IA Colônia de Formigas. Prof. Ricardo Britto DIE-UFPI

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1 IA Colônia de Formigas Prof. Ricardo Britto DIE-UFPI

2 Sumário Introdução O Experimento da Ponte Binária. Ant System Aplicado ao PCV. Elitist Ant System.

3 Introdução Otimização colônia de formigas é uma metaheurística baseada em população e inspirada no comportamento forrageiro das formigas. Muitas espécies de formigas são quase cegas. A comunicação entre as formigas é realizada através de uma substância química denominada de feromônio. Em algumas espécies, o feromônio é usado para criar caminhos (trilhas de formigas).

4 Introdução

5 Introdução

6 Introdução

7 Introdução Ao caminhar, as formigas depositam no chão o feromônio, formando, deste modo, uma trilha de feromônios. Quando elas têm que escolher um caminho, escolhem, com maior probabilidade, o caminho com maior quantidade de feromônio. A trilha ajuda a formiga a achar o caminho de volta e as outras formigas a encontrar a fonte de alimentos.

8 O Experimento da Ponte Binária Experimento realizado por Deneubourg et al., 1990, para estudar o comportamento forrageiro das formigas.

9 O Experimento da Ponte Binária No inicio: As formigas são deixadas livres para escolher o caminho. Não há feromônio ainda.

10 O Experimento da Ponte Binária As formigas convergem para um dos caminhos com igual probabilidade. Devido a flutuações aleatórias, uma das pontes terá mais feromônio e atrairá as formigas com maior probabilidade.

11 O Experimento da Ponte Binária Usando pontes de tamanhos diferentes, as formigas convergem para a ponte mais curta. Uma formiga percorre ida e volta na ponte curta no mesmo tempo que outra formiga realiza apenas o percurso de ida na ponte longa. Logo, será depositado mais feromônio na ponte curta do que na longa.

12 Algoritmo Colônia de Formigas É um algoritmo heurístico construtivo que utiliza o comportamento forrageiro de formigas artificiais para se encontrar a solução de um problema. Elas constroem soluções de forma probabilística utilizando duas informações: A trilha de feromônio (artificial) que muda dinamicamente durante a execução do programa de modo a refletir a experiência já adquirida durante a busca; A informação heurística específica do problema a ser resolvido.

13 Ant System Aplicado ao PCV Ant System foi o primeiro algoritmo criando com base em colônia de formigas reais. Para melhor entendimento deste algoritmo, vamos apresentá-lo no contexto do problema do caixeiro viajante.

14 Ant System Aplicado ao PCV Matriz de Distância do PCV Cidades do PCV

15 Inicialização Cada formiga irá construir uma solução movendo-se de uma cidade para outra. No ínicio, cada formiga é colocada em uma cidade diferente (ou colocada aleatoriamente).

16 Construção da Solução Começando de uma cidade i, a formiga move-se escolhendo probabilisticamente a cidade vizinha j (entre os vizinhos factíveis).

17 Probabilidade de Escolha A probabilidade da formiga k que está na cidade i de escolher a cidade j é dada pela regra: é feromônio associado a aresta (i,j). e são parâmetros para determinar a influência do feromônio e da informação heurística. é a vizinhança factível da formiga k (o conjunto das cidades ainda não visitadas pela formiga k). A escolha é feita de forma similar à roleta viciada dos GA.

18 A Informação Heurística do PCV Associada a aresta (i,j) existe um valor heurístico ij dado por: que representa a atratividade da formiga visitar a cidade i depois de visitar a cidade j. O valor ij é inversamente proporcional a distância d ij entre as cidades i e j.

19 Executando o Algoritmo Passo 1

20 Executando o Algoritmo Passo 2

21 Executando o Algoritmo Passo 3

22 Executando o Algoritmo Passo 4

23 Executando o Algoritmo Término da Primeira Iteração

24 Implementando o Ant System Caminho AntSystem_PCV(int iteracoes, int num_formigas, int tam_caminho){! Formigas populacao(num_formigas);! Int t, k, L, L*= ;! Caminho S*;! for(t=0; t < iteracoes; t++){! for(k=0; k < num_formigas; k++){!! while(populacao.formiga[k].getsizesk()< tam_caminho){!! populacao.formiga[k].selecionacidade();! }! if(populacao.formiga[k].calculalk()< L*){!! S = populacao.formiga[k].getsk();!! L = populacao.formiga[k].getlk();! }! }! populacao.atualizaferomonio();! }! return S! }!

25 Atualização do Feromônio No feromônio ij associado a aresta (i,j) ocorre dois eventos: A evaporação Evita que o feromônio acumulado cresça indefinidamente; Permite esquecer pobres decisões do passado da busca. O depósito de feromônio de todas as formigas que passaram sobre (i,j).

26 Atualização do Feromônio Depois que todas as formigas construíram suas viagens, o feromônio é atualizado. Onde Q é uma constante.

27 O feromônio ij associado a aresta (i,j) é atualizado pelo fórmula: onde 0 < 1 é a taxa de evaporação de feromônio.

28 Execução do Algoritmo Atualização do feromônio na aresta (3, 5) Apenas as formigas 1, 2 e 5 depositam feromônio nesta aresta. Suponha Q = 1, 0. A contribuição de cada formiga: Suponha = 0, 5:

29 Critérios de Parada Número máximo de iterações; Estagnação É a situação na qual todas as formigas seguem sempre o mesmo percurso. É causado pelo excessivo crescimento de feromônio nas arestas de uma viagem subótima.

30 Estagnação Apesar da natureza estocástica do algoritmo, a forte concentração de feromônio nas arestas força a formiga a fazer sempre o mesmo percurso. Feromônio no Início e após 100 iterações

31 Elitist Ant System (EAS) É o primeiro melhoramento no AS. Introduzido por Dorigo (1992). A ideia é fornecer um forte reforço adicional nas arestas pertencendo ao melhor percurso achado desde do inicio do algoritmo. Este percurso será denotado por T bs (do inglês best-so-far tour); É uma idéia similar a estratégia elitismo dos algoritmos evolucionários.

32 Elitist Ant System (EAS) Atualização do Feromônio E e é um parâmetro definido pelo usuário.

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