Lista de Férias / Matemática

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1 Lista de Férias / Matemática Prof.: Moraes luno(: 0 0/07/0 QUESTÃO 0 - (FMTM MG) Os pontos ( k, k ) e (, ) pertencem à reta r. Os pontos ( k, k ) e (, ) pertencem à reta s. Sendo r e s paralelas, um valor possível de k é: QUESTÃO 0 - (UFP) Na figura ao lado estão representadas as retas r, s e t. Sabendo-se que as retas r e são paralelas, calcule, em graus, o valor de y. t r x + 8 QUESTÃO 06 - (UFMG) Observe esta figura: E 7º F 0º 8º Nessa figura, os pontos F, e estão em uma reta e as retas e E são paralelas. ssim sendo, o ângulo ˆ mede: 9º º 7º 8º s y x + QUESTÃO 07 - (FURG RS) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. QUESTÃO 0 - (UNIFOR E) Na figura abaixo têm-se as retas r e s, paralelas entre si, e os ângulos assinalados, em graus. α r 0 Nessas condições, α + β é igual a β 70 QUESTÃO 0 - (UEE) onsidere semi-retas, todas partindo do mesmo ponto P num certo plano, formando ângulos contíguos que cobrem todo o plano, cujas medidas são proporcionais aos números,,, e 6. etermine a diferença entre o maior e o menor ângulo. º º 6º 7º QUESTÃO 0 - (UNIFOR E) medida em graus do ângulo é igual ao triplo da medida de seu complemento. O ângulo mede ' ' s medida do ângulo y, em graus é QUESTÃO 08) Na figura, calcular a medida x : x QUESTÃO 09 - (FTE SP) O dobro da medida do complemento de um ângulo aumentado de 0 o é igual à medida do seu complemento. Qual a medida do ângulo? QUESTÃO 0 - (FGV ) Qual a medida do ângulo, cuja metade do seu complemento é dada por o 7 8? r r//s

2 QUESTÃO - (MK SP) Na figura, é um quadrado e o arco P tem centro em. Se a área assinalada mede, o perímetro do quadrado é igual a: 8 QUESTÃO - (UNIFOR E) Na figura abaixo têm-se dois círculos concêntricos, de raios iguais a cm e 8 cm, e a medida de um ângulo central, em radianos P QUESTÃO - (PU MG) O raio de uma circunferência é igual ao lado do quadrado inscrito em uma circunferência, de raio r = cm. medida da área da circunferência, em centímetros quadrados, é: 8 8 I I QUESTÃO - (UFPE) ois círculos se tangenciam externamente e tangenciam internamente a um terceiro círculo (veja a ilustração). Se os centros dos três círculos são colineares, e a corda do terceiro círculo que é tangente aos outros dois em seu ponto de tangência, mede 0, qual a área da região interna ao terceiro círculo e externa aos outros dois? T I T I área da superfície sombreada, em centímetros quadrados, é igual a 6 9 QUESTÃO 6 - (FGV ) Em uma cidade do interior, a praça principal, em forma de um setor circular de 80 metros de raio e 00 metros de comprimento do arco, ficou lotada no comício político de um candidato a prefeito. dmitindo uma ocupação média de pessoas por metro quadrado, a melhor estimativa do número de pessoas presentes ao comício é: 70 mil 0 mil 00 mil 90 mil 0 mil QUESTÃO 7 - (UEL PR) Uma lembrança de festa foi confeccionada em cartolina a partir de um hexágono regular de lado igual a cm. om centro em cada vértice foram construídos semicírculos com raio igual ao lado do hexágono. seguir, foi retirada a região do semicírculo que ficava por baixo do semicírculo seguinte, resultando na figura abaixo. Use o valor, para e o valor,7 para. 0 9 QUESTÃO - (UNIUE MG) onsidere dois quadrados e. Sabendo-se que a diagonal de mede cm e que a área de é o dobro da área de, pode-se afirmar que a área do círculo inscrito em é igual a: cm cm cm 8 cm ssinale a alternativa que contém o valor mais aproximado da área total da figura.,0 cm 08, cm 0, cm 8,78 cm 8, cm

3 QUESTÃO 8 - (FMTM MG) figura mostra uma circunferência de centro O e raio igual a e um pentágono regular O, cujos vértices e pertencem à circunferência. região hachurada tem área igual a: QUESTÃO - (MK SP) Na figura, EF é um hexágono regular de lado cm. área do triângulo E, em cm, é: QUESTÃO 9 - (FUVEST SP) Um agricultor irriga uma de suas plantações utilizando duas máquinas de irrigação. primeira irriga uma região retangular, de base 00m e altura 0m, e a segunda irriga uma região compreendida entre duas circunferências de centro O, e de raios 0m e 0m. posição relativa dessas duas regiões é dada na figura onde e são os pontos médios das alturas do retângulo. Sabendo-se ainda que os pontos, e O estão alinhados e que O = 0m, determine: QUESTÃO - (FUVEST SP) Na figura a seguir, o quadrilátero está inscrito numa semicircunferência de centro e raio = = = R. diagonal forma com os lados e ângulos α e β respectivamente. α β R Logo, a área do quadrilátero é: O a área da intersecção das regiões irrigadas pelas máquinas; a área total irrigada. Utilize as seguintes aproximações: =,, =, e arc sen = 0,0 rad. QUESTÃO 0 - (FUVEST SP) Na figura seguinte, estão representadas um quadrado de lado, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio. Então a área da região hachurada é: R (sen α sen β) R (sen α sen β ) R (cos α sen β ) R (cos α sen β ) R (cos α sen β ) QUESTÃO - (MK SP) Os lados do retângulo da figura, de área 8, foram divididos em partes iguais pelos pontos assinalados. área do quadrilátero destacado é:

4 QUESTÃO - (PUampinas SP) s três paredes (duas laterais e uma no fundo) de uma banca de jornais serão pintadas com tinta esmalte. lgumas dimensões da banca aparecem na figura abaixo. QUESTÃO 8 - (FGV ) Um terreno tem o formato de um trapézio retângulo, conforme mostra a figura abaixo:,0 m, m,0 m parede do fundo é retangular e as outras duas são trapézios retângulos congruentes. ada lata da tinta usada permite pintar m. Nessas condições, a quantidade de tinta necessária para executar a tarefa é latas e meia latas latas mais de lata latas e meia Entre latas e meia e 6 latas QUESTÃO - (UFPE) Seja um paralelogramo de área 60, E o ponto médio de e F a interseção da diagonal com E. Sobre as áreas das regiões em que fica dividido o paralelogramo, é incorreto afirmar que: área de F é. área de E é. área de EF é. área de E é 0. área de FE é. QUESTÃO 6 - (EFEI MG) Um arquiteto planeja construir uma casa num terreno quadrado, deixando uma faixa frontal de quatro metros para garagem e uma faixa lateral de três metros para área de serviço. Sabendo que restou metade do terreno para a construção da casa, determine a área desta casa. QUESTÃO 7 - (EFEI MG) Uma sala retangular, de dimensões 8,7 metros por,0 metros, deve ser coberta com ladrilhos quadrados. dmitindo que não haja perda de material e que serão utilizados ladrilhos inteiros para cobrir toda a área, pode-se concluir que deverão ser colocados: 9 ladrilhos de 7cm de lado 7 ladrilhos de cm de lado ladrilhos de cm de lado 00 ladrilhos de cm de lado 90 ladrilhos de 7,cm de lado F, m E.. O lado tem a mesma medida que e vale 6 m. O ângulo mede 0. área do terreno é igual a: 8 ( + 8 ( + 8 ( + 8 ( + 8 ( 6 + ) Ĉ QUESTÃO 9 - (UFRN) Para se pintar uma parede com o formato e as dimensões de acordo com a figura abaixo, gasta-se litro de tinta para cada 9m de área. Sabendo-se que cada lata contém litros de tinta, a menor quantidade de latas que deve ser comprada para se pintar toda a parede é: 6 m 0m QUESTÃO 0 - (PU PR) é um retângulo, no qual = 0m e = m; M é um ponto de tal que M = m. alcular a área do paralelogramo inscrito no retângulo, sabendo que tem um vértice no ponto M e que os seus lados são paralelos às diagonais de retângulo. 7m 80m 88m 96m 0m QUESTÃO - (UEG GO) s figuras abaixo representam, respectivamente, um terreno com área de.000 m e uma maquete do mesmo terreno que está na escala de :0. área da maquete é de:, m,0 m,8 m,6 m, m m 6m Figura - Terreno Figura - Maquete

5 QUESTÃO - (UNIFOR E) Na figura abaixo tem-se o triângulo, inscrito em um semi-círculo de centro O e raio de medida cm. razão entre as áreas dos triângulos O e O, nessa ordem, é 6 QUESTÃO - (FE S) Num triângulo, M é ponto médio de e N, ponto médio de. razão entre a área do triângulo MN e do quadrilátero NM será: / / / / / QUESTÃO - (UERJ) O paralelogramo teve o lado () e a sua diagonal () divididos, cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos {E,F} e {G,H}. área do triângulo FG é uma fração da área do paralelogramo (). H G E F seqüência de operações que representa essa fração está indicada na seguinte alternativa: Ele tem a forma de um tetraedro regular, com cada face dividida em 9 triângulos equiláteros congruentes. Se, a partir de cada vértice, for retirada uma pirâmide regular cuja aresta é / da aresta do brinquedo, restará um novo sólido. razão entre as superfícies totais desse sólido e do Piramix equivale a: /9 /9 7/9 8/9 QUESTÃO 6 - (FGV ) Observe as figuras seguintes. figura foi ampliada para a figura e esta também foi ampliada para a figura. O fator de ampliação da figura para a figura é QUESTÃO 7 - (UFG P) Um engenheiro de materiais projeta uma placa na forma de um triângulo eqüilátero composta de dois materiais, M e M, de mesma densidade superficial de massa (a qual é definida como sendo o quociente da massa pela área do material), de modo que o material M corresponde à região triangular PQ, onde P e Q são pontos dos lados e, respectivamente, tais que P = Q e = Observe a figura abaixo. esprezando-se a espessura da placa, determine o valor da razão das massas de M e M. QUESTÃO - (UERJ) figura abaixo representa o brinquedo Piramix.

6 QUESTÃO 8 - (UFOP MG) Sendo um quadrado, podemos afirmar que: S = S S = S S S = S S = S nenhuma das respostas anteriores QUESTÃO 9 - (UFOP MG) onsidere o trapézio ao lado onde se tem =0m e = 6m. Sabe-se que a área do trapézio é m. Nessas condições a área do triângulo será: 6m S cos α sen α sen αcosα sen αcosα sen αcos α QUESTÃO - (FUVEST SP) Os pontos e E pertencem ao gráfico da função y = loga x, com a > (figura abaixo). Suponha que = (x, 0) e = (x +, 0) e = (x, 0). Então, o valor de x, para o qual a área do trapézio E é o triplo da área do triângulo E, é: 0m m 8 m 6 m 6 m 0m QUESTÃO 0 - (UFRJ) No círculo abaixo, a figura é formada a partir de semi-circunferências e = = E = E. + + S + + S E + etermine S /S, a razão entre as áreas hachuradas. QUESTÃO - (FUVEST SP) Na figura abaixo, o triângulo inscrito na circunferência tem =. O ângulo entre o lado e a altura do triângulo em relação a é α. Nestas condições, o quociente entre a área do triângulo e a área do círculo da figura é dado, em função de α, pela expressão: QUESTÃO - (UFS) base de um triângulo mede m e sua altura, em metros, é h. Se a base for aumentada em m e a altura, em m, obtém-se um novo triângulo cuja área é o dobro da área do primeiro. alcule o valor de h. QUESTÃO - (UNESP SP) onsidere um quadrado cuja medida dos lados é dm. Seja P um ponto interior ao quadrado e eqüidistante dos vértices e e seja Q o ponto médio do lado. Se a área do quadrilátero PQ é o dobro da área do triângulo P, a distância do ponto P ao lado é Q P 6

7 dm. dm. dm. dm. dm. 7 QUESTÃO - (FGV ) Na figura a seguir, a razão entre as áreas do triângulo E e do quadrado é igual a: QUESTÃO 7 - (MK SP) área do triângulo da figura é 0 60 Então, supondo =, 7, o perímetro do triângulo é: 7 9 QUESTÃO 8 - (PU MG) Na figura, o triângulo de vértices, e é eqüilátero, e sua área mede 9 m. O segmento M é perpendicular ao lado e o ponto M divide o lado em duas partes iguais. Nessas condições, a medida do segmento M, em metros, é igual a: QUESTÃO 6 - (FUVEST SP) Na figura abaixo, os triângulos e E são eqüiláteros de lado L, com, e E colineares. Seja F a intersecção de com. Então, a área do triângulo F é: L 8 L 6 L L 6 L F E M QUESTÃO 9 - (PU MG) Em certo município, para implantar uma avenida, a prefeitura precisa desapropriar a parte do terreno da figura, correspondente ao EF. O lado é a hipotenusa do, E = e F =. Se o valor total do terreno é R$90 000,00, o valor da parte a ser desapropriada, em reais, é: E F 7

8 QUESTÃO 0 - (PU MG) Os vinte por cento da área de um triângulo eqüilátero T equivalem à área de um triângulo eqüilátero de lado unitário. O comprimento do lado do triângulo T é: E F 7 QUESTÃO - (UFRN) No triângulo PQR, representado na figura abaixo, o lado PQ mede 0 cm. área desse triângulo mede, em cm : 6 o P 0 o R Q o Qual das afirmações abaixo é falsa? área de F é 0 m². área de E é 60 m². área de EF é 0 m². área de EF é 0 m². área de FE é 0 m². QUESTÃO - (FURG RS) Sabendo que é possível calcular a área de um triângulo utilizandose somente o perímetro p do triângulo e raio r do seu circulo inscrito de centro 0, julgue as afirmativas abaixo. I. Se é o ponto de interseção entre o círculo inscrito e o lado, então o ângulo O é reto. II. área do triângulo O é igual a rad, em que a é a medida do lado. p III. área do triângulo é igual a r. E r O QUESTÃO - (UEL PR) figura abaixo representa um tetraedro regular de vértices,, e. onsidere que M, N, P e Q sejam os pontos médios das arestas,, e, respectivamente. om base nas afirmações acima, é correto afirmar: O triângulo MN é semelhante ao triângulo O triângulo MN é semelhante ao triângulo área do triângulo MN é igual à área do triângulo MPN área do quadrilátero MNPQ é igual a quatro vezes a área do triângulo MN. área do triângulo P é igual à área do triângulo MN. QUESTÃO - (FURG RS) onsidere o paralelogramo de área 0 m². O ponto E é o ponto médio do lado e F é a interseção da diagonal com o segmento E. Quais afirmativas estão corretas? penas II penas III. penas I e II penas I e III penas II e III. QUESTÃO - (EFET PR) Os lados de um triângulo com área cm são respectivamente a, b, c. onsiderando que a, b e c formam uma seqüência crescente de números pares consecutivos, pode-se afirmar, utilizando-se a fórmula: S triângulo = p(p (p b )(p p = semiperímetro, que a b + c é igual a: QUESTÃO 6 - (FUVEST SP) onsidere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a cm. área do triângulo, em cm², é: 6 8

9 QUESTÃO 7 - (FUVEST SP) O triângulo está inscrito numa circunferência de raio cm. Sabe-se que e são extremidades de um diâmetro e que a corda mede 6 cm. Então a área do triângulo, em cm, vale 6 QUESTÃO 8 - (Gama Filho RJ) área do triângulo que tem dois lados iguais a e que formam um ângulo de 60 vale: 6 QUESTÃO 9 - (FGV ) Três números complexos estão representados no plano de rgand- Gauss por pontos que dividem uma circunferência de centro na origem (0, 0) em partes iguais. Um desses números é igual a. etermine os outros dois números. Faça um esboço da circunferência e calcule a área do triângulo cujos vértices são os três pontos. QUESTÃO 60 - (UFF RJ) No paralelogramo MNPQ representado a seguir, PQ mede 0 cm, QM mede 8 cm e o ângulo N mede 0. M Q. R etermine a área do triângulo RPN. QUESTÃO 6 - (UNIFOR E) Engenheiros projetaram uma curva numa estrada de acordo com o esquema abaixo. 60 N P QUESTÃO 6 - (UNIFOR E) Na figura abaixo tem-se em um plano uma projeção da Terra na qual representa o paralelo de 60, latitude norte, e é a linha do equador. 60 R Supondo-se que a Terra é uma esfera de raio R = 6 00 km e considerando-se =,, o comprimento do paralelo é, em quilômetros, QUESTÃO 6 - (UNIFOR E) ois círculos distintos de raios iguais e contidos em um mesmo plano podem não ter tangentes comuns. não podem ter uma única tangente comum. têm apenas duas tangentes comuns. podem ter mais do que quatro tangentes comuns. não podem ter três tangentes comuns. QUESTÃO 6 - (FUVEST SP) O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo α radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então α é igual a: QUESTÃO 6 - (FGV ) Um círculo de raio r está inscrito num setor circular de 90º e 8cm de raio, conforme mostra a figura. ssim sendo, a medida do raio r é: 00m 00m curva é um arco de uma circunferência com 00m de raio. O comprimento da curva é, aproximadamente, 90m 0m m 7m 68m 8 ( + )cm )cm )cm 8( )cm cm 9

10 QUESTÃO 66 - (UFM) O comprimento da curva representada pela figura é: cm 0º 0cm 0cm 0º cm 8cm cm QUESTÃO 67 - (FMTM MG) Na figura, o triângulo é equilátero com baricentro em G, o arco tem centro em e raio G, e PQ é um segmento de reta: 80º QUESTÃO 70 - (UFRRJ) Uma de nossas mais tradicionais festas juninas é realizada anualmente em ampina Grande, na Paraíba. Nesta festa dança-se a quadrilha, na qual os pares, para formarem o caracol, partem em fila puxados pelo líder, seguindo semicircunferências no sentido anti horário. primeira semicircunferência é formada com 0 m de raio, a segunda com raio igual a da primeira, a terceira com raio igual a da segunda e assim sucessivamente. o final, quantos metros serão percorridos pelo líder durante o movimento do caracol? QUESTÃO 7 - (UNIMP SP) onsidere três circunferências em um plano, todas com o mesmo raio r = cm e cada uma delas com centro em um vértice de um triângulo equilátero cujo lado mede 6cm. Seja a curva fechada de comprimento mínimo que tangencia externamente as três circunferências. alcule a área da parte do triângulo que está fora das três circunferências. alcule o comprimento da curva. QUESTÃO 7 - (FURG RS) figura abaixo mostra dois círculos que se tangenciam e duas semiretas que possuem o mesmo vértice P e que tangenciam ambos os círculos. onsidere que essas semiretas formem entre si um ângulo medindo 60 e que o raio R do círculo maior meça uma unidade de comprimento. Nesse caso, o diâmetro do círculo menor vale Sendo cm a medida do lado do triângulo, a área do segmento circular sombreado na figura, em cm, é igual a QUESTÃO 68 - (UFOP MG) Um ciclista de uma prova de resistência deve percorrer 00 km em torno de uma pista circular de raio 00m. O número aproximado de voltas que ele deve dar é: u.c. u.c. u.c. u.c. u.c. QUESTÃO 7 - (FURG RS) Na figura abaixo, temos quatro círculos que se tangenciam mutuamente. onsiderando que os três círculos menores têm o mesmo raio r = u.c., podemos dizer que o diâmetro do círculo maior vale QUESTÃO 69 - (UFRJ) ndré e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto de uma pista circular de 00 metros de extensão. Eles dão várias voltas 8 u.c. na pista, sendo que ndré corre com quádruplo da velocidade de ( + )u.c. Ricardo. etermine a distância percorrida por Ricardo no instante em que os ( + )u.c. dois corredores se encontram pela primeira vez após a largada se: ( + 6)u.c. eles correm em sentidos opostos; 9 u.c. eles correm no mesmo sentido. 0

11 QUESTÃO 7 - (UFG GO) Para se traçar uma circunferência de comprimento 0 cm, usa-se um compasso de pernas iguais. onsiderando que o ângulo de abertura do compasso é 60 o, pede-se: O esboço de um desenho que ilustre a situação descrita; Qual a medida de cada perna do compasso? QUESTÃO 7 - (UNESP SP) Em um jogo eletrônico, o monstro tem a forma de um setor circular de raio cm, como mostra a figura. Usando régua e compasso, construa esse paralelogramo. escreva e justifique sua construção. QUESTÃO 80 - (UFMS) Sobre os vértices opostos de um quadrado de lado medindo 6( + ) cm, foram colocados dois insetos que, de imediato, começam a caminhar sobre os lados do quadrado, com a mesma velocidade, em direção a um mesmo vértice, conforme ilustração abaixo. parte que falta no círculo é a boca do monstro, e o ângulo de abertura mede radiano. O perímetro do monstro, em cm, é: QUESTÃO 76 - (UFMS) Seu José possui um terreno retangular e pretende dividi-lo entre seus quatro filhos de maneira que cada um deles receba um terreno também retangular, de acordo com a figura abaixo. Se as áreas de três desses terrenos são,6 m, 09,9 m e 0 m, determine, em m, a metade da área do quarto terreno. Num dado momento, a distância percorrida por cada um desses insetos é igual à distância que os separa. etermine, em centímetros, o quanto cada inseto caminhou até esse momento. QUESTÃO 77 - (PU RJ) onsidere o triângulo em que = =. Seja o ponto médio de, e E o ponto médio de. O comprimento de E vale: QUESTÃO 78 - (UERJ) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais. Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada: losango trapézio retângulo quadrado QUESTÃO 79 - (FUVEST SP) São dados, a seguir, os pontos e M e a reta s. Sabe-se que o ponto é vértice de um paralelogramo ; o lado está na reta s; M é o ponto médio do lado e o ângulo  tem medida 0. QUESTÃO 8 - (FGV ) s bases de um trapézio isósceles medem 0 m e 6 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 0 m. medida da altura desse trapézio é: 6 m m 8 m m 0 m QUESTÃO 8 - (UNIMP SP) Um trapézio retangular é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo α e um ângulo obtuso β. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de β seja igual a cinco vezes a media de α. alcule a medida de α, em graus Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de α e β é reto. QUESTÃO 8 - (INTEGRO RJ) Q, T, P, L, R e denotam, respectivamente, o conjunto dos quadriláteros, dos trapézio, dos paralelogramos, dos losangos, dos retângulos e dos quadrados. e acordo com a relação de inclusão entre esses conjuntos, a alternativa verdadeira é... R L P L P Q Q P L T P Q R Q T P L R

12 8 - (UFMG) Um triângulo tem como vértices os pontos = (0,), = (0,9) e = (,9). Sabe-se que a reta x = k divide o triângulo em duas regiões de mesma área. onsiderando-se essas informações, é ORRETO afirmar que o valor de k é igual a: 8 - (PU MG) Três quintos da área de um terreno retangular, com 8 m de largura e m de comprimento, estão cultivados. medida da área não cultivada desse terreno, em metros quadrados, é: QUESTÃO 86 - (PU SP) figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido m.. Y 6 m.. m 6 m 7 m 8 m 9 m X. 0 m QUESTÃO 87 - (PU RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 0 e lados cujas medidas somam, qual sua área? 8 7 QUESTÃO 88 - (PU RJ) Seja T um triângulo isósceles de base b e altura a, onde a e b são inteiros. ados que os lados de T medem 0, calcule a área de T. QUESTÃO 89 - (UFPE) Júnior descobriu um mapa de tesouro com as seguintes instruções: partindo de onde o mapa foi encontrado caminhe 6 passos na direção oeste, a seguir 9 passos na direção sul, depois passos na direção oeste, prossiga com passos na direção norte, a seguir passos na direção leste e finalmente 0 passos na direção sul que é onde se encontra o tesouro. Supondo que a região é plana, qual a menor distância (em passos) entre o lugar onde se encontrava o mapa e o lugar onde se encontra o tesouro? m QUESTÃO 90 - (UNIFOR E) Na figura abaixo tem-se um trapézio, com as medidas dos lados dadas em centímetros. 0 altura desse trapézio, em centímetros, é igual a QUESTÃO 9 - (UFRN) Uma escada de,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é:,0m,m,0m,6m QUESTÃO 9 - (FUVEST SP) Um trapezio retângulo tem bases e e altura. O perímetro desse trapésio é: 6 7 QUESTÃO 9 - (FUVEST SP) No paralelepípedo reto retângulo da figura abaixo, sabe-se que = = a, E = b e que M é a intersecção das diagonais da face FE. Se a medida de M também é igual a b, o valor de b será: a a 7 a a a H E F G.M.. a

13 QUESTÃO 9 - (Un F) O para lelogramo está inscrito num círculo de centro 0 e raio r. r Sabendo-se que o segmento OP =, calcule o valor da exprexssão x área de. r QUESTÃO 97 - (FUVEST SP) No quadrilátero da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado tal que o ângulo ˆ E mede 60º e os ângulos E ˆ e Ĉ são retos. Sabe-se ainda que = = e =. etermine a medida de. P 0. QUESTÃO 9 - (Un F) uas placas metálicas, com os comprimentos indicados, são soldadas formando um ângulo reto, como mostra a figura abaixo. cm cm cm Uma formiga, situada inicialmente no vértice, move-se ao longo das placas, em direção ao vértice, seguindo o caminho de menor comprimento. alcule, em centrímetros, o comprimento desse caminho, desconsiderando a parte fracionária do resultado, caso exista. QUESTÃO 96 - (FMTM MG) figura indica uma pirâmide de base quadrada, cuja planificação está representada na figura (PU RJ) hipotenusa de um triângulo retângulo mede 7 cm. diferença entre os comprimentos dos dois outros lados é de 7 cm. Qual é o perímetro do triângulo? 8 cm cm cm 0 cm 7 cm 99 - (UERJ) Na análise dos problemas relativos aos trapézios, aprende-se que é muito útil traçar, por um dos vértices da base menor, um segmento paralelo a um dos lados do trapézio. essa forma, os trapézios podem ser estudados como sendo a união de paralelogramos e triângulos, conforme ilustração abaixo. U c T b S a R U T S b c c a (- R ssim, a análise do trapézio RSTU passa, basicamente, para o triângulo de lados a, c e -b. altura, a existência e os ângulos do trapézio RSTU podem ser calculados a partir dos correspondentes, no triângulo RSP. onsidere, então, um trapézio onde as bases medem 0cm e cm e os outros dois lados, cm cada um. Logo, o número inteiro de centímetros que mais se aproxima da medida da altura desse trapézio é: 6 7 b P O quociente y x é igual a:. 6 6 QUESTÃO 00 - (UERJ) Millôr Fernandes, em una bela homenagem à Matemática, escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo: Às folhas tantos de um livro de Matemática, um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita. Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar; olhos rombóides, boca trapezóide, corpo retangular seios esferóides. Fez da sua uma vida paralelo à dela, até que se encontraram no Infinito. Quem és tu? indagou ele em ânsia radical Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa. (MiIIôr Fernandes. Trinta nos de Mim Mesmo.)

14 Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta: "Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa." "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de hipotenusa." "Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa." "Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me chamar de quadrado da hipotenusa." 0) Gab: 0) Gab: y = 76º 0) Gab: 0) Gab: 0) Gab: 06) Gab: 07) Gab: E 08) Gab: o 09) Gab: 0 o 0) Gab: o 0 ) Gab: ) Gab: ) Gab: ) Gab: ) Gab: 6) Gab: 7) Gab: 8) Gab: 9) Gab: 88m ; 68m 0) Gab: ) Gab: ) Gab: ) Gab: E ) Gab: todas as opções ) Gab: GRITO 8) Gab: 9) Gab: 0) Gab: ) Gab: ) Gab: E ) Gab: E ) Gab: ) Gab: 6) Gab: 7) Gab: 8) Gab: 9) Gab: S 0) Gab: = S ) Gab: E ) Gab: ) Gab: 77 ) Gab: ) Gab: 6) Gab: 7) Gab: 8) Gab: E 9) Gab: 0) Gab: ) Gab: ) Gab: ) Gab: ) Gab: ) Gab: 6) Gab: 7) Gab: 8) Gab: 6) Gab: Área = 7 m 7) Gab:

15 9) Gab: área do triângulo é 60) Gab: cm 6) Gab: 6) Gab: escrição:. Traça-se a semi-reta r, tal que r Âs = 0º. Traça-se a reta t, tal que M e t t // s. Sendo r t = {G}, onde G é o ponto médio das diagonais, obtém-se em r, tal que. M s = {} G = G. Na reta G obtém-se, tal que G = G Justificativa:. No paralelogramo as diagonais interceptam-se em seus pontos médios.. No paralelogramo os pontos médios de dois lados opostos e o ponto de intersecção das diagonais determinam uma reta paralela aos outros dois lados. 6) Gab: 6) Gab: 6) Gab: 66) Gab: 67) Gab: 68) Gab: 69) Gab: 00 metros 00 metros 70) Gab: 60 m 7) Gab: área é igual a 9 cm². = = 8 + cm. 7) Gab: 7) Gab: 7) Gab: 60 o O cada perna do compasso mede 0cm 7) Gab: E 76) Gab: 60 77) Gab: 78) Gab: 79) Gab: 80) Gab: 8) Gab: 8) Gab: α = 0 γ = 90 8) Gab: 8) Gab: 8) Gab: 86) Gab: 87) Gab: 88) Gab: área é igual a 89) Gab: 90) Gab: 9) Gab: 9) Gab: 9) Gab: E 9) Gab: 9) Gab: 6 96) Gab: 97) Gab: = 7 98) Gab: 99) Gab: 00) Gab: