PROF. DR. JACQUES FACON

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1 1 PUCPR- Pontfíca Unersdade Católca Do Paraná PPGIA- Programa de Pós-Graduação Em Informátca Aplcada PRF. DR. JACQUES FACN LIMIARIZAÇÃ FUZZY C MEANS Resumo: Este artgo descree não só a teora, mas também as ferramentas utlzadas para a mplementação do algortmo de Lmarzação Fuzzy C Means. Palaras Chaes: Lmarzação Global, Segmentação, Algortmo Fuzzy C Means, Fuzzy Clusterng, Classfcador de ayes. 1. Introdução Essa técnca de Lmarzação Fuzzy C Means, se basea em encontrar alores médos de fundo e objeto e atraés deles obter o alor lmar. Na seção 2 é apresentado o algortmo e explcado seu funconamento, magens como exemplo são apresentadas na seção 3, e na seção 4 as conclusões. 2. Algortmo algortmo se basea na construção de dos alores ncas para cada níel de cnza o e b, que são na erdade uma probabldade de se encontrar o determnado níel de cnza no objeto ou no fundo respectamente, seu cálculo é efetuado atraés da formula. t j t j Equação 1 j j j t+ 1 j t+ 1 Equação 2 j j, onde: j é o níel de cnza; j o número de níes de cnza que o tom j possuí na magem; e são as probabldades de o tom de cnza pertencer ao objeto e ao fundo respectamente. Note que esse somatóro e não são alores contdos entre e 1 o que é normal de uma probabldade, para tanto é feto uma manpulação algébrca para que essa condção seja obedecda. + Equação 3 + Equação 4 Após a ncalzação das e, o algortmo está pronto para entrar em loop entre duas equações que serão descrtas abaxo, sendo a prmera uma equação para obtenção de um alor médo o níel de cnza do objeto e do fundo, e a segunda uma equação para atualzar os alores e.

2 2 j j ( j ( j, 1,2 ( 1 j 2 /( [ / ] ( j 1 ( j Equação 5 Equação 6 o, nde: é o níel médo de tom de cnza do objeto ou fundo; é o fuzzness é dee ser maor que 1; é a dstânca absoluta entre o níel de cnza e o níel médo correspondente. Algortmo dee fcar em loop até que não se encontrem dferenças sgnfcantes em e. Após o algortmo sar do loop. Calcula-se o alor de Tf que é o alor do lmar Fuzzy, Tf é o alor médo entre e, ou seja. + Tf 2 Equação 7 3. Fguras Não a níel de mplementação mas já para a utlzação da técnca é apresentado uma fgura para lustrar como o (fussness é uma aráel de controle, esse alor de dee ser maor que 1. Para essa fgura em questão, alores de nferores a aproxmadamente 67,5 não apresentam um bom resultado, porem para alores de gual ou maores que 67,5 a fgura apresenta uma lmarzação ótma. Fcando aí, um moto para um estudo futuro, o alor de conergênca de para o qual a fgura atnja uma lmarzação ótma. < 67,5 > 67,5 Fgura 1 Retna Humana, fgura extremamente complexa 4. Conclusão Foram encontradas dersas dfculdades na mplementação do algortmo, amos à elas: - A prncípo, no cálculo dos (equações 1 e 2, era possíel se encontrar uma dsão por zero, pos o denomnador da equação é o somatóro de j, é possíel que para os prmeros alores de não conste nada no hstograma, ou seja j, tendo por base esta nformação e sabendo-se que os alores de são uma probabldade de se encontrar um determnado níel de cnza em uma dada regão, arbtrou-se que o alor de para o determnado níel de cnza na dada regão fosse zero, pos se não exste níel de cnza naquela magem (hstograma a probabldade de pertencer àquela regão é zero. - utra dfculdade, que já fo soluconada e apresentada acma nas Equações 3 e 4, é a de colocar os s entre [,1] e mas o + deeram ser gual a 1, as Equações 3 e 4 garantes essa condção. - Também no cálculo das equações de atualzação dos, haera possbldade de dsão por zero

3 3 dedo a, caso a dstânca eucldana entre j e fosse nula, modfcou-se a equação para: ( j 2( 1 2( 1 + 2( 1 ( j 2( 1 + Equação 8 2( 1 2( 1 - Talez a maor dfculdade encontrada, mas já não na área de mplementação e sm na área de testes, fo a do alor de Tal (, pos para alores muto próxmos de 1 e alores tendendo ao nfnto ou seja sufcentemente grandes, ocorre um estouro no cálculo da Equação 8. Caso o estouro ocorra a magem retornada será uma magem branca, ou seja o Tf é gual zero. 5. Referêncas C. V. Jawahar. P. K. swas and K. Ray, Inestgatons n Fuzzy Thresholdng ased n Fuzzy Clusterng, Pattern Recognton, Vol. 3, No. 1, pp , 1997.

4 4 IMPLEMENTAÇÃ: // Algortmo de Lmarzacao Fuzzy Cluster Means L CLmar::LmarFuzzyCMeans( const Tal GetTal_FuzzyCMeans(; long g; long YTE numb,denb,mb[256]; // Numerador, Denomnador e MI (ackground numo,deno,mo[256]; // Numerador, Denomnador e MI (bject aux,expoente; b,baux,pdb; o,oaux,pdo; Iteracoes; Lmar; f (!(VerfyConsstentIn( && VerfyConsstentut( return FALSE; CopyImageInut(; ClockStart(; Hstograma(; // Zerando mb e mo for(g;g<256;g++ mb[g] ; mo[g] ; // calculo de mb numb ; denb ; for (g;g<256;g++ numb + g*m_hsto[g]; denb + m_hsto[g]; f (denb mb[g] ; else mb[g] numb / denb; // calculo de mo numo ; deno ; for (g256-2;g>;g-- numo + (g+1*m_hsto[g+1]; deno + m_hsto[g+1]; f (deno mo[g] ; else mo[g] numo / deno; // Manpulacao para mb(xj pertenca [,1] e mo(xj pertenca [,1]

5 5 for (j;j<256;j++ aux mb[j] + mo[j]; mb[j] mb[j] / aux; mo[j] mo[j] / aux; // Vale lembrar mb(xj + mo(xj para j de ate L-1 dee ser gual a 1 // Esta condcao e alda porem exste uma margem de erro mnma // que dee ser desconsderada expoente (2 / (Tal - 1 ; b ; o ; Iteracoes; // loop entre equacoes 9 e 1 whle(1 Iteracoes++; // Calculo de b e o numb ; denb ; numo ; deno ; for(j;j<256;j++ numb + m_hsto[j]*j*pow(mb[j],tal; denb + m_hsto[j]*pow(mb[j],tal; numo + m_hsto[j]*j*pow(mo[j],tal; deno + m_hsto[j]*pow(mo[j],tal; baux numb / denb; oaux numo / deno; Lmar (YTE ((baux + oaux / 2; f ( (fabs(baux - b <.1 && (fabs(oaux - o <.1 break; b baux; o oaux; for(j;j<256;j++ pdo pow( fabs(j-o, expoente ; pdb pow( fabs(j-b, expoente ; mo[j] pdb / (pdo + pdb; mb[j] pdo / (pdo + pdb; SetIteracoes((DWRDIteracoes; SetLmar((YTELmar; AplcarLmar(; ClockFns"Lmarzacao Fuzzy Cluster Means"; return TRUE;