Questão 1

Transcrição

1 APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos exatamente "iguais". A área da superfície total de cada gomo é dada por: a) 4 R 2 ; b) 3 R 2 ; c) 2 R 2 ; d) 4 R 2 /3; e) 3 R 2 /4

2 Questão 2 (FUVEST) Qual a altura de uma pirâmide quadrangular que tem as oito arestas iguais a? a) 1; b) ; c) ; d) ; e). Questão 3 (UFPE) O volume do cubo inscrito num cilindro circular reto é de aproximadamente: a) 55% do volume do cilindro; b) 60% do volume do cilindro; c) 63% do volume do cilindro; d) 70% do volume do cilindro; e) 73% do volume do cilindro.

3 Questão 4 (VUNESP) O volume de ar contido em um galpão com a forma e dimensões dadas pela figura seguinte é: a) 288; b) 384; c) 480; d) 360; e) 768; Questão 5 (UNESP) A fim de que não haja desperdício de ração e seus animais estejam sempre bem nutridos, um fazendeiro construiu um recipiente com uma pequena abertura na parte inferior, que permite a reposição automática da alimentação, conforme mostra a figura seguinte. A capacidade total de armazenagem do recipiente, em metros cúbicos, é:

4 a) ; b) ; c) ; d) ; e) impossível de ser determinada, pois faltam informações. Questão 6 (UFPE) Ligando-se convenientemente os pontos médios das arestas de um cubo, obtém-se um hexágono regular conforme a figura seguinte. A razão entre a área desse hexágono e a área da superfície total desse cubo é:

5 a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; Questão 7 (UFPE) Um fabricante de molhos enlata seus produtos em embalagem cilíndrica circular reta e posteriormente encaixota uma a uma em embalagem cúbica de 10 centímetros de aresta. Se as faces da caixa cúbica tangenciam a embalagem cilíndrica, então o comprador que adquire este molho pela aparência externa da caixa está sendo lesado em aproximadamente: a) 15,5%; b) 21,5%; c) 32%; d) 41,3%; e) 38%.

6 Questão 8 (UFPE) Um peixe ao ser colocado dentro de um aquário, com forma de paralelepípedo retangular com 60 cm de comprimento por 40 cm de largura, faz o nível da água subir exatamente 0,5 mm. O volume desse peixe, em cm 3, é: a) 12; b) 24; c) 64,5; d) 120; e) 240. Questão 9 (ITA) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24 cm 2 e o raio de sua base mede 4 cm? a) ; b) ; c) ; d) ;

7 e). Questão 10 (FUVEST) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então o volume do indivíduo, em m 3, é: a) 0,066; b) 0,072; c) 0,096; d) 0,600; e) 1,000. Questão 11 (UFPE) Numa câmara de ar suficientemente cheia para ser utilizada como "bóia" está impressa uma figura de áreas S. Se insuflarmos mais ar para dentro da "bóia", tal que seu volume fique duplicado, então a figura passará a ter área igual a: a) 2S; b) ; c) ; d) ;

8 e) Questão 12 (UNESP) Considere que o globo terrestre é uma esfera. Seja um plano perpendicular ao eixo da terra e que a intercepta determinando um círculo A de perímetro p e raio a, em metros. Considere um outro círculo B de perímetro p + 1 e raio b, em metros, coplanar e concêntrico a A. Nestas condições, o valor de (b - a): a) tende a aumentar ao se considerar cada vez mais próximo dos pólos; b) assume seu menor valor quando p for máximo; c) é constante, qualquer que seja a escolha de ; d) é sempre menor que 15 cm; e) não pode ser obtido, pois faltam dados no problema. Questão 13

9 (UFPE) Num cabo de aresta 6 cm, PA, PB e PC são três arestas. O volume do sólido (tetraedro) cujos vértices são os pontos P, A, B e C é: a) 36 cm 3 b) 72 cm 3 c) 108 cm 3 d) e) Questão 14 (UFPE) Com a fusão de todo o material contido em 18 moedas, formou-se uma esfera. Sabendo que a altura de cada moeda é 3 mm e o diâmetro da base é 24 mm, o raio de esfera será: a) 18 mm b) 24 mm c) 28 mm d) 36 mm e) 42 mm Questão 15 (UFPE) Um cone de 20 cm de altura é selecionado por um plano paralelo à sua base. Se a área da secção é igual a 1/4 da área da base, então a distância do vértice do cone ao plano de secção será:

10 a) 5 cm b) 7,5 cm c) 10 cm d) 12 cm e) 15 cm Questão 16 (UFPE) Indique, na 1 a coluna, as figuras geométricas que podem ser obtidas pela intersecção da superfície lateral de um tetraedro regular por um plano e, 2 a coluna, aquelas que não o podem ser. a) Um triângulo retângulo b) Dois segmentos de reta c) Um trapézio d) Um pentágono e) Um paralelogramo Questão 17 (FESP) Assinale as afirmações verdadeiras e as afirmações falsas. a) Pelo Teorema de Euler, mostra-se que não pode haver mais do que quatro poliedros convexos regulares. b) A área lateral de um cilindro equilátero de raio da base igual a R é dada por.

11 c) O volume de uma esfera de raio R é dado por. d) O volume de um paralelepípedo de arestas a, b e c dado por a.b.c e) Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta do plano. Questão 18 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Um octaedro regular tem 12 arestas. b) Se um poliedro tem duas faces hexagonais, uma pentagonal e três triangulares, então o poliedro tem 12 vértices. c) Se o raio da base de um cone equilátero mede 3m então sua altura mede. d) A área lateral de um prisma é o produto do perímetro de sua base pela sua altura. e) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular, cujo apótema mede 8 m e o apótema da base mede 6 m é 102 m 2. Questão 19 (UFPE) Analise as seguintes afirmações: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Existem dois planos distintos, passando ambos por um mesmo ponto e perpendiculares a uma mesma reta. b) Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo ao outro.

12 c) Duas retas paralelas a um plano são paralelas. d) Se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular ao outro. e) Uma reta perpendicular a duas retas concorrentes de um plano é perpendicular a esse plano, Questão 20 (UFPE) Nas figuras abaixo, os triângulos ABC e A'B'C' são equiláteros com lados medindo 3cm, e DE e D'E' são arcos de circunferência com centro em O e raios iguais a 3cm e 2cm, respectivamente. Seja S 1 o sólido obtido pela rotação de 360 o do triângulo ABC em torno de pela rotação de 360 o de A'B'C' em torno de pela rotação de 360 o da região hachureada em torno de. Podemos afirmar que: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) S 1 é obtido em um cone circular reto retirando-se dois outros cones circulares retos.

13 b) O volume de S 1 é igual ao volume do cone com raio igual a e altura igual a. c) S 2 é obtido de um cilindro circular reto retirando-se dois cones circulares retos. d) A área da superfície de S 2 é igual à área de um cone circular reto de raio e altura 3cm. e) S 4 é obtido de um hemisfério retirando-se outro hemisfério. Questão 21 (UNICAP) No espaço tridimensional. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo ao outro; b) duas retas paralelas a um plano são reversas; c) se duas retas forem ortogonais, toda reta paralela a uma delas será ortogonal à outra; d) se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular ao outro; e) se duas retas forem ortogonais reversas, toda reta ortogonal a uma delas será paralela a outra. Questão 22

14 (UNICAP) Considere uma esfera inscrita num cubo de aresta 6 cm. Então: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) o volume da esfera é de ; b) a diagonal do cubo é igual ; c) a área da superfície esférica é de ; d) a área total do cubo é de 216cm 2 ; e) o volume do cubo é de 216cm 3. Questão 23 (UNICAP) Considere que uma pirâmide triangular é selecionada por um plano paralelo à base. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) A altura e as arestas laterais ficam divididas na mesma razão. b) A secção e a base da pirâmide são triângulos semelhantes. c) A razão entre as áreas da secção e da base é igual à razão de suas respectivas distâncias ao vértice. d) A relação de Eüler só é válida para pirâmides regulares. e) A base de uma pirâmide que tem a soma dos ângulos de todas as suas faces igual a 36 ângulos retos é um decágono (lembre-se da soma dos ângulos de todas as faces de uma poliedro convexo de V vértices). Questão 24

15 (UNICAP) A base de um prisma é um polígono convexo e o número total de suas arestas é 60. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) não vale a relação de Eüler; b) o número total de faces é 20; c) o prisma tem 340 diagonais; d) a soma dos ângulos de todos as faces do prisma é 168r, onde r = 90 o ; e) a base do prisma é um polígono de 20 lados. Questão 25 (UNICAP) Uma esfera de raio 5m é interceptada por um diedro de radianos, com aresta contendo um diâmetro da esfera. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) a área do fuso esférico mede ; b) o volume da cunha esférica mede ; c) a área do círculo da esfera, cujas distâncias polares são 8m e 6m, mede ; d) o comprimento da circunferência do círculo da preposição 2 (anterior) mede ; e) a relação entre o volume e a área da esfera é igual a 3, numericamente. Questão 26

16 (UNICAP) Considere um cone circular reto com raio de base R = 10m e altura H = 20m. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) a área da secção transversal feita no cone, por um plano distante 16m da base é ; b) o raio da secção transversal mede 4m; c) a razão entre o volume do cone dado e o volume do cone, cuja base é a secção transversal e de mesmo vértice que o cone dado, é 125; d) o volume do tronco de cone, resultante da secção transversal feita pelo plano, distante 16m da base, é ; e) a área lateral do tronco é. Questão 27 (UNICAP) Considere um cilindro reto de altura 12m e raio da base 6m e um cone reto, cuja base coincide com uma do cilindro e sua altura coincide com a do cilindro. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) a área lateral do cilindro é ; b) a área total do cilindro é ; c) o volume do cilindro é ; d) o volume do cone é ; e) o volume da região externa ao cone e interna ao cilindro é.

17 Questão 28 (UFPE) A área de um rótulo de papel que recobre a superfície lateral de uma lata na forma de um cilindro reto de base circular, com 5 cm de raio e 20 cm de altura, é aproximadamente: a) 599 cm 2 b) 628 cm 2 c) 800 cm 2 d) 905 cm 2 e) 492 cm 2 Questão 29 (FESP) A área total de um cilindro circular reto é igual ao quádruplo de sua área lateral. O perímetro de sua secção meridiana mede 28 m. Então, o volume do referido cilindro, em m 3, é: a) b) c) d) e)

18 Questão 30 (UFPE) Considere uma taça de vinho de forma cônica, conforme a figura. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O volume do vinho na taça aumenta quando a altura h aumenta. b) O volume do vinho na taça é diretamente proporcional à altura h. c) O volume do vinho é inversamente proporcional à altura h. d) Sabendo-se as alturas h 1, h 2 e o volume V 1 corresponde a h 1, o volume V 2 corresponde a h 2 pode ser calculado através de uma regra de três direta. e) O volume do vinho não é diretamente proporcional, nem inversamente proporcional à altura h. Questão 31 (UFPE) Considere um prisma regular de base hexagonal.

19 Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Os segmentos determinam retas paralelas b) O plano de face ABB'A' é perpendicular ao plano da base c) Os segmentos não são coplanares d) Os segmentos determinam um ângulo de 50 o e) Os planos das faces AA'F'F e CC'D'D são paralelos. Questão 32 (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Toda reta perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular ao plano. b) Se uma reta é perpendicular a um plano, então é normal a qualquer reta desse plano. c) Se uma reta é normal a um plano P, existe um plano Q, contendo a reta, e que não é perpendicular a P. d) Se dois planos P e Q são ortogonais, suas retas normais são perpendiculares. e) Toda reta normal a duas concorrentes é ortogonal ao plano que contém as duas últimas.

20 Questão 33 (UNICAP) Considere um cubo inscrito numa esfera de raio R cm. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) A diagonal do cubo mede. b) A área total do cubo mede 8R 2 cm 2. c) A diagonal de uma face mede. d) O volume da esfera mede vezes o volume do cubo. e) A área do triângulo, formado pelas diagonais de três faces que concorrem num mesmo vértice do cubo, mede. Questão 34 (UFPE) Num tanque aberto, em forma de cubo, existem 510 m 3 de álcool. No interior do referido tanque é colocada uma esfera, que se ajusta perfeitamente ao tanque, ou seja, a esfera fica inscrita no cubo. Se a aresta do cubo mede 10 m. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Não haverá derramento de álcool. b) O volume da esfera é menor que o volume de álcool. c) O derramamento de álcool é de aproximadamente 34 m 3. d) O volume da esfera é maior que o volume de álcool.

21 e) O derramamento de álcool é de aproximadamente 100 m 3. Questão 35 (UFPE) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Se duas retas distintas, no espaço, não são paralelas, então elas são correntes. b) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. c) Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode não interceptar o outro plano. d) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro plano. e) Se dois planos são perpendiculares, toda reta de um deles é perpendicular ao outro plano. Questão 36 (UFPE) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) Duas retas coplanares são sempre concorrentes. b) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. c) Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode não interceptar o outro plano. d) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela ao outro plano. e) Se dois planos são perpendiculares, toda reta de um deles é perpendicular ao outro plano.

22 Questão 37 (UNICAP) Se a base de uma pirâmide regular é um quadrado inscrito numa circunferência de raio e sua aresta tem comprimento 6 cm, então: Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) a altura da pirâmide mede 8 cm; b) a altura de uma face da pirâmide mede ; c) a área lateral da pirâmide mede ; d) a área total da pirâmide mede ; e) o volume da pirâmide mede. Questão 38 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) As faces de um icosaedro regular são triângulos, logo ele tem 30 vértices. b) Se secção meridiana de um cilindro circular reto é um quadrado, o cilindro é equilátero. c) Um cubo circunscrito a uma esfera de raio 2cm tem 8cm 3 de volume. d) A área total de um cubo de aresta "a" é 6 a 2. e) Toda secção paralela à base de uma pirâmide, divide as arestas laterais e a altura, na mesma razão.

23 Questão 39 (FESP) Um cubo de aresta 2 cm tem em cada vértice o centro de uma esfera de raio 1 cm. Podemos afirmar que o volume da parte comum do cubo com as esferas é: a) b) c) d) e) Questão 40 (FESP) Um cone reto raio da base R e altura H. Secciona-se esse cone por plano paralelo à base e distante h do vértice, obtendo um cone menor e um tronco de cone, ambos com mesmo volume. Podemos afirmar que a razão entre as alturas do cone menor e do cone maior é: a) b)

24 c) d) e) Questão 41 (UFPE) Dois cubos C 1 e C 2 são tais que a aresta de C 1 é igual à diagonal de C 2. Se V 1 e V 2 são, respectivamente, os volumes dos cubos C 1 e C 2, então, a razão é igual a: a) b) c) d) e) Questão 42

25 (UFPE) Interceptando-se superfície de um cubo com um plano. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas: a) um triângulo equilátero; b) um triângulo retângulo; c) um retângulo que não é um quadrado; d) um pentágono; e) um hexágono. Questão 43 (UFPE) O sólido representado abaixo foi obtido de um cubo retirando-se um cubo menor. A planificação da superfície deste sólido pode resultar em quais das figuras abaixo. Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) b) c) d)

26 e) Questão 44 (FESP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas. a) O tetra-hexaedro é o sólido limitado por 4 faces triangulares e 6 hexagonais, todas regulares. O número de vértices do tetra-hexaedro é 24. b) O volume de um cilindro equilátero de altura h é : V = p h 3. c) Se a diagonal de um cubo mede, então seu volume é 125m 3. d) O volume de uma esfera inscrita em um cubo de aresta a é: e) O volume de um cone equilátero de raio 2m é: Questão 45 (FESP) A Secção reta de um prisma oblíquo é um losango de 24 cm 2 de área e cujas diagonais estão na razão de 4 para 3. Se uma das arestas laterais mede 6cm, podemos afirmar que a área lateral do prisma é: a) 144 cm 2 b) 240 cm 2 c) 180 cm 2

27 d) 288 cm 2 e) 120 cm 2 Questão 46 (FESP) Uma esfera tem 2 cm de raio. A que distância do centro da esfera deve ser feita uma secção plana, para que o cone, cuja base seja esta secção e cujo vértice é o centro da esfera, tenha área total igual à área de um círculo máximo da esfera? a) b) c) d) e) Questão 47 (UNB) Considere o tetraedro ABCD da figura abaixo, em que os ângulos são retos e o comprimento do segmento AB é dado. Julgue os itens seguintes.

28 a) Se os ângulos medem respectivamente 30 o e 45 o, então o segmento CD mede. b) Se os ângulos medem respectivamente 45 o e 30 o, então a área do triângulo ABD mede. c) Se o comprimento do segmento CD é 1m, então o volume do tetraedro ABCD é. d) Fixando-se o comprimento h do segmento CD, então os ângulos ficam determinados. e) Sejam A' e B' pontos dos segmentos AD e BD respectivamente, tais que. Então o volume do tetraedro A'B'CD vale menos que a sexta parte do volume do tetraedro ABCD. Questão 48 (UNB) A figura abaixo representa um cubo de aresta 2. Julgue os itens abaixo.

29 a) O triângulo BDH é retângulo. b) c) Os triângulos BDH é BHG estão no mesmo plano. d) e) A área do BHG é igual a. Questão 49 (PUC-RS) No interior de uma cavidade com a forma de um cone circular reto, caiu uma esfera de raio 3cm. Se a cavidade tem sua abertura limitada por uma circunferência de raio 6cm e se sua profundidade mede 8cm, a distância entre o centro da esfera e o vértice da cavidade, em cm, é de a) 5 b) 6 c) 8 d) 10

30 e) 12 Questão 50 (UFPE) Na figura abaixo área do triângulo ODC? e a área do triângulo OAB é 8. Qual o valor da a) 16 b) 18 c) d) 24 e) 12 Questão 51 (PUC-MG) Na figura, x é a medida em graus do ângulo. O valor de x, em graus, é:

31 a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 Questão 52 (PUC-MG) As medidas dos lados de um triângulo são os números a, b e c. A medida do raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é R. Nessas condições, a medida da área do triângulo é: a) b)

32 c) d) e) Questão 53 (PUC-MG) O número de diagonais de um polígono de 20 lados é: a) 70 b) 140 c) 170 d) 240 e) 300 Questão 54 (PUC-MG) A diagonal de um cubo forma com a diagonal de uma das faces um ângulo a. Se m = tg, o valor de m é: a)

33 b) c) d) e) Questão 55 (PUC-PR) ABCD é um retângulo, no qual AB = 20m e BC = 15m; M é um ponto de AB tal que MA = 4m. Calcular a área do paralelogramo inscrito no retângulo ABCD, sabendo que tem um vértice no ponto M e que os seus lados são paralelos às diagonais de retângulo ABCD. a) 72m 2 b) 80m 2 c) 88m 2 d) 96m 2 e) 104m 2 Questão 56 (PUC-PR) A área da figura sombreada, inscrita em uma circunferência de raio unitário, vale:

34 a) b) c) d) e) Questão 57 (UFCE) Considere a figura abaixo na qual: 1. A área do semicírculo c 1 é quatro vezes a área do semicírculo c A reta r é tangente a c 1 e a reta s é tangente a c 1 e c 2 Então, podemos afirmar corretamente que:

35 a) = b) = c) = 4 d) = 2 e) = Questão 58 (UFCE) Um muro com y metros de altura se encontra a x metros de uma parede de um edifício. Uma escada que está tocando a parede e apoiada sobre o muro faz um ângulo q com o chão, onde tg q =. Suponha que o muro e a parede são perpendiculares ao chão e que este é plano (veja figuras). O comprimento da escada é: a)

36 b) c) d) e) Questão 59 (PUC-MG) Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro O e raio 2 cm. AD é altura do triângulo. Sendo E ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é: a) 2 b) 2 c) 3

37 d) 5 e) Questão 60 (PUC-MG) Na figura, M é o ponto médio de AB, e MN é paralelo a AC. S 1 é a medida da área do triângulo MBN, e S 2, a do triângulo ABC. O valor da razão é: a) 1 b) c) d) e) Questão 61

38 (PUC-MG) O comprimento de uma circunferência é o quádruplo do perímetro de um quadrado. A razão entre a área do quadrado e a área do círculo é: a) b) c) d) e) Questão 62 (PUC-MG) 24. Na figura, ABCD é um quadrado cuja área mede 4 m 2, e C é o ponto médio do segmento AE. O comprimento de BE, em metros, é: a) b)

39 c) d) e) Questão 63 (PUC-MG) A medida da área do quadrilátero ABCD, em unidades de área, é: a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 e) 24

40 Questão 64 (UFCE) Considere a figura abaixo na qual. Se, então a medida, em cm, de será: a) 17 b) 15 c) 13 d) 11 e) 6 Questão 65 (UFCE) Sejam r e s retas paralelas conforme figura abaixo:

41 Se S 1 representa a área do triângulo ABC e S 2 representa a área do paralelogramo ADEF e B é o ponto médio do segmento, então a razão é igual a: a) 1 b) 4 c) 1/4 d) 2 e) 1/2 Questão 66 (UFCE) Considere a circunferência abaixo, onde é um diâmetro,,, e são cordas. Se o raio desta circunferência mede 6,5 cm, = 3 cm e = 5 cm, então as cordas e medem, em cm, respectivamente:

42 a) e 12 b) 16 e 8 c) 5 e 3 d) 6 e 4 e) 7 e 5 Questão 67 (PUC-RS) Num trapézio retângulo as bases medem 18cm e 12cm. Se a altura do trapézio mede 8cm, o valor do seno de seu menor ângulo interno é a) b) c) d) e) Questão 68

43 (PUC-RS) Na figura abaixo está representado um setor circular cujo ângulo central mede Se a medida da corda AB é 2cm, então a área do segmento circular hachurado, expressa em cm 2, é a) b) - 2 c) 2.( - ) d) e) Questão 69 (PUC-RJ) Consideremos o círculo C de raio r e um quadrado Q circunscrito a C. A área interior a Q e exterior a C se subdivide em quatro áreas idênticas, cada uma valendo: a) b) c)

44 d) e) Questão 70 (PUC-RJ) Um polígono regular de n lados tem 90 diagonais. O valor de n é: a) 10. b) 12. c) 15. d) 20. e) 21. Questão 71 (PUC-RJ) Dado um polígono regular de 11 lados, se unirmos seu centro a cada um de seus vértices, obteremos 11 triângulos isósceles iguais, cada um dos quais tendo dois ângulos internos iguais a: a) b) c)

45 d) e) Questão 72 (PUC-RJ) Considere o triângulo ABC em que AB=BC=1. Seja D o ponto médio de AC, e E o ponto médio de AB. O comprimento de DE vale: a) b) c) d) e) Questão 73 (PUC-RJ) Uma tela de computador de dimensões 25cm x 37cm pode exibir por inteiro um círculo cuja área tenha no máximo (valor aproximado) a) 470 cm 2. b) 480 cm 2.

46 c) 490 cm 2. d) 500 cm 2. e) 510 cm 2. Questão 74 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 m 2, a medida de sua largura, em metros, é a) 1,5 b) 1 c) 2 d) 0,5 Questão 75 (UFMG) Observe a figura.

47 Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, EF = FC = FB e DE =. A área do triângulo BCF é a) b) c) d) Questão 76 (UFMG) Observe a figura.

48 Nessa figura, os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8, AB = 3 e BC = 7. Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC, a medida do segmento BP é a) 23 b) 22 c) 24 d) 21 Questão 77 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura e bases AB = 4 e DC = 1.

49 A medida do lado BC é a) 3 b) c) 4 d) Questão 78 (UFMG) Todos os possíveis valores para a distância entre dois vértices quaisquer de um cubo de aresta 1 são a) 1, e 3 b) 1, e c) 1, e 2 d) 1 e Questão 79 (UFPB) Na figura ao lado, a reta r é tangente ao círculo no ponto T, e a reta s é uma secante que contém um diâmetro do mesmo círculo. Se =8m e =16m, então a área desse círculo, em m 2, vale

50 a) b) c) d) e) Questão 80 (UFRN) Um segmento de reta é dividido em três segmentos de tamanhos diferentes, de modo que o segmento maior mede o dobro do comprimento do médio, e este, por sua vez, mede o dobro do menor. A fração do todo que o segmento médio representa é: a) b) c)

51 d) Questão 81 (UFRN) Considere um retângulo cujos lados medem p e q, inscrito em uma circunferência de raio R. Sabendo-se que p=3q, pode-se afirmar que o perímetro do retângulo é: a) b) c) d) Questão 82 (UFRN) Sejam, e as medidas, em grau, dos ângulos internos de um triângulo. Sabendo-se que + = e - =, pode-se afirmar que: a) {,, } {15 o, 30 o, 45 o, 65 o, 90 o, 100 o, 120 o, 135 o }

52 b) {,, } {5 o, 25 o, 35 o, 40 o, 60 o, 75 o, 85 o, 90 o } c) {,, } {5 o, 15 o, 30 o, 45 o, 60 o, 75 o, 85 o, 90 o } d) {,, } {10 o, 15 o, 35 o, 45 o, 60 o, 105 o, 120 o, 135 o } Questão 83 (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é: a) 120 b) 20 c) 180 d) 24 e) 160 Questão 84 (PUC-PR) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 5. Sabendo-se que o volume do paralelepípedo é 240 m 3, calcular a sua área total. a) 62 m 2

53 b) 30 m 2 c) 124 m 2 d) 248 m 2 e) 300 m 2 Questão 85 (PUC-PR) AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de um círculo de raio 1 dm. Calcular a área da superfície comum a esse círculo e ao círculo de centro A e raio AC. Resposta em dm 2 : a) + 2 b) 2 c) + 1 d) 1 e) Questão 86

54 (PUC-RS) Dois segmentos AB e AC medem respectivamente m e n unidades de comprimento e formam entre si um ângulo de medida. A área do triângulo ABC é expressa por a) b) c) d) e) Questão 87 (PUC-RS) Num trapézio retângulo as bases e a altura medem, respectivamente, 6cm, 10cm e 3cm. Prolongando-se os lados não paralelos, obtemos um triângulo retângulo cuja base é a base menor do trapézio e cuja área em cm 2 é a) 10,5 b) 11,5 c) 12,5 d) 13,5 e) 14,5

55 Questão 88 (PUC-RJ) Triplicando-se o raio de uma circunferência, a) a área é multiplicada por 9. b) o comprimento é multiplicado por 3. c) a área é multiplicada por 9 e o comprimento por 3. d) a área e o comprimento são ambos multiplicados por 3. e) a área é multiplicada por 3 e o comprimento por 9. Questão 89 (PUC-RJ) ABCD é um paralelogramo, M é o ponto médio do lado CD, e T é o ponto de intersecção de AM com BD. O valor da razão é: a) 1/2. b) 1/3. c) 2/5. d) 1/4. e) 2/7.

56 Questão 90 (PUC-RJ) A área máxima de um paralelogramo com lados a, b, a, b é: a) a 2 + b 2. b) 2ab. c) ab. d) a + b. e) a / b. Questão 91 (UFPARA) Num losango, uma das diagonais tem o mesmo comprimento dos lados. Os ângulos intervalos deste losango são: a) 30 o e 150 o b) 60 o e 120 o c) 100 o e 80 o d) 20 o e 160 o e) 45 o e 135 o

57 Questão 92 (UFPARA) Um triângulo ABC está inscrito em um certo círculo, sendo BC um diâmetro deste círculo. Abaixo são dados alguns valores para os lados AB, AC e BC. Dentre eles, apenas uma alternativa é possível de acontecer. Qual delas? a) b) c) d) e) Questão 93 (UFPB) Na figura abaixo, uma circunferência de raio Rcm está inscrita em um quadrado. O valor da área hachurada é igual a a) 4R 2 cm 2 b) 2R 2 cm 2

58 c) d) 2 R 2 cm 2 e) 4 R 2 cm 2 Questão 94 (UFPE) A figura abaixo ilustra uma região ABC de área 8.000m 2. K, L, M e N são pontos médios dos segmentos BC, AB, AK e LK, respectivamente. Qual a área, em m 2, da região LMN? a) 500 b) 600 c) 400 d) 700 e) 800

59 Questão 95 (UFRN) A velocidade de 27km/s, quando expressa em cm/h, é equivalente a: a) 972 x 10 6 cm/h b) 972 x 10 7 cm/h c) 270 x 10 6 cm/h d) 270 x 10 5 cm/h Questão 96 (UFRN) A figura ao lado representa o retângulo ABCD, de lados a e b (a b ), e o triângulo ADE, cuja hipotenusa forma um ângulo (0 < < 2) com o eixo X. A área do triângulo ADE é igual a: a) b) c)

60 d) Questão 97 (UFRN) Considere uma circunferência de raio R=1m e uma secante interceptando-a nos pontos P e Q. Admitindo que a distância da secante ao centro da circunferência meça 0,6m, indique o comprimento da corda a) 1,6m b) 1,2m c) 0,8m d) 0,16m Questão 98 (UFRN) Na figura abaixo, o ângulo mede: a) 94 0

61 b) 93 0 c) 91 0 d) 92 0 Questão 99 (UERJ) O decágono da figura abaixo foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos. Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a: a) 14 T + 3 Q b) 14 T + 2 Q c) 18 T + 3 Q d) 18 T + 2 Q

62 Questão 100 (UFSCAR) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere = 3,14) a) 37,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm. d) 12 cm. e) 3,14 cm. Gabarito: 1-d 2-a 3-c 4-b 5-b 6-c 7-b 8-d 9-a 10-b 11-e 12-c 13-a 14-a 15-c 16-vfvfv 17- fvfvv 18-vffvf 19-ffffv 20-vfvfv 21-vfvff 22-vfvvv 23-vvffv 24-ffvfv 25-vffvf 26-vfvfv 27-fvvvv 28-b 29-a 30-vfffv 31-vvffv 32-fvfvv 33-fvfvf 34-ffvff 35- ffvvf 36-ffvvf 37-fvfff 38-fvfvv 39-b 40-c 41-b 42-vfvvf 43-vffff 44-ffvff 45-e 46-a 47-vvffv 48-vffvv 49-a 50-b 51-d 52-c 53-c 54-a 55-d 56-b 57-d 58-b 59- a 60-d 61-a 62-b 63-b 64-b 65-c 66-a 67-d 68-a 69-b 70-c 71-e 72-d 73-c 74-b 75-a 76-d 77-d 78-b 79-b 80-d 81-a 82-c 83-a 84-d 85-d 86-c 87-d 88-c 89-b 90-c 91-b 92-c 93-b 94-c 95-b 96-c 97-a 98-d 99-a 100-b