Curso: Exercícios ESAF para Receita Federal 2013 Disciplina: Raciocínio Lógico-Quantitativo Assunto: Tópico 02 - Álgebra Professor: Valdenilson Garcia

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1 Curso: Exercícios ESAF para Receita Federal 201 Disciplina: Raciocínio Lógico-Quantitativo Assunto: Tópico 02 - Álgebra Professor: Valdenilson Garcia 201 Copyright. Curso Agora eu Passo - Todos os direitos reservados ao autor.

2 Tópico 02 Vídeo 08 1.(ESAF/DNIT 2012 Técnico Administrativo) Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço em Matemática e nem em Português é igual a: a) 15 b) 5 c) 20 d) 0 e) (ESAF/RFB 2012 Auditor Fiscal) Sabendo-se que o conjunto X é dado por { 2 / 9 0 ou } X xî x - x- e o que o conjunto Y é dado por { 2 / e } Y yî y+ y -y-, onde é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que: a) XÈ Y { - ;-0,5 ; 1 ; ; 5} b) X- Y { - ; } c) XÈ Y { - ;-0,5 ; ; 5} d) Y { - 0,5 ; 1} e) Y { -1} Prof. Valdenilson Garcia 16

3 . (ESAF/RFB 2012 Auditor Fiscal) A x+ 1 função bijetora dada por f ( x) x - 2 possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja: -{{ 2}. O conjunto imagem de f ( x ) é o conjunto dos reais menos o número 1, ou seja: -{ { 1 }. Desse modo, diz-se que f ( x ) é uma função de -{ { 2 } em -{{ 1 }. Com isso, a função inversa de f, denotada por a) b) c) d) e) -1 f, é definida como 1 2x 1 f - ( x) + de -{{ 1 } em -{ { 2 }. x-1 1 2x 1 f - ( x) - de -{{ 1 } em -{ { 2 }. x x 1 f - ( x) - de -{ { 2 } em -{{ 1 }. x-1 1 x f ( x) x + 1 x f ( x) x de -{{ 1 } - em -{{ 2}. - em -{{ 1 }. de -{{ 2 } Tópico 02 Vídeo (ESAF/RFB 2012 Auditor Fiscal) Uma sequência de números K1, K2, K, K4,..., K n é denominada Progressão Geométrica PG de n termos quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da sequência ( p - 2) ;p ; e ( p + ) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a a) (6 - p); 2/; 21. b) (p +6); /2; 19. c) 6; (6 p); 21. d) (6 - p); /2; 19. e) (p - 6); p; 20. Prof. Valdenilson Garcia 17

4 5. (ESAF/CGU-2012 Analista de Finanças e Controle) Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é a) 21. b) 14. c) 16. d) 19. e) (ESAF/CGU-2012 Analista de Finanças e Controle) Um segmento de reta de tamanho unitário é dividido em duas partes com comprimentos x e 1-x respectivamente. Calcule o valor mais próximo de x de maneira que x (1-x) / x, usando 5@ 2,24. a) 0,62 b) 0,8 c) 1,62 d) 0,5 e) 1/π Prof. Valdenilson Garcia 18

5 Tópico 02 Vídeo (ESAF/SUSEP 2010 Analista Técnico) A - x inequação dada por 2 x é definida no conjunto dos números reais,, tem como solução o conjunto S representado por: a) í xî / x< 0 ou x< 4 ü ý þ b) í xî / x 0 ou x 4 ü ý þ c) í xî / x< 0 ou < x 4 ü ý þ d) í xî / x< 0 ou x 4 ü ý þ e) í xî / x< 0 ou < x< 4 ü ý þ 8. (ESAF/SUSEP 2010 Analista Técnico) Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e sejam AÇ B, AÈ B e A\ B, respectivamente, as operações de interseção, união e diferença entre eles. Seja Æ o conjunto vazio, U o conjunto C universo e seja A U \ A. A opção correta é: AÇB È A È B U. C C a) ( ) ( ) C AÇB Ç A È B Æ. C C b) ( ) ( ) C c) ( ) ( C C A B A B ) Ç Ç È Æ. AÇB È A È B AÈ B. C C d) ( ) ( ) AÈB È A È B U. C C e) ( ) ( ) C Prof. Valdenilson Garcia 19

6 Tópico 02 Vídeo (ESAF/SMF-RJ 2010 Fiscal de Rendas) Em uma amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 8 são exportadoras e 5 são sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas. Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao mesmo tempo? a) 18 b) 15 c) 8 d) 0 e) (ESAF/SMF-RJ 2010 Fiscal de Rendas) Dois números a e b, a¹ 0, b¹ 0 e b> a, formam uma razão f tal que b a+ b f. Calcule a b o valor mais próximo de f. a) 1,618 b) 1,72 c) 1,707 d) 1,5708 e) 1,667 Prof. Valdenilson Garcia 20

7 11. (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Fazenda) O segmento de reta ab tem comprimento cab (, ) 1. Um ponto x divide o segmento em duas partes ax e xb com comprimentos ca (, x ) e c( xb, ), respectivamente, onde 0 < ca (, x) < cxb (, ) < 1 tais que ca (, x) / cxb (, ) cxb (, ). Obtenha o valor mais próximo de c( xb, ). a) 0,5667 b) 0,618 c) 0,667 d) 0,707 e) 0,75 Tópico 02 Vídeo (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Fazenda) Um modelo para o comportamento do estoque de minério em uma jazida a ser explorada ao longo do tempo é o de uma função real de variável real f ( t) (1- r) t com uma taxa de decréscimo r 20% ao ano. Assim, ao fim de quatro anos de exploração da jazida, segundo este modelo, qual seria o valor mais próximo do estoque de minério remanescente, como porcentagem do estoque inicial? a) 41% b) 51% c) 20% d) 5% e) 64% Prof. Valdenilson Garcia 21

8 1. (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Fazenda) Considere a função real de variável real f ( t) e lt, onde l> 0, e a função real de variável real gt ( ) (1 + r) t, onde r> 0. Fazendo f ( t) gt ( ), qual a relação decorrente entre r e l? a) r l / 4. b) r l. c) r l. d) r logl. e) r e l (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Fazenda) Um equipamento no valor D vai ser depreciado em n períodos, ocorrendo a primeira depreciação no fim do primeiro período, a segunda depreciação no fim do segundo período e assim por diante. Plotando-se no eixo vertical de um gráfico bidimensional os valores de D, onde D é o valor k remanescente do equipamento após a k- ésima depreciação, com k 1, 2,, etc..., os pontos ( k, Dk ) estarão sobre a reta que passa pelos pontos (0, D ) e ( n, 0). Supondo n 10 e D R$ ,00, qual o valor remanescente do equipamento após a sétima depreciação? k a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Prof. Valdenilson Garcia 22

9 15. (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Em um conjunto de números inteiros não nulos, há 150 números pares, 160 números ímpares e 120 números negativos. Se 80 números pares são negativos, quantos números ímpares são positivos? a) 80 b) 120 c) 50 d) 40 e) (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Considere a e b números reais. A única opção falsa é: a) a+b a + b. b) a + b a b. c) a b < a b. d) b a b a. e) b+a a + b. Tópico 02 Vídeo (ESAF/SMF-RJ 2010 Agente de Trabalhos de Engenharia) Quais são os números reais x que satisfazem a condição x x- 2 x x a) x¹ e x¹ 5 b) x¹ c) x¹ ou x¹ 5 d) Todos e) Todos, exceto x e x 5 Prof. Valdenilson Garcia 2

10 18. (MTE 2010 Auditor Fiscal do Trabalho) Em um grupo de pessoas, há 20 mulheres e 0 homens, sendo que 20 pessoas estão usando óculos e 6 pessoas estão usando calça jeans. Sabe-se que, nesse grupo, i) há 20% menos mulheres com calça jeans que homens com calça jeans, ii) há três vezes mais homens com óculos que mulheres com óculos, e iii) metade dos homens de calça jeans estão usando óculos. Qual a porcentagem de pessoas no grupo que são homens que estão usando óculos mas não estão usando calça jeans? a) 5%. b) 10%. c) 12%. d) 20%. e) 18%. 19. (MTE 2010 Auditor Fiscal do Trabalho) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da área de ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam matemática e 6% dos alunos da universidade estudam física e que não é possível estudar em mais de um curso na universidade, qual a proporção dos alunos que estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências exatas? a) 20,00%. b) 21,67%. c) 25,00%. d) 11,00%. e),%. Prof. Valdenilson Garcia 24

11 Tópico 02 Vídeo (ESAF/RFB 2009 Analista Tributário) Uma escola para fi lhos de estrangeiros oferece cursos de idiomas estrangeiros para seus alunos. Em uma determinada série, 0 alunos estudam francês, 45 estudam inglês, e 40, espanhol. Dos alunos que estudam francês, 12 estudam também inglês e estudam também espanhol. Dos alunos que estudam inglês, 7 estudam também espanhol e desses 7 alunos que estudam inglês e espanhol, estudam também francês. Por fim, há 10 alunos que estudam apenas alemão. Não sendo oferecidos outros idiomas e sabendo-se que todos os alunos dessa série devem estudar pelo menos um idioma estrangeiro, quantos alunos dessa série estudam nessa escola? a) 96. b) 100. c) 125. d) 115. e) (ESAF/RFB 2009 Auditor Fiscal) Considere as inequações dadas por: 2 f ( x) x - 2x+ 1 0 e 2 g( x) - 2x + x+ 2³ 0. Sabendo-se que A é o conjunto solução de f ( x ) e B o conjunto solução de g( x ), então o conjunto Y AÇ B é igual a: a) b) 1 ü Y íxî /- < x 2ý 2 þ 1 ü Y íxî /- x 2ý 2 þ c) Y { xî / x 1 } d) Y { xî / x³ 0 } e) Y { xî / x 0} Prof. Valdenilson Garcia 25

12 22. (ESAF/RFB 2009 Auditor Fiscal) Um corredor está treinando diariamente para correr a maratona em uma competição, sendo que a cada domingo ele corre a distância da maratona em treinamento e assim observou que, a cada domingo, o seu tempo diminui exatamente 10% em relação ao tempo do domingo anterior. Dado que no primeiro domingo imediatamente antes do início do treinamento, ele fez o percurso em 4 horas e 0 minutos e, no último domingo de treinamento, ele correu a distância da maratona em horas, 16 minutos e 49,8 segundos, por quantas semanas ele treinou? a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) Tópico 02 Vídeo 15 Continuação 22. (ESAF/RFB 2009 Auditor Fiscal) Um corredor está treinando diariamente para correr a maratona em uma competição, sendo que a cada domingo ele corre a distância da maratona em treinamento e assim observou que, a cada domingo, o seu tempo diminui exatamente 10% em relação ao tempo do domingo anterior. Dado que no primeiro domingo imediatamente antes do início do treinamento, ele fez o percurso em 4 horas e 0 minutos e, no último domingo de treinamento, ele correu a distância da maratona em horas, 16 minutos e 49,8 segundos, por quantas semanas ele treinou? a) 1 b) 5 c) 2 d) 4 e) Prof. Valdenilson Garcia 26

13 2. (ESAF/RFB 2009 Auditor Fiscal) Se um polinômio f for divisível separadamente por ( x-a ) e ( x-b ) com a¹ b, então f é divisível pelo produto entre ( x-a ) e ( x-b ). Sabendo-se que 5 e - 2 são os restos da divisão de um polinômio f por ( x -1) e ( x + ), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por ( x -1) e ( x + ) é igual a: a) 1 x b) 7 x c) 7 x d) e) x x B C A D E A D C C A B A E B B C E B C E C E C Prof. Valdenilson Garcia 27