A Revolução Científica do Século XVII

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1 A Revolução Científica do Século XVII A nova ciência vai ser uma ciência da medida: os fenómenos naturais devem ser mensuráveis e as relações entre eles expressas na linguagem do número. Koyré: mundo do mais ou menos universo da precisão utensílios instrumentos A criação de um saber novo exige um desenvolvimento: da Matemática dos instrumentos científicos

2 O desenvolvimento da Matemática Francois Viéte ( ): uso de letras para representar números; aplicação da álgebra à geometria (início da geometria analítica) Simon Stevin ( ): esquema decimal para representar fracções. John Napier ( ) inventou os logaritmos. Kepler ( ) mostrou que as secções cónicas formavam cinco espécies de curvas: duas rectas paralelas, hipérbole, parábola, elipse e círculo. DESCARTES ( ), Fermat ( ) GEOMETRIA ANALÍTICA

3 Pascal ( ) criação da teoria do cálculo das probabilidades invenção da primeira máquina de calcular - a PASCALINE

4 Newton ( ) Leibniz ( ) A invenção do Cálculo Infinitesimal

5 Os Instrumentos Científicos Os relógios do relógio de água ao relógio de pêndulo Christian Huygens ( ): o aperfeiçoamento do relógio de pêndulo:

6 Os instrumentos ópticos. Os óculos começaram a ser usados na Idade Média no século XIV. O telescópio, terá surgido provavelmente na Holanda, em 1608 (Lippershpey). Galileu, informado sobre o funcionamento empírico do telescópio rapidamente aumentou o seu poder de resolução e transformou-no num instrumento científico. O microscópio: - Zacharias Jensen, Hooke e Leewenhoek. Os instrumentos do vazio: Galileu, Torricelli, Pascal, von Guericke, Boyle e Papin. A bomba de vazio, inventada pelo burgomestre da cidade de Magdeburgo, Otto von Guericke ( ), permitiu demonstrar que a natureza não tinha horror ao vazio e provar a existência da pressão atmosférica Evangelista Torricelli, construiu o primeiro barómetro. O estudo sobre as propriedades do ar e dos gases leva a que se construam primitivas máquinas a vapor (Dennis Papin). Outros instrumentos: o termómetro: Galileu e Sanctorio máquina electrostática: Otto von Guericke

7 Galileu e os fundamentos da ciência moderna Galileu ( ) As contribuições fundamentais de Galileu são nos domínios da cosmologia e da cinemática. Estão expressas em duas obras fundamentais: O método de Galileu: articula, de forma criativa, processos indutivos e experimentais, conceitos físicos e linguagem matemática. Segundo Einstein, Galileu compreendeu que "todo o conhecimento da realidade começa na experiência e acaba na experiência" e integrou a experimentação como elemento essencial da pesquisa científica. A interrogação metódica da natureza, em linguagem matemática.

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10 Galileu e os Discursos Principais contribuições de Galileu no domínio da cinemática: Lei da queda dos graves: universalidade da queda livre. Lei (ou conceito?) da inércia: o movimento uniforme e rectilíneo é um estado tão "natural" como o repouso. Referencial de inércia. Princípio da relatividade galileana: dizendo que é impossível, a partir de uma experiência dinâmica, distinguir um referencial inercial de outro. Descrição cinemática do movimento dos projecteis

11 Galileu e os Diálogos Resultados e implicações das observações telescópicas de Galileu: Descoberta das quatro Luas de Júpiter A superfície da Lua não era lisa, tinha montanhas e vales. O Sol tinha manchas. Os corpos celestes eram, afinal, imperfeitos. As estrelas fixas não pareciam mais próximas quando observadas pela luneta do que a olho nu: o que explicava a não observação do paralaxe das estrelas fixas. A Via Láctea não era uma mancha contínua de luz, era formada por miríades de estrelas.

12 A Lua de Thomas Harriot

13 A Lua de Galileu Qual a explicação para a linha recortada separando as zonas de luz e de sombra?

14 O Mysterium Cosmographicum Kepler, 1596 [...] a órbita da Terra é a medida de todas as coisas; circunscreve à sua volta um dodecaedro, e o circulo que o contém será Marte; circunscreve à volta de Marte um tetraedro, e o círculo que o contém será Júpiter; circunscreve à volta de Júpiter um cubo, e o círculo que o contém será Saturno. Agora inscreve dentro da Terra um isocaedro, e o círculo contido nele será Vénus; inscreve dentro de Vénus um octaedro, e o círculo contido nele será Mercúrio. Aí tens agora a razão do número de planetas.[...]

15 Kepler e Thyco Brahe O problema da órbita de Marte Usando o modelo de Copérnico, Kepler não conseguiu reproduzir correctamente o movimento de Marte em latitude; quanto ao movimento em longitude, as suas melhores previsões diferiam dos dados de Tycho por 8 minutos de grau!! As observações de Tycho raramente continham um erro superior a 2 minutos de grau. Kepler ( ) Solução encontrada: abandonar mais um dos dogmas aristotélicos: a órbita circular

16 As Leis de Kepler Lei das órbitas Os planetas e a Terra descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos. Lei das áreas A linha que une o centro do Sol ao centro de um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Leis dos períodos Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol. Uma questão em aberto: Que força determina estas órbitas? Uma força magnética?

17 O ambiente científico no século XVII O modelo heliocêntrico passou gradualmente a ser aceite, como hipótese de trabalho. Maior circulação do saber, facilitada pelo aperfeiçoamento da imprensa. Alargamento da comunidade científica tradicional. Criação de importantes sociedades científicas, em Itália, França, Inglaterra. Abertura do Observatório de Greenwich. Novos instrumentos científicos e desenvolvimento da Matemática. Mudança de problema Que composição de movimentos circulares e uniformes gera o movimento aparentemente irregular dos planetas? Que forças actuam nos planetas (corpos) que determinam as suas trajectórias observadas?

18 Newton e o novo paradigma científico Newton ( ) 1686

19 As leis da dinâmica Os Principia começa com uma série de definições: massa, inércia, quantidade de movimento, força e força centrípeta, espaço relativo e absoluto e tempo (absoluto). leis da dinâmica. Primeira lei (lei da inércia): uma partícula mantém o seu estado de repouso ou de movimento uniforme e rectilíneo, a menos que uma força actue sobre ela. Daqui fica claro que: força não é a causa do movimento mas a causa da alteração de velocidade; a força tem um carácter vectorial; os corpos possuem uma propriedade intrínseca, chamada inércia, que caracteriza a sua resistência à alteração do seu estado de movimento. Segunda lei: estabelece uma relação quantitativa entre força e variação da quantidade de movimento. F = (m v)/ t (Newton); F = m a (Euler) m - massa inercial Terceira lei: Se um objecto exerce uma força sobre outro, este último exerce uma força sobre o primeiro. As forças são de igual grandeza, têm sentidos opostos, pontos de aplicação em objectos diferentes e são da mesma natureza, isto é, provêm do mesmo tipo de interacção.

20 A Lei da Gravitação Universal 1. A causa da trajectória dos planetas é uma força 2. A força é central 3. A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. 4. A natureza da força que atrai a Lua é a mesma da força que atrai a maçã 5. A força de gravitação é universal: F = - R G m P m s / R 3 Estimativa do valor de G Newton formulou um modelo da estrutura da Terra e, com base nele, estimou a densidade média da Terra em cerca de kg/m 3. Considerando r = 6, m e g = 9,8 m/s 2 G = (6,7± 0,6) m 3 / kg - s 2. Valor actual: G = 6, m 3 / kg- s 2 Primeira medição experimental de G: 1798, Cavendish, Massa inercial e massa gravitacional: dois conceitos diferentes

21 A capacidade de explicação e de previsão da LGU 1. Determinação de massas astronómicas - o homem pode pesar o conteúdo do universo! A partir do conhecimento do período da Terra e da distância média Terra-Sol, R TS, é possível calcular a massa do Sol, usando a terceira lei de Kepler e a LGU. A massa dos planetas pode ser determinada por um raciocínio análogo, desde que o planeta tenha satélites. Caso contrário, a sua massa pode calcular-se a partir do estudo dos efeitos perturbativos na sua órbita, produzidos pelos planetas próximos. 2. O mistério dos cometas Edmond Halley, estudou cuidadosamente um cometa que apareceu em 1682 e identificou-o como o cometa que tinha sido visto em 1531 e em Considerando-o como uma nuvem de matéria gravitacional, sob a atracção do Sol, calculou o seu período em 75 anos. 3. A forma da Terra Segundo Newton, a rotação dos planetas dá origem ao aparecimento de forças centrífugas, responsáveis pelo alargamento na região do equador e pelo achatamento nos pólos. A Terra não é esférica, tem a forma de um esferóide oblato.

22 4. As Marés Newton foi o primeiro a explicar o mecanismo das marés, como sendo determinado essencialmente pela atracção gravitacional da Lua (e, em menor escala, do Sol e de outros planetas) sobre os oceanos. 5. Satélites artificiais A partir do estudo da dinâmica dos projécteis e dos planetas em órbitas fechadas, Newton prevê a possibilidade de lançamento de satélites artificiais.

23 6. Os satélites de Júpiter e a determinação da velocidade da luz O satélite de Júpiter, Io, foi observado pelo astrónomo Ole Römer em Este verificou que o intervalo entre dois eclipses consecutivos aumentava quando a Terra se afastava de Júpiter e diminuía quando se aproximava. Em Setembro de 1676, comunicou à Academia das Ciências de Paris que o eclipse, esperado em Novembro desse mesmo ano, iria ocorrer 10 minutos mais tarde do que o previsto. Este astrónomo concluiu ainda que a luz levaria 22 minutos a atravessar o diâmetro da órbita da Terra. Huygens e Newton estimaram a velocidade da luz, tendo obtido 2,3 x 10 8 m/s e 2,4 x 10 8 m/s, respectivamente.

24 7. A descoberta de novos planetas Os irmãos Herschel: Os irmãos Herschel eram músicos e astrónomos amadores. Em 1781, William Hershel descobriu uma massa gravitacional que se concluiu ser um novo planeta: Urano. 1830: a órbita de Urano apresentava desvios inexplicáveis. Seriam provocadas por um novo planeta? Adams (inglês) e Leverrier (francês), previram, independentemente, a existência desse planeta, que foi descoberto em 1831: Neptuno. Mais tarde a situação repetiu-se, o que levou à previsão do planeta Plutão, descoberto em 1930.