1º Colegial - Matemática / Jeca

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1 1º olegial - Matemática / Jeca Relação da matéria para a Recuperação Final ula 3 - Trigonometria no triângulo retângulo. ula 31 - Trigonometria no triângulo retângulo. ula 3 - Trigonometria da meia volta. ula etra - Trigonometria da volta completa (trabalhada em aula). ula 39 - Área de uma superfície poligonal. ula 4 - Área de uma superfície poligonal. ula 41 - Área de uma superfície poligonal. ula 4 - Área de uma superfície poligonal. ula 43 - Área de uma superfície poligonal. ula 44 - Área de um círculo e de suas partes. ula 45 - Área de um círculo e de suas partes. ula 46 - Área de um círculo e de suas partes. ula 47 - Área de figuras semelhantes. ula 48 - Área de figuras semelhantes. Sistema de avaliação da Recuperação Final. Lista de eercícios - peso 7, Prova disserttativa - peso 3, Nota da Recuperação Final nota =,7 Lista +,3 Prova Observação importante. nota da lista de eercícios será de acordo com as resoluções dos eercícios e a apretação do trabalho, considerando-se o capricho, a organização e a clareza de cada resolução.

2 1º olegial - Recuperação final - Matemática / Jeca anglo são joão Nome nº série Lista de eercícios (peso 7,) ntregar no dia da Prova de Recuperação Importante - Na avaliação desta lista serão consideradas as resoluções dos eercícios, o capricho e a clareza da apretação. 1) ompletar a tabela ao lado. Lembre-se que = n º 9º ) Na figura ao lado, determinar a medida dos segmentos a, b, c, d, e e f.. b c (Fazer o cálculo de cada segmento no espaço especialmente reservado abaio.) a f 8 cm d a b c e d e f Jeca 1

3 3) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. z 4) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. y y 14 cm 16 cm z 5) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. 6) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. 1 cm y z z y Jeca

4 7) m cada caso abaio, localize o ângulo no círculo trigonométrico, faça o retângulo com vértices nos 4 quadrantes, trace as diagonais do retângulo, marque os ângulos entre as diagonais e o eio dos os e determine o valor de cada função, com o devido sinal. a) 3 = b) 1º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, c) 4º = d) 315º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, e) 1º = f) 5º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, Jeca 3

5 g) 3º = h) 1º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, i) 135º = j) 4º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, k) 315º = l) 15º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, Jeca 4

6 8) eterminar a área de cada figura abaio. a) b) c) 7 cm 7 cm 1 cm 11 cm // // d) 1 cm e) f) 1 cm 7 cm 15 cm 11 cm 6 cm 16 cm g) h) i) 1 cm 14 cm 6 cm cm 1 cm 14 cm j) k) l) 1 cm 1 cm 1º 13 cm Jeca 5

7 9) figura abaio é um quadriculado onde cada quadradinho tem lado 1 cm. Todos os pontos,,,,,, F, G, H, I, J e L, estão eatamente sobre os cruzamentos das linhas que compõem o quadriculado. om base no deho e nestas informações, responda as questões 5, 6, 7, 8, 9 e 1. 1 cm F G H I J L a) Qual é a área do quadrilátero? d) Qual é a área quadrilátero LH? b) Qual é a área do quadrilátero GF? e) Qual é a área do quadrilátero FGJI? c) Qual é a área do quadrilátero LF? f) Qual é a área do triângulo FIL? Jeca 6

8 1) eterminar a área e o perímetro de um círculo de raio 13 cm. 11) eterminar a área e o raio de um círculo de perímetro c = 14 cm. 1) eterminar o raio e o perímetro de um círculo de área = 64 cm. 13) eterminar a área da coroa circular abaio. R r R = 11 cm r = 9 cm 14) figura abaio repreta um quadrado de lado 7 cm inscrito num círculo. eterminar a área da região sombreada. 15) Na figura, é um quadrado cujo lado mede 8 cm. Um dos ar está contido na circunferência de centro e raio, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de e diâmetro. eterminar a área da região hachurada. 16) eterminar a área do setor circular de raio 9 cm e ângulo central igual a 135º. 17) eterminar a área do setor circular de raio e ângulo central radianos. 18) eterminar a área de um setor circular de raio 1 cm e ângulo central. 19) eterminar a área da região sombreada. r = 7 cm Jeca 7

9 ) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado cm. Sendo e F os centros dos dois semicírculos e o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) 1) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado cm. Sendo o centro do semicírculo, F o centro do círculo e o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) cm cm F F ) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 16 quadradinhos de lado 4 cm. Sendo e F os centros dos dois semicírculos e o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) 3) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado 3 cm. Sendo o centro do semicírculo e e os centros dos setores circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) F 4 cm 3 cm Jeca 8

10 4) Na figura abaio estão repretados um quadrado reticulado com quadradinhos de lados 3 cm, um quadrilátero, um semicírculo, um paralelogramo e um trapézio. Todos os pontos significativos para a determinação da área de cada figura, encontram-se eatamente sobre os cruzamen-tos do reticulado. etermine: b) (,4) a área do trapézio; c) (,4) a área do quadrilátero FGH; d) (,4) a área do paralelogramo; F H G 3 cm a) (,4) a área do semicírculo; e) (,4) a área da região sombreada. 5) Na figura abaio estão repretados um quadrado reticulado com quadradinhos de lados cm, um triângulo, um retângulo, um paralelogramo e um setor circular. Todos os pontos significativos para a determinação da área de cada figura, encontram-se eatamente sobre os cruzamentos do reticulado. etermine: b) (,4) a área do retângulo; c) (,4) a área do triângulo; 1º d) (,4) a área do paralelogramo; cm a) (,4) a área do setor circular; e) (,4) a área da região sombreada. Jeca 9

11 6) Na figura, o triângulo tem altura h = 1 cm. Sabendo-se que é paralelo a, determinar o valor de para que a área do triângulo seja o dobro da área do trapézio. 7) Na figura, o triângulo tem altura h = 1 cm. Sabendo-se que é paralelo a, determinar o valor de para que a área do triângulo seja um terço da área do trapézio. h h 8) Na figura abaio, as retas e são paralelas. Sabendo que = 5 cm, = 7 cm, = 1 cm e que o ângulo mede, determine: a) a medida da área do triângulo ; 9) (Fuvest-SP) (Modificado) Na figura abaio, é paralelo a, = 4 e = 5. etermine a razão entre as áreas do triângulo e do triângulo. 4 5 b) a medida da área do triângulo ; c) a medida da área do quadrilátero. Jeca 1

12 1º olegial - Recuperação final - Matemática / Jeca anglo são joão Nome nº série Lista de eercícios (peso 7,) ntregar no dia da Prova de Recuperação Importante - Na avaliação desta lista serão consideradas as resoluções dos eercícios, o capricho e a clareza da apretação. 1) ompletar a tabela ao lado. Lembre-se que = n º 1 9º ) Na figura ao lado, determinar a medida dos segmentos a, b, c, d, e e f.. b c (Fazer o cálculo de cada segmento no espaço especialmente reservado abaio.) a f 8 cm d a b c e a = 4 3 cm b = 4 cm c = d e f d = 8 6 cm 3 e = 16 6 cm 3 f = Jeca 1

13 3) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. z 4) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. y y 14 cm 16 cm z = 7 cm y = 7 cm z = 7 3 cm 5) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. = 16 cm y = 8 6 cm z = 8 cm 6) Na figura abaio, defina a função trigonométrica utilizada e determine as medidas dos segmentos, y e z. 1 cm y z z y = 8 cm y = 4 cm z = 4 6 cm = 1 cm y = 1 3 cm z = 6 cm Jeca

14 7) m cada caso abaio, localize o ângulo no círculo trigonométrico, faça o retângulo com vértices nos 4 quadrantes, trace as diagonais do retângulo, marque os ângulos entre as diagonais e o eio dos os e determine o valor de cada função, com o devido sinal. a) 3 = b) 1º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, 3 = - 1 / 1º = - 3 / c) 4º = d) 315º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, 4º = - 3 / 315º = - 1 e) 1º = f) 5º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, 1º = - 1 / Jeca 3 5º = - /

15 g) 3º = h) 1º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, 3º = - 3 / 1º = 3 / 3 i) 135º = j) 4º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, 135º = / 4º = 3 k) 315º = l) 15º = 9º 1, 9º 1, 18º º 3 18º º 3 7º -1, 7º -1, 315º = / Jeca 4 15º = - 3 / 3

16 8) eterminar a área de cada figura abaio. a) b) c) 7 cm 7 cm 1 cm 11 cm // // S = 84 cm S = 64 cm d) 1 cm e) f) S = 77 cm 1 cm 7 cm 15 cm 11 cm 6 cm 16 cm S = 1 cm S = 11 cm g) h) i) S = 56 cm 1 cm 14 cm 6 cm cm 1 cm 14 cm S = 1 cm j) k) l) 1 cm 1 cm S = 84 cm 1º S = 4 cm 13 cm S = 3 cm S = 6 3 cm Jeca 5 S = 16 3 cm

17 9) figura abaio é um quadriculado onde cada quadradinho tem lado 1 cm. Todos os pontos,,,,,, F, G, H, I, J e L, estão eatamente sobre os cruzamentos das linhas que compõem o quadriculado. om base no deho e nestas informações, responda as questões 5, 6, 7, 8, 9 e 1. 1 cm F G H I J L a) Qual é a área do quadrilátero? d) Qual é a área quadrilátero LH? S = 11 cm b) Qual é a área do quadrilátero GF? S = 77,5 cm e) Qual é a área do quadrilátero FGJI? S = 15 cm c) Qual é a área do quadrilátero LF? S = 135 cm f) Qual é a área do triângulo FIL? S = Jeca 6 S = 14 cm

18 1) eterminar a área e o perímetro de um círculo de raio 13 cm. 11) eterminar a área e o raio de um círculo de perímetro c = 14 cm. S = 169 cm c = 6 cm 1) eterminar o raio e o perímetro de um círculo de área = 64 cm. R = 7 cm S = 49 cm 13) eterminar a área da coroa circular abaio. R r R = c = 16 cm 14) figura abaio repreta um quadrado de lado 7 cm inscrito num círculo. eterminar a área da região sombreada. R = 11 cm r = 9 cm S = 4 cm 15) Na figura, é um quadrado cujo lado mede 8 cm. Um dos ar está contido na circunferência de centro e raio, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de e diâmetro. eterminar a área da região hachurada. S = 49[( /) - 1] cm 16) eterminar a área do setor circular de raio 9 cm e ângulo central igual a 135º. S = 8 cm 17) eterminar a área do setor circular de raio e ângulo central radianos. S = (43 / 8) cm 18) eterminar a área de um setor circular de raio 1 cm e ângulo central. S = 64 cm 19) eterminar a área da região sombreada. r = 7 cm S = 1 cm Jeca 7 S = (49 / 4) cm

19 ) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado cm. Sendo e F os centros dos dois semicírculos e o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) 1) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado cm. Sendo o centro do semicírculo, F o centro do círculo e o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) cm cm F F S = ( ) cm S = 4(36-7 ) cm ) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 16 quadradinhos de lado 4 cm. Sendo e F os centros dos dois semicírculos e o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) 3) Na figura abaio, é um quadrado, dividido em 36 quadradinhos de lado 3 cm. Sendo o centro do semicírculo e e os centros dos setores circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, determine a área da região sombreada. (deiar em função de ) F 4 cm 3 cm S = 8(3-7 ) cm Jeca 8 S = 9[36 - (31 /4)] cm

20 4) Na figura abaio estão repretados um quadrado reticulado com quadradinhos de lados 3 cm, um quadrilátero, um semicírculo, um paralelogramo e um trapézio. Todos os pontos significativos para a determinação da área de cada figura, encontram-se eatamente sobre os cruzamen-tos do reticulado. etermine: b) (,4) a área do trapézio; S = 135 cm c) (,4) a área do quadrilátero FGH; F H S = 157,5 cm d) (,4) a área do paralelogramo; G 3 cm a) (,4) a área do semicírculo; S = 9 cm e) (,4) a área da região sombreada. S = (81 / ) cm 5) Na figura abaio estão repretados um quadrado reticulado com quadradinhos de lados cm, um triângulo, um retângulo, um paralelogramo e um setor circular. Todos os pontos significativos para a determinação da área de cada figura, encontram-se eatamente sobre os cruzamentos do reticulado. etermine: S = (913,5-4,5 ) cm b) (,4) a área do retângulo; S = 3 cm c) (,4) a área do triângulo; 1º S = 1 d) (,4) a área do paralelogramo; cm a) (,4) a área do setor circular; S = 4 cm e) (,4) a área da região sombreada. S = 1 cm Jeca 9 S = (51-6 ) cm

21 6) Na figura, o triângulo tem altura h = 1 cm. Sabendo-se que é paralelo a, determinar o valor de para que a área do triângulo seja o dobro da área do trapézio. 7) Na figura, o triângulo tem altura h = 1 cm. Sabendo-se que é paralelo a, determinar o valor de para que a área do triângulo seja um terço da área do trapézio. h h = 4 6 cm 8) Na figura abaio, as retas e são paralelas. Sabendo que = 5 cm, = 7 cm, = 1 cm e que o ângulo mede, determine: a) a medida da área do triângulo ; = 6 cm 9) (Fuvest-SP) (Modificado) Na figura abaio, é paralelo a, = 4 e = 5. etermine a razão entre as áreas do triângulo e do triângulo. 4 5 S = 3 cm b) a medida da área do triângulo ; S = (15 / 4) cm c) a medida da área do quadrilátero. S = (595 / 4) cm Jeca 1 S = 16 S 81

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