UM ESTUDO SOBRE MODELOS DE ACÚMULO DE DANO EM FADIGA UNIAXIAL

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1 PROJETO DE GRADUAÇÃO UM ESTUDO SOBRE MODELOS DE ACÚMULO DE DAO EM FADIGA UIAXIAL Por, Adré Perez Jauzzi Brasília, 9 de juho de 0.

2 UIVERSIDADE DE BRASILIA Faculdade de Tecologia Departameto de Egeharia Mecâica PROJETO DE GRADUAÇÃO UM ESTUDO SOBRE MODELOS DE ACÚMULO DE DAO EM FADIGA UIAXIAL POR, Adré Perez Jauzzi Relatório submetido como requisito parcial para obteção do grau de Egeheiro Mecâico. Baca Examiadora Prof. Fábio Comes de Castro, UB/ EM (orietador) Prof. Jorge L. A. Ferreira, UB/ EM Prof. Edgar obuo Mamiya, UB/ EM Brasília, 9 de juho de 0 ii

3 RESUMO Esta pesquisa tem como objetivo, a partir dos modelos de Palmgre (94) & Mier (945), Subramaya (976) e Lemaitre-Chaboche (987), produzir uma aálise comparativa de modelos uiaxiais de acúmulo de dao por fadiga sob carregametos de blocos de amplitude costate. Sedo a falha por fadiga o tipo mais frequete de problema observado em estruturas e compoetes mecâicos, desde o fial do século XVII pesquisadores buscam modelos para prever a vida de tais estruturas e compoetes. Tomado como base os dados experimetais obtidos a literatura a partir de Maso et al. (967), Subramaya (976) e Pavlou (003), o procedimeto de aálise dos modelos realizado este trabalho cosiste a comparação da previsão de vida estimada frete à vida observada experimetalmete. ABSTRACT This research aims at producig a comparative aalysis of uiaxial models of fatigue damage accumulatio uder loads of costat amplitude blocks, based o the models of Palmgre (94) & Mier (945), Subramaya (976) ad Lemaitre-Chaboche (987). Beig the fatigue failure the most frequet type of problem observed i structures ad mechaical compoets, sice the ed of the 7th cetury researchers have attempted to fid models to predict the lifetime of such structures ad compoets. Assumig the experimetal data from the studies of Maso et al. (967), Pavlou (003) ad Subramaya (976) as a basis for this work, the procedure for aalyzig those models cosists of cotrastig the lifetime predictios to the lifetime experimetally observed. iii

4 SUMÁRIO. ITRODUÇÃO..... OBJETIVO..... MOTIVAÇÃO ORGAIZAÇÃO DO TRABALHO.... COCEITOS BÁSICOS SOBRE FADIGA MECAISMOS DE DAO POR FADIGA METODOLOGIAS DE PROJETO À FADIGA Projeto para vida segura (Safe-life desig) Projeto para tolerâcia ao dao (Damage tolerat desig) Projeto para falha segura (Fail-safe desig) METODOLOGIA DE PROJETO PARA VIDA SEGURA DEFIIÇÃO DE PARÂMETROS DE CARREGAMETO CURVA S EFEITO DA TESÃO MÉDIA MODELOS DE ACÚMULO DE DAO DEFIIÇÃO DO COCEITO DE DAO POR FADIGA MODELO DE PALMGRE-MIER MODELO DE DAO DE MARCO E STARKEY MODELO DE DAO DE SUBRAMAYA MODELO DE DAO DE LEMAITRE-CHABOCHE Aplicação em carregametos de dois blocos de amplitude costate DADOS EXPERIMETAIS OBTIDOS A LITERAURA DADOS EXPERIMETAIS OBTIDOS POR MASO ET AL Composição química dos aços Corpos de prova Propriedades mecâicas mootôicas Curva S Esaios com dois blocos de carregameto DADOS EXPERIMETAIS OBTIDOS POR SUBRAMAYA Composição química dos aços Corpos de prova Propriedades mecâicas mootôicas Curva S Esaios com dois blocos de carregameto DADOS EXPERIMETAIS OBTIDOS POR PAVLOU Curva S Esaios com dois blocos de carregameto VALIDAÇÃO COCLUSÕES REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS AEXOS... 5 AEXO I: DADOS EXPERIMETAIS DE MASO ET AL. (967)... 5 iv

5 LISTA DE FIGURAS Figura. Esquema de carregameto Solo Ar Solo para aeroaves (Stephes et al., 00).... Figura. (a) Formação das badas de deslizameto em um grão metálico sob solicitação cíclica. (b) Estágios de propagação de uma trica por fadiga (Stephes et al., 00) Figura 3. Iiciação de trica por fadiga em liga de alumíio 7475-T765 (Stephes et al., 00) Figura 4. Parâmetros de carregameto correspodetes a uma história de tesão de amplitude costate Figura 5. Curvas S- típicas para metais ferrosos e ão-ferrosos Figura 6. Curvas S- para diferetes valores de tesão média, (Stephes et al., 00) Figura 7. Represetação esquemática de um diagrama de Haigh Figura 8. Gráfico de comparação dos critérios de falha para efeito de tesão média.... Figura 9. Ilustração de um carregameto de um bloco de amplitude costate e curva S-.. 3 Figura 0. Dao versus Razão de Vida para o modelo de Palmgre-Mier... 3 Figura. Carregameto formado por múltiplos blocos de amplitude costate Figura. Esquema ilustrativo para Razão de Vida para amplitude versus Razão de Vida para amplitude Figura 3. a) Dao versus a razão de ciclos para carregameto decrescete ( > ). b) Dao versus a razão de ciclos para carregameto crescete > Figura 4. Ilustração do coceito de reta de dao costate (liha tracejada) utilizada o modelo de dao de Subramaya Figura 5. Parâmetros associados a lihas de dao para carregameto com dois blocos de amplitude costate Figura 6. Carregameto formado por dois blocos de amplitude costate Figura 7. Corpos de prova de flexão rotativa produzidos por Maso et al. (967).a) Máquia Krouse. b) Máquia R. R. Moore Figura 8. Curva S- produzida para aços esaiados por Maso et. Al (967) Figura 9. Corpos de prova de flexão rotativa produzidos por Subramaya (976) Figura 0. Curva S- produzida para o aço C-35 esaiado por Subramaya (976) Figura. Curva S- produzida para a liga de alumíio 04 T4 esaiado por Pavlou (003) Figura. Diagramas Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada v

6 Figura 3. Diagramas Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada Figura 4. Diagramas Vida remaescete observada vs. Vida remaescete estimada Figura 5. Diagramas Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada Figura 6. Diagramas Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada Figura 7. Diagramas Vida remaescete observada vs. Vida remaescete estimada Figura 8. Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada e Diagramas Vida remaescete observada vs. Vida remaescete estimada Figura 9. Diagramas Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada Figura 30. Diagramas Vida remaescete observada vs. Vida remaescete estimada Figura 3. Diagramas Vida remaescete observada vs. Vida remaescete estimada e Fração de vida aplicada vs. Fração de vida observada vi

7 LISTA DE TABELAS Tabela. Composição química omial dos aços (% peso) Tabela : Propriedades mecâicas dos aços Tabela 3: Composição química omial do aço C-35 (% peso) Tabela 4: Propriedades mecâicas do aço C Tabela 5. Valores médios do úmero de ciclos para falha obtidos da curva S Tabela 6. Dados experimetais de esaios com dois blocos de carregameto o aço C-35 (Subramaya, 976) vii

8 LISTA DE SÍMBOLOS Símbolos Latios ou f úmero de ciclos para falha [ ciclos] úmero de ciclos aplicados [ ciclos] R Razão de tesão [ ciclos] p Parâmetro de carregameto D Dao acumulado E Módulo de elasticidade [ GPa] M β a o Parâmetro material Parâmetro material Parâmetro material Símbolos Gregos α Parâmetro de carregameto Variação etre duas gradezas similares ou S Tesão [ MPa] θ Âgulo [ o ] Subscritos exp experimetal est estimado a amplitude - ou e limite de resistêcia à fadiga u ou rt ruptura m média y escoameto f fratura real Siglas ABT UB ASTM Associação Brasileira de ormas Técicas Uiversidade de Brasília Sociedade Americaa para Testes e Materiais viii

9 Dedicatória Dedico este trabalho aos meus pais e irmãos que os mometos mais difíceis sempre estiveram do meu lado. Aos meus amigos de turma e todos aqueles que participaram desses belos aos de graduação. Adré Perez Jauzzi ix

10 AGRADECIMETOS Agradeço a Deus pela oportuidade de estudar em uma das melhores Uiversidades do país, a todos os fucioários e mestres do Departameto de Egeharia Mecâica da Uiversidade de Brasília que sempre estiveram à disposição para dividir o cohecimeto. Aos amigos e familiares que dividiram os mometos de alegria e tristeza ao logo desses cico aos de graduação. Adré Perez Jauzzi x

11 . ITRODUÇÃO.. OBJETIVO O objetivo deste trabalho é produzir uma aálise comparativa etre modelos uiaxiais de acúmulo de dao por fadiga sob carregametos de blocos de amplitude costate, com fudameto os modelos de fadiga propostos por Palmgre (94) & Mier (945), Subramaya (976) e Lemaitre- Chaboche (990), cosiderado-se dados experimetais dispoíveis a literatura submetidos a blocos de carregameto de amplitude costate... MOTIVAÇÃO De acordo com a orma ASTM E06-7 o feômeo deomiado fadiga pode ser defiido da seguite forma: Processo de mudaça estrutural, progressiva, permaete e localizada em materiais submetidos a codições que produzem tesões e deformações flutuates em um ou vários potos e que podem culmiar a formação de tricas ou a completa fratura depois de um úmero suficiete de ciclos. Em países idustrializados estima-se que 90% das falhas de compoetes mecâicos ocorrem devido a fraturas causadas por fadiga (Reed et al, 983). Cosiderado-se os custos viculados ao processo das referidas falhas, destaca-se a título de exemplo que, em 978, os Estados Uidos gastaram cerca de US$ 9 bilhões, 4% do PIB daquele ao, com mauteção de compoetes sujeitos a falha por fadiga. O estudo citado por esses autores mostrou que grade parte desse custo poderia ser reduzida caso fossem aplicadas metodologias mais apropriadas de projeto cotra fadiga. O ituito de estudar o feômeo de falha por fadiga leva em cosideração o tipo de solicitação a qual uma estrutura ou um compoete mecâico é solicitado. Exemplos como, plataformas offshore, potes e cabos codutores de alta tesão, podem ser cosiderados por terem solicitações variáveis ao logo do tempo. A partir de técicas experimetais, os egeheiros são capazes de defiir histórias de carregameto de amplitude variável. A metodologia aplicada para previsão de vida leva em cosideração um método de cotagem de ciclos para defiir um ovo carregameto em blocos de amplitude costate. Até mesmo situações complexas como os esforços sofridos por uma aeroave, como visto a Fig (), podem ser estudadas a partir de cotextos simplificados. É possível verificar que os esforços a que a aeroave é submetida apresetam-se em duas fases distitas. A primeira quado está em solo, observa-se que os esforços solicitates têm atureza compressiva, porém, quado em vôo, os esforços solicitates possuem atureza trativa. A Figura () represeta um carregameto de amplitude variável,

12 porém tratar esse exemplo como carregameto de blocos de amplitude costate é de extrema importâcia para compreesão do feômeo de fadiga ocorrido em tais circustâcias. Figura. Esquema de carregameto Solo Ar Solo para aeroaves (Stephes et al., 00)..3. ORGAIZAÇÃO DO TRABALHO O presete trabalho está orgaizado da seguite forma: o capítulo apreseta revisão de coceitos básicos relacioados à fadiga, esseciais ao etedimeto deste trabalho; o capítulo 3 cosiste em revisão teórica do modelo liear de acúmulo de dao de Palmgre-Mier e dos ão-lieares de Marco & Starkey, Subramaya e Lemaitre-Chaboche; o capítulo 4 explicita os dados experimetais obtidos a literatura para comparação etre os modelos de acúmulo de dao; o capítulo 5 cotempla a comparação gráfica etre os modelos avaliados e a discussão dos resultados ecotrados; e o capítulo 6 forece as referêcias bibliográficas utilizadas como base para este trabalho.

13 . COCEITOS BÁSICOS SOBRE FADIGA.. MECAISMOS DE DAO POR FADIGA O processo de falha por fadiga é caracterizado por diferetes formas de acordo com o material utilizado. A descrição a seguir explica o feômeo que ocorre com materiais dúcteis. A ductilidade é a propriedade que represeta o grau de deformação que um material suporta até o mometo de sua ruptura. Materiais que suportam pouca ou ehuma deformação o processo de esaio de tração são cosiderados materiais frageis. O feômeo de fadiga precisa ser etedido da micro-estrutura para a macro-estrutura, dividido em iiciação das micro-tricas, crescimeto destas micro-tricas e formação da macro-trica. esse setido, a dimesão do grão, em um material cristalio a deformação plástica ocorre pelo movimeto de discordâcias, sob a ação de tesões cisalhates. Este movimeto tem como resultado fial o deslocameto relativo etre dois plaos atômicos. Este deslizameto é mais acetuado quado a tesão cisalhate é maior, e, para um dado carregameto, a deformação plástica é prepoderate a direção da máxima tesão de cisalhameto. Para um material policristalio, ode os grãos possuem uma orietação aleatória dos plaos atômicos, a deformação plástica iicia os grãos mais desfavoravelmete orietados, ou seja, com os seus plaos de deslizameto próximos da direção da tesão cisalhate máxima. Estes plaos de deslizameto surgem já os primeiros ciclos do carregameto, e com o prosseguimeto da solicitação, ovos plaos vão se formado, para acomodar as ovas deformações plásticas. Os deslizametos cíclicos que formam as badas de deslizameto provocam, a superfície da peça, reetrâcias a forma de pequeas fedas superficiais, chamadas itrusões, e saliêcias de forma irregular, como miúsculas cadeias de motahas, chamadas extrusões. O surgimeto desta topografia a superfície do material pode ser visualizado se fizermos uma aalogia dos plaos cristalios com as cartas de um baralho, ode movimetos alterates de cisalhameto, em um e em outro setido, fazem com que as cartas, iicialmete emparelhadas, fiquem totalmete fora de posição, umas mais à frete e outras mais atrás. Podemos dividir o processo de falha devido à fadiga em três etapas pricipais: () ucleação da trica de fadiga; () propagação segudo os estágios I e II; (3) ruptura fial, Dowlig (993). O modelo represetado a Fig. () mostra a seqüêcia de movimetos de deslizameto resposáveis pela formação de uma itrusão e de uma extrusão. 3

14 Figura. (a) Formação das badas de deslizameto em um grão metálico sob solicitação cíclica. (b) Estágios de propagação de uma trica por fadiga (Stephes et al., 00). Estas irregularidades formam potos reetrates, de cocetração de tesão, que levam à formação de microtricas. Estas microtricas formam-se em geral as itrusões, propagado-se paralelamete aos plaos atômicos de deslizameto, coicidetes com um plao de máxima tesão cisalhate como exemplo mostrado a Fig. (3). Figura 3. Iiciação de trica por fadiga em liga de alumíio 7475-T765 (Stephes et al., 00). À medida que os ciclos de tesão ocorrem, ovas badas aparecem agrupado-se em tricas microscópicas. Se as codições do processo cotiuarem, as microtricas tederão a crescer e formarão as macro-tricas, capazes de serem visualizadas pelos esaios ão destrutivos. Existido as macro-tricas, os mecaismos de fratura etram em fucioameto. As tricas mais potiagudas criam cocetradores de tesões maiores, desevolvedo assim uma zoa plástica em sua extremidade (pota da trica) e a cada ciclo de tesão poderá ocorrer um aumeto do tamaho da mesma. A trica tede a crescer até torar-se grade o suficiete e atigir um valor crítico, oportuidade em que o eveto da falha ocorrerá quase istataeamete. 4

15 Segudo Lemaitre & Chaboche (990), Voyiadjis & katta (005), o estudo da fadiga pode ser dividido em duas grades áreas: Mecâica do Dao, que aalisa a fase de iiciação das macro-tricas, e a Mecâica da Fratura, que estuda o processo de propagação das mesmas... METODOLOGIAS DE PROJETO À FADIGA Coforme discutido por Sharp et al. (996), existem vários métodos dispoíveis para a realização de projetos cotra fadiga em compoetes mecâicos e estruturas. Todos eles requerem iformações similares a respeito do sistema mecâico em aálise, tais como: a idetificação das regiões cadidatas à falha por fadiga, o cohecimeto da história de carregameto a qual o compoete ou estrutura ecotra-se submetido, as tesões e/ou deformações as regiões cadidatas à falha, o comportameto do material e iformações a respeito da agressividade do meio o qual o sistema mecâico se ecotra, como ocorre em problemas de fadiga sob altas temperaturas e em ambietes corrosivos. Apreseta-se a seguir um resumo das pricipais metodologias de projeto cotra fadiga.... Projeto para vida segura (Safe-life desig) A metodologia utilizada os projetos de vida segura deve começar com a determiação das codições reais de carregameto aplicadas ao compoete mecâico. Assim, reproduz-se em laboratório um ambiete de testes e aálises para a determiação da vida à fadiga. Feito isso, a vida estimada deve ser dividida por um fator de seguraça para a determiação da vida segura à fadiga. o fim da vida segura o compoete é substituído, idepedetemete da ocorrêcia de falha (Suresh, 998). O fator de seguraça deste método depede de diversas variáveis, tais como: carregameto irregular, divergêcias a determiação das codições do experimeto quato às codições reais, falhas experimetais, variações a composição do material, corrosão e falha humaa. Logo, como o dao acumulado ao material pode levar a uma ruptura súbita, a escolha do fator de seguraça deve cotrabalacear seguraça, ecoomia e eficiêcia. Esta abordagem de projeto é bastate ecotrada as idústrias automobilísticas. O objetivo fial deste método é determiar a vida do compoete mecâico. Para isso, os esaios são realizados com o ituito de gerar a curva carga-vida. O Parâmetro de carga ormalmete utilizado é a tesão em (M/m ), porém outros parâmetros podem ser utilizados, como exemplo a força em (k). Os modelos aqui apresetados este trabalho equadram-se esta categoria e os próximos tópicos deste capítulo explicaram melhor essa abordagem. 5

16 ... Projeto para tolerâcia ao dao (Damage tolerat desig) os estudos de tolerâcia ao dao, assume-se que uma trica já está icluída o material. A partir disso, utilizam-se parâmetros da mecâica da fratura para prever a quatidade de ciclos de propagação da trica relativa à itesidade da tesão. a prática são empregadas ferrametas como códigos computacioais e programas de ispeções periódicas. Utiliza-se esta metodologia quado a deformação plástica é pequea comparada às características dimesioais do compoete tricado ou, também, quado há a possibilidade de perda de vidas. Esta abordagem coservativa citada é ecotrada geralmete as idústrias aeroespaciais e ucleares. Para determiar a vida do compoete mecâico primeiro é realizado a etapa de esaios ãodestrutivos como ultrassom, líquido-peetrate, métodos de emissões de odas acústicas e raio-x. Caso ão seja detectada trica alguma o material, estima-se um tamaho de trica da dimesão da meor resolução dos testes realizados. Por fim, o úmero de ciclos para falha é determiado a partir da propagação da trica iicial até um valor de dimesão crítico selecioado pricipalmete da teoria de teacidade à fratura ou, podedo também, ser estimado a partir das características de deformação permitidas para o material em aálise (Suresh, 998)...3. Projeto para falha segura (Fail-safe desig) De acordo com a filosofia de falha segura, o dao acumulado em um elemeto mecâico ão implica a possível falha súbita. A metodologia baseia-se em ispeções periódicas para a mauteção ou troca de compoetes. Assim, dimiuem-se coseqüêcias perigosas advidas de falsas estimativas de erros. Esta abordagem de projeto é ecotrada as idústrias ucleares e de costrução de aeroaves. A avaliação da tolerâcia ao dao realizada as estruturas garate que o projeto estrutural atija sua meta iicial, caso ão ocorra fadiga por corrosão ou falhas acidetais. O objetivo é que mesmo ao surgir dao a estrutura, seja possível suportar cargas razoáveis sem que haja deformações plásticas excessivas..3. METODOLOGIA DE PROJETO PARA VIDA SEGURA Uma vez que os modelos de acúmulo de dao aalisados este estudo se equadram a metodologia de projeto para vida segura, esta seção apreseta uma descrição mais detalhada dos procedimetos empregados esse tipo de projeto..3.. DEFIIÇÃO DE PARÂMETROS DE CARREGAMETO Em um cotexto uiaxial, assume-se que o dao por fadiga produzido em cada ciclo de carregameto depede da tesão máxima, max, e da tesão míima, mi, que ocorrem ao logo do 6

17 ciclo (Fig. 4). Alterativamete, podemos caracterizar o dao por fadiga em fução dos parâmetros defiidos a seguir: A faixa de tesão é calculada segudo = max mi () equato a amplitude de tesão é metade da faixa de tesão = ( ) () a max mi por sua vez, a tesão média é calculada segudo = + ( ) (3) m max mi outra forma usual de quatificar a ifluêcia da tesão média sobre o dao por fadiga é por meio da razão de tesão: mi R = (4) max Um carregameto será chamado completamete reversível quado a tesão média é ula ou, equivaletemete, R =. Quado a tesão média é igual amplitude de tesão, ou seja, R = 0 carregameto é chamado carregameto repetido. A Figura 4 ilustra os parâmetros de carregameto defiidos acima., o Figura 4. Parâmetros de carregameto correspodetes a uma história de tesão de amplitude costate..3.. CURVA S- Um dos métodos mais utilizados para avaliar a resistêcia à fadiga de um material ou compoete mecâico é deomiado curva S- ou curva de Wöhler. Esta curva é um diagrama que relacioa o carregameto aplicado, por exemplo, em termos da sua amplitude, com o úmero de ciclos para falha. 7

18 Cabe otar que a defiição de falha depede do tipo de compoete ou estrutura esaiado. Por exemplo, pode-se defiir a falha como sedo o úmero de ciclos ecessários para a completa ruptura do compoete ou o úmero de ciclos para uclear uma trica de, digamos, (um) milímetro. o cotexto das ormas aplicáveis, uma das mais utilizadas para levatar uma curva S- é a orma ASTM E (004). A Figura 5 ilustra esquematicamete duas curvas S- típicas. A curva A represeta o comportameto comumete observado em metais ferrosos (por exemplo, aço 045). esse caso observa-se que existe uma amplitude de tesão, deomiada limite de fadiga, abaixo da qual o compoete é capaz de sustetar sem falhar um úmero muito grade de ciclos de carregameto (ormalmete acima de 0 ciclos). Por outro lado, muitos metais e ligas ão-ferrosas tais como ligas de alumíio, magésio e cobre ão apresetam um limite de fadiga bem defiido, coforme ilustrado pela curva B. esse caso deve-se especificar uma resistêcia à fadiga correspodete a um dado úmero de ciclos. A relação mais utilizada para represetar dados experimetais relacioados a resistêcia à fadiga é a lei de potêcia proposta por Basqui (90) dada por: b a = A f (5) ode a é a amplitude de tesão, f é o úmero de ciclos para falha, equato A e b são parâmetros materiais. ote que, em um gráfico do tipo log-log, a lei de Basqui tora-se uma relação liear e, portato, represetada por uma reta. É importate observar que apesar dessa lei ser a mais utilizada para descrição de dados de fadiga, existem materiais cuja resistêcia à fadiga ão é adequadamete descrita pela lei de Basqui. Por exemplo, observa-se que a resistêcia à fadiga de ligas de alumíio é melhor descrita por meio de uma relação bi-liear. Figura 5. Curvas S- típicas para metais ferrosos e ão-ferrosos. 8

19 .3.3. EFEITO DA TESÃO MÉDIA O efeito da preseça de uma tesão média sobre a resistêcia à fadiga é ilustrado a Fig. 6, ode S a é a amplitude de tesão e S m é a tesão média de um carregameto cíclico. De modo geral, observa-se que para uma mesma amplitude de tesão, a preseça de uma tesão média em tração dimiui o úmero de ciclos para falha, ft, equato uma tesão média compressiva revela tedêcia de aumetar a vida do compoete mecâico, fc Quado o carregameto é completamete reversível, o úmero de ciclos para falha é idicado por fo. Figura 6. Curvas S- para diferetes valores de tesão média, (Stephes et al., 00). Segudo Baatie et al.(990), uma forma alterativa de represetar o efeito da tesão média é apresetada o diagrama da Fig. 7, chamado de diagrama de Haigh. Esse diagrama represeta os pares S, S ) que resultam em um mesmo úmero de ciclos para falha formado as lihas de vida ( a m costate. 9

20 ( a Figura 7. Represetação esquemática de um diagrama de Haigh. Para desevolver um diagrama de Haigh é ecessário um úmero substacial de esaios com pares S, S ) variados. Dessa forma fica impraticável gerar todas as curvas ecessárias para compreesão m de cada combiação possível de carregameto. Com o objetivo de saar esse problema, muitas relações empíricas foram formuladas. Esses critérios defiem várias curvas coectado o limite de resistêcia à fadiga o eixo da amplitude de tesão a qualquer outra medida de tesão característica como a tesão de escoameto, tesão de ruptura ou ao próprio valor de resistêcia à fadiga sobre o eixo da tesão média como ilustrado a Fig. 8. Os pricipais critérios são: Critério de Goodma (Iglaterra, 899): S S a e S + S m u = (6) Critério de Gerber (Alemaha, 874): S S a e S + S m u = (7) Critério de Sodeberg (Estados Uidos da América, 930): S S a e + S S m y = (8) Critério de Morrow (Estados Uidos da América, 960): S S a e S m + f = (9) 0

21 Ode Su e S y são a tesão máxima de tração e a tesão de escoameto do material respectivamete, S e é o limite de resistêcia à fadiga e f é a tesão verdadeira de fratura por fadiga do material (Baatie et. al., 990). A Figura 8 represeta a comparação gráfica das relações empíricas acima. Os critérios mais bem sucedidos são os de Gerber e Goodma. o cotexto geral, os resultados obtidos experimetalmete cocetram-se etre as curvas de Gerber e Goodma. O critério de Goodma é ormalmete utilizado pela sua simplicidade e por ser moderadamete coservativo quado comparado ao critério de Gerber, que é o mais coservador, e aos demais critérios que tedem a otimizar os projetos. Figura 8. Gráfico de comparação dos critérios de falha para efeito de tesão média. A seguir estão outras cosiderações ao se utilizar esses critérios: Todos esses critérios de falha devem ser usados para tesões médias com atureza de tração. Para os casos em que difereça etre os critérios. S m é cosideravelmete meor do que S, R << a, existe uma pequea O critério de Sodeberg é o mais coservador, utilizado quado o material ão pode escoar ou quebrar. Quado a tesão de ruptura aproxima-se da tesão real de falha S f, os critérios de Morrow e Goodma são essecialmete equivaletes. Para sesibilidade ao efeito da tesão média. f > S u, o critério de Morrow idica meor Quado R se aproxima de, os critérios divergem bastate. Muitos esaios já foram executados dessa forma e o fator de seguraça utilizado é quem determia o limite do projeto a ser realizado. Os detalhes evideciados acima podem ser costatados ao aalisar o gráfico da Fig. 8.

22 3. MODELOS DE ACÚMULO DE DAO este capítulo são apresetados algus modelos de dao por fadiga sob carregametos uiaxiais de blocos de amplitude costate. Será dada êfase aos modelos que serão avaliados o capítulo 4, por meio de comparação com dados experimetais dispoíveis a literatura. Para uma revisão bastate completa de modelos de dao por fadiga, idica-se o trabalho de Fatemi & Yag (998). 3.. DEFIIÇÃO DO COCEITO DE DAO POR FADIGA O dao por fadiga é geralmete associado à degradação de uma propriedade física ou mecâica do material como, por exemplo, o módulo de elasticidade. A iiciação de uma trica macroscópica ocorre quado o dao por fadiga atige um valor crítico, geralmete igual à uidade. O dao por fadiga é igual a zero quado o material ecotra-se em seu estado iicial (virgem). Observa-se que o icremeto de dao por fadiga por ciclo de carregameto pode ser expresso como dd d = f ( a, m, D ) (0) ode a e m são os valores da amplitude e da média das tesões ao logo do ciclo de carregameto, respectivamete, e D é o valor do dao o iício desse ciclo. De forma alterativa, os parâmetros de carregameto da Eq. (0) podem ser expressos cosiderado-se a tesão máxima e míima, ou a tesão máxima e a tesão média, ao logo do ciclo de carregameto. 3.. MODELO DE PALMGRE-MIER A primeira lei de acúmulo de dao por fadiga foi proposta por Palmgre (94) e desevolvida posteriormete por Mier (945). Esse modelo assume que o icremeto de dao por ciclo depede somete dos parâmetros de carregameto: dd d ode ) ( ) = () f a é o úmero de ciclos para falha obtidos da curva S- do material para carregameto f ( a completamete reversível. Geralmete, a regra de Basqui (90) é adotada para descrição da curva S- : f = A ode A e b são parâmetros materiais obtidos por ajuste de curva dos dados b a experimetais. esse trabalho os dados experimetais são completamete reversíveis, para o caso de

23 dados com tesão média diferete de zero, aplicam-se os critérios para falha apresetados o capítulo. Para ilustrarmos a Eq. () cosideremos iicialmete um carregameto de amplitude costate ai, para o qual o úmero de ciclos para falha é fi (ver Fig. (9)). O dao por fadiga após ciclos é obtido itegrado essa equação, cujo resultado é: i D i = () fi i Figura 9. Ilustração de um carregameto de um bloco de amplitude costate e curva S-. Observa-se que o dao evolui de maeira liear em fução da fração de vida, coforme ilustrado a Fig. (0). Figura 0. Dao versus Razão de Vida para o modelo de Palmgre-Mier Cosideremos agora um carregameto formado por m blocos de amplitude costate ai aplicados durate i ciclos, coforme ilustrado a Fig. (). 3

24 Figura. Carregameto formado por múltiplos blocos de amplitude costate. Itegrado a Eq. () até a codição de falha do material (D = ) temos: dd = 0 0 m Portato f ( a m d + L + d (3) ) ( ) f am m i= i fi = (4) Essa expressão prediz que a falha por fadiga sob um carregameto formado por múltiplos blocos ocorre quado o somatório das razões de vida, / i fi, de cada bloco é igual a um. Pode-se observar que a implemetação do modelo de Palmgre-Mier é extremamete simples. Esse é um dos motivos pelos quais esse modelo permaece muito utilizado para o projetos de compoetes cotra falha por fadiga. Por outro lado, observações experimetais dispoíveis a literatura (Fatemi & Zoroufi, 00) e (Maso, 967), idicam que o modelo possui algumas deficiêcias: O modelo ão leva em cosideração a ordem de sequêcia do carregameto. Por exemplo, observações experimetais mostram que para um carregameto formado por dois blocos de amplitude costate temos: + < + >, para carregameto com amplitude crescete (Low-High), para carregameto com amplitude decrescete (High-Low) Etretato, este modelo prevê que o somatório das razões de vida é igual a um seja para amplitude crescete ou decrescete. Esse comportameto do modelo é ilustrado a Fig. (). Outra importate iformação é que o método ão cosidera a cotribuição de cargas abaixo do limite à fadiga o que diz respeito ao dao. 4