OS IMPACTOS DO PROGRAMA UNIVERSIDADE SEM FRONTEIRAS NO PARANÁ

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA DO PROGRAMA UNIVERSIDADE SEM FRONTEIRAS PARA O CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES 1 Amauri Jersi Ceolim 2 Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão ajceolim@gmail.com Bárbara Cândido Braz 3 Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão babicbraz@hotmail.com Resumo: Esta pesquisa teve como objetivo ampliar as reflexões sobre as novas perspectivas do ensino da Matemática no âmbito da Educação Matemática no Curso de Formação de Docentes, ofertado pelo Colégio Estadual José Sarmento Filho - Ensino Fundamental e Normal, situado no município de Iretama, tornando a Modelagem Matemática um subsídio para que professores e futuros professores envolvidos neste trabalho possam desenvolver novas formas de abordagem da Matemática. A busca pela incorporação da Modelagem Matemática como estratégia de ensino na prática docente, justifica-se pelo fato de que ela apresenta contribuições significativas no processo de ensino aprendizagem no município, sendo esta incorporação a responsável por associar um desenvolvimento profissional na perspectiva da Educação Matemática e promover a Modelagem Matemática na prática docente. Palavras-chave: Modelagem Matemática; Educação Matemática; Formação de Docentes. OS IMPACTOS DO PROGRAMA UNIVERSIDADE SEM FRONTEIRAS NO PARANÁ O relato transcrito a seguir refere-se a uma experiência envolvendo Modelagem Matemática, ocorrida em 2009 no Curso de Formação de Docentes do município de Iretama-PR. Entretanto, antes de expor a experiência, apresentaremos em seguida as circunstâncias que nos levaram a desenvolver este trabalho. 1 Usaremos o termo Curso de Formação de Docentes, sempre que nos referirmos ao Curso de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos iniciais do Ensino Fundamental, em nível médio, na modalidade normal, a fim de evitar repetições desnecessárias. 2 Docente do Departamento de Matemática da FECILCAM Faculdade Estadual de Ciências e Letras de Campo Mourão. 3 Graduanda em Matemática pela FECILCAM. Bolsista do Programa Universidade Sem Fronteiras, no Estado do Paraná. 1

2 Desde outubro de 2009, a Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior (SETI) do Paraná, desenvolve o Programa de Extensão Universitária Universidade Sem Fronteiras (USF), atingindo duzentos e oitenta municípios do estado, priorizando os municípios com baixo Índice de Desenvolvimento Humano (IDH). O Programa é composto pelos subprogramas: Incubadora dos Direitos Sociais, Apoio às Licenciaturas, Apoio à Agricultura Familiar, Apoio à Pecuária Leiteira, Apoio a Produção Agroecologia Familiar, Diálogos Culturais, Ações de Apoio à Saúde e Extensão Tecnológica, envolvendo equipes multidisciplinares formadas por profissionais recémformados, professores e estudantes das universidades e faculdades públicas do Paraná. O presente trabalho está vinculado ao Subprograma Apoio às Licenciaturas, que tem como objetivo a interação e o aprofundamento das relações entre a Educação Básica e o Ensino Superior Público do Estado do Paraná, bem como a discussão, em parceria com os educadores das escolas municipais e estaduais, das questões que interferem no ensino e aprendizagem e as relacionadas aos temas centrais que compõem os conteúdos programáticos das diversas disciplinas. O município de Iretama, localizado na região centro-oeste do Paraná, cujo IDH é de 0,699, vem sendo beneficiado com os projetos do USF desde o início de Desde então o projeto intitulado Contribuições da pesquisa social da Etnomatemática e da Modelagem Matemática como intervenção em projetos escolares, abordou questões relacionadas a Etnomatemática, Modelagem Matemática e Gestão Democrática, nas três escolas estaduais do município. Diante de um dos objetivos essenciais do projeto USF desenvolvido em Iretama, o de contribuir para a elevação do IDH no município, no que diz respeito ao ensino fundamental e médio, e levando-se em consideração as experiências do ano anterior 4, sentimos a necessidade de realizar um trabalho mais direcionado, preparando os docentes para dar continuidade da temática após o término do projeto. Dessa forma, no ano de 2009, em conjunto com os professores das disciplinas de Estágio Supervisionado, Metodologia do Ensino da Matemática e de Matemática atuantes no Curso de Formação de docentes, formamos um grupo de estudos, com o intuito de discutir questões referentes à metodologia e conteúdos utilizados pelos professores do 4 O projeto teve duração de dois anos. 2

3 Curso de Formação de docentes. Além disso, apresentamos a Modelagem Matemática como proposta para o ensino da Matemática a um grupo de alunos do terceiro ano deste curso, pois acreditamos que, para que a Modelagem Matemática atinja as salas de aula, os professores devem estar preparados para utilizá-la, daí a importância da introdução da Modelagem 5 na formação inicial dos professores que ensinam Matemática. A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ALTERNATIVA PEDAGÓGICA A Matemática constitui-se a base de quase todas as áreas do conhecimento e favorece o desenvolvimento dos níveis cognitivo e criativo do ser humano, como afirmam Biembengut e Heim (2007), sendo indispensável, portanto, a busca constante dos professores por maneiras de desenvolver nos alunos a habilidade de leitura, interpretação e domínio da Matemática. O primeiro contato com a Matemática se dá na infância, sendo necessário que o professor esteja preparado para oferecer oportunidades a fim de que as crianças realizem experiências e descobertas a partir das suas próprias interações, sendo motivadas desta forma a fazer proposições e apresentar soluções desde os primeiros anos da Educação Básica, pois é neste momento que a criança deve ser estimulada quanto ao pensamento lógico, por apresentar uma abertura maior quanto à flexibilidade, curiosidade, criatividade e descoberta (CARVALHO; PIROLA, 2004, p.2). Portanto, é nesta ocasião que as crianças terão a oportunidade de formar uma concepção mais ampla em relação à Matemática, diferente da visão de muitos de que ela é uma ciência indiscutível e imparcial. No âmbito da Educação Matemática, a Modelagem é uma tendência que vem tentando mudar esta postura tradicional em relação à Matemática, pois, ao proporcionar um ambiente dialógico de construção do conhecimento, com um leque de possíveis resoluções para os problemas propostos, na qual o ensino pode ter como princípio um tema de outra área de conhecimento, rompe-se esta visão de um conhecimento definitivo que está sendo apenas transmitido. 5 Usaremos o termo Modelagem, sempre que nos referirmos à Modelagem Matemática, a fim de evitar repetições desnecessárias. 3

4 Segundo os PCN s (1997) a atividade de matemática escolar não é olhar para as coisas prontas e definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, o qual se servirá dele para compreender e transformar a realidade (p. 19). Conforme Biembengut e Hein (2007), a Modelagem Matemática é uma forma de interação entre a realidade e a Matemática, fazendo com que a Matemática deixe de ser abstrata e passe a ser concreta. Por este motivo, diversos autores têm defendido o uso da Modelagem Matemática em sala de aula, como estratégia de um ensino voltado para o desenvolvimento de potencialidades que propiciem ao aluno um olhar crítico acerca da sua realidade. Entre eles, pode-se destacar Barbosa que a defini da forma: Modelagem Matemática é entendida como um ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática situações com referência na realidade. (BARBOSA, 2003, P.70) Acreditamos no que Barbosa (2003), apoiado em Skovsmose nos diz que a Modelagem, quando usada como estratégia de ensino e aprendizagem desde os primeiros anos da Educação Básica, pode auxiliar na medida em que proporciona ambientes de aprendizagem associados a problematização e investigação (p. 4-5). Neste sentido, a presente pesquisa abordou a Modelagem Matemática como proposta pedagógica para o Curso de Formação de Docentes, com o intuito de contribuir na formação dos professores que ensinarão Matemática na Educação Básica, dando ênfase à Educação Matemática. Optamos por levar a Modelagem até estes alunos por meio de atividades que buscavam explorar tanto conteúdos matemáticos dos anos iniciais da Educação Básica e dos anos finais do Ensino Fundamental, quanto explorar o uso da Modelagem como metodologia de ensino e aprendizagem da Matemática. Se o objetivo é contribuir na formação de professores que ensinarão matemática nos anos iniciais da Educação Básica, é necessário [...] garantir espaços para uma formação que contemple os conhecimentos matemáticos abobadados nos anos iniciais da escolaridade básica, preferencialmente numa perspectiva que inclua questões de ordem didática e curriculares 6. (CURI, 2005 p.3). 6 Grifo nosso. 4

5 RELATO E ANÁLISE DO TRABALHO DESENVOLVIDO COM OS ALUNOS E PROFESSORES DO CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES Este trabalho foi desenvolvido durante 4 encontros com um grupo de 11 professores do Curso de formação de docentes e 6 encontros com 10 alunos do terceiro ano deste curso. Para mostrar aos alunos como a Matemática pode se tornar mais instigante quando parte de temas que não necessariamente se restringem à sala de aula, partimos de um assunto em voga tanto nos meios de comunicação quanto no colégio em questão: o desperdício de água. Isto posto baseados no princípio de que o ensino da Matemática deve ter como objetivo principal formar cidadãos atuantes na sociedade e não só a transmissão do conhecimento matemático (SANT ANA e SANT ANA, 2007, p. 253). Antes de tudo, fizemos um levantamento de dados sócio-culturais de 20 alunos do terceiro ano deste curso com a finalidade de verificar quais suas expectativas em relação ao Curso de Formação de Docentes. Este levantamento foi realizado por meio da aplicação de questões abertas (discursivas) e fechadas (com múltipla escolha). A análise dos resultados mostrou que todos os alunos entrevistados provêm da classe média-baixa e sempre estudaram na rede pública de Ensino. Cerca de 33% dos alunos questionados afirmaram que escolheram o curso visando o mercado de trabalho, apesar de 55% afirmarem que pretendem atuar como educador (a) na área permitida pelo Curso de Formação de Docentes assim que concluírem. Em relação à Matemática, a situação foi preocupante, pois, apesar de reconhecerem a sua importância, apenas 11% afirmam gostar da disciplina e ter facilidade para realizar um trabalho fazendo uso de materiais concretos ou de uma metodologia no âmbito da Educação Matemática nas Séries Iniciais. Além disso, nenhum dos alunos entrevistados tinha conhecimento do que fosse Educação Matemática e/ou Modelagem Matemática. No primeiro encontro, conversamos sobre os problemas ambientais ocasionados e enfrentados pela humanidade e discutimos um texto 7 sobre o desperdício de água. A aluna 7 Disponível em: Acesso em setembro/

6 1 8, em meio à discussão, interferiu: - Estamos falando sobre desperdício de água como algo tão distante de nós, quando aqui no Colégio mesmo tinha uma torneira vazando água!. Diante da declaração da aluna questionamos se seria possível medir o desperdício de um vazamento de água. Todos responderam que sim, que é possível desde que consigamos obter uma amostra desse desperdício. Como o vazamento da torneira do Colégio já havia sido concertado, no próximo encontro, pedimos que os alunos se dividissem em duplas, simulassem um vazamento de água e medissem a quantidade de água desperdiçada em 24 horas pela torneira. Para esta aula, levamos um copo milimetrado, a fim de facilitar a medição. Cada uma das duplas utilizou um critério para calcular a quantidade de água desperdiçada durante 24 horas pela torneira. Depois de realizarem os cálculos, pedimos que apresentassem os resultados obtidos. Observamos que, apesar da quantidade de água vazada pelas torneiras serem diferentes, todas as duplas usaram a mesma estratégia. Calcularam a quantidade de água desperdiçada num minuto, depois em uma hora e por último em 24 horas. Percebemos que, neste processo, os alunos fizeram uso apenas das operações fundamentais para solucionar o problema. Diante da situação, perguntamos se seria possível encontrar uma função que expressasse a quantidade de água desperdiçada pela torneira em relação ao tempo gasto. A aluna 2 respondeu : -Acho que sim, mas não tenho idéia de como.... Como todos os demais alunos disseram o mesmo que a aluna 2, deixamos que discutissem como poderiam resolver o problema até o próximo encontro. Na aula seguinte, discutimos o conceito de função matemática. Todos expuseram suas opiniões e discutiram o assunto até que todas as duplas apresentaram uma resolução, sendo que as dupla 2,3, 4 e 5, usaram a mesma estratégia: organizaram os dados obtidos numa tabela e, por meio da observação encontraram uma função que expressava a quantidade de água desperdiçada em função do tempo. 8 Enumeramos os alunos envolvidos neste relato a fim de identificá-los, por ordem de manifestação oral ao longo das atividades. 6

7 Modelo da dupla 1: Figura 1: Modelo apresentado pela dupla 1. A dupla 3 apresentou um modelo com maior riqueza de detalhes e informações: Figura 2: Modelo apresentado pela dupla 3. Durante a apresentação, as duplas mostraram-se muito satisfeitas com os resultados obtidos, pois, como relatou a aluna 10: -Não achava que ia conseguir chegar a um resultado. Achei difícil, mas depois vi que é só pensar!. Após a apresentação dos resultados, solicitamos que testassem as funções encontradas fazendo uso de valores encontrados na prática. Como a solução final para o problema (o desperdício de água de uma torneira) foi matemática, os alunos envolvidos relataram reconhecer a importância desta disciplina no cotidiano como meio de resolução de problemas práticos. Além disso, pedimos que representassem graficamente o vazamento de água. Para a construção do 7

8 gráfico, todas as duplas arredondaram alguns valores obtidos e usaram escalas, destacandose ainda que duas delas também transformaram as medidas obtidas em litros para metros cúbicos, buscando uma padronização das medidas. Ao serem questionados sobre o que puderam observar pelo gráfico, obtivemos respostas como a quantidade de água aumenta quando o tempo aumenta e diminui quando o tempo diminui, então são proporcionais, o gráfico é de uma reta, e pelo que pesquisamos então é linear e crescente. Pudemos observar que, como o ambiente estava aberto á pesquisa e questionamento, os alunos pesquisaram e relembraram conceitos matemáticos que haviam esquecido. Propusemos que levassem na próxima semana as contas de água de suas residências para que pudéssemos fazer uma análise do desperdício de água em relação ao preço pago por ela. Perguntamos à turma se o preço pago pela água em suas residências sofreria alguma alteração se tivesse um vazamento de água correspondente ao simulado por eles durante 3 dias. A aluna 2 respondeu rapidamente: - Não, pois se eu gastar até 11 m 3 de água por mês vou pagar sempre R$16,35. Como gasto só 4 m 3 de água por mês, mesmo com o vazamento de 36 litros de água, vou continuar pagando o mesmo preço!. Os demais alunos fizeram os cálculos e chegaram à conclusão que nenhum deles teria o preço mensal pago pela água consumida alterado, apesar do desperdício de água potável. Neste momento, a turma deu início a uma discussão sobre como o desperdício de água poderia estar diretamente ligado à pequena diferença de valor pago por uma quantidade pequena ou grande de água. No último encontro, perguntamos aos alunos o que acharam da maneira como estudamos a Matemática e se achavam possível ensiná-la seguindo esta ideia nos anos iniciais da Educação Básica. Eles foram unânimes ao afirmar que se sentiram estimulados e estudar Matemática a partir de um assunto que era de interesse coletivo. A aluna 5 disse: - Com certeza se a gente estudasse Matemática assim, gostaria mais das aulas. E sobre essa atividade, se a gente souber adaptar, podemos usar até nas nossas aulas na Educação Básica. A aluna 6 complementou: - Discutimos muitas coisas que a gente não pensava ter relação com a Matemática e tem. Tenho certeza que se fizermos um trabalho assim nos primeiros anos, todos aprenderiam a pensar de verdade. É importante ressaltar que, durante os encontros, explicamos aos alunos que a atividade em questão era de Modelagem Matemática. Entretanto não nos preocupamos em 8

9 apresentá-la diretamente como metodologia de ensino. Este foi nosso objetivo ao trabalhar com os professores do Curso de Formação de Docentes, pois desta forma eles serão os responsáveis por fazer com que a Modelagem alcance, possivelmente, os alunos do Curso. Paralelamente aos encontros desenvolvidos com o grupo de alunos do terceiro ano, realizamos 4 encontros com os professores do Curso de Formação de Docentes. Cada um dos encontros teve um tema. No primeiro encontro o assunto estudado foi Gestão Democrática, pois acreditamos que, para que nossos objetivos sejam atingidos, é essencial o trabalho em conjunto dos professores e equipe pedagógica do colégio. Nos outros 3 encontros estudamos temas relacionados à Educação Matemática e a Modelagem como metodologia de ensino da Matemática. Durante estes estudos realizados com os professores do Curso de Formação de Docentes, apesar de que 6 dos 11 professores já tivessem um conhecimento acerca de Metodologias de Ensino da Matemática, incluindo a Modelagem, percebemos interesse principalmente por parte dos professores que ministram as disciplinas de Estágio supervisionado e Metodologia do Ensino da Matemática. Além dos estudos feitos em grupo, indicamos um material para estudo a todos os professores, pois nosso objetivo ao desenvolver e estimular a formação deste grupo de estudos dos professores foi proporcionar subsídios para que pudessem ensinar de forma sistemática como fazer Modelagem Matemática à todos os futuros docentes da Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental. CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho, vinculado ao USF, teve término em outubro de 2009 em Iretama. Embora tenha sido finalizado há pouco tempo, acreditamos que a proposta do Programa Universidade sem Fronteiras para o Curso de Formação de Docentes atingiu os objetivos propostos. Ao apresentar a Modelagem como alternativa pedagógica, abordando uma situação-problema por meio da Matemática, os alunos foram levados a elaborar estratégias de resolução e executá-las. Apesar do ponto de partida do trabalho não envolver uma situação matemática, o ponto de chegada foi uma solução matemática que se adequou ao 9

10 problema inicial, deixando os alunos estimulados pelo estudo da Matemática e também por realizar este tipo de trabalho nas suas salas de aula. Para que se possa ensinar Matemática por meio desta alternativa pedagógica, o professor deve conhecê-la. Este processo não é rápido, daí a importância da formação do grupo de estudos com os professores em atuação do Curso de Formação de Docentes, pois eles serão os responsáveis pela continuidade do trabalho desenvolvido por nós, ensinando e aplicando a Modelagem sempre que conveniente. O grupo de estudos oportunizou aos professores um maior tempo para discutir e planejar sobre um ensino de Matemática pautado também em aspectos históricos e culturais. REFERÊNCIAS BARBOSA, J. C. Uma perspectiva de Modelagem Matemática. In: I CONFERENCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA, Piracicaba. Anais eletrônicos do I CNMEM. Piracicaba, 2003, 1 CD. BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS), v.27, n.98, p.65-74, junho de BIEMBENGUT, Maria Salett; HEIM, Nelson. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Contexto, BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, CARVALHO, Ana Maria L. B.; PIROLA, Nelson Antonio. O ensino da Matemática na Educação Infantil e as concepções norteadoras da prática docente. In: Anais do VIII ENEM, CURI, Edda. A formação matemática de professores dos anos iniciais do ensino fundamental face às novas demandas brasileiras. In: Revista Iberoamericana de Educação, Número 37/5, ISSN: , p.3. SANT ANA, A. A.; SANT ANA, M. F. Modelagem Matemática: uma experiência inicial. In: Anais do V CNMEM