Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro

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1 Ministério da Educação Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico Edital Nº 59/2013 Área: NI - 24 Geometria Euclidiana, Geometria Analítica e Matemática Básica Caderno de Questões Você recebeu do fiscal um CADERNO DE QUESTÕES e um CADERNO DE RESPOSTAS. O CADERNO DE QUESTÕES consta de 6 (seis) páginas, numeradas sequencialmente, incluindo o espaço para rascunho. O CADERNO DE RESPOSTAS consta de 11 (onze) páginas, numeradas sequencialmente. Esta é uma prova dissertativa, com o valor máximo de 60 (sessenta) pontos. O valor de cada questão está registrado ao lado do número da questão ou do item. 1 Confira, no cartão grampeado ao CADERNO DE RESPOSTAS, o seu nome, o número de identidade e o de inscrição, além do código da Área de Atuação/Conhecimento para a qual você está concorrendo. Em caso de incorreções, comunique ao fiscal de sala. 2 Verifique se o número do código impresso na folha de resposta da questão 05 (didático-pedagógica) corresponde ao código constante da filipeta no Caderno de Respostas. 3 O tempo de duração previsto para a realização desta prova é de 04 (quatro) horas. 4 Para qualquer tipo de rascunho, somente será permitida a utilização das folhas constantes do CADERNO DE QUESTÕES. Não é permitido ao candidato destacar qualquer folha deste caderno. 5 O desenvolvimento das questões só será considerado se transcrito, a caneta de corpo transparente de tinta azul ou preta, para o espaço destinado à resposta de cada questão no CADERNO DE RESPOSTAS. 6 Evite rasuras. Instruções 7 Será excluído do Concurso o candidato que efetuar qualquer registro, que possa identificá-lo, no caderno de questões e/ou de respostas. 8 O candidato somente poderá retirar-se da sala após decorridos 60 (sessenta) minutos do início da prova. 9 Os 03 (três) últimos candidatos deverão permanecer na sala e entregar juntos a prova ao fiscal, assim que a concluírem ou ao final do tempo de duração previsto para a sua realização. 10 Terminada a prova, entregue ao fiscal de sala o CADERNO DE QUESTÕES e o CADERNO DE RESPOSTAS.

2 (10 pontos) Considere o sólido HIJKPLMN mostrado na Figura 1, onde a distância do ponto Q ao plano α que contém o quadrilátero HIJK é h. Considere na Figura 2 o quadrado ABCD de lado medindo 2a unidades de comprimento e o quadrilátero HIJK cuja área é s(hijk) = S. E, ainda, EF, BF, AC e CG segmentos tais que E, F e G são pontos médios dos lados AB, CD e DA, respectivamente. Então, desenvolva os itens A e B. A) Determine S em função de a. Figura 1 Figura 2 B) Determine em função de a e h o volume do sólido HIJKPLMN, considerando L, M, N e P pontos médios das arestas HQ, IQ, JQ e KQ, respectivamente. Questão 02 (10 pontos) Considere a curva cuja equação em coordenadas polares é r = 1+ cos q. A) Esboce essa curva no sistema de eixos polares abaixo, justificando o seu esboço. B) Calcule a área da região determinada por essa curva

3 Questão 03 (15 pontos) Considere a forma quadrática em que a, b, e c são números reais e A)Mostre que a única matriz simétrica A satisfazendo a igualdade. é a matriz abaixo B)Mostre que os autovalores da matriz do item (3A) são números reais e que os autoespaços correspondentes, quando houver mais que um, são ortogonais. C)Identifique e represente num sistema de eixos ortogonais a cônica de equação Questão 04 (15 pontos) O domínio de conceitos e definições do Cálculo e das Geometrias constitui uma experiência empolgante e estimulante, pois correspondem à base de grande parte do conhecimento matemático e de muitas realizações do mundo moderno. A conexão desses dois elementos torna-se imprescindível na resolução de alguns problemas. Selecione, adequadamente, ideias do cálculo e/ou das geometrias e resolva os problemas a seguir. 2 A) Uma representação no R de um sorvete é dada por Essa representação está acompanhada de outra, que é um cone com vértice no ponto (3,2,0), cuja base é definida pela circunferência Imagine que, após algum tempo, metade do volume do sorvete representado por S, em forma líquida, escorra para dentro do cone. Até que altura esse cone estará preenchido? B) Um cone circular reto tem 12 metros de altura e o raio da base mede 6 metros. Inscreve-se outro cone reto com base paralela à base do primeiro e com vértice no centro dessa base. Determine as dimensões do cone de volume máximo inscritível dessa maneira. C) Considere o plano α definido pela equação ax + by + cz + d = 0 com a, b, c, d Є R onde a 0 ou b 0 ou c 0 e o ponto P(x 0, y 0, z 0). Mostre que a distância do ponto P ao plano α, denotada por d é dada pela seguinte igualdade: p,α - 2 -

4 QUESTÃO 05 - DIDÁTICO-PEDAGÓGICA (10 pontos) [...] É preciso que saibamos que, sem certas qualidades ou virtudes como a amorosidade, respeito aos outros, tolerância, humildade, gosto pela alegria, gosto pela vida, abertura ao novo, disponibilidade à mudança, persistência na luta, recusa aos fatalismos, identificação com a esperança, abertura à justiça, não é possível a prática pedagógico-progressista, que não se faz apenas com ciência e técnica. Aceitar e respeitar a diferença é uma dessas virtudes sem o que a escuta não se pode dar. (Freire, 1996) [...] Pensar certo, do ponto de vista do professor, tanto implica o respeito ao senso comum no processo de sua necessária superação quanto o respeito e o estímulo à capacidade criadora do educando. Implica o compromisso da educadora com a consciência crítica do educando cuja promoção da ingenuidade não se faz automaticamente. (Freire, 1996) No livro Pedagogia da Autonomia, Paulo Freire aponta os saberes necessários à prática educativa. Considerando os fragmentos de texto acima destacados, disserte sobre a relação entre esses fragmentos e os saberes apontados pelo autor, a partir dos seguintes tópicos: = Relação ensino, pesquisa e extensão = Relação entre a prática docente e a construção do sujeito autônomo em tempos de inclusão

5 RASCUNHO - 4 -

6 RASCUNHO - 5 -

7 RASCUNHO - 6 -