Experimento. Guia do professor. Duplicação do Cubo. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
|
|
- Renato Chagas Paixão
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 geometria e medidas Guia do professor Experimento Duplicação do Cubo Objetivos da unidade Experimentalmente, obter a aresta de um cubo, que possui o dobro do volume de um outro cubo de arestas já conhecidas; 3 Obter numericamente um valor aproximado de 2 ; Desenvolver a noção de número irracional. licença Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative Commons Secretaria de Educação a Distância Ministério da Ciência e Tecnologia Ministério da Educação
2 Duplicação do Cubo Guia do professor Sinopse Nesta atividade exploramos experimentalmente o problema clássico da duplicação de um cubo para, a partir disso, introduzir o número irracional e calcular numericamente a sua representação decimal com um determinado número de casas decimais. Conteúdos Números, Conjuntos Numéricos; Geometria Espacial, Geometria Métrica Objetivos Experimentalmente, obter a aresta de um cubo, que possui o dobro do volume de um outro cubo de arestas já conhecidas; 3 Obter numericamente um valor aproximado de 2 ; Desenvolver a noção de número irracional. Duração Uma aula dupla.
3 Desde meados do século V a.c. o problema da duplicação do cubo foi amplamente discutido pelos matemáticos gregos. Esse problema tem um enunciado muito simples: dado um cubo de aresta conhecida, qual deve ser a aresta do cubo que tem o dobro do volume do primeiro? Há uma lenda que diz que os deuses enviaram uma peste que dizimou um quarto da população ateniense. Para saber como se livrar da peste, um grupo de sábios foi até o oráculo do deus Apolo e a solução proposta pelo oráculo foi que dobrassem o volume do altar cúbico de Apolo. Apesar da aparente simplicidade do problema, os gregos não conseguiram resolvêlo utilizando apenas suas técnicas de construção com compasso e régua não-graduada. Apenas no século XIX, com o desenvolvimento da álgebra, foi demonstrado que é impossível fazer tal construção com esses instrumentos! Outras soluções utilizando diferentes recursos foram apresentadas. Entre elas, se destacam a solução de Arquitas (cerca de 400 a.c.), a de Platão (340 a. C.), a de Eratóstenes (cerca de 230 a. C.), a de Viète (1593) e de Descartes (1637). Esse experimento tratará, na sua primeira parte, de uma busca geométrica e experimental por um valor aproximado do número irracional e analisar uma relação entre as arestas de dois cubos, um com o dobro do volume do outro. Na segunda parte, será feita uma busca numérica para uma aproximação do número.
4 O problema clássico descrito servirá de motivação para desenvolvermos esse experimento. Pode ser sugerido aos alunos que inicialmente façam uma pesquisa histórica sobre os três problemas clássicos da geometria grega: a quadratura do círculo, a trissecção do ângulo e a duplicação do cubo. Comentários iniciais Métodos diversificados para aprendizagem, como o uso de massa de modelar, despertam o interesse do aluno, estimulando sua participação e contribuindo para uma melhor compreensão do conteúdo. A calculadora constitui ferramenta auxiliar na obtenção das aproximações do número irracional. Construção de cubos O objetivo principal desta etapa é observar que o volume do cubo maior é o dobro do volume do cubo menor. É esperado que esse fato seja percebido por meio da visualização do processo de construção dos dois cubos. Além disso, o aluno deve se ater ao fato de que os diversos grupos encontram, para a razão entre arestas dos dois cubos, números bem próximos. Na etapa seguinte, há uma justificativa para essa proximidade, mostrando que a razão é uma constante.
5 O valor da Razão O propósito desta etapa é mostrar, utilizando resultados teóricos, que a razão entre as arestas dos dois cubos é igual a. É importante observar que na Etapa 1 foi obtido experimentalmente um valor próximo a para essa razão. Debatendo com os alunos sobre a proximidade das razões, atente para o fato de que existem imprecisões nos cálculos devido a erros na modelação dos cubos e na medição das arestas. Um fato muito importante com respeito ao número é que ele não possui uma representação decimal exata, nem uma representação decimal infinita periódica, ou seja, é um número irracional. Considerando o conjunto dos números inteiros, podemos definir o conjunto, dos números racionais, como o conjunto dos quocientes entre dois números inteiros, e,. Escrevemos. Pode ser provado que todo número racional tem uma representação (expressão) decimal exata ou uma representação decimal infinita periódica e, reciprocamente, toda representação decimal, exata ou infinita periódica, representa um número racional. Ver Niven, p , p Definição de número irracional Um número irracional é todo número real que tem uma expansão decimal infinita não periódica. Assim, todo número irracional não pode ser escrito na forma, onde e são números inteiros e q é diferente de zero. Os números e são números irracionais supostamente conhecidos pelos alunos. Também, o número é outro irracional. Além disso, podese concluir que os números,,,,, são números irracionais. Com isso, pode-se intuir que existe uma infinidade de números irracionais, na verdade pode-se provar isto no Ensino Médio, sem maiores esforços do que a demonstração de que é irracional. O conjunto de todos os números irracionais pode ser representado por. A reunião de todos os números racionais e irracionais resulta no conjunto
6 dos números reais, denotado por. Assim, a união do conjunto com o conjunto é o conjunto. E também o conjunto intersecção com o conjunto é igual ao conjunto vazio. Uma aproximação decimal para Nesta etapa é utilizado um algoritmo para a determinação de uma aproximação numérica para o número irracional. Os alunos podem ter dificuldade no procedimento a ser desenvolvido. É importante que o professor fique atento ao trabalho deles para uma orientação sempre que necessário. A escolha do intervalo inicial é de competência do aluno. Pode ser escolhido pelo aluno qualquer intervalo com extremidades e que satisfaça a condição. Porém, se o intervalo escolhido tiver como extremidades dois números consecutivos, ou seja, e, o trabalho é facilitado. Dica para o uso da calculadora Numa calculadora simples que repete a última operação efetuada ao pressionar a tecla [ ], o valor pode ser obtido pressionando as teclas na seguinte sequência: [ ], [ ], [ ], [ ].
7 Não é intuitivo para o aluno que é um número irracional. Uma sugestão para o professor é levantar entre os alunos uma discussão sobre quantas vezes deve-se repetir o procedimento da etapa 3 para encontrar um número decimal que seja uma aproximação melhor de. É importante que o aluno sinta a curiosidade de saber se o procedimento termina resultando em uma representação exata ou continua resultando numa dízima periódica ou em uma representação decimal infinita não periódica. Devido à dificuldade para se chegar a uma conclusão/resposta, esperase que o aluno sinta a necessidade de uma demonstração como está apresentada no fechamento do experimento. Sugestão de leitura O artigo A duplicação do cubo: Como usá-la em sala de aula de matemática, de Eduardo Sebastiani Ferreira, apresenta diversas soluções para o problema da duplicação do cubo. Entre elas, estão a solução de Platão obtida por construção mecânica, e a de Arquitas, obtida pela intersecção de sólidos no espaço.
8 Na etapa 2 do experimento, ao obter como relação entre as arestas dos dois cubos cujos volumes estavam na razão para, observa-se que a razão entre os volumes dos dois cubos é o cubo da razão de entre suas arestas. Essa razão, na verdade, é a razão de semelhança entre os dois cubos. Desse modo, o cubo da razão de semelhança é igual à razão entre seus volumes. Este experimento pode então ser utilizado com esse enfoque: ampliar o conceito de semelhança entre figuras espaciais e a relação entre os volumes de sólidos semelhantes.
9 Boyer, C. B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher, Eves, H. Introdução à História da Matemática. Campinas: Editora da Unicamp, Ferreira, E. Sebastiani. A duplicação do cubo: Como usá-la em sala de aula de matemática. Cadernos cedes, 40, História e Educação Matemática. Campinas: Papirus, Lima, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: sbm, v. 1. (Coleção do Professor de Matemática) Lima, E. L. et al. Medida e Forma em Geometria. Rio de Janeiro: sbm, (Coleção do Professor de Matemática) Niven, I. Números Racionais e Irracionais. Rio de Janeiro: sbm, (Coleção do Professor de Matemática) Kumayama, H., Wagner, E. Vamos usar a calculadora? Revista do Professor de Matemática, n. 26, p , 2º semestre, 1994.
10
11 Ficha técnica Autores Claudina Izepe Rodrigues, Eliane Quelho Frota Rezende e Maria Lúcia Bontorim de Queiroz Revisores Matemática Antônio Carlos Patrocínio Língua Portuguesa Carolina Bonturi Pedagogia Ângela Soligo Projeto gráfico Preface Design Universidade Estadual de Campinas Reitor José Tadeu Jorge Vice-Reitor Fernando Ferreira da Costa Grupo Gestor de Projetos Educacionais (ggpe unicamp) Coordenador Fernando Arantes Gerente Executiva Miriam C. C. de Oliveira Matemática Multimídia Coordenador Geral Samuel Rocha de Oliveira Coordenador de Experimentos Leonardo Barichello Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (imecc unicamp) Diretor Jayme Vaz Jr. Vice-Diretor Edmundo Capelas de Oliveira licença Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative Commons Secretaria de Educação a Distância Ministério da Ciência e Tecnologia Ministério da Educação
Experimento. Guia do professor. Duplicação do Cubo. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
geometria e medidas Guia do professor Experimento Duplicação do Cubo 1. 2. 3. Objetivos da unidade Experimentalmente, obter a aresta de um cubo, que possui o dobro do volume de um outro cubo de arestas
Leia maisExperimento. O experimento. Duplicação do Cubo. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
geometria e medidas O experimento Experimento Duplicação do Cubo 1. 2. 3. Objetivos da unidade Experimentalmente, obter a aresta de um cubo, que possui o dobro do volume de um outro cubo de arestas já
Leia maisExperimento. Guia do professor. Baralho mágico. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Números e funções Guia do professor Experimento Baralho mágico Objetivos da unidade Examinar uma função logarítmica discreta a partir da execução de uma mágica com cartas; Motivar o estudo dos logaritmos.
Leia maisGuia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. geometria e medidas
geometria e medidas Guia do professor Objetivos da unidade 1. Desenvolver a habilidade para utilizar um transferidor; 2. Apresentar, experimentalmente, a noção de tangente de um ângulo; 3. Usar a noção
Leia maisExperimento. O experimento. Jogo da trilha. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Análise de dados e probabilidade O experimento Experimento Jogo da trilha 1. 2. 3. Objetivos da unidade Discutir, através de um jogo, o conceito de probabilidade condicional; Desenvolver a habilidade necessária
Leia maisExperimento. Guia do professor. Quadrado mágico aditivo. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Educação a Distância
geometria e medidas Guia do professor Experimento Quadrado mágico aditivo Objetivos da unidade 1. Apresentar o desafio de lógica Quadrado Mágico; 2. Estudar Progressões Aritméticas com o auxílio de quadrados
Leia maisExperimento. O experimento. Caixa de papel. Ministério da Educação. Ministério da Ciência e Tecnologia. Secretaria de Educação a Distância
números e funções geometria e medidas O experimento Experimento Caixa de papel Objetivo da unidade Discutir com o aluno o conceito de volume aliado ao comportamento de funções. licença Esta obrá está licenciada
Leia maisExperimento. Guia do professor. Jogo da trilha. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Análise de dados e probabilidade Guia do professor Experimento Jogo da trilha Objetivos da unidade 1. Discutir, através de um jogo, o conceito de probabilidade condicional; 2. Desenvolver a habilidade
Leia maisExperimento. O experimento. Quadrado mágico aditivo. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Educação a Distância
números e funções O experimento Experimento Quadrado mágico aditivo Objetivos da unidade 1. Apresentar o desafio de lógica Quadrado Mágico; 2. Estudar Progressões Aritméticas com o auxílio de quadrados
Leia maisExperimento. Guia do professor. Câmara escura. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Números e funções Guia do professor Experimento Câmara escura 1. Objetivos da unidade Motivar o estudo de relações de proporcionalidade direta e inversa a partir da obser vação de um fenômeno físico. licença
Leia maisO experimento. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. números e funções
números e funções O experimento Objetivos da unidade Examinar uma função logarítmica discreta a partir da execução de uma mágica com cartas; Motivar o estudo dos logaritmos. licença Esta obra está licenciada
Leia maisExperimento. O experimento. Como economizar cadarço. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
geometrias e medidas O experimento Experimento Como economizar cadarço 1. 2. Objetivos da unidade Permitir ao aluno criar e testar hipóteses; Descrever situações e resolver problemas utilizando conceitos
Leia maisExperimento. O experimento. Qual é a área do quadrilátero? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
Geometria e medidas O experimento Experimento Qual é a área do quadrilátero? Objetivos da unidade 1. Apresentar diferentes formas de se calcular ou aproximar a área de quadriláteros; 2. Analisar situações
Leia maisSoftware. Guia do professor. Geometria do táxi formas geométricas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância
Geometria e medidas Guia do professor Software Geometria do táxi formas geométricas Objetivo da unidade Utilizar o sistema de coordenadas cartesianas no plano e a noção de distância do táxi para explorar
Leia maisExperimento. Guia do professor. A matemática dos calendários. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
Números e funções Guia do professor Experimento A matemática dos calendários Objetivos da unidade 1. Entender e aplicar algoritmos; 2. Revisar o uso de operações básicas. licença Esta obrá está licenciada
Leia maisExperimento. Guia do professor. Transformação de Möbius. Governo Federal. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
geometria e medidas Números e funções Guia do professor Experimento Transformação de Möbius Objetivos da unidade 1. Estudar o efeito da translação, rotação e dilatação no plano complexo; 2. Pôr em prática
Leia maisExperimento. Guia do professor. Cilindro = cone + esfera 2? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
geometria e medidas Guia do professor Experimento Cilindro = cone + esfera 2? Objetivos da unidade 1. Fazer a comparação de volumes de três sólidos: cone, esfera e cilindro; 2. Obter as relações que fornecem
Leia maisVinte um divisores naturais. Série Problemas e soluções
Vinte um divisores naturais Série Problemas e soluções Objetivo 1. Entender e resolver um problema que envolve números primos e a fatoração de números naturais. Vinte e um divisores naturais Série Problemas
Leia maisExperimento. O experimento. Avalanches. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Números e funções O experimento Experimento Avalanches 1. 2. 3. Objetivos da unidade Modelar o fenômeno de avalanches; Construir gráficos; Linearizar gráficos através de logaritmos. licença Esta obrá está
Leia maisPra lá de Bagdá. Série Matemática na Escola
Pra lá de Bagdá Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar sequências numéricas 2. Introduzir progressões geométricas, seu termo geral e a soma dos seus termos. 3. Apresentar a função exponencial.
Leia maisExperimento. O experimento. Esqueletos no espaço. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância
geometrias e medidas O experimento Experimento Esqueletos no espaço 1. 2. Objetivos da unidade Instrumentalizar o docente com material para o ensino de Geometria Espacial; Explorar esqueletos de poliedros
Leia maisOs Infinitos de Cantor. Série Matemática na Escola
Os Infinitos de Cantor Série Matemática na Escola Objetivos 1. Abordar os temas de cardinalidade, conjuntos e subconjuntos infinitos, correspondência biunívoca; 2. Apresentar uma demonstração matemática
Leia maisExperimento. O experimento. Quantos peixes há no lago? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Análise de dados e probabilidade O experimento Experimento Quantos peixes há no lago? Objetivos da unidade Introduzir um método que permite estimar o tamanho de uma deter minada população. licença Esta
Leia maisSecretaria de Educação a Distância
Objetivos da unidade Elaborar, verificar e reformular hipóteses sobre um fenômeno observado; Aplicar conceitos básicos de geometria plana e espacial. Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative
Leia maisExperimento. Guia do professor. Avalanches. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Números e funções Guia do professor Experimento Avalanches Objetivos da unidade 1. Modelar o fenômeno de avalanches; 2. Construir gráficos; 3. Linearizar gráficos através de logaritmos. licença Esta obrá
Leia maisEsse tal de Bhaskara. Série Matemática na Escola
Esse tal de Bhaskara Série Matemática na Escola Objetivos 1. Proporcionar um passeio histórico sobre os processos de resolução de equações quadráticas. Esse tal de Bhaskara 1/7 Esse tal de Bhaskara Série
Leia maisO experimento. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. geometria e medidas
geometria e medidas O experimento Objetivos da unidade 1. Desenvolver a habilidade para utilizar um transferidor; 2. Apresentar, experimentalmente, a noção de tangente de um ângulo; 3. Usar a noção de
Leia maisO experimento. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. geometria e medidas
geometria e medidas O experimento Objetivos da unidade 1. Desenvolver a habilidade para utilizar um transferidor; 2. Apresentar, experimentalmente, a noção de tangente de um ângulo; 3. Usar a noção de
Leia maisOnde está o peso extra? Série Problemas e Soluções. Objetivos 1. Estudar uma estratégia que valoriza ao máximo as informações disponíveis.
Onde está o peso extra? Série Problemas e Soluções Objetivos 1. Estudar uma estratégia que valoriza ao máximo as informações disponíveis. Onde está o peso extra? Série Problemas e soluções Conteúdos Lógica,
Leia maisTesouro Cartesiano. Série Matemática na Escola
Tesouro Cartesiano Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar um problema geométrico motivador; 2. Mostrar a eficácia da Geometria Analítica para a solução de um problema. Tesouro Cartesiano Série
Leia maisProblemas Gregos. Série Cultura
Problemas Gregos Série Cultura Objetivos 1. Descrever os três famosos problemas gregos, duplicação do cubo, quadratura do círculo e trissecção de ângulos, e contar um ouço da sua história; Problemas Gregos
Leia maisGuia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância.
números e funções Guia do professor Objetivos da unidade 1. Mostrar uma aplicação muito importante de matrizes à análise de grafos; 2. Reforçar o significado da multiplicação de matrizes; 3. Introduzir
Leia maisUniversidade Federal do Amazonas. Instituto de Educação, Agricultura e Ambiente PLANO DE ENSINO
CURSO: Ciências Matemática e Física PROFESSOR (A): Leonardo Dourado de Azevedo Neto TURMA: 01 PERÍODO LETIVO: 2012/1 CÓDIGO DA DISCIPLINA: IAM5 DADOS SOBRE A DISCIPLINA DISCIPLINA PRÉ REQUISITO Construções
Leia maisGeometria Analítica. Geometria Analítica Geometria É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como: 15/08/2012
Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Geometria A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras
Leia maisExperimento. Guia do professor. Qual é o cone com maior volume? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
geometria e medidas Guia do professor Experimento Qual é o cone com maior volume? Objetivos da unidade 1. Dado um círculo de cartolina, investigar qual seria o cone com maior volume que se poderia montar;
Leia maisUm Caminho para o Curral. Série Matemática na Escola
Um Caminho para o Curral Série Matemática na Escola Objetivos 1. Revisar o Teorema de Pitágoras e a teoria de semelhança de triângulos; 2. Iniciar o estudo de trigonometria no triângulo retângulo. Um Caminho
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas. Números Irracionais e Reais. Oitavo Ano
Material Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas Números Irracionais e Reais Oitavo Ano Autor: Prof. Angelo Papa Neto Revisor: Prof. Antonio Caminha M. Neto 1 Os números irracionais Ao longo
Leia maisAGRUPAMENTO de ESCOLAS Nº1 de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2013/2014 PLANIFICAÇÃO ANUAL
AGRUPAMENTO de ESCOLAS Nº1 de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2013/2014 PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa e Metas de Aprendizagem e manual adoptado 3º CICLO MATEMÁTICA 7ºANO TEMAS/DOMÍNIOS
Leia maisAGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL. Documento(s) Orientador(es): Programa e Metas de Aprendizagem
AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2015/2016 PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa e Metas de Aprendizagem 3º CICLO MATEMÁTICA 7ºANO TEMAS/DOMÍNIOS CONTEÚDOS OBJETIVOS
Leia maisPara salvar o mundo. Série Matemática na Escola
Para salvar o mundo Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar o conteúdo de progressão geométrica através de situações problemas; 2. Apresentar os diferentes tipos de progressão geométrica: crescente,
Leia maisMAT Laboratório de Matemática I - Diurno Profa. Martha Salerno Monteiro
MAT 1511 - Laboratório de Matemática I - Diurno - 2005 Profa. Martha Salerno Monteiro Representações decimais de números reais Um número real pode ser representado de várias maneiras, sendo a representação
Leia maisExperimento. Guia do professor. Quantos peixes há no lago? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia
Análise de dados e probabilidade Guia do professor Experimento Quantos peixes há no lago? Objetivos da unidade Introduzir um método que permite estimar o tamanho de uma deter minada população. licença
Leia maisSoftware. Guia do professor. Como comprar sua moto. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
números e funções Guia do professor Software Como comprar sua moto Objetivos da unidade 1. Aplicar o conceito de juros compostos; 2. Introduzir o conceito de empréstimo sob juros; 3. Mostrar aplicações
Leia maisExperimento. Guia do professor. Otimização da cerca. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
Números e funções Guia do professor Experimento Otimização da cerca Objetivos da unidade 1. Resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática. 2. Estudar as propriedades de
Leia maisAGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2016/2017
AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM 3º CICLO Ano Letivo 2016/2017 MATEMÁTICA 7ºANO PLANIFICAÇÃO ANUAL Documento(s) Orientador(es): Programa e Metas de Aprendizagem, apoiado pelas novas Orientações
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas. Números Irracionais e Reais. Oitavo Ano. Prof. Ulisses Lima Parente
Material Teórico - Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas Números Irracionais e Reais Oitavo Ano Prof. Ulisses Lima Parente 1 Os números irracionais Ao longo deste módulo, vimos que a representação
Leia maisConstruções com Régua e Compasso: Os Problemas Clássicos da Matemática Grega
Construções com Régua e Compasso: Os Problemas Clássicos da Matemática Grega Lúcio Fassarella Universidade Federal do Espírito Santo lucio.fassarella@ufes.br June 19, 2018 Lúcio Fassarella (UFES) Construções
Leia maisA Comunidade. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de um ponto notável do triângulo, o circuncentro.
A Comunidade Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de um ponto notável do triângulo, o circuncentro. A Comunidade Série Matemática na Escola Conteúdos Pontos notáveis do triângulo:
Leia maisAGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM Ano Letivo 2017/2018 PLANIFICAÇÃO ANUAL
AGRUPAMENTO de ESCOLAS de SANTIAGO do CACÉM 3º CICLO Ano Letivo 2017/2018 PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 7ºANO Documento(s) Orientador(es): Programa e Metas de Aprendizagem, apoiado pelas novas Orientações
Leia maisExperimento. O experimento. Apostas no relógio. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
análise de dados e probabilidade O experimento Experimento Apostas no relógio Objetivos da unidade 1. Capacitar o aluno a tomar decisões de acordo com o resultado de um experimento aleatório; 2. Aplicar
Leia maisPrograma da Disciplina
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E tecnologia PARAÍBA Ministério da Educação Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba - Campus Cajazeiras Diretoria de Ensino / Coord. do Curso
Leia maisProfa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1
Profa. Andréa Cardoso UNIFAL-MG MATEMÁTICA-LICENCIATURA 2015/1 Aula 26: Estudo de Curvas no século XVII 08/06/2015 2 Matemática na Europa do século XVII A Geometria como principal domínio da Matemática;
Leia maisCONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E DEMONSTRAÇÕES nível 1
Prof. Élio Mega ONSTRUÇÕES GEOMÉTRIS E DEMONSTRÇÕES nível 1 partir do século V a, os matemáticos gregos desenvolveram uma parte da Matemática, intimamente ligada à Geometria, conhecida como onstruções
Leia maisSoftware. Guia do professor. Geometria do táxi Distâncias. Ministério da Educação. Ministério da Ciência e Tecnologia
Números e funções Geometria e medidas Guia do professor Software Geometria do táxi Distâncias Objetivos da unidade 1. Consolidar o uso de coordenadas cartesianas no plano e introduzir uma nova noção de
Leia maisCONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS E DEMONSTRAÇÕES nível 2
Prof. Élio Mega ONSTRUÇÕES GEOMÉTRIS E DEMONSTRÇÕES nível 2 partir do século V a, os matemáticos gregos desenvolveram uma parte da Matemática, intimamente ligada à Geometria, conhecida como onstruções
Leia maisCurso de Educação e Formação Empregado de Restaurante/Bar 1º Ano. Planificação Anual de Matemática
Curso de Educação e Formação Empregado de Restaurante/Bar 1º Ano Planificação Anual de Matemática Tema Conteúdos Competências Específicas Nº aulas de 45 Adição, subtração, multiplicação e divisão de números
Leia maisXeque-Mate. Série Matemática na Escola
Xeque-Mate Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o Princípio Fundamental de Contagem; 2. Apresentar os conceitos de Arranjo e Permutação. Xeque-Mate Série Matemática na Escola Conteúdos Arranjo,
Leia mais7º Ano. Planificação Matemática 2014/2015. Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano
7º Ano Planificação Matemática 2014/2015 Escola Básica Integrada de Fragoso 7º Ano Domínio Subdomínio Conteúdos Objetivos gerais / Metas Números e Operações Números racionais - Simétrico da soma e da diferença
Leia maisNoite de Forró. Série Matemática na Escola
Noite de Forró Série Matemática na Escola Objetivos 1. Definir a probabilidade de eventos; 2. Calcular a probabilidade de eventos complementares; 3. Introduzir a regra do produto em probabilidade. Noite
Leia mais3ª Igor/ Eduardo. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade
Matemática 3ª Igor/ Eduardo 9º Ano E.F. Competência Objeto de aprendizagem Habilidade C3 - Espaço e forma Números racionais. Números irracionais. Números reais. Relações métricas nos triângulos retângulos.
Leia maisA razão dos irracionais. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Apresentar os numeros irracionais. 2. Demonstrar que 2 não é racional com o
A razão dos irracionais. Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar os numeros irracionais. 2. Demonstrar que 2 não é racional com o argumento do absurdo. A razão dos irracionais Série Matemática
Leia maisOFICINA 14 DESCOBRINDO E CONSTRUINDO NÚMEROS IRRACIONAIS
OFICINA 4 DESCOBRINDO E CONSTRUINDO NÚMEROS IRRACIONAIS Profª Dra. Virgínia Cardia Cardoso I PROBLEMAS. Uma estrada é muito perigosa, com muitos acidentes. Existem dois trechos retilíneos onde resolveram
Leia maisA velha história das multidões. Série Matemática na Escola
A velha história das multidões Série Matemática na Escola Objetivos 1. Revelar como é feita a estimativa do número de pessoas em um evento 2. Mostrar como cálculos matemáticos simples nos auxiliam a confrontar
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática 8º ano Ano letivo 2016/2017 Início
Leia maisPLANO DE CURSO DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO PERÍODO: 2 O. DISCIP. OBRIGATÓRIA ( X )
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA COLEGIADO DO CURSO DE MATEMÀTICA PLANO DE CURSO DISCIPLINA: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA E DESENHO GEOMÉTRICO PERÍODO: 2 O. DISCIP. OBRIGATÓRIA
Leia maisExistem conjuntos em todas as coisas e todas as coisas são conjuntos de outras coisas.
MÓDULO 3 CONJUNTOS Saber identificar os conjuntos numéricos em diferentes situações é uma habilidade essencial na vida de qualquer pessoa, seja ela um matemático ou não! Podemos dizer que qualquer coisa
Leia maisPelas lentes da Matemática. Série Matemática na Escola
Pelas lentes da Matemática Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar ideias intuitivas de homotetia e semelhança; 2. Interpretar uma situação contextualizada utilizando conceitos matemáticos.
Leia maisSérie Matemática na Escola. Objetivos
A mãe Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar funções descontínuas; 2. Apresentar problemas cotidianos relacionados a funções. A mãe. Série Matemática na Escola Conteúdos Funções lineares, funções
Leia maisExperimento. Guia do professor. Curvas de nível. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação
geometria e medidas Guia do professor Experimento Curvas de nível Objetivos da unidade 1. Desenvolver experimentalmente a ideia de projeção ortogonal; 2. Aprimorar a capacidade de visualização e associação
Leia maisUma introdução histórica 1
A U L A Uma introdução histórica Meta da aula Apresentar alguns problemas clássicos que motivaram as estruturas algébricas modernas que formam o conteúdo do curso de Álgebra II. objetivos Ao final desta
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS QUESTÃO Pablo Picasso. Nude, green leaves and bust. A obra acima foi pintada por Pablo Picasso em um único dia do ano de 92. Em 95, a tela foi adquirida por US$ 20 milhões e,
Leia maisAulas Previstas. Objectivos Conteúdos Estratégias/Actividades Recursos Avaliação
Escola E.B. 2.3 de Pedro de Santarém PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 5º ANO 2010/2011 Objectivos Conteúdos Estratégias/Actividades Recursos Avaliação Aulas Previstas Preparar e organizar o trabalho a realizar
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA:
ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 1º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Números e
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE SAMORA CORREIA ESCOLA BÁSICA PROF. JOÃO FERNANDES PRATAS ESCOLA BÁSICA DE PORTO ALTO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE SAMORA CORREIA ESCOLA BÁSICA PROF. JOÃO FERNANDES PRATAS ESCOLA BÁSICA DE PORTO ALTO Prova Extraordinária de Avaliação Matemática 2º Ciclo - 6.º Ano de Escolaridade Despacho Normativo
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (8º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS ANO LETIVO 2017/
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (8º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS ANO LETIVO 2017/2018... 1º Período Metas/ Objetivos Conceitos/ Conteúdos Aulas Previstas Geometria
Leia maisMetas/Objetivos/Domínios Conteúdos/Competências/Conceitos Número de Aulas
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA DISCIPLINA: MATEMÁTICA ANO: 8º ANO Planificação (Conteúdos)... Período Letivo: 1º Metas/Objetivos/Domínios Conteúdos/Competências/Conceitos Número de Aulas Geometria
Leia maisQuadra Poliesportiva. Série Matemática na Escola
Quadra Poliesportiva. Série Matemática na Escola Objetivos 1. Usar a semelhança de figuras e conceitos de geometria plana para construir uma maquete de uma quadra poliesportiva. Quadra poliesportiva Série
Leia maisCONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS. Público alvo: Público em geral. Pré-requisito: elementos da geometria plana.
1 CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO NÚMEROS CONSTRUTÍVEIS Angélica Felix * angelicacqd@gmail.com Roberta Novais * roberta.novais@hotmail.com João Paulo dos Santos j.p.santos@mat.unb.br Universidade de Brasília
Leia maisPLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 6.º ANO
DE MATEMÁTICA 6.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de conhecer e aplicar propriedades dos números primos; representar e comparar números
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DR. VIEIRA DE CARVALHO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS MATEMÁTICA 6.º ANO PLANIFICAÇÃO GLOBAL ANO LECTIVO 2011/2012 Compreender a noção de volume. VOLUMES Reconhecer
Leia maisPlanificação Anual Matemática 9º Ano Ano lectivo 2014/2015
nº 1 de (EB23) Organização e tratamento de dados Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender e de produzir informação estatística bem como de a utilizar para resolver problemas e tomar decisões
Leia maisSíntese da Planificação da Disciplina de Matemática 6.º Ano
Síntese da Planificação da Disciplina de Matemática 6.º Ano 2017-18 Período Dias de aulas previstos 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª 1.º período 13 13 13 13 12 2.º período 10 10 11 12 12 3.º período 10 9 9 9 10 NÚMEROS
Leia maisSíntese da Planificação da Disciplina de Matemática - 6º Ano
Síntese da Planificação da Disciplina de Matemática - 6º Ano Período Dias de aulas previstos 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª 1.º período 13 13 13 13 12 2.º período 10 10 11 12 12 3.º período 10 9 9 9 10 (As Aulas
Leia maisPlanificação de Matemática 9º ano. Ano letivo: 2014/15
Planificação de 9º ano Ano letivo: 01/15 Unidades Tema Total de previstas Unidade 8 (8ºano) Sólidos Geométricos 1ºP Unidade 1 Probabilidades 65 Unidade Funções Unidade 3 Equações ºP Unidade Circunferência
Leia maisCalendarização da Componente Letiva
Calendarização da Componente Letiva 2015/2016 7º Ano Matemática s 1º 2º 3º Número de aulas previstas (45 minutos) 61 50 48 Apresentação e Diagnóstico 2 Avaliação (preparação, fichas de avaliação e correção)
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS - Grupo 500 Planificação Anual /Critérios de avaliação Disciplina: Matemática _ 7º ano 2016/2017 Início Fim
Leia maisMATEMÁTICA PLANEJAMENTO 3º BIMESTRE º B - 11 Anos
PREFEITURA MUNICIPAL DE IPATINGA ESTADO DE MINAS GERAIS SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO PEDAGÓGICO/ SEÇÃO DE ENSINO FORMAL Centro de Formação Pedagógica CENFOP MATEMÁTICA PLANEJAMENTO 3º
Leia maisBombons a Granel. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir e mostrar aplicações do produto de matrizes.
Bombons a Granel Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir e mostrar aplicações do produto de matrizes. Bombons a granel Série Matemática na Escola Conteúdos Produto de matrizes. Duração Aprox.
Leia maisNaturalmente. Série Matemática na Escola
Naturalmente Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar algumas relações matemáticas presentes na natureza; 2. Motivar a descoberta de processos de otimização, que envolvem relações de geometria
Leia maisNúmeros Irracionais e Reais. Oitavo Ano
Módulo de Potenciação e Dízimas Periódicas Números Irracionais e Reais Oitavo Ano Números Irracionais e Reais 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. No quadro abaixo, determine quais números são irracionais.
Leia maisPROBLEMA PLATEAU: SUPERFÍCIES MÍNIMAS CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
ANAIS PROBLEMA PLATEAU: SUPERFÍCIES MÍNIMAS CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS FERREIRA, Micaelli Teodoro Estudante do Curso de Matemática, bolsista (IC-FA) - ILACVN - UNILA; E-mail: mt.ferreira.2016@aluno.unila.edu.br;
Leia maisProjeto Testes Intermédios 2017/2018
Projeto Testes Intermédios 2017/2018 Informação Matemática Ano de escolaridade 6.º ano Data 23/04/ 2018 Duração 90 + 30 minutos OBJETO DE AVALIAÇÃO A prova tem por referência o Programa e Metas Curriculares
Leia maisPLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA 7.º ANO
DE MATEMÁTICA 7.º ANO Ano Letivo 2015 2016 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de multiplicar e dividir números racionais relativos. No domínio da Geometria e Medida,
Leia maisPLANO DE ESTUDOS DE MATEMÁTICA - 7.º ANO
DE MATEMÁTICA - 7.º ANO Ano Letivo 2014 2015 PERFIL DO ALUNO No domínio dos Números e Operações, o aluno deve ser capaz de multiplicar e dividir números racionais relativos. No domínio da Geometria e Medida,
Leia maisRevisão de conceitos Matemáticos. Matemática e Fundamentos de Informática
Revisão de conceitos Matemáticos Matemática e Fundamentos de Informática 1 1 Conjuntos Teoria dos conjuntos Em Matemática, conjunto é uma coleção de objetos (chamados elementos). Os elementos podem representar
Leia maisexemplos O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,..., z}. O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,... domingo}.
CONJUNTOS Conjunto: Representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras MAIÚSCULAS; não interessando a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção, e sempre são representados
Leia maisE essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos
A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em
Leia mais9.º Ano. Planificação Matemática
9.º Ano Planificação Matemática Escola Básica Integrada de Fragoso 9.º Ano Ano letivo 2014/2015 Organização e tratamento de dados Probabilidade - Compreender a informação de natureza estatística e desenvolver
Leia maisExperimento. Guia do professor. Empacotamento de latas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância
geometria e medidas Guia do professor Experimento Empacotamento de latas Objetivo da unidade Estudar área e comprimento de setores circulares através de um problema de otimização. licença Esta obra está
Leia mais