Controlo pelos Rins do Sódio no Plasma

Transcrição

1 Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra Controlo pelos Rins do Sódio no Plasma Ana Isabel eitão Ferreira ana--leitao@mail.pt Cláudia Sofia Marques Ferreira Paulo Filipe Domingues Barbeiro Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem Engenharia Biomédica 2004/2005

2 INDÍCE Introdução..3 O Rim: Organização e Função...4 Dinâmica do Na + e Transporte do H 2 O através dos Túbulos Renais 7 Modelo da Ansa de Henle.9 O Aparelho Justaglumerular e o Sistema Renina-Angiotensina.11 O Tubo Distal e o Tubo Colector 12 Modelo do Nefrónio 13 MATAB Bibliografia..22 2

3 INTRODUÇÃO Os rins são órgãos ecretores dos vertebrados, que apresentam forma de feijão. Fazendo parte do sistema urinário, os rins são responsáveis pela filtração do sangue de compostos rejeitados pelo organismo e pela sua ecreção juntamente com água, formando a urina. Desta forma, estes órgãos têm como função a regulação da composição do plasma sanguíneo. Nos humanos, os rins são dois órgãos localizados na parte posterior do abdómen, um de cada lado da espinal-medula mesmo abaio do fígado e do baço. A unidade funcional do rim é o nefrónio, havendo mais de um milhão em cada rim adulto. Os nefrónios regulam a quantidade de água e matéria solúvel no corpo por filtração do sangue e reabsorvendo fluidos necessários e moléculas. Neste trabalho, o nosso objectivo é simular em MATAB o controlo do sódio no plasma pelos rins. A única forma de o rim manter uma concentração de sódio constante no plasma sanguíneo é produzindo urina na qual se encontre uma concentração mais ou menos elevada de Na + consoante as necessidades do momento. Assim sendo, se a concentração de sódio for elevada, o rim irá produzir urina na qual essa concentração seja mais elevada do que no plasma sanguíneo e vice-versa. Será assim abordado o modelo matemático aproimado demonstrativo desta capacidade renal. 3

4 O Rim: Organização e Função Nos Vertebrados os órgãos de ecreção e osmorregulação são, por ecelência, os rins. Estes são órgãos compactos que têm como unidades funcionais os nefrónios, que são estruturas tubulares associadas a formações vasculares. O nefrónio, unidade estrutural e funcional do rim, é constituído por uma porção tubular, o tubo urinífero, associado a formações vasculares das quais se destaca um glomérulo de vasos capilares. No tubo urinífero podem distinguir-se sequencialmente várias regiões: - Cápsula de Bowman Zona inicial, em forma de taça, de parede dupla, localizada no córte renal; - Tubo contornado proimal Porção tubular que se segue à cápsula de Bowman e que se localiza ainda no córte renal; - Ansa de Henle Porção do tubo urinífero em forma de U, constituída por um ramo descendente e um ramo ascendente, ambos localizados na zona medular do rim; - Tubo contornado distal Zona terminal do tubo urinífero localizada no córte. Cada tubo urinífero termina num tubo colector que recebe o conteúdo de inúmeros tubos uriníferos. Na porção vascular do nefrónio o sangue, vindo de arteríolas que resultam da ramificação da artéria renal, entra na cápsula de Bowman pela arteríola aferente. A arteríola aferente capilariza-se e enovela-se, originando o glomérulo de Malpighi, localizado no interior da cápsula de Bowman. O conjunto da cápsula de Bowman e do glomérulo de Malpighi designa-se por corpúsculo renal, e é a esse nível que ocorre a filtração. Os capilares do glomérulo de Malpighi reúnem-se numa arteríola, a arteríola eferente, que sai da cápsula de Bowman e se capilariza para constituir uma segunda rede de capilares que envolve o tubo urinífero. Estes capilares peritubulares reúnem-se numa vénula através da qual o sangue flui para vénulas que se vão ligar à veia renal. A arteríola aferente tem maior diâmetro que a arteríola eferente. Essa diferença de diâmetro faz com que, ao nível do glomérulo de Malpighi, a pressão sanguínea seja elevada, o que vai provocar uma filtração abundante. 4

5 O sangue, depois de ter perdido a maior parte da pressão ao nível do glomérulo, flui passivamente para a segunda capilarização, o que facilita os fenómenos de reabsorção e de secreção. Os corpúsculos renais, o tubo contornado proimal e o tubo contornado distal localizam-se na região cortical do rim, o que confere a essa zona um aspecto granuloso. As ansas de Henle e os tubos colectores distribuem-se sobretudo na zona medular do rim. Fig.1 Esquema do rim e do nefrónio. Analisando as trocas que se realizam ao longo do tubo urinífero: - Cápsula de Bowman A pressão do sangue no glomérulo força a saída do fluido dos capilares para a cápsula de Bowman, atravessando quer a parede do glomérulo, quer a parede interna da cápsula. A parede do capilar actua como um filtro permeável à água e a pequenas moléculas, mas impermeável às células sanguíneas e às macromoléculas. Como resultado desta filtração constitui-se o filtrado glomerular, que é uma mistura de água, sais minerais, ecreções 5

6 azotadas, glicose, aminoácidos, vitaminas e outras substâncias nas concentrações em que se encontram no plasma. Ao longo do tubo urinífero e do tubo colector muitos dos constituintes do filtrado são reabsorvidos e regressam ao sangue. - Túbulo contornado proimal As paredes deste tubo transportam activamente sais e nutrientes para o meio interno. A água segue na mesma direcção por osmose. Assim, a esse nível são reabsorvidas substâncias como glicose, aminoácidos, Na + e Cl -. Como resultado da reabsorção de sais e de outras substâncias a pressão osmótica do fluido tubular baia, o que desencadeia a reabsorção de água por osmose. - Ansa de Henle Depois de percorrer o tubo contornado proimal, o fluido passa para a porção descendente da ansa de Henle, e como na medula renal os fuidos intersticiais vão sendo cada vez mais hipertónicos, vai saindo água por osmose do ramo descendente da ansa de Henle para os capilares peritubulares. Esta reabsorção de água torna a urina mais concentrada. A porção ascendente da ansa, em contraste com a porção descendente, é impermeável à água mas permeável ao Na + e ao Cl -. Estes iões que se concentram na porção descendente vão saindo ao longo da zona ascendente da ansa não só por difusão, mas também por transporte activo, e contribuem para aumentar a pressão osmótica dos fluidos intersticiais da medula renal. - Tubo contornado distal Nesta porção do tubo urinífero ocorrem importantes fenómenos de secreção, podendo ser eliminadas substâncias que atravessando as paredes do túbulo são ecretadas na urina. - Tubo colector A urina que percorreu o tubo urinífero circula agora no tubo colector antes de estar completamente constituída. Como o tubo colector é muito permeável à água e impermeável aos iões, e atravessa a medula renal que é uma zona de hipertonicidade, vão ser reabsorvidas grandes quantidades de água. Este facto faz aumentar significativamente a concentração da urina em sais e compostos azotados. 6

7 A capacidade de os rins produzirem e ecretarem urina mais ou menos concentrada é controlada pela glândula pituitária que segrega a hormona antidiurética (ADH). Esta hormona promove a retenção da água pelos rins, e a sua secreção é regulada por um ciclo de feedback negativo envolvendo a água e o balanço de sais no sangue. A ADH ajuda os tubulos renais a reabsorver água concentrando assim a urina. Quando o nível de água no sangue é elevado, quando se ingere muita água, vai verificar-se um feedback negativo que irá inibir a secreção de ADH sendo mais água libertada. Quando a produção desta hormona não é normal, verificam-se doenças como a diabetes insípidus (caso em que a ADH se encontra numa concentração reduzida ou mesmo ausente). Dinâmica do Na + e Transporte do H 2 O através dos Túbulos Renais Designando Q() a taa volumétrica de fluo num ponto do túbulo, assume-se que o fluo é constante sendo assim independente do tempo. A taa volumétrica de fluo através as paredes por unidade de comprimento num ponto é designada por f H2O (). Convenciona-se que Q é positivo para um fluo na direcção de um aumento de e f para um fluo através das paredes para fora do túbulo. 7

8 f H2O () f Na () Q() c() Fig.2 Diagrama de um túbulo renal em que =distância ao longo do túbulo, c()=concentração de iões de sódio dentro do túbulo na posição, Q()=fluo de água num ponto do túbulo na direcção de um aumento de, f H2O ()=transporte de água através das paredes para fora do túbulo, f Na ()=transporte de iões de sódio no sentido d saída do túbulo. Assim sendo, partindo de Q( a) = Q( b) + f H 2O ( ) d b a em que a e b são posições arbitrárias, obtém-se: dq + f H 2 O ( ) = 0 d que é a relação entre Q e f. Se as paredes forem impermeáveis à água, f H2O ()=0 o que leva a Q=constante. Considerando o transporte de Na + no túbulo, a sua concentração será designada por c(). Desta forma, a quantidade de Na + transportada por unidade de tempo ao longo do túbulo num ponto é Q()c(). Se f Na () for a quantidade de Na + por unidade de tempo e de comprimento transportada para fora das células através das paredes, pode-se escrever: 8

9 dq ( cq) + f Na ( ) = 0 d Num túbulo cujas paredes sejam impermeáveis ao Na +, f Na =0 e assim, cq=constante. Estas equações são aplicáveis a todos os tubulos do rim. Modelo da Ansa de Henle A construção do modelo do nefrónio deve começar pelo sistema da Ansa de Henle. f H2O () f Na Fig.3 Esquema da Ansa de Henle. A parte descendente ( tubo 1) é permeável à água e impermeável a iões. A parte ascendente é impermeável à água e permeável a iões, que saem a uma taa fia f Na. X=0 corresponde à distância no topo da ansa e = no fundo. A concentração do ião de sódio fora dos tubulos é designada por c(). As concentrações internas nos diferentes tubulos são designadas por c 1 () e c 2 (). Designando por ci() e Qi() a concentração de Na + e o fluo de água, respectivamente, nos tubulos, onde i=1,2 e sendo c() a concentração eterna de Na +, temos que: 1) Na parte descendente da Ansa de Henle, as paredes são permeáveis à água e impermeáveis ao Na +. Assume-se também que a permeabilidade da H 2 O é tão grande que torna as concentrações interna e eterna do Na + iguais. Assim, obtemos as seguintes equações: 1 dq1 (1) fh 2 O 0 = + d d 0 = ( Qc 1 1) d c ( ) = c( ) 9

10 2) Assume-se que na parte ascendente da Ansa de Henle, o Na + sai a uma taa constante e portanto considera-se f + independente de. Sabe-se também que Na nesta zona as paredes são impermeáveis à água, o que significa que dq2 0 = d dqc ( ) d = + Na 3) Para =, considera-se que todo o Na + e toda a água vindos da parte descendente, entram na parte ascendente da Ansa de Henle e portanto: c1( = c2( Q ( = Q ( 1 2 4) A última aproimação deve-se aos capilares peritubulares que captam o Na + e a água localmente. Considerando que este é um modelo constante, quer dizer que os capilares peritubulares captam água a uma taa f = c ( ) f ( ) (1) Na H2O f f e o Na + a uma taa por unidade de comprimento. Aqui, assume-se que o fluido intersticial é captado por filtração, análogo ao que acontece no glomérulo, mas aqui na direcção oposta. Isto implica que haja uma relação entre o fluo de água e o de Na + : (1) H2O f Na Partindo destas considerações obtém-se a seguinte equação para a parte descendente da Ansa de Henle: fna c ( ) = c(0)ep( ) Q (0) c(0) 1 Onde Q 1 (0) c (0) é a taa a que o Na+ entra na ansa do túbulo proimal. E por isso sabe- se que α = fna 1 Q (0) c(0). 1 E após determinadas substituições obtém-se a seguinte equação para a parte ascendente: c ( ) = c(0)ep( α) + ( f ep( α) / Q (0) 2 Na 1 E assim epressa-se as saídas da Ansa de Henle em função das suas entradas. 10

11 O Aparelho Justaglomerular e o Sistema Renina- Angiotensina O aparelho justaglomerular é um conjunto de células especializadas que monitoriza o fluido tubular e segrega a hormona renina na arteríola aferente à entrada do glomérulo. Esta hormona é convertida em angiotensina, substância com propriedades vasoconstritoras. Desta forma, a angiotensina é responsável pela constrição dos vasos sanguíneos. Suspeita-se que o aparelho justaglomerular está envolvido num mecanismo de feedback que envolve a regulação da concentração de Na +. Assim, na tentativa de construir um modelo para este mecanismo, assume-se que o fluo de entrada na ansa de Henle, Q 1 (0), pode tomar qualquer valor de modo a satisfazer a equação c (0) =, 2 c onde c<c(0). Tendo em conta os efeitos provocados pela renina-angiotensina e após a realização de algumas substituições e considerando α 1, obtém-se: Q1 (0) = fna/ c(0) Q2 = fna/( ec/(0)) c ( ) = ec(0) c2 (0) = c Obtém-se assim o comportamento da ansa de Henle controlada pelo aparelho justaglomerular. Verifica-se que o fluo de entrada na ansa de Henle é ajustado de forma a que a quantidade de Na + que entra na ansa por unidade de tempo (Q 1 (0)c(0)) é igual à quantidade que é bombeada para fora da ansa ascendente por unidade de tempo ( f Na e que o fluo (-Q 2 ) na ansa ascendente é menor que o fluo que entra na ansa (Q 1 ) de um factor e, pois a diferença foi reabsorvida da ansa descendente e levada para capilares peritubulares juntamente com o sódio bombeado para fora da ansa ascendente. Verifica-se também que a concentração de sódio fora dos tubulos aumenta de um factor de e à medida que se segue na ansa descendente. Finalmente, observa-se que 11

12 O Tubo Distal e o Tubo Colector A urina está formada, a questão é se esta é ecretada de uma forma muito diluída ou concentrada. A hormona que determina este estado é a ADH (hormona antidiurética). Se esta hormona está ausente, o tubo distal e o tubo colector são impermeáveis aos iões e à água. Quando a hormona está presente, estes já são permeáveis à água. Considera-se que a permeabilidade à água é tão elevada que se atinge um estado de equilíbrio. Assim, a concentração de Na + no tubo distal é igual à do plasma e é dado por c ( ) = ec(0). Também o fluo de Na + no final do tubo colector deve ser igual ao que sai da Ansa de Henle, dado por Qc = f c 2 Na. Assim, o fluo que sai do tubo colector quando a ADH está presente é: Qc f c c ( ) ( ec(0)) 2 Na 3( ) = = 2 Q Estes resultados podem ser vistos na seguinte tabela: Concentração de Na + na urina Forma diluída (ADH ausente) Taa de H 2 O ecretada f / ec (0) Taa de Na + ecretado f Nac /( ec(0)) c ec (0) Na Forma concentrada (ADH presente) f c /( ec (0)) 2 Na f Nac /( ec (0)) Conclui-se portanto que: - A urina é mais diluída no plasma quando a ADH está ausente e é mais concentrada quando a ADH está presente. - A taa de volume é mais pequena quando a ADH está presente. No entanto, a taa a que o Na + sai é ecretado é sempre igual. Dada a importância de não haver tolerância de erros no sistema urinário, o rim precisa, claramente, de mecanismos de controlo que ajustem a entrada para cada nefrónio de acordo com a sua capacidade de reabsorção de Na + e água. Uma vez que, na tabela as concentrações são independentes da capacidade de reabsorção e a taa de ecreção é-lhe proporcional, admite-se que cada nefrónio contribui como pode para a produção de uma urina homogénea. 12

13 Modelo do Nefrónio O facto de para o modelo se considerar que o nefrónio não produz urina cuja concentração de soluto seja e vezes superior à concentração no plasma sanguíneo, não vai afectar a aproimação desse modelo ao caso real. Os nefrónios encontram-se organizados em paralelo em relação uns aos outros, trabalhando em conjunto, numa espécie de cascada, tendo cada um diferente comprimento e partilhando o mesmo espaço intersticial, para produzir concentrações na urina mais elevadas do que as concentrações alcançadas por um nefrónio individualmente. Considerando =0 = = má. A ansa de cada nefrónio pode tomar valores para até um má.. Epressando a densidade de população de ansas de Henle por ρ(, tem-se: má 0 ρ ( d que é o nº total de ansas de Henle. Apesar de a maioria das características dos nefrónios se manterem (permeabilidade à água e impermeabilidade ao Na + na ansa descendente, impermeabilidade à água e bombeamento de Na + para fora da ansa ascendente assim como as características do 13

14 aparelho justaglomerular), a taa volumétrica de fluo ao longo das diferentes ansas vai variar. Assim, serão definidas novas variáveis em função do comprimento: Q 1 (, e (f H2O ) 1 (, em que. Desta forma, o comportamento da população de ansas de Henle é descrito por: c(0) = c0 Q1 (, + ( f H 2O ) 1(, = 0 ( c( ) Q1 (, ) = 0 Q1 (, c( = f Na + Q1 (, c. c( ) = ( f H 2O ) 1(, ρ( d f Na má má ρ( d (1) (2) (3) (4) (5) Obriga-se assim a que o fluo de entrada nas ansas de Henle tenha a mesma concentração em Na + que o plasma sanguíneo. A segunda equação epressa a conservação de volume durante o fluo na ansa descendente. Assegura-se também nestas equações que o transporte de sódio ao longo de cada ansa descendente é constante, pois estas ansas consideram-se impermeáveis a este ião. A penúltima equação epressa o balanço de Na + para as ansas ascendentes. A parte esquerda da equação refere-se à taa a que o sódio entra no ramo ascendente de uma ansa com comprimento, ao passo que o lado direito da equação é a soma da quantidade de sódio que é bombeado para fora do ramo ascendente e a quantidade de sódio que apenas abandona a ansa no topo do ramo ascendente. Quanto à última equação, o integral do lado direito é o nº de ansas de comprimento multiplicado por f Na de modo a obter-se o fluo total de sódio fora das ansas ascendentes. O lado direito é o fluo total de água fora das ansas descendentes na posição. Quando esta água é captada pelos capilares peritubulares, leva com ela um fluo de Na + igual ao fluo de água multiplicado por c() (concentração de sódio no plasma). 14

15 Assim, combina-se todas estas equações, para se obter uma equação só, para a concentração no plasma c(). Depois de se desenvolver as equações (1), (2), (3), (4) e substituindo os resultados na equação (5), obtém-se a seguinte epressão: c( X ) = c0 ep 0 má má ρ( d ρ( d 1 c / c( d Agora admite-se que, no tubo colector e no tubo distal, a ADH está presente e portanto, as suas paredes são completamente permeáveis à água e impermeáveis a Na +. Admite-se que a interacção dos nefrónios, considerados anteriormente, partilham todos o mesmo tubo colector. Assim, obteve-se a seguinte epressão para o tubo colector: c má Q1 (, ρ( d = c0q3(0) 0 Em que o primeiro membro é a soma a que a taa de Na + deia todas as ansas de Henle e que depois entra nos tubos distal e colector. O segundo membro é a taa a que o Na + entra no tubo colector. As equações para o fluo de Na + ao longo do tubo colector são idênticas às do ramo ascendente da Ansa de Henle: d 3 Q3 ( ) + f H ( ) 0 2O = d d ( Q3( ) c( )) = 0 d Assim, a equação (5) toma outra epressão: má má H 2O H 2O Na ρ 1 3 c ( ) f (, ρ( d + c( ) f ( ) = f ( d 15

16 16 + = d c c d c c c c d d c c má má má ) ( / 1 ) ( )) ( / ( ) ( / 1 ) ( ) ( ep ) ( ρ ρ ρ Têm-se assim todas as epressões necessárias para se obter uma única que represente a concentração de Na + no plasma ao longo de todo o sistema urinário. Assim, e manipulando todas as equações, obtém-se:

17 MATAB: Após o estudo detalhado do modelo do rim, em especial da sua unidade funcional, o nefrónio, obtiveram-se os dados necessários à sua implementação em MATAB. Assim sendo, os gráficos obtidos são: a α c Temos que a=ep(alfa)(1-alfa), onde a = 1 - representa a razão entre a c(0) concentração de saída ( c - concentração de sódio na urina ), e a de entrada ( c(0) fna concentração de sódio no plasma ).eα = 1, como já tinha sido definido Q1 (0) c(0) anteriormente. Verifica-se sempre que 0 α 1, uma vez que a quantidade de sódio que entra no nefrónio nunca pode ser inferior à que sai. Conseguimos assim obter um gráfico para a. Observa-se que 0 a 1, ou seja, c c(0) e num caso etremo, c=0. Isto vem de acordo com os conhecimentos teóricos em relação ao rim, em que sabemos que 99% do sódio filtrado é reabsorvido. 17

18 Concentração Sódio na Urina Modo concentrado Modo diluído Unidades meq/litro c=0 c=c0 a Observa-se que a concentração de sódio na urina é constante e elevada para o modo concentrado (presença da ADH), e vai aumentando no modo diluído, á medida que a aumenta. Taas ecreção de água Modo concentrado Modo diluído Unidades meq/litro c=0 c=c0 Verificamos que no modo diluído, a taa de ecreção de água (TEA) é constante e elevada, e no modo concentrado vai aumentando. Inicialmente isto parece um contrasenso, porque o lógico seria o fluo de água diminuir à medida que c se afasta de zero e se aproima de c0. Mas observando o gráfico da taa de ecreção de sódio (TES), verificamos que a TES também aumenta, mas a sua variação ao longo de a é maior segundo um factor de e c(0). Podendo a concentração de sódio ser dada por TES/TEA, á medida que a aumenta, a concentração de sódio também aumenta. (como já foi visto no gráfico anterior). a 18

19 Taas ecreção de sódio Modo concentrado Modo diluído Unidades meq/litro O código implementado em Matlab foi - plot (C,DTes,'g',C,CTes ,'r') Fez-se isto para poder ver ambas as curvas para as taas de ecreção de sódio, (estavam sobrepostas) Esta sobreposição era esperada, uma vez que a saída é controlada pelo aparelho justaglomerular, logo independentemente da entrada e do modo de funcionamento do rim (concentrado ou diluído). A taa de ecreção de sódio é sempre maior que a taa de ecreção de água, ecepto no modo diluído para valores muito pequenos de a (ou seja, quando a concentração de sódio na urina saída - é muito maior que concentração de entrada plasma). Este facto pode ser verificado no seguinte gráfico: a Taa ecreção de sódio Taa ecreção de água Unidades meq/litro a 19

20 Influências da densidade de ansas na concentração intersticial meq/itro ro(=1000 c(=469 ro(=1000 c(=418 ro(=1000^2 c(=392 ro(=1000/ c(=618 a = m c( X ) = c0 ep 0 má má ρ( d ρ( d 1 c / c( d Efeito dos tubos colectores na concentração: meq/itro ro(=1000 c(=331 ro(=1000 c(=308 ro(=1000^2 c(=297 ro(=1000/ c(=394 a = m c( ) = c0 ep 0 má má ρ( d + 1 c / c( ρ( d má 0 ( c / c( ) ρ( d 1 c / c( d 20

21 Esta é a equação final para o modelo matemático do rim, e considera os seguintes efeitos: -Propriedades de cada um dos ramos do nefrónio ascendente e descendente -Aparelho justaglomerular - Cascata de nefrónios distribuídos com densidade ro( -Efeito dos tubos colectores na concentração. Observando os gráficos, verifica-se que quanto maior é a função de densidade de ansas ( ro( ), menor é a concentração intersticial necessária para obter a saída desejada, ou seja, mais eficaz é o sistema (menos ATP necessário, menos desgaste). 21

22 Bibliografia: - Berne R. M., evy M. N., Koeppen B. M., Stanton B. A., Physiology, Mosby, 5ª Edição, 2004; - Silva A. D., Gramao F., Santos M. E., Mesquita A. F., Baldaia., Terra Universo de Vida 2ª Parte, Porto Editora; - Sullivan. P. e Grantham J. J., Physiology of the kidney, 2ª Edição, ea e Febiger, 1982; - Koushanpour E. e Kriz W., Renal Physiology: principles, Structure and Function, 2ª Edição, Springer-Verlag, 1986; - Thurau K. e Manson J., Kidney and Urinary Tract Physiology, International Review of Science, Physiology Series 1, Volume 1, 1974; - ayton H. E., Distribuition of Henle s loops enhance urine concentrating ability, Biophys, 1986; - Knepper M. A. e Rector F. C., Urinary concentrating and Dilution, The kidney, 4ª Edição, Volume 1, 1991; - Roy D. R., ayton H. E. e Jamison R.., Countercurrent mechanism and its regulation, The Kidney: Physiology and Pathophysiology, 3ª Edição,