LISTA DE EXERCÍCIOS Goiânia, de de 2015.

Transcrição

1 largura x do rio. Demonstre que a distância do vértice B ao baricentro M de um triângulo é o dobro da distância do ponto E ao baricentro M. LISTA DE EXERCÍCIOS Goiânia, de de 01. Série: º ano Aluno(: Disciplina: Matemática Professor: Valdoeste prof.juniorcosta@gmail.com e) 10. Para medir a largura x de um rio sem necessidade de cruzá-lo, foram feitas várias medições como mostra a figura abaixo. Calcule a 0. O perímetro de um triângulo ABC é 9 cm. A bissetriz do ângulo com vértice em A determina, no lado oposto, segmentos de 1 cm e 6 cm. Então, as medidas dos lados desse triângulo, em cm, são: 9, 19 e 9, 18 e 1 8, 9 e 1 8, 0 e 1 0. A fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8% e a menor de 8,%. (fotos.sapo.pt/asergio/pic/0009ec. Acesso em: Original colorido) A altura das colunas corresponde à maior parte da secção áurea em relação à altura da fachada dessa edificação. Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10, m, a altura da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de 1,8. 16,1. 16,. 1,0. e) 1,. 0. Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN. O perímetro do triângulo ABC vale e). 0. Na figura, ABCD é um paralelogramo em que AB = 1 cm e BC = 6 cm. Os pontos E e F são pontos médios de AD e BG, respectivamente, e as medidas dos ângulos A Bˆ G e C Bˆ G são ambas iguais a. Nas condições dadas, a medida de EF, em centímetros, é igual a 06. Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 00 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento. Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a 0m? Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1, m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B? 0. Deseja-se calcular a altura de uma pirâmide regular de base quadrada de lado 00 m, usando um bastão de 1m de comprimento e que fica verticalmente no chão. Supondo que a sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre a face da pirâmide, é de um triângulo de altura 0 m e que, no mesmo instante, a sombra do bastão mede 1, m, a altura da pirâmide (em metros) é de: e) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Assumindo DE GF 1, EF DG 8 e AB 1, a altura do triângulo ABC é: e) Na figura abaixo, r, s e t são retas paralelas. Os valores de x e y são, respectivamente, 1 e 1, e, e e e), e 10. Sobre o lado AB de um triângulo ABC, marca-se um ponto D e por ele traça-se uma paralela ao lado BC, que determina sobre o lado AC o ponto E. Sabendo-se que o lado AB mede 1 cm, que a razão entre os segmentos AD e DB é e que o segmento AE mede 8 cm, calcule o comprimento do segmento CE

2 11. No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente, e. A área do quadrado ARST é que porcentagem da área do triângulo ABC? % % 6% 8% e) 0% 1. Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é retilínea e apresenta 00 km de extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde passa a rodovia R10, também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma nova rodovia retilínea, a R10, que ligará X à capital do estado. A nova rodovia interceptará a R10 no ponto P, distante 10 km da cidade Z. O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir uma estrada ligando a cidade Y até a R10. A menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é e) Um jardim retangular ABCD terá um passeio feito de pedras de cores diferentes, na forma de triângulos, conforme mostra a figura. esteja instalada sobre um piso perfeitamente horizontal. Desprezando a espessura da tábua e supondo que a extremidade direita da gangorra está a 0cm do chão, determine a altura da extremidade esquerda. Supondo, agora, que a extremidade direita da tábua toca o chão, determine o ângulo formado entre a tábua e a lateral mais próxima do prisma, como mostra a vista lateral da gangorra, exibida abaixo. 16. Há muitas histórias escritas sobre o mais antigo matemático grego que conhecemos, Tales de Mileto. Não sabemos se elas são verdadeiras, porque foram escritas centenas de anos após sua morte. Uma delas fala do método usado por ele para medir a distância de um navio no mar, em relação a um ponto na praia. Uma das versões diz que Tales colocou uma vara na posição horizontal sobre a ponta de um pequeno penhasco, de forma que sua extremidade coincidisse com a imagem do barco. Conhecendo sua altura (h), o comprimento da vara ( e a altura do penhasco (, ele calculou a distância x em relação ao barco. Descreva com suas palavras um método para calcular a distância x. Em seguida, determine adistância do navio à praia com estes dados: h = 1,80m; c = 0,m; d = 98,0m; 1. Os pontos A, B, C, D, E e F estão em AF e dividem esse segmento em partes congruentes. O ponto G está fora de AF, e os pontos H e J estão em GD e GF, respectivamente. Se GA, HC e JE são paralelos, HC então a razão é JE Sabendo que os pontos P e M são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos AC e CD, e que o segmento PQ é paralelo ao lado CD, então, o comprimento, em metros, do segmento CQ é 9 e) Na ilustração a seguir, as retas a, b e c são paralelas. Assinale o inteiro mais próximo de x + y. 1. Considere uma gangorra composta por uma tábua de 0 cm de comprimento, equilibrada, em seu ponto central, sobre uma estrutura na forma de um prisma cuja base é um triângulo equilátero de altura igual a 60 cm, como mostra a figura. Suponha que a gangorra e) A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa. Sabe-se do quadrilátero ABEF que: Seus ângulos A Bˆ E e A Fˆ E são retos. AF mede 9 m e BE mede 1 m. o lado EF é m maior que o lado AB. Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados AB e EF? 19. Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: 8 metros 10 metros 1 metros 1 metros e) 16 metros 0. Um terreno na esquina das Ruas 1 e, que são perpendiculares, tem forma de triângulo, conforme a figura abaixo. As medidas dos lados do terreno são dadas pela tabela, também abaixo.

3 Lado AB AC BC Medida (em metros) x x 10 0 A área do terreno, em m, é igual a e) Uma loja que vende rodas e pneus para automóveis resolveu fazer uma promoção. Para divulgá-la, o funcionário da loja montou, com seis pneus iguais e de raio de medida x cm, um desenho conforme aparece na Figura 1. Uma placa retangular, de altura h, com a palavra PROMOÇÃO será desenhada ao lado da imagem dos pneus de forma que ela ocupe exatamente a altura do desenho, conforme mostra a Figura. traves do gol, que são perpendiculares ao plano do campo, além das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as contas. Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 metros. Largura do gol: 8 metros. Altura do gol:, metros. Um atacante chuta a bola da marca do pênalti e ela, seguindo uma trajetória reta, choca-se contra a junção da trave esquerda com o travessão (ponto T). Nessa situação, a bola terá percorrido, do momento do chute até o choque, uma distância, em metros, aproximadamente igual a e) 0.. Uma passarela construída em uma BR no Pará tem um vão livre de comprimento L. A sustentação da passarela é feita a partir de cabos de aço presos em uma coluna à esquerda a uma altura D da passarela. Esta coluna por sua vez é presa por um cabo de aço preso a um ponto na mesma altura da passarela, e a uma distância L da passarela, conforme representa a figura abaixo. Adotando no cálculo final 1,, a altura h, em centímetros, é igual a x.,x.,x.,x. e) 6x.. Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura: Considere as seguintes medidas: AM = AN = BM = BN = dm; MN = x dm; AB = y dm. O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a: Supondo L = 9m e D = 1m, o comprimento total dos quatro cabos de aço utilizados é, em metros: e) Dois móveis, A e B, estão se deslocando por duas estradas retilíneas que se cruzam no ponto P (conforme a figura abaixo) e formam entre elas um ângulo reto. 16 x 6 x 6 x 16 x. Na figura abaixo, têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE. Se os lados têm as medidas indicadas na figura, então a medida do lado BE, em centímetros, é No exato momento em que o móvel A está a 6 km de distância do ponto de cruzamento P, o móvel B está exatamente a 8 km de P. Portanto, a distância (em linha ret entre A e B é: 1 km 6 km 8 km 10 km e) 1 km 6 e). A figura plana apresentada a seguir representa um boiadeiro no ponto B que decide cavalgar até um ponto P, localizado na margem de uma represa, para deixar seu cavalo beber água, antes de ir até o curral, no ponto C.. A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P). Considere que a marca do pênalti equidista das duas

4 Se as respectivas distâncias de N 1 e N ao topo do farol, localizado no ponto T, fossem 00 m e 10 m, então a distância de N 1 e N, em metros, seria igual a e) O triângulo ABE e o quadrado ABCD estão em planos perpendiculares, conforme indica a figura. Se EA = e AB =, então ED é igual a Em cada um dos percursos retilíneos BP e PC, o boiadeiro consegue manter uma velocidade constante de cavalgada, porém, depois de beber água, o cavalo fica mais lento, e a velocidade no percurso PC é a metade da velocidade no percurso BP. Considerando que o ponto P pertence ao segmento AD, qual deve ser a medida de AP para que o tempo gasto em cada um dos dois percursos seja o mesmo? 8. Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P 1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P 1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90º, como mostrado na figura abaixo..... e). 1. Um antigo problema chinês: No alto de um bambu vertical está presa uma corda. A parte da corda em contato com o solo mede chih (uma antigaunidade de medida usada na Chin. Quando a corda é esticada, sua extremidade toca o solo a uma distância de8 chih do pé do bambu. O comprimento do bambu é, aproximadamente: 8,6 chih. 9, chih. 9,8 chih. 10, chih. e) 11, chih.. A escadaria abaixo tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo lance de escada. Sabendo que cada batente tem 0cm de altura e 0cm de comprimento (profundidade), a tangente do ângulo CÂD mede: Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P. Neste novo ponto de observação P, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de º. Qual a distância P B aproximadamente? 1000 metros 101 metros 11 metros 11 metros e) 1 metros 9. O Farol de Alexandria, uma das sete maravilhas do Mundo Antigo, foi destruído por um terremoto em 1. Segundodescrições feitas no século X, tinha cerca de 10 m de altura esua luz podia ser vista à noite a mais de 0 km de distância.suponha que, na figura abaixo, N 1 e N representam as posiçõesde dois navios que se encontram, em dado momento,alinhados com o ponto P, centro da base de certo farol Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD, AH cm e = 0º. A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é e) 1. A figura indica a vista lateral de um prédio de altura AC e comprimento DC. Nesta vista, o ponto mais alto do telhado AB está a 0 m do chão e o ponto mais baixo a m do chão.

5 0. 1,. e) Na figura abaixo, o triângulo BCD é eqüilátero e AB BC. Sabendo-se que o comprimento da viga AE é igual a 10m, podese afirmar que a altura h da extremidade E mede: Sendo AB = 10 m, a medida aproximada de DC, em metros, é,6. 1,8.,. 6,. e) 18,6.. A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figur, além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau é: m m 6 m m e) m 6. Num terreno retangular de 80m por 60m, um ponto P localiza-se a 10m de um dos lados e a 0m do outro, conforme a figura ao lado. Determine a distância de P à diagonal ( desse terreno. 10 m m,0m,m TEXTO: 1 - Comum à questão: 1 Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos terminais portuários privados irão aumentar consideravelmente o número de toneladas de grãos embarcados anualmente. 1. Suponha que dois navios tenham partido ao mesmo tempo de um mesmo porto A, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Sabe-se que a velocidade do navio B é de 18 km/h e que, com 0 minutos de viagem, a distância que o separa do navio C é de 1 km, conforme mostra a figura:. No triângulo ABC, AB 1, BC 1, CA 1, M é ponto médio de AB, e H é o pé da altura do triângulo ABC do vértice A até a base BC. Desse modo, pode-se afirmar que, com uma hora de viagem, a distância, em km, entre os dois navios e a velocidade desenvolvida pelo navio C, em km/h, serão, respectivamente, 0 e. e. 0 e. e 0. e) e. GABARITO: 1) Gab: 19, m Traçamos pelo ponto E a paralela ao lado BC. Os triângulos MED e MBC são semelhantes pois têm os ângulos respectivamente Nas condições dadas, o perímetro do triângulo BMH é igual a e) O triângulo ABC da figura a seguir tem ângulo reto em B. O segmento BD é a altura relativa a AC. Os segmentos AD e DC medem 1cm e cm, respectivamente. O ponto E pertence ao lado BC e BC EC. Determine o comprimento do segmento DE. 9. Os triângulos ABC e BCD da figura abaixo são retângulos. A área do triângulo BCE, em centímetros quadrados, é igual a: 1,. 1. BC congruentes e a razão de semelhança é: ED BM Portanto: BM = ME ME ) Gab: D ) Gab: D ) Gab: A ) Gab: D 60 m 6) Gab: t 6, s ) Gab: D 10) Gab: CE = 1cm 8) Gab: D 11) Gab: D 9) Gab: D 1) Gab: E 1) Gab: E 1) Gab: 6 1) Gab: A extremidade esquerda da gangorra está a 1 m do chão. O ângulo mede 0º. 16) Gab: Observando a figura, os dois triângulos são semelhantes, pois têm dois pares de ângulos congruentes: Â é comum aos dois triângulos e Dˆ e Bˆ são retos.