AULA: 7 Assíncrona TEMA: Matrizes, determinantes e sistemas lineares

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2 : 7 Assíncrona TEMA: Matrizes, determinantes e sistemas lineares

3 Conteúdo: Casos particulares de matrizes e determinantes.

4 Habilidades: Resolver situações problema através dos conhecimentos de Matrizes e Determinantes.

5 Contextualização e Revisão Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de mensagens, principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens codificadas chamam-se criptografia.

6 Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado na tabela código a seguir Z Y X V U 2 T S R Q P 3 O N M L K 4 J I H G F 5 E D C B A Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o número 32 corresponde à letra N.

7 A mensagem final M é dada por A + B = M, onde B é uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo, e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz M corresponde a uma palavra da mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras.

8 José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz A. De posse da matriz B e da tabela-código, ele decodificou a mensagem. O que a chefia informou a José?

9 A= B=

10 a) Sorria, você está sendo advertido. b) Sorria, você está sendo filmado. c) Sorria, você está sendo gravado. d) Sorria, você está sendo improdutivo. e) Sorria, você está sendo observado.

11 SOLUÇÃO Somar a as duas matrizes A e B. O resultado, será a matriz M contendo 5 linhas de números. Depois se que obtiver essas cinco linhas, transforme cada número em letra de acordo com a tabela fonte. Vejamos: EXEMPLO 1 O 1 o elemento da matriz A é o 12 e o 1 o elemento da matriz B é o 10, logo temos = 22. Esse 22 é a letra S que está na 2 o linha e na 2 o coluna da tabela fonte.

12 EXEMPLO 2 O 2 o elemento da primeira linha da matriz A é o 20 e o 2 o elemento da primeira linha da matriz B é o 11, logo temos = 31. Esse 31 é a letra O que está na 3 o linha e na 1 o coluna da tabela fonte, e assim por diante até encontrar as cinco palavras.

13 Sejam as matrizes A= e B= 0 1 0, Determine 2A + 3B. OBS: Faça a multiplicação do número 2 com toda a matriz A, e em seguida, a multiplicação do número 3 com toda a matriz B. Ao final, fazer a somatória das duas matrizes resultantes.

14 MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES O produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos sus respectivos elementos. Assim, o produto das matrizes A = (a ij ) m x p e B = ( b ij ) p x n é a matriz C = (c ij ) m x n em que cada elemento c ij é obtido por meio da soma dos produtos dos elementos correspondentes da i-ésima linha de A pelos elementos da j-ésima coluna B.

15 Vamos multiplicar a matriz A= e B= para entender como se obtém cada C ij : 1ª linha e 1ª coluna. A= C 11 =

16 1ª linha e 2ª coluna A= C 12 = ª linha e 1ª coluna A= = C 21

17 2ª linha e 2ª coluna A= = C 22 Assim, A B =

18 Observe que: A= = =

19 Multiplique as matrizes abaixo: A= e B=