Análise de Circuitos Elétricos

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1 e Circuitos RC Análise de Circuitos Elétricos Um dispositivo resistivo, como por exemplo o resistor, é aquele que resiste a passagem de corrente, mantendo o seu valor ôhmico constante tanto para a corrente contínua como para a corrente alternada. Já, o dispositivo reativo reage as variações de corrente, sendo que seu valor ôhmico muda conforme a velocidade da variação da corrente nele aplicada. Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kroeff - CETEMP Análise de Circuitos Analógicos Eng. Prof. Cristiano Luiz Henz Eng. Prof. Cristiano Luiz Henz A reação as variações de corrente por um dispositivo reativo é denominada de reatância capacitiva X C para um capacitor e reatância indutiva X L para um indutor, cujas unidades de medida é o ohm[ω]. Em um primeiro momento iremos tratar do comportamento dos dispositivos reativos apenas em corrente continua, incluindo, porém, o período de transição entre o ligar do circuito reativo e a sua estabilização. Considere duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armaduras, separadas por um material isolante denominado dielétrico. Aplicando uma diferença de potencial(tensão elétrica) entre essas duas placas, com potencial positivo na placa A e potencial negativo na placa B. A placa A começa a ceder elétrons para o pólo positivo da fonte, carregando-se positivamente, e a placa B, simultaneamente, começa a atrair elétrons do pólo negativo da fonte, carregando-se negativamente, formando um fluxo de elétrons (corrente i): Porém, como entre as placas existe um material isolante, esse fluxo de elétrons não o atravessa, fazendo com que as cargas fiquem armazenadas nas placas. Conforme aumenta a carga q armazenada nas placas, aumenta a diferença de potencial V entre elas, fazendo com que o fluxo do elétrons diminua. Após um determinado tempo, a carga armazenada atinge o seu valor máximo Q. Isso ocorre quando a diferença de potencial entre as placas se iguala a tensão da fonte (V = E), cessando o fluxo de elétrons (i = 0): 1

2 Esse dispositivo, com capacidade de armazenar cargas elétricas(energia eletrostática) é chamado de capacitor ou condensador, cujos símbolos mais comuns estão representados nas figuras abaixo: Em geral, nos capacitores fabricados com placas condutoras separadas por um dielétrico, a tensão pode ser aplicada aos seus terminais com qualquer polaridade. Porem, em alguns capacitores, como os eletrolíticos de alumínio ou de tântalo, as placas devem ser polarizadas corretamente; caso contrário, eles podem se danificar. Para isso, o fabricante identifica o terminal positivo ou negativo no próprio encapsulamento, por meio dos sinais + ou -. Capacitância x Características Elétricas A capacidade de armazenamento de cargas elétricas é chamada de capacitância, simbolizada pela letra C. A capacitância é a medida da carga elétrica q que o capacitor pode armazenar por unidade de tensão V. Matematicamente tem-se: Capacitância Por esta fórmula, a unidade de capacitância é Coulomb/Volt[C/V] ou, simplesmente, Farad[F]. A unidade de medida de capacitância possui múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. A tabela abaixo mostra alguns deles: Denominação Símbolo Relação com a unidade Farad F 1 ou 10 0 F milifarad mf 10-3 F microfarad µf 10-6 F nanofarad nf 10-9 F picofarad pf F milifarad microfarad nanofarad picofarad mf µf nf pf Comportamento Elétrico do Capacitor Vamos analisar, em detalhes, o comportamento da tensão e da corrente no capacitor. Considere o seguinte circuito abaixo, com a chave S aberta e com o capacitor inicialmente descarregado, isto é, Vcc = 0. Fechando a chave no instante t=0, a tensão entre as placas do capacitor cresce exponencialmente até atingir o valor máximo, isto é, Vcc = E. Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, com as placas do capacitor descarregadas, a corrente não encontra qualquer resistência para fluir, tendo um valor máximo i = I, caindo exponencialmente até cessar, i = 0. O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão é rápido, mas não instantâneo, sendo denominado transitório. 2

3 Esse comportamento do capacitor leva-nos as seguintes conclusões: 1) Quando o capacitor está totalmente descarregado, a fonte o "enxerga" como um curto-circuito(x C = 0). Por isso, Vc = 0 e i = I; 2) Conforme as placas se carregam e a tensão Vc aumenta, a fonte "enxerga" o capacitor como se ele fosse uma reatância X C crescente, fazendo com que a corrente i diminua; 3) Quando o capacitor está totalmente carregado, a tensão entre as placas se iguala à da fonte, Vc = E, que o enxerga como um circuito aberto (X C = ). Por isso, i = 0. Capacitância x Características Físicas A capacitância de um capacitor de placas paralelas depende da área S[m 2 ] das placas, da distância d[m] entre elas e do material dielétrico, que é caracterizado por sua permissividade absoluta, representada pela letra grega ε (épsilon ), cuja unidade de medida e Farad/metro [F/m]. Matematicamente temos: No vácuo, ε o =8,9x10-12 F/m. Para os demais materiais, essa característica pode ser dada em relação a permissividade do vácuo, conforme a tabela seguinte: Fixos e Variáveis Fixos e Variáveis Comercialmente, existem diversos tipos de capacitores fixos e variáveis, que abrangem uma ampla faixa de capacitâncias, desde alguns picofarads[pf] até alguns milifarads[mf]. Especificações dos Os fabricantes de capacitores, alem de seus valores nominais, fornecem varias outras especificações em seus catálogos e manuais, das quais destacamos as seguintes: Tolerância: dependendo da tecnologia de fabricação e do material dielétrico empregado, a tolerância dos capacitores pode variar. Em geral, ela esta entre 1% e 20%; Tensão de isolação: é a máxima tensão que pode ser aplicada continuamente ao capacitor, indo desde alguns volts[v] até alguns quilovolts[kv]. A máxima tensão de isolação esta relacionada, principalmente com o dielétrico utilizado na fabricação do capacitor. Isso se justifica pelo fato de que uma tensão muito elevada pode gerar um campo elétrico entre as placas, suficiente para romper o dielétrico, abrindo um caminho de baixa resistência para a corrente. Fixos e Variáveis Tipos de Quando isso acorre, dizemos que o capacitor possui uma resistência de fuga, podendo, inclusive, entrar em curto-circuito. Nos capacitores cerâmicos e plásticos (poliéster, poliestireno e polipropileno), a tensão de isolação está na faixa de algumas dezenas de volts até alguns quilovolts. Nos capacitores eletrolíticos (de alumínio e de tântalo), a tensão de isolação é limitada a algumas dezenas de volts. Comerciais Os valores comerciais de capacitores são diversos, porém os mais comuns são de múltiplos e submúltiplos das décadas mostradas na tabela seguinte: A tabela seguinte mostra alguns tipos de capacitores fixos e variáveis, bem como algumas de suas características: 3

4 Código para Código para Códigos de Especificação de Em geral, os capacitores não trazem as suas especificações no próprio encapsulamento. Por isso, existem três códigos para expressá-las: Código de cores (para capacitância nominal, tolerância e tensão de isolação) é usado principalmente nos capacitores de poliéster metalizado; Código alfabético (para tolerância) é usado em diversos tipos de capacitor; Código numérico(para capacitância nominal e tensão de isolação) é usado principalmente nos capacitores cerâmicos. Associação de Associação de Em um circuito, os capacitores podem estar ligados em série e/ou em paralelo, em função da necessidade de dividir a tensão e/ou a corrente ou de obter uma capacitância diferente dos valores comerciais. Pela Lei de Kirchhoff para tensões, a soma das tensões nos capacitores é igual a tensão total E aplicada: Associação Série de Na associação série, os capacitores estão ligados de forma que a carga Q armazenada em cada um deles seja a mesma, e a tensão E total aplicada aos capacitores se subdivida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. O termo E/Q corresponde ao inverso da capacitância equivalente vista pela fonte de alimentação. Assim: Associação de Associação de No caso de n capacitores iguais a C em série, tem-se: Para dois capacitores em série, tem-se: Isso significa que, se todos os capacitores dessa associação forem substituídos por uma única capacitância de valor Ceq, a fonte de alimentação E fornecerá a mesma carga Q ao circuito. 4

5 Associação de Associação de Associação Paralela de Na associação paralela, os capacitores estão ligados de forma que a tensão total E aplicada ao circuito seja a mesma em todos os capacitores, e a carga total Q do circuito se subdivida entre eles proporcionalmente aos seus valores. Adaptando a Lei de Kirchhoff para a distribuição das cargas, a soma das cargas nos capacitores é igual à carga total Q fornecida pela fonte: Q=Q 1 + Q Q n. Substituindo as cargas dos capacitores por Q i = E*C i, têm-se: O resultado Q/E corresponde à capacitância equivalente C eq da associação paralela, isto é, a capacitância que a fonte de alimentação entende como sendo a sua carga. Assim: Isso significa que se todos os capacitores dessa associação forem substituídos por uma única capacitância de valor C eq, a fonte de alimentação E fornecerá a mesma carga Q ao circuito. Associação de Circuito RC de Temporização No caso de n capacitores iguais a C em paralelo, tem-se: Obs.: Num texto, podemos representar dois capacitores em paralelo por: C1//C2. Associação Mista A associação mista é formada por capacitores ligados em série e em paralelo, não existindo uma equação geral para a capacitância equivalentes, pois ela depende da configuração do circuito. Assim, o cálculo deve ser feito por etapas, conforme as ligações entre os capacitores. Um circuito temporizador é aquele que executa uma ação após um intervalo de tempo preestabelecido. Vamos analisar o comportamento de um circuito formado por um resistor e um capacitor ligados em série que, como veremos, estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo definido pelos valores do resistor e do capacitor. Constante de Tempo Ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se retardar o tempo de carga do mesmo, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. Circuito RC de Temporização Circuito RC de Temporização Portanto, o produto R*C resulta na grandeza tempo[segundo]. Esse produto é denominado constante de tempo, representado pela tetra gregaτ(tau). Vamos analisar dimensionalmente o produto entre resistência e capacitância [R*C], considerando as seguintes unidades de medida das grandezas envolvidas: 5

6 Circuito RC de Temporização Carga do Capacitor Num circuito RC, quanto maior a constante de tempo, maior é o tempo necessário para que o capacitor se carregue. Carga do Capacitor Considere um circuito RC série ligado a uma fonte de tensão continua E e a uma chave S aberta com o capacitor completamente descarregado. Pela Lei do Kirchhoff para tensões, a equação geral desse circuito é(s fechada): Circuito RC de Temporização Carga do Capacitor A corrente que flui no circuito durante a carga do capacitor pode ser determinada aplicando a Primeira Lei de Ohm no resistor R: Ligando a chave S no instante t=0, observa-se que as tensões e a corrente do circuito resultam nos seguintes gráficos e expressões: Tensão no Resistor A tensão Vr cai exponencialmente de E até zero, pois o capacitor descarregado comporta-se como um curto-circuito e totalmente carregado comporta-se como um circuito aberto. Matematicamente: Circuito RC de Temporização Carga do Capacitor Circuito RC de Temporização Carga do Capacitor Observe que o termo e -t/τ diminui com o aumento do instante t. Tensão no Capacitor A tensão Vc no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão E, quando a sua carga é total. Portanto, a tensão no capacitor é uma exponencial crescente, que pode ser deduzida da equação geral do circuito e da expressão de Vr: Em que: e = 2,72 = algarismo neperiano Circuito RC de Temporização Carga do Capacitor Observe que o termo (1- e -t/τ ) aumenta com o aumento do instante t. Circuito RC de Temporização Carga do Capacitor Corrente no Circuito A corrente i inicia com um valor máximo I=E/R quando o capacitor está descarregado(curto-circuito), caindo até zero quando o capacitor está totalmente carregado(circuito aberto). Matematicamente: Observe que o termo e -t/τ diminui com o aumento do instante t. 6

7 Circuito RC de Temporização Descarga do Capacitor Descarga do Capacitor Considere um circuito RC série ligado a uma fonte de tensão E e a uma chave S inicialmente na posição 1, com o capacitor já completamente carregado. Circuito RC de Temporização Descarga do Capacitor Ao mudar a chave S para a posição 2 no instante t = 0, a fonte de alimentação é desligada, ficando o circuito RC em curto. Dessa forma, tem-se: Assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente. Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga. Circuito RC de Temporização Descarga do Capacitor Corrente no Circuito A corrente i flui agora no sentido contrário, decrescendo exponencialmente desde -I=-E/R até zero, devido a descarga do capacitor. Assim, a sua expressão é dada por: Circuito RC de Temporização Descarga do Capacitor Tensão no Resistor A tensão Vr no resistor acompanha a corrente, de forma que a sua expressão é dada por: Circuito RC de Temporização Descarga do Capacitor Tensão no Capacitor A expressão da descarga do capacitor é dada por: Grandeza elétrica de capacitores - capacitância Os valores de capacitância(ou capacidade) de um capacitor são expressos em Farad(F). O Farad é uma unidade muito grande, por esse motivo os capacitores são representados pelos seus submúltiplos: Microfarad (µf) = 0, Farad ou 1 x 10-6 F Nanofarad (nf) = 0, Farad ou 1 x 10-9 F Picofarad (pf) = 0, Farad ou 1 x F 7

8 Características Principais Características Principais Permissividade também chamada de constante dielétrica, traduz a medida da capacidade de armazenar energia; Perdas no Dielétrico correntes de fuga através do dielétrico; Absorção todos os capacitores com dielétrico sólido, após completamente carregados, se descarregados momentaneamente e abandonados em circuito aberto irão apresentar uma nova carga acumulada. Isso ocorre porque parte da carga original foi absorvida pelo dielétrico. Como conseqüência tem-se um atraso na taxa de carga e descarga do capacitor e desta forma uma redução de capacitância em operações em altas freqüências e retardos de tempo em circuitos pulsados; Rigidez Dielétrica é a tensão de ruptura do dielétrico. Diminui com o aumento da temperatura e da umidade; Resistência de Isolamento é a resistividade superficial ou volumétrica do dielétrico. Diminui com a temperatura e com a umidade; Efeitos da Freqüência a freqüência afeta o comportamento dos capacitores. Em baixas freqüências tem-se evidenciadas as correntes de fuga e as grandes constantes de tempo. Em altas freqüências tem-se evidenciadas as perdas devidas ao processo de polarização do dielétrico não ser efetivo. Fatores que influenciam na capacitância Um capacitor plano é constituído de duas placas planas, condutoras e paralelas ao qual chamamos de armadura, entre as quais é colocado um material isolante denominado dielétrico. Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo, mica e etc. Fatores que influenciam na capacitância A capacidade eletrostática de armazenar cargas elétricas de um capacitor plano, depende das seguintes grandezas: área das placas(armaduras): A distância entre as placas(armaduras): d permissividade elétrica do meio(dielétrico): ε Esta expressão final permite concluir que a capacidade eletrostática de um capacitor plano depende diretamente da constante dielétrica do meio entre as placas, diretamente da área das placas e inversamente da distância entre as placas. Fatores que influenciam na capacitância Caso o meio entre as placas seja o vácuo, o valor da permissividade elétrica do meio será: Fatores que influenciam na capacitância A tabela abaixo fornece a permissividade relativa de alguns meios. Para outros meios, define-se a permissividade elétrica como sendo relativa, sendo: ε o, em que é a permissvidade absoluta do meio. 8

9 Energia armazenada em um capacitor Exemplos de capacitores Vamos supor um capacitor de capacidade C sendo carregado eletricamente por um gerador de corrente contínua. Através da definição de capacidade: Onde: Q = quantidade de carga elétrica armazenada em Coulombs(C); C = capacitância em Farads(F); V = tensão elétrica aplicada em Volts(V). Tem-se: Exemplos de capacitores Exemplos de capacitores Simbologia de capacitores Associação em série de capacitores 9

10 Associação em paralelo de capacitores Tipos de capacitores de mica; de papel; Stiroflex; de polipropileno; de poliéster; de policarbonato; cerâmicos; eletrolíticos de alumínio; eletrolíticos de tântalo; Ajustáveis; Trimmers. de mica São fabricados alternando-se películas de mica(silicato de alumínio) com folhas de alumínio. Sendo a mica um dielétrico muito estável e de alta resistividade, estes capacitores são utilizados em circuitos que trabalham com alta frequência(etapas osciladoras de radiofrequência). Suas capacitâncias variam de 5pF a 100 nf, apresentando elevada precisão. Esses capacitores não possuem polaridade. de papel Os capacitores com dielétrico de papel são volumosos e seu valor é em geral limitado a menos de 10 mf. Eles não são polarizados e podem suportar altas tensões. São fabricados enrolando-se uma ou mais folhas de papel entre folhas metálicas. Todo o conjunto é envolvido em resina termoplástica. Esse tipo de componente é barato e é aplicado em usos gerais. Para melhorar as características o papel pode ser impregnado com óleo, o que ocasiona: Aumento da rigidez dielétrica; Aumento da margem de temperatura de aplicaçãodo capacitor; Aplicação de altas tensões. Stiroflex de polipropileno É o primeiro capacitor que utiliza o plástico como dielétrico, neste caso o poliestireno. Este material apresenta a constante dielétrica mais baixa entre os plásticos e não sofre influência das frequências altas. São enroladas folhas de poliestireno entre folhas de alumínio. As principais vantagens deste tipo de capacitor são: o reduzido fator de perda, alta precisão, tolerância baixa(em torno de 0,25 %), tensões de trabalho entre 30 e 600 V. Estes capacitores não possuem polaridade. O polipropileno é um plástico com propriedades análogas ao poliestireno, e apresenta maior resistência ao calor, aos solventes orgânicos e a radiação. O modo de fabricação é o mesmo utilizado no capacitor de poliestireno. Estes componentes são ideais para aplicação em circuitos de filtros ou ressonantes. Estes capacitores não possuem polaridade. 10

11 de poliéster de policarbonato Estes componentes foram criados para substituir os capacitores de papel, tendo como principais vantagens: maior resistência mecânica, não é um material higroscópico(que tem tendência em absorver água), suporta ampla margem de temperatura(-50 C a 150 C) com grande rigidez dielétrica. Por apresentar variações de sua capacitância com a frequência, não são recomendados para aplicacão em dispositivos que operem em frequências superiores a MHz. Os valores típicos são de 2pF a 10 µf com tensões entre 30 e 1000 V. estes capacitores não possuem polaridade. Idênticos aos de poliéster com valores típicos entre 1 nf e 10 µf com tensões de trabalho entre 60 e 1200 V. Estes capacitores não possuem polaridade. cerâmicos Geralmente são constituídos de um suporte tubular de cerâmica, em cujas superfícies interna e externa são depositadas finas camadas de prata. O emprego deste tipo de componente varia dos circuitos de alta freqüência, com modelos compensados termicamente e com baixa tolerância, aos de baixa freqüência, como capacitores de acoplamento e de filtro. Além dos tubulares, podem ser encontrados capacitores na forma de disco e de placa quebrada ou retangular. Estes capacitores não possuem polaridadade. São os mais próximos aos capacitores ideais, pois apresentam: Indutância parasitária praticamente nula; Fator de potência nulo; Alta constante dielétrica; Capacitâncias entre frações de pf a 1µF; Ideais para circuitos sintonizadores. eletrolíticos São aqueles que, com as mesmas dimensões, atingem os maiores valores de capacitância em relação aos outros tipos de capacitores. São formados por uma tira metal recoberta por uma camada de óxido que atua como um dielétrico; sobre a camada de óxido é colocada uma tira de papel impregnado com um líquido condutor chamado eletrólito, ao qual se sobrepõe uma segunda lâmina de alumínio em contato elétrico com o papel. Os capacitores eletrolíticos são, utilizados em circuitos em que ocorrem tensões contínuas, sobrepostas a tensões alternadas menores, onde funcionam apenas como capacitores de filtro para retificadores ou de acoplamento para bloqueio de tensões contínuas. eletrolíticos de alumínio Componentes normalmente utilizados para grandes capacitâncias(1 µf a µf) O dielétrico consiste em uma película de óxido de alumínio(al 2 O 3 ) finíssima que se forma sobre o pólo positivo, quando sobre o capacitor se aplica uma tensão contínua. As principais desvantagens deste tipo de componente são a sua elevada tolerância(chegando a 50 % maior que o valor nominal) e o fato de ser altamente influenciado pela temperatura tanto na capacitância como na resistênciade perda. São capacitores que possuem polaridade. eletrolíticos de tântalo Componentes de constituição idêntica aos capacitores eletrolíticos de alumínio. O dielétrico utilizado é o óxido de tântalo(ta 2 O 5 ) que reduz a dimensão destes capacitores em relação aos eletrolíticos. Estes componentes apresentam baixas tolerâncias(menor que 20 %), possuem baixa dependência com relação a temperatura e possuem máxima tensão de operação de 120V. Os capacitores de tântalo são mais caros que os eletrolíticos. São capacitores que possuem polaridade. 11

12 ajustáveis Trimmers e Padders Nestes dispositivos, pode-se controlar a área das superfícies condutoras submetidas ao campo elétrico, efetivamente controlando a sua capacitância. Um exemplo desses capacitores são os ajustes de sintonia de radio. São capacitores variáveis com pequenas dimensões normalmente utilizados em rádios portáteis ou em pequenos dispositivos de radio frequencia(alarme como exemplo). possuem capacitâncias máximas em torno de 500 pf. São utilizados principalmente parao ajuste do valor correto de capacitânciatotal de um circuito. O ajuste pode ser obtido : Variando a superfície das placas; Variando a distância entre as placas; Variando o material do dielétrico. Tempo de carga de um capacitor Tempo de Carga de um capacitor Carga e descarga de um capacitor Exemplo de aplicação: 12

13 Código de cores para capacitores Os valores de capacitância são indicados em pf. Este código é em geral empregado nos capacitores de poliéster metalizado. Código para capacitores cerâmicos Os valores de capacitância são indicados em pf. Aplicações Os capacitores são comumente usados em fontes de alimentação, onde eles possuem como função suavizar uma tensão alternada de saída em uma tensão contínua. Por possuirem a característica de deixarem passar sinais de corrente alternada, são usados para bloquear a corrente contínua onde são usados freqüentemente para separar circuitos em corrente alternada de circuitos em corrente continua, sendo este método conhecido como acoplamento CA. também são usados para correção de fator de potência em circuitos CA. Em rádio-frequência, os capacitores são utilizados como filtros passa-faixae como osciladores para sintonia de frequencia. Aplicações de com o uso de capacitores 13