AVALIAÇÃO DO MÉTODO ESTATÍSCO DE ANÁLISE DA COMPONENTE PRINCIPAL (PCA) PARA NÍVEIS DE INFESTAÇÃO DE FORMIGAS CORTADEIRAS EM PLANTAÇÕES DE EUCALIPTO

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1 181 AVALIAÇÃO DO MÉTODO ESTATÍSCO DE ANÁLISE DA COMPONENTE PRINCIPAL (PCA) PARA NÍVEIS DE INFESTAÇÃO DE FORMIGAS CORTADEIRAS EM PLANTAÇÕES DE EUCALIPTO ANDRADE, Joissy M. A. De (IC) - Centro Universitário UNISEB (Ribeirão Preto). Bacharelanda em Ciência da Computação. JACOBOVITZ, Daniela M. L. B. (O) - Tel Aviv University (Israel). Pós Doutorado em Física Estatística. PRETTO, Denis R. (CO) - Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (Unesp) Botucatu. Mestre em Proteção de Plantas Engenharia Agronômica. RESUMO A Formiga é uma espécie de inseto, com ocorrência no continente Americano, mas é no Brasil que se pode encontrar o maior número de espécies. As formigas cortadeiras dos gêneros Atta e Acromyrmex, utilizam parte de vegetais para cultivar fungos dos quais se alimentam. O estado de São Paulo contém uma grande diversidade destas, aproximadamente quinze espécies estão espalhadas por todo o estado. As formigas cortadeiras são insetos pragas de grande importância econômica para a agricultura, pecuária e silvicultura, pois elas cortam folhas ou outras partes da planta, ocasionando danos econômicos. Atualmente a quantidade de dados sobre ocorrência das formigas em diferentes regiões é enorme e estão disponíveis em uma base específica. Afim de obtermos informações relevantes desta base, é necessário um tratamento dos dados, que será desenvolvido através da Análise da Componente Principal ou PCA (Principal Component Analysis). Este é um método estatístico utilizado para análise de dados multivariados que pode ser implementada em sistemas informatizados como o MATLAB. O objetivo desse trabalho, é aplicar o do PCA, para analisar a correlação entre nível de infestação de formigas cortadeiras e regiões geográficas distintas dentro Estado de São Paulo. Os resultados foram obtidos utilizando uma base de dados relacionada às informações de ocorrência de formigas cortadeiras em área de plantio de eucaliptos. Palavras-chave: Agricultura, Formigas Cortadeiras, PCA. 1. Introdução Os danos causados pelas formigas saúvas são consideráveis, uma vez que são cortadas continuamente folhas e ramos tenros das plantas, o que ocasiona um intenso desfolhamento e podem até destruí-las completamente. Além dos danos causados pelas saúvas nas plantas

2 182 florestais, perdas consideráveis são encontradas em pastagens e também na cana-de-açúcar, com um prejuízo que gira em torno de 3,2 toneladas de cana-de-açúcar por hectare pensando numa produção média 60 toneladas de cana-de-açúcar por hectare. As formigas cortadeiras são consideradas as piores pragas das florestas implantadas, e elas são as responsáveis por perdas significativas, com alto custo de controle, podendo chegar a 30% do custo da floresta no final do terceiro ciclo (UFPR, 1996). As formigas cortadeiras utilizam os vegetais obtidos do corte de plantas para o cultivo do fungo, do qual se alimentam. Estas formigas pertencem a tribo Attini, formigas que cultivam fungo, e vivem no Continente Americano, iniciando no Sul dos Estados Unidos (América do Norte), até o Centro da Argentina (América do Sul). O Brasil possui o maior número de espécies de formigas cortadeiras, sendo uma praga de grande importância nos cultivos comerciais de Eucalipto, Cana-de-açúcar, Citros, entre outros. Elas podem ser classificadas em dois gêneros: Acromyrmex popularmente denominada quenquéns, e o Atta, popularmente denominada Saúvas. Ambas atacam plantas cultivadas (FORTI, 1997). A área ocupada por plantios florestais de Pinus e Eucalyptus no Brasil, em 2012 totalizou 6,6 milhões de hectares, sendo que 76,60% equivalem às áreas de cultivo de Eucalyptus e 23,4% às áreas de cultivo de Pinus. Se tratando do eucalipto, o segmento de papel e celulose concentra 72,5% em área plantada, o de siderurgia e carvão vegetal (19,5%), painéis de madeira industrializada (7,3%) e produtores independentes (0,7%) (ABRAF, 2013). Ao observar toda a área ocupada por Pinus e Eucalyptus no Brasil, e como as formigas cortadeiras atuam nesse tipo de floresta, podemos concluir que o produtor não tem dimensão dos níveis de infestações em suas plantações, e como ela se distribui. Há um levantamento sobre os padrões de infestação de diferentes regiões. Os dados deste levantamento podem ser analisados através de métodos estatísticos e os resultados obtidos ajudarão o produtor a nortear suas decisões. O PCA (Principal Component Analysis), em português conhecido como ACP ou Análise dos Componentes Principais, é um método estatístico usado para análise de dados multivariados.

3 183 O objetivo deste método é descorrelacionar os dados e reduzir sua dimensão para facilitar a análise. Se os dados forem correlacionados, após aplicação deste método, poderemos encontrar grupos ou clusters. Os dados semelhantes pertencerão ao mesmo cluster. Na próxima seção faremos uma revisão bibliográfica sobre as formigas cortadeiras e sobre o método estatístico utilizado para análise dos dados. Na seção 3 está apresentado o objetivo deste trabalho e a seção 4 é composta pela descrição do método usado. 2. Revisão bibliográfica 2.1 Formigas Cortadeiras Além de ser um dos maiores produtores, o Brasil é o País que mais consome produtos oriundos de floresta (Brasil, 2012). Essa importância é percebida quando se observa o destaque ocupado no cenário sócio-econômico-ambiental do país, uma vez que são fornecidos materiais para fabricantes de papel e celulose, carvão vegetal, construção civil, entre outros. Os plantios de Eucaliptos e Pinus ocorrem em maior concentração nas regiões Sul e Sudeste do país (72,3%), onde está localizado o nicho de mercado interessado nessa cultura, da área plantada no Brasil (mais de 5 milhões de hectares) a região Sudeste concentra aproximadamente 53% dessas áreas (ABRAF, 2013). A produção nacional de celulose totalizou em 2012, mais de 13 milhões de toneladas, com um crescimento de 4,5% se comparado com 2009, e uma pequena queda de 0,1% comparada ao ano de É nítido que a participação do setor florestal na economia brasileira promove e contribui no campo social, gerando empregos e renda. É estimado que foram gerados mais de 4,5 milhões de postos de empregos, de forma direta e indireta no setor florestal (ABRAF, 2013). As formigas cortadeiras dos gêneros Atta e Acromyrmex são insetos-pragas de grande importância para as florestas que são cultivadas na maior parte da região neotropical (DELLA LUCIA et al, 1993). Entre os insetos herbívoros, as formigas cortadeiras estão entre os mais vorazes e com maior variedade alimentar, e chegam a destruir até 15% das folhas de plantações (WIRTH et al. 2003) e aproximadamente 50% das espécies da flora florestal (Vasconcelos; FOWLER, 1990) e em todo ano, nos territórios das colônias.

4 184 Devido a desfolha causada por estas pragas, as plantas reduzem crescimento e consequentemente perda de produtividade (FREITAS; Berti Filho, 1994). O desfolhamento drástico pode levar a redução de crescimento da planta e mesmo a morte (KOZLOWSKI, 1963). Amante (1967) realizou um estudo sobre prejuízos causados por formigas cortadeiras em plantações de Eucalyptos e Pinus, onde foi concluído que 5% dos plantios de Eucalyptos com seis anos de idade podem ser mortos por um único sauveiro adulto a cada ano. Se forem completamente desfolhados com seis meses de idade, as arvores de Eucalyptos grandis, podem apresentar uma perda de 13% no volume de madeira produzido; e no final de sete anos há uma redução de 11mm no diâmetro das arvores, o que representa 0,7m de perda na altura das mesmas (OLIVEIRA, 1996). Matrangolo et. Al (2010) constatou que a remoção total das folhas das arvores de eucalipto, ainda que uma única vez na fase inicial de desenvolvimento, tem como resultado diferenças no crescimento das árvores apresentando uma redução de 18,9% no crescimento em diâmetro e de 12% no crescimento em altura. Utilizando um tratamento com três desfolhas, as reduções em volume chegaram a 79,7%. Diversos são os fatores que determinam os locais favoráveis para estabelecimento das colônias de formigas como a exposição ao sol, umidade, altitude e disponibilidade de alimento (DONCASTER, 1981). Atta Sexdens rubropilosa geralmente constrói seus ninhos em áreas limpas, porém não expostas ao Sol totalmente (Pereira da Silva; 1975). Zanetti et. al (2000) afirmam que a vegetação nativa circundante influencia na densidade de sauveiros em eucaliptos. Os autores, observaram que a presença de faixas de vegetação nativa circundante aos talhões de eucaliptos, reduz a densidade de sauveiros. Geralmente a distribuição espacial de sauveiros, ocorre ao acaso em áreas com baixas densidades de ninhos, mas em locais com altas densidades deles, a distribuição é regular (WALOFF; BLACKWITH, 1962). 2.2 Principal Component Analysis (PCA)

5 185 A Análise do Componente Principal, mais conhecida como PCA é um método utilizado no estudo de grandes conjuntos de dados baseado em conceitos estatísticos, que tem se destacado atualmente devido a evolução das ferramentas computacionais. O PCA transforma linearmente N variáveis originais, que geralmente se correlacionam, em novas N variáveis que não se correlacionam. Essas novas variáveis são denominadas componentes principais, de maneira que, a primeira nova variável é responsável pelo maior número de variações possíveis existentes no conjunto de dados, e a segunda variável seja a maior alteração restante, e assim por diante, de modo que toda a variação do conjunto seja explicada (Landim, P. M. B; 2010). Este método não tem o objetivo de explicar se existem correlações entre variáveis, mas busca encontrar funções matemáticas entre as variáveis iniciais, que possam explicar o máximo possível da variação existente nos dados e que seja possível descrever e minimizar essas variáveis (REIS, 1997). O método consiste em encontrar os autovetores da matriz de covariância dos dados estudados. O auto vetor com maior auto valor é a componente principal. Os dados originais são projetados na base dos autovetores, de maneira que ficam descorrelacionados. A dimensão é reduzida escolhendo-se para análise as dimensões que correspondem aos autovetores com maiores autovalores. O auto vetor com maior auto valor explica a maior porcentagem de variância da amostra. A aplicação deste método pode ser verificada em várias áreas do conhecimento que vai da medicina a engenharia passando por psicologia, educação e ciências sociais. Com relação ao estudo dos eucaliptos, no trabalho sobre os efeitos do capim-colonião sobre o crescimento inicial dos clones de eucalipto, foi utilizada a técnica da análise da componente principal para avaliar a similaridade entre os clones de eucaliptos (Cruz 2007). No trabalho sobre extratos voláteis de eucaliptos (Lucas, 2010) foi estudado o processo de extração do óleo essencial. O PCA foi usado para analisar a variação de rendimento e da composição química de essências de eucaliptos (espécie Eucalyptus urograndis) que são geneticamente modificados e não geneticamente modificados utilizados para a produção de papel. O PCA foi utilizado para verificar as características das madeiras de Eucaliptos de diferentes espécies, com o objetivo de que fossem determinadas as similaridades ou diferenças entre os diferentes clones estudados (ARANGO ALZATE,2004). Outra

6 186 importante aplicação é referente à área ambiental. O método foi aplicado em um estudo cujo objetivo era verificar a importância das variáveis coletadas num efluente de uma fábrica de papel e celulose num corpo receptor (BERNARDI, FOWLER, LANDIN,1997). Há inúmeras aplicações deste método em áreas tecnológicas tais como reconhecimento de faces (MORIZET et al 2007) e reconhecimento de voz (TISHBY et al, 2009), além de áreas das ciências humanas como psicologia (DAMASIO, 2012) e educação (ARAÚJO 2010). Na próxima seção será apresentado o objetivo deste trabalho. 3. OBJETIVO O objetivo do trabalho foi aplicar a técnica do PCA, em uma base de dados relacionadas a informações de formigas cortadeiras, durante os anos de 2011 e 2012, a fim de obter correlações existentes entre níveis de infestação de formigas cortadeiras na cultura do Eucalipto em sete diferentes regiões do estado de São Paulo. 4. MATERIAL E MÉTODO 4.1 Análise da Componente Principal (PCA) Com os agrupamentos nestas diferentes classes de estudo, aplicou-se a técnica do PCA (Principal Component Analysis), que consistiu em verificar a correlação entre o tamanho médio dos ninhos nas diferentes classes e as regiões de ocorrência. Assim calculou-se a matriz de covariância dos dados e seus respectivos autos valores e autovetores, que formaram uma base ortonormal. Os dados originais foram projetados nesta nova base e analisados Cálculos da matriz de covariância dos dados Os componentes da matriz são gerados pela média do produto de cada subtração por ela mesma. A dimensão desta matriz é N x N., (1)

7 187 Onde X e Y são os dados originais e são as médias de cada uma das dimensões dos dados. Se forem três dimensões, devemos também calcular cov(x, Z) e cov(y, Z) e assim por diante se houver mais dimensões, sempre respeitando a condição de duas condições por vez. Quando feita a covariância entre duas ou mais variáveis, o grau da relação linear entre essas grandezas é medido. Assim, quanto mais positiva, mais correlacionadas estão as grandezas. Realizados os cálculos das fórmulas acima, obtemos uma matriz, chamada de matriz de covariância, apresentada abaixo: matriz_cov = (2) Cálculo dos autovalores e autovetores Para uma matriz quadrada de ordem 2, temos: A.x = λ.x, (3) Onde A é a matriz de covariância, x = e λ =, a matriz dos autovalores. Esta expressão pode ser escrita como: (4) Calculando o determinante da matriz obtida, nesse caso, teremos dois valores para λ. Substituindo os valores de λ na matriz obtemos os autovetores que formam uma base ortonormal Projeções os dados na nova base Os dados originais são projetados na base formada pelos autovetores. Para realizar a análise gráfica usamos os autovetores com os maiores autovalores como eixos. Desta maneira podemos observar a formação de clusters. A aplicação do PCA pode ser realizada manualmente, mas quando se destina a uma base pequena de informações. Para a pesquisa aqui citada, os dados agrupados foram compilados aplicando-se os recursos computacionais na ferramenta MatLab. 4.2 Agrupamentos de regiões de estudo

8 188 A pesquisa consistiu em verificar correlações entre áreas que contenham ou não ninhos de formigas em plantações de Eucalipto de sete diferentes regiões do Estado de São Paulo. As regiões foram chamadas de: Regiao1 (R1), Regiao2 (R2), Regiao3 (R3), Regiao4 (R4), Regiao5 (R5), Regiao6 (R6), Regiao7 (R7) localizadas conforme Figura 1, e foram assim agrupadas por serem geograficamente distintas entre si. As áreas que compõem cada uma das regiões, se inicia no município de Itararé e se estende até o município de São Simão. As regiões são compostas por um grupo de áreas distribuídos geograficamente em sete distintas localizações. Figura 1: Disposição das sete regiões em que os dados estudados estão localizados. Os dados foram filtrados de um banco de dados específico, separados por ano de consulta (2011 e 2012), e em seguida separados por região estudada. Após serem separados, calculou-se a área média dos ninhos encontrados. O cálculo utilizado foi: Área Media Ninhos = Área Ninhos Encontrados Número de Ninhos Encontrados Em cada uma das sete regiões estudadas, os dados foram separados por ano em que os levantamentos aconteceram (2011 e 2012), e também por regiões. Nos dois anos selecionados para a pesquisa, a área amostral levantada, gira em torno de hectares de plantações de Eucaliptos. Foi calculada a área média dos ninhos em cada levantamento realizado, sendo posteriormente ordenados em ordem crescente. Foi realizada contagem para agrupamento das ocorrências em frequência de ninhos, de acordo com classes que variaram em grupos de 5m²

9 189 em 5m², 10m² em 10m², 20m² em 20m² e 50m² em 50m². Nestas diferentes classes, a área média dos ninhos agrupados compreendeu um intervalo que variou de 0m² até áreas médias, iguais ou maiores que 300m². 5. Resultados Os dados apresentados, buscam avaliar as tabelas de informações compiladas comparando duas classes selecionadas, com variações de 10m² em 10m² e 50m² em 50m², durante os anos de 2011 e A partir da organização dos dados em tabelas, a técnica do PCA foi aplicada, na seguinte ordem: cálculo da matriz de covariância, cálculo de autovalores e autovetores, projeção dos dados originais na base de autovetores, montagem dos gráficos de dispersão, quem mostram os possíveis clusters. Abaixo são mostrados as tabelas e gráficos dos resultados obtidos, tomando como base classes que variaram de 10m² em 10m² e também de 50m² em 50m². Na Tabela 1 podemos ver a frequência de ocorrência de ninhos nas 7 regiões estudadas. As áreas dos ninhos variam a cada 10m2. Estes dados foram coletados no ano de Classes Ninhos Regiao1 Regiao2 Regiao3 Regiao4 Regiao5 Regiao6 Regiao

10 > Tabela 1 Frequência de ocorrência de ninhos de formigas em áreas de ninhos variando em 10m², no ano de Ao analisarmos os dados através do PCA, podemos ver que há um agrupamento de regiões como é mostrado na Figura 2. Figura 2: Distribuição dos Ninhos de Formigas em grupos de 10m², no ano de 2011 Neste caso há formação de 4 grupos distintos. As regiões 1 e 3 formam um grupo, as regiões 2,5,6 formam um segundo grupo e as regiões 4 e 7 estão bem separadas.

11 191 Na Tabela 2 há a frequência de ocorrência de ninhos nas 7 regiões estudadas. As áreas dos ninhos variam a cada 50m 2. Classes Ninhos Regiao1 Regiao2 Regiao3 Regiao4 Regiao5 Regiao6 Regiao > Tabela 2 Frequência de ocorrência de ninhos de formigas em áreas de ninhos variando em 50m², no ano de Na figura 3 podemos notar um padrão diferente, daquele encontrado na Figura 2. Figura 3: Distribuição dos Ninhos de Formigas em grupos de 50m², no ano de 2011 Quando área dos ninhos varia a cada 50 m 2, há uma mudança no padrão de agrupamento. Temos 5 regiões distintas e a região 7 passa a pertencer ao mesmo grupo das regiões 1 e 3. Repetimos a análise para os dados coletados no ano de Na Tabela 3 há frequência de ocorrência de ninhos nas 7 regiões estudadas. As áreas dos ninhos variam a cada 10m 2. Classes Ninhos Regiao1 Regiao2 Regiao3 Regiao4 Regiao5 Regiao6 Regiao7

12 > Tabela 3 Frequência de ocorrência de ninhos de formigas em áreas de ninhos variando em 10m², no ano de Na Figura 4 podemos notar um padrão parecido, com aquele encontrado na Figura 3.

13 193 Figura 4: Distribuição dos Ninhos de Formigas em grupos de 10m², no ano de Neste caso temos a formação de 3 grupos distintos. As regiões 1, 3 e 5 formam um grupo, as regiões 2,4,6 formam um segundo grupo e região 7 está bem distante das demais. Se compararmos esse gráfico com a mesma distribuição do ano de 2011, percebemos que o grupo 1 recebeu o acréscimo de mais uma região, no caso, a região 5. O grupo 2 continua com três regiões, onde a inclusão da região 4 resultou na exclusão de um dos grupos que estava disperso dos demais, enquanto que a região 7 continua sozinha em um grupo, onde esse está disperso dos demais. Na Tabela 4 há a frequência de ocorrência de ninhos nas 7 regiões estudadas. As áreas dos ninhos variam a cada 50m 2. Classes Ninhos Regiao1 Regiao2 Regiao3 Regiao4 Regiao5 Regiao6 Regiao >

14 194 Tabela 4 Frequência de ocorrência de ninhos de formigas em áreas de ninhos variando em 50m², no ano de Na figura 4 podemos notar um padrão diferente, daquele encontrado nas demais figuras. Figura 4: Distribuição dos Ninhos de Formigas em grupos de 50m², no ano de Quando a área média dos ninhos varia a cada 50m², tanto em 2011 quanto em 2012 permanecem o numero de 5 agrupamentos em ambos os anos. Os grupos que são formados individualmente pelas regiões 2, 4 e 6 permanecem distantes dos demais. O agrupamento que em 2011 foi formado pelas regiões 1,3 e 7, em 2012 uma das regiões foi substituído por outra região, sendo formada pelas regiões 1,5 e 7. Devido a isso, a região 3 passou a se tornar de forma individual um novo agrupamento. 6. Conclusões Devido às características individuais de cada uma das regiões, entre elas se destacando os níveis de infestação de formigas cortadeiras e disposição geográfica de cada uma das regiões, uma suposição de similaridade existia, mas a aplicação do PCA nos levou a comprovar por meio de cálculos que existem correlações entre essas regiões estudadas, ou seja, o PCA pode ser usado como ferramenta para identificar correlação entre tamanho de ninho de saúvas e as diferentes regiões estudadas. Os dados foram apresentados nas tabelas, e compreendem sete diferentes regiões, em diferentes classes de agrupamentos. Para esse caso estudado, a maneira mais eficaz, é realizar o agrupamento com as menores classes possíveis

15 195 (variações de 10m²). Mesmo que o número de informações para lidar seja bem maior, porém os resultados são melhores, ou seja, mais precisos. De forma geral, podemos ver que, dentre os gráficos apresentados, que na maioria deles, as Regiões 1 e 3 se agrupam, nos anos de 2011 e Um dos fatores que podem estar diretamente ligado a este agrupamento, é que essas duas regiões estão dispostas geograficamente em locais próximos e essas regiões são parecidas por terem um baixo nível de infestação de formigas cortadeiras. Analisando a Região 7, percebe-se que em alguns momentos ela se isola nos gráficos, e em outros ela se agrupa com o cluster em que está a Região 1. Acredita-se que isto ocorre devido a localização da área avaliada, no caso a altitude. Se compararmos os gráficos, percebemos que em alguns momentos a Região 7 se distancia das demais e oscila nos gráficos. Quando a classificação é de 10m² (Gráficos 1 e 3) a Região 7, sempre permanece sozinha, quando a classificação é de 50m² (Gráficos 2 e 4) a Região 7 se agrupa com outras regiões. A Região 4, permanece sozinha no gráfico, quando a classificação é de 10m² (Gráfico 1). Quando a classificação é de 50m² (Gráficos 2 e 4), ela se agrupa com outras regiões, somente no Gráfico 3. O comportamento apresentado nessas duas regiões, mostra que há fortes indícios de que isso ocorra devido a um manejo diferente das demais áreas estudadas. A maneira como são cuidadas por seus responsáveis, os métodos utilizados para combates de formigas, a quantidade de formicida aplicado, a frequência de limpeza, podem comprometer a qualidade de produção da área. As regiões 2 e 6, quando avaliadas em agrupamentos de 50m², ambas aparecem em grupos individuais (Gráfico 2 e 4), mas quando avaliadas em agrupamentos de 10m², em 2011 as Regiões 2 e 6, formam o mesmo grupo, incluindo a Região 5 (Gráfico 1). Já em 2012, com o mesmo grupamento de 10m², novamente as Regiões 2 e 6 se unem e acrescentam ao mesmo grupo, a região 4 (Gráfico 4). Essas similaridades ocorrem, uma vez que as Regiões 2, 4 e 6 são áreas geograficamente parecidas, porém distantes, e que, quando os agrupamentos são de 10m², elas tendem a se unir, como é retratado no gráfico 4, mas quando estão em maiores grupos, percebe-se que elas se isolam, mostrando que dentro dessas áreas existe algo que as façam se separar, mesmo que sejam geograficamente parecidas. Um possível fator como nível de infestação e manejo diferente pode interferir em correlações entre elas. No Gráfico 1 uma possível explicação para o fato da Região 5 se agrupar com as Regiões 2 e 6, pode ser o nível de elevação em relação ao mar, contribuindo dessa forma, para

16 196 que os resultados sejam próximos, pois se compararmos as três regiões estudadas, o nível de elevação é bem parecido. A Região 5, aparece sozinha em apenas uma análise, que é a variação de 50m² (Gráfico 2). Nos gráficos 3 e 4, essa região está sempre nos mesmos grupos da Região 1, e na avaliação de 10m², está no mesmo grupo das Regiões 1 e 3, que são geograficamente parecidas, porém distantes. Para entendermos a correlação entre regiões devemos analisar fatores como proximidade e características, pois se as características forem semelhantes, mas elas estiverem longe geograficamente, é possível existir correlação. Avaliando a disposição geográfica das regiões, existem fortes indicativos de que a altitude pode influenciar a ocorrência, densidade e tamanho de ninhos de saúvas cortadeiras, mas para comprovar esse indicativo, um novo levantamento de dados deve ser realizado, a fim de comprovar a hipótese. 7. Referências ABRAF - Associação Brasileira de Produtores de Florestas Plantadas -. Anuário Estatístico Ano Base ABRAF Brasília: p. Disponível em: Acesso em 19 fevereiro AMANTE, E. Prejuízos causados pela formiga saúva em plantio de Eucalyptus e Pinus no Estado de São Paulo. Silvicultura em São Paulo, São Paulo, v. 6, p , ARANGO ALZATE, SANDRA BIBIANE. Caracterização da madeira de arvores de clones de Eucalyptus Grandis, E. Saligna, e E. grandis x urophylla. Setembro < &ved=0cbwqfjaa&url=http%3a%2f%2fwww.teses.usp.br%2fteses%2fdisponiveis%2f 11%2F11150%2Ftde %2Fpublico%2Fsandra.pdf&ei=f0uYU92HEKmqsQTMzIGgCQ&usg=AFQjCNEe3 DF7oqUNjYRfFx8Z-xTIaVh73A&sig2=Yu7-89z7t_ZNY3EPWzRswA> Acesso em 04 junho ARAÚJO, R. M. M. Análise de Componentes Principais e Análise de Agrupamentos Aplicação em Variáveis de Educação e Renda no Estado de Pernambuco, <www.unibh.br/revistas/exacta/> V3 Nº 1 (2010) Acesso em 03 junho 2014.

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