UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA

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1 UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA Débora de Jesus Bezerra Universidade Metodista de São Paulo Silvana Pucetti Colégio Metodista Vânia Cristina da Silva Rodrigues Universidade Metodista de São Paulo Resumo: Este mini-curso tem o objetivo de fornecer subsídios aos professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio para trabalhar alguns conteúdos de Matemática de forma diferenciada, despertando no aluno o interesse e o gosto pelo estudo da Matemática. Apresentaremos aos professores uma dessas formas: a Metodologia de Jogos. Compartilharemos com os professores a importância dos jogos no Ensino da Matemática que podem fornecer instrumentos para a construção das estratégias de resolução de problemas e permite, a partir de debates, o exercício da argumentação e a organização do pensamento. Ainda, com a intenção de auxiliar a prática do professor apresentaremos uma seqüência didática de jogos com conteúdos que poderão ser explorados e sugestões de atividades que poderão ser aplicadas em sala de aula. Recentemente este mini-curso foi ministrado a um grupo de vinte professores de Matemática da rede estadual de ensino, pertencente à Diretoria de Ensino da região de Registro, no Estado de São Paulo. Palavras-chave: Jogos matemáticos; Situações-problema; Ensino de Matemática. 1. Introdução O ensino da Matemática tem sido foco de inúmeras pesquisas e debates dentro do cenário educacional, a ponto de, muitas vezes, ser encarado como o grande vilão causador de altos índices de retenção e evasão escolar. Diante de tais dificuldades, acredita-se ser pertinente a pesquisa de formas diferenciadas de ensinar a Matemática. Esta oficina tem como objetivo fornecer subsídios que permitam um incentivo a mudança no referido cenário. É consensual a idéia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental 1

2 para que o professor construa sua prática (PCN, 1998, p. 29). Dentre elas destacam-se como recurso os jogos que podem fornecer instrumentos para a construção das estratégias de resolução e permite, a partir de debates, o exercício da argumentação e a organização do pensamento. Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcar negativas. (PCN, 1998, p.29) A matemática estudada através dos jogos ou materiais concretos simula a realidade, serve de motivação para o indivíduo pensar, questionar, representar o pensamento e passar para a linguagem simbólica. A linguagem, por exemplo, pode surgir da representação de um jogo ou de um material concreto e ser significativo para o aluno de tal forma que facilite o desenvolvimento de fórmulas ou expressões algébricas. A construção de conceitos através de jogos matemáticos visa o desenvolvimento da percepção, atenção, concentração, memória, análise e síntese, raciocínio lógico matemático, habilidade viso-motora e criatividade, linguagem oral e escrita. A linguagem aqui utilizada pode ser entendida pelo aluno como um conjunto de códigos, uma representação do real, permitindo o estabelecimento de relações entre as linguagens simbólica, algébrica e geométrica. A linguagem matemática utilizada para representar o conceito construído a partir de um jogo não precisa necessariamente do rigor matemático nem precisa apresentar uma matemática acadêmica, mas sim, caracterizar um conhecimento matemático. Há jogos de matemática que integram na sua essência uma concepção teórica profunda e uma concepção prática atuante e concreta. Seus objetivos são: estimulação das relações cognitivas, afetivas, verbais, psicomotoras e sociais. A socialização do conhecimento provoca uma reação crítica, ativa, criativa dos alunos. Podemos conseguir através dos jogos e materiais concretos o prazer de interiorizar o conhecimento. É possível construir argumentação como diferenciar, seriar, ampliar, dividir, subdividir, classificar, combinar e sintetizar. 2

3 Jogos em grupo fornecem caminhos para um jogo estruturado no qual eles são intrinsecamente motivados a pensar... jogos incentivam interação social, competição e desenvolvem a autonomia. A possibilidade de fazer regras, tomar decisões juntos é essencial para o desenvolvimento da autonomia... A interação social implícita nos jogos de matemática fornece alternativa para o professor como recurso do encontro de respostas certas. Quando as crianças discutem quais respostas estão certas, elas se tornam fontes da verdade e as crianças desenvolvem confiança em suas próprias habilidades para descobrir as coisas. (KAMII, 1991, p. 172) A participação ativa dos alunos em atividades de jogos e experimentos ajuda a despertar a curiosidade sobre o assunto, fazendo com que busquem soluções mais criativas. A criatividade é uma forma de pensamento muito significativa e os jogos e materiais concretos são instrumentos que levam o aluno a ela. A criatividade passa a ser algo intencional, na medida em que quebra com as estruturas rígidas do pensamento formal. Assim sendo, o aluno construindo conceitos através de jogos e materiais concretos passa a compreender melhor seus significados. Para um trabalho com jogos é necessário que os mesmos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno ultrapassar a fase da mera tentativa e erro, ou de jogar pela diversão apenas. Por isso, é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que permita a exploração do potencial dos jogos no desenvolvimento de habilidades como raciocínio lógico e intuitivo. 2. A Importância dos Registros nos Jogos Um jogo não deve ser jogado apenas uma vez. Primeiro, joga-se para ver como funciona e para esclarecer as dúvidas, sem preocupação com registros. Depois joga-se, observando os objetivos para os quais foi planejado. Joga-se também, para fazer descobertas, fazer registros e sistematizar o conhecimento que foi construído. Um mesmo jogo pode ser jogado varias vezes, até que os alunos demonstrem que não está mais interessante, que já não há desafio. Um aspecto importante é o registro das jogadas, tanto as eficientes como as frustradas, pois tendo mãos a história dos lances experimentados, torna-se mais fácil a análise do jogo. Há uma grande variedade de formas de registrar um jogo. È interessante que, inicialmente, os alunos façam registros espontâneos, para, em seguida, serem 3

4 socializados no grupo e após análise, ser escolhida a forma (ou as formas) mais clara(s) ou mais prática(s) de se registrar. No trabalho com os alunos é interessante propor, sempre que possível, diferentes possibilidades de análise, apresentado novos obstáculos a serem superados. A análise das ações, neste contexto, permite que os alunos enriqueçam suas estruturas mentais e rompa com o sistema cognitivo. Pressupõe MACEDO et al (2000) que esta situação, possa servir de modelo, possibilitando transferir as estratégias utilizadas no contexto do jogo para outras situações. Há muito maior interesse dos alunos em resolver situações-problemas se lhe são propostas em situações reais de um jogo. O professor que coordena o jogo, não pode perder a oportunidade de criar várias delas ou de pedir aos alunos que as criem uns para os outros. 3. Papel do Professor nos Jogos O uso de jogos para o ensino representa uma mudança de postura do professor em relação ao o que é ensinar matemática, ou seja, o papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem, do processo de construção do saber pelo aluno, e só irá interferir, quando isso se faz necessário, através de questionamentos, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos. Dessa forma, a presença do professor é essencial no uso dos jogos no ensino de matemática porque é ele que: Analisa os conteúdos matemáticos que estão por trás do jogo. Faz hipóteses sobre as possíveis soluções e estratégias que os alunos farão durante o jogo. Mapeia previamente os possíveis momentos da construção que darão sentido à solução. Está de olho aberto às situações especiais ou inesperadas para intervir. È importante que o professor, antes de levar os jogos para a sala de aula, estude previamente cada jogo, o que só é possível jogando. Através da exploração e análise de 4

5 suas próprias jogadas e da reflexão sobre seus erros e acertos é que o professor terá condições de colocar questões que irão auxiliar seus alunos. Assim, o professor é fundamental em sala de aula, é ele quem dá o tom do desafio proposto e deve ser o líder da situação, saber gerenciar o que acontece, tornando o meio o mais favorável possível, desencadeando reflexões e descobertas. 4. Apresentação de Alguns Jogos Com a intenção de auxiliar o trabalho do professor na escolha dos jogos apresentamos conteúdos que poderão ser explorados em alguns deles e algumas atividades I. AVANÇANDO COM O RESTO 1 Material: Tabuleiro a seguir, um dado e marcadores ( um para cada jogador) Figura 1: Tabuleiro do Jogo Avançando com o Resto Regras: 1. O jogo inicia-se na casa 39. Realiza-se um sorteio para escolher o jogador que inicia o jogo. 2. Cada jogador, na sua vez, joga o dado e faz uma divisão onde: - o dividendo é o numero da casa onde o seu marcador está; - o divisor é o numero de pontos obtidos no dado. 3. Em seguida, efetua a divisão e movimenta o marcador o número de casas igual ao resto da divisão. 4. O jogador que na sua vez, efetuar um calculo errado perde a sua vez de jogar. 5. Cada jogador deverá obter um resto que faça chegar exatamente a casa marcada FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ele perde a vez e fica no mesmo lugar. 6. Vence aquele que chegar primeiro ao espaço com a palavra FIM. 1 Variação do jogo apresentado em SILVA, A. F.; KODAMA, H. M.Y Poliminós Núcleo de Ensino, vol 1 UNESP. 5

6 Conteúdos Relacionados: Divisão de números naturais, números primos, divisibilidade e linguagem matemática Sugestão de Atividades: Primeira Proposta: Registrar as divisões efetuadas no jogo; observar quais as melhores casas para se cair; discutir as observações dos jogadores levando-os a deduzir os porquês. Segunda Proposta: Registrar as divisões efetuadas no jogo; observar os restos obtidos nas divisões de mesmo divisor; discutir as observações dos jogadores levando-os a estabelecer as possibilidades para o resto. II - ALGEPLAN Material: Quadrados pequenos que representarão os quadrados de medidas 1 cm x 1 cm. Retângulos que representarão os retângulos de medidas 1 cm X x cm. Um dos lados com a mesma medida dos quadrados pequenos e outro lado com uma medida qualquer x. Quadrados grandes que representarão os quadrados de medidas x cm X x cm. Os lados devem ter a mesma 1 medida escolhida para o lado não unitário do retângulo. Regras: Construir um retângulo cuja área total seja a soma das áreas de cada figura. Conteúdos Relacionados: Operações com Monômios e polinômios, equação do Segundo Grau. Sugestão de Atividades: Primeira Proposta: Montar um retângulo cuja área total seja a soma das áreas de cada figura que você precisará, para montar o polinômio. Segunda Proposta: Calcular a divisão de polinômios sabendo que o dividendo é a área total do retângulo que você deverá forma com as figuras, o divisor é a medida de um dos lados do retângulo formado e o quociente será o outro lado de medida diferente. III - DOMINÓ DAS QUATRO CORES 2 2 Apresentado no livro MACEDO, L. Quatro cores, senha e dominó: oficinas de jogos em uma perspectiva construtivista e psicopedagógica. São Paulo: Casa do Psicológo,

7 Material: Um tabuleiro 35 cm x 35cm 6 peças retangulares grandes de medidas 5 cm X 15 cm sendo três pares de cores diferentes. 6 peças retangulares médias de medidas 5 cm X 10 cm sendo três pares de cores diferentes (utilizar duas cores já utilizadas para fazer os retângulos 5x15 e uma cor diferente). 6 peças quadradas de medida 5 cm sendo três da cor que foi utilizado nos retângulos grandes e médios, um da cor que foi utilizada no retângulo grande e não foi utilizada no retângulo médio e dois da cor que foi utilizada no retângulo médio e não foi utilizada no retângulo grande. Regra: Construir um quadrado usando todas as peças de modo que peças de mesma cor não se tocam nem mesmo pelo vértice. Conteúdos Relacionados: Perímetro de quadriláteros, áreas de quadriláteros por composição e decomposição, simetria, frações. Sugestão de Atividades: Primeira Proposta: Verificar quantos quadrados cabe em um retângulo grande; observar qual fração corresponde cada quadrado em relação ao retângulo grande; observar qual fração corresponde dois quadrados em relação ao retângulo grande; realizar a soma fracionária de um quadrado mais dois quadrados. Segunda Proposta: Escolher algumas peças que componha um quadrado; montar todos os quadrados possíveis com essas peças; anotar as soluções obtidas e verificar quais movimentos foram realizados com as peças. VI MÚLTIPLOS E DIVISORES Material: Tabuleiro e 40 marcadores para cada jogador. 7

8 Figura 2: Tabuleiro do Jogo Múltiplos e Divisores Regras: 1. Decide-se qual será o primeiro jogador a jogar. 2. O primeiro jogador escolhe um número e coloca um de seus marcadores sobre ele. 3. O outro jogador deve marcar divisores do número escolhido e cobrir mais uma casa que esteja descoberta. 4. Se o jogador marcar um número que não é divisor do último número assinalado pela outra equipe, então este número será considerado o escolhido. 5. Cada número só poderá ser marcado uma única vez. 6. A partida termina quando todos os números são marcados. 7. Os pontos de cada jogador é a soma dos números das casas que ele marcou. 8. Vence a equipe que obtiver o maior número de pontos. Conteúdos Relacionados: Divisibilidade; Múltiplos; Números Primos Sugestão de Atividade: Escolha um marcador de uma cor e coloque sobre o número dois; pegue outros marcadores de outras cores e coloque sobre todos os múltiplos de dois; pegue um marcador da mesma cor que você colocou sobre o número dois e coloque sobre o número três; pegue outros marcadores de outras cores e coloque sobre todos os múltiplos de três; repita esse processo até o número 50; o que você observou. 5. Resultados Esperados: Com o desenvolvimento das atividades propostas no decorrer do mini-curso esperamos alcançar os seguintes resultados: (1) Problematização da temática por parte dos alunos; (2) Análise das variáveis envolvidas na utilização do jogo como recurso pedagógico em sala de aula; (3) Aprofundamento da compreensão dos conteúdos abordados em cada um dos jogos. 6. Considerações Finais Temos a convicção de que jogos e situações-problema podem ser recursos úteis para uma aprendizagem diferenciada e significativa. Diferenciada porque atribui à criança e ao professor outras posições na relação com o saber escolar. Segundo MOREIRA (2000) os jogos funcionam em uma estrutura de projeto em que propósitos, recursos, processos e 8

9 resultados articulam-se no contexto das regras, do tabuleiro e das peças, da organização das jogadas, nos desafios, nos desafios, nos desfechos e encruzilhadas que enredam e dão sentido ao jogo. Além disso, segundo BORIM (1996) outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a matemática e sentem-se incapacitados para aprendêla. 6. Referencias Bibliográficas BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP;1996. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: (5ª a 8ª séries). Brasília: MEC, KAMIL, C. S.; CLARK, G. Reinventando a aritmética: implicações do livro de Piaget. Campinas: Papirus, MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSO, N. C. Aprender com jogos e situações problema. São Paulo: Artmed,

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