Os cálculos do Experimento 2 MASSA MOLECULAR DE POLÍMEROS
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- João Vítor Bergler da Silva
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1 Os cálculos do Experimento 2 MASSA MOLEULAR DE POLÍMEROS A fórmula que relaciona a viscosidade com a Massa Molar média de soluções muito diluídas de polímeros é: onde: 1 =K.M (equação 1) = viscosidade da solução (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) 0 = viscosidade do solvente (no nosso caso o solvente é a acetona e o valor deve estar afixado no laboratório eu encontrei na literatura o valor de: 0,326 cp(centipoise) ou 0,326 mpa.s(milipascal.segundo) a 20º) = concentração da solução em g/100ml (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) K = constante característica do polímero, solvente e temperatura (esse valor está afixado no laboratório, e eu encontrei o valor em uma das apostilas no meu site: K = 9, a 25º) α = constante que depende da geometria da molécula do polímero (esse valor também está afixado no laboratório, e eu encontrei o valor em uma das apostilas no meu site: a = 0,90) MUITO IMPORTANTE: essa fórmula é válida para concentrações diluídas (abaixo do 1 g/100ml)
2 OK? ontinuando: A viscosidade da solução () (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) é calculada em relação à do solvente ( 0 ) (no nosso caso o solvente é a acetona e o valor deve estar afixado no laboratório eu encontrei na literatura o valor de: 0,326 cp(centipoise) ou 0,326 mpa.s(milipascal.segundo) a 20º) pela relação: Onde: d.t o= d.t d = densidade da solução (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) d o = densidade do solvente (no nosso caso o solvente é a acetona) t = tempo de escoamento da solução (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) t o = tempo de escoamento do solvente (no nosso caso o solvente é a acetona) Vamos pensar um pouquinho sobre as densidades das soluções (d) no nosso experimento: 1. São soluções bastante diluídas, correto? 2. Em soluções muito diluídas a densidade da solução (d) é aproximadamente igual à do solvente (d o ), certo? 3. Logo: t o= t ontinuando: sendo, 0 = viscosidade relativa ( relat.) e substituindo relat. equação 1, temos: relat. 1 =K.M (equação 2)
3 e sendo, relat. 1 = viscosidade especí ica ( espec. ) e substituindo espec. na equação 2, temos: espec. =K.M equação 3 quando a solução é infinitamente diluída, a concentração tende a 0 (zero) e quando aplicamos o limite nos dois lados da equação 3 obtemos: espec. lim = limk.m 0 0 e espec. lim = viscosidade intrínseca = 0 lim 0 K.Mα = K.M α (já que a expressão K.M α não é uma função da concentração ) então: = K.M
4 pois bem e como calculamos a? Vamos lá: No nosso roteiro está descrito que a viscosidade intrínseca é dada pela intersecção do gráfico onde se tem 1/ ln /º em função da concentração. Em outra parte do relatório também está descrito que a viscosidade intrínseca pode ser calculada através da construção de um gráfico esp / em função da concentração. Ao se prolongar a reta encontrada até o eixo y. A intersecção da mesma com o eixo y representa a viscosidade intrínseca. Pois bem, vamos entender porque é possível calcular a viscosidade intrínseca destas duas formas relatadas no roteiro do experimento: onde: Medidas de viscosidade de soluções diluídas de polímeros são importantes na caracterização de macromoléculas. ada cadeia polimérica em uma solução contribui para a viscosidade total da mesma. Numa solução bastante diluída (como no nosso caso), a contribuição de cada cadeia polimérica faz com que a viscosidade da solução () (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) aumente linearmente acima da viscosidade do solvente ( 0 ) em função da concentração da solução (). Isso pode ser matematicamente descrito através de uma série infinita mostrada a seguir: = viscosidade da solução = o (1+.+k + k + + k ) (no nosso caso, soluções de acetato de celulose 0,3 0,5 0,7 0,9 lembrando que o solvente é acetona) 0 = viscosidade do solvente (no nosso caso o solvente é a acetona) [] = viscosidade intrínseca = concentração da solução (no nosso caso solução de acetato de celulose) k', k,..., k i são constantes
5 passando o para o lado esquerdo da igualdade temos: o=1+.+k + k + + k equação 4 e agora passando o 1 para o lado esquerdo da igualdade, temos: o 1=.+k + k + + k note que: e que: ou seja, 0 = viscosidade relativa ( relat.) o 1= relat. 1 = viscosidade especí ica ( espec. ) espec. =.+k + k + + k se dividirmos ambos os lados da igualdade pela concentração (), teremos: espec. = +k + k + + k ( ) como as concentraçôes () são extremamente menores do que 1 em soluções muito diluídas (que é o nosso caso) podemos desconsiderar os termos k + + k da equação pois 2... n são valores tão pequenos que tornam a expressão desprezível, reduzindo a equação para: espec. = +k ou seja, num gráfico esp / em função da concentração. Ao se prolongar a reta encontrada até o eixo y. A intersecção da mesma com o eixo y (coeficiente linear) representa a viscosidade intrínseca.
6 Vamos tentar entender a outra forma. Observemos a expressão da viscosidade relativa vamos multiplicar e dividir esta expressão pelo número de Euler e : o.e o.e =.e o e vamos agora aplicar ln em cima e embaixo dessa equação: ln.e o ln e = ln o + ln e ln e e sendolne=1, temos: ou seja, ln o +1 = ln 1 o+1 o = ln o+1 substituindo essa equação na equação 4, teremos: ln o+1=1+.+k + k + + k e após algumas passagens similares, teremos: ln o.1 = +k e, portanto, a viscosidade intrínseca pode ser calculada pela intersecção do gráfico onde se tem 1/ ln /º em função da concentração.
7 LEMBRE-SE SEMPRE QUE: t o= t o e portanto, não há a necessidade de saber a viscosidade da acetona. Para resumir: solvente/solução tempo de escoamento Acetona t 0 - relativa específica [] (viscosidade intrínseca) Solução 0,3 Solução 0,5 Solução 0,7 Solução 0,9 t 1 t 2 t 3 t 4 t 1 /t 0 t 2 /t 0 t 3 /t 0 t 4 /t 0 (t 1 /t 0 ) 1 (t 2 /t 0 ) 1 (t 3 /t 0 ) 1 (t 4 /t 0 ) 1 gráfico de o esp / em função de ou gráfico de ln (t/t 0 )/ em função de M massa molar média a partir da equação = K.M
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