Exercícios de Termodinâmica 1

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1 Exercícios de Termodinâmica 1 UTFPR Campo Mourão Prof. Bogdan Demczuk Jr.

2 Conversão de unidades 1) O comprimento de um automóvel é 3,85 m. Qual o seu comprimento em pés (ft)? 2) Faça as seguintes conversões: a) A densidade de 60 lbm/ft 3 para kg/m 3 b) O valor de energia de 1,7x10 3 Btu para kj c) O valor de entalpia de 2475 Btu/lbm para kj/kg 3) Adicione 1 hp watts. 4) Subtraia 3 ft de 4 jardas. 5) Converta 2 km em milhas. 6) Em sistemas biológicos, enzimas são utilizadas para acelerar as taxas de certas reações bioquímicas. Glicoamilase é uma enzima que auxilia na conversão de amido em glicose, servindo de fonte de energia para a célula. Experimentos mostram que 1 µg mol de glicoamilase em uma solução a 4% de amido resulta em uma taxa de produção de glicose de 0,6 µg mol/ (ml)(min). Determine a taxa de produção de glicose para esse sistema nas unidades de lb mol/(ft 3 )(dia). 7) A energia específica que é encontrada em tabelas de propriedades termodinâmicas tem unidades de energia por unidade de massa. Mostre que esta grandeza tem as dimensões: [L²]/[ ²] 8) A aceleração normal da gravidade é 9,806 m/s². Expresse o valor em km/h². 9) Uma placa de orifício é usada para medir a vazão em tubulações. As vazões estão relacionadas à diferença de pressão por uma equação na forma: v = c P ρ

3 Onde: v = velocidade do fluido; P = diferença de pressão; ρ = densidade; c = constante de proporcionalidade. Quais as unidades de c? 10) Transformar a pressão de 10 5 Pascal em: a) bar b) atm c) lbf/pol² 11) Dióxido de enxofre a 600 ºF e 1 atm possui um calor específico de aproximadamente 0,18 Btu/(lb.ºF). Obtenha o valor em kj/(kg.k). 12) Obtenha a massa, em libras, de uma mistura contendo 700 g de açúcar e 1000 kg de farinha. 13) Converta para pés cúbicos (ft³) os seguintes valores de volume: a) 1,8 m³ b) 3,8 m³ c) 4,9 m³ d) 6,8 m³ 14) O ponto de ebulição do CO2 a 100 kpa é -78,5 ºC. Qual é o ponto de ebulição em Kelvin? 15) A energia necessária para a fabricação de 1 kg de alumínio para materiais de embalagem é cerca de 293 MJ/kg. Qual o valor desta quantidade de energia, em Btu/lb? 16) O fluido refrigerante R-22, na forma de líquido saturado, à 0 ºC e 0,49 MPa apresenta uma entropia de 0,1751 kj/(kg.k). Qual o valor da entropia, em Btu/(lb.K)? 17) A queima de gás natural com o ar resulta em produtos gasosos a 1985 ºC. Expresse essa temperatura em K, ºR, ºF. 18) Converta o valor de energia interna específica de um gás, de 18 Btu/lb para kj/kg. 19) A pressão de um sistema é 20 lbf/in². Qual o valor em kpa?

4 20) Ar é submetido a um processo de aquecimento, passando de T1 = 540 ºR a T2 = 1160 ºR. Qual a variação de temperatura desse ar, em Celsius? Introdução à Termodinâmica 21) Uma lata de refrigerante à temperatura ambiente é colocada na geladeira. Você chamaria a lata de refrigerante um sistema aberto ou fechado? Explique. 22) Qual a diferença básica entre propriedades intensivas e extensivas? Formas de Energia 23) Um quarto de kg de um gás contido em um cilindro-pistão sofre um processo de compressão a uma pressão de 5 bar, no início o volume específico é de 0,20 m 3 /kg. Tomando o gás como sistema, o trabalho é de -15kJ. Determine o volume final do gás em m 3. Resposta: 0,02 m³. 24) Um gás é comprimido de V1 = 0,3 m³ e P1 = 1 bar para V2 = 0,1 m³ e P2 = 3 bar. A pressão e o volume têm uma relação linear durante o processo. Calcule a quantidade de trabalho envolvida, em kj. Sugestão: parte do exercício pode ser resolvido com auxílio do Microsoft Excel. Resposta: -40 kj. 25) Um sistema fechado de massa 20 kg passa por um processo no qual são transferidos 1000 kj do sistema para as vizinhanças. O trabalho realizado sobre o sistema é 200 kj. Se a energia interna específica inicial do sistema é 300 kj/kg, qual a energia interna específica final, em kj/kg? Despreze as variações de energias cinética e potencial. Resposta: 260 kj/kg.

5 Processos à Pressão e Volume Constante Gases Ideais 26) 3 mols de nitrogênio gasoso à 86 ºF, contidos em um recipiente rígido, são aquecidos à volume constante, até 250 ºC. Qual a quantidade de calor requerida se o recipiente possuir capacidade calorífica desprezível? E se for considerada a massa do recipiente (220,5 lb) e o seu calor específico (0,5 kj/kg ºC), qual a quantidade de calor necessária? Dado Cv N2 = 20,8 J/mol ºC. Respostas: 13,728 kj; kj. 27) 4 mols de nitrogênio gasoso à 200 ºC estão no interior de um dispositivo êmbolo/cilindro. Quanto de calor deve ser extraído do sistema, para resfriá-lo à pressão constante, até 40 ºC, se a capacidade calorífica do êmbolo/cilindro for desprezível? Dado CP N2 = 29,1 J/mol ºC. Resposta: -18,624 kj. 28) Um quilograma de ar (massa molecular = 28,9 g/mol) é aquecido reversivelmente à pressão constante, de 300 K e 1 bar, até que seu volume triplique. Calcule W, Q, U e H para o processo, admitindo que o ar obedeça à relação (PV)/T = 83,14 bar cm 3 /mol K e CP = 29 J/mol K. Respostas: 172,5 kj; 602,04 kj; 429,45 kj; 602,04 kj. 29) Determine a variação de entalpia do nitrogênio (massa molecular = 28,01 kg/kmol), em kj/kg, se ele for aquecido de 600 para 1000 K. Usar: a) A equação empírica para calor específico em função da temperatura, sendo: a = 28,9; b = -0,1571x10-2 ; c = 0,8081x10-5 ; d = -2,873x10-9, para H em kj/kmol. b) O valor de Cp médio. Dado CP (N2, 800 K) = 1,121 kj/kg K. c) O valor de Cp à temperatura ambiente. Dado CP (N2, 300 K) = 1,039 kj/kg K. Respostas: 447,84 kj/kg; 448,4 kj/kg; 415,6 kj/kg. 30) Um gás ideal a 30 ºC e 100 kpa passa por um processo cíclico em um sistema fechado. Suponha que, no processo reversível, o gás é comprimido adiabaticamente até 4,935 atm em uma primeira etapa. Em seguida, é resfriado a pressão constante até 30 ºC e finalmente retornando isotermicamente até seu estado original. Considerando CP = (7/2)R e CV = (5/2)R, calcule Q, W, U e H para cada etapa do processo.

6 Respostas: Q1-2 = 0; W1-2 = -3,7 kj/mol; U1-2 = 3,7 kj/mol; H1-2 = 5,2 kj/mol; Q 2-3 = -5,14 kj/mol; W 2-3 = - 1,44 kj/mol; U 2-3 = -3,7 kj/mol; H 2-3 = -5,14 kj/mol; Q 3-1 = 4,06 kj/mol; U 3-1 = 0; W 3-1 = 4,06 kj/mol; H 3-1 = 0. 31) Um mol de ar a 150 ºC e 7,89 atm sofre um processo de modificação mecanicamente reversível. Ele expande isotermicamente até uma pressão tal que, quando é resfriado a volume constante até 50 ºC, sua pressão final é 3 bar. Calcule Q, W, U e H para as duas etapas do processo, considerando CP = (7/2)R e CV = (5/2)R. Respostas: Q 1-2 = 2,51 kj/mol; W 1-2 = 2,51 kj/mol; U 1-2 = 0; H 1-2 = 0; Q 2-3 = -2,08 kj/mol; W 2-3 = 0 kj/mol; U 2-3 = -2,08 kj/mol; H 2-3 = -2,91 kj/mol. 32) Um gás ideal passa pela seguinte sequência de processos mecanicamente reversíveis em um sistema fechado: a) De um estado inicial a 70 C e 1 bar, ele é comprimido adiabaticamente até 150 C; b) Ele é então resfriado de 150 C a 70 C, a pressão constante; c) Finalmente, ele é expandido isotermicamente até o seu estado original. Considere que o ar seja um gás ideal com capacidades caloríficas constantes, C v = ( 3 ) R e C 2 p = ( 5 ) R. 2 Calcule Q, W, U e H em cada um desses processos. Respostas: a) Q = 0; U = 997,68 J/mol; W = -997,68 J/mol; H = 1662,8 J/mol; P2 = 1,689 bar; b) Q = H = ,8 J/mol; U = -997,68 J/mol; W = -665,12 J/mol; c) U = H = 0; Q = W = 1513 J/mol. 33) Um mol de gás ideal com C p = ( 7 ) R e C 2 v = ( 5 ) R, sofre uma expansão de P 2 1 = 8 bar e T 1 = 600 K para P 2 = 1 bar, através das seguintes trajetórias: a) Volume constante; b) Temperatura constante; c) Adiabaticamente. Admitindo reversibilidade mecânica, calcule Q, W, U e H para cada processo. Respostas: a) W = 0; Q = U = -10,9 kj/mol; H = -15,3 kj/mol; b) U = H = 0; Q = W = +10,3 kj/mol; c) Q = 0; U -5,58 kj/mol = W = +5,586 kj/mol; H = -7,821 kj/mol.

7 Processos Politrópicos 34) Oxigênio em um sistema pistão-cilindro passa por um processo no qual PV 1,3 = constante. O trabalho é conhecido. Determine o volume e a pressão ao final do processo, considerando P1 = 30 lbf/in 2, V1 = 25 ft³ e W = -45 Btu. Respostas: 18,6 ft³; 44,85 lbf/in². 35) Um conjunto pistão-cilindro contendo um gás em seu interior é colocado em um banho a uma temperatura constante. O pistão desliza pelo cilindro com um atrito desprezível e uma força externa atua contra ele, fazendo com que a pressão inicial exercida pelo gás seja 14 bar. O volume inicial do gás é 0,03 m³. A força externa sobre o pistão diminui de maneira gradual, permitindo que o gás se expanda até que o volume duplique. Experimentalmente, o volume do gás está relacionado com a sua pressão, de forma que PV = constante. Calcule o trabalho durante a alteração da força externa e a pressão final exercida pelo gás. Respostas: 29,11 kj; 700 kpa. 36) Um reservatório cilíndrico contendo 4 kg de CO à 50 C tem diâmetro interno de 0,2 m e comprimento de 1 m. Determine a pressão, em bar, exercida pelo gás utilizando: a) A Equação do Gás Ideal; b) A Equação de Van der Waals. Equações de estado Dados: a = 1,474 bar ( m3 kmol )2, b = 0,0395( m3 N.m ) e R = 8314 kmol Respostas: a) 84,35 bar; b) 72,32 bar. kmol.k. 37) Devido a requistos de segurança, a pressão no interior de um cilindro de 19,3ft 3 não deve exceder a 52 atm. Verifique a pressão no interior do cilindro se este estiver preenchido com 100 lb de CO2 mantidas a 212 F, utilizando a Equação de Van der Waals. Dados: a = 926 atm ( ft3 lbmol )2, b = 0,686( ft3 lbmol ) e R = 1545 ft.lbf lbmol. R. Resposta: 50 atm.

8 38) 10lb de propano têm um volume de 2 ft 3 e uma pressão de 600 lbf/in 2. Determine a temperatura, em R, utilizando a) A Equação do Gás Ideal; b) A Equação de Van der Waals. Dados: a = 2369 atm( ft3 lbmol )2, b = 1,444 ( ft3 lbmol ) e R = 1545 ft.lbf lbmol. R. Respostas: a) 491, 04 ºR; b) 723,07 ºR. 39) Estime a pressão da água na condição de vapor a uma temperatura de 500 C e com uma massa específica de 24kg/m 3. a) A Equação do Gás Ideal; b) A Equação de Van der Waals. Dados: a = 5,531 bar ( m3 kmol )2, b = 0,0305( m3 N.m ) e R = 8314 kmol Respostas: a) 85,71 bar; b) 81,96 bar. kmol.k. 40) Determine o volume específico (m³/kg) da água na condição de vapor a 20 MPa e 400 C, em m 3 /kg, utilizando a equação de Van der Waals. Dados: a = 5,531 bar ( m3 kmol )2, b = 0,0305( m3 J ) e R = 8,314 kmol mol.k. Para começar: utilize cálculo iterativo, com a sugestão de 0,300 m³/kmol como estimativa inicial de volume molar. 41) Utilize a equação de Redlich-Kwong para refazer os exercícios anteriores (38, 39 e 41). Compare os resultados obtidos. As constantes da equação podem ser obtidas das tabelas a seguir.

9 Tabelas de propriedades 42) Complete a seguinte tabela para a água: T (ºF) P (psia) U específica (Btu/lbm) Descrição da fase Vapor saturado ) Complete a tabela a seguir para a água: T (ºC) P (kpa) Hesp. (kj/kg) x Descrição da fase 200 0, , ,2 -

10 44) Complete as tabelas a seguir para o refrigerante R-134a: a) T (ºC) P (kpa) Vesp. (m³/kg) Descrição da fase 180 Vapor saturado b) T (ºC) P (kpa) Uesp. (kj/kg) Descrição da fase Líquido saturado c) T (ºF) P (psia) Hesp. (Btu/lbm) x Descrição da fase , , ,0 45) Complete as tabelas abaixo para a água: a) T (ºC) P (kpa) Vesp. (m³/kg) Descrição da fase 140 0, Líquido saturado ,140 b) T (ºC) P (kpa) Uesp. (kj/kg) Descrição da fase Vapor saturado

11 RESPOSTAS 42) T (ºF) P (psia) U específica (Btu/lbm) Descrição da fase , Mistura saturada 267, ,1 Vapor saturado ,4 Vapor superaquecido ,61 Líquido comprimido 43) T (ºC) P (kpa) Hesp. (kj/kg) x Descrição da fase 120, ,823 0,7 Mistura saturada , ,56 Mistura saturada 177, ,74 0,0 Líquido saturado ,37 - Líquido comprimido 170, ,2 - Vapor superaquecido 44) a) T (ºC) P (kpa) Vesp. (m³/kg) Descrição da fase -12, ,11041 Vapor saturado , Vapor superaquecido b) T (ºC) P (kpa) Uesp. (kj/kg) Descrição da fase ,07 95 Mistura saturada ,37 35,78 Líquido saturado 86, Vapor superaquecido c) T (ºF) P (psia) Hesp. (Btu/lbm) x Descrição da fase 65, ,566 Mistura saturada 15 29,759 69,92 0,6 Mistura saturada ,46 - Vapor superaquecido ,16 117,23 1,0 Vapor saturado

12 45) a) T (ºC) P (kpa) Vesp. (m³/kg) Descrição da fase ,53 0,05 Mistura saturada 155, ,01097 Líquido saturado , Líquido comprimido ,140 Vapor superaquecido b) T (ºC) P (kpa) Uesp. (kj/kg) Descrição da fase 143, Mistura saturada ,6 2601,3 Vapor saturado ,47 Líquido comprimido 466, Vapor superaquecido Gráficos de compressibilidade Fatores de Pitzer Equação do Virial 46) Utilize os gráficos de compressibilidade E os fatores de Pitzer para estimar o solicitado a seguir: a) O volume ocupado por 18 kg de etileno a 55 ºC e 35 bar. b) A massa de etileno contido em um cilindro de 0,25 m³, a 50 ºC e 115 bar. Dado: massa molecular do etileno = 28,06 kg/kmol. Respostas: a) 0,424 m³; 0,420 m³. b) 63,89 kg; 60,9 kg. 47) O volume molar da fase vapor de um composto é reportado como cm³/mol a 300 K e 1 bar. Nenhum outro dado está disponível. Sem considerar comportamento do gás como ideal, forneça uma estimativa razoável para o volume molar do vapor a 300 K e 5 bar. Resposta: V = 3042 cm³/mol.

13 48) Calcule o fator de compressibilidade e o volume molar para o etileno a 25 ºC e 12 bar, utilizando: a) A equação do Virial truncada no segundo termo, sendo B = cm³/mol. b) A equação do Virial truncada no segundo termo com B obtido pela correlação de Pitzer generalizada. c) Os gráficos de Z generalizado. IMPORTANTE: para resolver a letra a, suponha Z = 1 para a primeira iteração até atingir a convergência. Respostas: a) 0,926; 1914,65 cm³/mol; b) 0,931; 1924 cm³/mol; c) 0,93; 1921 cm³/mol. 2ª Lei da Termodinâmica Máquinas Térmicas 49) Uma máquina de Carnot recebe 250 kj/s de calor de um reservatório fonte de calor a 525 C e rejeita calor para um reservatório sumidouro de calor a 50 C. Qual é a potência desenvolvida e qual é o calor rejeitado? Respostas: ,5 J/s; ,5 J/s. 50) As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de kw. Em cada caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e descarregado para um reservatório frio: a) Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K. b) Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios de calor com uma eficiência térmica ƞ = 35%. Respostas: ,33 kw; 63333,33 kw; ,6 kw; ,6 kw. 51) Certa planta de potência opera com um reservatório-fonte de calor a 350 C e um reservatório sumidouro de calor a 30 C. Ela possui uma eficiência térmica igual a 55% da eficiência térmica de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. a) Qual é a eficiência térmica da planta? b) Qual deve ser o novo valor da temperatura do reservatório fonte de calor se aumentar a eficiência térmica para 35 %? Obs: ƞ é 55% do valor da máquina de Carnot. Respostas: 26,48%; 466,38 K.

14 52) Uma unidade de potência com capacidade nominal de kw produz vapor a 585 K e descarrega calor para um rio a 295 K. Se a eficiência térmica é de 70 % do máximo possível, calcule a quantidade de calor perdida. Resposta: ,5 kw. 53) Um motor de um carro com potência de 65 hp tem uma eficiência térmica de 24 %. Determine a taxa de consumo de combustível (em lbm por hora) do carro, se a capacidade calorífica do combustível for Btu/lbm. Se a eficiência térmica do motor dobrar, o que acontece com a taxa de consumo de combustível? Resposta: 36,3 lbm/h. 54) Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina térmica a uma taxa de 80 MW. Considerando que a taxa na qual calor é rejeitado para um rio próximo é de 50 MW, determine a potência líquida produzida e a eficiência da máquina térmica. Resposta: 30 MW; 37,5%. 55) Um sistema pistão-cilindro contem uma mistura líquido-vapor a 300 K. Durante um processo a pressão constante, 750 kj de calor é transferido para a água. Como resultado, parte do líquido no interior do cilindro vaporiza. Determine a variação na entropia da água durante o processo. Resposta: 2,5 kj/k. 56) Uma planta nuclear de potência gera 750 MW. A temperatura do reator é de 315 ºC e a água de um rio está disponível na temperatura de 20 ºC. Qual a eficiência térmica máxima possível e qual a máxima taxa de transferência de calor que deve ser descartado para o rio? Respostas: 50,1%; 747 MW.

15 Variação de entropia Balanço de entropia 57) Um gás ideal, com capacidades caloríficas constantes, passa por uma mudança de estado das condições T1, P1 para as condições T2, P2. Determine a variação de entalpia (em J/mol) e a variação de entropia (em J/mol.K) para cada um dos seguintes casos: a) T1 = 300 K; P1 = 1,2 bar; T2 = 450 K; P2 = 6 bar; CP/R = 7/2. b) T1 = 300 K; P1 = 1,2 bar; T2 = 500 K; P2 = 6 bar; CP/R = 7/2. c) T1 = 450 K; P1 = 10 bar; T2 = 300 K; P2 = 2 bar; CP/R = 5/2. d) T1 = 400 K; P1 = 6 bar; T2 = 300 K; P2 = 1,2 bar; CP/R = 9/2. e) T1 = 500 K; P1 = 6 bar; T2 = 300 K; P2 = 1,2 bar; CP/R = 4. Respostas: a) 4,365x10³ J/mol; -1,582 J/mol.K b) 5,82x10³ J/mol; 1,484 J/mol.K c) -3,118x10³ J/mol; 4,953 J/mol.K d) -3,741x10³ J/mol; 2,618 J/mol.K e) -6,651x10³ J/mol; -3,607 J/mol.K 58) Considere que há transferência de calor em regime permanente através de uma parede de 30 cm de espessura. Em um dia em que a temperatura exterior é de 0 ºC, o interior é mantido a 27ºC. As temperaturas das superfícies interna e externa da parede são medidas como 20 ºC e 5 ºC, respectivamente, e a taxa de transferência de calor através da parede é de 1035 W. Determine a taxa de geração de entropia na parede e a taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor. Respostas: 0,191 W/K; 0,314 W/K.