PROPOSTA DE MÉTODO PARA ENGENHARIA DE TRÁFEGO EM REDES MESH

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1 ANDREY JULIANO FISCHER PROPOSTA DE MÉTODO PARA ENGENHARIA DE TRÁFEGO EM REDES MESH Dssertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Informátca Aplcada da Pontfíca Unversdade Católca do Paraná como requsto parcal para obtenção do título de Mestre em Informátca Aplcada. CURITIBA 2010

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3 ANDREY JULIANO FISCHER PROPOSTA DE MÉTODO PARA ENGENHARIA DE TRÁFEGO EM REDES MESH Dssertação apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Informátca Aplcada da Pontfíca Unversdade Católca do Paraná como requsto parcal para obtenção do título de Mestre em Informátca Aplcada. Área de Concentração: Redes de Computadores e de Telecomuncações. Orentador: Prof. Dr. Edgard Jamhour CURITIBA 2010

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7 Aos meus pas, Albano e Mara Tereza, e a mnha esposa Julana. v

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9 v Agradecmentos À mnha famíla, prncpalmente aos meus pas, por toda a orentação, dedcação e apoo durante toda mnha vda, e a mnha esposa Julana, por todo amor, ncentvo e compreensão. Ao Prof. Dr. Edgard Jamhour pela confança, pacênca e orentação durante a execução deste trabalho. Aos amgos conhecdos durante o mestrado e demas amgos que de alguma manera colaboraram na realzação desta dssertação. Aos colegas e professores do Programa de Pós-Graduação em Informátca Aplcada da PUC-PR que me acompanharam nestes anos. Ao Centro Internaconal de Tecnologa de Software - CITS e a Noka Semens Networks - NSN pelo apoo fnancero, e a Datacom Telemátca.

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11 x Sumáro Agradecmentos...v Sumáro...x Lsta de Fguras...x Lsta de Tabelas...xv Lsta de Símbolos...xv Lsta de Abrevaturas...xx Resumo...xx Abstract...xxv Capítulo Introdução Motvação Proposta Estrutura do Documento...31 Capítulo Métodos de Otmzação Introdução Random Search Smulated Annealng Nelder-Mead Reflexão Expansão Contração Redução Dfferental Evoluton Mutação...41

12 x Cruzamento Seleção Conclusão Capítulo Redes Mesh sem Fo Introdução Redes Mesh padrão IEEE Classfcação das Redes Mesh Protocolos de Roteamento Métrcas de Roteamento Controle de Acesso ao Meo Interferêncas Devdo ao Termnal Oculto Interferêncas Devdo ao Termnal Exposto Trabalhos Correlatos Conclusão Capítulo Cálculo da Capacdade das Redes Mesh sem Fo Introdução Trabalhos Relaconados Consderações Incas Capacdade do Canal Domínos de Colsão Capacdade Efetva Cálculo da Capacdade da Rede Conclusão Capítulo Algortmo para Engenhara de Tráfego em Redes Mesh sem Fo Introdução Descrção da Estrutura do Algortmo Defnção dos Parâmetros de Entrada Construção do Grafo de Conectvdade Identfcação dos Camnhos... 70

13 x Identfcação dos Domínos de Colsão Identfcação dos Domínos de Reuso Espacal Cálculo da Carga das Arestas Cálculo da Carga dos Domínos de Colsão Cálculo da Capacdade Teórca do Canal Algortmo de Otmzação Resultados do Algortmo Valdação Conclusão...82 Capítulo Smulação e Resultados Obtdos Introdução Smulação Parâmetros de Entrada Grafo de Conectvdade Identfcação dos Camnhos Domínos de Colsão Domínos de Reuso Espacal Carga das Arestas Carga dos Domínos de Colsão Cálculo da Capacdade Teórca do Canal Análse dos Métodos de Otmzação AtenderDemanda - Comparação dos Métodos de Otmzação AtenderDemanda - Tempo de Convergênca MaxmzarCapacdade - Comparação dos Métodos de Otmzação MaxmzarCapacdade - Tempo de Convergênca Análse dos Resultados AtenderDemanda - AD MaxmzarCapacdade - MC Capítulo Conclusão e Trabalhos Futuros Referêncas Bblográfcas...109

14 x Apêndce A Tabelas de Domínos de Colsão e Reuso Espacal

15 x Lsta de Fguras Fgura 1.1: Áreas de cobertura para dferentes padrões de redes sem fo [01] Fgura 2.1: Exemplo de Reflexão - Nelder-Mead [21] Fgura 2.2: Exemplo de Expansão - Nelder-Mead [21] Fgura 2.3: Exemplo de Contração - Nelder-Mead [21] Fgura 2.4: Exemplo de Redução - Nelder-Mead [21] Fgura 2.5: Processo para gerar o vetor doador ( q+1) V [22] Fgura 2.6: Processo de cruzamento bnomal para α = 2, β = 4 e γ = Np [23] Fgura 2.7: Processo de cruzamento exponencal para α = 2, β = 4 e γ = Np [23]44 Fgura 3.1: Arqutetura de uma rede mesh [26] Fgura 3.2: Exemplo do Problema do Termnal Oculto [39] Fgura 3.3: Uso do RTS / CTS no problema do termnal oculto [38] Fgura 3.4: Exemplo do Problema do Nó Esconddo [10] Fgura 3.5: Problema do Nó Esconddo Redução de Banda [10] Fgura 3.6: Exemplo do Problema do Termnal Exposto [41] Fgura 3.7: Exemplo do Problema do Termnal Exposto [38] Fgura 4.1: Exemplo para dentfcação de Domíno de Colsão [10] Fgura 5.1: Topologa utlzada por Jun e Schtu [09] Fgura 5.2: Topologa utlzada por Aoun e Boutaba [10] Fgura 6.1: Topologa usada na smulação Fgura 6.2: AD - Tempo de convergênca para 1 nó atvo Fgura 6.3: AD - Tempo de convergênca para 2 nós atvos Fgura 6.4: AD - Tempo de convergênca para 3 nós atvos Fgura 6.5: MC - Tempo de convergênca para 1 nó atvo Fgura 6.6: MC - Tempo de convergênca para 2 nós atvos

16 xv Fgura 6.7: MC - Tempo de convergênca para 3 nós atvos Fgura 6.8: MC Tempo de Convergênca x Número de Nós Atvos Fgura 6.9: Comparação dos Tempos de Convergênca: AD x MC Fgura 6.10: Demanda não Atendda x Método de Otmzação...105

17 xv Lsta de Tabelas Tabela 4.1: Parâmetros para Dferentes Tecnologas de Camada MAC [11] Tabela 6.1: Parâmetros de Entrada Tabela 6.2: Identfcação dos Pares de Vértces do Conjunto de Arestas Tabela 6.3: Conjunto de Vértces na Área de Transmssão - CVAT Tabela 6.4: Identfcação dos Camnhos Tabela 6.5: Conjunto de Arestas na Área de Transmssão - CAAT Tabela 6.6: Conjunto de Vértces no Área de Interferênca - CVAI Tabela 6.7: Conjunto de Domínos de Colsão - CDC Tabela 6.8: Conjunto de Vértces de Transmssões Smultâneas - CVTS Tabela 6.9: Conjunto de Reuso Espacal - CRE Tabela 6.10: Conjunto de Arestas de Transmssões Smultâneas - CATS Tabela 6.11: Vetor Bnáro Bdmensonal - VBD Tabela 6.12: Soma das Cargas de cada Aresta - SCA Tabela 6.13: Carga dos Domínos de Colsão - SCDC Tabela 6.14: AD-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-1 Camnho Tabela 6.15: AD-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-2 Camnhos Tabela 6.16: AD-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-3 Camnhos Tabela 6.17: AD-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-4 Camnhos Tabela 6.18: MC-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-1 Camnho Tabela 6.19: MC-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-2 Camnhos Tabela 6.20: MC-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-3 Camnhos Tabela 6.21: MC-Comparatvo entres os Métodos de Otmzação-4 Camnhos Tabela 6.22: Demanda não atendda por método - nó atvo Tabela 6.23: Demanda não atendda por método - nó atvo 2 e

18 xv Tabela 6.24: Carga Máxma Admtda na Rede e os Camnhos Utlzados Tabela 6.25: AD x MC Tabela A.1: Conjunto de Domínos de Colsão Tabela A.2: Conjunto de Reuso Espacal Tabela A.3: Conjunto de Arestas de Transmssões Smultâneas Tabela A.4: Conjunto com a Carga dos Domínos de Colsão...123

19 xv Lsta de Símbolos f ( x + ) 0 x Ponto expermental do Random Search f ( x 0 ) Ponto base do Random Search E T T T f Átomos de Energa Temperatura Temperatura ncal Temperatura fnal T Tempo DIFS de espera para acesso ao meo (menor prordade) DIFS T Tempo SIFS de espera para acesso ao meo (maor prordade) SIFS T Tempo de Backoff (janela de contenção) BO T Tempo gasto para se envar um CTS CTS T Tempo gasto para se envar um RTS RTS T Tempo gasto para se envar um quadro ACK ACK T Tempo gasto para se envar um quadro de dados DATA E P( E) K b ρ χ γ σ Varação da Energa Função de probabldade de varação de energa Constante de Boltzmann Coefcente de reflexão Coefcente de expansão Coefcente de contração Coefcente de redução ( q+1) V Vetor doador ( q+1) U Vetor expermental

20 xv ( V E) G, Grafo undreconal que representa uma WMN V E C F Conjunto de vértces do grafo Conjunto de enlaces sem fo bdreconas Conjunto de domínos de colsão Conjunto de tráfegos v V ( v) Vértces do grafo (ou Access Pont) Nós vznhos que resdem na área de transmssão / nterferênca de v ( v, u) E Enlace sem fo entre um nó v e seu vznho u ( v) f v { 0,1} Representa o tráfego total gerado pelo vértce v A v, e Varável bnára para ndcar a presença do fluxo v l Representa a carga total de um enlace e E e f no enlace e E α e β Componentes de atraso para cálculo do TMT C Identfca o domíno de colsão do enlace e E e W C e Representa a carga total do domíno de colsão C e Nb Número de bytes de um pacote pkt Cap Representa a capacdade dsponível no domíno de colsão s C s U Undade de tráfego a ser computada Somatóro Para todo \ Complemento I U Interseção Unão p c Representa a demanda de tráfego x segundo o camnho y x y

21 xx Lsta de Abrevaturas ACK AD ADSL AODV AP AWPP BER BO BSS CAAT CATS CDC CNA CRE CSMA/CA CSN CTS CVAI CVAT CVTS DCF DE DHCP DI DIFS Acknowledgment Atender Demanda Asymmetrc Dgtal Subscrber Lne Ad hoc On-demand Dstance Vector Access Pont Adaptve Wreless Path Protocol Bt Error Rate Backoff Basc Servce Set Conjunto de Arestas na Área de Transmssão Conjunto de Arestas que podem Transmtr Smultaneamente Conjunto de Domínos de Colsão Conjunto de Nós Atvos Conjunto de Reusos Espacas Carrer Sense Multple Access wth Collson Avodance Carrer Sensng Neghbors Clear To Send Conjunto de Vértces na Área de Interferênca Conjunto de Vértces na Área de Transmssão Conjunto de Vértces de Transmssões Smultâneas Dstrbuted Coordnaton Functon Dfferental Evoluton Dynamc Host Confguraton Protocol Dstânca de Interferênca Dstrbuted Inter Frame Space

22 xx DSDV DSR DSSS DT DV ED ETSI FHSS GHz HR-DSSS IEEE LAN LB LIR LP MAC MAN MANETS Mbps MC MCS MHz MIT MMFC MNR MSDU MUD NC NM NMC NMS NP Destnaton-Sequenced Dstance-Vector Dynamc Source Routng Drect Sequence Spread Spectrum Dstânca de Transmssão Dstance Vector Eucldean Dstance European Telecommuncatons Standards Insttute Frequency Hoppng Spread Spectrum Ggahertz Hgh Rate - Drect Sequence Spread Spectrum Insttute of Electrcal and Electronc Engneers Local Area Network Load Balance Least Interference Routng Lnear Programmng Medum Access Control Metropoltan Area Network Moble Ad-hoc Networks Megabts per second Maxmzar Capacdade Modulaton and Codng Schemes Megahertz Massachusetts Insttute of Technology Max Mn Far Capacty Maxmze Network Resources MAC Servce Data Unt Mnmze Unmet Demand Nomnal Capacty Nelder-Mead Número Máxmo de Camnhos Número Máxmo de Saltos Non determnstc Polynomal tme

23 xx OFDM OLSR OSPF PAN PCF PHY PON PUCPR QoS RIP RS RSS RTS SA SCA SCDC SDU SIFS SINR TMT TORA UFF UWB VBD WAN W-F WMax WLAN WMN WRP ZRP 3GPP Orthogonal Frequency Dvson Multplexng Optmzed Lnk State Routng Open Shortest Path Frst Personal Area Network Pont Coordnaton Functon Physcal Passve Optcal Network Pontfíca Unversdade Católca do Paraná Qualty of Servce Routng Informaton Protocol Random Search Receved Sgnal Strength Request To Send Smulated Annealng Soma das Cargas das Arestas Soma das Cargas dos Domínos de Colsão Servce Data Unt Short Inter Frame Space Sgnal to Interference plus Nose Rato Theoretcal Maxmum Throughput Temporally Ordered Routng Algorthm Unversdade Federal Flumnense Ultra-Wdeband Vetor Bnáro bdmensonal Wde Area Network Wreless Fdelty Worldwde Interoperablty for Mcrowave Wreless Local Area Network Wreless Mesh Networks Wreless Routng Protocol Zone Routng Protocol 3rd Generaton Partnershp Project

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25 xx Resumo As redes mesh sem fo, baseadas no padrão IEEE , surgem como tecnologa alternatva para fornecer nfraestrutura de acesso a áreas metropoltanas de menor poder aqustvo devdo ao seu custo reduzdo, facldade de nstalação, manutenção e expansão. Porém, por utlzarem o meo compartlhado e faxas de frequênca não lcencadas (2,4GHz e 5,8GHz), estão sujetas aos problemas nerentes das redes sem fo como largura de banda lmtada, nterferêncas, degradação do snal e contenção. Por essas razões, o provsonamento da capacdade das redes sem fo, a mplantação de mecansmos para fornecer qualdade de servço e balanceamento de carga, consttuem um tema com grande potencal de pesqusa e desenvolvmento. Neste trabalho propomos um método para prover engenhara de tráfego às redes mesh sem fo onde a capacdade da rede é estmada consderando-se a capacdade teórca do canal e a contenção mposta pela camada de acesso ao meo. Como a contenção é fortemente nfluencada pelos camnhos que o tráfego segue pela rede, o método proposto emprega técncas de otmzação para determnar os melhores camnhos a serem utlzados, vsando oferecer o melhor provsonamento possível da rede sem exceder a capacdade máxma do canal. Palavras-Chave: Redes Mesh, , Engenhara de Tráfego, Controle de Admssão, Qualdade de Servço.

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27 xxv Abstract The wreless mesh networks, based on IEEE standard, has emerged as an alternatve technology to provde nfrastructure access to metropoltan areas nhabted by low ncome populaton, because t offers cheap nstallaton, cheap mantenance and scalablty facltes. However, due to the use of shared access medum and free frequences (2.4GHz and 5.8GHz), ths technology s subject to the nherent problems of wreless networks such as restrcted bandwdth, nterferences, sgnal degradaton and contenton. For these reasons, the wreless mesh networks capacty provsonng and the establshment of mechansms to provde qualty of servce and load balancng, are topcs wth great potental for research and development. In ths paper we propose a method to provde traffc engneerng for wreless mesh networks. The method estmates the network capacty consderng the theoretcal channel capacty and the contenton mposed by the medum access layer. As the contenton s strongly nfluenced by the routes that traffc follow on network, the proposed method employs optmzaton technques to determne the best routes to be used n order to offer the best network provsonng wthout exceedng the maxmum channel capacty. Keywords: Wreless Mesh Networks, , Traffc Engneerng, Admsson Control, Qualty of Servce.

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29 27 Capítulo 1 Introdução Atualmente, a pesqusa de soluções de comuncação de baxo custo para redes metropoltanas e redes de acesso é um dos tópcos mas mportantes na área de telecomuncações. Podemos defnr as redes metropoltanas como sendo a nfraestrutura de rede necessára para nterconectar os dversos pontos de uma cdade entre s. As tecnologas utlzadas para construção dessa nfraestrutura podem ser subdvddas em duas categoras: tecnologas para construção do backbone metropoltano e tecnologas para construção das redes de acesso. O backbone metropoltano corresponde às vas de alta velocdade capazes de transportar o tráfego agregado de múltplos usuáros. As redes de acesso, por outro lado, correspondem às vas de menor velocdade que conectam os usuáros ao backbone. Tecnologas como ADSL (Asymmetrc Dgtal Subscrber Lne), PON (Passve Optcal Network) e cable modem apresentam-se como soluções para a construção de redes de acesso para backbones metropoltanos. Todava, sua utlzação torna-se nvável para suprr acesso às zonas metropoltanas de menor poder aqustvo, ou com pouca densdade demográfca, pos mplcam em custos de mplantação e manutenção elevados, motvando a pesqusa de tecnologas alternatvas de baxo custo que tenham potencal para atender esse tpo de demanda. Entre as tecnologas de rede alternatvas podemos ctar o W-F (Wreless Fdelty), padrão IEEE , que apesar de apresentar baxo custo de mplantação, manutenção e expansão, apresenta-se mas vulnerável a nterferêncas por utlzar frequêncas de operação não lcencadas, como 2.4GHz e 5.8GHz. Por essas razões, o dmensonamento da capacdade, a mplantação de mecansmos para controle de qualdade de servço e o

30 28 balanceamento de carga em redes W-F consttuem um tópco com grande potencal de pesqusa e desenvolvmento Motvação Os servços oferecdos por backbones podem ser dstrbuídos através de dversas redes de acesso, como PON ou ADSL. Todava, as tecnologas sem fo são uma das possíves soluções para construção das redes de acesso de baxo custo. Entre as tecnologas sem fo, destacam-se a famíla de padrões IEEE (W-F - Wreless Fdelty) e IEEE (WMax - Worldwde Interoperablty for Mcrowave Access) [01]. A Fgura 1.1 lustra como as tecnologas W-F e WMax se enquadram no contexto das tecnologas sem fo atualmente propostas e utlzadas em relação à velocdade e a área de cobertura. Fgura 1.1: Áreas de cobertura para dferentes padrões de redes sem fo [01] Conforme lustrado na Fgura 1.1, a tecnologa WMax fo projetada para operar como solução para construção de redes metropoltanas (MAN Metropoltan Area Network), pode

31 29 operar tanto em modo ponto-a-ponto quanto ponto-multponto. A tecnologa W-F, por outro lado, fo concebda para operar como uma solução para redes locas (LAN Local Area Networks) devdo a sua área de cobertura reduzda, contudo, pode operar em dstâncas smlares ao WMax em modo ponto-a-ponto. A tecnologa W-F também pode ter seu alcance amplado através da utlzação de uma topologa mesh. Hstorcamente, o termo mesh refere-se à organzação de redes em uma malha que oferece múltplos camnhos entre dos pontos quasquer. No caso específco das redes sem fo e da tecnologa W-F, o termo mesh refere-se a um tpo de estrutura no qual cada nó da rede é potencalmente um roteador. Aplcada às redes sem fo, essa topologa traz a vantagem de necesstar apenas de enlaces de curta dstânca entre os nós, e de oferecer mutos camnhos redundantes entre dos pontos quasquer da rede [02, 03]. A proposta Roofnet do MIT (Massachusetts Insttute of Technology) [03], por exemplo, defne um tpo de rede no qual o própro equpamento de acesso dos usuáros é utlzado como roteador para os demas usuáros da rede. Isto é, o equpamento de cada usuáro conecta-se aos equpamentos dos usuáros próxmos, sucessvamente, até atngr um ou mas pontos de escoamento para a Internet. Exstem dversas varações dessa estratéga, nclusve com equpamentos comercas. A Mcrosoft Research também possu um projeto nessa mesma lnha [04, 05]. O trabalho proposto dfere de outros, como a do MIT e da Mcrosoft, em termos da estratéga de organzação da rede. Essas propostas vsam à cração de redes auto-organzáves, onde novos nós e camnhos são descobertos dnamcamente, pos a rede está sujeta mudanças constantes pela entrada e saída de novos nós. Nas topologas fortemente dnâmcas, algortmos de roteamento convenconas, como o OSPF (Open Shortest Path Frst), são consderados nefcentes. Por essa razão, exstem váras propostas de algortmos de roteamento para redes mesh dnâmcas, tanto ao nível acadêmco [04, 05], quanto em equpamentos comercas destnados especfcamente à construção de redes sem fo. Este trabalho, por outro lado, foca o estudo de redes W-F pré-concebdas, com pouca dnamcdade em sua estrutura. Se por um lado à falta de mobldade smplfca o problema de roteamento, por outro lado abre espaço para estudos mas aprofundados em termos de desenvolvmento de estratégas que possam ofertar servços com garanta de qualdade de servço, engenhara de tráfco e balanceamento de carga.

32 Proposta Exstem mutos trabalhos relaconados à pesqusa da capacdade de redes ad-hoc como Gupta e Kumar [06], Jan et al. [07] e Couto et al. [08], porém os resultados apresentados são nadequados para as redes mesh devdo às suas partculardades. Conforme Aoun e Boutaba [06], podemos dzer que ao contráro de uma rede ad-hoc, uma WMN (Wreless Mesh Network) apresenta topologa estável, exceto para eventuas falhas e adção de novos nós. Em uma WMN pratcamente todo tráfego é encamnhado para um gateway, enquanto o tráfego nas redes ad-hoc flu entre pares de nós arbtráros. Devdo a esta característca, os gateways tornam-se os gargalos de uma WMN, afetando drastcamente o cálculo da capacdade. Entre os trabalhos que abordam o cálculo da capacdade das WMN podemos destacar Jun e Schtu [09] e Aoun e Boutaba [10]. Jun e Schtu [09] resolveram o problema para o cálculo da capacdade das redes WMN utlzando o conceto de menor domíno de colsão (ou contenção). Porém, apesar de determnar a capacdade de uma WMN, o trabalho consdera somente o domíno de colsão com a maor carga da rede e não leva em conta o reuso espacal dentro dos domínos de colsão, reduzndo a efcênca de utlzação dos recursos da rede. Aoun e Boutaba [10] estendem o método apresentado por Jun e Schtu [09] consderando város domínos de colsão e o reuso espacal, tornando a estmatva da capacdade mas próxma da real. Baseado nos trabalhos de Jun e Schtu [09] e Aoun e Boutaba [10] podemos dentfcar um método para o cálculo da capacdade das redes sem fo baseado na teora de grafos, nos domínos de colsão e na capacdade teórca do canal, conforme apresentado por Jun et al. [11]. Para se obter uma solução aproxmada e ao mesmo tempo satsfatóra ao problema de alocação de recursos e dentfcação dos melhores camnhos da rede, foram utlzados métodos de otmzação heurístcos como Dfferental Evoluton, Smulated Annealng, Nelder- Mead, e Random Search, pos conforme sugerdo por M. Póro e D. Medh [12], o excessvo número de varáves e restrções mpostas por grandes redes, tornam as abordagens baseadas em Lnear Programmng nadequadas, pos podem falhar e / ou levar muto tempo para convergr a uma resposta quando aplcadas dretamente. O objetvo deste trabalho é utlzar os concetos de domíno de colsão, nós esconddos, reuso espacal, capacdade teórca do canal e dos métodos de otmzação para

33 31 propor um método capaz de dentfcar se uma determnada demanda de tráfego pode ou não ser admtda na rede, dentfcando os camnhos a serem utlzados, e a carga assocada a cada camnho. Com o método proposto é possível realzar engenhara de tráfego em redes mesh sem fo (consderando um únco canal nesta etapa), baseadas no padrão IEEE , obtendo o melhor provsonamento possível da rede sem exceder a capacdade dos enlaces sem fo, consderando os problemas nerentes a estas redes como contenção e largura de banda lmtada Estrutura do Documento Este trabalho está dvddo em sete capítulos. O Capítulo 2 apresenta os prncpas métodos de otmzação heurístcos utlzados para dentfcar os melhores camnhos da rede e para resolver o problema de alocação de recursos na rede. O Capítulo 3 descreve a tecnologa de redes mesh com suas prncpas característcas, funconaldades e os prncpas trabalhos que estão sendo desenvolvdos por empresas e unversdades. O Capítulo 4 descreve o método para o cálculo da capacdade teórca do canal, dentfcação dos domínos de colsão e reuso espacal, carga dos enlaces e domínos de colsão. O Capítulo 5 apresenta em detalhes o algortmo proposto para realzar engenhara de tráfego em redes mesh sem fo e o método utlzado para valdação do algortmo. O Capítulo 6 apresenta as smulações realzadas em um cenáro típco, a análse dos métodos de otmzação e os resultados obtdos comparados com os métodos exstentes. O Capítulo 7 conclu o trabalho realzado e apresenta propostas para trabalhos futuros.

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35 33 Capítulo 2 Métodos de Otmzação 2.1. Introdução Problemas de otmzação são formulados como um conjunto de equações (ou nequações) que descrevem o comportamento de um determnado sstema em conjunto com uma função objetvo a ser maxmzada (ou mnmzada) na busca pela melhor solução. Exstem mutas classfcações possíves para os problemas de otmzação, algumas apresentam métodos exatos, cujos resultados podem ser obtdos através de Lnear Programmng, e outras que conduzem a métodos não exatos (heurístcos), uma vez que sua formulação / resolução leva a um problema polnomal não determnístco, também conhecdo como NP-Completo (NP Non determnstc Polynomal Tme). Segundo M. Póro e D. Medh [12], o excessvo número de varáves e restrções mpostas por grandes redes, tornam as abordagens baseadas em LP nadequadas, pos podem falhar e / ou levar muto tempo para convergr a uma resposta quando aplcadas dretamente. Para se obter uma solução aproxmada ao problema pode-se utlzar métodos heurístcos, os quas buscam uma resposta aproxmada, porém satsfatóra ao problema, pesqusando apenas parte do unverso de soluções. Por não retornarem uma solução exata ao problema, deve-se estabelecer crtéros de parada para estes métodos, que tpcamente são atrelados ao fator tempo (tempo computaconal, número de terações sem melhora, etc). As próxmas seções apresentam alguns dos prncpas métodos heurístcos utlzados para resolver os problemas de otmzação, dentre eles: Random Search, Smulated Annealng, Nelder-Mead e Dfferental Evoluton.

36 Random Search O algortmo de Random Search (RS) é provavelmente o método heurístco de busca dreta mas smples utlzado para solução dos problemas de otmzação. Pode ser utlzado em stuações onde se busque uma solução que maxmze ou mnmze um determnado crtéro em um conjunto fnto de soluções canddatas. Embora seja trval gerar uma sucessão de pontos de amostragem, o método pode enfrentar um problema de granulardade se a função objetvo não for bem conhecda. Se a granulardade é grande, o mínmo pode não ser encontrado, caso a granulardade seja muto pequena, então o tempo de busca pode crescer exponencalmente porque um espaço amostral de tamanho N e dmensão D, terá D N pontos de amostragem. Segundo Prce et al. [13], o método contorna o problema da granulardade através da amostragem do valor da função objetvo em pontos gerados de forma aleatóra, onde novos pontos de amostragem são gerados pela adção de uma varação randômca, determnado ponto x. Em geral, cada coordenada x, para um x de uma varação randômca segue uma dstrbução Gaussana (2.1), onde, σ e µ são respectvamente o desvo padrão e o valor médo para a coordenada. p ( ) x = e σ 2 π 0.5 ( µ ) 2 x 1 2 σ 2.1 O crtéro de seleção do método RS sempre aceta soluções melhores, ou seja, sempre que o ponto expermental, f( x0 + x ), for menor que o ponto base, ( x 0 ) ( x x ) f( ) f, f 0 + x 0, então x0 + x é o novo ponto base, caso contráro, o ponto base x 0 é mantdo e a busca por outras soluções contnua até que uma solução consderada ótma local seja encontrada ou algum crtéro de parada, como o tempo de busca, seja satsfeto.

37 Smulated Annealng O algortmo de Smulated Annealng (SA) surgu em 1983, tendo como precursor Krkpatrck et al. [14] que se baseou nas déas de Metropols et al. [15]. O método faz analoga ao processo de recozmento (annealng) da metalurga. Sabe-se da metalurga que quando o metal é resfrado em condções apropradas, um crstal smples pode ser obtdo [14]. No recozmento, o metal é aquecdo a altas temperaturas, causando um choque volento nos átomos, fazendo com que os átomos se movmentem lvremente. Se o metal for resfrado de forma brusca, a mcroestrutura tende a um estado randomcamente nstável, porém, se o metal é resfrado de forma sufcentemente lenta, o sstema procurará um ponto de equlíbro caracterzado por uma mcroestrutura ordenada e estável. Os parâmetros de controle para ncar o procedmento são: a função objetvo f ( X), que representa a energa do sstema; as varáves ncas, X ; o número de varáves, n ; a temperatura ncal, T ; a temperatura fnal, n ; o número de temperaturas, n temp, e o crtéro de parada [16]. T f ; o número de terações para cada temperatura, A confguração ncal das varáves é adotada como centro (em torno do qual ocorrerão as varações de temperatura). O valor ncal da função objetvo é adotado como o melhor valor. Metropols et al. [15] ntroduzram um método numérco smples que representa o estado de equlíbro de um conjunto de átomos a uma dada temperatura, onde cada confguração é defnda por um conjunto de átomos de energa E e temperatura T. A cada passo do algortmo, os átomos sofrem um pequeno deslocamento aleatóro provocando uma pequena varação da energa E no sstema. Se esta nova energa E é menor ou gual a zero ( E 0), o deslocamento é aceto e esta confguração é usada como ponto de partda para o próxmo passo. Caso contráro, ( E > 0 ), o deslocamento anda pode ser aceto dependendo da função de probabldade P( E) dada pela Equação 2.2, onde de Boltzmann (constante físca que relacona temperatura e energa das moléculas): K b é a constante P ( E) = e E KbT 2.2

38 36 Um número aleatóro w, unformemente dstrbuído, deve ser gerado no ntervalo [ 0,1]. Se w P( E) a nova confguração é aceta. Se w P( E) utlzada para ncar um novo passo. > a confguração anteror é A escolha da função de probabldade P( E), conforme descrto acma, deve-se ao fato de que o sstema evolu segundo uma dstrbução de Boltzmann, porém outras funções de dstrbução podem ser utlzadas. Se T tver magntude muto superor ao desvo padrão da função objetvo no ntervalo estudado, quase todos os pontos são acetos. Ao passo que se T for gual a zero, o método se torna uma busca aleatóra do mínmo. Assm, adota-se: T como o valor do desvo padrão da função objetvo no ntervalo estudado e T f com a ordem de grandeza desejada para a precsão do ponto ótmo [17]. Na otmzação va SA consdera-se a perturbação aleatóra das varáves e a manutenção do melhor valor da função objetvo. As varáves são perturbadas aleatoramente e o melhor valor da função objetvo é armazenado a cada teração. A temperatura é então reduzda e novas tentatvas executadas. No próxmo passo, o número s, baseado em números aleatóros w, é gerado (Equação 2.3) e as varáves são modfcadas [18]. Assm, uma nova confguração é obtda (Equação 2.4) e um novo valor da função objetvo pode ser calculado. s= w w2 w3 w4 X = center+ T s 2.4 O algortmo nca com uma temperatura alta, que é reduzda dscretamente, até que o sstema resfre, usando o fator r t, 0 < r t < 1, conforme as Equações 2.5 e 2.6. Após a temperatura ser reduzda, novas tentatvas são realzadas até que um crtéro de parada seja satsfeto. r t = e T f ln T ntemp 1 2.5

39 37 T = T 2.6 r t 2.4. Nelder-Mead Método numérco para otmzação proposto por Nelder e Mead [19] para mnmzar uma função objetvo de n varáves. O método usa o conceto de um smplex genérco, que é um polítopo (generalzação dos concetos de polígono e poledro) de N + 1 vértces em N dmensões, onde N é o número de varáves da função objetvo. Para uma varável temos um segmento de lnha sobre uma lnha, para duas varáves um trângulo sobre um plano (2D), para três varáves um tetraedro em um espaço de três dmensões (3D) e assm sucessvamente. O algortmo nca usando o smplex e depos move este smplex através do conjunto de soluções possíves tentando substtur o por vértce do polítopo por um vértce melhor. Um novo polítopo é formado e a busca contnua. O processo gera uma sequênca de polítopos (que podem ter dferentes formas) para que o valor da função objetvo nos vértces seja cada vez menor, este processo é repetdo até que a função seja mnmzada ou algum crtéro de parada seja satsfeto. A busca por melhores vértces ocorre através de quatro operações, caracterzadas por parâmetros escalares: reflexão (ρ ), expansão (χ ), contração (γ ) e redução (σ ) [20]. As próxmas seções apresentam um exemplo das operações para uma função objetvo de 2 varáves conforme defndo por J. A. Robnson [21] Reflexão No níco das terações o smplex é defndo e os seus vértces ordenados, assm B (Best) é o melhor resultado, G (Good) é um resultado acetável e W (Worst) é o por resultado. A função objetvo dmnu conforme o polítopo se movmenta de W para B e de W para G. Por sso, é possível que a função objetvo assuma valores menores para pontos que estejam dstantes de W (lado oposto da lnha entre B e G ). Um ponto de teste R é obtdo através da reflexão do polítopo pela aresta BG, conforme a Fgura 2.1. Para determnar R, prmero é necessáro encontrar o ponto médo M da aresta BG, conforme a Equação 2.7:

40 38 B+ G x1 + x2 y1 + y2 M = =, reflexão: Para encontrar o vértce R utlzamos a Equação 2.8, onde ρ é o coefcente de ( M W) R= M + ρ 2.8 Fgura 2.1: Exemplo de Reflexão - Nelder-Mead [21] Expansão Caso o valor da função em R seja melhor que o valor de função em B, então o método convergu em dreção ao mínmo e tenta encontrar um valor melhor além do ponto R. Assm o segmento de lnha entre M e R é estenddo para o ponto E, conforme a Fgura 2.2. Isto forma um polítopo expanddo BGE. Se o valor da função objetvo em E for melhor que o valor da função em R, então E é o novo vértce do polítopo. A fórmula para o cálculo do ponto E é defnda na Equação 2.9, onde χ é o coefcente de expansão: ( R M) E = M + χ 2.9

41 39 Fgura 2.2: Exemplo de Expansão - Nelder-Mead [21] Contração Se o valor da função em R é melhor que valor da função em W, mas por que o valor em B, então uma contração em dreção a C 2 será realzada (Outsde Contracton), caso o ponto de reflexão seja por do que W, então uma contração em dreção a C 1 será realzada (Insde Contracton), conforme apresentado na Fgura 2.3. A contração C é defnda pelas Equações 2.10 e 2.11, onde γ é o coefcente de contração. ( R M) C1 = M γ 2.10 ( R M) C2 = M + γ 2.11 Fgura 2.3: Exemplo de Contração - Nelder-Mead [21]

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