risco de imagem Risco sistêmico Risco de crédito Modelos de risco de crédito Credit scoring

8 2.3.2 Behaviour scoring Modelos de classicação de crédito Técnicas utilizadas na resolução de modelos de credit scoring Metaheurísticas PSO e ILS Heurísticas Metaheurísticas Otimização por enxame de partículas - PSO Metaheurística iterated local search - ILS Algoritmos metaheurísticos híbridos Redes neurais articiais Histórico Conceitos EXPERIMENTOS COMPUTACIONAIS Parametrização dos experimentos realizados Tratamento dos dados Linhas de crédito e garantias Metodologia Aplicação da metaheurística PSO em um modelo de credit scoring A função objetivo A função de avaliação Geração randômica das partículas iniciais Denição do domínio das partículas Determinação dos parâmetros do algoritmo PSO Estimativa da melhor solução (pesos) Solução nal e porcentagem de acertos gerados pelo PSO Aplicação do algoritmo PSO ao modelo de credit scoring

9 3.3 Aplicação da metaheurística ILS em um problema de credit scoring Geração de uma solução inicial Busca local Perturbação Denição dos níveis de perturbação Denição do critério de aceitação Aplicação da metaheurística ILS na resolução de um problema de credit scoring Resolução de um modelo de credit scoring através do algoritmo híbrido PSO- ILS Aplicação de redes neurais articiais a resolução de um modelo de credit scoring Resolução do modelo de credit scoring aplicando-se redes neurais arti- ciais Validação das metaheurísticas e das Redes neurais articiais RESULTADOS COMPUTACIONAIS Resultados obtidos no treinamento e validação da metaheurística PSO aplicada à resolução do modelo de Credit Scoring Resultados obtidos no treinamento e na validação da metaheurística ILS aplicada ao modelo de Credit Scoring Resultados obtidos com a aplicação da metaheurística híbrida PSO-ILS na resolução de um modelo de Credit Scoring Resultados da validação das Redes neurais articiais aplicadas à resolução de um modelo de credit scoring Considerações gerais COMENTÁRIOS, CONCLUSÕES, TRABALHOS FUTUROS Conclusão

10 5.2 Trabalhos futuros

11 Lista de Figuras 2.1 Distribuição dos escores de crédito de contas boas e ruins em um modelo de credit scoring. Fonte:Caouette et al. (1999) Algoritmo heurística Descida Algoritmo heurística Descida Randômica Processo de atualização da posição de uma partícula Algoritmo da metaheurística PSO Funcionamento da metaheurística ILS Algoritmo da metaheurística ILS O modelo de McCuloch e Pitts Arquitetura de uma rede neural com redes multicamadas Distribuição de dados em decis Treinamento e validação dos dados Nuvem de partículas geradas aleatoriamente Algoritmo PSO proposto para a construção de um modelo de credit scoring Resolução do modelo de Credit Scoring utilizando a metaheurística PSO Gráco com o comportamento da metaheurística PSO na resolução de um modelo de credit scoring Algoritmo ILS utilizado na construção de um modelo de credit scoring Esquema do problema de Credit Scoring baseado na metaheurística ILS

12 3.9 Gráco da resolução do Credit Scoring utilizando a metaheurística ILS Aplicação do algoritmo híbrido PSO-ILS ao modelo de credit scoring Gráco com o comportamento do algoritmo PSO-ILS na análise de Risco de Crédito Modelo de redes neurais articiais, aplicado na resolução de um modelo de credit scoring Treinamento e validação de dados utilizando-se redes neurais articiais na resolução de um modelo de credi scoring Algoritmo de validação das técnicas aplicadas ao modelo de credit scoring

13 Lista de Tabelas 1.1 Classicação das empresas de acordo com o seu faturamento bruto anual Categorização da base de dados em decis Tabela com os melhores parâmetros encontrados para o algoritmo PSO Treinamento da metaheurística PSO aplicada ao modelo de credit scoring Resultados da validação da metaheurística PSO aplicada ao modelo de Credit Scoring Resultados Treinamento do modelo de credit scoring baseado na metaheurística ILS Resultado validação do modelo de Credit Scoring baseado na metaeurística ILS Treinamento da metaheurística híbrida PSO-ILS aplicada ao modelo de credit scoring Validação da metaheurística híbrida PSO-ILS na resolução do modelo de credit scoring Erro médio cálculado no treinamento dos dados Resultado validação do modelo de credit scoring baseado em Redes Neurais Comparação entre técnicas metaheurísticas aplicadas em um modelo de credit scoring Comparação de aplicação de Redes Neurais em um modelo de credit scoring 71 13

14 1 INTRODUÇÃO A concessão de crédito é uma das estratégias de venda mais importantes na atualidade. No Brasil, isso se deve, principalmente, à estabilização da moeda, a partir do plano real em 1994, que fez com que as operações de empréstimos e nanciamentos a pessoas físicas e jurídicas passassem a ser muito importantes para os bancos na obtenção de lucros (Rosa, 2000). Diante do cenário nanceiro favorável, os bancos têm se preocupado em aumentar suas carteiras e perceberam que, para que fosse oferecido o crédito, seria necessário fazer, inicialmente, uma análise do risco associado a cada operação nanceira a ser contratada, a m de avaliar o candidato ao crédito. Com isso, os modelos de risco de crédito começaram a ser adotados nas instituições nanceiras, com o objetivo de permitir a análise do cliente que pretende obter a concessão do crédito de forma rápida e precisa. Os modelos de Credit Scoring (Pontuação de Crédito) são modelos de pontuação que tomam como base dados históricos de clientes, e através da análise estatística são capazes de inferir se o futuro cliente, que apresenta padrões ou características parecidas às do banco de dados analisado, vai cumprir com as obrigações acordadas na concessão de crédito. Esses modelos podem ser aplicados, tanto na análise de crédito de pessoa física, quanto na de pessoa jurídica. Várias técnicas têm sido aplicadas na resolução de modelos de risco de crédito, dentre elas pode-se citar: Análise discriminante (Dutra, 2008), Redes Neurais (Arnaud et al., 2005), Algoritmos Genéticos (Gouvêa et al., 2012), Regressão Logística (Brito et al., 2009) e metaheurísticas (Marinho, 2009). As técnicas mais utilizadas em instituições nanceiras são técnicas estatísticas. A instituição nanceira, onde foram obtidos os dados utilizados no presente trabalho, utiliza técnicas estatísticas para análise de risco de crédito. No presente trabalho é proposto a aplicação em um modelo de credit scoring das metaheurísticas PSO e ILS, pouco 1

15 utilizadas na análise de crédito, comparadas a aplicação da técnica redes neurais articiais (já utilizada na literatura). Os resultados obtidos através da aplicação das técnicas ao modelo de Credit Scoring foram comparados entre si, analisando-se o desempenho e a capacidade preditiva de cada um dos métodos. 1.1 Objetivos Objetivo geral Aplicar a técnica Redes Neurais Articiais e as metaheurísticas PSO e ILS a um modelo de credit scoring Objetivos especícos ˆ Analisar estatisticamente um banco de dados, formado por uma carteira de clientes, obtido em uma grande instituição nanceira; ˆ Analisar o comportamento das metaheurística PSO e ILS na resolução de um modelo de credit scoring; ˆ Aplicar a metaheurística híbrida, PSO-ILS, na avaliação de modelos de credit scoring; ˆ Modelar uma Rede Neural Articial para avaliar a concessão de crédito; ˆ Executar simulações, baseadas no banco de dados de clientes, cedido por uma grande instituição bancária brasileira; ˆ Comparar os resultados obtidos do modelo de credit scoring baseado nos métodos utilizados. 2

16 1.2 Justicativa do trabalho Modelos de Risco de Crédito vêm, cada vez mais, tornando-se imprescindíveis na tomada de decisão, a respeito da solicitação de crédito por parte de pessoas físicas ou jurídicas. Uma das razões é a impessoalidade na tomada de decisão a favor da cessão ou não do crédito a um determinado candidato. Outra seria o tempo de resposta às solicitações de crédito. Várias técnicas têm sido aplicadas a modelos de análise de risco, objetivando aumentar a precisão da classicação de clientes na ocasião da concessão de crédito. Entretanto, é possível observar que a utilização de metaheurísticas aplicadas a modelos de crédito é pouco explorada, por se tratar de uma técnica recém desenvolvida, mas que em um trabalho já desenvolvido (Marinho, 2009), apresentou bons resultados. Por essa razão, propõe-se neste trabalho a resolução de um modelo de credit scoring baseado em Redes Neurais Articiais e nas metaheurísticas PSO e ILS, bem como no desenvolvimento do algoritmo híbrido PSO-ILS, ainda não explorado pela literatura na análise de risco de crédito. 1.3 Delimitação do trabalho A instituição nanceira, fornecedora da base de dados, classica os clientes pessoa jurídica de acordo com a tabela 1.1: Classicação Faixa Faturamento Microempresa 1 R$ 0,01 a R$ ,00 Pequeno porte 1 R$ ,01 a R$ ,00 Empresa de médio porte 1 R$ ,01 a R$ ,00 Empresa de médio porte 2 R$ ,01 a R$ ,01 Empresa de médio porte 3 R$ ,01 a R$ ,00 Empresa de grande porte 1 acima de R$ ,00 Empresa sem ns lucrativos 1 R$ 0,01 a R$ ,00 Empresa sem ns lucrativos 2 R$ ,01 a R$ ,00 Empresa sem ns lucrativos 3 Acima de R$ ,00 Tabela 1.1: Classicação das empresas de acordo com o seu faturamento bruto anual A amostra fornecida pela instituição é composta de empresas de pequeno e médio 3

17 porte, do segmento pessoa jurídica, que obtiveram crédito e cuja situação de adimplência ou inadimplência refere-se ao mês de dezembro de A privacidade dos clientes foi preservada, uma vez que no banco de dados não se fez constar qualquer informação que pudesse conduzir a identicação dos mesmos. É importante ressaltar que somente os contratos classicados ao nal como adimplentes ou inadimplentes (com atraso superior a 60 dias) foram selecionados. Os clientes em atraso inferior a 60 dias não foram incluídos na base de dados fornecida pela instituição. 1.4 Organização do trabalho Este trabalho está dividido em seis capítulos. Após a introdução do assunto abordado, o capítulo dois apresenta um referencial teórico, contendo os conceitos de análise de crédito, risco de crédito, bem como a revisão de trabalhos de outros pesquisadores. Neste capítulo é feita uma breve explanação sobre a metodologia utilizada. No capítulo 3 são apresentados os experimentos computacionais, ou seja, a parametrização dos experimentos realizados, a elaboração do modelo de credit scoring utilizando as metaheurísticas PSO e ILS, a construção do modelo de credit scoring baseado no algoritmo híbrido PSO-ILS e a modelagem de Redes Neurais articiais na construção de um modelo de credit scoring. No capítulo 4 são apresentados os resultados computacionais referentes à validação dos modelos de credit scoring. Por m, no capítulo 5 são mostradas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros. 4

18 2 BASES TEÓRICO-CONCEITUAIS 2.1 Crédito Pode-se denir crédito, como sendo: Todo ato de vontade ou disposição de alguém de destinar ou ceder, temporariamente, parte de seu patrimônio a um terceiro, com a expectativa de que esta parcela volte à sua posse integralmente, depois de decorrido o tempo estipulado.(schrickel, 1997) Segundo Schrickel (1997), a habilidade de se tomar decisões na análise de crédito depende da capacidade de analisar situações, muitas vezes complexas, e chegar a uma conclusão clara e factível. O processo de avaliação e gerenciamento de risco de crédito, em instituições - nanceiras, vem passando por um movimento de evolução ao longo dos últimos anos. Diante disso, o Banco Central, através da Resolução 3721 (BACEN, 2009), resolveu que todas as instituições autorizadas a funcionar pelo Banco Central do Brasil devem implementar estruturas de gerenciamento de risco de crédito compatíveis com a natureza das suas operações e a complexidade dos produtos e serviços oferecidos é proporcional à dimensão da exposição ao risco de crédito da instituição. 2.2 Tipos de Risco Cada instituição pode apresentar tipos diferentes riscos aos quais está exposta, dependentes do processo de gerenciamento de cada uma. A seguir são apresentados os principais riscos que devem ser administrados pelas instituições nanceiras. 5

19 2.2.1 Risco de liquidez Ocorre pela falta de disponibilidade nanceira para cumprimento das obrigações. De acordo com Silva (2003), o risco de liquidez inuencia a capacidade de solvência de uma instituição, bem com a própria capacidade de obtenção de fundos para cumprir com os seus compromissos de mercado Risco de mercado Esse risco é determinado pela concorrência e instabilidade dos diferentes tipos de mercados. As instituições nanceiras devem car atentas a esse tipo de risco que pode levá-las a ter prejuízos nas diversas transações a serem realizadas Risco operacional Fraudes e falhas (humanas e tecnológicas) determinam esse tipo de risco. Essas falhas e erros nas transações ocorrem devido normalmente à falta de controle interno nas instituições Risco legal Tal risco leva em consideração interpelações ao poder judiciário, a respeito de alguma compreensão especíca de contratos ou partes destes, que possam vir a causar prejuízos à instituição Risco de imagem Este risco está diretamente ligado às ações dos departamentos de apoio logístico das instituições, responsáveis por gerar uma imagem conável destas perante à população. 6

20 2.2.6 Risco sistêmico É o risco ao qual um banco está sujeito por se relacionar com outras instituições ou empresas que possam vir a ter diculdades nanceiras. Para Silva (2003), um banco deve ter como foco a liquidez, a segurança e a lucratividade Risco de crédito Segundo Godói et al. (2008), risco de crédito pode ser denido como o risco ao qual a instituição nanceira credora está exposta, em caso de inadimplência. Ele é decorrente de uma transação nanceira entre o fornecedor dos recursos e o tomador de crédito (que pode não honrar os compromissos assumidos - normalmente empréstimos e nanciamentos). Algumas instituições nanceiras, ainda hoje, avaliam os seus clientes através da atuação de um prossional de análise de crédito. Este classica os clientes como bons ou maus clientes em potencial, baseado em questionários com informações a respeito do tomador de crédito. No entanto, essa avaliação tem mostrado, na maioria dos casos, ser subjetiva, exigindo um tempo signicativamente grande, com baixo desempenho e elevada inconsistência, não sendo capaz de medir, adequadamente, os dados advindos da realidade. Diante disso, tornou-se necessário desenvolver ferramentas mais impessoais, objetivas e precisas na representação dos resultados de análise do risco de crédito, surgindo, dessa forma, os modelos de risco de crédito. 2.3 Modelos de risco de crédito Os modelos de risco de crédito surgiram nos Estados Unidos, na primeira metade do século XX, buscando atender à necessidade das instituições nanceiras por modelos qualitativos, com os quais se pudesse substituir ou diminuir a inuência dos analistas de dados, nas decisões sobre determinadas concessões ordinárias de crédito. Além do mais, eles fornecem informações valiosas na tomada de decisão de determinadas concessões de crédito extraordinárias, 7

21 bem como na gestão de suas carteiras de crédito. No Brasil, o surgimento dos primeiros modelos de risco de crédito ocorreu no início dos anos 80. Desde então, as instituições têm buscado desenvolver modelos de risco de crédito mais adequados e precisos. Os modelos de avaliação de crédito são extremamente importantes, Os modelos de avaliação para risco de crédito a pessoas físicas e jurídicas ganharam importância, no Brasil, quando a economia se estabilizou. A razão é facilmente entendida e está relacionada com o fato de que os bancos têm como função principal a concessão de crédito. Tal fato já é um indicativo da relevância de estudos que se detenham no assunto. Por risco de crédito se entende a probabilidade de que a operação não seja honrada da maneira como foi acordada.(junior, 2008) Segundo Hand & Henley (1997), os modelos de risco de crédito se tornaram populares por terem custo baixo e serem ágeis nas análises. De acordo com Neto & Silva (1997) a concessão de crédito, baseada em modelos de risco de crédito, se inicia pela coleta de informações cadastrais e comportamentais passadas dos solicitantes de crédito, abrange o resultado da análise e se conclui pela adequação da concessão ou não do crédito requerido. De acordo com Mester (1997), os modelos de risco de crédito podem ser denidos como métodos de avaliar o risco através da análise das características dos proponentes, de dados históricos e de técnicas estatísticas. Esses modelos têm sido utilizados com o objetivo de agilizar a avaliação de propostas e avaliar as possibilidades de um cliente saldar ou não os compromissos por ele assumidos. Blatt (1999) explica que pesquisadores do risco de crédito concluíram que o processo de decisão consiste em colher informações e formar um juízo quantitativo ou qualitativo, baseado em experiência passada. De acordo com Gonçalves (2011), existem alguns passos para a construção de um modelo de risco de crédito, como levantamento de uma base histórica de clientes, classicação dos clientes de acordo com o padrão de comportamento, denição da variável resposta, seleção de amostra aleatória, análise descritiva e preparação de dados. Logo após, deve ser feita a escolha e aplicação das técnicas a serem utilizadas para a construção do modelo, denindo 8

22 o critério de comparação dos modelos, seleção e implementação do melhor modelo. apresentados, a seguir, dois modelos de risco de crédito: Credit scoring e Behavior scoring. São Credit scoring Segundo Lewis (1992), a história do modelo credit scoring teve início por volta de 1945, quando foi desenvolvido o primeiro modelo estatístico de análise de crédito. Os primeiros modelos foram construídos para a análise de crédito ao consumidor. Os modelos se expandiram, de acordo com o autor, devido ao aumento da concessão de crédito, o que exigiu que a análise de risco fosse empreendida de forma rápida e homogênea. Com o desenvolvimento dos computadores, o tratamento de dados das instituições nanceiras passou a ser realizado com o emprego de sistemas computacionais. Os modelos de credit scoring são baseados em pontuação e utilizam algumas técnicas estatísticas e elementos de análise numérica na sua elaboração. Santos (2003) arma que credit scoring trata-se de um modelo de avaliação do crédito baseado em uma formulação estatística desenvolvida com base em dados cadastrais, nanceiros, patrimoniais e de idoneidade dos clientes. Santos & Famá (2007), explicam que o modelo de credit scoring fundamenta-se em uma formulação estatística desenvolvida a partir de informações cadastrais dos clientes. Pesos são atribuídos às informações, de acordo com a importância de cada uma dessas, destacada em suas políticas internas de crédito. Como resultado nal, obtém-se um sistema de pontuação que possibilita o cálculo de valores que serão interpretados de acordo com a classicação de risco adotada, os quais recomendarão a aprovação ou a recusa dos nanciamentos pleiteados pelos clientes. Cada instituição dene seu ponto de corte, ou seja, a pontuação mínima com a qual o credito é avaliado como recomendado ou não recomendado. Um possível esquema do ponto de corte é apresentado pela Figura

23 Figura 2.1: Distribuição dos escores de crédito de contas boas e ruins em um modelo de credit scoring. Fonte:Caouette et al. (1999) Na gura 2.1 podemos observar que o ponto de corte é o ponto de decisão que separa aqueles que irão ou não receber crédito, ou seja, contas boas e contas ruins. O Ponto de Corte (Pc), também chamado de escore de corte ou de crédito, será o ponto na escala de scores no qual todos os proponentes serão aprovados se estiverem igual ou acima dele e serão reprovados aqueles que estiverem abaixo de (Pc). No Brasil, o sistema nanceiro apresentou um crescimento signicativo ao nal da década de 1980, devido às altíssimas taxas inacionárias registradas. Nesse sentido, os ganhos do agente nanceiro nas operações de crédito, àquela época, não decorreram exclusivamente das operações de crédito, mas, principalmente, dos reexos dos altos índices de correção da inação. Num cenário como esse, a avaliação de risco de crédito é extremamente complexa, para não se dizer impossível. Por isso, os investimentos em implementações de modelos de análise de risco de crédito no Brasil só foram intensicados após a implementação do Plano de Estabilização da Economia, Plano Real. Conforme Saunders (2000), o modelo de credit scoring determina a tendência ou a probabilidade de um requerente de crédito vir a se tornar inadimplente. Thomas et al. (1992), por sua vez, denem credit scoring como uma ferramenta capaz de reconhecer diferentes grupos e comportamentos dentro de uma população. Mesmo quando não é possível identicar características que os separem, é possível identicar aquelas correlatas. Por m, conforme Caouette et al. (1999), um modelo de credit scoring consiste na atribuição 10

24 de probabilidades de ocorrência de um evento dentro de um determinado universo, tendo como base informações passadas Behaviour scoring O modelo denominado behaviour scoring é um sistema de pontuação que analisa o desempenho ou o comportamento passado do cliente, em outras operações de crédito já encerradas. Conforme Blatt (1999), behavior scoring é um sistema dinâmico de pontuação que se baseia nas informações sobre os resultados de operações de crédito realizadas com outros agentes nanceiros. Não se orienta, como fazem os modelos de credit scoring, pelas informações atuais do cliente, tais como a sua receita, o tempo de relacionamento com o banco, dentre outras. É um modelo diferente, baseado unicamente nos dados passados que digam respeito ao crédito solicitado. Uma vantagem a favor desse modelo, de acordo com Blatt (1999), é a eciência e a diminuição de perdas creditícias. Esse modelo apresenta a desvantagem de avaliar somente o cliente que já possui um histórico de relacionamento com a instituição credora, não se aplicando a clientes novos que queiram obter crédito. 2.4 Modelos de classicação de crédito De acordo com Sousa & Chaia (2000) e Crouhy et al. (2000), as instituições nanceiras elaboraram esses modelos de classicação com o objetivo de vericar o percentual de inadimplência e medir o total de perda esperada. Essas classicações são utilizadas, na prática, para se medir o risco de crédito pessoa jurídica. O Banco Central, através da resolução 2682 (BACEN, 1999), determinou que as instituições nanceiras deveriam classicar as operações de crédito, em ordem crescente de risco sendo: I - Nível AA; II - Nível A; 11

25 III - Nível B; IV - Nível C; V - Nível D; VI - Nível E; VII - Nível F; VIII- Nível G; IX - Nível H; De acordo com a resolução 2682 (BACEN, 1999), cada instituição detentora de crédito tem a responsabilidade de classicar suas operações de acordo com o nível de risco correspondente, baseando-se em critérios consistentes e em informações externas, denidas na resolução 2682 (BACEN, 1999). 1 - Em relação ao devedor e seus garantidores: a) situação econômico-nanceira; b) grau de endividamento; c) capacidade de geração de resultados; d) uxo de caixa; e) administração e qualidade de controles; f) pontualidade e atrasos nos pagamentos; g) contingências; h) setor de atividade econômica; i) limite de crédito; 2 - Em relação à operação: a) natureza e nalidade da transação; b) características das garantias, particularmente quanto à suciência e liquidez; c) valor. O presente trabalho tem sua análise desenvolvida sobre um conjunto de pessoas jurídicas ( empresas), as quais se submeteram à análise e classicação de risco de crédito. Elas 12

26 tiveram o seu crédito concedido e, hoje, tais contratos encontram-se concluídos, de acordo com os prazos nele registrados. Esses contratos encontram-se classicados pelo banco como adimplentes ou inadimplentes. 2.5 Técnicas utilizadas na resolução de modelos de credit scoring A implementação de modelos de credit scoring pode ser desenvolvida, tendo por base determinadas técnicas de otimização ou técnicas estatísticas multivariadas, tais como análise discriminante (Arnaud et al., 2005) regressão logística (Cox & Snell, 1989) e redes neurais (Steiner et al., 1999). Uma instituição que pretenda estabelecer um sistema de risco de crédito deve escolher entre comprar um modelo de análise genérico ou desenvolver modelos baseados em sua própria experiência. No caso da escolha recair em um produto genérico, corre-se o risco de o universo utilizado no desenvolvimento de tal modelo não coincidir com aquele atendido pela própria instituição. Obviamente, o desempenho de tais ferramentas deverá ser insatisfatório. Dessa forma, gerar uma ferramenta capaz de estimar os riscos embutidos nas operações de crédito, a partir das experiências próprias adquiridas ao longo do tempo, permitirá uma análise mais adequada e precisa. Técnicas metaheurísticas vêm sendo utilizadas na resolução de modelos de risco de crédito. O presente trabalho emprega uma abordagem baseada em redes neurais articiais (McCulloch & Pitts, 1943) e nas metaheurísticas PSO (Kennedy & Eberhart, 1995)e ILS (Lourenço et al., 2003), as quais encontram-se descritas detalhadamente nos capítulos seguintes. 2.6 Metaheurísticas PSO e ILS Segundo Freitas et al. (2010), o termo metaheurística, introduzido por Glover & Laguna (1998), dene uma classe de algoritmos genéricos de busca que podem ser utilizados na 13

27 resolução de diferentes tipos de problemas. Esses métodos utilizam idéias de diversos tipos de domínios para realizar o processo de busca da solução para problemas de otimização. Neste trabalho, foram construídos modelos de credit scoring com o auxílio dos algoritmos metaheurísticos: PSO e ILS. São apresentadas, a seguir, as diversas heurísticas e metaheurísticas que são amplamente utilizadas na resolução de problemas de otimização Heurísticas De acordo Souza (2008), pode-se denir heurística como uma técnica de busca por boas soluções de um problema, a um custo computacional o menor possível, podendo, provavelmente, alcançar valores próximos da otimalidade. Heurística é, portanto, um procedimento desenvolvido especicamente para resolver um determinado problema. A seguir, são apresentados alguns tipos de heurística. (a) Heurísticas de construção: São heurísticas que, ao se iniciarem, partem de um conjunto vazio de soluções. A cada iteração vão sendo inseridos elementos nesse conjunto, de um em um, até que alguma solução seja construída. De acordo com Santos & França (1995) essas heurísticas são empregadas em problemas e buscam minimizar o tempo total de programação. Segundo (Santos & França, 1995), para que boas soluções sejam obtidas, é necessário que heurísticas clássicas de construção sofram uma adaptação, pois, geralmente, a qualidade das heurísticas de construção não é satisfatória, exigindo otimização adicional. (b)heurísticas de renamento: são heurísticas de busca local, constituindo uma categoria de técnicas baseadas em noção de vizinhança. Essa técnica parte de uma solução inicial qualquer, explorando o espaço de busca através de sucessivas soluções vizinhas, até que nenhuma solução de melhora seja encontrada. Alguns trabalhos, como de Morales & Morabito (1997) e Chaves et al. (2012), utilizaram heurísticas de renamento encontrando soluções ótimas para os problemas a eles aplicados. 1. Método da descida: Nesse procedimento, os possíveis vizinhos de uma solução s são analisados em sua vizinhança. A cada iteração, são escolhidos vizinhos que apresentem 14

28 uma melhora na solução corrente da função de avaliação. O processo é repetido até que a solução corrente não possa mais ser melhorada. No trabalho de Chaves et al. (2007), verica-se a aplicação da heurística descida (busca local), juntamente com os métodos de busca em vizinhança variável (VNS/VND) na resolução do problema do caixeiro viajante. O pseudocódigo para esse método, de acordo com Souza (2008), encontra-se apresentado a seguir: Figura 2.2: Algoritmo heurística Descida 2. Método da descida randômica: De acordo com Souza (2008), o método se diferencia do anterior por tomar vizinhos quaisquer em seu procedimento de análise e restringir a aceitação dessa solução, unicamente, em caso de melhora da solução corrente. Esse método evita buscas exaustivas, reduzindo os custos computacionais. No trabalho de Mourão et al. (2011), vericase a aplicação desse método combinado com uma metaheurística. O pseudocódigo para o método descida randômica, proposto por Souza (2008), encontra-se apresentado a seguir: 15

29 Figura 2.3: Algoritmo heurística Descida Randômica Metaheurísticas A partir de 1980 tiveram início diversos trabalhos a respeito das heurísticas, em suas formas mais gerais. Surgem, então, metaheurísticas cuja principal característica reside em estruturas de menor rigidez, quando comparadas com outros métodos de otimização. De acordo com Pureza & Morabito (2003), meta-heurísticas são técnicas que, quando aplicadas a métodos de busca local, permitem a superação da otimalidade local com vistas à obtenção de soluções de qualidade superior. Métodos metaheurísticos vêm sendo aplicados na resolução de muitos problemas de otimização. De acordo com Santos & França (1995)as metaheurísticas são métodos robustos e ecientes, que avaliam amplamente o espaço de busca com o objetivo de encontrar soluções melhores que o primeiro ótimo encontrado.. Além do mais, as metaheurísticas ampliam o espaço de busca, não cando restritas a ótimos locais. As metaheurísticas podem se classicar, de acordo com Blum & Roli (2003): 1. Metaheurística de trajetória: Técnica que trabalha com uma única solução para explorar o espaço de busca. Entre essas técnicas pode-se citar: Iterated Local Search - ILS (Lourenço et al., 2003), Busca Tabu (Glover & Laguna, 1998). 16

30 2. Metaheurística populacional: Essa técnica se caracteriza por utilizar um conjunto de soluções no espaço de busca. São exemplos dessas metaheurísticas: Particle Swarm Optimization - PSO (Kennedy & Eberhart, 1995), Algoritmo colônia de formigas (Dorigo & Blum, 2005), Algoritmos Genéticos (Holland, 1992), dentre outras. Vários trabalhos têm sido publicados utilizando-se metaheurísticas. A seguir, são denidas de acordo com Souza (2008), as metaheurísticas mais conhecidas e estudos realizados sobre a aplicação de cada uma delas na resolução de problemas de otimização: 1. Algoritmos genéticos: é uma metaheurística fundamentada em processos naturais de evolução. Nela, dada uma população, os indivíduos com características genéticas melhores têm maiores chances de sobrevivência e de terem lhos cada vez mais aptos, enquanto indivíduos menos aptos tendem a desaparecer. Nessa metaheurística, cada cromossomo (indivíduo da população) está associado a uma solução do problema e cada gene está associado a uma componente da solução. Pode-se vericar aplicação dessa metaheurística no estudo desenvolvido por Rodrigues et al. (2004), que utilizou um algoritmo genético (AG) na solução de problemas de gerenciamento orestal com restrições de integridade; na pesquisa realizada por Goldbarg & Goldbarg (2002) que utilizou essa metaheurística na resolução do Problema Quadrático de Alocação e em muitos outros trabalhos cientícos. 2. Colônia de Formigas - é uma metaheurística que tenta simular o comportamento de uma colônia de formigas e a cooperação do grupo em busca de alimentos, e a cooperação entre si por meio do feromônio depositado por cada uma das formigas durante o seu deslocamento no espaço de busca, permitindo ao restante das formigas seguirem o rastro deixado como informação, a m de que o objetivo seja alcançado. Dentre as pesquisas já realizadas através dessa técnica, pode-se citar o trabalho de Serapião (2009), um estudo sobre as principais metaheurísticas populacionais, dentre as quais, colônias de formigas, com a nalidade de enfatizar perspectivas de aplicação das abordagens em diferentes problemas da área de engenharia. Outro trabalho importante foi desenvolvido por Freitas & Vieira (2009), realizando a hibridização do algoritmo colônia de formigas e outras metaheurísticas na resolução de 17

31 problemas de job-shops. 3. Busca Tabu - O método consiste em explorar o espaço de soluções, movendo-se de uma solução para outra que seja seu melhor vizinho. A Busca tabu é um procedimento dotado de uma estrutura de memória, que aceita movimentos de piora para escapar de ótimos locais. O critério de escolha do melhor vizinho é utilizado para escapar de um ótimo local. Métodos baseados em Busca Tabu possuem estratégias de diversicação com o objetivo de redirecionar a pesquisa para regiões ainda não sucientemente exploradas do espaço de soluções. Essas estratégias procuram gerar soluções que possuem atributos diferentes daqueles encontrados nas melhores soluções obtidas. Konzen et al. (2003) realizaram uma pesquisa utilizando a metaheurística Busca Tabu com o objetivo de aplicar essa metaheurística para minimizar o atraso total no ambiente owshop com buer zero; Vaithyanathan et al. (1996) aplicaram esse método juntamente com redes neurais para resolver problemas de localização e muitos outros trabalhos foram realizados utilizando essa metaheurística. 4. Multi-start : Segundo Andrade et al. (2008), o método consiste em fazer amostragens do espaço de busca, seguida de renamento. Ele é composto de duas fases: na primeira fase, se constrói uma solução, aleatoriamente ou utilizando uma heurística. Na segunda fase, aplica-se uma busca local sobre a solução obtida na construção. O algoritmo é executado até que um critério de parada seja atingido. O método retorna a melhor das soluções renadas. Alguns autores realizaram estudos aplicando a metaheurística multi-start dentre os quais pode-se citar: Boese et al. (1994): aplicação ao problema do caixeiro viajante e Villegas et al. (2010) com aplicação ao problema de roteamento de veículos. 5. Simulated Annealing - Essa metaheurística é baseada no resfriamento de um conjunto de átomos aquecidos. Esse procedimento começa com uma solução inicial aleatória. A principal característica do algoritmo consiste em um loop que gera aleatoriamente, a cada iteração, um único vizinho da solução corrente. Essa metaheurística é de busca local probabilística. Podem-se citar os trabalhos de: Hongkai et al. (2008), que utilizaram essa metaheurística para otimizar o problema de seqüenciamento e Atiqullah & Rao (1993), que aplicaram a 18

32 metaheurística simulated annealing na otimização de conabilidade das redes de comunicação. 6. Grasp - A metaheurística possui duas fases: construção e renamento. Na primeira fase, é construída uma solução, elemento por elemento. Na segunda fase, é pesquisado o ótimo local na vizinhança da solução a ser construída. O resultado será a melhor solução encontrada entre todas as iterações. Podem-se citar alguns trabalhos relacionados a essa metaheurística: Inmann & Haugland (2012) estudaram os estímulos elétricos (sinais nervosos) humanos, aplicando Grasp; Duhamel et al. (2010), por sua vez, utilizaram essa técnica para resolver problemas de roteamento de veículos, dentre outros. Para a resolução de um modelo de credit scoring, são utilizados nesse trabalho as metaheurísticas evolutivas, Otimização por Enxame de Partículas (PSO) e Iterated Local Search (ILS), que são explicadas detalhadamente nas próximas subsessões Otimização por enxame de partículas - PSO A técnica, inicialmente desenvolvida por Kennedy & Eberhart (1995), é baseada no comportamento social simplicado de pássaros em revoadas. Na metaheurística PSO, a população é formada por pássaros ou partículas, sendo utilizada a otimização na busca por alimento e na interação entre os pássaros no vôo. No espaço de busca ocorre a evolução da população cada vez que as posições das partículas melhoram, em direção às melhores soluções. De acordo com Millonas (1993), os modelos populacionais são desenvolvidos seguindo cinco princípios básicos: - princípio da proximidade: prevê que a população seja capaz de responder às variações de estímulo de tempo e espaço; - princípio da qualidade: prevê que a população seja capaz de responder aos fatores vindos do ambiente; - princípio da resposta diversa: mostra que a população não deveria guardar seus recursos em áreas excessivamente restritas; 19

33 - princípio da estabilidade: indica que a população não deve alterar seu tipo de comportamento com a mudança de ambiente; - princípio da adaptabilidade: prevê que a população deve mudar a modalidade de seu comportamento quando essa atitude lhe trouxer benefícios. No PSO, inicialmente, as partículas se deslocam, cada qual em uma direção, na busca da otimização do seu objetivo. Quando uma partícula localiza uma posição melhor que a anterior essa informação começa a inuenciar na direção e na velocidade de busca das demais partículas. A melhor posição de cada partícula é chamada de Pbest i e a melhor posição entre todas as partículas do enxame é chamada de Gbest. No algoritmo PSO, cada partícula representa um ponto no espaço n-dimensional, à qual irá se ajustando tendo por base a própria experiência e a experiência coletiva. As partículas são atualizadas a cada iteração, através do acréscimo da velocidade (taxa de variação da posição), de forma a se corrigir seguindo a tendência a m de se orientar para as direções nas quais caram registrados os melhores valores históricos (Pbest i e Gbest) de forma gradual. No algoritmo PSO tem-se - X i =(x 1,x 2,...,x n ):posição da partícula (i), candidata a solução do problema, sendo X i uma variável da solução; - P i =(p 1,p 2,..., p n ) :melhor posição histórica de cada partícula (posição que possui o melhor valor de aptidão para a solução do problema), também chamada de Pbest i.. O índice da partícula de melhor posição, entre toda a população, é representado por G. A posição Pg é também denominada Gbest. - V i =(v 1,v 2...,v n ) : a velocidade ou taxa de variação da posição da partícula i; - F o (x i ) : função de avaliação, determina o valor de aptidão da partícula i. No algoritmo PSO, o enxame é inicializado por uma população de soluções candidatas. Cada partícula tem posição e velocidade iniciais geradas aleatoriamente. De acordo com Shi & Eberhart (1998), a posição e a velocidade de cada partícula são 20

34 recalculadas pelas equações 2.1 e 2.2, : V t+1 i = wv t i + c 1 r 1.(P best i X t i ) + c 2.r 2 (Gbest X t i ) (2.1) nas quais: t é a iteração atual; w é o fator de inércia da partícula; r 1 é a variável aleatória para a parte cognitiva; r 2 é a variável aleatória para a parte social; c 1 é o parâmetro de conança para a parte cognitiva; c 2 é o parâmetro de conança para a parte social; X t+1 i = X t i + V t+1 i (2.2) O lado direito da Equação (2.1) consiste de três termos. Segundo Shi & Eberhart (1998): ˆ O primeiro termo trata da velocidade prévia da partícula, ponderada por um peso i- nercial (w), que é responsável pela maior ou menor ampliação das buscas ao longo do domínio do problema. Se o valor do peso inercial for muito grande, favorece este a uma busca global (exploração ampla do domínio), não se xando e nem explorando as regiões próximas aos mínimos locais detectados. Caso contrário, se o valor do peso inercial for pequeno o algoritmo se atém a uma busca local, propiciando o renamento da primeira solução local encontrada e convergindo prematuramente. A estimação (calibração) deste termo é de suma importância, uma vez que a obtenção da solução global é função da cooperação entre as operações de renamento e de fuga de mínimos locais. ˆ O saber individual (herança cognitiva) e a cooperação entre as partículas (herança social), são representados pelos segundo e terceiro termos, respectivamente, e são utilizados para variar a velocidade da partícula. Sem estes termos, a partícula continuaria se deslocando na mesma direção até atingir a região de fronteira; 21

35 Na Figura 2.4 está representada a atualização do vetor posição de uma partícula no espaço bidimensional. Tal atualização representa a média das inuência da melhor posição já registrada para essa partícula, Pbest i, da melhor posição já registrada por qualquer das partículas, Gbest, e da posição atual da partícula i. Figura 2.4: Processo de atualização da posição de uma partícula O procedimento de implementação da metaheurística PSO proposto por Suganthan (1999), é mostrado a seguir: 22

36 Figura 2.5: Algoritmo da metaheurística PSO No desenvolvimento da metaheurística PSO, os parâmetros c 1,c 2, w e o número de partículas da população variam de acordo com o problema tratado e devem ser estimados. De acordo com Shi & Eberhart (1998), os parâmetros w max = 0.9 e w min =0.4 e c 1 =c 2 =2 oferecem bons resultados para uma série de problemas. Por outro lado, Prado & Saramago (2005) relacionam alguns autores que sugerem que c 1 e c 2 possam assumir valores diferenciados, desde que a soma desses termos seja igual a 4. Sugerem ainda que w deva pertencer ao intervalo [0.7, 1.4]. Com relação ao número de partículas da população, Trelea (2003), destaca que o número de iterações necessárias para a solução de um problema está diretamente ligado à população, ou seja, quanto maior for a população, mais rapidamente será denida a solução do problema, utilizando um número menor de iterações. No entanto, deve-se ter o cuidado para não se elevar o custo computacional da otimização. 23

37 De forma a contextualizar as diversas pesquisas desenvolvidas por meio da metaheurística PSO, podem-se destacar os seguintes trabalhos: ˆ De acordo com Krink et al. (2007), rating de crédito é a avaliação da probabilidade de um devedor não cumprir com as obrigações assumidas em um empréstimo. Cada devedor da carteira de crédito do banco recebe uma determinada classicação. Este trabalho apresenta a análise de dados de crédito de um grande banco italiano, sendo realizada uma abordagem de minimização de erro de classicação de crédito usando evolução diferencial (ED), e outras metaheurísticas como PSO e algoritmos genéticos. ˆ Marinakis et al. (2009) realizaram um estudo sobre a importância das variáveis independentes na construção de modelos de previsão de crédito, utilizando dois métodos presentes na natureza: otimização por colônia de formigas e PSO. ˆ Marinho (2009) desenvolveu uma análise comparativa entre os resultados obtidos pela metaheurística Otimização por Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization - PSO) e Algoritmos Genéticos (Genetic Algoritm - GA) na elaboração de um modelo de credit scoring, utilizando bases de dados binária. ˆ Chiam et al. (2009)desenvolveram um trabalho na área de nanças, examinando e aplicando o algoritmo PSO em pesquisa evolutiva explorando a memória individual e social do conhecimento do enxame de partículas. A abordagem proposta é avaliada em aplicações da área de computação, nanças, otimização de portfólio e previsão de séries temporais. ˆ Segundo Lin et al. (2009), a previsão de desempenho comercial e nanceiro dos bancos é uma questão fundamental quando da geração e implementação das políticas econômicas de um país. O mau desempenho destes pode resultar em casos individuais de falência apenas, podendo, nos casos mais graves, desorganizar essas economias. Os autores realizaram um estudo utilizando um conjunto de dados coletados em diversos 24

38 bancos comerciais de Taiwan, empregando técnicas de mineração de dados na resolução de problemas de previsão de desempenho. Foi utilizada a otimização por enxame de partículas (PSO) na obtenção dos parâmetros adequados à árvore de decisão e na seleção de um subconjunto de características denominadas benécas, sem reduzir a taxa de precisão da classicação. ˆ Cura (2009), a partir de uma revisão bibliográca extensa de trabalhos nessa área, mostrou existirem muitos estudos a respeito do problema de otimização de carteiras de crédito. O estudo desenvolvido apresenta uma abordagem heurística para o problema de otimização de portfólio utilizando a técnica PSO. Assim, a carteira do modelo de otimização é um problema de programação quadrática mista e inteiro para o qual algoritmos ecientes não existem. Os resultados deste estudo são comparados com aqueles do algoritmos genéticos, abordagens de pesquisa simulados recozimento e tabu. ˆ Unler & Murat (2010) investigaram o problema de seleção de subconjunto para o problema de classicação binária usando modelo de regressão logística. Foi desenvolvido um algoritmo para uma versão modicada do algoritmo PSO discreto para o problema de seleção de subconjunto de recursos. Foram comparados os resultados com os apresentados pelas metaheurísticas Busca Tabu e algoritmos de busca de dispersão utilizando um conjunto de dados disponível publicamente. Os resultados mostraram que o algoritmo PSO discreto proposto é competitivo, tanto em termos de precisão de classicação, quanto de desempenho computacional Metaheurística iterated local search - ILS Proposta por Lourenço et al. (2003), a metaheurística Busca Local Iterativa, conhecida como ILS (Iterated Local Search), é de implementação simples. Toma por base os métodos de busca local que procuram focalizar-se não na busca em um espaço completo de soluções, mas em um pequeno subespaço denido por soluções. A qualidade de um ótimo local obtido 25

39 por essa metaheurística é dependente da solução de partida. A cada iteração é provocada uma perturbação sobre uma boa solução (possivelmente um ótimo local) e a seguir, partindo da solução perturbada, é efetuada uma busca local em um subespaço de soluções ainda inexplorado. A solução encontrada através da busca local será denida de acordo com um critério de aceitação denido no método. O ILS é repetido até que uma condição de parada seja atendida. Segundo Lourenço et al. (2003), os principais componentes da metaheurística ILS são : - Geração da solução inicial; - Busca local (exploração da vizinhança); - Denição da perturbação; - Critério de aceitação e denição dos níveis de intensidade da perturbação; No procedimento ILS, a intensidade da perturbação deve ser denida pelo seu nível que deve ser forte o suciente para permitir que a técnica escape de um ótimo local e, ao mesmo tempo, fraca para explorar uma região promissora, próxima ao ótimo local corrente. Normalmente a perturbação começa em um nível mais baixo e, a cada registro de um determinado número de iterações sem melhora, este nível aumenta. Através da Figura 2.6 proposta por (Fernandes et al., 2010) é possível se ter uma noção sobre o comportamento do ILS e os seus princípios básicos. Figura 2.6: Funcionamento da metaheurística ILS 26

40 O pseudocódigo ILS, proposto por Souza (2008), é mostrado a seguir: Figura 2.7: Algoritmo da metaheurística ILS Várias pesquisas cientícas têm sido publicadas, aplicando-se a metaheurística ILS, dentre as quais citam-se : Roteamento de veículos: (Subramanian et al., 2012) e (Ribeiro et al., 2008); Sequenciamento de tarefas em processadores paralelos: (Oberg, 2003) e (Peyro & Ruiz, 2010) e programação de máquinas: (Croce et al., 2012). No presente trabalho serão combinadas as metaheurísticas PSO (populacional) e ILS (trajetória), na construção de um algoritmo híbrido PSO-ILS que será aplicado em um modelo de credit scoring Algoritmos metaheurísticos híbridos O problema tratado nesse estudo busca resolver um modelo de credit scoring. Além de sua resolução, utilizando-se as metaheurísticas PSO e ILS, em separado, um novo algoritmo híbrido PSO-ILS foi desenvolvido, o qual busca combinar a determinação das velocidades e a regra de atualização das partículas a cada iteração, característicos do algoritmo PSO, com o conceito de busca de trajetória do ILS. 27

41 De forma geral, conforme Mattos (2009), técnicas híbridas utilizam-se de algoritmos que realizem, com maior ecácia, procedimentos de busca local (renamento) e de exploração do espaço de busca, de forma a garantir equilíbrio nestas ações. Várias metaheurísticas híbridas, fazendo uso do PSO, vêm sendo crescentemente propostas, como forma de reduzir os efeitos das características indesejáveis dessa metaheurística. Dentre essas características, podem-se citar a dependência de sua qualidade na estimação de bons parâmetros e a possibilidade de convergência prematura a partir da supervalorização de uma solução especíca. O problema tratado nesse estudo busca resolver um modelo de sredit scoring. Além de sua resolução, utilizando-se as metaheurísticas PSO e ILS, em separado, um novo algoritmo híbrido PSO-ILS foi desenvolvido, o qual busca combinar a determinação das velocidades e a regra de atualização das partículas a cada iteração, característicos do algoritmo PSO, com o conceito de busca de trajetória do ILS. Na literatura, a metaheurística híbrida PSO-ILS foi utilizada por Qi (2011) tratando o problema de roteamento de veículos capacitado (PRVC). Foi observada uma melhora dos resultados em relação a Otimização Discreta por Enxame de Partículas (DPSO), uma variante do PSO, combinado com o método Iterated Local Search (ILS). Os resultados mostraram que o algoritmo PSO foi, dessa forma, potencializado, ajustando o tempo de vôo das partículas com a evolução das gerações. A metaheurística ILS, por sua vez, garantiu a fuga das partículas de ótimos locais. O método utilizado mostrou bons resultados, quando comparado com as metaheurísticas PSO e ILS tradicionais. Lu et al. (2010), realizaram a aplicação de um algoritmo híbrido que utiliza a metaheurística PSO com mutação no estudo experimental da função de custo associada à economia. 2.7 Redes neurais articiais Redes neurais articiais são sistemas computacionais formados por neurônios articiais (inspirados nos neurônios biológicos) que adquirem conhecimento através da experiência. A rede 28

42 neural articial possui unidades de processamento, que estão ligadas entre si. Transmitem e recebem sinais e estão conectadas por canais de comunicação, associados a determinado peso. Essas unidades são simulações de neurônios, podendo possuir memoria local e ser capaz de transmitir e retransmitir informações. Uma rede neural pode possuir uma ou múltiplas camadas. Quanto maior o número de camadas, maior a capacidade de aprendizado Histórico Conforme Adamowicz & Barboza 2000, as redes neurais foram desenvolvidas, na década de 40, pelo neurobiologista Warren McCulloch, do Massachusets Institute of Tecnology (MIT), e pelo matemático Walter Pitts, da Universidade de Illinois, que zeram uma comparação entre células nervosas vivas e o processo eletrônico num trabalho publicado sobre "neurônios formais", que mostrava um modelo de resistores variáveis e amplicadores com conexões sinápticas de um neurônio biológico. As publicações de McCulloch e Pitts (1943), de Hebb (1949) aplicaram o primeiro modelo de redes neurais simulando máquinas e mostraram a construção de uma máquina baseada no cérebro humano. Durante as décadas de 50 e 60, houve muitos avanços em redes neurais. Em 1951 foi construído o primeiro neuro computador, denominado Snark, por Mavin Minsky. De acordo com Barreto (2002), iniciou-se o estudo da inteligência articial (IA) a partir do Darthmouth College em 1956, nascendo os paradigmas da Inteligência Articial: o paradigma simbólico tenta simular o comportamento inteligente humano e o paradigma conexionista simula a estrutura do cérebro, é capaz de aprender, assimilar, errar e aprender com seus erros. De acordo com Hair et al. (1998) (...) no nal dos anos 1960, pesquisas demonstraram que as redes neurais daquela época eram realmente muito limtadas e a área em si sofreu um geral retrocesso." Entre 1967 a 1982, poucas pesquisas foram publicadas. Nos anos 80, as pesquisas na área de redes neurais articiais foram retomadas. Muitos pesquisadores passaram a ter extremo interesse pela área e foram incentivados pelo artigo publicado por John Hopeld, renomado físico de reputação mundial, em 1982, que mostrou 29

43 a relação entre redes recorrentes auto associativas e sistemas físicos permitindo esclarecer boa parte das dúvidas em relação ao processo dinâmico executado pelas redes neurais. Em 1986, o campo de redes neurais teve extrema importância com a publicação do livro "Parallel Distributed Processing" (Processamento Distribuído Paralelo) editado por David Rumelhart e James McClelland. A partir desses acontecimentos, ocorreram a fundação do INNS journal em 1989, seguido do Neural Computation e do IEEE Transactions on Neural Networks em As redes neurais articiais, a partir da década de 90 até os dias atuais, têm sido largamente empregadas em várias áreas de conhecimento tais como economia, administração, biologia dentre outras Conceitos De acordo com Gonçalves (2011), redes neurais articiais, são técnicas computacionais que apresentam um modelo matemático inspirado na estrutura neural de organismos inteligentes e adquirem conhecimento por meio de experiências. Fausett (1994), arma que podem ser feitas algumas suposições com relação a redes neurais: 1. As informações são processadas no neurônio; 2. Os estímulos são transmitidos pelos neurônios por meio de conexões; 3. Cada conexão está associada a um peso, que é multiplicado pelo estímulo recebido. 4. Cada neurônio contribui para a função de ativação para determinar o estímulo da saída. O modelo desenvolvido pelos pesquisadores McCulloch e Pitts, de acordo com Gonçalves (2011), é mostrado na Figura 2.8: 30

44 Figura 2.8: O modelo de McCuloch e Pitts No esquema, têm-se n sinais de entrada: X 1, X 2,...,X n e pesos correspondentes W 1,W 2,...,W n e k é o limite. No modelo de McCuloch e Pits, o nível de atividades é dado por: a = n W i X i i=1 a saída y é dada por: y=1, se a k e y=0, se a < k. A maioria dos modelos de redes neurais possui regras de treinamento e os pesos de suas conexões sofrem ajuste conforme os padrões são apresentados. As redes neurais possuem sua arquitetura organizadas em camada. A rede neural é treinada e adquire conhecimento, sendo capaz de extrair regras a partir de dados reais a ela apresentados. Uma rede neural pode possuir uma ou múltiplas camadas. Quanto maior o número de camadas, melhor a capacidade de aprendizado. Em termos mais técnicos, o número de camadas dene a capacidade de representação das relações entre o espaço de entrada e o de saída. A inexistência da camada intermediária, característica do modelo perceptron, condiciona-o a representar bem somente relações linearmente independentes. A existência de camadas intermediárias, característica do modelo perceptron de múltipla camada (PMC), retira tal limitação. De acordo com Gonçalves (2011), a arquitetura de uma rede neural articial pode ser classicada como: ˆ Redes feedforward com uma única camada: Há apenas uma camada de entrada e uma de saída. Exemplo: perceptron; 31

45 ˆ Redes feedforward com múltiplas camadas: possuem uma ou mais camadas intermediárias. Exemplo: as redes multilayer perceptron (MLP); ˆ Redes recorrentes: a camada de saída possui, pelo menos, uma ligação que realimenta a rede. Exemplo: as redes chamadas de BAM (Bidimensional Associative Memory). A arquitetura de uma rede neural é mostrada na Figura 2.9: Figura 2.9: Arquitetura de uma rede neural com redes multicamadas Usualmente as camadas são classicadas em três grupos: ˆ Camada de Entrada: os padrões são apresentados á rede; ˆ Camadas Intermediárias: o processamento é feito através de conexões que extraem características; ˆ Camada de Saída: onde é apresentado o resultado nal. A rede utilizada, no presente trabalho, foi a rede de múltiplas camadas (multilayer percepton - MLP), dentre os modelos de redes neurais existentes. Isso se deve ao fato de nessa rede cada neurônio de uma camada conectar-se com a totalidade de neurônios de suas camadas adjacentes. Estas conexões também denominadas pesos sinápticos, transformam o sinal de entrada da rede ativando os neurônios pelas camadas internas até a camada de saída, onde obtem-se a resposta desejada. Esses modelos de redes apresentam uma ou mais camadas 32

46 de neurônios entre as camadas de entrada de dados e de saída dos resultados, chamadas camadas intermediárias (Van Der Smagt et al., 1993). Esse tipo de rede neural articial é utilizado geralmente para fazer treinamentos, através do algoritmo de Retropropagação (Backpropagation). Os dois passos, para o treinamento da rede neural, são chamados de propagação avante (forward) e propagação de retorno (backward), respectivamente, já e- xistentes e desenvolvidos com a aplicação de redes neurais. O aprendizado, de acordo com Barreto (2002), é o ato que produz um comportamento diferente a um estímulo externo na aquisição de conhecimento. As redes neurais aprendem por exemplos. As RNAS(Redes Neurais Articiais) podem ter dois tipos de aprendizado: supervisionado e não supervisionado. Esses aprendizados são mostrados a seguir: 1. Redes supervisionadas: constroem modelos, os quais classicam padrões ou executam predições de acordo com padrões de "entradas" e "saídas". Essas redes aprendem, dando a resposta baseada em uma variedade de padrões de aprendizado. 2. Redes neurais não supervisionadas: podem classicar um conjunto de padrões de treinamento em um número especíco de categorias, sem ser mostrado antes como categorizar. A rede realiza o procedimento agrupando os padrões de acordo com a proximidade em um espaço dimensional n onde o n é o número de "entradas". Nesse tipo de rede apenas as entradas são conhecidas e é vericado se a rede pode-se classicar-se. O algoritmo backpropagation tem aprendizado supervisionado e faz o treinamento de redes do tipo Perceptron Multicamadas (MLP). Durante o treinamento com o algoritmo backpropagation, inicialmente, um padrão é apresentado à camada de entrada da rede. A atividade resultante ui camada por camada, através da rede, produzindo uma resposta que será transmitida pela camada de saída. Em seguida, a saída obtida é comparada à saída desejada. Se não estiver correta, o erro é calculado e propagado a partir da camada de saída até a camada de entrada. Os pesos das conexões das unidades das camadas internas vão sendo modicados à medida que o erro é retro-propagado. O objetivo é que seja obtido o menor erro possível. O algoritmo de Retropropagação (Backpropagation) é o método mais utilizado para o 33

47 treinamento de redes neurais e será utilizado neste trabalho. 34

48 3 EXPERIMENTOS COMPUTACIONAIS 3.1 Parametrização dos experimentos realizados Para que uma instituição nanceira viabilize a concessão de crédito a pessoas jurídicas, é necessário que as empresas sejam avaliadas através de modelos de análise de concessão de crédito. Neste trabalho, as linhas de crédito, em estudo, foram concedidas por uma determinada instituição bancária, contratadas por empresas. Cada uma das operações pode corresponder a um tipo especíco, dentro de uma ampla gama de linhas de crédito e seus riscos inerentes, conforme regulamentação do Banco Central do Brasil (BACEN, 2009). Para a realização do estudo, foi utilizada, no presente trabalho, uma base de dados para crédito de pessoa jurídica, pequenas e médias empresas, obtida junto a uma grande instituição brasileira. A base de dados é composta de contratos de crédito, de pequenas e médias empresas. O volume de crédito para a amostra de casos em 2008, de acordo com a instituição, foi de aproximadamente 183 milhões. Os produtos envolvidos compreenderam operações de capital de giro, rotativas ou de investimento; as garantias para algumas operações compreenderam aval, caução, máquinas ou equipamentos dentre outros. Os prazos das operações de crédito da amostra dependeram do tipo de operação: rotativo de 12 meses; capital de giro cerca de 12 meses e investimentos cujos prazos mais comuns eram entre 24 e 36 meses. Na amostra, ainda foi fornecida a situação de adimplência ou inadimplência de clientes referente ao mês de dezembro de Na base de dados, 8802 contratos foram classicados como de clientes adimplentes e 1198, classicados como de clientes inadimplentes. 35

49 3.1.1 Tratamento dos dados Para o tratamento da base de dados, cada variável foi categorizada separadamente, sendo, então, agrupados. Os dados foram categorizados em decis, ou seja, medidas que subdividem uma distribuição de acordo com a proporção das freqüências observadas. Os decis dividem um conjunto de dados em dez partes iguais, isto é, 10% por parte. A Figura 3.1 mostra como seria uma distribuição de freqüências em decis. Figura 3.1: Distribuição de dados em decis Nesta gura tem-se: D 1 = 1 0 decil, deixa 10% dos elementos D 2 = 2 0 decil deixa 20% dos elementos. D 9 = 9 0 decil deixa 90% dos elementos Para determinar o valor correspondente a um decil, seguiu-se a seguinte seqüência: ˆ Ordenar os dados de menor para o maior; ˆ Localizar a posição (L), dado por : L = k.n 10 (3.1) onde k é o decil desejado e n é o número de valores do conjunto de dados. Se o valor de L for decimal, arredonda-se o seu valor para o maior inteiro mais próximo, e quando o valor de L for inteiro, deve-se somar o valor correspondente a L ao valor de L+1 e 36

50 dividir o resultado por 2. A seguir, é apresentado um exemplo do cálculo de um decil. Seja a variável utilizada neste trabalho: tempo de relacionamento em meses de 30 empresas, com a instituição nanceira, dados pelos valores: Após os dados terem sido organizados em ordem crescente, passa-se a organizá-los na seguinte ordem: O primeiro decil, por exemplo, é localizado da seguinte forma: k é o decil (neste caso 1) e n é a quantidade de dados (neste caso 30). L= = 3 D 1= 4, ou seja o primeiro decil ocupa a terceira posição na distribuição de frequência. Esse valor indica que 90% dos valores dos dados estão acima desse primeiro decil. No presente trabalho, cada variável foi categorizada separadamente. Em seguida, todos os dados foram agrupados. No banco de dados empregado neste estudo ( contratos), 08 (oito) variáveis foram categorizadas em decis: faturamento scal anual, tempo de relacionamento em meses, total de dívidas no sistema do Banco Central, tempo de atividade em meses, gastos com funcionamento, receita declarada total, despesa bruta do negócio e a 37

51 capacidade de pagamento mensal e 2 (duas) de forma binária: código nacional de atividade econômica e a situação do cliente - adimplente ou inadimplente. A tabela 3.1 apresenta a estratégia empregada neste estudo para categorizar as diferentes variáveis. variável 1 (tempo de relaciona. em meses categorizada em decis) Código nac. de ativ. econômica-cnae Resultado cliente d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 Indústria Comércio Prest. Serv. Ad. In Tabela 3.1: Categorização da base de dados em decis O banco de dados empregado é composto por 10 variáveis, sendo oito delas contínuas e as duas últimas, binárias. Variáveis contínuas são faturamento scal anual, tempo de relacionamento em meses, total de dívidas no sistema do Banco Central, tempo de atividade em meses, gastos com funcionamento, receita declarada total, despesa bruta do negócio e a capacidade de pagamento mensal. Por outro lado, as variáveis binárias constam do código nacional de atividade econômica e a situação do cliente - adimplente ou inadimplente. Cabe ressaltar que a instituição nanceira classicou o cliente como adimplente ou inadimplente, utilizando como critério o item 452 do Acordo de Basiléia (Yanaka & Brito, 2009), e dene inadimplência como sendo a ocorrência de atraso no pagamento igual ou superior a 60 dias. Neste trabalho, foram utilizadas todas as variáveis para a construção do modelo, devido ao número limitado de variáveis fornecidas pela instituição. 38

52 A seguir, os dados da amostra foram normalizados no intervalo [0,1], uma vez as diferentes variáveis apresentaram grandes diferenças absolutas Linhas de crédito e garantias As linhas de crédito em estudo, fornecidas pela instituição bancária, correspondem às várias operações de crédito, como: capital de giro e rotativas ou de investimento, que compreenderam garantias como aval, caução, máquinas ou equipamentos, dentre outras Metodologia Foram desenvolvidos e comparados neste trabalho quatro diferentes estratégias para a resolução do modelo de Credit Scoring. Três delas tomaram por base as metaheurísticas PSO e ILS, e a última, as Redes Neurais Articiais. Na resolução do modelo de credit scoring, foi utilizado o método proposto por Machado & Neto (2007). O método proposto pode ser descrito da seguinte forma: 1. Inicialmente, divide-se, randomicamente, a base de dados em q partes. Para o treinamento, são utilizados q-1 partes da base, cando reservada uma parte para a validação. 2. O processo é repetido com cada uma das q partes, sendo gerados q conjuntos de treinamentos e validações. Neste estudo, a base de dados foi dividida em 10 partes iguais (instâncias), contendo 1000 dados cada uma, com o objetivo de se calcular as médias dos resultados obtidos após a repetição das estimações com cada uma das instâncias. O procedimento anterior é justicado, pois a divisão da amostra em várias partes, objetiva procurar fugir de tendências na escolha de instâncias para validação. Como a amostra utilizada, neste trabalho, não apresenta a mesma quantidade de clientes bons e maus, buscou-se constituir cada uma dessas instâncias com o mesmo número de clientes adimplentes e inadimplentes, ou seja, cada uma das instâncias foi formada por, aproximadamente, 88% clientes adimplentes e 12% clientes inadimplentes, seguindo o total de clientes inadimplentes e adimplentes da amostra. 39

53 O esquema apresentado na Figura 3.2 descreve, passo a passo, o treinamento e a validação dos dados. Figura 3.2: Treinamento e validação dos dados Na Figura 3.2, pode-se vericar que inicialmente temos dez instâncias, com 1000 dados cada uma. Inicia-se o treinamento com 09 instâncias e uma é reservada a validação. Na próxima etapa do treinamento, a instância que não entrou na primeira etapa, passa a fazer parte do grupo de treinamento, e uma outra instância é escolhida para ser validada. Esse processo é repetido até que todas as instâncias tenham participado do treinamento e validação dos dados. Quando se reserva uma parte dos dados para a validação, o que se pretende é que os pesos estimados no treinamento validem dados que não tenham sido utilizados durante o treinamento. Na validação, é utilizado o melhor resultado obtido no treinamento. O modelo de credit scoring foi desenvolvido utilizando os dados obtidos junto a um grande banco brasileiro. Os modelos de pontuação de crédito são desenvolvidos com o objetivo de auxiliar a decisão de conceder crédito, ou não. Neste trabalho, os clientes são todos pessoas jurídicas. As ferramentas utilizadas na resolução de modelos de classicação de crédito encontram-se descritas a seguir. 40

54 3.2 Aplicação da metaheurística PSO em um modelo de credit scoring A estratégia utilizada neste trabalho visa vericar a eciência da metaheurística PSO na resolução de um modelo de credit scoring, utilizando um banco de dados histórico com as informações dos clientes e seu respectivo score. A resolução do modelo de risco de crédito, aplicando-se a metaheurística PSO, segue os passos mostrados detalhadamente a seguir A função objetivo A função objetivo, utilizada neste trabalho, é baseada no trabalho de Gehrlein & Wagner (2009), que desenvolveram uma formulação de programação linear inteira, com o objetivo de minimizar a soma do custo de inadimplência com o custo de oportunidades. A função objetivo, para o cálculo do score (S j ) de cada indivíduo (partícula j ), está representada na equação 3.2: S j = na qual: S j =score obtido pelo cliente j; W i = peso relativo à categoria i; n P ij W i (3.2) i=1 P ij =Matriz de clientes composta de valores normalizados relativo ao dado do cliente. A variável resposta, fornecida pelo banco, foi categorizada de forma binária, ou seja, o cliente inadimplente recebe o valor 0 (zero) e o adimplente, 1 (um). Por isso, utilizou-se a norma euclidiana, denindo-se um ponto de corte igual a 0,5, ou seja, se S j 0,5 o cliente é considerado adimplente, recebendo o valor 1(um), mas, se S j <0,5, o cliente é considerado inadimplente, recebe um valor 0 (zero). De acordo com Hair et al. (1998), esse valor de 0,5 representa a probabilidade de ocorrência do evento, segundo o critério de aleatoriedade ou chances iguais. Autores como Brito et al. (2009) utilizaram ponto de corte igual a 0,5 em trabalho a respeito de sistemas de aplicação 41

55 de risco de crédito em companhias abertas. Araújo & Carmona (2009) desenvolveram um estudo utilizando o ponto de corte igual a 0,5 por ser um valor padronizado para a técnica regressão logística A função de avaliação Após o cálculo do score, é obtido o percentual de acertos (P a ) através da função de avaliação a seguir: P a = totaldeacertos totaldeclientes (3.3) Os cálculos são repetidos com um novo vetor de pesos gerado pela metaheurística PSO visando otimizar o valor desse percentual de acertos (solução) Geração randômica das partículas iniciais Inicialmente é gerada uma população com p partículas (pesos) no espaço dimensional. Em cada uma das n posições de cada partícula são gerados aleatoriamente pesos, escolhidos no intervalo [-1,1], utilizados no trabalho de Picinini et al. (2003). A Figura 3.3, a seguir, mostra uma nuvem de partículas contendo 100 partículas geradas aleatoriamente e a seu respectivo percentual de acertos, calculado, através da função objetivo e função de avaliação. 42

56 Figura 3.3: Nuvem de partículas geradas aleatoriamente Denição do domínio das partículas O domínio das partículas pertence ao intervalo a seguir: X j [X min,x max ] Para valores fora desse intervalo, considera-se: X j = X min ou X j =X max No presente trabalho, o domínio das partículas (pesos) é o proposto por Picinini et al. (2003), ou seja, o w (pesos ou partículas) sempre irá pertencer ao intervalo [-1,1]. 43

57 3.2.5 Determinação dos parâmetros do algoritmo PSO O algoritmo PSO apresenta quatro parâmetros internos, w, c 1 e c 2, relacionados pela Equação 2.1, além do número de partículas do enxame. Tais parâmetros precisam ser estimados inicialmente, pois, dependendo do problema que se busca solucionar, seus valores podem apresentar grande variação. Por isso, os parâmetros do PSO, neste trabalho, foram determinados através da resolução do próprio problema de credit scoring. Essa estimação pode ser efetuada por intermédio de uma busca intensiva desses valores. Inicialmente, mantêm-se todos os parâmetros constantes, exceto um determinado. Este é, então, testado exaustivamente para diversos valores de seu domínio de validade. Após a determinação do melhor valor para algum parâmetro, um outro parâmetro passa a ser testado, enquanto todos os outros permanecem com seus valores constantes, inclusive aquele primeiro parâmetro avaliado. Os melhores valores encontrados para os parâmetros estão mostrados na Tabela 3.2. Tabela 3.2: Tabela com os melhores parâmetros encontrados para o algoritmo PSO w c 1 c 2 no. de partículas 0,85 1,90 2, Estimativa da melhor solução (pesos) Na resolução do problema de credit scoring através da ferramenta de otimização PSO, inicialmente, as partículas são geradas aleatoriamente. Em seguida, é determinado o percentual de acerto de cada uma delas. Com esses valores, ao nal das iterações, cada partícula estará relacionada a um percentual de acertos. P (Pbest i ) é o vetor com a melhor posição da partícula até a presente iteração e G (Gbest) é o vetor com a melhor posição entre todas as partículas. A partir da primeira iteração, é calculado o vetor velocidade através da Equação 2.1. Em seguida, cada partícula é atualizada utilizando-se a Equação 2.2, ou seja, somando-se o vetor posição da iteração anterior ao 44

58 vetor velocidade. Na seqüência, novas partículas (já atualizadas) passarão por todo processo novamente, o qual será repetido até que um dos critérios de parada seja atingido. O pseudo-código apresentado na gura 3.4 mostra o algoritmo PSO proposto, empregado na implementação do modelo de Credit Scoring Figura 3.4: Algoritmo PSO proposto para a construção de um modelo de credit scoring Solução nal e porcentagem de acertos gerados pelo PSO Ao nal de todas as iterações e após o critério de parada, o algoritmo PSO, mostrará: 1. A maior porcentagem de acertos (P a ) encontrada; 2. O melhor vetor de pesos gerados pela melhor porcentagem de acertos (vetor Gbest). O vetor Gbest, gerado ao nal de todas as iterações poderá ser usado pela instituição nanceira, na avaliação de futuros clientes que pretendam obter crédito junto à instituição. O esquema de resolução do problema de credit scoring e sua resolução via PSO é mostrado 45

59 na Figura 3.5: Figura 3.5: Resolução do modelo de Credit Scoring utilizando a metaheurística PSO Aplicação do algoritmo PSO ao modelo de credit scoring Para a resolução do modelo de credit scoring, após a base de dados já ter sido categorizada, é calculado o score de cada um dos clientes. Sejam P, a matriz de clientes, X, o vetor das partículas no intervalo [-1,1] do domínio, R, o vetor resultado da transação, fornecido pela instituição nanceira, m, o número total de clientes e n, o número de categorias. 46

60 P p 11 p 12 p p 1n p 21 p 22 p p 2n....., R r 1 r 2., X x 1 x 2. p m1 p mn r n x n O cálculo do score é realizado por intermédio da função objetivo (equação 3.2), como mostrado abaixo: S j = n i=1 P ijx i S j = p 11 p 12 p p 1n p 21 p 22 p p 2n x 1 x 2. = s 1 s 2. p m1 p mn x n s m Nestas expressões, S j corresponde ao score. Se o score apresentar valor maior ou igual a 0,5, então o cliente é classicado com adimplente, ou seja, S j recebe o valor 1 (um), do contrário, se o score for menor que 0,5, o cliente é classicado como inadimplente, e S j recebe o valor 0 (zero). Após o cálculo do score de todos os clientes, este é comparado com o vetor R, registrando o número de coincidências. A função de avaliação (equação 3.3) calcula a porcentagem de acertos das partículas, ou seja, do vetor X. No modelo baseado na metaheurística PSO, proposto no presente trabalho, inicialmente, são geradas aleatoriamente um número determinado de partículas, em seguida, são calculados o score e o percentual de acertos de cada uma delas. Nas subsequentes iterações são registrados: (I) o vetor das melhores posições históricas das partículas (P best i ), (II) a posição atual de cada uma das partículas (X ) e (III) melhor posição histórica, consideradas todas as partículas (Gbest ). Com isso, é determinado o vetor velocidade (V ) por intermédio da equação 2.1 e são atualizadas as posições das partículas (equação 2.2). É vericado, a cada iteração, se os pesos respeitam os limites do domínio de 47

61 validade. Esse processo é repetido até que um dos critérios de parada seja atingido. Ao nal, a melhor partícula (Gbest) será impressa, juntamente com o seu percentual de acertos. O gráco apresentado na Figura 3.6, relaciona o tempo de execução à porcentagem de acertos ilustrando o comportamento do modelo de credit scoring tratado pela metaheurística PSO. 88 Modelo de Risco de Crédito PSO 86 Porcentagem de acertos Primeiro ótimo local Solução Final Tempo (seg) Figura 3.6: Gráco com o comportamento da metaheurística PSO na resolução de um modelo de credit scoring Neste gráco pode-se observar que a metaheurística PSO já consegue uma boa porcentagem de acertos, através do vetor G (Gbest), inicialmente, conseguindo melhorar essa porcentagem ao longo do desenvolvimento do algoritmo. Neste trabalho, o critério de parada adotado foi número máximo de iterações (10.000) iterações e número de iterações sem melhora (20). 3.3 Aplicação da metaheurística ILS em um problema de credit scoring A metaheurística ILS tem sido pouco explorada na resolução de modelos de risco de crédito, conforme comprova a literatura am. Trata-se de uma ferramenta de trajetória, na qual é gerada, inicialmente, uma solução inicial. A seguir, é apresentado na gura 3.7 o 48

62 pseudo-código aplicado à resolução de um modelo de credit scoring, a partir da utilização da metaheurística ILS. Figura 3.7: Algoritmo ILS utilizado na construção de um modelo de credit scoring Os passos para a construção de um modelo de credit scoring serão mostrados seqüencialmente nas subcessões abaixo Geração de uma solução inicial A princípio, é gerada uma solução inicial, ou seja, é gerado um vetor de pesos escolhidos aleatoriamente ou através do emprego de alguma heurística de busca local. A partir desse vetor, é, então calculado o score e, utilizando-se a função objetivo, denido o percentual de acertos. 49

63 3.3.2 Busca local A busca local, desenvolvida a partir da solução inicial, utiliza a heurística subida, descrita no algoritmo 2.1. Inicialmente, são feitos movimentos, denindo-se uma vizinhança. Calculase o score de cada um dos vizinhos, bem como o percentual de acertos de cada um deles. Após essa fase, é realizada uma comparação entre o percentual de acertos de cada um dos vizinhos e a solução inicial. Caso um dos vizinhos apresente o melhor percentual de acertos, ele passará a ser considerado a solução corrente. Caso contrário, a solução inicial continuará sendo a melhor solução obtida até então. Em outras palavras, ou o método da busca local alcança uma solução de melhora, ou é mantida a solução corrente Perturbação Em seguida à busca local, é aplicada uma determinada perturbação à solução corrente. A perturbação é uma mudança imposta à solução corrente, que faz com que ela se afaste do ótimo local anteriormente alcançado, obtendo novas soluções ainda não exploradas. Neste trabalho, optou-se pela troca como perturbação da solução corrente. No problema em questão, a perturbação na solução faz com que seja gerado um novo vetor (solução perturbada) que normalmente não gera uma boa solução (com bom percentual de acertos), mas, consegue que a solução corrente saia do ótimo local. A partir da solução perturbada, é aplicada novamente a heurística de busca local, gerando-se, com isso, novos vizinhos, os quais podem conduzir a soluções melhores que a solução corrente atual Denição dos níveis de perturbação As perturbações são classicadas pelo nível de desorganização por elas criado, partindo, geralmente, de níveis com pouca agitação (nível baixo) em direção a níveis de mais agitação. Sempre que um determinado número de iterações sem melhora é ultrapassado, o nível é acrescido de uma unidade. Neste trabalho, optou-se por utilizar troca para realizar 50

64 a perturbação na solução corrente. Inicialmente, faz-se uma troca (perturbação de nível 1), mudando-se uma posição de um valor no vetor de pesos da solução corrente. Essa perturbação vai aumentando o nível de intensidade, caso não haja melhora da solução corrente, até atingir o nível máximo: 4 (quatro mudanças de posição do vetor que representa a solução corrente). Esse é um dos critérios de parada: número de pertubação máximo atingido. As mudanças de nível serão explicadas detalhadamente, através do exemplo de aplicação do ILS em um modelo de credit scoring Denição do critério de aceitação O critério de aceitação é denido como o maior percentual de acertos gerado até a presente iteração. A solução que obtiver o maior índice de acertos passa a ser a melhor solução gerada até a presente iteração e a metaheurística ILS é aplicada novamente. O esquema a seguir mostra a resolução do modelo de credit scoring, tratado a partir da metaheurística ILS: 51

65 Figura 3.8: Esquema do problema de Credit Scoring baseado na metaheurística ILS Aplicação da metaheurística ILS na resolução de um problema de credit scoring Na resolução do modelo de credit scoring utilizando-se a metaheurística ILS, inicialmente é gerada uma solução inicial (vetor X) aleatória. X= x 1 x 2. x n 52

66 Em seguida, é calculado o score da solução inicial. S j = p 11 p 12 p p 1n p 21 p 22 p p 2n x 1 x 2. = s 1 s 2.. p m1 p mn x n s n Se S j 0,5S j =1 e se S j <0,5S j =0. Após o cálculo do score de todos os clientes, o mesmo é comparado com o vetor R, e é aplicada a função de avaliação (equação 3.5), a qual registra a porcentagem de acertos dessa solução. Vencida esta etapa, é realizada uma busca local na solução inicial utilizando-se a heurística descida. Para determinar a vizinhança da solução vigente, utilizou-se, neste trabalho, movimentos de somar e subtrair 0,1 (um décimo) a cada um dos termos da solução corrente. A solução inicial (vetor X) e o conjunto de vizinhos da solução inicial (vetor V), são mostrados a seguir: X= x 1 x 2. x n V= x x 2. x n, x 1 x x n,, x 1 x 2. x n ; x x 2. x n, x 1 x 2 0, 1. x n,, x 1 x 2. x n 0, 1 É, então, calculado o score S j e o percentual de acertos (P a ) de todos os vizinhos. Se o maior percentual de acertos alcançado por um dos vizinhos ultrapassa o percentual de acertos (P a ) da solução X, então a solução corrente (S c ) recebe a solução desse vizinho. Em caso contrário, S c recebe X. Determinada a solução corrente, é realizada uma perturbação (no presente trabalho optou- 53

67 se pela troca da posição de termos) na solução corrente. Os níveis de perturbação aqui considerados variaram de 1 (uma única troca) a 4 (quatro trocas). A seguir, é apresentado um exemplo a respeito da perturbação de nível 1 (uma troca de posição). Seja Sc uma determinada solução corrente, a qual é perturbada pela troca de posições dos elementos x 1 e x 2, gerando aí uma candidata à solução, após a perturbação (Sp). Sc= x 1 x 2. = Sp= x 2 x 1. x n x n Após a aplicação de uma perturbação de nível 1 na solução corrente (Sc), é levada a cabo a busca local nas vizinhanças da solução perturbada. Calculados os percentuais de acerto (P a ) de toda a vizinhança, é, então, vericada a ocorrência de alguma melhora na solução corrente. Havendo melhora, a solução corrente recebe a solução de melhora gerada em um dos vizinhos. Caso não se registre qualquer melhora, uma nova perturbação de nível 1 é realizada, até que o número máximo de 10 iterações sem melhora seja atingido. Terminada a perturbação de nível 1, passa-se a vericar as perturbações de nível 2, e assim por diante, até atingir o nível 4. O programa irá parar quando for atingido um dos critérios: o número máximo de iterações no nível máximo de perturbações (nível 4) ou o número máximo de iterações prescrito na implementação do método. A melhor solução é mostrada no nal, bem como o percentual de acertos. O gráco que mostra o comportamento do algoritmo ILS na resolução de um modelo de credit scoring é mostrado na gura

68 70 GRÁFICO DO MODELO DE CREDIT SCORING BASEADO NA METAHEURÍSTICA ILS Percentual de acertos Tempo (seg) Figura 3.9: Gráco da resolução do Credit Scoring utilizando a metaheurística ILS 3.4 Resolução de um modelo de credit scoring através do algoritmo híbrido PSO-ILS Neste trabalho, é proposta uma metaheurística híbrida, construída a partir da combinação das metaheurísticas Particle Swarm Optimization (PSO) e Iterated Local Search (ILS), visando resolver, de forma mais eciente, um modelo de credit scoring. Neste algoritmo, a metaheurística ILS é utilizada para auxiliar a metaheurística PSO na pesquisa em subespaços, explorando mais extensamente o espaço de busca, garantindo a diversidade das soluções e, ao mesmo tempo, tornando possível a melhora da qualidade de soluções já identicadas, pelo renamento desenvolvido a partir da metaheurística PSO. O algoritmo híbrido é composto de duas fases: na primeira fase, aplica-se a metaheurística PSO. A partir da solução encontrada pelo PSO, aplica-se o algoritmo ILS, na tentativa de se encontrarem melhores soluções no subespaço criado pelas pertubações introduzidas por esse algoritmo. A seguir, a partícula que obteve pior porcentagem de acertos na última iteração do algoritmo PSO é trocada pela solução atual, encontrada pelo ILS. O algoritmo PSO é repetido com o novo conjunto de partículas. Sempre que uma solução apresentar-se presa a um ótimo local, o ILS é aplicado novamente. Um contador é gerado para que se aplique o critério de parada que, nesse caso, é o número máximo de iterações. 55

69 O esquema mostrado pela Figura 3.10, a seguir, representa a aplicação do algoritmo híbrido PSO-ILS ao modelo de credit scoring. Figura 3.10: Aplicação do algoritmo híbrido PSO-ILS ao modelo de credit scoring O gráco apresentado na gura 3.11 mostra a aplicação do metaheurística híbrida PSO- ILS ao modelo de credit scoring, durante o treinamento de dados. 56

70 Figura 3.11: Gráco com o comportamento do algoritmo PSO-ILS na análise de Risco de Crédito 3.5 Aplicação de redes neurais articiais a resolução de um modelo de credit scoring O método de redes neurais articiais possui vasta gama de aplicações nos processos de estimação de parâmetros de modelos matemáticos presentes na literatura. Na área de nanças e risco de crédito, em particular, o método de redes neurais articiais tem encontrado vários tipos de aplicações. A esse respeito citam-se os trabalhos de Steiner et al. (1999), Lemos et al. (2005), Gao et al. (2006), Ha (2010) e Chen & Huang (2011) que aplicaram redes neurais, juntamente com outras técnicas, como árvore de decisão, mineração de dados, sistemas especialistas probabilísticos e no desenvolvimento de análise de inadimplência de cartões de crédito, minimizando as perdas e aumentando a estabilidade e a lucratividade. Gao et al. (2006), usando a teoria de reconhecimento de padrões, desenvolveram um modelo de pontuação para analisar as condições nanceiras das empresas, através de redes neurais utilizando o algoritmo backpropagation. Outros pesquisadores que desenvolveram um trabalho importante foram Adamowicz & Barboza (2000), que utilizaram redes neurais na 57

71 análise econômico-nanceiras de crédito a empresas, através de extração de regras, visando diminuir o risco da concessão de crédito Resolução do modelo de credit scoring aplicando-se redes neurais articiais Neste trabalho, adotou-se a rede de múltiplas camadas (multilayer percepton - MLP) que foi treinada utilizando-se o algoritmo Backpropagation. O algoritmo implementado possui três camadas: uma de entrada, composta por um número de neurônios igual ao número de variáveis categorizadas; uma camada intermediária que foi testada sem neurônios, ou composta por 4, 6 e 8 neurônios; e uma camada de saída, composta por um único neurônio. O algoritmo, proposto para implementação, pode ser visualizado na Figura 3.12: Figura 3.12: Modelo de redes neurais articiais, aplicado na resolução de um modelo de credit scoring Ao se treinar a rede encontra-se o conjunto de pesos que minimiza uma função de erro. Neste trabalho, como função de ativação (função que restringe a saída do neurônio a um intervalo de 1 a +1), adotou-se a função sigmóide, denida como uma função estritamente crescente que, de acordo com Haykin (2001), exibe um balanceamento adequado entre o comportamento linear e não-linear. Para implementar o modelo proposto no presente trabalho, foi utilizada a ferramenta NNtool do MATLAB (Neural Networks tooboxes). Na realização dos testes procedeu-se de forma análoga aos testes realizados com as metaheurísticas, ou seja, foram utilizados dez 58

72 grupos, sendo 09 para o treinamento e 01 para validação, conforme esquema mostrado na Figura 3.1. Os treinamentos foram feitos por meio de uma rede de múltiplas camadas, usando o algoritmo de retropropagação padrão, variando os seguintes parâmetros: ˆ quantidade de iterações (ou ciclos) em cada conjunto de treinamento, a rede neural foi treinada 10 vezes com 1000 iterações cada; ˆ A quantidade de neurônios intermediários da rede em cada teste realizado, a rede neural foi treinada, primeiramente, sem a camada intermediária e, a seguir, utilizaram-se 4, 6 e 8 neurônios na camada intermediária. O erro médio do conjunto de dados de validação foi o critério de parada, adotado neste modelo. Esse erro é o resultado da diferença entre o valor que a rede localizou e o valor esperado. A Figura 3.13 apresenta a curva de erro com diminuição progressiva até a sua estabilização. Na amostra de validação, o erro foi maior que no treinamento. Isso deve ao fato de na validação ter sido realizada utilizando dados não apresentados no treinamento. Figura 3.13: Treinamento e validação de dados utilizando-se redes neurais articiais na resolução de um modelo de credi scoring Após o treinamento, os pesos sinápticos são exportados para o programa principal do matlab e é utilizado o algoritmo de validação para o cálculo da porcentagem de acertos na 59

73 validação dos pesos gerados no treinamento. 3.6 Validação das metaheurísticas e das Redes neurais articiais Para a validação das metaheurísticas PSO, ILS, metaheurística híbrida PSO-ILS e das redes neurais articiais, foi criado um algoritmo denominado algoritmo de validação, o qual recebe os dados de cada instância que lhe são reservados, além dos pesos gerados durante o treinamento, ou seja, do vetor solução. Dessa forma, é calculada a porcentagem de acertos. O algoritmo da validação é mostrado a seguir: Figura 3.14: Algoritmo de validação das técnicas aplicadas ao modelo de credit scoring 60

74 4 RESULTADOS COMPUTACIONAIS Esse capítulo apresenta os resultados computacionais encontrados nas simulações de técnicas aplicadas a um modelo de credit scoring. Foram utilizadas as metalheurísticas PSO, ILS e o algoritmo híbrido PSO-ILS. Além das metaheurísticas, foi empregada a técnica redes neurais articiais. Os algoritmos foram implementados utilizando o programa computacional Matlab versão (R. 2010a). Para o treinamento e validação dos dados, foi utilizado um computador de Windows 7 Home Basic, com processador AMT Turion II Dual-Core P560, 3GB RAM e 500 GB de HD. No treinamento, foram feitas 1000 execuções do algoritmo para cada um dos conjuntos de dados avaliados. Após cada execução, os dados foram validados através do algoritmo de validação apresentado. Os resultados são mostrados nas seções a seguir. 4.1 Resultados obtidos no treinamento e validação da metaheurística PSO aplicada à resolução do modelo de Credit Scoring As Tabelas 4.1 e 4.2 apresentam os resultados obtidos com o treinamento e validação das 10 instâncias de dados. Segundo a estratégia de treinamento empregada, o banco de dados com clientes é dividido em dez instâncias, cada uma com clientes. Inicialmente, é reservada a instância 1 (um) para validação. Os contratos, formados pelas instâncias 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, são, então, empregados na fase de treinamento. Essas instâncias são treinadas vezes das quais se podem extrair o melhor tempo, o pior tempo e o 61

75 tempo médio entre todos os treinamentos. Foram, também, extraídos o melhor e o pior resultado, além do resultado médio. Em seguida, o vetor solução foi empregado para a validação através da instância 1. Terminada a validação, a instância reservada volta ao conjunto total do banco de dados com clientes. Uma nova instância, a instância 2 (dois), por exemplo, é, então, selecionada para a validação. Antes, o novo conjunto, também, formado por dados, é empregado para a fase treinamento. Dessa forma, sucessivamente, cada uma das 10 instâncias é empregada para a validação. A Tabela 4.1 mostra os resultados advindos do treinamento com o emprego da metaheurística PSO. A primeira linha apresenta o resultado do treinamento efetuado com todo o banco de dados, exceto os componentes da instância de número 1 (um). A segunda linha, mostra o resultado com todos componentes, à exceção da instância de número 2 (dois), e assim por diante, até a instância de número 10. Tabela 4.1: Treinamento da metaheurística PSO aplicada ao modelo de credit scoring Na Tabela 4.1 são apresentados o tempo relativo ao melhor e ao pior resultado, bem como o tempo médio encontrado após 1000 execuções do algoritmo PSO, utilizando cada 62

76 uma das instâncias. Ainda, é apresentado nessa tabela as melhores porcentagens de acertos (resultados) da aplicação da metaheurística PSO, bem como os resultados médios e os piores resultados da execução de cada instância. O intervalo de tempo com o qual foi obtida a melhor solução é, em geral, próximo da metade do tempo dispendido na obtenção do pior resultado, em todas as 10 execuções. No mesmo sentido, a Tabela 4.2 apresenta a validação do vetor solução ou vetor de pesos, obtido na etapa do treinamento. Os resultados (percentual de acertos) da validação advêm do emprego da instância 1 (um), na primeira linha, da instância 2 (dois) na segunda; e assim por diante. A melhor, a pior e a solução média da etapa da validação são mostradas na tabela a seguir: Tabela 4.2: Resultados da validação da metaheurística PSO aplicada ao modelo de Credit Scoring Dentre os melhores resultados de validação registrados na primeira coluna, o de menor percentual de acertos, apresenta 85,95% e o de maior percentual 87,76%. A diferença entre estes é de 1,81%. Quanto aos piores resultados de validação, o de menor percentual de acertos, apresenta 84,97% e o de maior percentual, 87,12%. A diferença entre estes é de 2,15%. A 63

77 média do percentual de acertos das 1000 execuções, registradas na terceira coluna, apresenta valores muito próximos do melhor resultado, primeira coluna. Esta última constatação, mostra que a maioria das execuções resultou numa porcentagem de acertos, próxima àquela registrada na coluna das melhores soluções. Comparando-se as Tabelas 4.1 e 4.2, pode-se vericar que os melhores resultados produzidos pelo treinamento (Tabela 4.1) são sempre superiores àqueles ocorridos na validação (Tabela 4.2). Isso se deve, certamente, ao fato de que o melhor, o pior e o resultado médio da etapa de treinamento tenham sido obtidos com o emprego do mesmo conjunto de dados utilizado no treinamento. A etapa de validação emprega a solução obtida na etapa de treinamento, a m de corroborála. Com esta legitimação, pode-se vericar, com isenção, a qualidade da resolução do modelo de credit scoring, De acordo com Picinini et al. (2003), modelos de credit scoring, com percentual de acertos superiores a 65%, são considerados bons. Pode-se observar, na validação dos dados, que a metaheurística PSO atingiu uma grande porcentagem de acertos em todas as instâncias validadas, sendo, portanto, uma ferramenta em potencial na otimização de resultados obtidos por modelos de credit scoring. 4.2 Resultados obtidos no treinamento e na validação da metaheurística ILS aplicada ao modelo de Credit Scoring Assim como foi apresentado anteriormente, o treinamento e a validação do modelo de credit scoring, por intermédio da metaheurística ILS, encontram-se apresentados nas Tabelas 4.3 e 4.4. As mesmas considerações levantadas anteriormente, comparando os resultados gerados no treinamento e na validação da metaheurística PSO aplicada ao modelo de Credit Scoring, se aplicam a esta seção, a qual é baseada na técnica ILS. 64

78 Tabela 4.3: Resultados Treinamento do modelo de credit scoring baseado na metaheurística ILS Pode-se observar na tabela 4.3 que a metaheurística ILS aplicada ao modelo de credit scoring, apresentou bons percentuais de acertos em todas as instâncias treinadas, no entanto, o tempo computacional da aplicação da metaheurística ILS foi superior ao apresentado na aplicação da metaheurística PSO. 65

79 Tabela 4.4: Resultado validação do modelo de Credit Scoring baseado na metaeurística ILS Pode-se observar através dos resultados, que a aplicação da metaheurística ILS ao modelo de credit scoring, apresentou bons resultados (percentuais de acertos) em sua validação. No entanto, quando os resultados da validação das metaheurísticas PSO (Tabela 4.2) e ILS (Tabela 4.4) são comparados, a primeira dela se mostra superior, tanto no que diz respeito ao melhor resultado, quanto ao pior e à média das soluções. Dentre os melhores resultados de validação, registrados na primeira coluna, o de menor percentual de acertos apresenta 84,05 e o de maior percentual, 85,36. A diferença entre estes é de 1,31%. Quanto aos piores resultados de validação, o de menor percentual de acertos apresenta 73,81% e o de maior percentual, 84,30%. A diferença entre estes é de 10,49%. 4.3 Resultados obtidos com a aplicação da metaheurística híbrida PSO-ILS na resolução de um modelo de Credit Scoring O treinamento e a validação da metaheurística híbrida PSO-ILS, na resolução do modelo 66

80 de credit scoring, apresenta resultados melhores (Tabelas 4.5 e 4.6), quando comparados àqueles obtidos pelo emprego isolado do PSO, inicialmente (Tabelas 4.1 e 4.2) e, em seguida, pelo ILS (Tabela 4.3 e 4.4). Tabela 4.5: Treinamento da metaheurística híbrida PSO-ILS aplicada ao modelo de credit scoring 67

81 Tabela 4.6: Validação da metaheurística híbrida PSO-ILS na resolução do modelo de credit scoring Da mesma forma, os percentuais de acertos do treinamento e de validação do modelo de credit scoring, gerados com emprego da metaheurística híbrida PSO-ILS, encontramse apresentados na Tabela 4.5 e 4.6. As mesmas considerações levantadas anteriormente, comparando os resultados gerados no treinamento e na validação do modelo, baseado nas metaheurísticas PSO e ILS, se aplicam a esta seção, a qual é alicerçada na técnica híbrida PSO-ILS. Dentre os melhores resultados de validação, registrados na primeira coluna, o de menor percentual de acertos apresenta 88,14% e o de maior 90,19. A diferença entre estes é de 2,05%. Quanto aos piores resultados de validação, o de menor percentual de acertos apresenta 84,73% e o de maior percentual 89,23%. A diferença entre estes é de 4,5%. Pode-se observar, através dos resultados obtidos que a metaheurística ILS obteve bons resultados na validação do modelo, no entanto não pode-se ser comparada a trabalhos anteriores, porque não se encontrou, no desenvolvimento do presente trabalho, outros relacionados 68

82 a aplicação da metaheurística ILS a um modelo de credit scoring. A aplicação da metaheurística PSO e da metaheurística híbrida PSO-ILS ao modelo de credit superou os resultados obtidos por Marinho (2009), como é mostrado na tabela abaixo: 4.4 Resultados da validação das Redes neurais articiais aplicadas à resolução de um modelo de credit scoring As etapas de treinamento e validação das redes neurais articiais utilizadas para a resolução do modelo de credit scoring se serve da mesma estratégia das metaheurísticas PSO, ILS e na híbrida PSO-ILS. Segundo essa estratégia, o banco de dados empregado neste trabalho, com clientes, é dividido em dez instâncias, cada uma delas com 1000 clientes. É reservada uma instância para validar cada etapa da resolução, sendo as outras 9 (nove) empregadas no treinamento da rede. O valor do erro registrado no treinamento de cada uma das instâncias encontra-se apresentados pela Tabela 4.7. Os percentuais de acerto da fase da validação sem neurônios ou com 04, 06 e 08 neurônios na camada intermediária, estão divulgados na Tabela 4.8, e o maior percentual de acertos registrado é de 86,85%, para oito neurônios na camada intermediária. Tabela 4.7: Erro médio cálculado no treinamento dos dados Instâncias sem neurônios ,1880 0,1392 0,1484 0, ,1923 0,1604 0,1227 0, ,1704 0,1512 0,1121 0, ,1931 0,1802 0,1507 0, ,1427 0,1302 0,1212 0, ,1709 0,1204 0,1429 0, ,1382 0,1517 0,1423 0, ,1625 0,1623 0,1425 0, ,1481 0,1401 0,1204 0, ,1523 0,1604 0,1413 0,

83 Tabela 4.8: Resultado validação do modelo de credit scoring baseado em Redes Neurais Instâncias sem neurônios (%) 4 neurônios (%) 6 neurônios (%) 8 neurônios (%) 1 80,26 82,15 83,19 85, ,23 80,18 84,26 84, ,36 81,89 84,92 83, ,75 80,27 81,29 86, ,17 84,56 84,39 80, ,17 83,72 84,15 86, ,22 85,74 83,56 85, ,17 84,37 82, ,16 82,32 85,91 86, ,23 84,27 83,89 82, Considerações gerais Os percentuais de acerto, no treinamento e na validação, alcançados no emprego das metaheurísticas PSO, ILS e híbrida PSO-ILS, além das redes neurais articiais encontram-se apresentados nas tabelas 4.1 a 4.8. Entretanto, os valores advindos da validação são aqueles com os quais constroem-se as considerações, por terem sido testadas uma das dez instâncias, de cada vez, que participou do treinamento. O melhor percentual de acertos obtido pelas redes neurais é superior ao melhor percentual da metaheurística ILS, mas inferior às rotinas PSO e PSO-ILS híbrida. O tempo empregado pela metaheurística PSO, no cálculo dos melhores percentuais de acertos, dos piores e da média destes é sempre inferior àquele registrado pela metaheurística ILS e algoritmo híbrido: PSO-ILS, como se pode vericar pelas tabelas 4.2, 4.4 e 4.6. Na tabela 4.9 são apresentados os resultados médios obtidos com a aplicação da metaheurística PSO,ILS e PSO-ILS, comparando-os aos resultados obtidos por Marinho (2009). Este aplicou as metaheurísticas PSO e GA à resolução de um modelo de credit scoring utilizando uma base de dados formada por 5000 clientes, pessoas físicas, de uma instituição nanceira brasileira. 70

84 Tabela 4.9: Comparação entre técnicas metaheurísticas aplicadas em um modelo de credit scoring Os resultados obtidos com a metaheurística PSO no presente trabalho, quando comparados ao obtidos por Marinho (2009) mostram uma pequena superioridade. Entretanto, os resultados obtidos pela metaheurística híbrida PSO-ILS, desenvolvida neste trabalho, mostram uma expressiva melhora em relação aos melhores resultados de Marinho (2009). Esses e- lementos mostram que a metaheurística hibrida PSO-ILS, quando aplicada a problemas de credit scoring, apresenta resultados ainda melhores que aqueles obtidos em trabalhos anteriores. Espera-se que, se aplicada a um modelo de credit scoring, tal técnica apresente aumento na credibilidade e conabilidade do mesmo na avaliação de futuros clientes que venham a obter crédito. A tabela a seguir apresenta resultados obtidos com a aplicação de redes neurais articiais a um modelo de credit scoring, em trabalhos desenvolvidos por outros pesquisadores: Tabela 4.10: Comparação de aplicação de Redes Neurais em um modelo de credit scoring 71