IFSC- CÂMPUS SÃO JOSÉ - ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES MECÂNICA DOS SÓLIDOS

Transcrição

1 1 APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA Caros estudantes, como futuros engenheiros é importante compreender como as estruturas metálicas, pontes, vigas, prédios, eixos, antenas de telecomunicações, carros entre outros bens da vida moderna são construídos. É interessante conhecer como eles resistem às tensões a que são submetidos. A mecânica dos sólidos é estudada em todas as engenharias e em diversos cursos técnicos. Com ela podemos projetar prédios, equipamentos, suportes estruturais, aviões, carros e estações espaciais. Os povos mais antigos, mesmo sem conhecerem essa ciência, construíram grandes palácios, jardins suspensos, templos, estádios, pirâmides, aquedutos e igrejas colossais. Registros históricos apontam que Imhotep foi um arquiteto e físico responsável pela construção de pirâmides por volta de A.C. com conhecimentos básicos de aritmética e geometria. No link é possível conhecer um pouco mais sobre a construção de grandes impérios. Veja as obras ilustradas na Figura 1 e reflita como elas foram construídas com a tecnologia e conhecimento disponíveis em suas épocas. Figura 1 Grandes obras da Antiguidade.

2 O primeiro estudo ligado à resistência dos materiais é atribuído a Leonardo da Vinci ( ), que se interessou pela resistência de fios metálicos, com os quais teria feito ensaios de tração. Mas a abordagem realmente científica, da maneira como concebemos a ciência hoje, se deve a Galileu Galilei ( ). Em seu livro Diálogos sobre Duas Novas Ciências Galileu Galilei tratou da mecânica de barras e vigas engastadas. Galileo também investiga a resistência de barras engastadas em uma das extremidades e com uma carga aplicada na outra. Figura 2- Ilustração do problema das vigas engastadas estudo por Galileu. Porém, ele assume incorretamente que os materiais sigam a Lei de Hooke até o momento que eles se rompem. Desta forma, a teoria de Galileu acaba fornecendo valores de carga para a ruptura deste tipo de estrutura maiores que os aceitos atua lmente como corretos. Mas, ele leva suas investigações adiante e chega a relações coerentes entre os parâmetros da barra (comprimento, largura, espessura e área de sua seção transversal) e sua resistência absoluta. Com seus experimentos e respectivas conclusões, Galileu faz a seguinte ressalva de aplicação geral: Você pode ver plenamente a impossibilidade de se aumentar o tamanho de estruturas até vastas dimensões tanto na arte como na natureza; da mesma forma que é impossível a construção de barcos, palácios, ou templos de enorme tamanho de forma que seus remos, pátios, vigas, e todas as suas outras partes permaneçam unidas; também não consegue a natureza produzir árvores de tamanho exagerado porque seus galhos se quebrariam devido a seus próprios pesos; então, também seria impossível a construção de estruturas ósseas de homens, cavalos, e outros animais de forma a mantê-las unidas e permitir suas funções normais se estes animais fossem aumentados enormemente em altura; este aumento em altura poderia ser executado somente através do emprego de um material mais firme e resistente que o normal, ou pelo alargamento do tamanho dos ossos, mudando assim suas formas até que a aparência dos animais sugerisse uma monstruosidade... Se o tamanho de um corpo é diminuído, a resistência daquele corpo não é diminuída na mesma proporção; de fato, quanto menor o corpo, maior é sua resistência relativa. Portanto, um pequeno cachorro provavelmente poderia carregar em suas costas dois ou três cachorros de seu próprio tamanho; mas eu acredito que um cavalo não conseguiria carregar nem mesmo um do seu próprio tamanho. Fonte:

3 Robert Hooke ( ), Isaac Newton, os irmãos Bernoulli Jacques e Johan, Euler ( ), Thomas Young, Otto Mohr entre outros grandes estudiosos deram contribuições que se tornaram a base da mecânica dos sólidos: Atualmente grandes obras também impressionam. Figura 3- Uma das pontes mais incríveis do mundo moderno. Para iniciar o estudo de mecânica dos sólidos é fundamental que o estudante faça uma revisão de Mecânica Vetorial. No nosso blog você encontrará diversos links para exercícios resolvidos e para vídeos e apostilas didáticas. Bom estudo! Jesué Graciliano da Silva Veja mais sobre história da mecânica dos sólidos

4 Exercícios de Aplicação 1- Um ponto está submetido à ação de 2 forças localizadas em um mesmo plano, mas dispostas conforme a figura. Calcule qual a força resultante e seu ângulo de aplicação em relação à horizontal. 2- Calcule qual é a força TCD e o ângulo de aplicação para que o ponto C esteja em equilíbrio. 3- Calcule qual é o Vetor resultante da soma dos vetores A e B. A=5î +2 ĵ+3 k B=3i+6j+2k

5 4- Qual é o MÓDULO DO MOMENTO DA FORÇA F? Como esse momento pode ser escrito na forma vetorial? 5- Dados dois vetores A e B, Calcule o produto escalar e produto vetorial entre eles. Vetor A = 2 i + 3 j 1 k Vetor B = 4 i + 5 j + 2 k 6- Dados 3 vetores A, B, C. Calcule os valores de x, y e z para que a força resultante seja nula. A=3i+3j+3k B=6i+2k C=xi+yj+zk 7- Qual é o momento resultante das forças aplicadas em relação ao ponto O?

6 8- Um corpo é suportado por 2 cordas. Sabendo-se que elas têm secção (diâmetro) de 10mm, qual é a máxima tensão de tração? 9- Uma torre de suporte de uma antena de telefonia é sustentada por meio de 3 cabos de aço. Se a força AD é de 150N, quais as forças atuando nos cabos AC e AB para que a resultante em A seja vertical?

7 10- Cada uma das forças atuando no ponto E tem 2000 N. Qual a força resultante. Se o carro é levantado em velocidade constante, qual é sua massa? 11- Uma placa de aço de 5cm de espessura e dimensões 4m x 2m é levantada em uma velocidade constante por meio de duas cordas. Calcule quais são as forças a que estão submetidas as cordas nessa situação. Considere densidade do aço como sendo 7600 kg/m3.

8 12- Calcule as tensões nos cabos de aço de diâmetro de 12 mm utilizados para levantar um container com velocidade constante. O ponto 0 está localizado na face superior do container.

9 13- Um recipiente de Peso = 1000 N está suspenso por 3 cabos. Determine a tração em cada cabo. Coordenadas dos pontos A (0,0,-4), B(0,4, 0), C (-3, 0,0), D (2,-3,0).

10 14- Um container de kg é levantado com uma velocidade constante por meio de quatro cordas. Calcule quais são as forças a que estão submetidas as cordas nessa situação. Pesquise qual o tipo de corda ou cabo de aço é mais adequado para esse tipo de situação. 15- Um pilar é submetido a uma força axial de 8kN no seu topo. Qual a tensão normal média que atual sobre a secção a-a?

11 16- Qual o momento resultante atuando no Ponto O? 17- Qual a força resultante atuando no ponto D e quais seus ângulos de aplicação?

12 18- Determine as reações nos apoios da viga bi-apoiada 19- Determine as forças de reação nos apoios:

13 20- Considere w = 200 N/m, a = 4m, b=10m, L = 16m e P = 4000 N. Calcule as reações nos apoios. 21- Uma viga (perfil vazado 8cm x 12cm e espessura 5mm) é utilizada para suportar um teto de vidro de 10mm de espessura, em uma estrutura mostrada abaixo: A densidade do vidro é de 2600 kg/m3. a) Calcule a massa do teto de vidro =...em kg b) Qual é a tensão máxima a que a viga está sujeita, considerando o peso total do vidro é distribuído de maneira uniforme em todo o perímetro? c) Seria possível trocar esse perfil por outro de formato quadrado e vazado com lado de 40mm? Mantenha a espessura de 3mm do perfil. Considere Aço 1020, que tem resistência máxima de tensão de flexão = 200 MPa.

14 22- Calcule qual a reação nos apoios da viga bi-apoiada de comprimento 12m. A primeira metade da viga está sujeita a uma força distribuída uniforme de 400N/m. Já a segunda parte está sujeita a uma força distribuída triangular de valor máximo de 1000N/m. Calcule quais as reações nos apoios A e B. As forças têm sentido de cima para baixo. 23- Calcule qual o centro de massa e o momento de inércia (em relação ao eixo que passa pelo centro de massa) da viga em I definida a seguir. Considere que A=50, B=80, C=10, D=10, E=60, F=10. Todas as medidas em milímetros.

15 24- Qual o ângulo alfa 1 para que a composição atinja o equilíbrio? Considere P1 = 1000N, P2 = 800 N, P3=700N. O ângulo alfa 2 é de 30 graus. 25- O valor do torque para apertar uma porca do eixo dianteiro de uma moto é de 60N.m. Qual a força que produzirá esse momento?

16 26- Calcule qual a tensão em cada um dos 4 pilares (de 20cm x 20cm) que sustentam uma laje de 10m x 20m e 15cm de espessura e ainda uma viga de 20cm x 40cm. 27- Calcule as reações nos apoios A e B.

17 28- Calcule as reações nos apoios A e B. Lembre-se que força distribuída é calculada pela área do diagrama de forças. O ponto de aplicação é o baricentro do triângulo. 29- Matematicamente, prove que o centro de aplicação de uma força distribuída triangular para baixo (triângulo retângulo) ao longo de uma viga bi-apoiada de comprimento L está localizado a 2/3 de L a partir do primeiro apoio.

18 30- Calcule o centro de massa da viga em L ilustrada abaixo. As medidas estão em cm. 31- Uma viga recebe uma carga distribuída que pode ser modelada conforme o esquema abaixo. Calcule quais são as reações nos apoios e o ponto de aplicação da força resultante?

19 32- Quais são as reações nos apoios A e B? 33- Determine as reações nos apoios.

20 34- Calcule as forças em cada uma das 4 cordas, considere que a massa do container é de 1600kg. O container é levantado em velocidade constante. O ponto F tem coordenadas (0,0, 3m). O ponto E tem coordenadas (0,0,0).

21 REFERÊNCIAS BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON Jr.; E.R., DEWOLF, John T. Mecânica dos Materiais; 5ª ed. São Paulo:McGraw-Hill, p. ISBN HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais; 7ª ed. Rio de Janeiro:LTC, p. ISBN HIBBELER, RUSSELL C. Estática - Mecânica Para Engenharia; 12ª ed. [S.l]:PEARSON EDUCATION, p. ISBN POPOV, Egor P. Introdução à Mecânica dos Sólidos; 1ª ed. São Paulo:Edgard Blücher, p. ISBN BOTELHO, M. H. C., Marchetti, O. Concreto Armado - Eu te amo - Vol 1; 7ª ed. São Paulo:Edgard Blücher, p. ISBN BOTELHO, M. H. C., Marchetti, O. Concreto Armado - Eu te amo - Vol 2; 3ª ed. São Paulo:Edgard Blücher, p. ISBN